第一篇：邏輯學(xué)版答案復(fù)合命題及其推理

第五章 復(fù)合命題及其推理

一、分析下列語句各表達什么復(fù)合命題？請寫出其邏輯式。1.書山有路巧為徑，學(xué)海無涯樂作舟。答：這是一個二支聯(lián)言命題，可表示為：p∧q 2．只有發(fā)展外向型經(jīng)濟，才能打入國際市場。答：這是一個必要條件假言命題，可表示為：p←q 3．但凡家庭之事，不是東風壓倒西風，就是西風壓倒東風。答：這是一個二支不相容選言命題，可表示為：p 4．并不是每一個科學(xué)家都是上過大學(xué)的。

答：這是個負A 命題，它等值一個O 命題：?(SAP)←→ SOP 5．足球的進攻方式，主要是中路突破，此外或邊線進攻，或長傳短切，或單刀直入。

答：這是一個四支不相容選言命題：p

q r

s 6．法律如果并且只有推開特權(quán)的大門，才能跨進人民的心。答：這是一個充分必要條件假言命題：p←→ q

二、下列語句是否表達選言命題？如表達，各表達什么選言命題？請 寫出邏輯式。

1．身體不好，或者是由于有病，或者是由于鍛煉差，或者是由于營養(yǎng) 不良。

答：表達一個三支相容選言命題：p∨q∨r 2．這堂課是你上，還是我上？ 答：表達一個二支不相容選言命題：p 答：表達一個二支不相容選言命題：p

q q 3．這次圍棋名人賽，要么小林光一取得勝利，要么馬曉春取得勝利。4．雇用的女工大抵非饞即懶，或者饞而且懶。

答：表達一個二支相容選言命題，用p 表示“女工饞”，用q 表示“女 工懶”，其邏輯式為：p∨q，也可理解為三支不相容選言命題：（?p∧q）(p∧?q)(p∧q),二者等值。

三、下列語句是否表達假言命題？如表達，各表達哪種假言命題？請 寫出它們的邏輯式。1．一人抽煙，大家受害。

答：表達一個充分條件假言命題：如果一人抽煙，那么大家受害，p →q 2．人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學(xué)、藝術(shù)、宗教等等。

答：表達一個必要條件假言命題：p←q 3．如果說幼年時期的無知是天真的表現(xiàn)的話，那么，成年以后還滿足 于自己的無知就是愚蠢的表現(xiàn)了。

答：這個假設(shè)句不表達假言命題，而表達轉(zhuǎn)折聯(lián)言命題。4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

答：表達一個充分必要條件假言命題，用p 表示“人犯我”，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．沒有共產(chǎn)黨，就沒有新中國。

答：可有兩種理解：一是充分條件假言命題，一是必要條件假言命題。

q / 7 用p 表示“有共產(chǎn)黨”，用q 表示“有新中國”，可表示為： p←q 或 ?p→?q [(p←q)←→（?p→?q)]

四、指出下列各對命題或其形式，哪是等值關(guān)系，哪是矛盾關(guān)系。1．商品物美價廉才能暢銷。商品暢銷必須物美價廉

答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者為“如果q,就p”,按假 言命題等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，二者等值。2．這次會議或者他參加，或者你參加。這次會議如果他不參加，那么你就參加。

答：等值。按選言命題與假言命題的等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，二者等值：（p∨q）←→（?p→q）

3．如果一個人有知識，他就有能力。有的人有知識而無能力。

答：矛盾關(guān)系。前者的形式為p→q，后者為p∧?q，按負充分條件假 言命題的等值關(guān)系?（p→q）←→ p∧?q，即 p∧?q 與p→q 相矛盾。4．只有一個人有能力，他才有知識。有的人沒有能力卻有知識。

答：矛盾關(guān)系。前者形式為p←q，后者為?p∧q，用真值表判定，可

知二者是矛盾關(guān)系。5．如果非p，就非q 只有P，才q 答：等值。根據(jù)假言命題等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，?p→?q 與p←q 等值：（?p→?q）←→（p←q）

五、將下列假言命題或其形式轉(zhuǎn)換成與之等值的另一種形式的假言命 題，并用公式表示之。1．只有優(yōu)生，才能優(yōu)育。

答：這個必要條件假言命題可以轉(zhuǎn)換成與之等值的充分條件假言 命題“如果不優(yōu)生，就不能優(yōu)育”，也可轉(zhuǎn)換為“如果要優(yōu)育，就必須 優(yōu)生”，還可轉(zhuǎn)換為等值的必要條件假言命題“只有不優(yōu)育，才不優(yōu)生”。（p←q）←→（?p→?q）←→（q→p）←→（?q←?p）。2．如果想占領(lǐng)市場，就必須先了解市場。

答：這個充分條件假言命題可以轉(zhuǎn)換成等值的“只有先了解市場，才 能占領(lǐng)市場”或“只有不想占領(lǐng)市場，才不去了解市場”或“如果不先了 解市場，就不能占領(lǐng)市場”。其形式為：

（p→q）←→（q←p）←→（?p←?q）←→（?q→?p）。3．如果非p，就q 答：其等值轉(zhuǎn)換的公式為：

（?p→ q）←→（q←?p）←→（?q→p）←→（p←?q）。4．只有p，才非q 答：其等值轉(zhuǎn)換公式為： / 7（p←?q）←→（?q→p）←→（?p→q）←→（q←?p）。

5．當且僅當推理的前提真實并且形式有效，則推理的結(jié)論是真實的。答：可轉(zhuǎn)換成等值的“當且僅當推理的結(jié)論是正確的，則推理的前提 真實并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→(p∧q))。

六、指出下列命題的負命題的種類及其等值命題（一個或兩個），并寫 出它們的邏輯式。

1．所有勞動產(chǎn)品都是商品。答：其負命題是“并非所有勞動產(chǎn)品都是 商品”，這是個負A 命題，其等值命題為“有些勞動產(chǎn)品不是商品”，用公 式表示為： Aˉ ←→O 2．如果刮風就下雨。

答：其負命題是“并非如果刮風就下雨”，這是負充分條件假言命題，其 等值命題為“有時刮風不下雨”，用公式表示為：?（p→q）←→（p∧?q）3．光打雷不下雨。

答：其負命題為“并非光打雷不下雨”，這是個負聯(lián)言命題，其等值命 題為“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”?？捎?公式表示為：?（p∧?q）←→（?p∨q）←→（p→q）4．只有他發(fā)燒，他才有病。

答：其負命題為“并非只有他發(fā)燒，他才有病”，這是負必要條件假言 命題，其等值命題為“他不發(fā)燒卻有病”。可用公式表示為： ?（p←q）←→（?p∧q）

5．所有金屬都是固態(tài)，或者所有金屬都是液態(tài)。

答：其負命題為“并不是所有金屬都是固態(tài)，或者所有金屬都是液態(tài)”，這是個負相容選言命題，它等值于“有的金屬不是固態(tài)，并且有的金屬不 是液態(tài)”?？捎霉奖硎緸椋?（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）

七、簡答

1．設(shè)A 為一支命題，對任意支命題B 而言，要使“A 并且B”為假，則A 應(yīng)取何值？

答：A 應(yīng)取假值。因為對聯(lián)言命題“A 并且B”而言A 假，B 無論真 假，它都是假的。

2．設(shè)A 為一支命題，對任意支命題B 而言，要使“A 或者B”為真，則A 應(yīng)取何值？

答：A 應(yīng)取真值。因為對相容選言命題“A 或者B”而言，只要A 真，B 無論真假，它都是真的

3．設(shè)A 為前件，對任意后件B 而言，要使“如果A，則B”為真，則A 應(yīng)取何值？

答：A 應(yīng)取假值。因為對充分條件假言命題“如果A，則B”而言，只要A 假，后件無論真假，它都是真的。

4．一個復(fù)合命題為真，是否它的支命題都是真的？為什么？請舉例說 明之。

答：一個復(fù)合命題為真，它的支命題不一定都真，因為決定一個復(fù)合 命題真假的除了支命題的真假，關(guān)鍵是聯(lián)結(jié)支命題的真值聯(lián)結(jié)詞（并非； 并且；或者；如果，那么；當且僅當），每一種真值聯(lián)詞決定著復(fù)合命題的 真假值，即復(fù)合命題與各支命題之間的真假關(guān)系。如負命題，它斷定一個 命題是假的，其支命假，它才真，其支命題真，它則假。再如，充分條件 / 7 假言命題，它斷定當“前件假或后件真時”它是真的，而當“前件真而后 件假時”它是假的。只有聯(lián)言命題，它斷定支命題都真，一個聯(lián)言命題真，其支命題都真，其他復(fù)命題均不是如此。

八、下列聯(lián)言推理或選言推理是否正確？為什么？

1．毀我教育者是千古罪人，不尊重知識與人才者必定受到歷史懲罰。所以，毀我教育者是千古罪人。答：這是二支聯(lián)言推理的分解式，正確。

2．我們的干部要有德，我們的干部要有才；所以，我們的干部要德才 兼?zhèn)洹?/p>

答：這是二支聯(lián)言推理的組合式，正確。3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。

答：這是二支相容選言推理的肯定否定式，無效，因為違反相容選言 推理“肯定一部分選言支，不能否定余下的選言支”的規(guī)則。4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命 犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命 犯罪。

答：這是一個二支相容選言推理的肯定否定式，無效。其邏輯式為：（?（SAP）∨?（SEP）∧?（SEP））→SOP 而?（SOP）←→? ?（SAP）。

九、下列推理是什么假言推理？是否正確有效？為什么？

1．只有努力學(xué)習(xí)，才能考上大學(xué)；劉忠學(xué)習(xí)努力，所以劉忠能考上大學(xué)。答：無效。這是必要條件假言推理的肯定前件式，違反了這種推理“肯 定前件不能肯定后件”的規(guī)則。

2．要是他媽媽病了，他既得做飯又得照顧弟弟，就不能按時到校；他 現(xiàn)在還沒來，肯定是他媽媽病了。

答：無效。這是充分條件假言推理的肯定后件式，違反了這種推理“肯 定后件不能肯定前件”的規(guī)則。

3．甲對乙說：“如果同意你的意見，我就來電話；否則，就不來電話 了?！苯Y(jié)果甲沒給乙來電話。

答：有效。這是個省略結(jié)論的充要條件假言推理的否定后件式，符合 規(guī)則。其結(jié)論是：甲不同意乙的意見。

4．邏輯教師出了一道題：“有一個三段論，它的小前提必須是肯定的。請問：這個三段論屬于哪一格？

學(xué)生甲答：“屬于第一格。因為如果它是第一格，那么小前提必是肯定 的，而這個三段論的小前提是肯定的，所以它屬于第一格?！睂W(xué)生乙表示同 意，并補充說：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正確三段論，現(xiàn)在這 個三段論小前提是肯定的，那它是第一格無疑了?！?/p>

答：學(xué)生甲和學(xué)生乙所用的假言推理均無效。學(xué)生甲的話包含一個充 分條件假言推理的肯定后件式，學(xué)生乙的話包含一個必要條件假言推理的 肯定前件式，均是無效式，違反規(guī)則。

5．有調(diào)查研究才有發(fā)言權(quán)。此人沒有發(fā)言權(quán)；所以，他沒有調(diào)查研究。答：無效。這是個必要條件假言推理的否定后件式，違反該推理規(guī)則： 否定后件不能否定前件。

6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。答：無效。這是個必要條件純假言推理的否定后件式，違反規(guī)則。/ 7

十、用真值表方法解決下列問題

1．用真值表方法判定下列A、B 兩個命題是否等值： A：要么小周當選為班長，要么小李當選為班長。B：小周當選為班長，而小李沒有當選為班長。

答：設(shè)P 代“小周當選為班長”，q 代“小李當選為班長”，則A 命題 表示為：p q；B 命題表示為：p∧?q，列真值表如下：

2．寫出下述命題的等值命題，并用真值表加以驗證：“并非他既有德 又有才”

答：并非“他既有德又有才”是個負聯(lián)言命題，這等值于一個相容選 言命題“他或者無德，或者無才”，可用公式表示為： ?（p∧q）←→（?p∨?q）用真值表驗證如下：

3．列出A、B 兩命題的真值表，并回答當A、B 恰有一個為假時，某 公司是否錄用了小黃？是否錄用了小林？ A：如果某公司錄用了小黃，那么就不錄用小林。B：某公司沒有錄用小黃。

答：用p 代“某公司錄用了小黃”，用q 代“錄用了小林”，A 命題可 表示為：p→?q，B 命題可表示為?p。列真值表如下：

十一、下列推理屬于何種推理？列出其推理形式，并說明其正確與否，為什么？

1．如果一個推理的內(nèi)容是真實的，并且其形式是有效的，那么它是正

確的推理；這個推理是不正確的；所以，這個推理的內(nèi)容不真實，且形式無效。答：這個推理的形式可表示為（（p∧q）→r）∧?r→(?p∧?q),這是個 / 7 充分條件假言推理的否定后件式，否定后件r 導(dǎo)致否定前件得結(jié)論?（p ∧ p），該式應(yīng)等值于“?p∨?q”，而不應(yīng)等值于“?p∧?q”，故整個推理形式 是無效的。

2．張同志或者不想來，或者誤了車；如果他誤了車，他會打電話來。張同志是想來的；所以，他必定打電話來。（提示：本題中不止含有一個推 理，可分別說明其所屬種類。公式表達可以分別列出，也可用一個綜合公 式表示之）

答：用p 代“張同志想來”，q 代“張同志誤了車”，用r 代“他打電 話來”，其推理形式為①：（?p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，這兩個 推理是有效的：①為相容選言推理的否定肯定式，②為充分條件假言推理 的肯定前件式。

3．如果承認群眾的要求是合理的，就不能對群眾橫加指責；如果不承 認群眾的要求是合理的，就不要按群眾的要求去反腐??；或者承認群眾的 要求是合理的，或者不承認群眾的要求是合理的；所以，或者不能對群眾 橫加指責，或者不要按群眾的要求去反腐敗。

答：該推理是二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S 4．《資治通鑒》卷192 記載了唐太宗關(guān)于“人君之患”的議論。他對 侍臣們說：“夫欲盛則費廣，費廣則賦重，賦重則民愁，民愁則國危，國危 則君喪矣。朕常以此思之，故不敢縱欲也?！?/p>

答：唐太宗的話包含一個充分條件假言聯(lián)鎖推理的否定式，有效。其形式 可示為：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧?M→?p.十二、用復(fù)合命題推理的有關(guān)知識解答下列問題：

1．已知：⑴只有張明和李東至少一人沒得獎，王洪和高亮才得獎。⑵“王洪沒得獎或高亮沒得獎”是不真的。⑶李東得獎了。

問：張明、王洪、高亮誰得獎了？誰未得獎？（寫出推導(dǎo)過程與推導(dǎo)根據(jù)）答：張明沒得獎，而王洪、高亮得獎。用p 代“張明得獎”，用q 代“李 東得獎”，用r 代“王洪得獎”，用S 代“高亮得獎”。已知：（?p∨?q）←（r∧S）① ?（?r∨?s）② q ③

據(jù)②可得r∧s ④（負命題等值推理）

據(jù)①④可得?p∨?q ⑤（必要條件假言推理肯定后件式）據(jù)⑤③可得 ?p ⑥（相容選言推理否定肯定式）

據(jù)④⑥可知：r∧S∧?p 即王洪、高亮得獎，張明沒得獎。

2．w 市女子排球隊有2 號、4 號、6 號、8 號、10 號和12 號等六名主 力隊員。在長期訓(xùn)練和實際比賽中，教練對主力隊員之間的最佳配合總結(jié) 出以下幾條規(guī)律：

（1）要是6 號上場，則8 號也要上（2）只有2 號不上，4 號才不上（3）4 號和8 號只有1 人上場

（4）如果10 號和12 號同時上，則6 號也要上場?，F(xiàn)在需要2 號和12 號同時上場。/ 7 問：為了保持球場上的最佳陣容，10 號該不該上場？寫出推導(dǎo)過程并 且每一步推導(dǎo)追加邏輯理由。答：10 號不該上場。

已知：要是6 號上場，則8 號也要上。① 只有2 號不上，4 號才不上。② 4 號和8 號只有一人上場。③

如果10 號和12 號同時上，則6 號也要上場。④ 現(xiàn)在需要2 號和12 號同時上場。⑤

據(jù)②和⑤可知“4 號上場”。⑥（聯(lián)言推理的分解式和必要條件假言推 理的否定前件式）。

據(jù)③和⑥可知“8 號不上場”。⑦（不相容選言推理的肯定否定式）。據(jù)①和⑦可知“6 號不上場”。⑧（充分條件假言推理的否定后件式）。據(jù)④和⑧可知“并非10 號和12 號同時上?！?⑨（充分條件假言推理 的否定后件式）。

據(jù)⑨可知“或者10 號不上，或者12 號不上”。⑩（負聯(lián)言命題等值推 理）。

據(jù)⑩與⑤可知“10 號不上場”。⑾（聯(lián)言推理的分解式和相容選言推 理的否定肯定式）。

3．已知：①A 真包含于B②有C 不是B ③若C 不真包含A，則C 真包含于A 問：A 與C 什么關(guān)系？用歐拉圖將A、B、C 三概念在外延上可能有 的關(guān)系表示出來。答：C 真包含A。已知：A 真包含于B。① 有C 不是B。②

若C 不真包含A，則C 真包含于A。③ 據(jù)①②可知“有C 不是A”。④ 據(jù)④可知“C 不真包含于A”。⑤

據(jù)③⑤可知“C 真包含A”。⑥（充分條件假言推理否定后件式）總之，A、B、C 三概念在外延上可能有下述關(guān)系： / 7

第二篇：命題推理解題技巧

從歷年公務(wù)員考試推理判斷部分題目的特點來看，邏輯判斷題是有作答規(guī)律可循的，在解此類題目時有幾種常見的技巧，需要考生重點掌握，從而快速輔助考生做出答案，中公教育專家在此對命題推理解題技巧進行講解。

（一）文氏圖法

一個概念的外延可以用一條封閉的曲線來表示，直言命題可以用文氏圖來表示主項和謂項之間的關(guān)系。適用范圍如下：

1.當題干涉及三個或三個以上概念之間的關(guān)系，可依次分析出每兩個概念之間的關(guān)系，特別是全異關(guān)系、真包含關(guān)系，然后結(jié)合文氏圖進行解答即可。2.當題干給出多個直言命題，一般來說這些命題都是真的，要求考生根據(jù)給出的概念或命題之間的關(guān)系進行進一步的推理。此時可根據(jù)直言命題真假關(guān)系，畫文氏圖來進行解題。

中公教育專家提醒考生，同一個直言命題其主項和謂項之間的關(guān)系可能存在多種情況，做題時需要考慮全面。

【例題】在某次交通整治民意代表座談會的代表中，一個是黑龍江人，兩個是北方人，一個是廣東人，有兩個人只負責客運業(yè)務(wù)，三個人只從事貨物運輸。如果以上的介紹涉及了該次座談會的所有代表，則參加這次座談會的代表（）。A．最少可能是3人，最多可能是8人 B．最少可能是5人，最多可能是8人 C．最少可能是5人，最多可能是9人 D．最少可能是3人，最多可能是9人

中公解析：本題答案選B。這類題目的關(guān)鍵在于題中所提到的人的身份間的關(guān)系，在計算人數(shù)時要注意：是包含關(guān)系的不要相加，是全異關(guān)系的需要相加，交叉關(guān)系則要具體情況具體討論。

題干中主要涉及到黑龍江人（1）、北方人（2）、廣東人（1）、負責客運業(yè)務(wù)（2）、從事貨物運輸（3）等概念。其中，黑龍江人和北方人之間是真包含于關(guān)系，北方人和廣東人之間是全異關(guān)系，負責客運業(yè)務(wù)和從事貨物運輸之間也是全異關(guān)系。

若要人數(shù)最多，則概念之間盡可能是全異關(guān)系（如圖1），但黑龍江人一定真包含于北方人，所以最多應(yīng)為2+1+2+3=8人；最少即概念之間盡可能互相重合，于是2個北方人和1個廣東人完全可以包含于負責客運業(yè)務(wù)或者從事貨物運輸?shù)?，但?個負責客運業(yè)務(wù)的和3個從事貨物運輸?shù)牟豢赡芑ハ嘀睾希ㄈ鐖D2），所以最少應(yīng)為2+3=5人。故答案選B。

（二）矛盾法

矛盾法是指根據(jù)具有矛盾關(guān)系的命題之間的關(guān)系來解題的方法。具有矛盾關(guān)系的兩個命題不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。可以從一個直言命題為真推出其矛盾命題為假，也可以從一個直言命題為假推出其矛盾命題為真。當題干通過對話或其他形式給出多個直言命題，并指出其中真假命題的個數(shù)，其中存在明顯的矛盾關(guān)系，此時可采用矛盾法解題。

【例題】對某受害人的五位朋友進行偵查分析后，四個警員各自做出了如下推測： 甲說：“這五個人都有嫌疑?！?/p>

乙說：“老陳不能逃脫干系，他有嫌疑。” 丙說：“這五個人不都是有嫌疑的。”

丁說：“五人中肯定有人作案。”

如果四個人中只有一個人推測正確，那么以下哪項為真？ A.甲推測正確，老陳最有嫌疑 B.丙推測正確，老陳沒有嫌疑 C.丙推測正確，但老陳可能作案 D.丁推測正確，老陳有嫌疑

中公解析：本題答案選B。題干給出了多個直言命題和這些命題的真假情況，可考慮用對當關(guān)系解題。

甲的話和丙的話矛盾，必有一真一假，由只有一真可知乙和丁的話均為假，由乙的話為假可知老陳沒有嫌疑，進而可以推出丙的話為真，甲的話為假。故答案選Ｂ。

第三篇：公安部規(guī)劃大學(xué)教材《邏輯學(xué)教程》經(jīng)典教案第六章 關(guān)系命題及其推理

第六章 關(guān)系命題及其推理

第一節(jié) 關(guān)系命題

一、什么是關(guān)系命題？

關(guān)系命題是反映事物與事物之間關(guān)系的命題。例：甲與乙是兄弟。

武漢在鄭州與長沙之間。

張紅和李玲是同學(xué)。

二 關(guān)系命題的結(jié)構(gòu)

1、關(guān)系者項。表示關(guān)系的承擔者的概念，也就是關(guān)系命題的主項。通常用a、b、c?表示。

2、關(guān)系項。表示關(guān)系者項之間所存在的關(guān)系的概念。用R表示。

3、量項。表示關(guān)系者項外延數(shù)量的概念。

如：有些老師表揚了甲班的所有學(xué)生。

這里的“有些”、“所有”都是量項。關(guān)系命題的公式： aRb 或 R（a、b）

三、關(guān)系的性質(zhì)

（一）關(guān)系的對稱性

1、關(guān)系的對稱：如果甲對乙有某種關(guān)系，而乙對甲也有同樣的關(guān)系，那么，這種關(guān)系就是對稱的。

即：aRb成立，且bRa也成立；R就是對稱的。

如“兄弟”、“同學(xué)”、“等于”??都是對稱的。

2、關(guān)系的反對稱：如果甲對乙有某種關(guān)系，而乙對甲就一定沒有這種關(guān)系，那么，這種關(guān)系就是反對稱的。

即： aRb成立，但bRa一定不成立；則R就是反對稱的。

如：“大于”、“小于”、“在??之北”等等都是反對稱的。

3、關(guān)系的非對稱：如果甲對乙有某種關(guān)系，乙對甲既可以有這種關(guān)系，也可以無此種關(guān)系，那么，這種關(guān)系就是非對稱的。

即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立；則R就是非對稱的。如：“表揚”、“認識”、“喜歡”、“幫助”等等。

（二）關(guān)系的傳遞性

1、關(guān)系的傳遞：如果甲對乙有某種關(guān)系；且乙對丙也有同樣的關(guān)系，那么甲對丙就一定有這種關(guān)系。這種關(guān)系就是傳遞的。

即：aRb成立且bRc成立；則aRc一定成立?！癛”就是傳遞的。如：“大于”、“在……之北”、“真包含于”等等。

2、關(guān)系的反傳遞：如果甲對乙有某種關(guān)系，且乙對丙也有這種關(guān)系，那么甲對丙就一定沒有這種關(guān)系。這種關(guān)系就是反傳遞的。

即：aRb成立且bRc成立；則aRc一定不成立?！癛”就是反傳遞的。如“年長兩歲”、“是??父親”等等。

3、關(guān)系的非傳遞。

如果甲對乙有某種關(guān)系，且乙對丙也有這種關(guān)系，那么甲對丙不一定有這種關(guān)系。這種關(guān)系就是非傳遞的。

即：aRb成立且bRc成立；則aRc可能成立，也可能不成立?！癛”就是非傳遞的。如“佩服”、“表揚”、“戰(zhàn)勝”等等。

第二節(jié) 關(guān)系推理

關(guān)系推理就是前提中至少有一個是關(guān)系命題的推理。它是根據(jù)前提中關(guān)系的邏輯性質(zhì)進行推演的。

關(guān)系推理可分為兩類：純關(guān)系推理和混合關(guān)系推理。

一、純關(guān)系推理

定義：純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系命題的推理。它的有效式包括四種：

1、對稱性關(guān)系推理 aRb 所以，bRa 例： 張紅和李玲是同學(xué)，所以，李玲和張紅是同學(xué)。

2、反對稱性關(guān)系推理 aRb 所以，bRa 例： 5大于3 所以，3不大于5

3、傳遞性關(guān)系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：廣州在武漢以南，武漢在北京以南；

所以，廣州在北京以南。

4、反傳遞性關(guān)系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：老張比老李大兩歲，老李比老王大兩歲；

所以，老張不是比老王大兩歲。

二、混合關(guān)系推理

1、定義：混合關(guān)系推理就是一個前提是關(guān)系命題，另一個前提是性質(zhì)命題，推出的結(jié)論是關(guān)系命題的推理。

例如：有些老師表揚了甲班的所有學(xué)生，王軍是甲班的學(xué)生；

所以，有些老師表揚了王軍。

2、公式：有些a與所有b有R關(guān)系，c是b 所以，有些a與c有R關(guān)系。

在混合關(guān)系推理中，兩前提也有一個共同的概念（相當于三段論的中項），通常稱它為媒概念。

3、規(guī)則：

（1）媒概念在前提中至少要周延一次。

（2）在前提中不周延的概念在結(jié)論中不得周延。（3）前提中的性質(zhì)命題應(yīng)是肯定的。（4）前提中的關(guān)系命題與結(jié)論要同質(zhì)。

（5）如果關(guān)系的性質(zhì)不是對稱的，則在前提中作為關(guān)系者前項（或后項）的那個概念在結(jié)論中也應(yīng)作為關(guān)系者前項（或后項）。

第四篇：法律邏輯學(xué)性質(zhì)命題的邏輯規(guī)則及推理(校教學(xué)比賽)

性質(zhì)命題的邏輯規(guī)則及推理

學(xué)習(xí)目的：掌握性質(zhì)命題的邏輯規(guī)則及推理。重點難點：

1、性質(zhì)命題詞項的周延性

2、性質(zhì)命題真假的判定以及不同性質(zhì)命題之間的對當關(guān)系

3、性質(zhì)命題的直接推理

4、性質(zhì)命題的隱含命題及揭示隱含命題的方法

導(dǎo)入：

有一位主人宴請客人，客人來后，主人卻遲遲不請客人入席就座。后來主人對大家說：“實在對不起，請大家再稍等片刻，因為該來的人還沒有來?！币褋淼倪@些客人一聽，就紛紛離去。主人看到大多數(shù)客人們都走了，非常吃驚，問沒走的客人這是什么原因，客人告訴了他，主人聽后說：“唉！不該走的人怎么都走了！”剩下的客人一聽，也走了。為什么這些客人紛紛離去？

因為已來的客人想：該來的人都還沒來，豈不是說我們來的人都是不該來的。后來剩下的客人想：不該走的人都走了，豈不是說沒走的人是該走的

一、性質(zhì)命題詞項的周延性

性質(zhì)命題的詞項周延性：是指一個性質(zhì)命題的主項或謂項，在該命題中是否被斷定了全部外延（也就是是否涉及某個詞項的全部外延），如果在一個性質(zhì)命題中斷定了主項或謂項的全部外延，那么該詞項是周延的；如果在一個性質(zhì)命題中沒有斷定主項或謂項的全部外延，那么該詞項是不周延的。

1、全稱肯定命題（SAP）

全稱肯定命題的主項周延、謂項不周項。所有S都是P，斷定主項S的全部外延屬于P的外延，P中至少有一部分外延是屬于S的外延。主項S的全部外延都被斷定了，謂項P中只有部分外延被斷定，所以S周延，P不周延。

例如：

所有犯罪行為是違法行為。

主項“犯罪行為”的全部外延被斷定，主項周延。

謂項“違法行為”中至少有一部分是屬于“犯罪行為”，“違法行為”的全部外延沒有進行斷定，謂項不周延。

2、全稱否定命題（SEP）

全稱否定命題的主項周延、謂項周延。

所有S都不是P，斷定了S的任何一個外延都排斥在P的外延之外，P的任何一個 外延也都排斥在S的外延之外。S和P的外延都被斷定了。

例如：

所有的人民團體都不是審判機關(guān)。

主項“人民團體”的外延被斷定了，主項周延。謂項“審判機關(guān)”的外延被斷定了，謂項周延。

3、特稱肯定命題（SIP）

特稱肯定命題的主項不周延、謂項不周延。

有的S是P，斷定至少有一部分S的外延是P的外延，同時斷定了至少有一部分P的外延也是S的外延。主項S不周延，謂項不周延。

例如：

有些犯罪分子是青少年。

主項“犯罪分子”至少有一部分是青少年，主項不周延。謂項“青少年”至少有一部分是犯罪分子，謂項不周延。

4、特稱否定命題（SOP）

特稱否定命題的主項不周延、謂項周延。

有的S不是P，斷定了至少一部分S的外延排斥在P的外延以外，但沒有對S的全部外延進行斷定，由于部分S被排斥在P的外延以外，實際上是對謂項P的外延作了全部斷定。主項不周延，謂項周延。

例如：

有的被告人不是有罪的人。主項“被告人”是不周延的。謂項“有罪的人”是周延的。

二、性質(zhì)命題真假的判定以及不同性質(zhì)命題之間的對當關(guān)系

（一）性質(zhì)命題真假的判定

性質(zhì)命題是對主項和謂項外延關(guān)系的斷定，但斷定的外延關(guān)系不等同于主項和謂項這兩個概念在客觀方面具有外延關(guān)系。如果一個性質(zhì)命題斷定的主項和謂項的外延關(guān)系與兩個概念在客觀方面的外延關(guān)系一致，該命題是真的；否則，該命題是假的。（1）A命題斷定的是主項S的全部外延都在謂項P的外延中，在這種情況下該命題是真，否則是假。（+代表真，-代表假）

?

2、E命題斷定的是主項S的全部外延都不在謂項P的外延中，主、謂項的外延關(guān)系完全相互排斥，在這種情況下該命題是真，否則是假。（+代表真，-代表假）

3、I命題斷定的是主項S的外延中至少有一個對象在謂項P的外延中，在這種情況下該命題是真，否則是假。（+代表真，-代表假）

4、O命題斷定的是主項S的外延中至少有一個對象在謂項P的外延之外，在這種情況下該命題是真，否則是假。（+代表真，-代表假）

（二）性質(zhì)命題間的對當關(guān)系

性質(zhì)命題間的對當關(guān)系：是A、E、I、O相互間的真假制約關(guān)系。包括上反對關(guān)系(反對關(guān)系)、下反對關(guān)系、差等關(guān)系和矛盾關(guān)系。

1、上反對關(guān)系：A和E間的真假關(guān)系。

特點：兩個判斷不能同真，可能同假。(以→表示推出,以←→表示互推)(1)SAP為真 → SEP必假(2)SEP為真 → SAP必假

(3)SAP為假 → SEP可能真可能假(4)SEP為假 → SAP可能真可能假

例如:

A：甲班所有同學(xué)都是共青團員。E：甲班所有同學(xué)都不是共青團員。

如果A為真，主項“甲班的同學(xué)”的全部外延對象，都在謂項E的外延之內(nèi)，那么E為假。

如果E為真，主項“甲班的同學(xué)”的全部外延對象，都在謂項A的外延之外，那么A為假。

如果A為假，主項“甲班的同學(xué)”的外延中，至少有一個對象，也可能全部對象在謂項“共青團員”的外延之外。如果主項至少有一個對象在謂項的外延之外，A假，E假。如果主項全部對象在謂項的外延之外，A假，E真。

如果E為假，主項“甲班的同學(xué)”的外延中，至少有一個對象，也可能全部對象在謂項“共青團員”的外延之內(nèi)。如果主項至少有一個對象在謂項的外延之內(nèi)，E假，A假。如果主項全部對象在謂項的外延之內(nèi)，E假，A真。

2、下反對關(guān)系：I與O間的真假關(guān)系。

特點：不能同假，可以同真。（1）SIP為假 → SOP必真（2）SOP為假 → SIP必真

（3）SIP為真→SOP可能真可能假（4）SOP為真 → SIP可能真可能假

例如：

I：甲班有的同學(xué)是共青團員。O：甲班有的同學(xué)不是共青團員。

如果I為假，主項S外延中沒有一個對象在謂項P的外延中，O為真。如果O為假，主項S外延中沒有一個對象在謂項P的外延外，I為真。

如果I為真，主項S的外延對象至少有一個，也可能全部在謂項P的外延中，O可能真，也可能假。

如果O為真，主項S的外延對象至少有一個，也可能全部在謂項P的外延之外，I可能真，也可能假。

3、矛盾關(guān)系：A與O，E與I之間的真假關(guān)系。

特點：不能同真，也不能同假。（1）SAP為真←→SOP為假（2）SAP為假←→SOP為真（3）SEP為真←→SIP為假（4）SEP為假←→SIP為真

例如：

A：甲班的同學(xué)都是共青團員。O：甲班有的同學(xué)不是共青團員。

如果A為真，主項S的外延對象全部在謂項P的外延中，O為假。

如果O為真，主項S的外延中至少有一個對象在謂項P的外延之外，A為假。如果A為假，主項S的外延中至少有一個對象在謂項外延之外，O為真。如果O為假，主項S的外延中沒有一個對象在謂項的外延之外，A為真。

4、差等關(guān)系：A與I，E與O之間的真假關(guān)系

特點：可以同真，可以同假。（1）SAP為真 → SIP必真（2）SEP為真 → SOP必真（3）SIP為假 → SAP必假（4）SOP為假 → SEP必假

（5）SAP、SEP為假 → SIP、SOP可能真可能假（6）SIP、SOP為真 → SAP、SEP可能真可能假

例如：

A：甲班的同學(xué)都是共青團員。I：甲班有的同學(xué)是共青團員。

如果A真，主項S的全部外延在謂項P之中，I真。

如果A假，主項S的部分外延，也可能全部外延在謂項P之外，I可能真，也可能假。

如果I假，主項S的全部外延在謂項P之外，A假。

如果I真，主項S的部分外延，也可能全部外延在謂項P之中，A可能假，也可能真。

了解性質(zhì)命題的關(guān)系的意義：

（1）有助于學(xué)習(xí)和運用邏輯思維規(guī)律。（2）有助于正確地論證和恰當?shù)胤瘩g。

例如：

論證“有些被告人實行正當防衛(wèi)，不要負刑事責任?！睘檎?E真O必真

用“所有正當防衛(wèi)都不要負刑事責任?！边@個E命題真來證明。反駁“所有法律都不是統(tǒng)治階級的意志的體現(xiàn)” A真E必假

所有法律是統(tǒng)治階級的意志的體現(xiàn)。（A命題）I真E必假

有的法律是統(tǒng)治階級意志的體現(xiàn)。（E命題）

三、性質(zhì)命題的直接推理

（一）性質(zhì)命題對當關(guān)系推理

性質(zhì)命題對當關(guān)系推理：指從一個性質(zhì)命題推出另一個性質(zhì)命題的推理。

1、根據(jù)矛盾關(guān)系的推理

矛盾關(guān)系：A與O，E與I命題間的關(guān)系。

一個命題真，推出另一個命題假；一個命題假，推出另一個命題真。矛盾關(guān)系的對當推理的有效形式： SAP →┑SOP

┑SAP →SOP SOP →┑ SAP ┑SOP →SAP SEP →┑SIP

┑SEP →SIP SIP →┑SEP

┑SIP →SEP

例如：

（1）所有貪污罪的主體都是國家工作人員。

并非有的貪污罪的主體不是國家工作人員。

SAP →┑SOP

（2）并非所有的合同都是有效的。

有的合同不是有效的。

┑SAP →SOP

2、差等關(guān)系推理

差等關(guān)系：指A與I，E與O命題間的關(guān)系。

全稱命題為真推出特稱命題為真；特稱命題為真推出全稱命題為假。差等關(guān)系的有效形式： SAP → SIP ┑SIP →┑SAP SEP → SOP ┑SOP →┑SEP 例如：

（1）并非有的搶奪罪是搶劫罪。

并非凡搶奪罪是搶劫罪。

┑SIP

→ ┑SAP

（2）凡作案者都有作案時間。

有的作案者有作案時間。SAP → SIP

3、上反對關(guān)系推理

上反對關(guān)系：指A與E命題間的關(guān)系。

其中一個命題為真，推出另一個命題為假。反對關(guān)系推理的有效形式： SAP→┑SEP SEP→┑SAP

例如：

（1）所有的共同犯罪是合法的。

并非所有的證據(jù)都不是合法的。SAP→┑SEP

（2）所有共同犯罪都不是過失犯罪。

并非所有共同犯罪是過失犯罪。SEP→┑SAP

4、下反對關(guān)系推理

下反對關(guān)系：指I與O命題間關(guān)系。

其中一個命題為假，推出另一個命題為真。下反對關(guān)系的有效形式：

┑SIP → SOP

┑SOP → SIP 例如：

（1）并非有的走私罪是過失犯罪。

有的走私罪不是過失犯罪。

┑SIP → SOP

（2）并非有的遺產(chǎn)繼承人不是法定繼承人。

有的遺產(chǎn)繼承人是法定繼承人。

┑SOP → SIP

四、性質(zhì)命題的隱含命題及揭示隱含命題的方法

（一）性質(zhì)命題的隱含 隱含命題：指由一個命題必然可以得出的另一個或幾個與其意思相同、真假等值或者一致的命題。例如：

本案的作案人是外科醫(yī)生。

至少有一個外科醫(yī)生是本案的作案人。非外科醫(yī)生都不是本案的作案人。

（二）揭示性質(zhì)命題的隱含命題的邏輯方法

1、換質(zhì)法

換質(zhì)法：指通過改變一個性質(zhì)命題的質(zhì)，并將其謂項換成它的矛盾概念。即把肯定聯(lián)項變成否定聯(lián)項，或把否定聯(lián)項變成肯定聯(lián)項，得出的命題是原命題的隱含命題。例如：

（1）某甲是非正常死亡。

某甲不是正常死亡。（2）小學(xué)生不是成年人。

小學(xué)生是未成年人。

? 換質(zhì)法的基本規(guī)則：

（1）改變命題的質(zhì)，即將聯(lián)項由否定改為肯定，或者由肯定改為否定。（2）謂項改為與原詞項相矛盾的詞項。

? 換質(zhì)法的推理形式

（1）A命題：SAP →

SEP

所有的盜竊罪都是故意犯罪。

所有的盜竊罪都不是非故意犯罪。（所有的盜竊罪都不是過失犯罪。）

（2）E命題：SEP → SAP 管制不是附加刑。管制是主刑。

（3）I命題：SIP → SOP

有些人是不具有完全民事行為能力的。有些人不是具有完全民事行為能力的。

（4）O命題：SOP → SIP 有些合同不是有效合同。有些合同是無效合同。

? A、E、I、O四種命題換質(zhì)形式：

SAP→SEP SEP→SAP SIP→SOP SOP→SIP

2、換位法

換位法：指將性質(zhì)命題的主、謂項的位置互換得出一個性質(zhì)命題的推理。例如：

（1）有些律師是青年人。

有些青年人是律師。（2）犯罪中止不是犯罪未遂。

犯罪未遂不是犯罪中止。

? 換位法的規(guī)則：

（1）不改變前提命題的質(zhì)和量，只交換其主、謂項的位置。（2）在前提中不周延的詞項，在結(jié)論中也不得周延。

? 換位法的推理形式：

（1）E命題：SEP→PES 正當防衛(wèi)不負刑事責任。負刑事責任的不是正當防衛(wèi)。（2）I命題：SIP→PIS 有些殺人罪是故意犯罪。有些故意犯罪是殺人罪。

注意：A命題和O命題不能換位。因為A、O命題換位后詞項的周延性改變了。換位法的換位形式： SEP→PES SIP→PIS

? 換位法和換質(zhì)法結(jié)合使用

SAP → ┑SAP

推理步驟：SAP → SEP → PES → PAS → PIS → SOP →┑SAP

作業(yè)練習(xí)：

1、寫出以下推理的過程：

（1）SAP→POS（2）SEP→POS

2、因為犯罪行為都是危害社會的行為，所以并不是無罪的行為都是危害社會的行為。這種說法正確嗎，請寫出論證的過程。

第五篇：直言命題及推理補充練習(xí)（本站推薦）

十五．根據(jù)命題變形推理規(guī)則。判定下列推理是否成立。

1．由“不搞陰謀詭計的人不是野心家”推出“有些非野心家不搞陰謀詭計”。

2．由“凡是正派人都是光明磊落的”推出“不光明磊落的人都不是正派人”。

3．由“不勞動者不得食”推出“有些不得食者是不勞動者”。

4．由“凡是正確的推理都是形式有效的推理”推出“形式有效的推理都是正確的推理”或者“有些不正確的推理是非形式有效的推理”。

5．由“凡是好干部都是人民的勤務(wù)員”推出：

(1)有些好干部不是人民的勤務(wù)員；

(2)不是人民的勤務(wù)員不是好干部；

(3)凡是人民的勤務(wù)員都是好干部。

6．由“所有生物都是有機物”推出“有些無機物不是生物”。

十六．某公請客。尚有人未到。于是他說：“該來的不來?！庇行┛腿寺犃舜嗽挶闫鹕碜吡?。某公又說：“不該走的走了?！庇谑鞘Ｏ碌目腿巳甲吖饬?。請分析某公為何請客不成。

十七．分析下列三段論的大前提．小前提．結(jié)論及大項．小項．中項。指出其屬于哪一格。并寫出其邏輯形式。

1．海綿是生物。而海綿是不能自己移動的。所以。有些生物是不能自己移動的。

2．經(jīng)濟規(guī)律是客觀規(guī)律。客觀規(guī)律總是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的。所以。經(jīng)濟規(guī)律是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的。

3．凡是受到人民擁護的政策都是符合人民的根本利益的。改革開放是受到人民擁護的政策。所以。改革開放是符合人民的根本利益的。

4．所有數(shù)學(xué)系的學(xué)生必修高等代數(shù)。數(shù)學(xué)系的學(xué)生是理科學(xué)生。因此。有些理科學(xué)生必修高等代數(shù)。

十八．下列三段論是否正確?如不正確。它違反了哪條規(guī)則?

1．審判員在法院工作。這些人在法院工作。所以。這些人是審判員。

2．外語翻譯都要懂外語。他不是外語翻譯。所以。他不懂外語。

3．中子是基本粒子。中子是不帶電的。所以。有些基本粒子不帶電。

4．并非所有細菌都有毒。也并非所有生物都是細菌。所以。并非所有生物都有毒。

5．正義的事業(yè)是不可戰(zhàn)勝的。而我們的事業(yè)是正義的事業(yè)。所以。我們的事業(yè)是不可戰(zhàn)勝的。

6．有些青年是發(fā)明家。有些青年是知識分子。所以。有些知識分子是發(fā)明家。

7．沒有一個辯證論者是形而上學(xué)者。沒有一個思想僵化者是辯證論者。所以。沒有一個思想僵化論者是形而上學(xué)者。

8．沒有一個思想僵化者不是形而上學(xué)者。沒有一個故步自封的人不是形而上學(xué)者。所以。沒有一個故步自封的人不是思想僵化者。

9．某體育班的學(xué)員沒有一個不是北京人。某體育班的學(xué)員沒有一個不是參加體訓(xùn)的。所以。凡是參加體訓(xùn)的都是北京人。

10．并非有的學(xué)術(shù)論文無須遵守邏輯要求。理論文章沒有不要遵守邏輯要求的。所以。理論文章都是學(xué)術(shù)論文。

11．并非有的律師不是懂法的。并非從事訴訟的專職人員不是律師。所以。并非從事訴訟的專職人員不懂法。

12．先進工作者要起帶頭作用。我不是先進工作者。所以。我不要起帶頭作用。

13．中國人是勤勞勇敢的。我是中國人。所以。我是勤勞勇敢的。

14．甲班多數(shù)同學(xué)是共青團員。甲班有些同學(xué)是“三好”學(xué)生。所以。甲班有些“三好”學(xué)生是共青團員。

15．全稱命題的主項沒有不周延的。這個項周延。所以。這個項是全稱命題的主項。

16．有些農(nóng)民是勞動模范。有些農(nóng)民是黨員。所以有些黨員是勞動模范。

17．物質(zhì)是不滅的。恐龍是物質(zhì)。所以恐龍是不滅的。

二十．請運用三段論的規(guī)則?；卮鹣铝袉栴}。

1．以“所有A是B。所有C是B”為三段論的前提。能否必然得出結(jié)論。為什么?

2．以“所有A是B”為大前提?！八蠧都不是A”為小前提。能否必然推出結(jié)論。為什么?

3．如果正確的直言三段論結(jié)論是全稱的。則中項不能周延兩次。為什么?

4．以“所有A是B。所有C是B”為三段論的前提。能否必然得出結(jié)論。為什么?

5．已知一個正確的三段論。其兩個前提中只有大前提中有一個詞項周延。這個三段論的大前提應(yīng)是什么命題。為什么?

6．一個正確的直言三段論。它的大前提是肯定的。大項在前提和結(jié)論中都周延。小項在前提和結(jié)論中都不周延。這個直言三段論的式是什么?

7．已知一個正確的三段論。兩個前提中只有大前提中有一個詞項周延。這個三段論的大前提應(yīng)是什么命題。為什么?

8．為什么第一格的結(jié)論可能有A．E．I．O四種命題?

9．“有教養(yǎng)的人懂禮貌。這個人不懂禮貌。所以。這個人沒有教養(yǎng)?！边@個三段論屬于第幾格?是否有效?為什么?

10．“并非有的商品沒有價值。并非所有勞動產(chǎn)品都是商品。所以。并非所有勞動產(chǎn)品都有價值。”這一三段論的形式是什么?是否正確?為什么?

11．以“所有A不是B”與“有C是A”為前提。能否必然推出“有B不是C”?能否必然推出“有C不是B”?為什么?

12．如果一個有效三段論的大前提為O命題。試問它是第幾格的三段論?它的邏輯形式是什么?

13．一個正確的三段論能否三個詞項都周延兩次?為什么?

14．為什么結(jié)論是否定命題的三段論。其大前提不能是I命題?

15．有一個正確的三段論。其大前提是肯定命題。大項在前提和結(jié)論中都周延。小項在前提和結(jié)論中都不周延。那么這個三段論是怎樣的?

二十一．證明題。

1．一個有效的三段論。如果大前提是特稱的。那么小前提必須是全稱肯定。

2．一個有效的三段論。如果結(jié)論是全稱否定命題。那么其前提必然是一個全稱否定命題和一個全稱肯定命題。

3．一個有效的三段論。若小前提為全稱否定命題。則大前提必須為全稱肯定命題。

4．一個有效的第一格三段論。若結(jié)論為特稱否定命題。則大前提只能是全稱否定命題。

5．根據(jù)三段論的一般規(guī)則和第一格的形式。證明“小前提必須肯定”這一特殊規(guī)則。

6．結(jié)論否定的正確三段論。其大前提不能是I命題。

7．設(shè)：A表示命題“所有精通邏輯的都精通英語”。B表示“所有精通英語的不精通數(shù)學(xué)”。C表示“有些精通數(shù)學(xué)的是精通邏輯的”。試證明：若A與B均真。則C假。

8．設(shè)A．B．C分別為有效三段論的前提和結(jié)論。D是與結(jié)論C相矛盾的直言命題。試證明：A．B．D中肯定命題必是兩個。

9．若A．B．C分別為有效三段論的兩個前提和結(jié)論。D是與B相矛盾的直言命題。試證明：“D八A—C”不是有效的三段論式。

10．一有效三段論的大項在前提中周延而在結(jié)論中不周延。請寫出該三段論的格與式。并寫出推導(dǎo)過程。

11．用選言法證明：小前提為O命題的有效三段論必定是第二格三段論。

12．用反證法證明：有效的第四格三段論式的大小前提都不能是O判斷。

13．試證明：若有效的第四格三段論式的小項在結(jié)論中周延。則該三段論必為AEE。

14．已知某有效三段論的小前提是否定命題。試證明：該三段論大前提只能是全稱肯定命題。

二十二．運用有關(guān)知識回答下列問題。

1．以下三句話一真兩假。試確定S與P的外延關(guān)系

(1)有S是P。

(2)有S不是P。

(3)有P不是S。

2．以下三句話一真兩假。試確定S與P的外延關(guān)系。

(1)有S不是非P。

(2)有S不是P。

(3)有非S是P。

3．下列三句話一真二假。請問：甲班的50名同學(xué)中有多少人會游泳?

(1)有些甲班的同學(xué)會游泳。

(2)有些甲班的同學(xué)不會游泳。

(3)甲班的小王會游泳。

4．已知“或者B真包含于C?；蛘逤真包含于A”與“C與A交叉”均真。能否斷定“A不真包含于B”為真?

5．已知“只有B與C全異。A才不真包含于B”與“B真包含于C”均真。能否斷定“C不真包含于A”為真?

6．若A與B全異。B與C不全異。試問A與C的外延關(guān)系可能有哪幾種?為什么?

7．設(shè)下列三句話中只有一句是假的。請問：甲公司總經(jīng)理是否懂得計算機?

(1)甲公司所有員工都懂計算機。

(2)甲公司小王懂計算機。

(3)甲公司所有員工都不懂計算機。

8．已知：

(1)“所有M不是P”為真。

(2)M真包含S。請用歐拉圖表示S與P可能具有的各種外延關(guān)系。

9．已知：

(1)M真包含于P。

(2)“有些S是M”為真。

請用歐拉圖表示S與P可能具有的各種外延關(guān)系。

10．已知：SAP為真而PAS為假。根據(jù)已知條件：

(1)用歐拉圖表示出S與P的外延關(guān)系。

(2)指出S與P這兩個概念哪一個的內(nèi)涵較多。

11．若MOP為假而SAM為真。請用歐拉圖表示s與P的各種外延關(guān)系。

12．設(shè)SAP真。用歐拉圖表示S．P．一P在外延上的各種關(guān)系。

13．設(shè)M真包含于S。所有M不是P。用歐拉圖表示S與P的各種外延關(guān)系。

14．已知概念A(yù)與概念B交叉。概念B真包含概念C。請用歐拉圖表示概念A(yù)與概念C可能具有的各種外延關(guān)系。