第一篇：第一輪高考復(fù)習(xí)資料完全整理

第一輪高考復(fù)習(xí)資料完全整理

來(lái)源：私立教育網(wǎng) 2015-10-29 09:18:08 高考第一輪復(fù)習(xí)的四項(xiàng)基本學(xué)習(xí)任務(wù)

一、全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)所有的知識(shí)點(diǎn)。

1、全面：覆蓋高考中所有知識(shí)點(diǎn)；

2、系統(tǒng)：完全掌握知識(shí)點(diǎn)，并將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。

二、完成記憶任務(wù)。所需記憶的知識(shí)，在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)必須“一次到位”，決不可把記憶任務(wù)推到第二輪復(fù)習(xí)。

三、掌握高考各科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

1、記憶、理解各單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（表）；

2、本單元知識(shí)能“單元過(guò)關(guān)”。

四、著力培養(yǎng)初步的綜合能力和學(xué)科能力。復(fù)習(xí)時(shí)配合大量低檔綜合題，搭配小部分是中檔綜合題。高考沖刺

高考第一輪復(fù)習(xí)七種方法

一、地毯式掃蕩

分清復(fù)習(xí)的主次之分，高考第一輪復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)未核心，應(yīng)該暫時(shí)放棄超過(guò)自己能力且費(fèi)時(shí)間的題和事，先打牢基礎(chǔ)(而后有的是時(shí)間解決），先把該復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)全面過(guò)一遍，直到爛熟于胸。盡可能做到全面無(wú)遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。

二、融會(huì)貫通

逐章逐節(jié)，以課本的目錄為框架，把一章章一節(jié)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，建立樹(shù)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，分清脈絡(luò)。追求從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)到局部，再到全局，建立一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)。

三、知識(shí)的運(yùn)用

掌握知識(shí)點(diǎn)終究知識(shí)基礎(chǔ)，高考也不可能是默寫(xiě)定義定理，考的還是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。這個(gè)唯一的方法就是在掌握知識(shí)點(diǎn)后多做題，做各種各樣的題。力求通過(guò)多種形式的解題去練習(xí)運(yùn)用知識(shí)，掌握各種解題思路，通過(guò)解題鍛煉分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。唯一需要注意的就是前面提到的：第一輪復(fù)習(xí)以大量低檔題為主，少量中檔題為輔，難度大的題丟掉。

四、查缺補(bǔ)漏

通過(guò)反復(fù)復(fù)習(xí)，大量做題，一方面強(qiáng)化知識(shí)，強(qiáng)化記憶；一方面尋找差錯(cuò)，彌補(bǔ)遺漏。求得更全面更深入的把握知識(shí)提高能力。（注：一般復(fù)習(xí)至少三遍以上）

五、750*80%基礎(chǔ)=600=本一線

復(fù)習(xí)時(shí)有一大堆復(fù)習(xí)資料等著我們?nèi)プ觯ь^萬(wàn)緒首抓根本。什么是根本？就是基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能技巧，是教學(xué)大綱也是考試的主要要求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)條件上的一種分析問(wèn)題解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)和入手點(diǎn)。再難的題目也無(wú)非是基礎(chǔ)東西的綜合或變式。六“題不二錯(cuò)”

復(fù)習(xí)時(shí)做錯(cuò)了題，一旦搞明白，絕不放過(guò)。失敗是成功之母，從失敗中得到的多，從成功中得到的少，都是這個(gè)意思。失敗了的東西要成為我們的座右銘。做完題只是完成了一半任務(wù)，另一半任務(wù)：

1、通覽全卷看都考到哪些知識(shí)點(diǎn)；

2、答案與標(biāo)準(zhǔn)答案還有哪些差距；

3、做錯(cuò)題的原因；

4、哪些題型或解題思路值得今后借鑒。

高考復(fù)習(xí)

高考第一輪復(fù)習(xí)五大禁忌

一、忌急于求成

高三的復(fù)習(xí)是一個(gè)連續(xù)而且漫長(zhǎng)的過(guò)程，尤其是一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心是基礎(chǔ)復(fù)習(xí)。很多尤其是學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，一心只想做高考題，好高騖遠(yuǎn)，結(jié)果非常的慘烈。一輪復(fù)習(xí)是毅力的比拼，只有穩(wěn)扎穩(wěn)打，腳踏實(shí)地才會(huì)練就扎實(shí)的功底。我建議高三考生在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出他的成效。

二、忌心浮氣躁

在一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，發(fā)現(xiàn)考試就是拿不了高分，甚至考試題比平時(shí)訓(xùn)練的題目還要簡(jiǎn)單！這主要是因?yàn)椋?/p>

（1）對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu) 一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，老師一定都會(huì)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型題型的思維方法。（2）復(fù)習(xí)的時(shí)候心不夠靜 心不靜則思維不清晰，思維不清晰則復(fù)習(xí)沒(méi)有效率。當(dāng)看了一個(gè)晚上的書(shū)之后發(fā)現(xiàn)自己晚上都不知道干了什么的時(shí)候肯定會(huì)感覺(jué)很郁悶，于是一個(gè)晚上的時(shí)間也就這么過(guò)去了，覺(jué)得沒(méi)有什么收獲。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前先靜下心認(rèn)真想一想接下來(lái)需要復(fù)習(xí)那一塊，需要做多少的事情，然后認(rèn)真的去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。

三、忌毫無(wú)計(jì)劃

沒(méi)有計(jì)劃的高考復(fù)習(xí)一定是低效的，這在每年浩浩蕩蕩的復(fù)習(xí)大軍中有著無(wú)數(shù)失敗的教訓(xùn)。高三學(xué)習(xí)任務(wù)繁重、雜亂，每一個(gè)高三學(xué)生都要給自己制定一個(gè)適合自己的學(xué)習(xí)規(guī)劃，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)成績(jī)以愛(ài)好個(gè)性選擇一個(gè)大學(xué)，在各個(gè)階段給自己制定階段性學(xué)習(xí)計(jì)劃。

四、忌盲目做題

上面說(shuō)過(guò)，一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，要做到不缺不漏。因此，僅靠做題一定達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。盲目做題沒(méi)有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

五、忌以偏概全

一輪復(fù)習(xí)是全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，切勿以點(diǎn)代面、以偏概全。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要做到全面細(xì)致，把基礎(chǔ)知識(shí)放在第一位，而不是把精力放在一些難題怪題上，花費(fèi)大量得精力，浪費(fèi)時(shí)間，最后打擊信心。同時(shí)，有些學(xué)生只注重知識(shí)的背誦，單個(gè)題型的總結(jié)，缺乏專題性的反思，思維框架的構(gòu)建，知識(shí)體系的概括，從而導(dǎo)致不能高效的經(jīng)過(guò)一輪復(fù)習(xí)。

第二篇：2014第一輪高考復(fù)習(xí)資料等差數(shù)列

等差數(shù)列知 識(shí) 梳理

1.等差數(shù)列的概念

2.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

⑴通項(xiàng)公式:

⑵前n項(xiàng)和公式:

3.等差中項(xiàng)

4.等差數(shù)列的判定方法

⑴定義法：（n?N?，d是常數(shù)）??an?是等差數(shù)列； ⑵中項(xiàng)法：(n?N?)??an?是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

⑴數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列?an?p?、?pan?（p是常數(shù)）都是； ⑵在等差數(shù)列?an?中，an,an?k,an?2k,an?3k,?為等差數(shù)列，公差為.Sn?an2?bn(a,b是常a?0)an?an?b(a,b是常數(shù))；⑶an?am?(n?m)d；

⑷若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，則； ⑸若等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn，則??Sn??是等差數(shù)列； ?n?⑹當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n?N?)，則S偶?S奇?nd,S偶S奇?

S偶

S奇an?1； an?n?1.n當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n?1(n?N?)，則S奇?S偶?an,典例

題型一.已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)

1.已知?an?為等差數(shù)列，a15?8,a60?20，則a75?變式 ：已知m?n,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差數(shù)列，則題型二.已知前n項(xiàng)和Sn及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).1 a3?a1?b3?b

22.⑴已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n；

⑵若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.變式（1）：已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?1,a4?7,Sn?100，則n?

（2）.已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為165，求這5個(gè)數(shù).(3).已知Sn為等差數(shù)列的?an?前n項(xiàng)和，Sn?m,Sm?n(n?m)，則Sm?n?

3.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且a4?a2?8，S10?190，（1）求{an}通項(xiàng)公式？(2)設(shè)p,q∈N?,試判斷ap,?aq是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？

変式:（安徽）設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和,S8?4a3,a7??2,則a9=A．?6B．?4C．?2D．2

題型三.求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

3.（遼寧卷）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項(xiàng)和,若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個(gè)根,則S6?____________.4.已知S為等差數(shù)列?a2

nn?的前n項(xiàng)和，Sn?12n?n.⑴求a1?a2?a3；⑵求a1?a2?a3???a10；⑶求a1?a2?a3???an.変式：在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（題型四.證明數(shù)列是等差數(shù)列 5.數(shù)列?an?

變式：已知數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn是等差數(shù)列.歸納：判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有：

6.（上海）已知函數(shù)f(x)?2?|x|.無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an?1?f(an),n?N*.(1)若a1?0,求a2,a3,a4;(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由.題型五.等差數(shù)列的性質(zhì)

7..已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a6?100，則S11?；

變式（1）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且a1?a4?a7?a8?12，則S9?

（2)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且S8?S4?10,則S11?

（3）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且3(a3?a5)?2(a3?a12?a15)?36，求S13?

8.設(shè)SnTn分別是等差數(shù)列?an?、?an?的前n項(xiàng)和，n?，求5 及 8,Tnn?3b5b6

9.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，公差d=，且

2sn?an?n?

41?

2S求證：數(shù)列?an?是等差數(shù)列.a?N?(a?2)nnn，8

求證：數(shù)列?an?，S7n?2aa，S100?45,則a1?a2?…a99?2

10.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，若

SS4

?4,則6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389題型六.等差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合11.（福建卷）已知等差數(shù)列{an}的公差d

?1,前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5?a1a9,求a1的取值范圍.12.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?25,a4?16.⑴當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值；⑵求a2?a4?a6?a8???a20的值； ⑶求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.13.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a1=23,且S11?S14,當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值；

變式(1)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和a1<0,若S6?S10，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值；

（2）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且nSn?1>(n?1)Sn，n∈N，又

?

a8

<-1，則a7

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn為數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，Sn?

1211

n?n；數(shù)列?bn?滿足：b3?11，22

bn?2?2bn?1?bn，其前9項(xiàng)和為153.⑴求數(shù)列?an?、?bn?的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)Tn為數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和，cn?

k6，求使不等式Tn?對(duì)

57(2an?11)(2bn?1)

?n?N?都成立的最大正整數(shù)k的值.變式：已知Sn為數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).⑴求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

⑵數(shù)列?an?中是否存在正整數(shù)k，使得不等式ak?ak?1對(duì)任意不小于k的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)k，若不存在，說(shuō)明理由.14（山東卷）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1

(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列?bn?滿足

15.已知等差數(shù)列?an?中，a2??20,a1?a9??28.⑴求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列?bn?滿足an?log2bn，設(shè)Tn?b1b2?bn，且Tn?1，求n的值.16.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知?a8?1??2013(a8?1)?1，bb1b21

??????n?1?n,n?N* ,求?bn?的前n項(xiàng)和Tn a1a2an2

?a2006?1?3?2013?a2006?1???1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.d<0,s2013?2013 B.d>0, s2013?2013 C.d<0, s2013??2013 D.d>0, s2013??2013

基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練

1.設(shè)數(shù)列?an?是等差數(shù)列，且a2??8，a15?5，Sn是數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，則

A．S10?S11B．S10?S11

.2.在等差數(shù)列?an?中，a5?120，則a2?a4?a6?a8?

3.數(shù)列?an?中，an?2n?49，當(dāng)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí)，n?

4.已知等差數(shù)列?an?共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是.5.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若a1??11,a3?a7??6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9?S10D．S9?S10

5.等差數(shù)列{an}中,若a4?a6?a8?a10?a12?120,則S15的值為

A．180B．240C．360D．720

6.是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為常數(shù)列”的A．充分不必要條件C．充分必要條件

B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

7.已知{an}為等差數(shù)列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1,ak,Sk?2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值。

8.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1?（1）證明：數(shù)列{（2）設(shè)bn?,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2

n?1

Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；n

Sn，求證：b1?b2???bn?1． 3n

第三篇：2015年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料53(拋物線)

學(xué)案53 拋物線

自主梳理

1．拋物線的概念

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)距離______的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的__________，直線l叫做拋物線的________．

自我檢測(cè)

1．(2010·四川)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A．1B．2C．

4D．8

22xy

2．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()

2A．－2B．2C．－4D．4 3．(2011·陜西)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()

2A．y＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x

4．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有()

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．(2011·佛山模擬)已知拋物線方程為y＝2px(p>0)，過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作AM、BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是()

A．銳角B．直角C．鈍角D．以上皆有可能

探究點(diǎn)一 拋物線的定義及應(yīng)用

例1 已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解

將x＝3代入拋物線方程 y＝2x，得y＝6.∵6>2，∴A在拋物線內(nèi)部．設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：

xd，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，77

當(dāng)PA⊥l時(shí)，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，2

2此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y＝2x，得x＝2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)．

變式遷移1 已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

1?1，1?C．(1,2)1?A.? B.D．(1，－2)?4??4?

探究點(diǎn)二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2(2011·蕪湖調(diào)研)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程．

pp0，－，準(zhǔn)線方程為y解 方法一 設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點(diǎn)為F?2?2m＝6p，???p＝4，∵M(jìn)(m，－3)在拋物線上，且|MF|＝5，∴? 2?－3＋?2＝5，解得?m＝±26.? m＋?2???

∴拋物線方程為x2＝－8y，m＝±

26，準(zhǔn)線方程為y＝2.方法二 如圖所示，p0，－?，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點(diǎn)F?2??

pp

準(zhǔn)線l：yMN⊥l，垂足為N.則|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，22p

∴35，∴p＝4.∴拋物線方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2.由m2＝(－8)×(－3)，得m＝±6.變式遷移2 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，－4)．

探究點(diǎn)三 拋物線的幾何性質(zhì)

例3 過(guò)拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F的直線和拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．

(1)若A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證：y1y2＝－p；

(2)若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，求證：BC∥x軸．

p?

證明(1)方法一 由拋物線的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F??2，0?.設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．

??x－p，?y＝kp?2x－?，由?①當(dāng)斜率存在時(shí)，過(guò)焦點(diǎn)的直線方程可設(shè)為y＝k? ?2?2??y＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.(*)

當(dāng)k＝0時(shí)，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韋達(dá)定理，得y1y2＝－p2；

p??p

p，p?，∴y1y2＝－p2.②當(dāng)斜率不存在時(shí)，得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為??2??2?

綜合兩種情況，總有y1y2＝－p.p?p

0，設(shè)直線AB的方程為x＝ky＋，并設(shè)A(x1，方法二 由拋物線方程可得焦點(diǎn)F??2?2p??x＝ky＋2p

ky＋?，y1)，B(x2，y2)，則A、B坐標(biāo)滿足?消去x，可得y2＝2p?2??2??y＝2px，2

2整理，得y－2pky－p＝0，∴y1y2＝－p2.ppy－py1y1py1?，yC＝－(2)直線AC的方程為y＝x，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為?2x1??2x12x12px

1∵點(diǎn)A(x1，y1)在拋物線上，∴y1＝2px1.yy·y又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yC＝y(tǒng)2，∴BC∥x軸．

y1

變式遷移3 已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，p211

B(x2，y2)．求證：(1)x1x2＝；(2)為定值．

4|AF||BF|

分類討論思想的應(yīng)用

例(12分)過(guò)拋物線y＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作其

→→

準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD？

多角度審題 這是一道探索存在性問(wèn)題，應(yīng)先假設(shè)存在，設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出直線AB的方程，利用方程組和向量條件求出λ.→→

解 假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD.拋物線方程為y2＝2px(p>0)，p?p0，準(zhǔn)線l：x＝－ 則F??2?

2(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在，即AB⊥x軸時(shí)，p?p

p，B?，－p?.交點(diǎn)A、B坐標(biāo)不妨設(shè)為：A??2??2?

ppp→→

－，－p?，∴AO＝?－，－p?，OD＝?－，－p?，∵BD⊥l，∴D??2??2??2?→→

∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分]

p

x－?(k≠0)，(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k??2?

pyy2??設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則D?－2，y2?，x1＝x2＝，2p2p

p??y＝k?x－－p22222?由? 得ky－2py－kp＝0，∴y1y2＝－p，∴y2＝，[8分]

y

1??y2＝2px

y2pp2→→?p????AO＝(－x1，－y1)＝?－2py1?，OD＝?－2，y2?＝?－2，－y，y2p－＝－λ2p2y2→→假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD，則，解得λ＝，2pp

－y1＝－λ

y1

y2→→→→∴存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD.綜上所述，存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD.[12分

]

p

???

一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2011·大綱全國(guó))已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB等于()

4334C．－D．－ 555

52．(2011·湖北)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y＝2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則()

A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥

33．已知拋物線y＝2px，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A．相離B．相交C．相切D．不確定 4．(2011·泉州月考)已知點(diǎn)A(－2,1)，y2＝－4x的焦點(diǎn)是F，P是y2＝－4x上的點(diǎn)，為使|PA|＋|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()

1?－1，－1?D．(－2，－22)－1?A.? B．(－2)C.?4??4?

→→

5．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若OA·AF＝－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A．(2，2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(22)

二、填空題(每小題4分，共12分)

6．(2011·重慶)設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_______．

7．已知A、B是拋物線x2＝4y上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則|AB|＝________.8．(2010·浙江)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______．

三、解答題(共38分)9．(12分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋115，求拋物線方程．

10．(12分)(2011·韶關(guān)模擬)已知拋物線C：x2＝8y.AB是拋物線C的動(dòng)弦，且AB過(guò)F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ.11．(14分)(2011·濟(jì)南模擬)已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；

→→

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡C于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求RP·RQ的最小值．

第四篇：2015年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料11(函數(shù)與方程)（模版）

學(xué)案11 函數(shù)與方程

自主梳理

1．函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．

(2)方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有________．

2．函數(shù)零點(diǎn)的判定

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得________，這個(gè)____也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理．

2第一步，確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證________________，給定精確度ε；

第二步，求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；

第三步，計(jì)算______：

①若________，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若________，則令b＝c[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c)]；

③若________，則令a＝c[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b)]；

第四步，判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步．

自我檢測(cè)

2??x＋2x－3，x≤01．(2010·福建)f

(x)＝?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()?－2＋ln xx>0?

A．0B．1C．2D．

32．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)()

A．至少有一個(gè)B．至多有一個(gè)

C．有且只有一個(gè)D．可能有無(wú)數(shù)個(gè)

3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是

()

A．①②B．①③C．①④

D．③④

4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在的區(qū)間是()

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定 5．(2011·福州模擬)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f(x)可以是()

A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)

x

C．f(x)＝e－1D．f(x)＝ln(x－

0.5)

探究點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷

例1 判斷函數(shù)y＝ln x＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 解 方法一 設(shè)f(x)＝ln x＋2x－6，∵y＝ln x和y＝2x－6均為增函數(shù)，∴f(x)也是增函數(shù)． 又∵f(1)＝0＋2－6＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)在(1,3)上存在零點(diǎn)．又f(x)為增函數(shù)，∴函數(shù)在(1,3)上存在唯一零點(diǎn)．

方法二 在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y＝ln x與y＝6－2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y＝ln x＋2x－6只有一個(gè)零點(diǎn)．

變式遷移1(2011·煙臺(tái)模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A．多于4個(gè)B．4個(gè) C．3個(gè)D．2個(gè) 探究點(diǎn)二 用二分法求方程的近似解

例2 求方程2x3＋3x－3＝0的一個(gè)近似解(精確度0.1)． 解 設(shè)f(x)＝2x3＋3x－3.經(jīng)計(jì)算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有解．

取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有解，點(diǎn)0.687 5作為函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值．因此0.687 5是方程2x3＋3x－3＝0精確度0.1的一個(gè)近似解．

x＋?的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)變式遷移2(2011·淮北模擬)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋ln??

2?計(jì)算f(0)<0，f??>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為

1?1?0，?f?? A.??2?

2()

?1?

?2?

??

1??3?，1f?? C.??2??4?

1?

B．(0,1)f??2? 1?1?0，?f?? D.??2?

?4?

探究點(diǎn)三 利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)

例3 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

解 若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1，1]上沒(méi)有零點(diǎn)，所以a≠0.－3±7

令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.－3－73－7

①當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝0的重根x＝∈[－1,1]，22－3＋73＋7當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝0的重根x＝?[－1,1]，22

∴y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)在[－1,1]上； ②當(dāng)f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1

?Δ＝8a＋24a＋4>0?1?－1<－2a<1f?1?≥0??f?－1?≥0

a>0

?Δ＝8a＋24a＋4>0

?1，或?－1<－2a<

1f?1?≤0??f?－1?≤0

a<0

－3－7，解得a≥5或a<.－3－7

綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或a≤.變式遷移3 若函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2010·天津)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)

()

1?x

2．(2011·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝log2x－?若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0

4．函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，且x12，x2>5C．x1<2，x2>5D．2

5??4x－4，x≤

15．(2011·廈門月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝?2，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)

?x－4x＋3，x>1?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A．4B．3C．2D．1

二、填空題(每小題4分，共12分)

6．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2 006x＋log2 006x，則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

7．(2011·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______________．

8．(2009·山東)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

三、解答題(共38分)

x11

9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋.，證明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.242

10．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

a

11．(14分)(2011·杭州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)3a>2c>2b，求證：

b3

(1)a>0且－3<－；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

a4

(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)2≤|x1－x2|<.

第五篇：2019年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料

初中數(shù)學(xué)第一輪

總復(fù)習(xí)教案

（博通教育

版權(quán)所有）

第一部分　數(shù)與代數(shù)

第一章

數(shù)與式

第1講　實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類

（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)

零

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來(lái)有四類：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等

3.數(shù)軸

：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸

注意：⑴

一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。

⑵

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大。

⑶

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

⑷

注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如。

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

（3分）

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=

-b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值的性質(zhì)：

⑴

絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示：，這是絕對(duì)值非常重要的性質(zhì)

⑵

⑶

若，則；若，則；

⑷

若，則或；

⑸；

⑹

表示數(shù)

與數(shù)

兩點(diǎn)之間的距離且。

⑺當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。（主要考察分類討論）

⑻零點(diǎn)分段討論、絕對(duì)值的幾何意義:的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離。的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。

零點(diǎn)分段討論的步驟：

1．找零點(diǎn)，畫(huà)數(shù)軸

2．分類

3．代入化簡(jiǎn)

【例1】化簡(jiǎn)：

【例2】（淮安中考）化簡(jiǎn)：

【例3】化簡(jiǎn)：

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)。

【例1】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖。則在，，中，最大的一個(gè)是（）

A．

B．

C．

D．

【例2】三個(gè)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

A．

B．

C．

D．

【例3】，。

【例4】（北京四中）計(jì)算：。

【例5】（一零一中學(xué)）若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為。

【例6】若，化簡(jiǎn)。

【例7】（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽黃岡市選拔賽試題）若，則的值是（）

A．0

B．-1

C．-3

D．-4

【例8】下列可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【例9】已知a、b、是不為0的有理數(shù)，求的值。

c

0

b

a

【例10】（2009-2010北京四中期中考試第12題3分）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）。

A．

B．

C．

D．

【例11】（2009-2010北師大附屬實(shí)驗(yàn)期中考試第24題4分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡(jiǎn)：。

【例12】如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上給出的a、b、c的條件，試說(shuō)明的值與c無(wú)關(guān)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

（3—10分）

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。

一個(gè)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

（0）；

注意的雙重非負(fù)性：

-（<0）

03、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

（3—6分）

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較

（3分）

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）

1、加法交換律

2、加法結(jié)合律

3、乘法交換律

4、乘法結(jié)合律

5、乘法對(duì)加法的分配律

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

【例1】-a的相反數(shù)為

5，b的倒數(shù)是c，c的負(fù)倒數(shù)是2，d在數(shù)軸的左邊且與原點(diǎn)的距離為3，求的值。

【例2】已知a，b

互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為2，c、d互為倒數(shù)，試求的值。

【例3】若有

x，y

滿足，則

【例4】式子的最小值是，這時(shí)。

【例5】已知，則。

【例6】改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2008年的300670億元。將300670億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

元，保留兩個(gè)有效數(shù)字結(jié)果為

元，精確到萬(wàn)億元結(jié)果為

元。

【例7】如果，那么()

A．139800000

B．13980000

C．1398000

D．139800

【例8】已知，，比較a，b，c的大小。

【例9】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，若，比較a，b，c的大小。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．在－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是()

A．－1

B．0

C．1

D．2

2．－2的絕對(duì)值等于()

A．2

B．－2

C.D．±2

3．－4的倒數(shù)的相反數(shù)是()

A．－4

B．4

C．－

D.4．－3的倒數(shù)是()

A．3

B．－3

C.D．－

5．無(wú)理數(shù)－的相反數(shù)是()

A．－

B.C.D．－

6．下列各式，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A．－(－2)－(－3)

B．(－2)×(－3)

C．(－2)2

D．(－3)－3

7．某天最低氣溫是－5

℃，最高氣溫比最低氣溫高8

℃，則這天的最高氣溫是________℃.8．如果x－y＜0，那么x與y的大小關(guān)系是x____y(填“＜”或“＞”)．

9．(山東泰安)已知一粒米的質(zhì)量是0.000

021千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．21×10－4千克

B．2.1×10－6千克

C．2.1×10－5千克

D．2.1×10－4千克

10．(河北)計(jì)算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2

B級(jí)　中等題

11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是()

A．a(chǎn)

B．|a|>|b|

C．－a<－b

D．b－a>0

12．北京時(shí)間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級(jí)強(qiáng)烈地震．本次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.000

001

6秒．這里的0.000

0016秒請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示_____________秒．

13．將1，，按下列方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則(5,4)與(14,5)表示的兩數(shù)之積是________．

14．計(jì)算：|－3

|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．計(jì)算：－22＋－2cos60°＋|－3|.C級(jí)　拔尖題

16．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，CD＝6，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________．

17．觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1＝＝×；

第2個(gè)等式：a2＝＝×；

第3個(gè)等式：a3＝＝×；

第4個(gè)等式：a4＝＝×；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：

a5＝______________＝______________；

(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：

an＝______________＝______________(n為正整數(shù))；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

選做題

18．請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…

你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b＝________(用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示)．

測(cè)試題

1．下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.小數(shù)3.14不是分?jǐn)?shù)

B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

2．比大的負(fù)整數(shù)有（）

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

3．?dāng)?shù)軸上，若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)與點(diǎn)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)表示的有

理數(shù)為。

4．如果與互為相反數(shù)，那么的值為（）

A.B.10

C.D.-10

5．已知，是的倒數(shù)，且，則等于（）

A．

B．7或

C．或1

D．1

6．計(jì)算：

7．計(jì)算：。

8．、、在數(shù)軸上的位置如圖所示．則在，中，最大的是。

9．如圖所示，圓的周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的等分點(diǎn)處

標(biāo)上數(shù)字，。先讓圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较?/p>

繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字

重合。

10．已知，求的值。

11．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：若，則。

12．若，試化簡(jiǎn)。

13．a(chǎn)是有理數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.>-

B.C.|

|=

D.14．①；②；③；④一定是負(fù)數(shù)的是

（填序號(hào)）。

15．16．[55-()](-3)

17．有理數(shù)，，滿足，求的值。

18．求的值。

19．如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站，使這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站的距離總和最小，點(diǎn)建在哪？最小值為多少？

答案1．D

2．D

3．2或6

4．A

5．A

6．7．

8．9．2

10．3或者-1

11．-2000

12．13．D

14．②

15．16．

17．2或者-2

18．，，19．P建在數(shù)軸上的點(diǎn)C處，總距離和最小，為12

第2講　代數(shù)式

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念

（3分）

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,如，。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)）、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式

（11分）

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則

（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

整式的乘法：1.2.3.4.5.6.7.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

8.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

整式的除法：

注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

（6）

（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

【例1】下列說(shuō)法正確的是（）

A．單項(xiàng)式的系數(shù)是

B．單項(xiàng)式的指數(shù)是

C．是單項(xiàng)式

D．單項(xiàng)式可能不含有字母

【例2】已知單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值。

【例3】(2010西城區(qū)期末考試A卷第15題2分)若與是同類項(xiàng)，則。

【例4】單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則（）

A．無(wú)法計(jì)算

B．

C．

D．

【例5】(2009-2010崇文區(qū)初一期末考試第15題2分)若的和是單項(xiàng)式，則。

考點(diǎn)三、整體思想

整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。

【例1】把當(dāng)作一個(gè)整體，合并的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

【例2】(北大附中初一期中考試第29題5分)已知，求代數(shù)式的值。

【例3】如果，則。

【例4】己知：，；求的值。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．某省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有15萬(wàn)人，其中男生約有a萬(wàn)人，則女生約有()

A．(15＋a)萬(wàn)人

B．(15－a)萬(wàn)人

C．15a萬(wàn)人

D.萬(wàn)人

2．若x＝－，y＝＋，則xy的值是()

A．2

B。2

C．m＋n

D．m－n

3．若x＝1，y＝，則x2＋4xy＋4y2的值是()

A．2

B．4

C.D

.4．已知a－b＝1，則代數(shù)式2a－2b－3的值是()

A．－1

B．1

C．－5

D．5

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足＋(y＋1)2＝0，則x－y等于()

A．3

B．－3

C．1

D．－1

6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，則x＋y的值為_(kāi)_________．

7．通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是____________元．

8．已知代數(shù)式2a3bn＋1與－3am＋2b2是同類項(xiàng)，2m＋3n＝________.9．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是________(用含m，n的式子表示)．

10．已知2x－1＝3，求代數(shù)式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．

B級(jí)　中等題

11．若a2－b2＝，a－b＝，則a＋b的值為()

A．－

B.C．1

D．2

12．化簡(jiǎn)得____________

；當(dāng)m＝－1時(shí)，原式的值為_(kāi)_______

．

13．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m

cm，寬為n

cm)的盒子底部[如圖X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖X1－2－1(2)中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是()

A．4m

cm

B．4n

cm

C．2(m＋n)

cm

D．4(m－n)

cm

14．若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a＋b＋c就是完全對(duì)稱式．下列三個(gè)代數(shù)式：

①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全對(duì)稱式的是()

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，計(jì)算A2－B2.C級(jí)　拔尖題

16．若3x＝4,9y＝7，則3x－2y的值為()

A.B.C．－3

D.第3講　整式與分式

第1課時(shí)　整式

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．計(jì)算(－x)2·x3的結(jié)果是()

A．x5

B．－x5

C．x6

D．－x6

2．下列運(yùn)算正確的是()

A．3a－a＝3

B．a(chǎn)2·a3＝a5

C．a(chǎn)15÷a3＝a5(a≠0)

D．(a3)3＝a6

3．下列運(yùn)算正確的是()

A．a(chǎn)＋a＝a2

B．(－a3)2＝a5

C．3a·a2＝a3

D．(a)2＝2a2

4．在下列代數(shù)式中，系數(shù)為3的單項(xiàng)式是()

A．xy2

B．x3＋y3

C．x3y

D．3xy

5．下列計(jì)算正確的是()

A．(－p2q)3＝－p5q3

B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab

C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2

D．(x2－4x)x－1＝x－4

6．下列等式一定成立的是()

A．a(chǎn)2＋a3＝a5

B．(a＋b)2＝a2＋b2

C．(2ab2)3＝6a3b6

D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab

7．計(jì)算(－5a3)2的結(jié)果是()

A．－10a5

B．10a6

C．－25a5

D．25a6

8．(湖北荊州)將代數(shù)式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式為()

A．(x－2)2＋3

B．(x＋2)2－4

C．(x＋2)2－5

D．(x＋2)2＋4

9．計(jì)算：

(1)(＋1)(－1)＝____________；

(2)(山東德州)化簡(jiǎn)：6a6÷3a3＝________.(3)(－2a)·＝________.10．化簡(jiǎn)：(a＋b)2＋a(a－2b)．

B級(jí)　中等題

11．已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A．－5x－1

B．5x＋1

C．13x－1

D．13x＋1

12．(安徽蕪湖)如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋4)

cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋1)

cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()．

A．(2a2＋5a)

cm2

B．(3a＋15)

cm2

C．(6a＋9)

cm2

D．(6a＋15)

cm2

13．(湖南株洲)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(吉林)先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.15．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.C級(jí)　拔尖題

16．(四川宜賓)將代數(shù)式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式為()

A．(x－3)2＋11

B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11

D．(x＋2)2＋4

17．若＋|y＋2|＝0，求代數(shù)式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．

18．(江蘇蘇州)若3×9m×27m＝311，則m的值為_(kāi)___________．

第2課時(shí)　因式分解

考點(diǎn)三、因式分解

（11分）

1、因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）運(yùn)用公式法：

（3）分組分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(四川涼山州)下列多項(xiàng)式能分解因式的是()

A．x2＋y2

B．－x2－y2

C．－x2＋2xy－y2

D．x2－xy＋y2

2．(年山東濟(jì)寧)下列式子變形是因式分解的是()

A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6

B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6

D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

3．(內(nèi)蒙古呼和浩特)下列各因式分解正確的是()

A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)

B．x2＋2x－1＝(x－1)

C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)

4．(湖南邵陽(yáng))因式分解：a2－b2＝______

5．(遼寧沈陽(yáng))分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(廣西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(浙江麗水)分解因式：2x2－8＝　________.8．(貴州六盤水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)[如圖X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一個(gè)矩形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

10．若m2－n2＝6且m－n＝3，則m＋n＝________.B級(jí)　中等題

11．對(duì)于任意自然數(shù)n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，為什么？

12．(山東臨沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．(四川內(nèi)江)分解因式：ab3－4ab＝______________.14．(山東濰坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．(江蘇無(wú)錫)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()

A．(x－1)(x－2)

B．x2

C．(x＋1)2

D．(x－2)2

16．(山東德州)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．

C級(jí)　拔尖題

17．(江蘇蘇州)若a＝2，a＋b＝3，則a2＋ab＝________.18．(湖北隨州)設(shè)a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，則＝________.選做題

19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．

21．(貴州黔東南州)分解因式x3－4x＝______________________.第3課時(shí)　分式

考點(diǎn)一、分式

（8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的性質(zhì)

（1）分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

（2）分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算法則

（1），（2）。

（3）

（4）

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(浙江湖州)要使分式有意義，x的取值范圍滿足()

A．x＝0

B．x≠0

C．x＞0

D．x＜0

2．(四川德陽(yáng))使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()

A．x≥0

B．x≠

C．x≥0且x≠

D．一切實(shí)數(shù)

3．在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，是下列等式成立：

(1)＝

b

(2)＝

4．約分：＝____________；

＝____________.5．已知＝，則＝__________.6．當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為零．

7．(福建漳州)化簡(jiǎn)：÷.8．先化簡(jiǎn)，再求值：－，其中x＝2.9．(山東泰安)化簡(jiǎn)：÷＝____________________.B級(jí)　中等題

10．先化簡(jiǎn)，再求值：÷.11．(四川資陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a是方程x2－x＝6的根．

C級(jí)　拔尖題

12．先化簡(jiǎn)再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.選做題

13．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值．

第4講　二次根式

考點(diǎn)一、二次根式

（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。

3、同類二次根式

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

（1）

（2）

（3）

（4）

5、二次根式混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.C.D.2．下列計(jì)算正確的是()

A.＝2

B.·＝

C.－＝

D.＝－3

3．若a＜1，化簡(jiǎn)－1＝()

A．a(chǎn)－2

B．2－a

C．a(chǎn)

D．－a

4．(廣西玉林)計(jì)算：3

－＝()

A．3

B.C．2

D．4

5．(湖南衡陽(yáng))計(jì)算：＋＝__________.7．(遼寧營(yíng)口)計(jì)算－2

＝________.6．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和5x＋6，則這個(gè)數(shù)是__________．

7．(四川內(nèi)江)計(jì)算：tan30°－(π－2

011)0＋－|1－|.B級(jí)　中等題

8．(安徽)設(shè)a＝－1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是()

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5

9．(山東煙臺(tái))如果＝1－2a，則()

A．a(chǎn)＜

B．a(chǎn)≤

C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)≥

10．(浙江)已知m＝1＋，n＝1－，則代數(shù)式的值為()

A．9

B．±3

C．3

D．5

11．(福建福州)若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_______．

12．(四川涼山州)計(jì)算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3.C級(jí)　拔尖題

13．(湖北荊州)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為()

A．3

B．9

C．12

D．27

14．(山東日照)已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足－(y－1)＝0，那么x2

011－y2

011＝______.選做題

15．(四川涼山州)已知y＝＋－3，則2xy的值為()

A．－15

B．15

C．－

D.第二章　方程與不等式

第1講　方程與方程組

第1課時(shí)　一元一次方程與二元一次方程組

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念

（6分）

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、二元一次方程組

（8~10分）

1、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法

（1）代入法（2）加減法

6、三元一次方程

把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

7、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(山東棗莊)“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷售，售價(jià)為2

080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A．x(1＋30%)×80%＝2

080

B．x×30%×80%＝2

080

C．2

080×30%×80%＝x

D．x×30%＝2

080×80%

2．(廣西桂林)二元一次方程組的解是()

A.B.C.D.3．(湖南衡陽(yáng))為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得()

A.B.C.D.4．(貴州銅仁)銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完．設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是()

A．5(x＋21－1)＝6(x－1)

B．5(x＋21)＝6(x－1)

C．5(x＋21－1)＝6x

D．5(x＋21)＝6x

5．已知關(guān)于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是________．

6．方程組的解是__________．

7．(湖南湘潭)湖南省2011年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)7.6萬(wàn)人．我市某九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20

000元．設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5

000元用于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣美食．根據(jù)題意，列出方程為_(kāi)_________________．

8．(年江蘇蘇州)我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13

800

m3.問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少(單位：m3)?

B級(jí)　中等題

9．(貴州黔西南)已知－2xm－1y3與xnym＋n是同類項(xiàng)，那么(n－m)2

012＝______.10．(山東菏澤)已知是二元一次方程組的解則2m－n的算術(shù)平方根為()

A．±

B.C．2

D．4

11．(湖北咸寧)某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1

020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個(gè)共需____________元．

12．(內(nèi)蒙古呼和浩特)解方程組：

C級(jí)　拔尖題

13．如圖X2－1－1，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．

(1)求b的值．

(2)不解關(guān)于x，y的方程組請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解．

(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖X2－1－1

14．(江西南昌)小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．

媽媽說(shuō)：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；

爸爸說(shuō)：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨的單價(jià)上漲20%”；

小明說(shuō)：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”

請(qǐng)你通過(guò)列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位：元/斤)．

選做題

15．(上海)解方程組：

16．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為()

A．－

B.C.D．－

第2課時(shí)　分式方程

考點(diǎn)一、分式方程

（8分）

1、分式方程

分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

（2）解所得的整式方程

（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(廣西北海)分式方程＝1的解是()

A．－1

B．1

C．8

D．15

2．(浙江麗水)把分式方程＝

化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()

A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)

3．(湖北隨州)分式方程＝的解是()

A．v＝－20

B．v＝5

C．v＝－5

D．v＝20

4．(四川成都)分式方程＝的解為()

A．x＝1

B．x＝2

C．x＝3

D．x＝4

5．(四川內(nèi)江)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用的時(shí)間相同．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的是()

A.＝

B.＝

C.＝

D.＝

6．方程

＝0的解是________．

7．(江蘇連云港)今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了《中央財(cái)政補(bǔ)貼條例》，支持高效節(jié)能電器的推廣使用．某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為

__________元．

8．(山東德州)解方程：＋＝1.9．(江蘇泰州)當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值比分式的值大3?

10．(北京)據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1

000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同．求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．

B級(jí)　中等題

11．(山東萊蕪)對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，則x的值為()

A.B.C.D．－

12．(四川巴中)若關(guān)于x的方程＋＝2有增根，則m的值是________．

13．(山東菏澤改編)我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12

000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8

000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)的本數(shù)相等．

C級(jí)　拔尖題

15．(江蘇無(wú)錫)某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫(xiě)著如下條款：

投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)．投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．

(1)請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么(注：投資收益率＝×100%)?

(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？

選做題

14．(山東日照)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1

936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1

936元．請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？

15．(湖北黃岡)某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8

800

件投入市場(chǎng)，服裝廠有A，B兩個(gè)制衣車間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的1.2

倍，A，B

兩車間共同完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20

天完成，求A，B兩車間每天分別能加工多少件．

第3課時(shí)　一元二次方程

考點(diǎn)一、一元二次方程

（6分）

1、一元二次方程

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、一元二次方程的解法

（10分）

1、直接開(kāi)平方法

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式

（3分）

根的判別式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即

考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

（3分）

如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(江蘇泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()

A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝2

D．x1＝0，x2＝－2

2．方程x2－4＝0的根是()

A．x＝2

B．x＝－2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x＝4

3．(安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()

A．－1

B．2

C．1和2

D．－1和2

4．(貴州安順)已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一個(gè)根，則m的值是()

A．1

B．－1

C．0

D．無(wú)法確定

5．(湖北武漢)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根，則x1＋x2的值是()

A．－2

B．2

C．3

D．1

6．(湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()

A．m≤－1

B．m≤1

C．m≤4

D．m≤

7．(江西南昌)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是()

A．1

B．－1

C.D．－

8．(上海)如果關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常數(shù))沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是__________．

9．(山東濱州)某商品原售價(jià)為289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的分率為x,可列方程為_(kāi)______________________________________________。

10．解方程：

(x－3)2＋4x(x－3)＝0.B級(jí)　中等題

11．(內(nèi)蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，則a，b的值分別是()

A．a(chǎn)＝－3，b＝1

B．a(chǎn)＝3，b＝1

C．a(chǎn)＝－，b＝－1

D．a(chǎn)＝－，b＝1

12．(山東濰坊)關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情況描述正確的是()

A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．k

為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．根據(jù)

k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

13．(山東德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x＋x＝__________.14．(2011年江蘇蘇州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．

15．(山西)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2

240元，請(qǐng)回答：

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

16．(湖南湘潭)如圖X2－1－2，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25

m)，現(xiàn)在已備足可以砌50

m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300

m2.X2－1－2

C級(jí)　拔尖題

17．(湖北襄陽(yáng))如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()

A．k＜

B．k＜且k≠0

C．－≤k＜

D．－≤k＜且k≠0

選做題

18．(江蘇南通)設(shè)α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個(gè)根，則α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2－6x＋8＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)是________．

第2講　不等式與不等式組

考點(diǎn)一、不等式的概念

（3分）

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)

（3~5分）

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式

（6~8分）

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組

（8分）

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．不等式3x－6≥0的解集為()

A．x＞2

B．x≥2

C．x＜2

D．x≤2

2．(湖南長(zhǎng)沙)一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖X2－2－1，則下列符合條件的不等式組為()

圖X2－2－1

圖X

2－2

A.B.C.D.3．函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖X2－2－2，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是()

A．x＜－2

B．x＞－2

C．x＜－1

D．x＞－1

4．直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖X2－2－3，則關(guān)于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為（）

A．x＞1

B．x＜1

C．x＞－2

D．x＜－2

5．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是________．

6．(江蘇揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m－2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．

7．不等式組的整數(shù)解是__________

8．8．(江蘇蘇州)解不等式組：

9．某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買了一批牛奶到“夕陽(yáng)紅”敬老院慰問(wèn)孤寡老人．如果給每個(gè)老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得1盒．

(1)設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?

(2)該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

B級(jí)　中等題

11．(湖北荊門)已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

12．(湖北恩施)某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高()

A．40%

B．33.4%

C．33.3%

D．30%

13．(湖北黃石)若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．

14．為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲、乙兩種票，已知甲、乙兩種票的單價(jià)比為4∶3，單價(jià)和為42元．

(1)甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)750元的資金，讓七年級(jí)一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購(gòu)買甲種票必須多于15張，有哪幾種購(gòu)買方案？

C級(jí)　拔尖題

15．試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解．

16．(四川德陽(yáng))今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48

000

m2和B種板材24

000

m2的任務(wù)．

(1)如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60

m2或B種板材40

m2.請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

(2)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房

A種板材/m2

B種板材/m2

安置人數(shù)/人

甲型

乙型

156

問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

選做題

17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

18．(2011年福建泉州)某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類別

冰箱

彩電

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

320

900

售價(jià)(元/臺(tái))

420

980

(1)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？

(2)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85

000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？

第三章　函數(shù)

第1講　函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系

（3分）

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

（3分）

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限

點(diǎn)P(x,y)在第二象限

點(diǎn)P(x,y)在第三象限

點(diǎn)P(x,y)在第四象限

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于

（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(山東荷澤)點(diǎn)(－2,1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．(四川成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(－3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．(－3，－5)

B．(3,5)

C．(3，－5)

D．(5，－3)

3．已知y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A．(3,0)

B．(0,3)

C．(0,3)或(0，－3)

D．(3,0)或(－3,0)

4．(浙江紹興)在如圖X3－1－1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的?ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2)．現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′(5，－1)處，則此平移可以是()

圖X3－1－1

圖X3－1－2

A．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

5．(山東棗莊)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2＋1)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．(湖北孝感)如圖X3－1－2，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()

A．(－3,2)

B．(2，－3)

C．(1，－2)

D．(3，－1)

7.(貴州畢節(jié))如圖X3－1－3，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△A′B′O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()

A．(2,4)

B．(－1，－2)

C．(－2，－4)

D．(－2，－1)

X3－1－3

8．(浙江衢州)小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路(如圖X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3，且v1

圖X3－1－4

9．(山東濰坊)甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲，如圖X3－1－5，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形．則下列下子方法不正確的是()

[說(shuō)明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)在(6,3)]

圖X3－1－5

A．黑(3,7)；白(5,3)

B．黑(4,7)；白(6,2)

C．黑(2,7)；白(5,3)

D．黑(3,7)；白(2,6)

10．(山東德州)點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_________．

B級(jí)　中等題

11．(四川內(nèi)江)已知點(diǎn)A(1,5)，B(3，－1)，點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM－BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________．

13．(四川達(dá)州)將邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖X3－1－6中的方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為_(kāi)_________．

圖X3－1－6　　圖X3－1－7

14．(江蘇南京)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換．如圖X3－1－7，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)九次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．

15．(吉林)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，請(qǐng)你在給出的圖X3－1－8，坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC.設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D，則＝__________；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)(ab≠0)，則△ABC的形狀為_(kāi)___________．

圖X3－1－8

C級(jí)　拔尖題

16．(貴州貴陽(yáng))【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為.【運(yùn)用】(1)如圖X3－1－9，矩形ONEF的對(duì)角線交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)在直角坐標(biāo)系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

圖X3－1－9

選做題

17．(江蘇蘇州)已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖X3－1－10所示的正方形(用陰影表示)，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是()

圖X3－1－10

A.B.C.D.第2講　一次函數(shù)

函數(shù)及其相關(guān)概念

（3~8分）

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

（3~10分）

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。

k的符號(hào)

b的符號(hào)

函數(shù)圖像

圖像特征

k>0

b>0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。

b<0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

K<0

b>0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小

b<0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(江西)已知一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b的值可能是()

A．－2

B．－1

C．0

D．2

2．(重慶)直線y＝x－1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是()

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

3．(廣西桂林)直線y＝kx－1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A．(1,0)

B．(1，k)

C．(0，k)

D．(0，－1)

4．(湖南懷化)在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為()

A．y＝x＋1

B．y＝x－1

C．y＝x

D．y＝x－2

5．(黑龍江牡丹江)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y＝kx＋b交x軸于點(diǎn)A(－2,0)，交y軸于點(diǎn)B.若△AOB的面積為8，則k的值為()

A．1

B．2

C.－2或4

D．4或－4

6．(湖南張家界)關(guān)于的一次函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象可能是()

7．(山東濟(jì)南)一次函數(shù)y＝(k－2)x＋b的圖象如圖X3－2－1所示，則k的取值范圍是()

A．k＞2

B．k＜2

C．k＞3

D．k＜3

圖X3－2－2

圖X3－2－1

8．(湖南懷化)一次函數(shù)y＝－2x＋3中，y的值隨x值增大而__________(填“增大”或“減小”)．

9．(浙江義烏)一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,3)，則a＝________.10．(江蘇淮安)國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入．考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y(單位：元)與種糧面積x(單位：畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖X3－2－2所示：

(1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？

(2)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

B級(jí)　中等題

11．(山西)如圖X3－2－3，一次函數(shù)y＝(m－1)x－3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A，B，則m的取值范圍是()A．m＞1

B．m＜1

C．m＜0

D．m＞0

圖X3－2－4

圖X3－2－5

圖X3－2－3

12．(廣西玉林)一次函數(shù)y＝mx＋|m－1|的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)且y隨x的增大而增大，則m＝()

A．－1

B．3

C．1

D．－1或3

13．如圖X3－2－4，直線y1＝與y2＝－x＋3相交于點(diǎn)A，若y1＜y2，那么()

A．x＞3

B．x＜2

C．x＞1

D．x＜1

14．(湖南衡陽(yáng))如圖經(jīng)3－2－5，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，－2)，則kb＝________

C級(jí)　拔尖題

15．(廣西北海)如圖X3－2－6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)，點(diǎn)B在直線y＝2x－4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．圖X3－2－6

16．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為每件25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件．

(1)當(dāng)售價(jià)定為每件30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？

(2)當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

17．(山東濟(jì)寧)“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160

000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別

彩電(元/臺(tái))

冰箱(元/臺(tái))

洗衣機(jī)(元/臺(tái))

進(jìn)價(jià)

000

600

000

售價(jià)

200

800

(1)若全部資金用來(lái)購(gòu)買彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問(wèn)商家可以購(gòu)買彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)？

(2)若在現(xiàn)有資金160

000元允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買上表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購(gòu)買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．

選做題

18．某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類別

冰箱

彩電

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

320

900

售價(jià)(元/臺(tái))

420

980

(1)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？

(2)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85

000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？

第3講　反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念:(考點(diǎn)、反比例函數(shù)

3~10分）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)

k的符號(hào)

K

0

K

0

圖像

Y

O

x

y

O

x

性質(zhì)

①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(甘肅蘭州)如圖X3－3－1，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2,1)，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為()

圖X3－3－1

A．y＝

B．y＝－

C．y＝

D．y＝－

2．(山東棗莊)對(duì)反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是()

A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－1)

B．圖象在第一、三象限

C．當(dāng)x>1時(shí)，0

D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大

3．(江蘇南京)若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x＋2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可能是()

A．－2

B．－1

C．1

D．2

4．(山西)已知直線y＝ax(a≠0)與雙曲線y＝(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A．(－2,6)

B．(－6，－2)

C．(－2，－6)

D．(6,2)

5．(江蘇淮安)已知反比例函數(shù)的圖象y＝如圖X3－3－2所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A．m>1

B．m>0

C．m<1

D．m<0

圖X3－3－2

6．(江蘇無(wú)錫)若雙曲線y＝與直線y＝2x＋1一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，則k的值為()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

7．(四川南充)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為()

8．(四川達(dá)州)一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(m≠0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖X3－3－3所示，若y1>y2，則x的取值范圍是()

圖X3－3－3

A．－21

B．x<－2或0

C．x>1

D．－2

9．(四川瀘州)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，則k＝________.10．(貴州黔西南州)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,2)和(－2,3)，則m的值為_(kāi)_________．

11．(內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖X3－3－4，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于A(m,6)，B(n,3)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)kx＋b－>0時(shí)，x的取值范圍．

圖X3－3－4

B級(jí)　中等題

12.(山東青島)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1

A．y3

B．y1

C．y3

D．y2

13．(貴州貴陽(yáng))如圖X3－3－5，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1,3)兩點(diǎn)，若＞k2x，則x的取值范圍是()

A．－1＜x＜0

B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

圖X3－3－5

圖X3－3－6

圖X3－3－7

14．(江蘇連云港)如圖X3－3－6，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是____________．

15．(湖北黃岡)如圖X3－3－7，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝________.16．(四川巴中)如圖X3－3－8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝k1x＋1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例y2＝的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x取值范圍．

圖X3－3－8

C級(jí)　拔尖題

17．(2012年廣西玉林)如圖X3－3－9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E.(1)填空：雙曲線的另一支在第________象限，k的取值范圍是________；

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)？陰影部分面積S最小？

(3)若＝，S△OAC＝2，求雙曲線的解析式．

圖X3－3－9

18．(安徽)甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“滿200減100”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷．

(1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？

(2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p＝)，寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況；

(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x(200≤x＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

選做題

19．(浙江嘉興)如圖X3－3－10，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C(8,0)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2.圖X3－3－10

20．(四川攀枝花)據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量(單位；毫克)與燃燒時(shí)間(單位；分鐘)之間的關(guān)系如圖X3－3－11所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？

圖X3－3－11

第4講　二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像

（3~8分）

1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法

五點(diǎn)法：

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式

（10~16分）

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：

（2）頂點(diǎn)式：

（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值

（10分）

如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)。

如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)

（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)

二次函數(shù)

圖像

a>0

a<0

y

0

x

y

0

x

性質(zhì)

（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；

（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；

（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：

表示開(kāi)口方向：>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上

<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下

與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=

表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。

當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：

1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）

則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為

A2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）

左加右減、上加下減

0

x

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(上海)拋物線y＝－(x＋2)2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A．(2，－3)

B．(－2,3)

C．(2,3)

D．(－2，－3)

2．(山東泰安)將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()

A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3

D．y＝3(x－2)2－3

3．(重慶)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖X3－4－1所示，則下列結(jié)論中，正確的是()

A．a(chǎn)＞0

B

B．b＜0

C．c＜0

D．a(chǎn)＋b＋c＞0

圖X3－4－1

圖X3-4－2

4．(山東泰安)二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖X3－4－2，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)()

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

5．(山東濟(jì)南)如圖X3－4－3，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(－2，－1)，(1,1)兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是()

A．y的最大值小于0

B．當(dāng)x＝0時(shí)，y的值大于1

C．當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值大于1

D．當(dāng)x＝－3時(shí)，y的值小于0

圖X3－4－3

圖X3－4－4

6．(山東日照)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X3－4－4所示，給出下列結(jié)論：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正確的是()

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7．(廣西玉林)已知拋物線y＝－x2＋2，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值是()

A．2

B.C.D.8．(山東濱州)拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A．3

B．2

C．1

D．0

9．(江蘇淮安)拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．

10．(山東棗莊)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖X3－4－5所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是____________．

圖X3－4－5

11．(江蘇鹽城)已知二次函數(shù)y＝－x2－x＋.(1)在如圖X3－4－6的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

圖X3－4－6

B級(jí)　中等題

12．(山東棗莊)拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則代數(shù)式8a＋4b＋1的值為()

A．3

B．9

C．15

D．－15

13．(湖北襄陽(yáng))已知二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A．k<4

B．k≤4

C．k<4且k≠3

D．k≤4且k≠3

14．(甘肅蘭州)如圖X3－4－7所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有()

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．1個(gè)

圖X3－4－7

圖X3－4－8

15．(安徽蕪湖)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖X3－4－8所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()

A

B

C

D

16．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)．

(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是__________元；這種籃球每月的銷售量是__________個(gè)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)8

000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元．

C級(jí)　拔尖題

17．(山東濟(jì)南)如圖X3－4－10，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸相交于點(diǎn)A(－3,0)，B(－1,0)，與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；

(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；

(3)如圖X3－4－11，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

圖X3－4－10

圖X3－4－11

18．(廣東肇慶)已知二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(2)求m，n的值；

(3)當(dāng)p>0且二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．

選做題

19．(浙江溫州)如圖X3－4－12，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y＝－x2＋2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過(guò)點(diǎn)P(1，m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B，C不重合)．連結(jié)CB，CP.(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)m>1時(shí)，連結(jié)CA，問(wèn)m為何值時(shí)CA⊥CP?

(3)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC且PE＝PC，問(wèn)是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖X3－4－12

20．(廣東廣州)如圖X3－4－13，拋物線y＝－x2－x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，B，M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．

圖X3－4－13

第二部分　空間與圖形

第四章　三角形與四邊形

第1講　相交線和平行線

考點(diǎn)一、直線、射線和線段

（3分）

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。

注意：

（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

（3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角

（3分）

1、角的相關(guān)概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

2、角的表示

角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

考點(diǎn)三、相交線

（3分）

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。

直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線

（3~8分）

1、平行線的概念

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明

（3~8分）

1、命題的概念

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個(gè)完整的句子；

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）

真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯(cuò)誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

考點(diǎn)六、投影與視圖

（3分）

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(廣西桂林)如圖X4－1－1，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

圖X4－1－1

圖X4－1－2

2．(福建福州)如圖X4－1－2，直線a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是()

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

3．(吉林長(zhǎng)春)如圖X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE＝42°，則∠B的大小為()

A．42°

B．45°

C．48°

D．58°

圖X4－1－3

圖X4－1－4

4．如圖X4－1－4，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.則∠3＝()

A．100°

B．60°

C．40°

D．20°

5．(浙江麗水)如圖X4－1－5，小明在操場(chǎng)上從點(diǎn)A出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到點(diǎn)B，再沿南偏東60°方向走到點(diǎn)C.這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是()

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

圖X4－1－5

圖X4－1－6

6．(四川內(nèi)江)如圖X4－1－6，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3＝()

A．100°

B．105°

C．110°

D．115°

7．下列命題中，屬于真命題的是()

A．相等的角是直角

B．不相交的兩條線段平行

C．兩直線平行，同位角互補(bǔ)

D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

8．(四川宜賓)如圖X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，則∠4＝________.圖X4－1－7

圖X4－1－8

9．(浙江湖州)如圖X4－1－8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝______度．

10．(四川綿陽(yáng))如圖X4－1－9，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝________度．

圖X4－1－9

圖X4－1－10

11．(湖南長(zhǎng)沙)如圖X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．

12．(山東淄博)如圖X4－1－11，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度數(shù)．

圖X4－1－11

B級(jí)　中等題

13．(2012年湖北襄陽(yáng))如圖X4－1－12，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為()

圖X4－1－12

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

4．(四川廣元)一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度為()

A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50°

B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°

C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40°

D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°

15．觀察下列各圖(如圖X4－1－13)，尋找對(duì)頂角(不含平角)：

①

②

③

圖X4－1－13

(1)如圖①，圖中共有________

對(duì)對(duì)頂角；

(2)如圖②，圖中共有________

對(duì)對(duì)頂角；

(3)如圖③，圖中共有________

對(duì)對(duì)頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)對(duì)頂角；

(5)若有2

008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成______對(duì)對(duì)頂角．

C級(jí)　拔尖題

16．如圖X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù)；

(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(4)從(1)，(2)，(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？

圖X4－1－14

選做題

17．如圖X4－1－15①，已知直線m∥n，點(diǎn)A，B在直線n上，點(diǎn)C，P在直線m上．

(1)寫(xiě)出圖X4－1中面積相等的各對(duì)三角形：________________________________；

(2)如圖①，A，B，C為三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P在直線m上移動(dòng)到任一位置時(shí)，總有____________與△ABC的面積相等；

(3)如圖②，一個(gè)五邊形ABCDE，你能否過(guò)點(diǎn)E作一條直線交BC(或其延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積．

圖X4－1－15

第2講　三角形

考點(diǎn)一、三角形

（3~8分）

1、三角形的概念

由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

2、三角形中的主要線段

（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。

（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：

（1）三角形有三條線段

（2）三條線段不在同一直線上

三角形是封閉圖形

（3）首尾順次相接

三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類

三角形按邊的關(guān)系分類如下：

不等邊三角形

三角形

底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類如下：

直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）

三角形

銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）

斜三角形

鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。

8、三角形的面積

三角形的面積=×底×高

考點(diǎn)二、全等三角形

（3~8分）

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表示和性質(zhì)

全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形

（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

角平分線

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對(duì)等角

等角對(duì)等邊

邊

底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第1課時(shí)　三角形

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，則∠C＝()

A．35°

B．70°

C．110°

D．140°

2．已知如圖X4－2－1中的兩個(gè)三角形全等，則角α的度數(shù)是()

圖X4－2－1

A．72°

B．60°

C．58°

D．50°

3．(湖南懷化)如圖X4－2－2，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()

A．∠A＞∠1＞∠2

B．∠2＞∠1＞∠A

C．∠A＞∠2＞∠1

D．∠2＞∠A＞∠1

圖X4－2－2

圖X4－2－3

4．(四川綿陽(yáng))王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖X4－2－3.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條()

A．0根

B．1根

C．2根

D．3根

5．(上海)下列命題中，真命題的是()

A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等

B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等

D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等

6．(江蘇連云港)小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是()

A

B

C

D

7．(山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是()

A．三角形的角平分線

B．三角形的中線

C．三角形的高

D．三角形的中位線

8．(山東濟(jì)寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖X4－2－3所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是()

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

圖X4－2－3

圖X4－2－4

圖X4－2－5

9．(山東臨沂)如圖X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2

cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝5

cm，則AE＝________cm.10．(湖北十堰)如圖X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求證：BD＝CE.11．(四川宜賓)如圖X4－2－6，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求證：AC＝EF.圖X4－2－6

12．(四川廣元)如圖X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式：“如果?，?，那么?”)；

(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．

圖X4－2－7

13．如圖X4－2－8所示，兩根旗桿間相距12

m，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一定時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3

m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1

m/s，求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

圖X4－2－8

B級(jí)　中等題

14．(黑龍江綏化)如圖X4－2－9所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．

圖X4－2－9

圖X4－2－10

圖X4－2－11

15．(年黑龍江)如圖X4－2－10，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是()

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

16．(湖南衡陽(yáng))如圖X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

C級(jí)　拔尖題

17．(遼寧阜新)(1)如圖X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖X4－2－12(1)，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論；

②將圖X4－2－12(1)中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如圖X4－2－12(2)，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，能使線段BD，CE在(1)中的位置關(guān)系仍然成立？不必說(shuō)明理由．

甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；

乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；

丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.圖X4－2－12

選做題

18．(山東濱州)如圖X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G.(1)求證：△ADF≌△CBE；

(2)求正方形ABCD的面積；

(3)如圖X4－2－13(2)，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S.圖X4－2－13

第2課時(shí)　等腰三角形與直角三角形

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(浙江東陽(yáng))已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)

等腰三角形的頂角為()

A．40°

B．100°

C．40°或100°

D．70°或50°

2．(四川攀枝花)已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()

A．20或16

B．20

C．16

D．以上答案均不對(duì)

3．(廣東深圳)如圖X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是()

A．40°

B．35°

C．25°

D．20°

圖X4－2－14

圖X4－2－15

4．(山東濟(jì)寧)如圖X4－2－15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()

A．－4和－3之間

B．3和4之間

C．－5和－4之間

D．4和5之間

5．如圖X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，則∠B的度數(shù)為()

A．50°

B．60°

C．30°

D．40°

圖X4－2－16

圖X4－2－17

6．(河北)如圖X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為()

A.B．2

C．3

D．4

7．(吉林)如圖X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則BD＝________.圖X4－2－18

圖X4－2－19

圖X4－2－20

8．(江蘇無(wú)錫)如圖X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD＝5

cm，則EF＝_________cm.9．(四川涼山州)把命題“如果直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2”的逆命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.10．(江蘇淮安)如圖X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度數(shù)．

11．(遼寧沈陽(yáng))如圖X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；

(2)求證：DC＝AB.圖X4－2－21

12．(湖南湘潭)如圖X4－2－22，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F.(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求線段BD的長(zhǎng)．

圖X4－2－22

B級(jí)　中等題

13．(貴州黔東南州)如圖X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A．(2,0)

B．(－1,0)

C．(－1,0)

D．(，0)

圖X4－2－23

圖X4－2－24

14．(貴州黔西南州)如圖X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15．(2011年山東棗莊)如圖X4－2－25，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：

圖X4－2－25

(1)畫(huà)線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；

(2)線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______，AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______；

(3)△ACD為_(kāi)_______三角形，四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______；

(4)若E為BC的中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是______．

C級(jí)　拔尖題

16．(山東棗莊)如圖X4－2－26，將一副三角尺疊放在一起，若AB＝14

cm，則陰影部分的面積是______cm2.圖X4－2－26

選做題

17．(浙江紹興)小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索．

【思考題】如圖X4－2－27，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直墻壁AC上，這時(shí)B到墻腳C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯腳將從點(diǎn)B往外移動(dòng)多少米？

圖X4－2－27

(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)梯腳將從點(diǎn)B往外移動(dòng)x米到達(dá)點(diǎn)B1，即BB1＝x，則B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________，解方程，得x1＝________，x2＝________，∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？

【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題．

第3講　四邊形與多邊形

考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念

（3分）

1、四邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

2、凸四邊形

把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

3、對(duì)角線

在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。

4、四邊形的不穩(wěn)定性

三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。

5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為。

考點(diǎn)二、平行四邊形

（3~10分）

1、平行四邊形的概念

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

2、平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。

（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積

S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah

第1課時(shí)　多邊形與平行四邊形

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(廣東)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為()

A．120°

B．135°

C．140°

D．144°

2．(湖南益陽(yáng))如圖X4－3－1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

圖X4－3－1圖X4－3－2圖X4－3－3

3．(四川廣元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．(2011年湖南郴州)如圖X4－3－2，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A．AB＝DC，AD＝BC

B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BC

D．AB∥DC，AB＝DC

5．(2012年江蘇南京)如圖X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角．若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.6．(2011年山東德州)如圖X4－3－4，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

圖X4－3－4圖X4－3－5圖X4－3－6

7．(湖南懷化)如圖X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF＝____________________________________.8．(山東臨沂)如圖X4－3－6，□ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

9．(四川德陽(yáng))已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．

10．(2012年湖南郴州)如圖X4－3－7，已知：點(diǎn)P是□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.圖X4－3－7

11．(福建南平)如圖X4－3－8，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，連接AE，CF.請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明．

備選條件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，我選擇添加的條件是：__________.圖X4－3－8

(注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在圖中畫(huà)出符合要求的示意圖，并加以證明)．

12．(江蘇泰州)如圖X4－3－9，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

圖X4－3－9

B級(jí)　中等題

13．(重慶潼南)如圖X4－3－10，在平行四邊形

ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①AO＝BO；②OE＝OF;

③△EAM∽△

EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是()

圖X4－3－10

A．

①②

B．②③

C．②④

D．③④

14．(遼寧沈陽(yáng))如圖X4－3－11，在□ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.(1)求證：△AEM≌△CFN；

(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

圖X4－3－11

C級(jí)　拔尖題

15．(2012年山東威海)(1)如圖X4－3－12(1)，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝CF.(2)如圖X4－3－12(2)，將?ABCD(紙片)沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I.求證：EI＝FG.(1)

(2)

圖X4－3－12

選做題

16．如圖X4－3－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形．

(1)求證：△MEF

∽△MBA；

(2)若AF，BE分別為∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC.圖X4－3－13

第2課時(shí)　特殊的平行四邊形

考點(diǎn)三、矩形

（3~10分）

1、矩形的概念:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì):（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等

（4）矩形是軸對(duì)稱圖形

3、矩形的判定:（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積:

S矩形=長(zhǎng)×寬=ab

考點(diǎn)四、菱形

（3~10分）

1、菱形的概念:

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質(zhì):

（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)

（2）菱形的四條邊相等

（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）菱形是軸對(duì)稱圖形

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積:

S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半

考點(diǎn)五、正方形

（3~10分）

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)

（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸

（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

3、正方形的判定

（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最后證明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面積

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為

S正方形=

5、A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(湖北宜昌)如圖X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于()

圖X4－3－14A．20

B．15

C．10

D．5

2．(四川綿陽(yáng))下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是()

A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形

C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分

3．(江蘇無(wú)錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()

A．對(duì)角線互相垂直

B．對(duì)角線相等

C．對(duì)角線互相平分

D．對(duì)角互補(bǔ)

4．(湖南張家界)順次連接矩形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是()

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

5．(天津)如圖X4－3－15，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為()

圖X4－3－15

A.－1

B．3－

C.＋1

D.－1

6．(湖南益陽(yáng))如圖X4－3－16，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

圖X4－3－16圖X4－3－17圖X4－3－18

7．(吉林長(zhǎng)春)如圖X4－3－17，□ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_(kāi)_______．

8．(黑龍江哈爾濱)如圖X4－3－18，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE＝1，AG＝4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

9．(陜西)如圖X4－3－19，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE.圖X4－3－19

10．(浙江溫州)如圖X4－3－20，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6

cm，BC＝8

cm.將△ABC沿射線BC方向平移10

cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．

圖X4－3－20

11．(湖北恩施)如圖X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．

圖X4－3－21

12．如圖X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．

圖X4－3－22

B級(jí)　中等題

13．(湖南衡陽(yáng))如圖X4－3－23，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20

cm，且tan∠ABD＝，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______cm2.圖X4－3－23

圖X4－3－24

14．(四川宜賓)如圖X4－3－24，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝____________.15．(河南)如圖X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：①當(dāng)AM的值為_(kāi)_______時(shí)，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

圖X4－3－25

C級(jí)　拔尖題

16．(江蘇南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．

(1)如圖X4－3－26(1)，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；

(2)如圖X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．

圖X4－3－26

選做題

17．(黑龍江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖X4－3－27(1)，易證：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC；

(1)若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫(xiě)出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖X4－3－27(2)給出證明；

(2)如圖X4－3－27(3)，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫(xiě)出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式．

圖X4－3－27

第3課時(shí)　梯形

考點(diǎn)一、梯形

（3~10分）

1、梯形的相關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類如下：

一般梯形

梯形

直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

2、梯形的判定

（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

3、等腰梯形的性質(zhì)

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。

4、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

5、梯形的面積

（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

①；

②；

③

6、梯形中位線定理

梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

A級(jí)　基礎(chǔ)

1．（四川樂(lè)山)下列命題是假命題的是()

A．平行四邊形的對(duì)邊相等

B．四條邊都相等的四邊形是菱形

C．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直

D．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

2．(山東濱州)如圖X4－3－28，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為()

A．1

B．2

C．3

D．4

圖X4－3－28

圖X4－3－29

3．(福建漳州)如圖X4－3－29所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數(shù)是()

A．120°

B．110°

C．100°

D．80°

4．（廣西來(lái)賓)在直角梯形ABCD中(如圖X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°，∠B＝60°，EF為中位線，且BC＝EF＝4，那么AB等于()

A．3

B．5

C．6

D．8

圖X4－3－30

圖X4－3－31

5．(江蘇無(wú)錫)如圖X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于()

A．17

B．18

C．19

D．20

6．(山東煙臺(tái))如圖X4－3－32，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)，則AC長(zhǎng)為()

A．4

B．5

C．6

D．不能確定

圖X4－3－32

圖X4－3－33

7．(江蘇南通)如圖X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7

cm，BC＝3

cm，AD＝4

cm，則CD＝______cm.8．(四川內(nèi)江)如圖X4－3－34，四邊形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，則S梯形ABCD＝________.圖X4－3－34

圖X4－3－35

9．(湖南長(zhǎng)沙)如圖X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

10．(湖北襄陽(yáng))如圖X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交于點(diǎn)F.求證：梯形ABCD是等腰梯形．

圖X4－3－36

11．(2012年江蘇鹽城)如圖X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE＝∠DBC.(1)求證：DE＝EC；

(2)若AD＝BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．

圖X4－3－37

12．（江蘇蘇州)如圖X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長(zhǎng)線段CB到點(diǎn)E，使得BE＝AD，連接AE，AC.(1)求證：△ABE≌△CDA；

(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù)．

圖X4－3－38

B級(jí)　中等題

13．(湖北咸寧)如圖X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當(dāng)AD＝2，BC＝12時(shí)，四邊形BGEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

圖X4－3－39

圖X4－3－40

14．(四川達(dá)州)如圖X4－3－40，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

15．(河北)如圖X4－3－41，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD－DC－CB，這兩條公路圍城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.(1)求外環(huán)公路的總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；

(2)某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40

km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80

km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了

h，求市區(qū)公路的長(zhǎng)．

圖X4－3－41

C級(jí)　拔尖題

16．(山東棗莊)如圖X4－3－42所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于點(diǎn)E，DF平分∠EDC交BC于點(diǎn)F，連接EF.(1)證明：EF＝CF；

(2)當(dāng)tan∠ADE＝時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

圖X4－3－42

17．（山東濱州)我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖X4－3－43，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

圖X4－3－43

第五章

圓§4.1

圓的認(rèn)識(shí)及有關(guān)概念

一、知識(shí)要點(diǎn)

圓的有關(guān)概念，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，圓的對(duì)稱性（中心對(duì)稱性：弧、弦、圓心角的關(guān)系，軸對(duì)稱性：垂徑定理），圓周角定理及推論，確定圓的條件，三角形的外心.二、課前演練

1.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的最小值為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

2．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度數(shù)為（）

（第1題圖）

（第2題圖）

（第3題圖）

（第4題圖）

A.70

B.35

C.30

D.20

3．如圖，過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63

o，那么∠B=

o．

4．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠BAC=40°，則∠BOC=

°．

三、例題分析[來(lái)源*:中&~#^教網(wǎng)]

例1

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB為直徑的⊙O

交BC于D，交AC于E．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求證：BD=CD．

例2

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且AC=CD．

（1）求證：OC∥BD；

（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．

四、鞏固練習(xí)

1．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）

C

B

A

56o

l2

l1

B

C

D

A

（第1題圖）

（第2題圖）

（第3題圖）

（第4題圖）

M

R

Q

A

B

C

P

B

C

A

D

P

O

A．點(diǎn)P

B．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)R

D．點(diǎn)M

2．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=56o，則∠1=

（）

A．36o

B．68o

C．72o

D．78o

3.如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則AC的長(zhǎng)等于_________________。

5．如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的長(zhǎng)；

（2）CD的長(zhǎng).A

B

C

O

E

D

6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連BE．

A

B

E

O

D

C

⑴試說(shuō)明：△ABE與△ADC相似；

⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面積.§4.2

直線和圓的位置關(guān)系（1）

一、知識(shí)要點(diǎn)

直線和圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交），切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理.二、課前演練

1．（2012?宜昌）已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（）

A

B

C

D

O

B

C

D

A

2.已知圓O的半徑為R，AB是直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是

切線，C是切點(diǎn)，連結(jié)AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為（）

A．2R

B．R

C．R

D．R

3．（2012?漳州）如圖，⊙O的半徑為3cm，當(dāng)圓心0到直線AB的距離為_(kāi)_____　cm時(shí)，直線AB與⊙0相切．

4.如圖，PA是⊙O的切線，直線PBC過(guò)點(diǎn)O，交⊙O于B、C，若PA=8cm，PB=4cm，則⊙O的直徑為_(kāi)________cm．

三、例題分析：

圖1

A

B

C

M

D

E

．

Ｏ

例1

如圖1，AB是⊙O的直徑，射線BM⊥AB，垂足為B，點(diǎn)C為射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），連接AC交⊙O于D，切線DE交BC于E.（1）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求∠ACB的度數(shù)；

（2）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試比較線段CE與BE的大小，并說(shuō)明理由；

圖2

A

B

C

M

D

E

．

Ｏ

例2

如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：(1)△BCD∽△ADE；

(2)DF是⊙O的切線．

四、練習(xí)鞏固

1．已知⊙O的直徑為12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.無(wú)法確定

2.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d與r的關(guān)系是（）

A.d≤r

B.d＜r

C.d≥r

D.d=r

3．如圖，∠APB=30°，圓心在邊PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O

與直線PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為　_____　cm．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(3，0)，⊙P是以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1，0)且與⊙P相切，則k+b的值為_(kāi)__?。?/p>

5．已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大??；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小.6．（2012?無(wú)錫）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；

（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

§4.3

直線和圓的位置關(guān)系（2）

一、知識(shí)要點(diǎn)

切線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓（內(nèi)心和外心的區(qū)別）。

二、課前演練

1．如圖1，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO=6㎝，AB=4㎝，則⊙O的半徑為（）

A.4㎝

B.2㎝

C.2㎝

D.㎝

2．如圖2，⊙0的直徑AB與弦AC的夾角為35°，切線PC交AB的延長(zhǎng)線于P，則∠P（）

圖1

圖2

圖3

A．150

B．200

C．250

D．300

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為

．

4．如圖3，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE=

．

三、例題分析：

例1（2012·自貢）如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C.（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)；

（2）若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

例2（2012·濟(jì)寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC．

（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）求證：PC是⊙O的切線．

四、鞏固練習(xí)：

1.如圖，BC是⊙O直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（）

A.50°

B.40°

C.25°

D.20°

2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，⊙O過(guò)頂點(diǎn)A、B，且與CD相切，則圓的半徑為（）

O

x

y

B

A

(第1題圖)

(第2題圖)

(第3題圖)

P

A.B.C.D.1

3.如圖，直線y=x+錯(cuò)誤！未找到引用源。與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．

（1）若∠A+∠CDB=90°，求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD:AE=4:5，BC=6，求⊙O的直徑．

5.如圖，⊙O直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4,D是線段BC中點(diǎn)．

（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O切線．

6．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，DE=DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D．

（1）AC與⊙D相切嗎？并說(shuō)明理由．

（2）你能找到AB、BE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？

§4.4

圓與圓的位置關(guān)系

一、知識(shí)要點(diǎn)

圓與圓的5種位置關(guān)系；與圓心距、兩圓半徑有關(guān)的計(jì)算.二、課前演練

（第1題圖）

1．如圖是一個(gè)小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種

位置關(guān)系，但還有一種位置關(guān)系沒(méi)有反映出來(lái)，它是兩圓

．

2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為10cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）

A．外切

B．相交

C．內(nèi)切

D．外離

3.圓心距為2的兩圓相切，若一圓的半徑為1，則另一圓的半徑為（）

A．1

B．3

C．1或2

D．1或3

三、例題分析

例1

三角形三邊長(zhǎng)為5cm、12cm、13cm，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，求此三個(gè)圓的半徑.例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t=1.2s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

四、鞏固練習(xí)

1．相交兩圓的半徑分別為1和3，把這兩個(gè)的圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A

B

C

D

2．已知半徑分別是3和5的兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的圓心距d的取值是（）

A．d＞8

B．d＞2

C．0≤d＜2

D．d＞8或0≤d＜2

3．（已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且O1O2

=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則t=

．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），⊙A的半徑是2，⊙P的半徑是1，滿足與⊙A及x軸都相切的⊙P有

個(gè)．

5．如圖，某城市公園的雕塑是由3個(gè)直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上，求雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離.6如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm．

⊙A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）．

（1）試寫(xiě)出點(diǎn)A、B之間的距離d（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

§4.5

正多邊形與圓

一、知識(shí)要點(diǎn)

正多邊形的概念；正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算；正多邊形平面鑲嵌.二、課前演練

1．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該六邊形的面積為_(kāi)__________.2．半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.（結(jié)果可保留根號(hào)）．

3．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積為（）

A.-

B.-

C.2-

D.2-

4．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）

A．(4+)cm

B．9cm

C．4cm

D．6cm

三、例題分析

例1

如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于12πcm，求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積.B

C

D

E

F

A

O

·A

例2

（1）如圖1，已知△PAC是⊙O的內(nèi)接正三角形，那么∠OAC=____________；

（2）如圖2，設(shè)AB是⊙O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC=α.①如果α=45°，那么AC能否成為圓內(nèi)接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊

形是正幾邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若AC是圓的內(nèi)接正n邊形的一邊，則用含n的代數(shù)式表示α應(yīng)為_(kāi)_______.﹒

新課

標(biāo)第一

網(wǎng)

四、鞏固練習(xí)

1．一正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就第一次與原圖形重合，那么這個(gè)多邊形

（）

A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

2．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是

（）

A．正方形

B．正六邊形

C．正十二邊形

D．正十八邊形

3．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角比都是1：3，這個(gè)多邊形是_________邊形．

4．如果一個(gè)正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．

5．如圖，已知⊙O和兩個(gè)正六邊形T1，T2．

T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和⊙O相切（我們稱T1、T2分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．

（1）設(shè)T1、T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，⊙O的半徑為r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六邊形T1、T2的面積比S1：S2的值．

6．（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN、AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．

（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BNAM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說(shuō)明理由．

（3）如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形(如圖3),其余條件都不變,請(qǐng)你根據(jù)(1)、(2)的求解思路,將你推斷的結(jié)論填入下表：(注：的各個(gè)角都相等)

正五邊形

…

正n邊形

∠BQM的度數(shù)

…

岡西初中數(shù)學(xué)組

§4.6

圓的有關(guān)計(jì)算

一、知識(shí)要點(diǎn)

圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、扇形面積等計(jì)算；圓錐的側(cè)面積與全面積的求法.二、課前演練

1．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角=

°.2．一扇形的圓心角為120°,半徑為3,則此扇形面積為_(kāi)______（結(jié)果保留π）.3．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2．則這個(gè)扇形的半徑是_____.4.已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______.三、例題分析

例1

如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角

是90°的扇形CAB．

（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？

（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．

例2

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．

（1）求OE和CD的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．﹒

四、鞏固練習(xí)

1．一扇形圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為（）

A．6cm

B．12cm

C．2cm

D．cm

2．如圖,一枚直徑為4cm的圓形古錢幣沿直線滾動(dòng)一周,圓心移動(dòng)的距離是（）

A．2πcm

B．4πcm

C．8πcm

D．16πcm

3．如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A．πcm2

B．πcm2

C．cm2

D．cm2

4．（2012舟山）如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則月牙形（圖中實(shí)線圍成的部分）的面積是________．

(第2題圖)

(第2題圖)

(第3題圖)

5．（2012?岳陽(yáng)）如圖，⊙O中，弧AD=弧AC，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC．

（1）求證：AC2=AB?AF；

（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．

6．（2012?萊蕪）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．

（1）求證：⊙D與邊BC也相切；

（2）設(shè)⊙D交BD于H，交CD于F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；

（3）⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)S△HDF=S△MDF時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．