第一篇：初一奧數(shù)期末自測(cè)題

初一奧數(shù)期末自測(cè)題

自測(cè)題二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件．試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：

DA⊥AB．

4．已知方程組的解應(yīng)為

一個(gè)學(xué)生解題時(shí)把c抄錯(cuò)了，因此得到的解為

求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數(shù)解．

6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(已知一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22％)

7．對(duì)k，m的哪些值，方程組

至少有一組解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數(shù)解．

9．小王用5元錢買40個(gè)水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個(gè)的價(jià)格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問(wèn)他能否實(shí)現(xiàn)自己的愿望？

自測(cè)題二解答

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000

=2x×1＋3×1-2x+2000

=2003．

2．原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則

y ＝(4＋x)(100-10x)

=400＋100x-40x-10x2

=-10(x2-6x＋9)＋90＋400

=-10(x-3)2＋490．

所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大，為490元．

3．因?yàn)镃E平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，所以 , AD∥BC．

又因?yàn)? AB⊥BC，由①，②

AB⊥AD．

4．依題意有

所以

a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即

｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以,(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因?yàn)椋黿｜＋1＞0，且x，y都是整數(shù)，所以

所以有，6．設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則

因?yàn)?y=35000-x，所以, x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2 +(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以，1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以, 0.0497x=994，所以, x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．

7．因?yàn)?/p>

(k－1)x＝m-4，①

m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解．當(dāng)k=1，m=4時(shí)，①的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解．

當(dāng)k=1，m≠4時(shí)，①無(wú)解．

所以，k≠1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解．

8．由題設(shè)方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m

=19+3y-13m．

原方程的通解為

其中n，m取任意整數(shù)值．

9．設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個(gè)，則

消去y，得12x-5z=180．它的解是

x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故

x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榘此囊?，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20個(gè)．

第二篇：初一奧數(shù)期末自測(cè)題

初一奧數(shù)期末自測(cè)題

自測(cè)題一

支100元，三年后負(fù)

債600元．求每人每年收入多少？

甲多開

數(shù)字的和是多少？

S的末四位

4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程．

5．求和

6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．

8．若兩個(gè)整數(shù)x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．

9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)為M，N，MN的延長(zhǎng)線與AB邊交于P點(diǎn)．求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半．

自測(cè)題二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件．試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：

DA⊥AB．

4．已知方程組 的解應(yīng)為

一個(gè)學(xué)生解題時(shí)把c抄錯(cuò)了，因此得到的解為

求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數(shù)解．

6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(已知一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22％)

7．對(duì)k，m的哪些值，方程組

至少有一組解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數(shù)解．

9．小王用5元錢買40個(gè)水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個(gè)的價(jià)格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問(wèn)他能否實(shí)現(xiàn)自己的愿望？

自測(cè)題三

1．解關(guān)于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

4．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．

5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數(shù)x共有幾個(gè)？這里[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求：P到△ABC三頂點(diǎn)的距離和與三角形周長(zhǎng)之比的取值范圍．

7．甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過(guò)9小時(shí)到東站，乙經(jīng)過(guò)16小時(shí)到西站，求兩站距離．

8．黑板上寫著三個(gè)數(shù)，任意擦去其中一個(gè)，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問(wèn)原來(lái)的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2？

9．設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，其中每一個(gè)不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數(shù)．

自測(cè)題四

1．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且

a＋d＜a，c＋d＜b．

求證：ac＋bd＜ab．

2．已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的1.5倍．因市場(chǎng)變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)的百分?jǐn)?shù)的2倍．調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2％，求乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)．

3．在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個(gè)內(nèi)角．

4．某工廠三年計(jì)劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值與最小值．

8．從1到500的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)出現(xiàn)1或5？

9．從19，20，21，…，98這80個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和為偶數(shù)的選法有多少種？

自測(cè)題五

1．一項(xiàng)任務(wù)，若每天超額2件，可提前計(jì)劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數(shù)和原計(jì)劃完工所用的時(shí)間．

2．已知兩列數(shù)

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它們都有200項(xiàng)，問(wèn)這兩列數(shù)中相同的項(xiàng)數(shù)有多少項(xiàng)？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．

4．證明不等式

5．若兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．求證：這兩個(gè)三角形的面積之比等于夾此角的兩邊乘積之比．

6．已知(x-1)2除多項(xiàng)式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．

7．今有長(zhǎng)度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個(gè)正方形？

8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問(wèn)：這條直線最多能把平面分成多少部分？

9．邊長(zhǎng)為整數(shù)，周長(zhǎng)為15的三角形有多少個(gè)？

第三篇：初一奧數(shù)題

初一數(shù)學(xué)提高題

甲多開支100元，三年后負(fù)債600元．求每人每年收入多少？

S的末四位數(shù)字的和是多少？

4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程．

5．求和：

6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．

8．若兩個(gè)整數(shù)x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．

9．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

10．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件．試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

11．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22％)

12．解關(guān)于x的方程

13．解方程

其中a＋b＋c≠0．

14．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

15．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．

16．滿足[-1.77x]=-2x的自然數(shù)x共有幾個(gè)？這里[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

17．甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過(guò)9小時(shí)到東站，乙經(jīng)過(guò)16小時(shí)到西站，求兩站距離．

18．黑板上寫著三個(gè)數(shù)，任意擦去其中一個(gè)，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問(wèn)原來(lái)的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2？

19．設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，其中每一個(gè)不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數(shù)．

20．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．

21．已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的1.5倍．因市場(chǎng)變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)的百分?jǐn)?shù)的2倍．調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2％，求乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)．

22．在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個(gè)內(nèi)角．

23．某工廠三年計(jì)劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)？

24．已知(x-1)2除多項(xiàng)式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．

解答：

所以

x=5000(元)．

所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．

3．因?yàn)?/p>

a-b≥0，即

a≥b．即當(dāng)b≥a＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立．

4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則

有

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．

所以

x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n項(xiàng)為

所以

6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．

7．設(shè)

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．

(1)若m=1時(shí)，有

解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．

(2)若m=2時(shí)，有

因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解．

(3)若m=3時(shí)，有

解之得

故

p＋q=8．

8．因?yàn)閤2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，故3｜(x-y)．進(jìn)而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．

10．原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則

y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)

2＋490．

所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大，為490元．

11．設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則

因?yàn)?y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以

0.0497x=994，所以

x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．

12．化簡(jiǎn)得6(a-1)x=3-6b+4ab，當(dāng)a≠1時(shí)，13．將原方程變形為

由此可解得x=a＋b+c．

14．當(dāng)x=1時(shí)，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1． 15.依題意得

去分母、化簡(jiǎn)得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，16．若n為整數(shù)，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．

又因?yàn)閤為自然數(shù)，所以0≤0.23x＜1，經(jīng)試驗(yàn)，可知x可取1，2，3，4，共4個(gè)．

17．設(shè)甲步行速度為x千米/小時(shí)，乙步行速度為y千米/小時(shí)，則所求距離為(9x+16y)千

米．依題意得

由①得16y2=9x2，③

由②得16y=24＋9x，將之代入③得

即(24＋9x)2=(12x)2．解之得

于是

所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．

18．答案是否定的．對(duì)于2，2，2，首先變?yōu)?，2，3，其中兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)．以后無(wú)論改變多少次，總是兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)(數(shù)值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變?yōu)?9，1997，1999這三個(gè)奇數(shù)．

19.。

又因?yàn)?/p>

所以，k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．

20．由對(duì)稱性，不妨設(shè)b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

21．設(shè)乙種商品原單價(jià)為x元，則甲種商品的原單價(jià)為1.5x元．設(shè)甲商品降價(jià)y％，則乙商品提價(jià)2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化簡(jiǎn)得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，所以甲種商品降價(jià)10％，乙種商品提價(jià)20％．

22．因?yàn)椤螦+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數(shù)．唯一的偶質(zhì)數(shù)為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B為奇質(zhì)數(shù)，這樣的解不唯一，如

23．設(shè)每年增產(chǎn)d千臺(tái)，則這三年的每一年計(jì)劃的千臺(tái)數(shù)分別為a-d，a，a＋d依題意有

解之得

所以三年產(chǎn)量分別是4千臺(tái)、6千臺(tái)、8千臺(tái)．

24．不妨設(shè)商式為x2+α·x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比較等號(hào)兩端同次項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)該有

只須解出

所以a=1，b=0即為所求．

第四篇：初一奧數(shù)題及其分析

初一奧數(shù)練習(xí)

1．如圖所示每個(gè)小方格的面積均為一個(gè)面積單位，則陰影部分面積是________個(gè)面積單位．

2．如圖所示的長(zhǎng)方形長(zhǎng)12cm，寬8cm，B、C分別是兩邊的中點(diǎn)，則△ABC的面積為________．

分析與解答 1．3 2．36cm 1．如圖所示陰影部分的面積為________．（單位：cm）

2．如圖所示，D、E、F分別是△ABC三邊的三等分點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積之比為________．

分析與解答

1．16.82cm 2．1︰3

3．44 1．如圖所示，以長(zhǎng)方形ABCD的各邊作正方形，四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為64，四個(gè)正方形的面積之和為68，求ABCD的面積．

2．如圖所示，大圓的半徑為2r，四個(gè)小圓的半徑都是r，求陰影部分的面積．

分析與解答

1．15．（提示：用割補(bǔ)法）

2．用x，y，z表示相應(yīng)部分的面積．

∴

4x?4y?4z?π(2r)2，x?y?z?πr2．

又∵

x?2y?πr2，兩式相減得y－z＝0，即y＝z．

對(duì)于虛線連成的正方形，可知4y?r2(2π?4)，又有y＝z，故4y?4z?8y?2r2(2π?4)． 1．如圖所示AB、CD、EF、MN互相平行，則如圖所示梯形的個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)差為________．

2．下面有________個(gè)圖形可以一筆畫出．

分析與解答 1．20 2．3 1．如圖所示，把一個(gè)各邊，各角分別相等的六邊形（叫做正六邊形）剪成一個(gè)正六角星，剪掉的部分面積為S，則六角星的面積為________．

2．如圖所示，等邊三角形ABO、AOD、DOC圍成的等腰梯形，它的面積等于1，又知M是AB的中點(diǎn)，那么三角形COM的面積等于________．

3．如圖所示每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都等于1，那么，如圖所示陰影部分的面積等于________．

分析與解答

1．25

2．1

3．6.5 61．如圖所示，陰影部分總面積為18，中間正方形面積為4，求正方形的總面積．

2．如圖所示，已知六邊形地板磚的面積為6，求△ABC的面積．

分析與解答

1．50．（提示：用割補(bǔ)法）2．13．（提示：用拼湊法）

第五篇：初一奧數(shù)題

初一奧數(shù)題（關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的）

1.在1到20之間求8個(gè)質(zhì)數(shù)(不一定不同),使它們的平方和比他們的乘積的4倍小36294.2.已知質(zhì)數(shù)p,q,使得表達(dá)式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整數(shù),試確定p2q的值.3.若兩位數(shù)ab和ba都是質(zhì)數(shù),我們稱它為“無(wú)暇質(zhì)數(shù)”,求所有兩位“無(wú)暇質(zhì)數(shù)”的和.先是這么多 等下還有滴喲 不要著急...4.設(shè)a、b、c均為質(zhì)數(shù),且a+b+c=68,ab+bc+ca=1121,求abc的值.5.若正整數(shù)p、p+

10、p+14都是質(zhì)數(shù)，試求（p-4）的2008次方+（p-2）的2009次方 的值

第一題

1到20的8個(gè)質(zhì)數(shù),2、3、5、7、11、13、17、19,它們8個(gè)的平方和,4+ 9+ 25+ 49+ 121 +169 +289 +361 = 13+ 74+ 290+ 650 = 87+940 =1027,它們8個(gè)乘積的4倍,4*2*5*3*17*11*13*7*19= 40*51*11*91*19= 220*102*1729= 220*176358 =3879 8760,平方和才四位數(shù),四倍乘積有八位數(shù),相差怎么會(huì) 36294 這個(gè)五位數(shù)呢?平方和肯定沒(méi)有四位數(shù),相差五位數(shù),這個(gè)四倍乘積就也是五位數(shù).如果這8個(gè)質(zhì)數(shù)全是2,那么四倍乘積就是 4*(2^8)= 4*256 =1024 =2^10,看來(lái)這8個(gè)質(zhì)數(shù)里面,2還是占了好多個(gè)啊.四倍乘積再試試7個(gè)質(zhì)數(shù)是2,4*128*19= 512*19= 9728,還是不到五位數(shù),再試試6個(gè)質(zhì)數(shù)是2,其余兩個(gè)是 x和y,四倍乘積就是 256xy,我們列方程找找 x和y 是誰(shuí).x“+y”+24 =256xy-36294 x“+y”-2xy =254xy-36318(x-y)“= 2*(127xy-18159)兩個(gè)質(zhì)數(shù)如果相差最小,就像19、17僅相差2,這樣還有 13和11、11和9、9和7、7和5、5和3,畢竟這兩個(gè)質(zhì)數(shù)不可能再有2,就不可能 3和2 僅僅相差1了.(x-y)”=4 =2*(127xy-18159)127xy-18159 =2 127xy =18161 xy =143 = 144-1 =12“-1 =(12+1)(12+1)顯然,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)就是11和13,這八個(gè)質(zhì)數(shù)就是11、13和6個(gè)2 我就完全是自己獨(dú)立思考的,信不信由你了.我自己全部做出來(lái)了,也就相當(dāng)于你們游戲過(guò)關(guān)了,我就已經(jīng)滿足了,回答采不采納不在乎了.我們看到(2p+1)/q 和(2q-3)/p 都是正整數(shù),就知道 2p+1 和 2q-3 都是奇數(shù),p和q 也當(dāng)然都是奇數(shù),數(shù)字2 不可能出現(xiàn).試一試, 2*3+1 =7,2*7-3 =11,不對(duì)； 2*5+1 =11,2*11-3=19,不對(duì)；

2*7+1 =15 =3*5,結(jié)果可能來(lái)了,2*5-3 =7,這就是 p=7,q=5 于是 p”q =49*5 =245 第三題

兩位數(shù)的“無(wú)暇質(zhì)數(shù)”,a和b 都只有 1、3、7、9,偶數(shù)和5,只要變成個(gè)位數(shù),它就不是質(zhì)數(shù)了,我們一一找出來(lái)

13+31 +17+71 +37+73 +79+97 = 13+97 +31+79 +37+73 +17+71= 330+88 =418 注意：19和91不行,是因?yàn)?91= 13*7,撲克牌每個(gè)花式13張,就是表示我們每個(gè)季度13個(gè)星期,每年第二季度4月5月6月,也正好30+31+30 =91天啊.11也是質(zhì)數(shù),可是 a=b,這個(gè)行不行,你自己決定吧.第四題

三個(gè)質(zhì)數(shù)的和,68是個(gè)偶數(shù),我們想想 偶數(shù)= 偶數(shù) + 偶數(shù),偶數(shù)= 奇數(shù) + 奇數(shù) 奇數(shù) + 奇數(shù) = 奇數(shù)

這三個(gè)質(zhì)數(shù)肯定不是三個(gè)奇數(shù),其中肯定就有一個(gè)數(shù)字2 這樣一來(lái),a+b+2 =68,就是 a+b =66 再看看 ab+ac+bc =1121,就是 ab+2a+2b =1121 =ab+2(a+b)= ab+ 2*66 ab = 1121-132 = 989,于是 abc = 989*2 =1978 第五題

太簡(jiǎn)單了吧,3、13、17也都是質(zhì)數(shù),p就是 3 嘛.(3-4)的2008次方 +(3-2)的2009次方 =(-1)^2008 + 1^2009 = 1+1 =2