第一篇：小學六年級數(shù)學知識點總復習資料
2011年六年級畢業(yè)班數(shù)學復習資料
常用的數(shù)量關系式
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學數(shù)學圖形計算公式
1、正方形（C：周長 S：面積 a：邊長）
周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體（V:體積 a:棱長）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（C：周長 S：面積 a：邊長）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬 S=ab
4、長方體（V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形（s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形的高=面積 ×2÷底 三角形的底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形（s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形（s：面積、a：上底、b：下底、h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2、s=(a+b)× h÷2
8、圓形（S：面積、C：周長、?：圓周率、d=直徑、r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×?×半徑、C=?d=2?r(2)面積=半徑×半徑×?、s=?r
9、圓柱體（v:體積、h:高、s：底面積、r:底面半徑、c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2?r或?d)(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體（v:體積、h:高、s：底面積、r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
12、和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)
13、和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
14、差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
基本概念
第一章 數(shù)和數(shù)的運算
一
概念
（一）整數(shù)
1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)
（1）自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
1是自然數(shù)的基本單位。任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。
（2）
負數(shù)：在正數(shù)前面加上“—”的數(shù)叫做負數(shù)，“—”叫做負號
??正整數(shù)（1，2，3...）自然數(shù)（3）整數(shù)?零
??負整數(shù)（-1，-2，-3...）0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
（4）零的作用：①表示位數(shù)。讀寫數(shù)時，某個數(shù)位上一個單位也沒有，就用零表示。②占位作用。③作為界限。如“零上溫度與零下溫度的分界”。2.計數(shù)單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
3.數(shù)位
計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
4.數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
例如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 ：4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如：15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。
把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。
?
例如：把28分解質因數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：
1和任何自然數(shù)互質。
相鄰的兩個自然數(shù)互質。
兩個不同的質數(shù)互質。
當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，例如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ?? 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
（二）小數(shù) 小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2小數(shù)的分類
純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。
帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。
無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??
無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：?
循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。
純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 ?? 0.5656 ??
混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 ?? 0.03333 ??
寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。
例如： 3.777 ?? 簡寫作 ：3.7
0.5302302 ?? 簡寫作 ： 0.5 3 0
2???
（三）分數(shù) 分數(shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。
分數(shù)的分類
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。
約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
（四）百分數(shù)
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。
二
方法
（一）數(shù)的讀法和寫法
1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。
2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。
6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。
7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。
8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
（二）數(shù)的改寫
一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。
1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。
2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4.大小比較
（1）.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。
（2）.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??
（3）.比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。
（三）數(shù)的互化
1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。
2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。
3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。
6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。
7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
（四）數(shù)的整除
1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
4.成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質 ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質；
當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。
（五）約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
三
性質和規(guī)律
（一）商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數(shù)的性質
小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化
1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍??
2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??
3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足位。
（四）分數(shù)的基本性質
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
（五）分數(shù)與除法的關系
1.被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)
除數(shù)2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。
3.被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。
四
運算的意義
（一）整數(shù)四則運算
1整數(shù)加法：
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。
在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
加數(shù)+加數(shù)=和
一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
2整數(shù)減法：
已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
加法和減法互為逆運算。
3整數(shù)乘法：
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0 ；
1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
整數(shù)除法：
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數(shù)。
；
因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
（二）小數(shù)四則運算
1.小數(shù)加法：
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2.小數(shù)減法：
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法：
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。
4.小數(shù)除法：
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
5.乘方:
求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分數(shù)四則運算
1.分數(shù)加法：
分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2.分數(shù)減法：
分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3.分數(shù)乘法：
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
5.分數(shù)除法：
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
（四）運算定律
1.加法交換律：
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即a+b=b+a 2.加法結合律：
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變。即（a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交換律：
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。即a×b=b×a 4.乘法結合律：
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。即(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律：
兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。即(a+b)×c=a×c+b×c
6.減法的性質：
從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變。即a-b-c=a-(b+c)
（五）運算法則
1.整數(shù)加法計算法則：
相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。
2.整數(shù)減法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
3.整數(shù)乘法計算法則：
先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。
4.整數(shù)除法計算法則：
先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5.小數(shù)乘法法則：
先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。
6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：
先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。
7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：
先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。
8.同分母分數(shù)加減法計算方法: 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
9.異分母分數(shù)加減法計算方法: 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。
10.帶分數(shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
11.分數(shù)乘法的計算法則: 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分
母相乘的積作分母。
12.分數(shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
（六）運算順序
1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
3.沒有括號的混合運算: 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
4.有括號的混合運算: 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5.第一級運算：
加法和減法叫做第一級運算。
6.第二級運算：
乘法和除法叫做第二級運算。
五 應用
（一）整數(shù)和小數(shù)的應用 簡單應用題
（1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。
（2）解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。
b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。
C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復合應用題
（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。
比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。
（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。
已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。
（4）解答連乘連除應用題。
（5）解答三步計算的應用題。
（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。(7)解答加法應用題：
a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。
(8)解答減法應用題：
a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。
b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。
(9)解答乘法應用題：
a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。
b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。
(10)解答除法應用題：
a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。
b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。
c求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。
（11）常見的數(shù)量關系：
總價= 單價×數(shù)量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產量=單產量×數(shù)量
3典型應用題
具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。
算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。
加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關系式：（部分平均數(shù)×權數(shù)）的總和÷（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。
差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關系式：
（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)
最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)
最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為1/100，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是1/60，汽車共行的時間為 1/100 + 1/60 =2/75, 汽車的平均速度為 2 ÷ 2/75 =75（千米）
（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>
正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。
數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）
（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。
特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量
單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）
（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。
解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)
大數(shù)－差=小數(shù)
（和－差）÷2=小數(shù)
和－小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）
（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。
解題規(guī)律：
和÷倍數(shù)和=標準數(shù)
標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。
列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）
（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。
解題規(guī)律：
兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標準數(shù)
標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。
例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。
（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。
解題關鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程?速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）
（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。
解題規(guī)律：
船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。
（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。
解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。
根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 ÷ 4，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調
入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168 ÷ 4-2+3=43（人）
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。
解題規(guī)律：沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+1
棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1）
總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律：
總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足
例： 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。
例：父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律：
（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）
雞的只數(shù) 50-35=15（只）
（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用 分數(shù)加減法應用題：
分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。
2分數(shù)乘法應用題：
是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。分數(shù)除法應用題：
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。
解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。
已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際
數(shù)量。
出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100% 產品的合格率=合格的產品數(shù)/產品總數(shù)×100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100% 5 工程問題：
是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。
解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。
數(shù)量關系式：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
納稅
納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。
利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
第二章
量的知識
一 長度
(一)什么是長度
長度是一維空間的度量。
(二)長度常用單位
* 公里(km)* 米(m)* 分米(dm)* 厘米(cm)* 毫米(mm)* 微米(um)(三)單位之間的換算
* 1毫米 ＝1000微米
* 1厘米 ＝10 毫米
* 1分米 ＝10 厘米
* 1米 ＝1000 毫米
* 1千米 ＝1000 米
二 面積
（一）什么是面積
面積就是指物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
（二）常用的面積單位
*平方毫米
*平方厘米
*平方分米
*平方米
*平方千米
（三）面積單位的換算
* 1平方厘米 ＝100平方毫米
* 1平方分米=100平方厘米
* 1平方米 ＝100平方分米
* 1公傾 ＝10000平方米
* 1平方公里 ＝100 公頃
三 體積和容積
（一）什么是體積、容積
體積就是指物體所占空間的大小。
容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
（二）常用單位
體積單位
* 立方米
* 立方分米
* 立方厘米容積單位
* 升
* 毫升
（三）單位換算
體積單位
* 1立方米=1000立方分米
*
1立方分米=1000立方厘米
容積單位
* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 質量
（一）什么是質量
質量是指表示表示物體有多重。
（二）常用單位
* 噸
（t）* 千克（kg）* 克（g）
（三）常用換算
* 一噸=1000千克
*
1千克=1000克
五 時間
（一）什么是時間
時間是指有起點和終點的一段時間
（二）常用單位
世紀、年、月、日、時、分、秒
（三）單位換算
* 1世紀=100年
* 1年=365天
平年
* 一年=366天
閏年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月
小月有30天
*平年2月有28天
閏年2月有29天
* 1天= 24小時
* 1小時=60分
* 一分=60秒
六 貨幣
（一）什么是貨幣
貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。
（二）常用單位
* 元
* 角
* 分
（三）單位換算
* 1元=10角
*
1角=10分
七 同一類計量單位之間的化聚
1.名數(shù)。在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時等都是名數(shù)。（1）.單名數(shù)。只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.9升等都是單名數(shù)
（2）復名數(shù)。帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)復名數(shù)。如：1元5角，6平方米7平方分米，9小時30分18秒等都是復名數(shù)。
2.化法：把高級單位的單名數(shù)或復名數(shù)改換成低級單位的單名數(shù)或復名數(shù)的方法，叫做化法。主要用相應的進率乘高級單位的量數(shù)。
3.聚法：把低級單位的單名數(shù)改換成高級單位的單名數(shù)或復名數(shù)的方法，叫做聚法。主要用相應的進率除相關的量數(shù)。
化法和聚法的關系：
（化法）乘兩名數(shù)之間的進率??????????低級單位的名數(shù) 高級單位的名數(shù)??????????（聚法）除以兩名數(shù)之間的進率第三章 代數(shù)初步知識
一、用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)的意義和作用
* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。
2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
（1）常見的數(shù)量關系
路程用s表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關系：
s=vt、v=s/t、t=s/v
總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:
a=bc
、b=a/c
、c=a/b
（2）運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質：a-(b+c)=a-b-c
（3）用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用C表示，面積用S表示。
C =2(a+b)
、S =ab
正方形的邊長a用表示，周長用C表示，面積用S表示。
C= 4a、S =a2
平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用S表示。
S =ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用S表示。
S =12ah
梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用S表示。S =12(a+b)h、S =mh
圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用C表示，面積用S表示。
C =?d=2?r
、S =?r2
扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用S表示。
S = 1360?nr2 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，體積用V表示。V= S h
、S=2(ab+ah+bh)
、V=abh
正方體的棱長用a表示，底面周長用C表示，底面積用S表示，體積用V表示.S =6a、V=a3= a×a×a
圓柱的高用h表示，底面周長用C表示，底面積用S表示，體積用V表示.S側=Ch
、S表= S側+2 S底、V= S h
圓錐的高用h表示，底面積用S表示，體積用V表示.、3 用字母表示數(shù)的寫法
V= S h
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“?”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。
當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。
4將數(shù)值代入式子求值
* 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。
* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、簡易方程
方程和方程的解
1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。
方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
四、列方程解應用題列方程解應用題的意義
* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
列方程解答應用題的一般步驟
* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；
* 找出題中的數(shù)量之間的相等關系；
* 列方程，解方程；
* 檢查或驗算，寫出答案。
3列方程解應用題的方法
* 綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。
* 分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
4列方程解應用題的范圍
小學范圍內常用方程解的應用題：
a一般應用題；
b和倍、差倍問題；
c幾何形體的周長、面積、體積計算； d 分數(shù)、百分數(shù)應用題；
e 比和比例應用題。
五
比和比例
1比的意義和性質
（1）比的意義
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
比的后項不能是零。
根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
（2）比的性質
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
（3）
求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。
（4）比例尺
圖上距離 ：實際距離=比例尺
要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
（5）按比例分配
在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質
（1）比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
（2）比例的性質
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
（3）解比例
根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。正比例和反比例
（1）成正比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示y=k(一定）
x（2）成反比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 空間與圖形
一 線和角
（1）線
* 直線
直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。
* 射線
射線只有一個端點；長度無限。
* 線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。
*平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
* 垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
（2）角
（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
（2）角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
二平面圖形
1長方形
（1）特征 ：
對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
（2）計算公式 ： c=2(a+b)、s=ab 2正方形
（1）特征：
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式：
c=4a、s=a
3三角形
（1）特征：
由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
（2）計算公式 ： s=
21ah 2（3）分類：
按角分
銳角三角形 ：三個角都是銳角。
直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。
4平行四邊形
（1）
特征 ：
兩組對邊分別平行的四邊形。（相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。）
（2）計算公式 ： s=ah 5 梯形
（1）特征 ：
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱軸。
（2）計算公式：
s=1(a+b)h=mh 26 圓
（1）圓的認識
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑決定。圓有無數(shù)條對稱軸。
（2）圓的畫法
把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；
把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
（3）圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
（4）圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
（5）計算公式
：d=2r、r=
1d
、c=?d
、c=2?r、s=?r
227扇形
（1）
扇形的認識
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。
扇形有一條對稱軸。
(2)計算公式: s=1n?r2
3608環(huán)形
(1)特征 :
由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。
(2)計算公式 :
s=?(R?r）
9軸對稱圖形
(1)特征
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條
直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。
三 立體圖形
（一）長方體特征:
六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。
長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式:
s=2(ab+ah+bh)
、V=sh、V=abh
（二）正方體
特征:
六個面都是正方形
六個面的面積相等
12條棱，棱長都相等
有8個頂點
正方體可以看作特殊的長方體計算公式 :
S表=6a、v=a 2
3（三）圓柱
1圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。
圓柱有一個曲面叫做側面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做高。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2計算公式 :
s側=ch、s表=s側+s底×2、v=
1sh
2（四）圓錐圓錐的認識 ：
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開得到一個扇形。
2計算公式 ：
v= 1sh
3（五）球認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。
球和圓類似，也有一個球心，用O表示。
從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。
通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。
計算公式 ： d=2r
（六）圖形與方位
一.圖形的變換
1.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
2.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小。
3.對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，他們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱;如果某一個圖形沿某直線折疊能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。
二.觀查物體
我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的，從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀查物體。
三.確定方位
1.方向：東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。
2.位置：人或物體在空間中的位置及人與人、人與物體、物體與物體在空間中的位置關系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標系把平面上的點與數(shù)對應起來，以確定平面上點的位置。
第五章 統(tǒng)計與概率
一
統(tǒng)計表
（一）意義
* 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。
（二）組成部分
* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。
（三）種類
* 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。
* 復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。
* 百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。
（四）制作步驟
1搜集數(shù)據(jù)
2整理數(shù)據(jù)：
要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內容，對數(shù)據(jù)進行分類。
3設計草表：
要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。
正式制表：
把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。
二
統(tǒng)計圖
（一）意義
* 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。
（二）分類條形統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:
（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
（2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。
折線統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。
制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:
（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。
3扇形統(tǒng)計圖
用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。
優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。
制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：
（1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。
（2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。
（3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。
（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。
（三）可能性
1.可能性
無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”發(fā)生的事件。
2.可能性的大小
在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況教多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。
3.游戲規(guī)則的公平性
公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。
第二篇：官陽小學六年級數(shù)學總復習資料
官陽小學六年級數(shù)學總復習資料
（一）（常用單位換算）
（一）長度單位換算（相鄰兩單位之間進率是10）
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
（二）面積單位換算（相鄰兩單位之間進率是100）
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
（三）體(容)積單位換算（相鄰兩單位之間進率是1000）
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升
（四）重量單位換算
1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤
（五）人民幣單位換算
1元=10角1角=10分1元=100分
（六）時間單位換算
1世紀=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天
（一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差，平年二月二十八，閏年二月把一加）1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒
（七）單位轉換：大單位化小單位，乘以進率；小單位化大單位，除以進率；（大化小，乘得好；小化大，除不怕）
官陽小學六年級數(shù)學總復習資料
（一）（常用單位換算）
（一）長度單位換算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
（二）面積單位換算
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
（三）體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
（四）重量單位換算
1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤
（五）人民幣單位換算
1元=10角1角=10分1元=100分
（六）時間單位換算
1世紀=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天
（一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差，平年二月二十八，閏年二月把一加）1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒
（七）單位轉換：大單位化小單位，乘以進率；小單位化大單位，除以進率；（大化小，乘得好；小化大，除不怕）
官陽小學六年級數(shù)學總復習資料
（二）（單位間的換算練習）
1、一支鉛筆長18（）。
2、一本《現(xiàn)代漢語詞典》約厚75（）。
3、數(shù)學課本的封面的面積大約是280（）。
4、一塊手絹的面積大4（）。
5、一袋方便面重85（）。
6、一瓶紅墨水的體積約是200（）。
7、一臺電冰箱的體積大約是450（）
8、一個熱水瓶的容積約是2（）。9、1050豪升＝（）升。1.25時＝（）分。4時15分＝（）時＝（）分。20升20豪升＝（）升。8.04千克＝（）千克（）克＝（）克。4米5厘米＝（）米3.05千米＝（）千米（）米。2平方米20平方分米＝（）平方米。52000平方米＝（）公頃
100平方米1平方分米＝（）平方分米。.4.05噸＝（）噸（）千克＝（）千克。
2.15時＝（）時（）分1時12分＝（）時45分＝（）時
10、在1800年、1906年、1986年、2004年、2100年、2110年這幾個年份中，閏年是（）。
11、小敏上午9：30乘車去鄉(xiāng)下外婆家，下午3時45分到達。她乘車（）小時（）分鐘。
12、萱萱今年7歲了，可她只過了1個生日是。她的生日是（）年（）月（）日。14、2003年第一季度有（）天，2004年第一季度有（）天。
15、晚上10時用24時計時法記作（）時。
16、小明2006年18歲，可他只能過過4個生日。請問小明出生在（）年（）月（）日。
17、王軍每天早上7：45到校，中午11：05放學；下午2：20到校，5：00放學。王軍一天的在校時間是（）小時。
18、6分＝（）元。9角＝（）元。3分＝（）元；
185分＝（）元；7分米＝（）米； 19分米＝（）米；
5厘米＝（）米；78厘米＝（）米； 256厘米＝（）米；
2毫米＝（）米；587毫米＝（）米。8克＝（）千克；45克＝（）千克； 160克＝（）千克； 4236克＝（）千克；9千克＝（）噸；47千克＝（）噸；500千克＝（）噸； 3600千克＝（）噸。9.6米＝（）米（）分米； 17.2米＝（）米（）厘米；23.6噸＝（）噸（）千克；
2.07噸＝（）噸（）千克；
3.85噸＝（）噸（）千克； 14.557噸＝（）噸（）千克。51.3千米＝（）千米（）米；25.09千米＝（）千米（）米；
19、9元8角＝（）元；9元8分＝（）元；
5千米6米＝（）千米；8千米42米＝（）千米；78千米400米＝（）千米。9噸7千克＝（）噸；10噸80千克＝（）噸；
26噸306千克＝（）噸；
8米4分米＝（）米；9米4厘米＝（）米；
21米35厘米＝（）米；
20、【用合適的單位填空：】
1袋食鹽重1（）；教室面積約100（）；
高速公路上轎車時速120（）；10歲學生身高一般140（）；
我國領土面積約960萬（）；一塊橡皮所占空間的大小是3（邊長100米的正方形土地面積是1（）。
21、下面哪些是平年？哪些是閏年？
1840年（）鴉片戰(zhàn)爭；1921年（）中國共產黨成立；
1945年（）抗日戰(zhàn)爭勝利； 1949年（）中華人民共和國成立；
1997年（）香港回歸祖國； 2008年（）北京奧運會。
22、【單位換算練習題】
1米=()分米1千米=()米1米=()厘米
1分米=()厘米1厘米=()毫米1元=()分
1角=()分1元=()角1噸=()千克
1千克=()克1平方米=()平方分米
1平方分米=()平方厘米1平方米=()平方厘米
1平方千米=()平方米1平方千米=()公頃
1公頃=()平方米1小時=()分1分=()秒
23、把1元平均分成10份，每份是1 角。
1角用分數(shù)表示是（）元，用小數(shù)表示是（）元。
3角用分數(shù)表示是（）元，用小數(shù)表示是()元。
18角用分數(shù)表示是（）元，用小數(shù)表示是()元
24、把1米平均分成100份，每份是1 厘米。
1厘米用分數(shù)表示是是（）米，用小數(shù)表示是（）米。厘米用分數(shù)表示是是（）米，用小數(shù)表示是()米。厘米用分數(shù)表示是是（）米，用小數(shù)表示是()米
1元是100分。7分用分數(shù)表示是是（）元，用小數(shù)表示是（）元
王東身高1米30 厘米，寫成小數(shù)是（）米）；
（常用的數(shù)量關系式）
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)
10、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
11、和差問題的公式 ：(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)
12、和倍問題 ：和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
13、差倍問題 ：差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
14、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
官陽小學六年級數(shù)學總復習資料
（三）（常用的數(shù)量關系式）
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)
10、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
11、和差問題的公式 ：(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)
12、和倍問題 ：和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
13、差倍問題 ：差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
14、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
（常用的數(shù)量關系式練習題）
1.一個養(yǎng)雞場有675只雞，其中母雞是公雞的4倍，這個養(yǎng)雞場有公雞、母雞各多少只？
2．甲廠六月份生產的化肥是乙廠的3倍，比乙廠多生產化肥428噸。甲、乙兩廠六月份共生產化肥多少噸？
3．今年，爸爸的年齡是小強的6倍，爸爸比小強大25歲。今年爸爸和小強各多少歲？
4．少先隊員種楊樹和柳樹共248棵，其中楊樹的棵樹是柳樹的3倍。種楊樹、柳樹各多少棵？種楊樹比柳樹多多少棵？
5．果園里有4行梨樹，每行15棵。梨樹的棵數(shù)是杏樹的3倍。梨樹比杏樹多多少棵？
6．甲、乙兩地相距270千米，兩輛汽車同時從兩地相向開出。一輛車的時速為44千米，另一輛車的時速比第一輛車快2千米，幾小時后兩車相遇？
7．甲、乙兩地相距220千米，轎車從甲地出發(fā)，每小時行50千米，幾小時后到達乙地？
8．快車從甲地開往乙地要行10小時，慢車從乙地開往甲地要行15小時。現(xiàn)在兩車同時從兩地相對開出，幾小時相遇？
9．一艘輪船從甲港開往乙港時速為20千米，由乙港返回甲港時速為30千米。這艘輪船往返甲、乙兩港的平均速度是多少千米？
10．一項工程，甲、乙兩隊合做要6小時完成，甲隊單獨做要10小時完成。乙隊單獨做要幾小時完成？
11．6包餅干72元，買這樣的7包餅干需要多少錢？
12．王老師帶了100元，買了單價是5元的水筆11支后，剩下的錢再買3元一支的鉛筆最多可以買幾支?
13．王老師帶了100元，買了單價是5元的水筆11支后，剩下的錢再買3元一支的鉛筆最多可以買幾支?
第三篇：小學語文畢業(yè)總復習資料(知識點)
小學語文畢業(yè)總復習資料（知識點）一、一到六年級古詩詞集錦(精華）
【一年級上冊】
畫
唐朝?王維
靜夜思
李白
遠看山有色,近聽水無聲。
床前明月光，疑是地上霜。
春去花還在,人來鳥不驚。
舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)?！疽荒昙壪聝浴?/p>
春曉
唐?孟浩然
村居
清?高鼎
春眠不覺曉,處處聞啼鳥。
草長鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙。夜來風雨聲,花落知多少。
兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶。所見
清?袁枚
小池
宋?楊萬里
牧童騎黃牛，歌聲振林樾。
泉眼無聲惜細流, 樹陰照水愛晴柔。意欲捕鳴蟬，忽然閉口立。
小荷才露尖尖角, 早有蜻蜓立上頭?！径昙壣蟽浴?/p>
贈劉景文
宋 蘇軾
山行
唐 杜牧
荷盡已無擎雨蓋，菊殘猶有傲霜枝。
遠上寒山石徑斜,白云深處有人家。一年好景君須記，最是橙黃橘綠時。
停車坐愛楓林晚,霜葉紅于二月花。
回鄉(xiāng)偶書
唐 賀知章
贈汪倫
唐 李白少小離家老大回，鄉(xiāng)音無改鬢毛衰。
李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲。
兒童相見不相識，笑問客從何處來。
桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情
【二年級下冊】
草
唐?白居易
宿新市徐公店
楊萬里 離離原上草，一歲一枯榮。
籬落疏疏一徑深，樹頭花落未成陰。野火燒不盡，春風吹又生
兒童急走追黃蝶，飛入菜花無處尋。望廬山瀑布
唐 李白
絕句
唐 杜甫 日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川。
兩個黃鸝鳴翠柳, 一行白鷺上青天.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。
窗含西嶺千秋雪, 門泊東吳萬里船.【三年級上冊】
夜書所見
宋
葉紹翁
九月九日憶山東兄弟
唐
王維
蕭蕭梧葉送寒聲，江上秋風動客情。
獨在異鄉(xiāng)為異客，每逢佳節(jié)倍思親。知有兒童挑促織，夜深籬落一燈明。
遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人。望天門山
唐 李白
飲湖上初晴后雨
宋
蘇軾 天門中斷楚江開，碧水東流至此回。
水光瀲滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。兩岸青山相對出，孤帆一片日邊來。
欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜?！救昙壪聝浴?/p>
詠柳
唐?賀知章
春日
宋?朱熹
碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳。
勝日尋芳泗水濱，無邊光景一時新。
不知細葉誰裁出，二月春風似剪刀。
等閑識得東風面，萬紫千紅總是春。乞巧
林杰
嫦娥
李商隱
七夕今宵看碧霄，牽?？椗珊訕?。
云母屏風燭影深，長河漸落曉星沉。家家乞巧望秋月，穿盡紅絲幾萬條。
嫦娥應悔偷靈藥，碧海青天夜夜心?！舅哪昙壣蟽浴?/p>
題西林壁
宋 蘇軾
游山西村
宋 陸游
橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。
莫笑農家臘酒渾，豐年留客足雞豚。不識廬山真面目，只緣身在此山中。
山重水復疑無路，柳暗花明又一村。黃鶴樓送孟浩然之廣陵
唐 李白
送元二使安西
唐?王維
故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州，渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色新。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。
勸君更盡一杯酒，西出陽關無故人。
【四年級下冊】
獨坐敬亭山
唐?李白
望洞庭
唐 劉禹錫
眾鳥高飛盡，孤云獨去閑。
湖光秋月兩相和，潭面無風鏡未磨。相看兩不厭，只有敬亭山。
遙望洞庭山水色,白銀盤里一青螺。憶江南
唐 白居易
漁歌子
唐?張志和
江南好，風景舊曾諳。日出江花紅勝火，西塞山前白鷺飛，桃花流水鱖魚肥。
春來江水綠如藍。能不憶江南？
青箬笠，綠蓑衣，斜風細雨不須歸。鄉(xiāng)村四月
宋?翁卷
四時田園雜興
宋
范成大 綠遍山原白滿川，子規(guī)聲里雨如煙。
晝出耘田夜績麻，村莊兒女各當家。
鄉(xiāng)村四月閑人少，才了蠶桑又插田。
童孫未解供耕織，也傍桑陰學種
【五年級上冊】
泊船瓜洲
宋 王安石
秋思
張籍
京口瓜洲一水間，鐘山只隔數(shù)重山。
洛陽城里見秋風，欲作家書意萬重。春風又綠江南岸，明月何時照我還？
復恐匆匆說不盡，行人臨發(fā)又開封。長相思
清
納蘭性德
山一程，水一程，身向榆關那畔行，夜深千帳燈。風一更，雪一更，聒碎鄉(xiāng)心夢不成，故園無此聲。
【五年級下冊】
牧童
呂巖
舟過安仁
宋
楊萬里
草鋪橫野六七里，笛弄晚風三四聲。
一葉漁船兩小童，收篙停棹坐船中。歸來飽飯黃昏后，不脫蓑衣臥月明。
怪生無雨都張傘，不是遮頭是使風 清平樂（yuè）?村居
茅檐低小，溪上青青草。醉里吳音相媚好，白發(fā)誰家翁媼？
大兒鋤豆溪東，中兒正織雞籠。最喜小兒無賴，溪頭臥剝蓮蓬。
【六年級上冊】 詩經?采薇（節(jié)選）
昔我往矣,楊柳依依。今我來思,雨雪霏霏。春夜喜雨
唐?杜甫
好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生。隨風潛入夜，潤物細無聲。野徑云俱黑，江船火獨明。曉看紅濕處, 花重錦官城。西江月?夜行黃沙道中
宋 辛棄疾
明月別枝驚鵲，清風半夜鳴蟬。稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片。
七八個星天外，兩三點雨山前。舊時茅店社林邊，路轉溪橋忽見。天凈沙?秋
元
白樸
孤村落日殘霞，輕煙老樹寒鴉，一點飛鴻影下。青山綠水，白草紅葉黃花。
【六年級下冊】 元日
宋.王安石
爆竹聲中一歲除，春風送暖人屠蘇。千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符。天竺寺八月十五日夜桂子
唐.皮日休
玉顆珊珊下月輪，殿前拾得露華新。至今不會天中事，應是嫦娥擲與人。
七步詩
三國.魏－曹植
煮豆持作羹，漉菽以為汁。萁在釜下燃，豆在釜中泣。本自同根生，相煎何太急？ 鳥鳴澗
唐.王維
人閑桂花落，夜靜春山空。月出驚山鳥，時鳴春澗中。芙蓉樓送辛漸
唐五代.王昌齡
寒雨連江夜入?yún)?，平明送客楚山孤。洛陽親友如相問，一片冰心在玉壺。江畔獨步尋花
唐.杜甫
黃四娘家花滿蹊，千朵萬朵壓枝低。留連戲蝶時時舞，自在嬌鶯恰恰啼。石灰吟
明
于謙
千錘萬鑿出深山，烈火焚燒若等閑。粉骨碎身全不怕，要留清白在人間。竹石
清
鄭燮
咬定青山不放松，立根原在破巖中。千磨萬擊還堅勁，任爾東西南北風。
聞官軍收河南河北
唐.杜甫
劍外忽傳收薊北，初聞涕淚滿衣裳。卻看妻子愁何在，漫卷詩書喜欲狂，白日放歌須縱酒，青春作伴好還鄉(xiāng)。即從巴峽穿巫峽，便下襄陽向洛陽。
己亥雜詩
清
龔自珍
九州生氣恃風雷，萬馬齊喑究可哀。我勸天公重抖擻，不拘一格降人才。浣溪沙
宋.蘇軾
山下蘭芽短浸溪，松間沙路凈無泥。瀟瀟暮雨子規(guī)啼。誰道人生無再少？門前流水尚能西！休將白發(fā)唱黃雞。
卜算子.送鮑浩然之浙東
宋.王觀
水是眼波橫，山是眉峰聚。欲問行人去那邊？眉眼盈盈處。才始送春歸，又送君歸去。若到江南趕上春，千萬和春住。二、一到六年級日積月累集錦
第四冊：
1.讀讀背背（寫景對聯(lián)）楊柳綠千里，春風暖萬家。黃鶯鳴翠柳，紫燕剪春風。
春風放膽來梳柳，夜雨瞞人去潤花。春風一拂千山綠，南燕雙歸萬戶春。3.讀讀背背（互相幫助格言）花要葉扶，人要人幫。贈人玫瑰，手有余香。
誠心能叫石頭落淚，實意能叫枯木發(fā)芽。幫助別人的人，能得到別人的幫助。4.《節(jié)氣歌》
春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。5.讀讀背背（勤學格言）
知識是我們飛向天空的翅膀。
思考可以構成一座橋，讓我們通向新知識。
天才是百分之一的靈感加上百分之九十九的汗水。
科學的未來，只能屬于勤奮而又謙虛的年輕一代。
第五冊：
1.讀讀背背P32 聰明在于學習，天才在于積累。（列寧）
世上無難事，只要肯登攀。（毛澤東）
為中華之崛起而讀書。（周恩來）
書籍是人類進步的階梯。（高爾基）任何成就都是刻苦勞動的結果。（宋慶齡）2.讀讀背背P49《笠翁對韻》
天對地，雨對風，大陸對長空。山花對海樹，赤日對蒼穹。秋月白，晚霞紅，水繞對云橫。雨中山果落，燈下草蟲鳴。3.讀讀背背P64 正月菠菜才吐綠，二月栽下羊角蔥；
三月韭菜長得旺，四月竹筍雨后生； 五月黃瓜大街賣，六月葫蘆彎似弓；
七月茄子頭朝下，八月辣椒個個紅； 九月柿子紅似火，十月蘿卜上秤稱；
冬月白菜家家有，臘月蒜苗正泛青。4.《論語》（選段）P69 溫故而知新。
三人行，必有我?guī)熝伞?/p>
學而時習之，不亦說乎？
知之為知之，不知為不知，是知也。5.讀讀背背P98 明月松間照，清泉石上流。（王維）
江碧鳥逾白，山青花欲燃。（杜甫）千里鶯啼綠映紅，水村山郭酒旗風。（杜牧）山重水復疑無路，柳暗花明又一村。（陸游）水南水北重重柳，山前山后處處梅。（王安石）6.讀讀背背P114 千里之行，始于足下。百尺竿頭，更進一步。耳聽為虛，眼見為實。人無完人，金無足赤。7.讀讀背背P131《三字經》（選段）人之初，性本善。性相近，習相遠。子不學，非所宜。幼不學，老何為。玉不琢，不成器。人不學，不知義。為人子，方少時。親師友，習禮儀。第六冊
1.讀讀背背（詩句）P32 萬壑樹參天，千山響杜鵑。（王維）
漠漠水田飛白鷺，陰陰夏木囀黃鸝。（王維）雨里雞鳴一兩家，竹溪村路板橋斜。（王建）
穿花蛺蝶深深見，點水蜻蜓款款飛。（杜甫）池上碧苔三四點，葉底黃鸝一兩聲。（晏殊）2.讀讀背背（諺語）P49 繩在細處斷，冰在薄處裂。
親身下河知深淺，親口嘗梨知酸甜。莫看江面平如鏡，要看水底萬丈深?；ㄅ枥镩L不出蒼松，鳥籠里飛不出雄鷹。日日行，不怕千萬里；常常做，不怕千萬事。3.讀讀背背（時間格言）P55 少壯不努力，老大徒傷悲。
花有重開日，人無再少年。一日之計在于晨，一年之計在于春。黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。4.讀讀背背（氣象諺語）P104 日落胭脂紅，無雨必有風。
夜里星光明，明朝依舊晴。
今夜露水重，明天太陽紅。
有雨山戴帽，無雨山沒腰。
久晴大霧必陰，久雨大霧必晴。5.讀讀背背（友誼格言）P120 海內存知己，天涯若比鄰。（王勃）
海上生明月，天涯共此時。（張九齡）久旱逢甘雨，他鄉(xiāng)遇故知。（汪洙）
歲寒知松柏，患難見真情。（無名氏）
千里送鵝毛，禮輕情意重。（邢俊臣）6.讀讀背背（歇后語）P137 八仙過?！黠@神通
孫悟空大鬧天宮——慌了神 韓信點兵——多多益善
張飛穿針——粗中有細 包公斷案——鐵面無私
姜太公釣魚——愿者上鉤 第七冊
1.日積月累P19（對偶）
霧鎖山頭山鎖霧；天連水尾水連天。
綠水本無憂，因風皺面；青山原不老，為雪白頭。山山水水處處明明秀秀；晴晴雨雨時時好好奇奇。
重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路；丁丁冬冬泉，高高下下樹。2.日積月累P3 正月梅花香又香，二月蘭花盆里裝，三月桃花連十里，四月薔薇靠短墻，五月石榴紅似火，六月荷花滿池塘，七月梔子頭上戴，八月丹桂滿枝黃，九月菊花初開放，十月芙蓉正上妝，冬月水仙供上案，臘月臘梅雪里藏。3.日積月累（對聯(lián)）P98 一徑竹陰云滿地，半簾花影月籠紗。（北京頤和園月波樓）樹紅樹碧高低影，煙淡煙濃遠近秋。（四川青城山真武殿）四面荷花三面柳，一城山色半城湖。（山東濟南大明湖）清風明月本無價，近水遙山皆有情。（江蘇蘇州滄浪亭）4.日積月累（名人警句）P141 有志者事竟成。（《后漢書》）
莫以善小而不為，莫以惡小而為之。（劉備）業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨。（韓愈）
盛年不重來，一日難再晨。及時當勉勵，歲月不待人。（陶淵明）5.日積月累（名言警句）P158 沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。（牛頓）
在新的科學宮里，勝利屬于新型的勇敢的人，他們有大膽的科學幻想，心里燃燒著探求新事物的熱情。（阿.費爾斯曼）
既異想天開，又實事求是，這是科學工作者特有的風格，讓我們在無窮的宇宙長河中去探索無窮的真理吧。（郭沫若）
第八冊
1.日積月累P16 大漠孤煙直，長河落日圓。（王維）
幾行紅葉樹，無數(shù)夕陽山。（王士禛）落木千山天遠大，澄江一道月分明。（黃庭堅）浮天水送無窮樹，帶雨云埋一半山。（辛棄疾）春江潮水連海平，海上明月共潮生。（張若虛）2.日積月累P33 言必行，行必果?！墩撜Z.子路》
與朋友交，言而有信?！墩撜Z.學而》 己所不欲，勿施于人?！墩撜Z.顏淵》
精誠所加，金石為開。《后漢書.廣陵思王荊傳》 愛人者，人恒愛之；敬人者，人恒敬之。《孟子.離婁下》 老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼?！睹献?梁惠王上》 3.日積月累（氣象諺語）P50 清明前后，種瓜點豆。
朝霞不出門，晚霞行千里。天上魚鱗斑，曬谷不用翻。
雞遲宿，鴨歡叫，風雨不久到。螞蟻搬家蛇過道，明日必有大雨到。
春霧風，夏霧晴，秋霧陰，冬霧雪。
4.日積月累（名言警句）P97 人的生命是有限的，可是，為人民服務是無限的。我要把有限的生命，投入到無限的為人民服務之中去。（雷鋒）
我的一生始終保持著這樣一個信念，生命的意義在于付出，在于給予，而不是接受，也不是在于爭取。（巴金）
對于我來說，生命的意義在于設身處地替人著想，憂他人之憂，樂他人之樂。（愛因斯坦）5.日積月累（古詩詞）P117 采菊東籬下，悠然見南山。（陶淵明）
人閑桂花落，夜靜春山空。（王維）竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知。（蘇軾）黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙。（趙師秀）鵝湖山下稻梁肥，豚柵雞棲半掩扉。（王駕）獨出前門望野田，月明蕎麥花如雪。（白居易）6.日積月累（歇后語）P161 水滴石穿——非一日之功
早開的紅梅——一支獨秀 砌墻的石頭——后來居上
關羽失荊州——驕兵必敗
王羲之寫字——入木三分
周瑜打黃蓋——一個愿打，一個愿挨 第九冊
1.日積月累（名人名言——讀書）P18 一日無書，百事荒蕪。（陳壽）
讀書破萬卷，下筆如有神。（杜甫）書猶藥也，善讀之可以醫(yī)愚。（劉向）黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。（顏真卿）讀書有三到，謂心到、眼到、口到。（朱熹）2.日積月累（思鄉(xiāng)詩句）P37 悠悠天宇曠，切切故鄉(xiāng)情。（張九齡）
浮云終日行，游子久不至。（杜甫）落葉他鄉(xiāng)樹，寒燈獨夜人。（馬戴）明月有情應識我，年年相見在他鄉(xiāng)。（袁枚）家在夢中何日到，春生江上幾人還？（盧綸）江南幾度梅花發(fā)，人在天涯鬢已斑。（劉著）3.日積月累（四季之風）P55-56（春）春風能解凍，和煦催耕種。裙裾微動搖，花氣時相送。（夏）夏風草木熏，生機自欣欣。小立池塘側，荷香隔岸聞。（秋）秋風雜秋雨，夜涼添幾許。颼颼不絕聲，落葉悠悠舞。（冬）冬風似虎狂，書齋皆掩窗。整日呼呼響，鳥雀盡潛藏。4.日積月累（格言——刻苦）P74 世上無難事，只怕有心人。
欲要看究竟，處處細留心。
虛心萬事能成，自滿十事九空。
滴水能把石穿透，萬事功到自然成。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。5.日積月累（歇后語——諧音）P79 外甥打燈籠——照舊（舅）
孔夫子搬家——凈是輸（書）小蔥拌豆腐——一清（青）二白
上鞋不用錐子——真（針）好 四月的冰河——開動（凍）了
隔著門縫吹喇叭——名（鳴）聲在外 6.日積月累（名言警句）P112 兄弟敦和睦，朋友篤誠信。（陳子昂）孝在于質實，不在于飾貌。（桓寬）
愛親者，不敢惡于人；敬親者，不敢慢于人。（《孝經》）非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。（諸葛亮）
7.日積月累（詩詞）P154【作品】《卜算子.詠梅》【作者】毛澤東
風雨送春歸，飛雪迎春到。已是懸崖百丈冰，猶有花枝俏。俏也不爭春，只把春來報。待到山花爛漫時，她在叢中笑。
第十冊： 1.日積月累：
天行健，君子以自強不息?！吨芤住?/p>
有志不在年高，無志空長百歲?！秱骷覍殹?莫等閑，白了少年頭，空悲切！《滿江紅》
少年易老學難成，一寸光陰不可輕?！杜汲伞?路曼曼其修遠兮，吾將上下而求索。《離騷》
不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！盾髯印?2.日積月累（經典對聯(lián)）
地滿紅花紅滿地，天連碧水碧連天。（回文聯(lián)）
一夜五更、半夜二更有半，三秋九月、中秋八月之中。（數(shù)字聯(lián)）翠翠紅紅、處處鶯鶯燕燕，風風雨雨、年年暮暮朝朝。（疊字聯(lián)）樓外青山，山外白云，云飛天外；池邊綠樹，樹邊紅雨，雨落溪邊。（頂針）3.日積月累（歇后語）
劉關張?zhí)覉@三結義——生死之交
孔明借東風——巧用天時 關公赴會——單刀直入
徐庶進曹營——一言不發(fā) 梁山泊的軍師——無（吳）用
孫猴子的臉——說變就變 4.日積月累（名言警句）
你若要喜愛你自己的價值，你就得給世界創(chuàng)造價值?！ǖ聡└璧?/p>
讓預言的號角奏鳴！哦，西風啊，如果冬天來了，春天還會遠嗎？——（英國）雪萊 果實的事業(yè)是尊貴的，花的事業(yè)是甜美的，但還是讓我在默默獻身的陰影里做葉的事業(yè)吧?！ㄓ《龋┨└隊?/p>
假如生活欺騙了你，不要心焦，也不要煩惱，陰郁的日子里要心平氣和，相信吧，那快樂的日子就會來到?！ǘ韲┢障＝?/p>
第十一冊：
1.日積月累（古詩詞）
落花不是無情物，化作春泥更護花。（龔自珍）造物無言卻有請，每于寒盡覺春生。（張維屏）今夜偏知春氣暖，蟲聲新透綠窗紗。（劉方平）此夜曲中聞折柳，何人不起故園情。（李
白）臥看滿天云不動，不知云與我俱東。（陳與義）不是花中偏愛菊，此花開盡更無花。（元
?。?.日積月累（名言警句）
我們愛我們的民族，這是我們自信心的泉源。（周恩來）我是中國人民的兒子，我深情地愛著我的祖國和人民。（鄧小平）唯有民魂是值得寶貴的，唯有他發(fā)揚起來，中國才有真進步。（魯迅）
我愛我的祖國，愛我的人民，離開了她，離開了他們，我就無法生存，更無法修作。（巴金）3.日積月累（格言）輕諾必寡言。（《老子》）
民無信不立。（《論語》）不精不誠，不能動人。（《莊子》）
誠者，天之道也；誠之者，人之道也。（《禮記》）有所期諾，纖毫必償；有所期約，時刻不易。（《袁氏世范》）4.日積月累（格言）
善待地球就是善待自己。
拯救地球就是拯救未來。但存方寸地，留與子孫耕。
有限的資源，無限的循環(huán)。珍惜自然資源，共營生命綠色。
5.日積月累
橫眉冷對千夫指，俯首甘為孺子牛?！蹲猿啊?其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路?！豆枢l(xiāng)》 我好像一只牛，吃的是草，擠出來的是奶、血。（許廣平《欣慰的紀念》）時間就是性命，無端的空耗別人的時間，其實是無異于謀財害命的?！堕T外文談》
只看一個人的著作，結果是不大好的：你就得不到多方面的優(yōu)點。必須如蜜蜂一樣，采過許多花，這才能釀出蜜來。倘若叮在一處，所得就非常有限，枯燥了。《致顏黎民》
6、《馬詩》唐.李賀
大漠沙如雪，燕山月似鉤。何當金絡腦，快走踏清秋。第十二冊 1.日積月累
人非生而知之者，孰能無惑？《師說》
一鼓作氣，再而衰，三而竭?！蹲髠鳌?甘瓜苦蒂，天下物無全美?！赌印?/p>
種樹者必培其根，種德者必養(yǎng)其心。《傳習錄》 操千曲而后曉聲，觀千劍而后識器?！段男牡颀垺?2.日積月累（名人名言）
正直是道德之本?！ò＜埃┻~哈福茲《平民史詩》 眼淚無法洗去痛哭。——（冰島）拉克司內斯《冰島之鐘》 最偉大的見解是最樸實的。——（英國）戈爾丁《蠅王》
人是為了自己的希望才活著的。——（蘇聯(lián)）肖洛霍夫《靜靜的頓河》
守信是一項財寶，不應該隨意虛擲?！ǜ鐐惐葋啠R爾克斯《百年孤獨》
使卵石臻于完美的，并非錘的打擊，而是水的且歌且舞?！ㄓ《龋┨└隊枴讹w鳥集》
只有那些勇敢鎮(zhèn)定的人，才能熬過黑暗，迎來光明?！ㄎ５伛R拉）阿斯圖里亞斯《玉米人》 一個人并不是生來要給打敗的。你盡可以消滅他，可就是打不敗他?！绹┖Ｃ魍独先伺c?！?/p>
三、詞語盤點
1.數(shù)字詞語
一本正經
二話不說
三心二意
四面八方 五顏六色 六神無主 橫七豎八
七嘴八舌 七上八下
八仙過海
九牛一毛 一暴十寒 十全十美 百花盛開 千篇一律 千姿百態(tài) 千方百計 成千上萬 萬紫千紅 形態(tài)萬千 萬里無云
2.AABB式
花花綠綠 干干凈凈 高高興興 嚴嚴實實 來來往往 舒舒服服 確確實實 3.ABAC式
不慌不忙 不緊不慢 不知不覺 不聞不問 不折不扣 不屈不撓 多災多難
4.AABC式
栩栩如生 翩翩起舞 戀戀不舍 歷歷在目 面面俱到 頭頭是道 源源不斷 5.ABCC式
銀光閃閃 可憐巴巴 生氣勃勃 清波漾漾 人影綽綽 得意揚揚 氣喘吁吁
6.ABCB式
將心比心 將計就計 以毒攻毒 倚老賣老 應有盡有 將錯就錯 人云亦云
7、有反義詞
遠近聞名 黑白相間 輕重倒置 舍近求遠 頭重腳輕 積少成多 異口同聲
8、意思相近的
呼風喚雨 騰云駕霧 美味佳肴 燈紅酒綠 耀武揚威 崇山峻嶺 枯枝敗葉 9.人體成語
目瞪口呆 目空一切 目不轉睛 瞠目結舌 觸目驚心 刮目相看 舉目無親
10.動物成語
照貓畫虎 天馬行空 汗馬功勞 馬到成功 老馬識途 牛刀小試 笨鳥先飛
1.高興
欣喜若狂 洋洋得意 興高采烈 眉開眼笑 喜出望外 眉飛色舞 心花怒放 2．生氣
火冒三丈 怒氣沖天 暴跳如雷 惱羞成怒 怒發(fā)沖冠 悶悶不樂 勃然大怒氣急敗壞 3．著急
心急如焚 急急忙忙 歸心似箭 心急火燎 迫不及待 火燒眉毛迫在眉睫 4．心慌、害怕
心神不定 不知所措 忐忑不安 心慌意亂 心驚膽戰(zhàn) 心亂如麻 提心吊膽驚慌失措 5．悲傷
悲痛欲絕 心如刀絞 痛不欲生 痛苦流涕 淚如泉涌 痛心疾首 肝腸寸斷膽肝欲裂 6．外貌
白發(fā)蒼蒼 鶴發(fā)童顏 目光炯炯 濃眉大眼 亭亭玉立 貌美如花 齒白唇紅鼻直口闊 7．動作
東張西望 手舞足蹈 指手畫腳 又蹦又跳 摩拳擦掌 搖頭晃腦 擠眉弄眼 8．神態(tài)
神采奕奕 從容不迫 鎮(zhèn)定自若 容光煥發(fā) 全神貫注 和顏悅色 神氣十足不動聲色 9．品質
大公無私 拾金不昧 嚴于律己 助人為樂 兩袖清風 克己奉公 忍辱負重貪得無厭 10．人多
人山人海 川流不息 熙熙攘攘 摩肩接踵門庭若市 擁擠不堪 千軍萬馬 11．堅持不懈
持之以恒 有始有終 堅持不懈 滴水穿石 磨杵成針 12．精神好
神采奕奕 容光煥發(fā) 紅光滿面青春煥發(fā) 精神煥發(fā) 神采飛揚 精神抖擻 13．精神集中
全神貫注 聚精會神 目不轉睛 閉息凝視 14．動作快
眼疾手快 瞬間即逝 風馳電掣 急馳而來 急走如飛 瞬息萬變 34．描寫季節(jié)（1）春天
春暖花開 陽春三月 春光燦爛 萬紫千紅 萬物復蘇 鳥語花香（2）夏天
烈日炎炎 酷熱難耐 驕陽似火熱浪滾滾 暑氣逼人 烈日當空（3）秋天
秋風送爽 天高云淡 秋高氣爽 紅葉似火 秋風習習落葉紛紛（4）冬天
寒風呼嘯 數(shù)九寒天 滴水成冰天寒地凍 寒氣襲人 寒風凜冽 寒冬騰月 35．描寫自然環(huán)境
大雨傾盆 烏云密布 電閃雷鳴 雷電交加 雨過天晴 碧空如洗 紅裝素裹 36．描寫植物
郁郁蔥蔥 生意蔥蘢 枝葉茂盛 百花盛開 色彩斑斕 生機勃勃 濃蔭蔽日四季常青 37．描寫色彩豐富
五顏六色 五光十色 萬紫千紅 五彩繽紛 色彩斑斕 姹紫嫣紅 百花爭艷絢麗多彩 9
40．帶“然”字
恍然大悟 勃然大怒 嫣然一笑泰然自若 悄然自若 悄然無聲 油然而升 索然無味 41．成語故事
守株待兔 亡羊補牢 狐假虎威 畫蛇添足 杯弓蛇影 聞雞起舞 47．表示“說”
聊 講 談 侃 吹 夸 贊 斥 喊討論 講話 夸口 演講 商量 爭辯 訓斥 責備 叫喊 滔滔不絕 口若懸河異口同聲 議論紛紛 高談闊論 喋喋不休 出口成章 費盡口舌 出言不遜
48．表示“看”
瞅 瞧 視 盯 瞥 瞪 觀 望 眺 鄙視 注視 凝視 仰望 瞻仰 觀察 眺望 俯視怒視 環(huán)視 目不轉睛 全神貫注 東張西望 極目遠眺 左顧右盼 目不暇接聚精會神
49．表示“綠”
青 碧 翠 蒼翠 青翠 黛綠 青綠 翠綠 碧綠 墨綠 翠色欲流 一碧千里蒼翠欲流 四季常青 郁郁蔥蔥 青翠欲滴
50．表示形勢緊急的成語：迫在眉睫、千鈞一發(fā)、燃眉之急、十萬火急
51．表示聲音極響的詞語：震耳欲聾、驚天動地、震天動地、響徹云霄
52．表示“團結一致”的四字詞：眾志成城、齊心協(xié)力、同心同德、萬眾一心
53．表示“鉆研精神”的四字詞：廢寢忘食、刻苦鉆研、爭分奪秒、精益求精
54．表示思想集中的四字詞：專心致志、全神貫注、聚精會神、一心一意
55．描寫課堂上討論場面的四字詞：議論紛紛、各抒己見、七嘴八舌、爭論不休
56．描寫場面熱鬧的成語：車水馬龍、人山人海、人聲鼎沸、摩肩接踵、熱鬧非凡
57．描寫體育運動比賽場面的四字詞：生龍活虎、人流如潮、振奮人心、異常激烈
58．描寫潔白純潔的成語：潔白無瑕、白璧無瑕、冰清玉潔、潔白如玉
59．表示“誠信”的成語：言而有信、一言九鼎、一諾千金、信守諾言
60．表示“做事果斷”的四字詞：毅然決然、當機立斷、雷厲風行、61、表示“從沒有過的”詞語：前所未有、空前絕后、絕無僅有、62．表示“做事猶豫”的四字詞：猶豫不決、出爾反爾、優(yōu)柔寡斷
63．形容“氣勢雄偉”的四字詞：浩浩蕩蕩、氣勢磅礴、氣勢恢弘
64．形容“植物長勢很好”的四字詞：枝繁葉茂、綠樹成陰、綠陰如蓋、65．表示“有名”的詞語：聞名于世、舉世聞名、聞名天下、66．表示與“足”有關的詞語：手足無措、手忙腳亂、手舞足蹈、67．表示“贊揚”的詞語：贊不絕口、贊嘆不已、連連稱贊、嘆為觀止、68．表示“豪言壯語”的詞語：慷慨激昂、壯志凌云、鏗鏘有力、69．描寫“日寇罪行”的詞語：令人發(fā)指、喪失人性、滅絕人性、70．描寫波浪巨大的詞語：洶涌澎湃、波濤洶涌、白浪滔天、驚濤駭浪、71．描寫湖面平靜的詞語：風平浪靜、水平如鏡、波光粼粼、微波粼粼、72．描寫自然景物的詞語：旭日東升、綿綿細雨、桃紅柳綠、艷陽高照
73．描寫“山岳”的詞語：山河壯麗、高山峻嶺、危峰兀立、連綿不斷、74．描寫“瀑布”的詞語：飛流直下、一瀉千里、萬丈瀑布、水簾懸掛
75．描寫“晨”的詞語：雄雞報曉、紅日東升、朝霞輝映、金光萬道
76．描寫“午”的詞語：中午時分、麗日當空、艷陽高照、當午日明
77．描寫“暮”的詞語：暮色蒼茫、夕陽西下、天色模糊、晚風習習、78．描寫“夜”的詞語：月明星稀、燈火通明、漫漫長夜、萬家燈火、79．描寫“大雨”的詞語：狂風暴雨、傾盆大雨、瓢潑大雨、大雨淋漓
四、描寫山水花鳥長江黃河月亮四季的古詩詞
詩中山 :
1.山重水復疑無路，柳暗花明又一村。（陸游《游山西村》）
2.綠樹村邊合，青山郭外斜。（孟浩然《過故人莊》）
3.橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。（蘇軾《題西林壁》）4.會當凌絕頂，一覽眾山小。（杜甫《望岳》）
詩中水 :
1.天門中斷楚江開，碧水東流至此回。2.黃河之水天上來，奔流到海不復回。（李白《將進酒》）
3.桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情。（李白）
詩中花：
1.待到重陽日，還來就菊花。唐?孟浩然《過故人莊》
2.正是江南好風景，落花時節(jié)又逢君。唐?杜甫《江南逢李龜年》
3.接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅。宋?楊萬里《曉出凈慈寺送林子方》
4.故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。唐?李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》 詩中鳥：
1.月出驚山鳥，時鳴春澗中?！?王維《鳥鳴澗》
2.春眠不覺曉，處處聞啼鳥?！?孟浩然《春曉》
3.千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅?！?柳宗元《江雪》
4.鳥宿池邊樹，僧敲月下門?！?賈島《題李凝幽居》
詩中長江：
1.大江東去，浪淘盡，千古風流人物?！赌钆珛沙啾趹压拧?蘇軾
2.無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。杜甫《登高》
3.孤帆遠影碧空盡，惟見長江天際流。李白《送孟浩然至廣陵》
詩中黃河：
1.黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山。王之渙《涼州詞》
2.大漠孤煙直，長河落日圓。王維《使至塞上》
3.白日依山盡,黃河入海流 王之渙《登鸛雀樓》 詩中月：
1.床前明月光，疑是地上霜。2.舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)。李白
3.舉杯邀明月，對影成三人。4.長安一片月，萬戶搗衣聲。李白 詩中春：
1.竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知 2.碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳。
3.春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來
4.等閑識得東風面，萬紫千紅總是春。詩中夏：
1.接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅。（楊萬里）
2.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭。（楊萬里《小池》）
3.明月別枝驚鵲，清風半夜鳴蟬。（辛棄疾）
4.稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片。（同上）
5.黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙。（趙師秀《約客》）
詩中秋：
1.枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家。（馬志遠《天凈沙-秋思》）
2.停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花。（杜牧《山行》）
3、空山新雨后，天氣晚來秋。
4、可憐九月初三夜，露似真珠月似弓。（白居易《暮江吟》）
5.月落烏啼霜滿天，江楓漁火對愁眠。（張繼《楓橋夜泊》）
詩中冬：
1.忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。（岑參《白雪歌送武判官歸京》）
2.瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬里凝。
3.紛紛暮雪下轅門，風掣紅旗凍不翻。4.山回路轉不見君，雪上空留馬行處。
5.窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。
五、小學語文成語
最貴重的東西:價值連城 最近的距離:近在咫尺 最激烈的競爭:龍爭虎斗 最多的罪行:罄竹難書 最高超的醫(yī)術:妙手回春 最短的見識:鼠目寸光 最緊急的情況:十萬火急 最快的閱讀:一目十行 最深刻的見解:入木三分 最快的速度:一日千里 最誠懇的道歉:負荊請罪 最大的決心:破釜沉舟 最重要的一筆:畫龍點睛 最吝嗇的人:一毛不拔 最徒勞的做法:海底撈月 最機靈的人:八面玲瓏 最堅固的防守:固若金湯 最出眾的人:百里挑一 最難過的日子:度日如年 最重的病情:病入膏肓 最迫切的心情:歸心似箭 最好的記憶:過目不忘 最貴重的稿費:一字千金 最大的嘴巴:氣吞山河 最珍貴的時間:一寸光陰一寸金 最快的時間:光陰似箭 最令人向往的地方:世外桃源 最小的地方:方寸之地 最懊悔的事:一失足成千古恨
六、歇后語及四大文學名著中文學常識
（夸獎贊譽）小蔥拌豆腐——一清二白
張飛穿針——粗中有細
（三國歇后語）諸葛亮用兵------神出鬼沒
劉備的江山---哭出來的 關公喝酒------不怕臉紅
______的居處-------開門見山
_____大擺空城計——化險為夷
_____打黃蓋——一個愿打，一個愿挨
______出征-------馬到成功
_____敗走華容道——不出所料
_____拳打鎮(zhèn)關西——打抱不平
1、羅貫中《三國演義》中的小故事有《桃園三結義》《三顧茅廬》《草船借箭》《孔明三所周瑜》
2、吳承恩《西游記》中的小故事有《猴王出世》《孫悟空大鬧天宮》《三打白骨精》《高老莊收伏豬八戒》《真假美猴王》
3、施耐庵《水滸傳》的小故事：《景陽岡》《魯智深倒拔垂楊柳》《吳用智取生辰綱》《三打祝家莊》
4、曹雪芹《紅樓婪》的小故事：《劉姥姥進大觀園》《黛玉葬花》
5、《安徒生童話》中的故事《丑小鴨》《野天鵝》《賣火柴的小女孩》《皇帝的新裝》《拇指姑娘》
七、修改病句
改正下面句子中指代不明之處。
1． 老師把王虹和曉敏喊到跟前，對她說：“上課要積極發(fā)言?！?2． 小麗和小華一起去上學，她在路上撿到一個錢包。3． 張文和王勤約定一起在自己家做作業(yè)。4． 李剛和小海是好朋友，他經常幫助他。改正下面句子中搭配不當之處。
1． 昨天的值日生把教室打掃得整整齊齊。
2． “六一”節(jié)那天，同學們穿著新艷的衣服和紅領巾到學校參加慶?；顒?。3． 城外聳立著一座小巧的房子。
4． 我們要繼承和發(fā)揚老一輩的革命事業(yè)。找出下面句子中歸類不當?shù)牡胤讲⒏恼?/p>
1． 幼兒園經常給我們吃哈密瓜、西瓜、蘋果、西紅柿等水果。2． 學校的體育室擺滿了足球、排球、籃球、地球儀等體育器材。3． 奶奶家養(yǎng)了許多雞、鴨、鵝、牛、馬等家禽。
4． 昨天，參加國慶節(jié)聯(lián)歡會的有工人、農民、小學生、解放軍、青年等。
修改病句。
1． 老工人在馬路上協(xié)助交警保持交通秩序。
2． 秋天的田野里，到處能看到果實成熟的景象和芳香。
3． 今年，我們的王老師又光榮地被評為“市先進班主任”的稱號。4． 我猜想他肯定是一個六年級學生。
5． 小亮的肩頭被沉重的米袋壓得喘不過氣來。6． 看了這本書，很受教育。
7． 桌子上的鬧鐘走了一圈，一個小時又過去了。8． 廬山瀑布、大明湖、趵突泉是濟南的三大名勝。9． 游泳運動員打破了一次又一次世界記錄。10． 通過老師的幫助，使我改正了缺點。
11． 桌子上有尺子和鋼筆，這是她的，那是他的。12． 我們通過并討論了中隊計劃。
八、精美句子仿寫20例
1、幸福是“臨行密密縫，意恐遲遲歸”的牽掛；
幸福是“春種一粒粟，秋收千顆子”的收獲；
幸福是“采菊東籬下，悠然見南山”的閑適；
幸福是“不畏浮云遮望眼，只緣身在最高層”的追求。
2、朋友是什么，朋友是快樂日子里的一把吉它，盡情地為你彈奏生活的愉悅；
朋友是憂傷日子里的一股春風，輕輕地為你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良師，熱情地將你引向陽光的地帶。
朋友是失敗苦悶中的一盞明燈，默默地為你驅趕心靈的陰霾。
3、愛心是冬日里的一片陽光，使饑寒交迫的人分外感到人間的溫暖。
愛心是沙漠中的一泓泉水，使瀕臨絕境的人重新看到生活的希望。
愛心是夜空中的一輪明月，使孤苦無依的人即刻獲得心靈的慰藉。
愛心是春天里的一場細雨，使心靈枯萎的人特別感到情感的滋潤。
愛心是夏日里的一陣清風，使心急如焚的人感到無比的涼爽。
愛心是黑夜里的一座燈塔，使迷失方向的航船找到停靠的港灣。
4、事業(yè)說：人生就是建筑歷史的一塊磚石。
友誼說：人生就是幫助別人攀登的階梯。
奮斗說：人生就是與風浪搏擊的雙漿。
勤奮說：人生就是耕耘大自然的老黃牛。
困難說：人生就是在暗礁中行進的船。
挫折說：人生就是那條坎坷曲折的小路。
5、假如生命是一株小草，我愿為春天獻上一點嫩綠。
假如生命是一棵大樹，我愿為大地（夏日）撒下一片綠陰（陰涼）；
假如生命是一朵鮮花，我愿為世界奉上一縷馨香；
假如生命是一枚果實，我愿為人間留下一絲甘甜。
6、風從水上走過，留下了粼粼波紋；
陽光從云中穿過，留下了縷縷溫暖；
駱駝從沙漠走過，留下了深深蹄??；
哨鴿從天空飛過，留下了聲聲歡韻；
歲月從樹林中走過，留下了圈圈年輪??
啊，朋友，我們從時代的舞臺走過，留下了什么呢？
7、即使我們只是一支蠟燭，也應該“蠟炬成灰淚始干”；
即使我們只是一只春蠶，也應該“春蠶到死絲方盡”；
即使我們只是一片樹葉，也應該“化作春泥更護花”；
即使我們只是一根火柴，也要在關爭鍵時刻有一次閃耀；
即使我們只是一朵花，也要給人們帶來一絲清香；
即使我們只是一顆星星，也要在黑暗中閃出自己的光芒；
即使我們只是一滴水，也要在生命的旅途中作叮咚的脆響；
即使我們只是一棵小草，也要給大地帶來一點綠色。
8、歷史是一本書，時間是一支筆；
歷史是一艘船，時間是一張網(wǎng)；
歷史是一幅畫，時間是絢麗的色彩；
歷史是一座高山，時間是嶙峋的巨石；
歷史是一棵大樹，時間是繁茂的枝葉；
歷史是一條長河，時間是涌動著的波濤；
歷史是一首曲譜，時間是跳動著的音符。
9、人生的意義在于奉獻而不在于索取。
如果你是一棵大樹，就撒下一片陰涼；
如果你是一泓清泉，就滋潤一方土地；
如果你是一棵小草，就增添一份綠意；
如果你是一顆星星，就點綴一角天空。
如果你是一朵鮮花，就裝點一分春色。
10、如果你是大河，何必在乎別人把你說成小溪；
如果你是峰巒，何必在乎別人把你當成平地；
如果你是春天，何必為一瓣花朵的凋零而嘆息；
如果你是種子，何必為還沒有結出果實而著急；
如果你就是你，那就靜靜微笑沉默不語。
11、愛讀書，是一種美德。世界上有大成就的人，對人類有特殊貢獻的人，幾乎都是愛讀書的人。
讀書，使人思維活躍，聰穎智慧；
讀書，使人胸襟開闊，豁達曉暢；
讀書，使人目光遠大，志存高遠；
讀書，使人思想插上翅膀，感情綻開花蕾。
12、生活是一首美妙動聽的歌，我們要學會欣賞。
生活是一艘揚帆遠航的船，我們要學會駕駛。
生活是一首豪壯抒情的詩，我們要學會朗誦。
生活是一幅五彩繽紛的圖畫，我們要學會鑒賞。
生活是一本豐富多彩的書，我們要學會閱讀。
13、愛心是一片照射在冬日的陽光，使貧寒交迫的人感到人間的溫暖；
愛心是一眼流淌于夏日的甘泉，使心田干涸的人得到真正的滋潤；
愛心是一個飛翔在人間的天使，使飽受苦難的人獲得幸福的沐浴。
14、人生如一支歌，應該多一些激昂的旋律，少一些萎糜的音符；
人生如一首詩，應該多一些熱烈的抒情，少一些愁苦的嘆息；
人生如一幅畫，應該多一點亮麗的色彩，少一些灰暗的色調。
15、假如我是個畫家，我就要用各種彩色，點染出她們的清揚的眉宇和絢麗的服裝。
假如我是個雕刻家，我就要在玉石上模擬出她們的充滿了活力的苗條靈動的身形。
假如我是個歌手，我就要用優(yōu)美的旋律和甜美的歌聲來贊美她們婀娜的舞姿和充滿魅力的面龐。
假如我是個攝影師，我就要用光彩和色彩拍下她們勃發(fā)的活力和嫵媚的身姿。
16、青春是一種令人羨慕的資本。
憑著健壯的體魄，你可以支撐起一方蔚藍的天空；
憑著頑強的毅力，你可以攀登上一座巍峨的高山；
憑著旺盛的精力，你可以開墾出一片肥沃的土地；
憑著超人的智慧，你可以描繪出一幅精美的畫卷
17、其實天不暗，陰云終要散；
其實海不寬，此岸連彼岸；
其實山不險，條條路可攀；
其實路不遠，一切會如愿。
艱難困苦的日子里我為你祈禱，請你保重每一天。
18、讓我們來做花的事業(yè)吧，把花香傳給別人；
讓我們來做葉的事業(yè)吧，把花頂過自己的身軀；
讓我們來做根的事業(yè)吧，把養(yǎng)分輸送給葉和花；
讓我們來做土的事業(yè)吧，把千萬棵花孕育得根深葉茂。
19、花朵把春天的門推開；
綠蔭把夏天的門推開；
碩果把秋天的門推開；
飛雪把冬天的門推開；
真誠把友誼的門推開。
20、只有啟程，才會到達理想的目的地；
只有拼搏，才會獲得輝煌的成功；
只有播種，才會有收獲；
只有追求，才會品味堂堂正正的人生。
九、口語交際練習題
1、小剛對小麗說：“我原定于后天上午與小明到蝴蝶山公園游玩，可我因有其他事不能如約定，請你幫我轉告小明，順便請問他，游玩時間改到后天下午3點行不行?！?/p>
當天下午，小麗遇到小明的媽媽，這時小麗轉述說：“阿姨，你好，小剛原定與小明后天上午到蝴蝶山公園玩，因他有事不能如約，麻煩你轉告小明，并問小明能不能改到后天下午3點再到那里去游玩。”
第二天晚上，小明的媽媽對小明這樣轉述：“小明，你原定和小明明天上午去蝴蝶山公園玩，小明托小麗轉告我說，他有事不能如約，問能不能改到明天上午3點到那里?！?/p>
2、小龍媽媽給小龍買了一雙溜冰鞋，回家試穿后發(fā)現(xiàn)小了一個尺碼。媽媽告訴小龍，鞋是在文蜂
商場買的，女營業(yè)員四十歲左右，讓小龍拿著發(fā)票自己去換，如果你是小龍，到了柜臺，你準備怎樣和女營業(yè)員說？
小龍說：“阿姨，您好，這是我媽媽來這里找一位四十歲左右的阿姨買的鞋子，這雙鞋比我的腳小了一個尺碼，麻煩您給我換一雙大一碼的，好嗎？”
3、請寫出不同場合中使用的敬詞或謙語。（限用二字詞）A邀請朋友到家中做客，你可以說：“我在家里恭候你的到來。” B請人閱讀自己的作品，應謙虛地說：“請您多提寶貴意見”或“請您指教” C詢問長者年齡，應尊敬地問：“您老人家高壽？”
4、在交往中，相同的意思，選折不同的說法，起到的效果也完全不同。下面工作人員的話就讓人很不舒服，請你把話說得讓人易于接受。
（辦公室接聽電話）工作人員：“他不在！”
改說：對不起，他有事出去了。請您留下姓名，等下他回來我轉告他，好嗎？
6、永安二中準備在初一年級舉行一次“一年來我最滿意的作文”交流展示活動，要求參與者將自己在初一一年中寫作最滿意的一篇作文當眾朗讀展示。
A小軍同學作文很好，但他性格內向，不好意思當眾朗讀，請你用簡潔語言勸他參加這次活動。小軍，再美的珍珠，埋在土里也顯示不出它的價值。你有這么好的文章，不展示出來太可惜了。你說呢？
B假如你是本次活動的主持人，請你設計一段開場白。
“同學們，在一年的語文學習中我們寫了許多文章，這其中一定有你的得意之作吧！今天，就請你有優(yōu)美的朗誦，展示你的才情吧！”
7、英國著名外科醫(yī)生夏爾普，一天去給貴族老爺看病。原來是一點微不足道的皮外傷。夏爾普看完后，開了藥方，就吩咐仆人馬上跑到藥店去買藥。老爺一聽醫(yī)生說得那么急，臉都嚇白了，連忙問醫(yī)生：“您讓仆人跑步去買藥，看來這傷很危險了？”
“如果仆人不拼命跑，我擔心??” “可能出什么事？”老爺問。
“我擔心，他的藥還沒買回來，你的傷口就愈合了?！?/p>
8、春節(jié)，盈盈家請客喝酒，父親叫讀初三的女兒盈盈給客人倒酒，盈盈不小心將酒倒得溢在桌上，一時，他覺得不好意思。為了擺脫尷尬，活躍氣氛，他便風趣地說：“都怪爸爸給我取了‘盈盈’這個名字，盈者，滿也。瞧，這酒都從杯中滿出來了?！?/p>
9、學會恰當?shù)匦蕾p、祝賀他人。
A、小明在某刊物上發(fā)表了一篇300來字的短文，他把這一消息告訴同學，希望大家與他共同分享快樂。這時，小軍卻不以為然地說：“就這么小的一個豆腐塊??？”這句話說的不妥，你將如何祝賀小明？
“小明，你真行，祝賀你！同時也希望你寫出更多更好的文章在報刊上發(fā)表。”
B、兄弟班級在學?；@球比賽中以微弱優(yōu)勢戰(zhàn)勝自己的班級奪得冠軍，同學們心中有些不服，這時你想文明得體地對兄弟班級的同學說：“祝賀你們奪得了冠軍，相信下次我們一定能戰(zhàn)勝你們?！?/p>
8、說一段100字左右的話，向你的同學介紹一位令你感動的人物，可以是感動中國的人物，也可以是文學作品中的人物。
孫悟空——他的故事在中國家喻戶曉！取經路上，他是師傅的好幫手：“三打白骨精”，他窮追猛打，決不手軟；“三借芭蕉扇”，他有勇有謀，化險為夷??他愛憎分明，本領高強，他是藝高人膽大的神仙傳奇，更是血肉豐滿的好漢！
9、下面是一段對話，請在橫線上補充相應的節(jié)約用宣傳口號。媽媽說：“我這個人用水大手大腳慣了，一時改不過來。再說，這么大個地球，還在乎我浪費的那點水嗎？”
兒子說：“那可不行，節(jié)約用水，人人有責，您怎么能例外呢？老師說了，水是生命之源，為了保護人類共同的家園，每個人都要有很強的節(jié)水意識。您也不希望看到最后一滴水是自己的眼淚吧！”
10、一位老師去家訪，與學生目不識丁的奶奶聊上了。老師應該用哪種說法更好？請選擇?！澳棠?，你老人家身體很好哇。什么？我不是來告狀的，你孫子在學校沒（犯錯誤、惹事），就是讀書還要（多用功、發(fā)奮努力），數(shù)學考試最近又不及格啦。在學校您別擔心，我們會（抽空、在白忙中擠出時間）給他補課；可在家里，您老人家要（說說他、做做他的思想工作）
你認為老師這樣說話的理由是：奶奶年長目不識丁，用口語和奶奶聊比較符合說話對象的特點。
11、一位旅行家向詩人海涅講述他所發(fā)現(xiàn)的一個小島，突然說道：“你猜猜看，這小島上有什么現(xiàn)象使我感到驚奇？”海涅搖搖頭，表示不知道。旅行家神秘地一笑：“小島上沒有猶太人和驢子！”作為猶太人的海涅坦然地回答道：“如果真是那樣，我和你到小島上走一趟?！?/p>
海涅的言外這意是：我是猶太人，而你正是那一頭驢子。
12、王麗放學回家，見媽媽正偷看他的信，就責問：“媽媽，你怎么能看我的信？”沒想到，媽媽不但不認錯，反而說：“你是我身上掉下的一塊肉，我要對你的成長負責，你要是同壞人交上朋友怎么辦？” 王麗應該怎么說才能說服媽媽？
王麗說：“媽媽，我覺得您應該信任我，如果我也不信任朋友，我還能交到真正的朋友嗎？放心吧，我不會交壞人朋友的！”
13、魯迅的《孔乙己》一文中有一句話：“旁人便問道，孔乙己，你當真識字么？”旁人明明知道他是讀了書的人，這樣問他有什么言外之意？
答：取消孔乙己讀了書卻沒有用，連半個秀才也沒有撈到。
14、張三到外地讀書近一年了，回家后去看望大姑，大姑非常熱情地留他吃午飯，他張三認為時間還早，還要去看二姑，不想在大姑家吃午飯，張三應該怎樣謝絕大姑的挽留呢？如果你是張三，你會怎么說？
張三說：大姑，一年不見，我非常想在大姑家多玩一些時間，只是時間還在，我還要去看望二姑，我也很想念她，謝謝大姑，過兩天我再來，好嗎？
15、海爾集團執(zhí)行總裁張瑞敏在回答如何面對“日本制造”的挑戰(zhàn)時，說過一句意味深長的話：“如果我‘中國制造’就一定會被打?。蝗绻恰袊鴦?chuàng)造’，就一定不會敗?！闭埬銓懗鰪埲鹈艋卮鸬拿钐幩?。
妙在抓住“制造”與“創(chuàng)造”一字之差，結果卻截然不同?！爸袊鴦?chuàng)造”強調了產品的獨創(chuàng)性、創(chuàng)新性，具有頑強的生命力。
16.小明正在陽臺上澆水，樓下的劉阿姨說：“小明，你真愛美啊，我剛晾的被單也錦上添花了?！保?）你聽出了劉阿姨說話的意思是______________________。（2）如果你是李小明，應該這樣回答劉阿姨：_____________。答案：小明我的被子被你弄濕了,請不要再澆了！阿姨對不起，我不是故意的一會我下來幫你把水擠干
1.上學路上，明明把吃剩的饅頭隨手丟在路上，看到這種情況，你會怎樣對小明說呢？小明聽后如果認識了錯誤又會怎樣說呢？能用上名言警句，古詩句或諺語更好。
你對明明說：
明明對你說：
2、臨近期末考試，小華每天只知道玩，上課不夠認真，作業(yè)也馬虎了事，大家都在為他著急，他是他的同學，你會怎樣勸說他呢？
你對小華說：
小華聽后說：
3、這天，成成來到菜市場，市場可熱鬧了。突然他看到一個叔叔正在賣幾只活鳥，小鳥在籠子里嘰嘰喳喳，歡蹦亂跳。你看見了，會怎么說，怎么做？叔叔聽后又會怎么說，怎么做？
你：
叔叔：
4、小麗的媽媽下崗后，一直沒找到合適的事情做，便整天跟鄰居打麻將，爸爸勸說無效，小麗想通過打電話跟媽媽說說。
小麗：
媽媽：我是媽媽，女兒，你有事嗎？ 小麗：
媽媽：在家無聊，玩玩而已。小麗：
媽媽：小孩子家別管大人的事。小麗：
媽媽：好啊，媽媽聽你的，以后堅決不打了。
5、小江從小就有遠大理想，但他不愿做一些生活中的一些小事，比如打掃自已的房間，他認為男子漢是做大事情的，一些小事無需掛齒，也沒有必要做。你同意他的看法嗎？請發(fā)表你的看法。
6、請你用“你好厲害呀！”開頭，按照下面的要求說話：
①說的話含有表揚的意思：“你好厲害呀！” ___________________________________________________________________________________________________________________
②說的話含有批評的意思：“你好厲害呀！”
7、教師節(jié)到了，自己動手做一張賀卡送給老師，在賀卡上寫一句祝賀的話?！?/p>
送賀卡時，你和老師都說了些什么。
——————————————————————————————————
3、一些同學背著家長和老師上網(wǎng)吧，網(wǎng)吧老板也違規(guī)經營。對此，你作為一個學生，怎能袖手旁觀？于是，你到網(wǎng)吧找朋友王亮。
①你對正貪戀上網(wǎng)的王亮說：___________________________________________________________ ②你對違規(guī)經營的網(wǎng)吧老板說：————————————————————— —————————————————————
4、小華的家長反對他閱讀文學名著，理由是“那都是閑書，沒什么用”，要他多做一些考試卷。小華請求你幫助他說服家長。把你要說的話寫在下面，并用上“不但??而且”這個關聯(lián)詞。
—————————————————————————————
5、央視2005“感動中國”節(jié)目讓帶著妹妹讀大學的洪戰(zhàn)輝的事跡廣為傳頌——當他還是 一個孩子的時候，就對另一個更加弱小的孩子負起了責任，孤身一人撐起困境中的家庭； 進人大學后，憑著一般人難以想像的努力，完成學業(yè)并撫養(yǎng)教育妹妹，甚至幫助他人。假如有一天，洪戰(zhàn)輝帶著他妹妹到你學校來參加某個活動，你有機會跟他倆說 話，你會對洪戰(zhàn)輝說：————————————————————————— ———————————————————
對洪戰(zhàn)輝的妹妹說：————————————————————————— —————————————————
第四篇：蘇教版小學六年級數(shù)學總復習資料
擺茅小學數(shù)學畢業(yè)總復習資料
常用的數(shù)量關系式
1、工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
2、因數(shù)×因數(shù)＝積
積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
3、被除數(shù)÷除數(shù)＝商
被除數(shù)÷商＝除數(shù)
商×除數(shù)＝被除數(shù)（商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)）
4、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
5、相遇問題：
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間
6、濃度問題：
鹽的重量＋水的重量＝鹽水的重量
鹽的重量÷鹽水的重量×100%＝濃度
鹽水的重量×濃度＝鹽的重量
鹽的重量÷濃度＝鹽水的重量
7、利潤與折扣問題
利潤＝售價－成本
利率＝利潤÷成本×100% 利息＝本金×利率×時間
圖形計算公式
1、正方形（C：周長
S：面積
a：邊長）
周長＝邊長×4
C=4a 面積=邊長×邊長
S=a×a 或S=a2
2、正方體（V：體積
a：棱長）
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6 或S表=6a2 體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a 或V=a3
3、長方形（C：周長
S：面積
a：長
b：寬）
周長=（長+寬）×2
C=2（a+b）
面積=長×寬
S=ab
4、長方體（V：體積
S：面積
a：長
b：寬
h：高）
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
S=2（ab+ah+bh）體積=長×寬×高
V=abh
5、三角形（S：面積
a：底
h：高）
面積=底×高÷2 S=ah÷2 或S=
1ah 2三角形的高=面積×2÷底
三角形的底=面積×2÷高
6、平行四邊形（S：面積
a：底
h：高）
面積=底×高
S=ah
7、梯形（S：面積
a：上底
b：下底
h：高）
面積=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2 或
S=
1（a+b）h
28、圓形（S：面積
C：周長
л：圓周率
d：直徑
r：半徑）
周長=直徑×л=2×л×半徑
C=лd=2лr 面積=半徑×半徑×л
S=лr2
9、圓柱體（V：體積
h：高
S：底面積
r：底面半徑
C：底面周長）
側面積=底面周長×高
S=Ch
或S=2лrh
S=лdh
表面積=側面積+底面積×2 S=2лrh＋2лr2或S=лdh＋2лr2或S=2лr（h＋r）體積=底面積×高
V=лr2h 或體積＝側面積÷2×半徑
V=Ch÷2×r
10、圓錐體（V:體積
h:高
S：底面積
r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
V=常用單位換算 長度單位換算：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體（容）積單位換算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算：
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年
大月（31天）有：135781012月
小月（30天）的有：46911月
平年2月28天，閏年2月29天
平年全年365天，閏年全年366天
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
基礎知識 第一章 數(shù)
一、整數(shù)
1.自然數(shù)：在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
2.計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
3.數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
4.數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的約數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。
5.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。
6.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。
7.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，如：202、480、304，都能被2整除。
8.個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，如：5、30、405都能被5整除。
9.一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，如：12、108、204都能被3整除。
10.一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。
11.能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
12.一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
13.一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。
如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
14.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
15.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)（或質數(shù)），100以內的質數(shù)有25個：
11Sh=л33r2h 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
16.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如：4、6、8、9、12都是合數(shù)。
17.1不是素數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0和1外，不是素數(shù)就是合數(shù)。
18.每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式。其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，如15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。
19.把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。如：把28分解質因數(shù) 28=2×2×7 20.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。
21.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：
（1）1和任何自然數(shù)互質。
如1和10（2）相鄰的兩個自然數(shù)互質。
如8和9（3）兩個不同的素數(shù)互質。
如11和19（4）當合數(shù)不是素數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個素數(shù)互質。如16和5（5）兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。
如4和9 22.如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
23.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ??3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。24.如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
25.如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。如8和9，最小公倍數(shù)是72 26.幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
二、小數(shù)
1.小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。
數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。
小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2.小數(shù)的分類
純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。
帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。
無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如： 4.33 ?? 3.1415926 ??
無限不循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如：∏
循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如： 3.555 ??
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。
寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。
三、分數(shù)1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
分母表示把單位“1”平均分成多少份；分子表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。
2.分數(shù)的分類
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。
3.約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
四、百分數(shù)
1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。
第二章 方法
一、數(shù)的讀法和寫法
1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。
2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
二、數(shù)的改寫
1.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，把一個較大的數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，用近似數(shù)來表示。如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
2.四舍五入法：要省略的尾數(shù)數(shù)位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)數(shù)位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。
3.大小比較
（1）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??
（2）比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分再比較。
三、數(shù)的互化
1.小數(shù)化分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。
2.分數(shù)化小數(shù)：用分母去除分子。不能除盡的，一般保留三位小數(shù)。
4.小數(shù)化百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
5.百分數(shù)化小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。
6.分數(shù)化百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。
7.百分數(shù)化小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
四、約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
五、用字母表示數(shù)的寫法
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。
當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
六、方程和方程的解
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。
2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
4.列方程解應用題的步驟
審題——找等量關系——寫設句——列方程——解方程——檢驗——寫答句
七、比和比例
1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。
根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
2.比的性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
3.求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質數(shù)。
4.比例尺=圖上距離：實際距離；
已知圖上距離和比例尺求實際距離用除法；已知實際距離和比例尺求圖上距離用乘法。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)量的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
5.按比例分配：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
6.比例的意義和性質
（1）比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
（2）比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
（3）解比例：根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
7.正比例和反比例
（1）成正比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）
（2）成反比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定）
第三章 性質和規(guī)律
一、商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
二、小數(shù)的性質
小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。
三、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化
1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍??
2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??
3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足數(shù)位。
四、分數(shù)的基本性質
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
第四章 運算定律
1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。
2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6.減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
第五章 運算法則
1.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。
2.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一當十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
3.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。
4.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。
6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。
7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。
8.同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
9.異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。
10.分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12.分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
第六章 運算順序
1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
3.沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
4.有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。
6.第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。
第七章 幾何的初步知識
一、平面圖形 1.線
直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。
射線只有一個端點；長度無限。
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
2.角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
3.角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
4.長方形：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
5.正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
6.三角形：三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
按角分（分成銳角、直角、鈍角三類）銳角三角形 ：三個角都是銳角。
直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
按邊分（不等邊和等腰兩類，等邊是等腰的特殊情況。）
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。
7.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
8.梯形：只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。
9.圓：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑決定。圓有無數(shù)條對稱軸。
10.圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
11.圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
12.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
13.環(huán)形：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。計算公式：s=∏(R2-r2）
14.軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
菱形至少有2條對稱軸（當菱形是正方形時，就4條對稱軸），扇形和半圓有一條對稱軸。
二、立體圖形
1.長方體六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
相對的面面積相等，有12條棱，相對的4條棱長度相等。有8個頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2.正方體六個面都是正方形，六個面的面積相等，有12條棱，棱長都相等，有8個頂點。正方體可以看作特殊的長方體。
3.圓柱：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。
4.圓錐：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
第八章 簡單的統(tǒng)計
一、統(tǒng)計表
一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。
單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。
二、統(tǒng)計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。
1.條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。
2.折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟：依量描點——順次連線——標明數(shù)據(jù)
3.扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。
優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。
第九章 圖形變換
1.圖形變換的情況：軸對稱、平移、旋轉、放大、縮?。ㄗ兓螅鹤兓埃?.圖形變換不改變圖形形狀，只改變圖形位置或大小。
第五篇：畢業(yè)班小學數(shù)學總復習資料
畢業(yè)班小學數(shù)學總復習資料
常用的數(shù)量關系式
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)
總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)
總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)
幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)
幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4、單價×數(shù)量＝總價
總價÷單價＝數(shù)量
總價÷數(shù)量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和
和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差
被減數(shù)－差＝減數(shù)
差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積
積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商
被除數(shù)÷商＝除數(shù)
商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學數(shù)學圖形計算公式
1、正方形（C：周長
S：面積
a：邊長）
周長＝邊長×C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2、正方體（V:體積
a:棱長）
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3、長方形（C：周長
S：面積
a：邊長）
周長=(長+寬)×C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4、長方體（V:體積
s:面積
a:長
b: 寬
h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5、三角形（s：面積
a：底
h：高）
面積=底×高÷
2s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形（s：面積
a：底
h：高）
面積=底×高
s=ah
7、梯形（s：面積
a：上底
b：下底
h：高）
面積=(上底+下底)×高÷
2s=(a+b)× h÷2
8、圓形（S：面積
C：周長 л
d=直徑
r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑
C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體（v:體積
h:高
s：底面積
r:底面半徑
c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
圓錐體（v:體積
h:高
s：底面積
r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間
17、利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利息＝本金×利率×時間
第二章 度量衡
一 長度
單位之間的換算
1厘米 ＝10 毫米
1分米 ＝10 厘米
1米 ＝1000 毫米
1千米＝1000 米
二 面積
（一）什么是面積
面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
（二）常用的面積單位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
（三）面積單位的換算
1平方厘米 ＝100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米 ＝100平方分米
1公傾 ＝10000平方米
1平方公里 ＝100 公頃
三 體積和容積
（一）什么是體積、容積
體積，就是物體所占空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
（二）常用單位 體積單位: 立方米、立方分米、立方厘米 容積單位: 升、毫升
（三）單位換算 體積單位：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 容積單位：
1升=1000毫升
1升=1立方米
1毫升=1立方厘米
四 質量
（二）常用單位
噸
t、千克 kg、克 g
（三）常用換算： 1噸=1000千克
1千克=1000克
五 時間
（二）常用單位
世紀、年、月、日、時、分、秒
（三）單位換算： 1世紀=100年
1年=365天
平年
一年=366天
閏年 一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月
小月有30天
平年2月有28天
閏年2月有29天
1天= 24小時
1小時=60分
1分=60秒
第三章 代數(shù)初步知識
一、用字母表示數(shù)
2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
（1）常見的數(shù)量關系
路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
（2）運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
減法的性質：a-(b+c)=a-b-c
（3）用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=4a
平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=∏d=2∏r
長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側=ch
s表=s側+2s底
v=sh
圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫法
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。
當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。
五
比和比例
1比的意義和性質
（1）比的意義
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
比的后項不能是零。
根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
（2）比的性質
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
（3）
求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。
（4）比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
（5）按比例分配
在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質
（1）比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
（2）比例的性質
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
（3）解比例
根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。正比例和反比例
（1）成正比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識
一 線和角
（1）線
* 直線
直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。
*
射線
射線只有一個端點；長度無限。
* 線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。
*平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
* 垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
（2）角
（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
（2）角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
二平面圖形
1長方形
（1）特征
對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
（2）計算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
（1）特征：
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
（2）計算公式
c=4a
3三角形
（1）特征
由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
（2）計算公式
s=ah/2
（3）分類
按角分
銳角三角形 ：三個角都是銳角。
直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。
4平行四邊形
（1）
特征
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
（2）計算公式
s=ah 梯形
（1）特征
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱軸。
（2）公式
s=(a+b)h/2 圓
（1）圓的認識
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑決定。圓有無數(shù)條對稱軸。
（3）圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
（4）圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
（5）計算公式
d=2r
r=d/
2c=∏d
c=2∏r
8環(huán)形
(1)特征
由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。
(2)
計算公式：
9軸對稱圖形
(1)
特征
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。
三 立體圖形
（一）長方體 特征
六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。
長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方體 特征
六個面都是正方形
六個面的面積相等
12條棱，棱長都相等
有8個頂點
正方體可以看作特殊的長方體
（三）圓柱
1圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。
圓柱有一個曲面叫做側面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做高。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2計算公式
s側=ch
s表=s側+s底×2
v=sh
（四）圓錐 圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式
v= sh/3
第五章 簡單的統(tǒng)計
一
數(shù)和數(shù)的運算
（一）整數(shù) 整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)。自然數(shù)
我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
3計數(shù)單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。數(shù)位
計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。
把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。
例如把28分解質因數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：
1和任何自然數(shù)互質。
相鄰的兩個自然數(shù)互質。
兩個不同的質數(shù)互質。
當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
（二）小數(shù) 小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2小數(shù)的分類
純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。
帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。
無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??
無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏
循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。
純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 ?? 0.5656 ??
混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 ?? 0.03333 ??
寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 ?? 簡寫作
0.5302302 ?? 簡寫作。
（三）分數(shù) 分數(shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。分數(shù)的分類
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
（四）百分數(shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用'%'來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。
二
方法
（一）數(shù)的讀法和寫法
1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。
2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。
6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。
7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。
8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
（二）數(shù)的改寫
一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。
1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。
2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4.大小比較
1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。
2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??
3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。
（三）數(shù)的互化
1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。
2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。
3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。
6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。
7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
（四）數(shù)的整除
1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
4.成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；
當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。
（五）約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
三
性質和規(guī)律
（一）商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數(shù)的性質
小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化
1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍??
2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??
3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0'補足位。
（四）分數(shù)的基本性質
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
（五）分數(shù)與除法的關系
1.被除數(shù)÷除數(shù)=
被除數(shù)/除數(shù)
2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。
3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。
四
運算的意義
（一）整數(shù)四則運算
1整數(shù)加法：
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。
在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
加數(shù)+加數(shù)=和
一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
2整數(shù)減法：
已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
加法和減法互為逆運算。
3整數(shù)乘法：
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
4整數(shù)除法：
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
（二）小數(shù)四則運算
1.小數(shù)加法：
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2.小數(shù)減法：
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法：
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。
4.小數(shù)除法：
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
5.乘方:
求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分數(shù)四則運算
1.分數(shù)加法：
分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2.分數(shù)減法：
分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3.分數(shù)乘法：
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
5.分數(shù)除法：
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
（四）運算定律
1.加法交換律：
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。
2.加法結合律：
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交換律：
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4.乘法結合律：
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：
兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.減法的性質：
從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
（五）運算法則
1.整數(shù)加法計算法則：
相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。
2.整數(shù)減法計算法則：
相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
3.整數(shù)乘法計算法則：
先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。
4.整數(shù)除法計算法則：
先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5.小數(shù)乘法法則：
先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。
6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：
先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。
7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：
先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。
8.同分母分數(shù)加減法計算方法:
同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
9.異分母分數(shù)加減法計算方法:
先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。
10.帶分數(shù)加減法的計算方法:
整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
11.分數(shù)乘法的計算法則:
分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12.分數(shù)除法的計算法則:
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
（六）運算順序
1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
3.沒有括號的混合運算:
同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。
4.有括號的混合運算:
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5.第一級運算：
加法和減法叫做第一級運算。
6.第二級運算：
乘法和除法叫做第二級運算。
五
應用
（一）整數(shù)和小數(shù)的應用 簡單應用題
（1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。
（2）解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。
b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。
C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復合應用題
（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。
比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。
（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。
已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。
（4）解答連乘連除應用題。
（5）解答三步計算的應用題。
（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。
d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。
(3)解答加法應用題：
a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。
(4)
解答減法應用題：
a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。
(5)解答乘法應用題：
a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。
b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。
(6)解答除法應用題：
a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。
b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。
C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。
（7）常見的數(shù)量關系：
總價= 單價×數(shù)量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產量=單產量×數(shù)量 3典型應用題
具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。
算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。
加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關系式（部分平均數(shù)×權數(shù)）的總和÷（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。
差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)
最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)
最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為
+
=, 汽車的平均速度為 2 ÷
=75（千米）
（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>
正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。
數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）
（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。
特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量
單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）
（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。
解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)
大數(shù)－差=小數(shù)
（和－差）÷2=小數(shù)
和－小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）
（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。
解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)
標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。
列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）
（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。
解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標準數(shù)
標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。
（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。
解題關鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）
（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。
解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。
（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。
解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。
根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 ÷ 4，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。
解題規(guī)律：沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+
1棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1）
總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）
雞的只數(shù) 50-35=15（只）
（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用
1分數(shù)加減法應用題：
分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。
2分數(shù)乘法應用題：
是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。分數(shù)除法應用題：
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。
解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。
已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際
數(shù)量。
4出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產品的合格率=合格的產品數(shù)/產品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%
5工程問題：
是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。
解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。
數(shù)量關系式：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
6納稅
納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。* 利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間
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