第一篇：2014年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

定邊第二小學(xué)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期

四 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 能力檢測(cè) 試 題

一、填空題。（每空1分，共29分）1、307900讀作：（），省略萬位后面的尾數(shù)是（）萬。

2、一個(gè)數(shù)由3個(gè)十億、7個(gè)千萬、4個(gè)百萬、5個(gè)千和8個(gè)百組成，這個(gè)數(shù)是（），省略億位后面的尾數(shù)是（）億。

3、用5、6、7、8和三個(gè)0組成的七位數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（），三個(gè)零都要讀出的最大的數(shù)是（）。4、630000＝（）萬，42000000000＝（）億。

5、（）可以向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)，（）只能向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)，（）可以度量出它的長(zhǎng)度。

6、括號(hào)里最大能填幾？

30×（）< 183 58×（）< 421 480÷（）＞7

7、一個(gè)五位數(shù)，加上9后成一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)最大是（）；最小是（）。

8、甲數(shù)比乙數(shù)多324，如果乙數(shù)的末尾添上一個(gè)零后，乙數(shù)正好與甲數(shù)相等，乙數(shù)是（），甲數(shù)是（）。

9、一列數(shù)：1，4，9，16，25，……，這列數(shù)中，第25個(gè)數(shù)是（），第60個(gè)數(shù)是（）。

10、括號(hào)里最大能填幾。

9（）846≈10萬 64（）825≈64萬

3（）7456279≈4億 49（）000≈49萬

11、一個(gè)自然數(shù)四舍五入省略萬位后面的尾數(shù)是10萬，這個(gè)數(shù)最大是（）；最小是（）。

12、一個(gè)九位數(shù)，它的千位上是3，十位上是6，而且任意相鄰三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都是17，這個(gè)九位數(shù)是（）。

13、兩箱蘋果都是30個(gè)，從第二箱拿出8個(gè)放入第一箱，現(xiàn)在第二箱比第一箱少（）個(gè)蘋果。

二、判斷題。（每題1分，共8分）

1.一個(gè)45度的角用2倍的放大鏡看就是一個(gè)直角（）。

2.定邊二小有學(xué)生2813人，這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)（）。

3、12時(shí)30分，時(shí)針和分針成平角（）。

4、用一根38厘米的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，使它們的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，有9種圍法（）。

5、通過1點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，通過2點(diǎn)只能作一條直線（）。

6、兩條直線不平行就一定相交（）。

7、鈍角一定是大于90°的角。（）

8、從一點(diǎn)可以引出無數(shù)條射線。（）

三、選擇題。（每題1分，共8分）1、15︰00時(shí)，分針與時(shí)針形成較小的夾角是（）。

A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角

2.在練習(xí)本上和操場(chǎng)上各畫一個(gè)50度的角，兩個(gè)角相比較（）。

A.練習(xí)本上的角大 B.操場(chǎng)本上的角大 C.一樣大 D.無法判斷 3.用一副三角板不能畫出下面哪個(gè)角（）。

A.15° B.30° C.80° D.105°

4.同一平面內(nèi)有5個(gè)不在一條直線上的點(diǎn)，經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線，一共可畫（）條不同的直線。

A.5 B.8 C.10 D.15

5、把平角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)角是銳角，另一個(gè)角是（）。

A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.無法確定

6、最小的六位數(shù)至少減去（）就是五位數(shù)。

A.1 B.10 C.100 D.1000 7、250×40的積的末尾一共有（）個(gè)0。A、2 B、3 C、4 D、5 8、23×（100+4）=23×100+23×4是運(yùn)用了（）。

A、乘法結(jié)合律 B、乘法交換律 C、乘法分配律 D、加法結(jié)合律

四、計(jì)算題。（31分）

1、直接寫出得數(shù)。（7分）

1600－900= 624+376= 80×70= 342×0= 25×40= 125×800= 2000000－3456=

2、用豎式計(jì)算。（6分）

359×18 = 304×68 = 1

3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（18分）

(125×25)×（8×6）200÷[﹙172－72﹚÷25]

328×29－128×29（368+1287）+234

826－369－231 6666×32+3333×36

五、操作題。（4分）

1、畫一個(gè)銳角

2、畫一個(gè)直角

3、畫一個(gè)平角

4、畫一個(gè)周角

六、應(yīng)用題。（每題5分，共20分）

1.同學(xué)們搬運(yùn)一堆土豆，如果每人搬15千克，則剩96千克；如果每 人搬18千克，則剛好可以一次搬完。這堆土豆一共有多少千克？

2、水果店運(yùn)來5車蘋果，每車裝36筐，每筐蘋果重30千克，一共運(yùn)來多少千克蘋果？

3、小明原有119張卡片，小華原有61張卡片。要使小明的卡片是小華的3倍，小華必須給小明多少?gòu)埧ㄆ?/p>

4、8位老師帶76位學(xué)生去動(dòng)物園參觀，門票：學(xué)生票每張20元，成年票每張40元，團(tuán)體票(10人以上)：每張30元。怎樣買最省錢？買門票至少要付多少錢？

第二篇：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

班級(jí)

姓名

計(jì)分

一、填空，認(rèn)真讀題。

1、第五次人口普查結(jié)果公布:中國(guó)總?cè)丝?295330000人，改寫成以“萬”為單位的數(shù)是（）萬人，省略“億”后面尾數(shù)約是（）億人。

2、653917420，這個(gè)數(shù)的最高位是（）位，從個(gè)位起，第七位上的數(shù)字是（），3、有余數(shù)的除法中，被除數(shù)＝（）×（）＋（）

4、1和任何數(shù)相乘都得（）

5、0除以任何不等于0的數(shù)結(jié)果為（）

6、430除以20商21余（）

7、甲數(shù)的6倍是72，甲數(shù)是（），乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多5，甲乙之和是（）

8、在○里填上“＞”，“<”或“=”。

54070800000

○

5470800000

48萬

○

480001

900000000

○

9億

1000000

○

9999999、線段有（）個(gè)端點(diǎn)，射線有（）端點(diǎn)10、3時(shí)整，時(shí)針與分針夾角是（）度，6時(shí)整時(shí)針與分針夾角是（）度。

11、把銳角、平角、鈍角、直角、周角按下列順序排列。

（）＞（）＞（）＞（）＞（）

12、計(jì)算561÷82時(shí)，可以把除數(shù)82看作（）來試商，初商（）大了應(yīng)改商為（），商是（）位數(shù)。

13、A÷21=20……（），在括號(hào)里最大能填（），這個(gè)被除數(shù)最大是（）。

14、下面各數(shù)你是怎樣估算的？

①一瓶飲料重485克，大約是（）克。

②某足球場(chǎng)可以容納觀眾20498人，大約是（）人。

15、在下面括號(hào)里填最大的數(shù)。

139×（）＜420

241×（）＜2300

162×（）＜660

254×（）＜1400

二、火眼金睛辨真?zhèn)巍緦?duì)的在（）里打“√”，錯(cuò)的打“×”】(5分)

1、一個(gè)五位數(shù)，“四舍五入”后約等于6萬，這個(gè)數(shù)最大是5999。（）

2、一條射線長(zhǎng)5米。

（）

3、角的大小與邊長(zhǎng)無關(guān)。

（）

4、個(gè)位、十位、百位、千位、萬位……都是計(jì)數(shù)單位。

（）

5、每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

（）

三、左挑右選出真知【選擇正確答案的序號(hào)填在（）里】（5分）

1、讀數(shù)和寫數(shù)都要從（）開始。

（1）億位

（2）高位

（3）個(gè)位

2、用一個(gè)放大100倍的放大鏡看一個(gè)30

o的角，看到的角的度數(shù)是（）。

①300o

②30o

③3000o

3、若A×40=360，則A×4=（）。

①3600

②36

③360

4.過直線外一點(diǎn)，畫與已知直線平行的直線，能畫（）條

A.一

B.二

C.無數(shù)

5小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。小明合理安排以上事情，最少要（）幾分鐘使客人盡快喝茶。

①7分鐘

②

8分鐘

③

9分鐘

四、請(qǐng)你動(dòng)手：（6分）

1、畫一個(gè)60度的角。

2、分別畫出平行四邊形和梯形的一條高。

五、精打細(xì)算百分百（36分）

1、直接寫出結(jié)果。（16分）

390＋11=

240÷60=

620－180=

90×70=

120×7=

4500÷15=

430＋80=

560×0=

125×8=

900÷6=

140×60=?????????7200÷90=

416÷70≈

645÷79≈

43×12≈

638÷90≈

2、筆算下面各題（20分）

116×28

240×38???????????????125×43

3276?÷84

665÷34

54×69（驗(yàn)算）

六、走進(jìn)生活顯身手。

1.一個(gè)故事書98頁(yè)，小明已經(jīng)看了3天，如果再看12頁(yè)，正好看完這本書的一半。小明已經(jīng)看了多少頁(yè)？

2、汽車上山的速度為每小時(shí)36千米，行了5小時(shí)到達(dá)山頂，下山時(shí)按原路返回只用了4小時(shí)。汽車下山時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？

3、實(shí)驗(yàn)小學(xué)要為三、四年級(jí)的學(xué)生每人買一本價(jià)格為12元的作文輔導(dǎo)書。已知三年級(jí)有145人，四年級(jí)有155人，兩個(gè)年級(jí)一共需要多少元？

4.看圖列式解答

王紅從前門走到天安門用了18分鐘，照這樣的速度，從天安門走到民族宮，王紅用多少分鐘？

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽四年級(jí)試題及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽四年級(jí)試題及答案

一、填空。（共20分，每小題2分）

1、觀察下面每列數(shù)的排列規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

（1）、1，1998，3，2000，5，2002，（），（）.（2）、（），4，9，16，25，????..（）第20個(gè)數(shù).2．3998是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，其中最小的數(shù)是（）。

3.肯德基餐廳每天上午9：00開始營(yíng)業(yè)，晚上11：30停止?fàn)I業(yè)，全天營(yíng)業(yè)時(shí)間是（）時(shí)（）分。

4．填一個(gè)最小的自然數(shù)，使225×525×（）積的末尾四位數(shù)字都是0。

5．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6。這三個(gè)數(shù)總和是().6．明明的家住在7樓，每層樓梯有16級(jí)，她從1樓走到7樓，共要（）級(jí)。

7．兩個(gè)數(shù)的和是91，小玲在抄題時(shí)，將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0”丟掉了，結(jié)果算出的和是37，這兩個(gè)數(shù)分別是（）和（）。

8．一個(gè)長(zhǎng)方形牧場(chǎng)的三面用籬笆圍成，第四條邊靠著一面長(zhǎng)100米的墻，包括與墻交界處每隔12米有一根木樁，那么一個(gè)長(zhǎng)60米寬36米的長(zhǎng)方形牧場(chǎng)最少需要木樁（）根。

9．兩個(gè)雞籠共有雞15只，如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時(shí)乙 籠的雞多1只。乙兩籠里原來有（）只雞。

10．如果每人的步行速度相同，3個(gè)人一起從學(xué)校走到東湖電影院要用15分鐘，那么，6個(gè)人一起從學(xué)校走到東湖電影院要用（）分鐘。

二、判斷。（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)的畫“×”，共10分，每小題2分）

11．大于9997而小于.9999的數(shù)只有9998。（）

12．一張長(zhǎng)方形彩紙長(zhǎng)21厘米，寬15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埳霞粝乱粋€(gè)最大的正方形。這時(shí)紙的長(zhǎng)是6厘米。（）

13．一個(gè)箱子里放著幾頂帽子，除2頂以外都是紅的，除2頂以外都是藍(lán)的，除2頂以外都是黃的。箱子中一共有3頂帽子。（）

14．一個(gè)占地1公頃的正方形苗圃，邊長(zhǎng)各加長(zhǎng)100米，苗圃的面積增加3公頃。（）

15．有鉛筆180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7種不同的分法。

三、選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里，共10分，每小題2分）

16．估算一下，你的年齡比較接近（）。

（A）120小時(shí)（B）120星期（C）120個(gè)月

17．500張白紙的厚度為5厘米，那么，（）張白紙的厚度是45厘米。

（A）1000（B）1250（C）4500

18．用一根長(zhǎng)38厘米的鐵絲圍長(zhǎng)方形，使它們的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，可以有（）種圍法。

A、7 B、8 C、9 D、10

19．體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5、循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)的數(shù)是2，這一排的人數(shù)可能是（）人。

（A）26（B）27（C）28

20．用100個(gè)盒子裝杯子，每盒裝的個(gè)數(shù)都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）個(gè)杯子。

A、100 B、500 C、1000 D、5050

四、簡(jiǎn)算與計(jì)算。（21～24題寫出簡(jiǎn)算過程，共25分，每小題5分）

21．454十999×999十545 22．999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001 23．125×198÷（18÷8）24．2772÷28+34965÷35 25．1+2+3+4??+99+100=

五、解決問題。（共35分，每小題7分）。

26．一條大街上原有路燈201盞，相鄰兩盞路燈相距50米；現(xiàn)在換新路燈增加了50盞，相鄰兩盞路燈的距離是多少米？

27．王雪讀一本故事書，第一天讀了8頁(yè)，以后每天都比前一天多讀3頁(yè)，最后一天讀了32頁(yè)正好讀完。她一共讀了多少天？

28．將12個(gè)周長(zhǎng)是4厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的

周長(zhǎng)是（）厘米。（請(qǐng)畫出拼成的長(zhǎng)方形的示意圖）。

29．一條青蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大1倍，20天能 長(zhǎng)到36厘米，長(zhǎng)到9厘米時(shí)需要用幾天？

30．四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共有20道題，做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一題扣5分，不答得0分。陳莉得了134分，她答對(duì)了幾道題？ 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、填空。（共20分，每小題2分）

1．（7、20041、400）2．（998）3．（14時(shí)30分）5．（28）6．（96）7．（31 60）8．（12）．9、（16）4

第四篇：三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

2017-10-30 三年級(jí)學(xué)習(xí)

一、填空題。（每小題各2分，共38分。）1、350×4的積的末尾有（）個(gè)0；

2、☆□○△☆□○△☆□○△……第30個(gè)是（）。

3、找規(guī)律填數(shù)：1、9、2、8、3、（）、4、6、5、5

4、明明在做一道減法算式時(shí)，把減數(shù)26寫成22，結(jié)果差是48，正確的差是（）。

5、把一根 16米長(zhǎng)的繩子對(duì)折2次后，每折長(zhǎng)（）米。

6、小方從一樓到二樓要花20秒鐘，照這樣的速度，她從二樓到七樓需要花（）秒鐘。7、504x2的積的中間有（）個(gè)0

8、一個(gè)長(zhǎng)方形,寬是7米,長(zhǎng)比寬多2米.周長(zhǎng)是（）分米。

9、一輛出租車(含司機(jī))一共能坐5人,有31位客人外出活動(dòng),一共要租（）輛汽車。10、981＋982＋983＋984＋985＋986＋987＝（）x（）＝（）

11、把一根長(zhǎng)16分米的繩子，對(duì)折三次后，每小段的長(zhǎng)度是（）分米

12、只用數(shù)字8組成五個(gè)數(shù)，填入下面括號(hào)里，使等式成立。（）＋（）＋（）＋（）＋（）＝1000

13、把三個(gè)大小相同的鐵環(huán)套連在一起。已知每個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)4厘米，鐵環(huán)厚5毫米。套在一起的三個(gè)鐵環(huán)共長(zhǎng)（）厘米。

二、選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里，每小題3分，共15分。）

1、一種細(xì)菌，每過1分鐘，就由原來的1個(gè)變成2個(gè)。經(jīng)過3分鐘，這種細(xì)菌是原來的（）倍

【 A、8

B、4

C、2 D、3 】

2、兩個(gè)周長(zhǎng)都是12厘米的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（）

【 A、24厘米

B、28厘米

C、18厘米

D、48厘米 】

3、同學(xué)們做操,排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍,從前,后,左,右數(shù),小紅都是第5 個(gè),問一共有（）人。

【

A、80人

B、81人

C、90人

D、91人

】

4、學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，在50米跳繩比賽中，小麗用10秒，小花用9秒，（）

跳的快些。

【

A、小麗

B、小花

C、無法判斷誰(shuí)

】

5、最大的一位數(shù)與最小的兩位數(shù)的積是（）

【

A、10

B、99

C、0

D、90 】

三、計(jì)算題。（共27分）

1、直接寫出得數(shù)（7分）

46x2=

8×900=

780－230=

64x1=

350x5=

720x0=

＋125=

2.估算（8分）

128×5

380－268

205×9

156＋499

3、脫式計(jì)算（12分）

（208＋152）x6

189＋189x3

258×（455－450）

687＋231－168

四、解決問題：（每小題5分，共20分。）

1、劉師傅6天加工32個(gè)零件，照這樣計(jì)算，12天他共加工多少個(gè)零件？

2、小紅跟爸爸、媽媽去旅游，成人門票80元，兒童門票40元，買門票共花多少元？

3、亮亮今年9歲，爸爸今年的年齡比亮亮多3倍。爸爸今年多少歲？

4、用16個(gè)邊長(zhǎng)2分米的小正方形拼成長(zhǎng)方形和正方形，拼成的什么圖形周長(zhǎng)最短？

短周長(zhǎng)是多少分米？

275 最

第五篇：初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

一、選擇題

1．已知a?***020012001b、c的大小關(guān)系是()b?c?，，則a、***120022002

A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a

A．一組B．二組C．三組D．四組 6．方程x2－y2=105的正整數(shù)解有()．

二、填空題

b?cc?a中有個(gè)是負(fù)數(shù)． 7．3個(gè)有理數(shù)a、b、c兩兩不等，則a?bb?cc?aa?b

8．a(chǎn)、b是整數(shù)，且滿足a?b?ab?2，則ab=．

9．一個(gè)自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這樣的自然數(shù)中最小的是_________．

10．設(shè)x、y、z是整數(shù)數(shù)位上的不同數(shù)字．那么算式

x

?xyxxx

???

所能得到的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是

11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動(dòng)，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點(diǎn)，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時(shí)乙已經(jīng)跑了_____．米（精確到個(gè)位）

12．五位數(shù)abcde是9的倍數(shù)，其中abcd是4的倍數(shù)，則abcde的最小值是

三、解答題

13．x，y是滿足條件2x?3y?a的整數(shù)（a是整數(shù)），證明必存在一整數(shù)b，使x，y能表示為x??a?3b，y?a?2b的形式．

14．一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)．

15．某甲于上午9時(shí)15分鐘由碼頭劃船出游，計(jì)算最遲于12時(shí)返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時(shí)，劃船時(shí)，船在靜水中的速度可達(dá)3千米／小時(shí)，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)．

答案

一、選擇題

1．由于a?19991999?1999?1001?1999?1?1 200020002000?100120002000

200020002000?100120001 b????1?200120012001?100120012001

200120012001?100120011 c????1?200220022002?100120022002

111，所以ab>a，選D 因?yàn)??200020012002

6．D

二、填空題 a?bb?cc?a=1 ７．因?yàn)??b?cc?aa?b

a?bb?cc?a中必有一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)a?b所以?0 b?cc?aa?bb?c

有兩種情況：①a>b>c②a

①當(dāng)a>b>c時(shí)，b?cc?a均為負(fù)數(shù)；②當(dāng)a

a?bb?cc?a中恰有兩個(gè)是負(fù)數(shù)。所以b?cc?aa?b

8．∵a、b是整數(shù)，所以a?b與ab非負(fù)整數(shù)，由a?b?ab?2得：

a?b?0，ab?2①

或a?b?1，ab?1②或a?b?2，ab?0③ 2，另一個(gè)為 ±1，此時(shí)a?b是奇數(shù)若①，由ab?2，只能a、b中有一個(gè)為 ±

與a?b?0矛盾，故①不成立． 1，此時(shí)a?b是偶數(shù)與a?b?1矛盾，故若②，由ab?1，只能a、b同為±

②也不成立．因此只能是③，此時(shí)ab?0，有ab=0

9．27

10．由于和數(shù)是三位數(shù)，則x不可能取9，否則和數(shù)會(huì)是四位數(shù)，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y應(yīng)當(dāng)取9，這樣，題設(shè)的算式就變成888

?8

994

所以所能得到的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是994

11．設(shè)乙跑了x米，則在x秒時(shí)乙發(fā)出叫聲，聲音傳到甲處用了1x秒，兩段時(shí)間7340535xxx???34?5，之和等于5，所以?米 ?1?73407340340

12．要abcde最小，必須abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．補(bǔ)上末位數(shù)字e變?yōu)槲逦粩?shù)，又要是9的倍數(shù)，所以這個(gè)五位數(shù)數(shù)字和應(yīng)是9的倍數(shù)，則補(bǔ)上末位數(shù)字e是8，所以abcde的最小值是10008．

三、解答題

13．∵2x+3y=a

a?3ya?y??y，22

∵x，y是整數(shù)．

a?y∴ 也是整數(shù)． 2

a?3y令b?，則y?a?2b． 2

a?3ya?3(a?2b)??3b?a，這時(shí)，x?22

2x?3y?2(3b?a)?3(a?2b)?6b?2a?3a?6b?a ∴x?

這說明整數(shù)b能使x=-a+3b，y=a－2b滿足方程2x+3y=a．

14．設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得

2??x?45?m①(m，n為自然數(shù))?2??x?44?n②

②－①可得n2?m2?89，n2?x?44?m2?45?44?m2，∴n>m

(n?m)(n?m)?89

但89為質(zhì)數(shù)，它的正因子只能是1與89，于是n?m?1，n?m?89．

解之，得n=45．代入(2)得x?452?44?1981．故所求的自然數(shù)是1981．

15．甲劃船的全部時(shí)間為2小時(shí)45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個(gè)30分鐘劃行時(shí)間段，中間有3個(gè)15分鐘休息．如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個(gè)30分鐘的時(shí)間段向下游劃，否則將無法返回，這時(shí)他離開碼頭的距離為：(3?1.4)?0.5?1.4?0.25?2.55（千米）．

而返回用3個(gè)30分鐘的時(shí)間段所走的距離為

(3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米）

由此可見，甲如果開始向下游劃，那么到12點(diǎn)時(shí)他將無法返回出發(fā)地．如果甲 開始向上游劃，那么他可以用3個(gè)時(shí)間段向上游劃，這時(shí)他最遠(yuǎn)離開碼頭的距離為

(3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米）

并用最后一個(gè)時(shí)間段，完全可以返回碼頭．