第一篇：列方程解應用題教學方法探討

列方程解應用題教學方法探討

列方程解應用題是七至九年級教材中的重點和難點之一。它像一條紅線貫穿整個數(shù)學教材，教好它對于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力尤為重要。其難點就是：①學生一下適應不了代數(shù)方程的基本思路；②難以找出題目中的等量關系。為使學生掌握這一重點，突破難點，我在教學中做了以下嘗試：

１應用類比的教學方法，明確方法，轉變思想

１.１在起始教學中要通過算術和代數(shù)兩種方法的比較使學生認識到這是兩種思考問題和處理問題都截然不同的方法。從列式看，算術方法是從已知量出發(fā)，弄清各量之間的數(shù)量關系，分步考慮，綜合列式，一環(huán)套一環(huán)，最后一環(huán)是“求得的數(shù)”；而代數(shù)方法是把問題中的數(shù)量關系直截了當?shù)赜玫仁奖硎境鰜?。從解法來看，算術解法不唯

一、費思考，而代數(shù)方法就是解方程、解法單一，使學生通過兩方面的對比認識到算術方法不但是不唯一的方法，而且也不是最好的方法，列方程解應用題比它更簡潔明快，是方法的進化。

１.２使學生轉變一種認識一一把設出來的未知數(shù)作為實實在在的已知量去用。這是代數(shù)方法的實質。要把學生從低年級算術方法的定勢思維中解放出來，克服“不存在“、“不知道”的思想，克服畏難情緒，不斷強化學生“以假當真”思想。

２突出基本量，“抓住等量”，為學生列方程解應用題打好基礎

在教學中，對于各類題型所涉及到的“基本量“以及其固有的“等量關系”，因為它是列方程解應用題的知識基礎，必須使學生真正理解、熟練掌握。

例如：①勻速運動問題涉及的基本量：時間、速度、路程。相互關系：速度×時間=路程。②工程問題涉及到的基本量：工作效率、時間、工作總量。相互關系：工效×工作時間=工作量。③濃度配比問題涉及到的基本量：溶液、溶質、濃度。相互關系：溶液×濃度=溶質。

講這類問題時最好通過演示實驗使學生對溶液有一個基本認識，即溶液是溶質和溶劑組成，濃度是指溶液中含溶質的百分比。

３通過列表把題意條理化、直觀化

在教學實際中，應把找“等量關系”作為解決問題的關鍵。這是因為找出了“等量關系“，列方程的問題，可以說是基本解決了。但是如何找出等量關系呢?對于理解能力不高、思維條理性比較差、習慣于直觀形象思維的七年級學生來說是比較困難的，加之許多問題中的等量關系比較隱蔽、不易看出。學生更感到束手無策。而且在教學實踐中還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)諸如“速度+路程=路程”這些意不相通、數(shù)量不相等的“方程”，其原因在于學生對題意理解不清。我把教學中的重點放在引導學生徹底弄懂題意上，可利用線段圖，列表把題中涉及到的各量條理化、直觀化，使學生順利地找到了等量關系，實踐證明，這樣有較好的教學效果。

列表的過程是：①設出未知數(shù)；②按順序填好表；③找等量關系；④列方程、表格由橫向、縱向構成。

橫向――填題中變化著的兩個方面。

縱向――填題型涉及到的基本量，注意先填已知量，后填已知量推出的量(注意：已知量包括題中告訴的量和設出來的量)。

現(xiàn)舉例說明如下：

例1：卡車以每小時3０千米的速度由甲地開往乙地，半小時后小轎車以每小時40千米的速度也由甲地開往乙地，結果兩車同時到達，求甲乙兩地相距多少千米?

第一步：設未知數(shù)(學生不困難)：設甲乙兩地相距X千米。

第二步：完成表格。

問1：橫向填什么?

答：題中變化著的兩個量――卡車、小轎車。

問2：縱向怎么填?

答：填涉及到的三個量，因為題中卡車、小轎車的速度告知，路程設出來了，當真的用，故將其三者填在縱l、縱2格中，而小轎車的時間可由前三者推出，填在縱3格中。

第三步：找等量關系。

問：怎樣找等量關系中的量?

答：在表中找推出來的量，本題中推出的量是時間。

問：怎樣找等量關系中的等?

答：在題中找關于時間的“相等關系語”。本題中因為是卡車早開出半小時，所以，卡車與小轎車的時間差是半小時，寫成文字語言形式(方程形式)：

卡車行的時間-小轎車行的時間=半小時

第四步：列方程，只要完成一種翻譯工作，把文字語言翻譯或相應的代數(shù)式：

卡車行的時間-小轎車行的時間=半小時

■■■

解法：間接設：已知量變了，道理不變。

第一步：小轎車x小時到達。

第二步：列表：小轎車的速度已知，時間設出來了，也是已知量填在縱1、2格中，而卡車和小轎車的行程各由前兩個量推出寫在給3格里。

第三步：找等量關系，以路程為等量關系中的量，相等關系在題中找關于路程的“相等關系語”――“結果兩車同時到達”故等量關系是：小轎車行的路程=卡車行的路程。

第四步：列方程：４０ｘ＝３０（ｘ+■），解得ｘ＝１.５（小時）

例2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要幾個小時完成：

①設剩下的部分需要小時完成。

②列表(橫)題中變化著的兩個方面：甲、乙；(縱)題型涉及到的基本量：工效、時間、工作量。

因為甲、乙單獨完成任務的時間己知，因為甲、乙的工效可知，填在縱1格。

所以，合做的時間設出來了，所以，甲、乙的工作時間己知，填在縱2格，甲、乙工作量作為推出量，在縱3格里。

③等量關系：題中已經(jīng)告訴完成了工作，所以：甲的工作量+乙的工作量=總工作量，即■(4+x)+■x。

通過上述兩例可以看出，對于七至九年級學生有意識地進行多次列表訓練，會逐步的養(yǎng)成善于分析問題的習慣，能按一定的邏輯關系把問題條理化、較輕松的達到其目的，一旦學生養(yǎng)成了良好的分析問題和解決問題的習慣。那么就為以后的列方程（或方程組）解應用題學習打下了良好的基礎。

（基金項目：湖南省教育科學“十一五”規(guī)劃教師教育研究專項資助課題《少數(shù)民族地區(qū)中小學課堂教學方法和問題研究》（批準號XJK08JJZB048）階段成果之一）

“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”

第二篇：淺談列方程解應用題的教學方法

小學數(shù)學

淺談列方程解應用題的教學方法

東岳觀鎮(zhèn)中心完小李經(jīng)任

郵編 427217 電話 ***

方程解應用題，就是根據(jù)題中的等量關系布列方程，通過解方程求得答案。列方程解應用題的教學，是在用算術方法解應用題的基礎上進行的，分為兩步安排。第一步是列方程解簡單應用題, 要求學生掌握列方程解應用題的步驟和方法，并能按照明顯的等量關系布列方程。第二步是列方程解復合應用題。

為了讓學生從整體上掌握列方程解復合應用題的方法，構建列方程解應用題的良好認知結構，本人認為應當著重讓學生通過以下三個方面來學習。

一、要進行列方程解應用題的基本訓練。

1、加強用代數(shù)式反映數(shù)量關系的訓練。

代數(shù)式是方程的組成部分，列代數(shù)式是列方程的基礎，必須進行一定的訓練。(1)、根據(jù)數(shù)量間的關系讓學生會列出表示未知數(shù)的代數(shù)式，使學生會用代數(shù)式正確反映復合數(shù)量關系。

如：男生為a人，女生比男生的3倍還多5人，女生是（）人。又如“工廠要生產(chǎn)5000個零件，甲車間每天加工m個，乙車間每天加工n個，兩個車間同時工作（）天可以完成這批零件，兩個車間同時工作2天后，還剩（）個零件沒有做”。

(2)、引導學生根據(jù)實際問題的數(shù)量關系，溝通已知數(shù)與未知數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，列出代數(shù)式。

如：一工人加工5000個零件，加工8小時后還剩1000個零件，工人平均每小時加工x個”。要求學生根據(jù)下列問題列出相應的代數(shù)式：a.加工8小時的零件總個數(shù)？b.剩下多少個零件？

以上兩項訓練也可以反過來進行，即根據(jù)代數(shù)式讓學生說出數(shù)量關系或所表示的數(shù)量。如“兩個城市之間的公路長380千米，甲乙兩輛汽車同時從兩城出發(fā)，相向而行，4小時后相遇，甲車每小時行50千米，乙車每小時行x千米?！币髮W生說出4x表示什么，（50＋x）表示什么，（50×4＋4x）表示什么，（380－4x）表示什么，（380÷4－x）表示什么，380÷（50+x）表示什么。

(3)、根據(jù)實際問題中的某些句子寫出或補充數(shù)量關系式，幫助學生把列方程解復合應用題的思考重點引向尋找主要數(shù)量關系方面。

如： “六年級學生植樹的棵數(shù)比五年級的2倍少15棵”，要求學生說出以五年級學生植樹棵數(shù)作為標準，即1倍數(shù)，其關系式就是五年級學生植樹的棵數(shù)×2－15＝六年級學生植的棵數(shù)。又如“甲乙兩個鋪路隊共同鋪設一條長117千米的路”，要求學生填寫完整下面的關系式□○□=117, 117○□＝□（□里填所表示的數(shù)量，○里填運算符號）

2、加強把文字題翻譯成方程的訓練

用列方程解文字敘述題，是列方程應用題的準備練習。在列方程解復合應用題之前，應安排一些含有兩步以上運算的文字題，讓學生列出含有復合運算關系的簡易方程進行解答，以訓練學生把日常語言翻譯成數(shù)學語言的能力。

例如，一個數(shù)的9倍加上12等于48，求這個數(shù)。

設這個數(shù)為ｘ。將題中的運算關系順向翻譯成方程 9ｘ+12=48 如果根據(jù)題中的運算逆向推算，得方程。

ｘ=（48-12）÷9 布列這兩個方程的思路是不相同的。前者從等量關系出發(fā)，是代數(shù)解題思路；后者從運算關系出發(fā)，是算術解題思路。用算術思路取代代數(shù)思路，在列方程解應用題教學中是不可取的。學生解簡單應用題時，習慣于按照算術思路列出方程，教師對此不能遷就。雖然簡單應用題中的數(shù)量關系比較明顯，但仍要強調按照等量關系列方程，這樣才不致于在列方程解復合應用題時，出現(xiàn)用算式解題思路取代代數(shù)解題思路的弊病，影響列方程解應用題的優(yōu)越性的發(fā)揮。

3、加強找等量關系的訓練

布列方程就是根據(jù)等量關系，把有關的代數(shù)式用等號連接起來，這是教學列方程解應用題的難點。通過找到了等量關系，就等于找到了從理解題意，通向布列方程的“船只”，只需要把它“翻譯”成代數(shù)式，用等號連接起來就行了。在尋找等量關系時，可以從下面兩方面考慮： ①從學生學過的一些數(shù)量關系、定律、公式和規(guī)律中找出等量關系。例如，工效×工時=工作量，速度×時間=路程，鍛造前的體積等于鍛造后的體積（損耗不計）；長方形、正方形的周長或面積計算公式等。②從分析應用題入手，注意有關數(shù)量比較的詞語，發(fā)掘等量關系。

此外，還得設計一套找等量關系的基本練習，為學生列方程解應用題做好鋪墊。

二、加強思考方法的培養(yǎng)

從算術法解應用題過渡到列方程解應用題是思考方法上的一次轉折和飛躍。學生在列出含有未知數(shù)的等式過程中，要把未知數(shù)和已知數(shù)一樣看待。這樣尋找題中的等量關系就成了列方程解應用題的關鍵。而復合應用題數(shù)量關系較復雜，在多個相關的基本數(shù)量關系中必有一個是主要的，那么尋找題中的主要數(shù)量關系也就是列方程解復合應用題的關鍵。另外列方程解應用題又是以算術解法作為基礎的，同樣需要對數(shù)量關系的分析與綜合。因此，圍繞題目中的主要數(shù)量關系著力引導學生掌握列方程解復合應用題的思考方法。當數(shù)量關系比較隱蔽時，要運用綜合法或分析方法，并借助圖解等輔助方法，來進行分析。

用分析法布列方程是從整體想到部分。引導學生先確定題中的主要等量關系這過整體，以此為出發(fā)點，根據(jù)解題需要，通過分析找出構成方程的各個代數(shù)式，從而列出方程。

用綜合法布列方程是從部分入手推及到整體。先從所設立的未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)已知數(shù)與未知數(shù)的關系，組成若干個代數(shù)式，然后找出主要等量關系，把各個代數(shù)式組合為方程。

例如，“甲乙兩地相距350千米，貨車從甲地開往乙地，每小時行駛20千米。8小時后，客車從乙地開往甲地，每小時行駛30千米。兩車相遇的地點離開甲地多少千米？”

設兩車相遇的地點離開甲地ｘ千米。

分析法思路如下：

貨車8小時后行駛時間=客車行駛時間 ↓

貨車行駛路程÷速度-先行時間=客車行駛路程÷速度

↓

X÷20-8=（350-x）÷30

綜合法思路如下：

貨車行駛 客車行駛 X÷20 350-x ↓ ↓

行駛時間-8 行駛距離÷30 ↓ ↓

相遇時間 = 相遇時間

ｘ÷20-8=（350-x）÷30 這是一道相遇問題，兩車同時出發(fā)至相遇所經(jīng)過的時間是相等的。根據(jù)相遇問題的特點，貨車與客車同時從兩地出發(fā)，由于運行的速度不同，經(jīng)過的路程就不同，但是經(jīng)過的時間是相同的。這樣也可以發(fā)現(xiàn)這一主要等量關系。

一般地，主要等量關系比較明顯的，就采用分析法；主要等量關系比較隱的，就采用綜合法。通常是聯(lián)合使用兩種方法一旦布列方程的思路溝通了，就從綜合的角度布列方程。

我們要把這兩種布列方程的思路，結合教學的具體內(nèi)容，有意識地告訴學生。

三、要訓練學生從不同的角度布列方程

在列方程解復合應用題的教學中，要提倡一題多解，訓練學生從不同的角度去找等量關系，開拓學生地解題思路，引導學生運用不同的方法解答同一道題，這有利于開闊學生的思路，發(fā)展學生的思維。

1、變換主要等量關系式獲得不同的方程思路

例如，“天津到濟南的鐵路長357千米。一列快車從天津向濟南開出，同時有一列慢車從濟南向天津開出，3小時后相遇?？燔嚻骄啃r行79千米，慢車平均每小時行多少千米？” 設慢車平均每小時行ｘ千米。列方程得

思路一 快車行程+慢車行程=全程 79×3+3x=357 思路二 全程-慢車行程=快車行程 357-3x=79×3 思路三 全程-快車行程=慢車行程 357-79×3=3x 思路四 速度和×相遇時間=路程和（79+x）×3=357 思路五 速度和=路程和÷相遇時間 79+x=357÷3 思路六 慢車速度=（全程-快車路程）÷相遇時間 x=（357-79×3）÷3 因為六種思路不同，所以列出的方程就不完全相同。雖然它們都是方程，但仔細觀察一下，x在各個方程中的地位是有區(qū)別的。按思路一、二、三、四、五所列方程里的未知數(shù)x參加了運算，而按思路六所列方程里的未知數(shù)x沒有參加運算。前五者是根據(jù)等量關系，把未知數(shù)與已知數(shù)處理于同等地位，從而布列方程，這是代數(shù)解題思路。后者則不然，它是把已知數(shù)集中起來思考，按照運算順序列出方程，而未知數(shù)x本身未參加運算。這是算術解題思路，是不可取的，必須注意避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。

2、變換方程式獲得不同的方程思路，例如，“張老師到商店里買了3幅乒乓球拍，付出30元，找回1.8元。每幅乒乓球拍的售價是多少元？”

有學生可能列出這樣的方程：30-3x==1.8 根據(jù)這個方程引導其他學生列出另外的兩個方程：3x=30-1.8和3x+1.8=30 從而找到了不同的方程思路。這種變換方式的訓練，能使學生認識到：不僅可以獲得由變換主要等量關系得來的方程，而且可以獲得由次要等量關系得來的別致思路。這樣有利于學生突破固定解法模式培養(yǎng)思維的深刻性。

在引導學生獲得多種解法的過程中，有些學生可能會列出算術解法的方程，這時要組織學生從算術解法和方程解法兩種思路的本質差異上加以區(qū)別。方程解法使從等量關系出發(fā)，由已知推算未知。因此在方程思路教學中應讓學生克服和避免這種解法。另外要求用方程解的同時也應注意讓學生會用算術法解。這樣通過對比，也可以進一步使學生掌握兩種不同的思路，而且體會到用方程解逆向復合應用題的優(yōu)越性，從而提高學生用方程解法的自覺性。

第三篇：列方程解應用題

《列方程解應用題》教學反思

默認分類 2009-10-22 13:50:15 閱讀86 評論0 字號：大中小

加強題意內(nèi)化的教學重點應該放在如何提高學生把應用題中的各種信息進行篩選，壓縮成以數(shù)量關系為核心的若干臨時信息組塊的能力。故列方程解

應用題的教學除了教授一般方法例如解題步驟之外，在學生掌握了一定的知識之后，宜加強以下幾個方面的工作。

(一)正確理解，牢固掌握應用題中慣用名詞術語的意義及常用的等量關系，形成良好的知識結構。

(二)加強文字語言和數(shù)學語言的互化練習，借此提高外部言語內(nèi)化的信息轉換能力。

(三)加強分析題中關鍵詞句和非關鍵詞句的練習，借此提高對題目信息篩選、壓縮的能力，控制內(nèi)化前后信息“質的一致性”。

(四)加強整體把握題意的綜合能力訓練，借此提高對題目內(nèi)在邏輯的理解以及對題意的知覺水平。

(五)加強對題目矛盾條件的覺察能力的培養(yǎng)，借此提高內(nèi)化過程中思維的監(jiān)控水平。

(六)通過列舉法，把復雜的問題簡單化、生活化。

還可以進行把復合問題分解為幾個簡單問題，把同一題目的已知條件和問題的位置互換重新編題等等練習。

總之，教師除了應該向學生講清列方程解應用題的一般步驟、基本方法，諸如通過列表法、線示法、圖示法等各種方法，從可直接言傳的角度向學生展示解方程應用題的過程，使學生能仿此形式解決問題，表述問題；還應該間接地，從改善學生審題過程的心理品質出發(fā)，培養(yǎng)學生正確進行題意內(nèi)化的能力，從而更有效地解決列方程解應用題的教學難點，努力實現(xiàn)以培養(yǎng)人的發(fā)展為宗旨的教學方針

第四篇：列方程解應用題

《列方程解應用題》教學實錄及評析

執(zhí)教者：郭江海評析者：李汝鳳

教學內(nèi)容：人教版9冊P114例4，做一做，練習二十八1—2，4，8題。教學目標：

1、學生會用方程解答“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。會靈活選用算術與方程解答一倍量已知與未知的應用題。

2、培學生從不同角度思考同一個問題的能力。

3、體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識和解決簡單實際問題的能力。

4、能過對挫折的體驗，培養(yǎng)學生質疑的習慣和對數(shù)學的興趣。教學重點和難點：從已知條件中找數(shù)量間相等的關系，列出方程。

一、創(chuàng)設情境，復習舊知

師：最近少年文藝團的小團員遇到了一個難題，想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生：愿意！

出示題目：少年文藝團舞蹈隊有23人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人，合唱隊有多少人?

學生獨立解答，同桌探討解題思路，生板演。

師：請一位同學說說計算列式。

生：23×3+15

=69+15

=84（人）

師：請你說說解題思路。

生：我是從這一句中知道的“合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人”也就是“舞蹈隊的3倍多15人，是合唱隊”只要舞蹈隊人數(shù)×3加上15人就求出，合唱隊的人數(shù)。

師：請你們用線段圖表示這道題，該如何表示呢？

生:我知道舞蹈隊的人數(shù)為倍數(shù)，先畫1倍數(shù)，然后合唱隊的人數(shù)是他的3倍多15人，就畫3個倍數(shù)的長度再加上15人。

師：根據(jù)學生的回答板演并畫出線段圖，并標出問題。

師：從這個線段圖中可以知道，1倍數(shù)已知，也就是23的3倍多15的數(shù)十多少,因此很快列出算式。

師：現(xiàn)在小文藝團長又遇到了一個小麻煩，想請你們幫助解答，你們有信心嗎？ 生：有！

出示題目：少年文藝團合唱團有84人，比舞蹈隊的3倍還多15人，舞蹈隊有多少人？

師：你們能比較一下兩道題的已知條件和問題有哪些相同的點、不同點嗎？ 生1：“比舞蹈隊人數(shù)3倍多15人”這句話是相同的。

生2：他們都是有舞蹈隊、合唱隊兩個數(shù)量之間的關系問題。

生3：他們不同的地方是，已知條件與問題調換位置。

師：同學們觀察的真仔細，這道題目就是我們以前見過的“已知比一個數(shù)的幾倍多幾是多少”求這個數(shù)的應用題，今天我們就來學習列方程解應用題。

（評：把學生熟悉的情境引入課堂，使數(shù)學與生活有機地結合起來，使學生在課的開始就感覺到應用題在生活中的重要性，使學生感受到我們生活的每一個角落都有數(shù)學,我們學的是有用的數(shù)學，從而以積極的狀態(tài)投入新知的探究。）

二、探究新知，引入新課

師：請同學們選用自己喜歡的方法來解這道題。

讓學生獨立解答，選擇學生不同的解法，學生板演。

生1：（84-15）÷3=23（人）

生2：84÷3+15=43(人)

生3：（84+15）÷3=33（人）

生4：解：設舞蹈隊的人數(shù)為X人。

3X+15=84

3X=84-15

X=23

生5：還可以這樣列方程：84-3X=15

師：這道題出現(xiàn)多種方法解答。我們先來畫線段圖。請一位同學說說該怎么畫線段圖？

生：這道題的線段圖與前面的一題的線段圖大致一樣只不過1倍數(shù)變成了問題了。

根據(jù)學生回答，畫線段圖。

師：請你們根據(jù)線段圖說說以上的幾種列式的方法誰對誰錯？

生1：我覺得第二個同學的列式是錯誤的，因為他是把舞蹈隊的人數(shù)的3倍的人數(shù)看成84人，實際上舞蹈隊人數(shù)的3倍不是84人而是比84還少15人。

生2：根據(jù)剛才說的我覺得第三個同學說的也是錯的，應該說是舞蹈隊人數(shù)的3倍，是合唱隊人數(shù)少15人。用算術解來完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根據(jù)前面兩個同學的分析，第一個同學完成的是正確的，合唱隊的人數(shù)十舞蹈隊的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出來了。

師：這節(jié)課我們就是學習列方程解這類應用題，我們就一起來探討一下這類應用題的思路。我請個同學說說，你是怎樣解這道題的？

生1：我是抓住列方程解應用題的關鍵是找等量關系式。找等量關系式中的一種方法，找到題中的關鍵句。

師：那你能不能說說這道題里的關鍵句？

生1：合唱隊比舞蹈隊的3倍多15人。我用合唱隊的人數(shù)—舞蹈隊的人數(shù)×2=15，列出方程：84-3X=15

生2：我也是找這句關鍵句，但是我是反過來說舞蹈隊的3倍多15人是合唱隊的人數(shù)，列出方程：3X+15=84

師：同學們做的很好，能抓住學習的重點，今天這種類型的應用題就可以抓住關鍵句來找等量關系式。剛才我們弄清了列方程算理?，F(xiàn)在我們來比較一下算術解和方程解。

生1:：我覺得這道題要用算術解不好做，因為算術解還要考慮3倍的數(shù)是多少？需要逆向思考。

生2：我覺得方程解比較好做，因為方程只要順著題意來做，不要拐彎抹角，變逆思考為順思考。

生3：我覺得方程簡便，不要寫解和設，我覺得方便。

師：通過剛才的比較，我們發(fā)現(xiàn)方程比算術解易思考，不容易出錯。在今后的學習中我們要注意“幾倍多幾”的應用題，要先判斷1倍數(shù)是已知，還是未知，“它知”用算術解容易，“未知”用方程解容易思考。

（評析：力求讓學生去發(fā)現(xiàn)和概括出規(guī)律性的知識，無論在體會列方程解應用題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學生充分地體驗，使學生在分析、對比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學生的思維空間，更體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。）

三、實踐應用，鞏固新知

1、找等量關系（課件出示）

（1）今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只

（2）紅毛衣的件數(shù)比藍毛衣的2倍還多13件

（3）買3個籃球比4個排球多用去5元

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個條件，提出一個問題，組成一道應用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。

師：請一名學生說說該怎么列式。并說說它的等量關系式。

生：今年養(yǎng)兔34只，今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只，去年養(yǎng)兔多少只？ 生：這道題的等量關系式是今年養(yǎng)兔的只數(shù)×3-8=去年養(yǎng)兔只數(shù)。

師：那你怎么這么快就找到等量關系式?

生：我找到了關鍵句，所以就能很快的找到等量關系式，并列出方程。

3、游戲（機動）

師：指名問學生幾歲？×××同學的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？

請同桌兩人做這個游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。

4、對比練習，靈活選擇方法

A、各出一道題目“一倍數(shù)已知”與“一倍數(shù)未知”的應用題

師：下面?zhèn)z道題，請同學們選擇適當?shù)姆椒ń獯稹?/p>

生自己解答，兩生板演，集體訂正。

師：請你們把兩道題里的關鍵句畫出來。兩題的關鍵句是一樣的也就是兩道題的數(shù)量關系式一樣，為什么第一題選擇方程而第二題選擇算術方法呢？請四人小組討論交流一下。

生１：１倍數(shù)已知用算術方法簡單。１倍數(shù)未知的時候用方程解簡單一些。師：是不是請你們驗證一下。

出示兩道題目，只選方法不必計算列式。

（評析：采用分層練習，力求在練習過程中，既鞏固新知，又發(fā)展學生的數(shù)學思維，使學生在發(fā)散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。）

四、全課小結

1、師：談談這節(jié)課你有什么收獲？

2、師：通過剛才的練習，你覺得解答我們今天學習的這類應用題的關鍵是什么？ 學生發(fā)言，師歸納總結。

（評析：通過總結，學生進一步明確了找關鍵句中的等量關系是解題的關鍵。）課后反思：

1、列簡易方程解應用題是中學學習方程解應用題的基礎，對

于小學生來說是不容易的，由于小學生仍處于從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以如何做好過渡，是值得我們研究的。本節(jié)課采用畫線段圖，幫助分析數(shù)量關系。并在教學中指導學生畫圖，這樣利用線段圖使數(shù)量關系明顯地顯現(xiàn)出來，有助于幫助學生設未知數(shù)，找等量關系式和列出方程。

3、教會多種學習方法。本節(jié)課除了畫線段圖幫助學生理解以

外，還要考慮指導學生學習方法如： 閱讀法，在教會學生閱讀的方法，找等量關系式，在教學新知識時我采用不同的讀法例如：“合唱隊比舞蹈隊的３倍多１５人”也可以這樣讀“舞蹈隊人數(shù)的３倍多１５人是合唱隊的人數(shù)”采用不同的閱讀方法就出現(xiàn)不同的方程。還有使用比較法，讓學生比較相同的數(shù)量關系的應用題，如何選擇不同的方法，放手讓學生討論思考得出結論。這些方法對今后學生的繼續(xù)學習數(shù)學是十分必要的，并且這樣有利于學生的成長，讓學生能輕松的遨游在數(shù)學學習的海洋中。

總評：本節(jié)課教師能夠努力營造寬松、民主和諧的學習環(huán)境，引導學生積極參與學習過程。重視師生、生生間的交流、小組討論、同桌合作，給學生提供自主的活動空間和交流的機會，引領學生通過自己的探索來獲取知識，改變以往教師教和學生學的方式。如解題的一般步驟與方法探討，從準備的演練至例題的嘗試，再到方法的歸納無不體現(xiàn)著“以學生為本”的思想理念。整個教學過程，學生學得輕松活潑、積極主動，成為學習的主體；教師教得輕松自如，適時點撥，真正起到一個引導者、促進者的作用

第五篇：列方程解應用題

列方程解應用題

【例1】水果店運來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍，如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50 個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個。水果店運來的西瓜和白蘭瓜共多少個？

【例2】有甲、乙兩桶油，若從甲桶倒入乙桶15千克，則兩桶油質量相等；若從乙桶倒入甲桶48千克后，則甲桶油是乙桶油質量的4倍。甲桶原來有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年齡是乙的2倍時，丙是20歲，當乙的年齡是丙的2倍時，甲35歲，那么甲65歲時，丙是多少歲？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問，多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四個人組成代表隊參加數(shù)學比賽，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分數(shù)比四個人的平均分多4分。問乙的成績是多少？

【例6】414是三個數(shù)的和，這三個數(shù)分別能被5、6、7整除，所得的商相同。問；這三個數(shù)分別是多少？商是多少？

【例7】小余買了5元、1元2角、8角的三種郵票共20張，總值43元6角，其中5元和1元2角的郵票張數(shù)相同。問：小余三種郵票各購多少張？

【例8】某校五、六年級師生秋游去公園劃竹筏，若每筏坐12人，則少3個竹筏；若每筏坐14人，則多出4個竹筏。問：公園一共有幾個竹筏？五年級師生共多少人？

【例9】一架飛機所帶燃料最多可飛行15.75小時。飛機去時順風，飛行速度每小時1500千米，返回時逆風，速度是每小時1200千米。問：這架飛機最多飛出去多少千米就要往回飛？

【例10】一個三位數(shù)的數(shù)字是由大到小的順序排列的三個連續(xù)整數(shù)，這個三位數(shù)除以3所得的商比這個三位數(shù)的百位數(shù)與個位數(shù)交換后所得新的三位數(shù)小238，求原來的三位數(shù)。

【例11】東西兩鎮(zhèn)相距3450米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲、乙、丙速度分別是每分鐘45、50、60米，那么多少分鐘后乙正好在甲、丙的中間？

【例12】小余買兩種練習本若干本，單價分別是1元和1元5角，共付出12元，問：兩種本子各買了多少本？

消去法解題

【例1】甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明買了3只小鴨，7只小雞和1只小兔，共付15.9元；小豪買了4只小鴨，10只小雞和1只小兔共付了21元。如果小蘭只買小鴨、小雞、小兔各1只，則應付多少元？

【例4】8頭梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13頭梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。問：1頭梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程專項練習

1、一條鯊魚頭長3.5米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。問：這條鯊魚有多長？

2、一道除法算式中，商是除數(shù)的7倍，除數(shù)是余數(shù)的4倍，商與除數(shù)、余數(shù)的和是528。問：被除數(shù)是多少？

3、用繩子量井深，將繩子2折則多出井外9米，將繩子3折則多出井外0.5米。問井有多深？

4、商店里有一批服裝，賣掉90套女裝后，剩下的服裝中，男裝是女裝的2倍，又賣掉378套男裝后，剩下的女裝是男裝的5倍。問：商店里原有男、女裝各多少套？

5、一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個位上數(shù)字少2，如果十位上的數(shù)字擴大3倍，個位上的數(shù)字減去3，所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)大57，求原來的兩位數(shù)。

6、五年級組織爬山活動，上山用了3小時到達離山頂還有22.5千米處，如果從山頂沿原路下山，就要用4小時，已知下山的速度是上山的2倍，問：從山腳到山頂?shù)纳铰酚卸嚅L?

7、王師傅加工一批零件，如果每天加工75個，就可以比原計劃提前4天完成任務；如果每天加工50個就會比原計劃推遲3天完成。王師傅希望能比原計劃提前3天完成，他每天應加工多少個？

8、五年級組織去郊外活動，共有師生336人準備租車前往，現(xiàn)有56個座位的大客車和28個座位的小客車若干輛，要使每輛車都滿座，問：需大、小客車各多少輛？

9、已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共43只，共有294條腿和39對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

10、小明有面值分別為拾元、伍元、壹元的人民幣49張共211元，拾元的張數(shù)比伍元的少8張。問：小明有拾元、伍元和壹元的各多少張？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午飯共吃掉蘑菇854個，已知每只大兔子吃13個，每只中兔子吃9個，每只小兔子吃6個。已知中兔比大兔多4只。問：兔場有大、中、小兔子各多少只？

12、甲倉庫有大米76噸，乙倉庫有大米46噸，現(xiàn)在甲倉庫每天進大米5噸，乙倉庫每天進大米29噸，多少天后乙倉庫的大米是甲倉庫的3倍？

13、同學們乘車郊外游玩，如果每輛車坐60人，就余下25人的座位；如果每輛坐55人，就空出10人的座位。問：車有多少輛，有多少同學？

14、五（1）班甲組同學擦玻璃，如果每人擦12塊，還剩18塊；如果每人擦14塊，還剩6塊。問：每人擦多少塊正好擦完？

15、果蔬農(nóng)場將855千克的圣女果分裝在大小兩種紙箱里，每只大箱裝6千克，每只小箱裝4.5千克。裝箱后清點箱數(shù)，得知小箱比大箱的3倍還多8箱。問：一共裝了多少大箱？多少小箱？

16、牧場上的青草每天勻速生長，已知這片草可供15頭牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相當于1頭牛的吃草量。那么現(xiàn)有9頭牛和96只羊一起吃，可以吃幾天？

17、一個六位數(shù)的左端數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，所得的新數(shù)是原數(shù)的3倍，求原數(shù)是幾？

18、兔媽媽給小兔們分蘑菇，如果每只小兔分6個，就會多出48個蘑菇；如果每只小兔分8個蘑菇，就有一只小兔分不到。問：一共就有多少蘑菇？

19、果園里有梨樹若干棵，蘋果樹是梨樹的3倍。如果每天給15棵蘋果樹和9棵梨樹修枝，當梨樹全部修枝后，還剩96棵蘋果樹沒有修枝。問：果園里有蘋果樹、梨樹各多少棵？

20、一個兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的4倍正好比這個數(shù)少9，這個兩位數(shù)最大是多少？

21、運一批西瓜，如果用2輛大卡車和6輛小卡車運，15次可以運完；如果用9輛大卡車和5輛小卡車運，5次可以運完?，F(xiàn)在只有4輛小卡車運，問：多少次可以運完？

22、學校教務處購買2臺打印機和10個U盤共用去2360元，如果用一臺打印機換回8個U盤，可以少花62元。問：打印機和U盤單價各是多少？

23、有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，如果把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調，所得的兩位數(shù)比原數(shù)小18，求這個兩位數(shù)是多少？

24、三個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為108，求這三個數(shù)。

25、一個三位數(shù)、各個數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，求這個三位數(shù)。