第一篇：2018年高一必修2數(shù)學暑假作業(yè)答案

2018年高一必修2數(shù)學暑假作業(yè)答案

查字典數(shù)學網(wǎng)小編給同學們奉上2018年高一下冊數(shù)學暑假作業(yè)答案，希望有助于同學們的學習。僅供參考。

一、選擇題：

1.如果()

A.B.{1，3} C.{2.已知()

，5} D.{4}

A.B.C.D.不確定

3.如果函數(shù)f(x)的定義域為[-1,1]，那么函數(shù)f(x2-1)的定義域是()

A.[0，2] B.[-1,1] C.[-2，2] D.[-，]

4.已知集合，則()

A.B.C.D.5.設(shè)，,從 到 的對應法則 不是映射的是()A.B.C.D.6.函數(shù) 的圖象是()A.B.C.D.7.函數(shù) 有零點的區(qū)間是()A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)

8.若函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是最小值的 倍，則 的值為()

A.B.C.D.9.設(shè)函數(shù)，若 >1，則a的取值范圍是()

A.(-1,1)B.C.D.10.函數(shù)f(x)=(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間為()

A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.(-∞，)D.(，+∞)

11.已知 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則 的范圍是()

A.B.C.或 D.12.若，且，則 滿足的關(guān)系式是()

A.B.C.D.二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。).13.若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 的圖象過點(2，1)，則 _____;

14.已知f(x)是奇函數(shù)，且當x?(0,1)時，那么當x?(?1,0)時，f(x)=;

15.已知集合 ,B={x| ｝,若 ,則 =;

16.若，且，則 _.三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本題滿分10分)求函數(shù) 在 上的最小值.18.(本題滿分12分)已知函數(shù)，其中 ,設(shè).(1)判斷 的奇偶性，并說明理由;

(2)若，求使 成立的x的集合.19.(本題滿分12分)已知定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù).(1)求 的值;

(2)判斷函數(shù) 的單調(diào)性;

(3)若對任意的，不等式 恒成立，求 的取值范圍.20.(本題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車?

(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

數(shù)學試題參考答案

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分。)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C B D D B A D A D A B C

二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)

13.;14.ln(1?x);15.0,1,2;16..4016

三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本題滿分10分)

解：函數(shù) 圖象的對稱軸方程為，(1)當 時，=;………………………………………..……3分

(2)當 時，;………………………….…………….…6分

(3)當

時，…………………………………………………..9分

綜上所述，……………………..………………….…10分

18.(本題滿分12分)

解：(1)依題意得1+x>0，1-x>0，∴函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).………………………………………..…………………………3分

∵對任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，∴h(x)是奇函數(shù)...........................................................................................................6分

(2)由f(3)=2，得a=2.此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

19.(本題滿分12分)

解：(1)因為 在定義域為 上是奇函數(shù)，所以 =0，即 …….....3分

(2)由(Ⅰ)知，設(shè) 則

因為函數(shù)y=2 在R上是增函數(shù)且 ∴ >0

又 >0 ∴ >0即

∴ 在 上為減函數(shù).………………………………....………...…..7分

(3)因 是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，……………….……………………...….8分

因 為減函數(shù)，由上式推得：.即對一切

有：，………..………………………….………....10分

從而判別式 ………..…..……………………………..……...12分

20.(本題滿分14分)

解：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時租出了88輛車………………………………………………………………………..…4分

(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

f(x)=(100-)(x-150)-×50，…………….…….……....10分

整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050……………………...12分

所以，當x=4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)=307050.即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.………..14分

第二篇：2018高一數(shù)學暑假作業(yè)答案（推薦）

2018高一數(shù)學暑假作業(yè)答案

：學習應該是一件輕松的活動。學習其實不用刻意去學習，它靠的是日積月累和逐漸的積淀。小編為大家分享高一數(shù)學暑假作業(yè)答案，希望能幫助同學們復習本門課程!

暑假作業(yè)(一)

一.選擇題: D C A

二.填空題: 4.5.6.4.解: ,又，且a、b、c成等比數(shù)列，由余弦定理，得。，即。

5.解：。6.解: 由正弦定理及，得，即。，而。

。又，得。，即(當且僅當時=成立)。，即ABC的面積的最大值為。故填。

三.解答題:

7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.所以.(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面積

.8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，得.聯(lián)立方程組解得，.(Ⅱ)由題意得，即，當時，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，.所以的面積.9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45)=，cos(A-45)=。又0

A=105.tanA=tan(45+60)=.SinA=sin105=sin(45+60)

=sin45cos60+cos45sin60=.S△ABC=ACAbsinA=23=。

解法二：∵sinA+cosA= ①,(sinA+cosA)2=.2sinAcosA=-.∵0

①-②，得cosA=。tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依題意，,由正弦定理及

(2)由 由(舍去負值)

從而 由余弦定理，得

代入數(shù)值，得解得：

暑假作業(yè)(二)

一.選擇題: B D B

3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差數(shù)列，2b=a+c.又由于B=30，S△ABC=acsinB

=acsin30=.ac=6.b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=4b2-26-26cos30.解得b2=4+2=(1+)2.∵b為三角形的邊，b0.b=1+.應選B.二.填空題: 4.5.6.4.解: ,。

5.解：由題意得:，兩式相減，得.由的面積，得，所以.6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37，又

當時，不等于6，故否定，.三.解答題:

7.解: 在△ABP中，APB=30BAP=120,由正弦定理知得.在△BPC中，又PBC=90，可得P、C間距離為(海里)

8.解:(1)由余弦定理，(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以。由倍角公式，且，故.9.解:(Ⅰ)由，且，，又，.(Ⅱ)∵,，又

.10.解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理，有。故。因為鈍角，所以。由，可得，得。

(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，故。由于△面積，又，當時，兩個不等式中等號同時成立，所以△面積的最大值為。暑假作業(yè)(三)

一.選擇題: A D D

3.解：不妨設(shè)ab，則，另一方面，a為最長邊，b為最短邊。設(shè)其夾角為，則由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcos，解得cos=，又∵為三角形的內(nèi)角，=60。故選D。

二.填空題: 4.5.6.6.解:因為銳角△ABC中，A+B+C=，所以cosA=，則，則bc=3。將a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=

三.解答題:

7.解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理，有.故.因為為鈍角，所以.由，可得，得，.(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，因，所以.故，當時，等號成立.從而，的最大值為.8.證：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=...tanA=2tanB.(2)∵

設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+，AB邊上的高等于2+。

9.解: ∵，或，(1)時，;

(2)時。

10.解: ∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，,.令,∵A是△ABC的內(nèi)角 ,當時，為其最大值。此時

暑假作業(yè)(四)

一.選擇題: D D A

1.解:由得即，又在△中所以B為或.二.填空題: 4.5.6.4.解:由題意，得為銳角，，由正弦定理得 ,.5.解: ,又, 解得.，是銳角..,，.又，.,.6.解：由余弦定理，由，且得由正弦定理，解得

。所以。由倍角公式，且，故.三.解答題:

7.解:(1)由,得，則有 =,得 即.(2)由,推出而,即得，則有 ,解得.8.解:(Ⅰ)由及正弦定理得，,，是銳角三角形,.(Ⅱ)由面積公式得 由余弦定理得21世紀教

由②變形得.解法二：前同解法1，聯(lián)立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故.21世紀教育網(wǎng)

9.解: 由，,，又，由得, 即，,，由正弦定理得.10.解:()∵,=,且,，即,∵，.由的面積，得

由余弦定理得，又,，即有=4.()由()得，則12=, ,∵,，故的取值范圍為.方法二：由正弦定理得,又()得.==,∵，, ,的取值范圍為.暑假作業(yè)(五)

一.選擇題: C C A

二.填空題: 4.或 5.63 6.三.解答題:

7.解:設(shè)數(shù)列{an｝的公差為d，首項為a1，由已知得 5a1 + 10d =-5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。Sn = n(-3)+，∵{｝是等差數(shù)列且首項為=-

3、公差為。

Tn = n(-3)+

8.解:(1)由已知，得.當2時，,所以,由已知，,設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以,所以.(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，則，兩式相減得,所以.9.解：(I)由條件又是公差為1的等差數(shù)列，=n2(nN*)。

解法二：由即，又

∵是公差為1的等差數(shù)列，即，(II)=(1)n，=12+2232++(1)nn2。

① n是偶數(shù)時，=(2212)+(4232)++[n2(n1)2]=;

② n是奇數(shù)時。

10.解：(Ⅰ)當時，即是等比數(shù)列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若為等比數(shù)列，則有而故，解得，再將代入得成立，所以.暑假作業(yè)(六)

一.選擇題: D D D

1.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則有。當時，(當且僅當q=1時取等號);當時，(當且僅當q=-1時取等號)。所以的取值范圍是，故選D。

3.解：∵每4個括號有10個數(shù)，第104括號中有4個數(shù)，第1個為515，和為

515+517+519+521=2072，選D。

二.填空題: 4.5.6.3

4.解：。，將代入成立。

5.解：。

6.解：3 由，可得。

。故填3。

三.解答題:

7.解:(1)an=;(2)an=(-1)n.(3)an=;(4)

(5);(6)an=n+

8.解：∵{an}是等差數(shù)列，a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,b3=2a3,∵{bn}是等比數(shù)列，b2b4=b23 ，∵b2b4=a3 , a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b30，b3=,a3=,由a1=1，a3=,公差., 由.當;當.9.解:(Ⅰ)由 得 3anan+1 +an+1 = an ,從而，即,數(shù)列是以為首項3為公差的等差數(shù)列。

(Ⅱ)設(shè)bn = anan+1 ,則 ,，.10.解：(1)由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.(2)若，時。

故。

暑假作業(yè)(七)

一.選擇題: B C B

1.解：，當時，有;當，有。綜上，有，選B。

3.解：易知，且。當時，在時0，故選B。二.填空題: 4.14 5.6.;;

三.解答題:

7.解：(1)設(shè)數(shù)列共2m+1(mN*)把該數(shù)列記為{an｝，依題意a1+a3++a2m+1=44且

a2+a4++a2m=33，即(a2+a2m)=33.(1)(a1+a2m)=44.(2)(1)(2)得.m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，am+1==11 即該數(shù)列有7項，中間項為11

方法二: S奇+S偶=Sn;S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11

(2)(奇數(shù)項之和)，兩式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再聯(lián)立方程組解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23

8.解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 又當n=1時，有b1=S1=1-

當數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，(Ⅱ)由(Ⅰ)知

9.解：(Ⅰ)由,得，兩式相減得，即，又,，, ，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 ,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 設(shè)，整理得 ②, 由①、②，得.即①等價于,數(shù)列是等比數(shù)列，首項

為，公比為，.10.解：(1)∵.又.是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列,.(2),.最小正整數(shù).暑假作業(yè)(八)

一.選擇題: D B A

二.填空題: 4.-4 5.6.5.解：依題意，而，故，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)

知也成等比數(shù)列，且公比為，即，.6.解：，。

三.解答題:

7.解：(1)設(shè){an}的公差為d, {bn}的公比為q，則,解得(舍)或.an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.(2)設(shè)Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,則Sn=a1-a2+a3-a4++(-1)n-1an，當n為偶數(shù)時Sn=(-d)=n;當n為奇數(shù)時，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,，.將q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k,(k=1, 2,，n), d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.8.解：(1)由題意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,(an-1)(4an+1-3an-1)=0.∵a1=2,an-10，即4an+1=3an+1.假設(shè)存在常數(shù)C，使{an+C}為等比數(shù)列，則：為常數(shù).c=-1，故存在常數(shù)c=-1，使{an-1}為等比數(shù)列.(2), 從而,.9.解：(Ⅰ)當時，當時，.又滿足,.∵，數(shù)列是以5為首項，為公差的等差數(shù)列.(Ⅱ)由已知，∵，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為.10.解：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵

猜想：是公比為的等比數(shù)列.證明如下：

∵，是首項為的等比數(shù)列.暑假作業(yè)(九)

一.選擇題: A C D

二.填空題: 4.7 5.6.1

4.解：據(jù)題意，有，故前7項為正數(shù)。

5.解：。

三.解答題:

7.解：(1)由已知有，解得，所以。

當時，(2)令，則，當時。。

8.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，前n項和為，則，是等差數(shù)列。

解法二：設(shè)的前n項和為，是等差數(shù)列。

9.解：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即

(II)∵，10.解：(Ⅰ)由 得

即

∵，解得，(Ⅱ)∵是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前

前兩式相減，得，即

暑假作業(yè)(十)

一.選擇題: C A B

二.填空題: 4.5.6.三.解答題:

n項和

7.解：(Ⅰ)由題設(shè)

(Ⅱ)若當 故

若當

故對于

8.解：(1)設(shè)是公差為d，的公比為q，則依題意有q0且

解之得。

(2)∵，,① ,② ②-①得:.9.解：(1)斜率為1，縱截距為2的直線方程為： 即是以2為公差，2為首項的等差數(shù)列，(2)，于是，即為遞增數(shù)列，的最小項為

10.解：(1)設(shè)第一年的森林的木材存量為，第年后的森林的木材存量為，則，，.(2)當時，有得即，.即經(jīng)過8年后該地區(qū)就開始水土流失.暑假作業(yè)(十一)

一.選擇題: A C C

二.填空題: 4.512 5.24 6.三.解答題:

7.解：設(shè)這四個數(shù)為：，則，解得：或，所以所求的四個數(shù)為：;或.8.解：(1)當n=1時，當，是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列。

(2)，是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列。

(3)，兩式相減得：。，即的前n項和為：。

9.解：(1)由整理得.又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，得

(2)由(1)可知，故.則

又由(1)知且，故，因此為正整數(shù).10.解：(Ⅰ)=3，=6.由0，0，得03，又，=1，或=2.當=1，02時，共有2個格點;當=2，0時，共有個格點.故.(Ⅱ)由(1)知=，則-=.當3時，.又=9==，所以，故.總結(jié)：以上就是高一數(shù)學暑假作業(yè)答案的全部內(nèi)容，希望同學們在做題的過程中養(yǎng)成不斷總結(jié)的好習慣，考試中避免出現(xiàn)技術(shù)性錯誤，在高中取得最好的成績!

第三篇：高一數(shù)學暑假作業(yè)

河北定興中學高一數(shù)學暑假作業(yè)

分章整理知識點，題與知識點結(jié)合1.必修二第一章空間幾何體

2.必修二第二章點直線平面之間的位置關(guān)系

3.必修二第三章直線與方程

4.必修二第四章圓與方程4.14.2

具體操作舉例如下

3.1直線的傾斜角與斜率

1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；

②平行：α=0°；③范圍：0°≤α＜180°。

2、斜率：①找k ：k=tanα（α≠90°）；

②垂直：斜率k不存在；③范圍： 斜率 k ∈ R。

習題1 ．對于下列命題:①若?是直線l的傾斜角,則0????180?；②若直線傾斜角為?，則它斜率k?tan?；③任一直線都有傾斜角,但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題為①③

3、斜率與坐標：k?tan??y1?y2

x1?x2?y2?y1x2?x1

① 構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）；②斜率k值于兩點先后順序無關(guān)；

② ③注意下標的位置對應。

習題2已知點A(1,3),B(?1,33),則直線AB的傾斜角是

3?

42?3習題3過兩點A(4,y),B(2,?3)的直線的傾斜角為,則y注意：1.認真整理知識點，每個知識點配1—2個小題

2.試題可以從學過的學案、限時、月考試卷、報紙及糾錯本

上找，也可以從網(wǎng)上找

3.作業(yè)2用16開本或16開白紙書寫，開學時所有作業(yè)上交

第四篇：高一數(shù)學必修2教案

高一數(shù)學必修2教案：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學目標

1．知識與技能：（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法：

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態(tài)度與價值觀：

（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？

3、展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

問題：請根據(jù)某種標準對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點是什么？共同特點是什么？

（學生討論）

（2）棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征（棱柱的概念）：

①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4）相關(guān)概念：底面（底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。

2、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征：

（1）實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺、球？

（2）以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三者的關(guān)系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

（1）簡單組合體的構(gòu)成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

（三）排難解惑，發(fā)展思維

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

（四）鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2； 課本P8習題1.1 第1、2、3、4、5題

（五）歸納整理：由學生整理學習了哪些內(nèi)容

高一數(shù)學必修2教案：空間幾何體的三視圖

一、教學目標

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

（三）鞏固練習

課本P15 練習1、2； P20習題1.2 [A組] 2。

（四）歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）布置作業(yè)

課本P20習題1.2 [A組] 1。

第五篇：高一數(shù)學必修2知識點總結(jié)

高中數(shù)學必修2知識點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

第1頁

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側(cè)面積?chS圓柱側(cè)?2?rh S正棱錐側(cè)面積?1ch'S圓錐側(cè)面積??rl

2S正棱臺側(cè)面積?1(c1?c2)h'S圓臺側(cè)面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺?(S'S)h

V圓臺?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關(guān)系：點A在平面?內(nèi)，記作A??；點A不在平面?內(nèi)，記作A??

點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

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直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．

三種位置關(guān)系的符號表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

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線線平行?線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

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面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA，OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

（4）空間兩點距離坐標公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

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