必修二第三章綜合檢測題

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分，共60分,１．若直線過點（1,2），(４，2+)則此直線的傾斜角是（）

A．３０°

B.45°

C．60°

Ｄ.90°

2．若三點Ａ(3,1),B（-2,b)，Ｃ（8,1１)在同一直線上，則實數(shù)ｂ等于（）

A.2

Ｂ．3

C．9

D.－９

３．過點(1,2），且傾斜角為3０°的直線方程是（）

A．y＋2＝（x＋1)

B.y－2=(x-1）

C.ｘ-３y＋６－＝0

D.x－y＋2-＝０

4．直線3x－2ｙ＋5＝0與直線x+３ｙ+１0＝0的位置關(guān)系是（）

Ａ．相交

?B．平行

C．重合Ｄ.異面

5.直線mx－y＋２ｍ+1＝０經(jīng)過一定點，則該定點的坐標(biāo)為（）

Ａ．（－2，1)

?B.（2，1）

C.(1,－２)

?D．(1,２）

6.已知ａb＜0，bc<0,則直線ａx＋by＋c=0通過（）

Ａ．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

7.點Ｐ(2,5)到直線y=－x的距離d等于（）

Ａ.0

?B.C.?Ｄ.8．與直線ｙ＝-2x+3平行，且與直線ｙ=3x＋4交于x軸上的同一點的直線方程是（）

A．y＝-2ｘ+4

?B．ｙ=x＋４

C.ｙ=-2x－

?D．ｙ=ｘ-

9．兩條直線y=ax－2與ｙ=(a+2)x＋1互相垂直，則a等于（）

A.2

B.1

C．０

Ｄ.-1

10．已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x－y+2＝0，直角頂點是C(3,-２），則兩條直角邊AC，ＢＣ的方程是（）

A.3x-y+5=0，x+2y－７＝0

B.2x+y－4＝0,x-2y-7=0

C.2ｘ-y＋4＝0,2ｘ+y－7＝０

D．3x-2y-2＝0，2x－y＋2=０

1１．設(shè)點Ａ(2,-3),B(－3，－２），直線l過點Ｐ(1，1)且與線段AB相交,則ｌ的斜率k的取值范圍是（）

A．k≥或k≤－4

B.-4≤k≤

Ｃ．-≤ｋ≤4

D.以上都不對

12．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點Ａ(１,2)距離為1，且與點Ｂ（3,1)距離為2的直線共有（）

Ａ．1條

Ｂ.2條

C.３條

D.4條

二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)

13．已知點A（-１,2），B(－4,６)，則｜AB|等于＿_(dá)_＿_(dá)___．

14.平行直線ｌ1：x-ｙ＋1＝0與l２：３x－3y＋1＝0的距離等于___＿_(dá)__＿.１5.若直線ｌ經(jīng)過點P(2，3）且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形,則直線ｌ的方程為__＿＿_(dá)___或___＿＿＿＿_(dá)．

１6.(2009·高考全國卷Ⅰ)若直線m被兩平行線l１：x－ｙ＋1＝０與l２：ｘ－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正確答案的序號是__＿_(dá)_＿_(dá)_．(寫出所有正確答案的序號)

三、解答題(本大題共6個大題,共7０分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分1０分)求經(jīng)過點A（－2，3）,B(４,－１）的直線的兩點式方程,并把它化成點斜式，斜截式和截距式.18．

(１２分）

(1)當(dāng)ａ為何值時,直線l1:y=－x+2a與直線l２:y＝（a2－2)x+2平行？

(2)當(dāng)a為何值時，直線ｌ１：y＝(2a-1)x+３與直線ｌ2：y=４x－３垂直?

19．(本小題滿分1２分)在△ABC中，已知點A(５，-2),B（7,3),且邊ＡC的中點Ｍ在y軸上,邊ＢC的中點N在x軸上，求：

（1)頂點Ｃ的坐標(biāo);

（２)直線MN的方程.20．（本小題滿分１2分）過點Ｐ(３,0)作一直線,使它夾在兩直線ｌ1:２ｘ－ｙ-2＝0和l2：x+ｙ+3＝0之間的線段AＢ恰被P點平分,求此直線方程.21．（本小題滿分12分)已知△ABC的三個頂點Ａ（4,－6)，B(－4，0），C（-１,4），求

（1)AＣ邊上的高BD所在直線方程;

(2）BC邊的垂直平分線EF所在直線方程;

(3)ＡB邊的中線的方程．

22．(本小題滿分12分)當(dāng)m為何值時,直線（2m２+ｍ－3）x＋(m2－m)ｙ＝4m－１。

(1)傾斜角為45°；

（2)在x軸上的截距為1。

詳解答案

1[答案]

A

[解析]

斜率k=＝,∴傾斜角為30°.［解析]

由條件知kBC=ｋAC,∴=,∴b=-9.2［答案]

D

3[答案］

C

［解析]　由直線方程的點斜式得y-2=tan30°(x－１)，整理得x-3y＋6－=0。

4［答案］　A

［解析］

∵Ａ1B2－Ａ2B1＝3×３-1×(－2)＝１1≠０,∴這兩條直線相交.5［答案］?。?/p>

[解析］　直線變形為m(x＋２）-(y－1）=０,故無論m取何值,點(－2,1）都在此直線上，∴選A。

6[答案]　A

[解析］　∵ab<0，bc＜0，∴ａ,ｂ，c均不為零,在直線方程ax+by+ｃ=0中,令ｘ=0得，y=－>０，令y=０得x＝－,∵ab〈0，bc〈0,∴aｂ2c＞0,∴aｃ〉0,∴－〈0，∴直線通過第一、二、三象限，故選A．

7[答案]　B

［解析]　直線方程ｙ=－x化為一般式x+y＝０，則d＝。

８[答案］　C

[解析]

直線ｙ=－2ｘ＋3的斜率為-2,則所求直線斜率ｋ=-2，直線方程y=3x＋４中，令y=0,則ｘ＝－,即所求直線與x軸交點坐標(biāo)為（-,0).故所求直線方程為y=-２(ｘ+),即y＝－2x-．

9［答案]　D

［解析］

∵兩直線互相垂直，∴a·(a+2)＝-1，∴a２＋2ａ+1=0，∴ａ＝－1．

10[答案］

B

［解析]

∵兩條直角邊互相垂直,∴其斜率ｋ１,ｋ２應(yīng)滿足k1ｋ2=-1,排除A、C、D，故選B.11［答案]　A

［解析］

kＰA=－4，kＰB=，畫圖觀察可知k≥或ｋ≤－4.１2[答案］

Ｂ

[解析]　由平面幾何知,與A距離為1的點的軌跡是以A為圓心，以1為半徑的⊙Ａ,與B距離為2的點的軌跡是半徑為2的⊙B,顯然⊙A和⊙B相交,符合條件的直線為它們的公切線有2條.13［答案］　5

［解析］　|AB|=＝５.１4［答案]

［解析]　直線l2的方程可化為ｘ-y+=0，則d＝=．

1５［答案］

x＋y－５＝0

x－y+1=0

[解析］　設(shè)直線ｌ的方程為+＝1,則解得ａ=５,b=5或a=－1，ｂ＝1,即直線ｌ的方程為+＝１或＋=1，即x＋y-5＝０或x－y+1=0.16[答案］?、佗?/p>

[解析]　兩平行線間的距離為

d==，由圖知直線ｍ與ｌ１的夾角為3０°，l1的傾斜角為45°,所以直線ｍ的傾斜角等于30°＋４5°=7５°或45°-３0°=15°。

[點評]　本題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離,考查數(shù)形結(jié)合的思想.是高考在直線知識命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的．所以在學(xué)習(xí)中知識是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂,只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識才能在考試中以不變應(yīng)萬變.17[解析]　過AＢ兩點的直線方程是=。

點斜式為：y＋1＝－（x－4)

斜截式為：y=－x+

截距式為：+=１。

18［解析］(1)直線ｌ1的斜率ｋ1=－1,直線l2的斜率k2=a２-2,因為ｌ1∥l2,所以a2－2＝－1且2a≠2,解得:ａ＝-1。所以當(dāng)ａ＝-1時，直線l1:y＝-x+２a與直線l2:y=(a2－２）x＋２平行.（2)直線ｌ1的斜率k1=2ａ-1，l2的斜率k2=4,因為ｌ1⊥l2，所以k1k2＝－１，即4(2a－1）=-１，解得ａ＝．所以當(dāng)a＝時,直線l1:y

=（2a-1)x＋3與直線l2：ｙ=４x-3垂直.１９[解析]（１)設(shè)C(x,y）,由ＡＣ的中點M在y軸上得，=0，解得x＝-5。

由BC中點N在x軸上，得=0，∴y＝-3,∴C(－5，－３)

（2)由A、C兩點坐標(biāo)得M（0,－)．

由B、Ｃ兩點坐標(biāo)得Ｎ(1,０）．

∴直線MN的方程為x+＝1。即５x－2ｙ－5=0.20[解析］

設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1,y1），因為點Ｐ是ＡB中點，則點B坐標(biāo)為(6-x1,－ｙ1),因為點Ａ、B分別在直線l1和l2上,有

解得

由兩點式求得直線方程為8ｘ-y－２4=０。

21[解析](1)直線AC的斜率ｋＡＣ＝=-２

即：7ｘ+ｙ＋3=0（－１≤x≤0)．

∴直線BD的斜率kBD=，∴直線BＤ的方程為y=(x+4）,即x－2y+４=0

（２)直線BC的斜率ｋBC==

∴ＥF的斜率kEＦ＝－

線段ＢC的中點坐標(biāo)為（-,2）

∴EF的方程為ｙ-2=-(x＋)

即6x+8y－1=0。

(3)AB的中點M(0,－3），∴直線ＣM的方程為:＝，22[解析］（1）傾斜角為45°,則斜率為1.∴－＝１,解得ｍ=－1，m=１（舍去)

直線方程為２x－2y-5＝0符合題意,∴m=－1

（2)當(dāng)y＝0時，x==1，解得m＝-,或ｍ＝2

當(dāng)m＝-,m=２時都符合題意,∴m=－或2。

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