第一篇：2015年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料13(導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算)

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

學(xué)案13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

自主梳理

1．函數(shù)的平均變化率

一般地，已知函數(shù)y＝f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記Δx＝x1－x0，Δy＝y(tǒng)1－

Δyy0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，則當(dāng)Δx≠0時(shí)，商________________________＝Δx

函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均變化率．

2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)

(1)定義

函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率______________通常稱為f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，并記作f′(x0)，即______________________________．

(2)幾何意義

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(x0，f(x0))的____________．

導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的值域即為__________________．

3．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作____________．

4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表

5．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)g(x)]′＝______________；

f?x??(3)??g?x??′＝______________ [g(x)≠0]．

6．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)u＝φ(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux′＝φ′(x)，函數(shù)y＝f(u)在點(diǎn)x處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yu′＝f′(u)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且y′x＝y(tǒng)′u·u′x，或?qū)懽鱢′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．

自我檢測(cè)

Δy1．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1＋Δx，2＋Δy)，則()Δx

111A．Δx＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－ΔxΔxΔx

2x2．設(shè)y＝x·e，則y′等于()

2xx2x2A．xe＋2xB．2xeC．(2x＋x)eD．(x＋x)·ex

113．若曲線y＝x－(a，a－處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則2

2a等于()

A．64B．32C．16D．8

－xx4．(2011·臨汾模擬)若函數(shù)f(x)＝e＋ae的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y＝f(x)的一條切

3線的斜率是()2

ln 2ln 2A．－B．－ln 2D．ln 2 22

ππ5．(2009·湖北)已知函數(shù)f(x)＝f′()cos x＋sin x，則f(＝

________.4

4探究點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

11(1)f(x)＝x＝1處的導(dǎo)數(shù)；(2)f(x)＝.x＋2x

f?1＋Δx?－f?1?△Δy解?ΔxΔx

△

△y1?lim∴f'(1)?lim2△x?0△x△x?11?－1Δyf?x＋Δx?－f?x??x＋2?－?x＋2＋Δx?(2)＝＝，ΔxΔxΔx?x＋2??x＋2＋Δx??x＋2??x＋2＋Δx?△x

△y?11?lim∴f'(x)?lim＝－.?x＋2?△x?0△x△x?0(x?2)(x?2?△x)

變式遷移1 求函數(shù)y＝x＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率，并求出其導(dǎo)函數(shù)．

探究點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1ln x例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(1x)?1＋；(2)y＝(3)y＝xex；(4)y＝tan x.x??

?11解(1)∵y＝(1x)?1＋＝x＝x2?x2，??x

3111???11∴y′＝(x2)'?(x2)'＝?x2?x2.22

1x?lnxln x?ln x?′x－x′ln x1?lnx?(2)y′＝?x′＝＝.?22xxx1

1(3)y′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)．

sin x??sin x?′cos x－sin x?cos x?′cos xcos x－sin x?－sin x?1(4)y′＝?′＝＝?cos x?cosxcosxcosx

變式遷移2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

ln x(1)y＝x2sin x；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝.x＋1

探究點(diǎn)三 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例3(2011·莆田模擬)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

11－cos x(1)y＝(1＋sin x)2；(2)y＝(3)y＝lnx＋1；(4)y＝xe.1＋x2解(1)y′＝[(1＋sin x)]′＝2(1＋sin x)·(1＋sin x)′＝2(1＋sin x)·cos x＝2cos x＋sin 2x.1??22?(2)y′＝?(1?x)?

??

?(1?x)

2?32(1?x2)'?

32??x(1?x)2?

(3)y′＝x＋1)′＝11112x(x＋1)′(x2＋1)－·(x＋1)′2x＋1x＋1x＋121xcocos(4)y?'xe(1?coxs?)e'?1x?xe?()'

?e1?coxs?x[e?1

?e

1?coxsxcos(1?coxs)'].?xe?1xcossinx ?(1?xsixne1?)coxs

π12?2x變式遷移3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2)y＝sin；(3)y＝x1＋x.3??1－3x?

探究點(diǎn)四 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

14例4 已知曲線y＝x3＋.33

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程；

(3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程．

解(1)∵y′＝x2，∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4.∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.14?14x0，x3(2)設(shè)曲線y＝x3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A?0＋，33?則切線的斜率k＝y(tǒng)′|x?33

23421342＝x0＝x20.∴切線方程為y－30＋3＝x0(x－x0)，即y＝x0x－x0＋ ?33

23432322∵點(diǎn)P(2,4)在切線上，∴4＝2x20－0＋x0－3x0＋4＝0，∴x0＋x0－4x0＋4＝0，33

2∴x0(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求切線方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線的斜率為k＝x21，0＝1，解得x0＝±551，(－1,1)．故所求切線方程為yx－1和y－1＝x＋1，故切點(diǎn)為??33

即3x－3y＋2＝0和x－y＋2＝0.變式遷移4 求曲線f(x)

＝x3－3x2＋2x過原點(diǎn)的切線方程．

一、選擇題(每小題5分，共25分)

f?1－2Δx?－f?1?的值為()Δx?x?0

A．10B．－10C．－20D．20

22．(2011·溫州調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)＝x＋ax＋b的部分圖象，則函數(shù)g(x)＝ln x＋f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()1．已知函數(shù)f(x)＝2ln(3x)＋8x，則lim

111?，1??A.?B．(1,2)C.D．(2,3)?42??2?

3．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()

A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0

44．(2010·遼寧)已知點(diǎn)P在曲線y＝α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則αe＋

1的取值范圍是（）

π?π，π?π3π?3ππ? 0，?A.?B.C.D.?4??42?24?4?

5．(2011·珠海模擬)在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|恒成立”的只有（）

1A．f(x)＝B．f(x)＝|x|C．f(x)＝2xD．f(x)＝x2 x

二、填空題(每小題4分，共12分)

136．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的32時(shí)刻是__________．

7．若點(diǎn)P是曲線f(x)＝x2－ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為________． 3x8．設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝－x2－3x－3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以P為切點(diǎn)的切線中，斜率取得最小3

值時(shí)的切線方程是__________________．

三、解答題(共38分)

9．(12分)求下列函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)．

x－x3＋x2ln xexex

(1)f(x)＝＋，x0＝2；(2)f(x)＝，x0＝1.x1x1x

10．(12分)(2011·保定模擬)有一個(gè)長(zhǎng)度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板

以3 m/s的速度離開墻腳滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開墻腳1.4 m時(shí)，梯子上端下滑的速度．

111．(14分)(2011·平頂山模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)． 2

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

第二篇：2014第一輪高考復(fù)習(xí)資料等差數(shù)列

等差數(shù)列知 識(shí) 梳理

1.等差數(shù)列的概念

2.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

⑴通項(xiàng)公式:

⑵前n項(xiàng)和公式:

3.等差中項(xiàng)

4.等差數(shù)列的判定方法

⑴定義法：（n?N?，d是常數(shù)）??an?是等差數(shù)列； ⑵中項(xiàng)法：(n?N?)??an?是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

⑴數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則數(shù)列?an?p?、?pan?（p是常數(shù)）都是； ⑵在等差數(shù)列?an?中，an,an?k,an?2k,an?3k,?為等差數(shù)列，公差為.Sn?an2?bn(a,b是常a?0)an?an?b(a,b是常數(shù))；⑶an?am?(n?m)d；

⑷若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，則； ⑸若等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn，則??Sn??是等差數(shù)列； ?n?⑹當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n?N?)，則S偶?S奇?nd,S偶S奇?

S偶

S奇an?1； an?n?1.n當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n?1(n?N?)，則S奇?S偶?an,典例

題型一.已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)

1.已知?an?為等差數(shù)列，a15?8,a60?20，則a75?變式 ：已知m?n,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差數(shù)列，則題型二.已知前n項(xiàng)和Sn及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).1 a3?a1?b3?b

22.⑴已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n；

⑵若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.變式（1）：已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?1,a4?7,Sn?100，則n?

（2）.已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為165，求這5個(gè)數(shù).(3).已知Sn為等差數(shù)列的?an?前n項(xiàng)和，Sn?m,Sm?n(n?m)，則Sm?n?

3.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且a4?a2?8，S10?190，（1）求{an}通項(xiàng)公式？(2)設(shè)p,q∈N?,試判斷ap,?aq是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？

変式:（安徽）設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和,S8?4a3,a7??2,則a9=A．?6B．?4C．?2D．2

題型三.求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

3.（遼寧卷）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項(xiàng)和,若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個(gè)根,則S6?____________.4.已知S為等差數(shù)列?a2

nn?的前n項(xiàng)和，Sn?12n?n.⑴求a1?a2?a3；⑵求a1?a2?a3???a10；⑶求a1?a2?a3???an.変式：在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（題型四.證明數(shù)列是等差數(shù)列 5.數(shù)列?an?

變式：已知數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn是等差數(shù)列.歸納：判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有：

6.（上海）已知函數(shù)f(x)?2?|x|.無窮數(shù)列{an}滿足an?1?f(an),n?N*.(1)若a1?0,求a2,a3,a4;(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.題型五.等差數(shù)列的性質(zhì)

7..已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a6?100，則S11?；

變式（1）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且a1?a4?a7?a8?12，則S9?

（2)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且S8?S4?10,則S11?

（3）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且3(a3?a5)?2(a3?a12?a15)?36，求S13?

8.設(shè)SnTn分別是等差數(shù)列?an?、?an?的前n項(xiàng)和，n?，求5 及 8,Tnn?3b5b6

9.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，公差d=，且

2sn?an?n?

41?

2S求證：數(shù)列?an?是等差數(shù)列.a?N?(a?2)nnn，8

求證：數(shù)列?an?，S7n?2aa，S100?45,則a1?a2?…a99?2

10.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，若

SS4

?4,則6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389題型六.等差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合11.（福建卷）已知等差數(shù)列{an}的公差d

?1,前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5?a1a9,求a1的取值范圍.12.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?25,a4?16.⑴當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值；⑵求a2?a4?a6?a8???a20的值； ⑶求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.13.已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a1=23,且S11?S14,當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值；

變式(1)已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和a1<0,若S6?S10，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值；

（2）已知Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，且nSn?1>(n?1)Sn，n∈N，又

?

a8

<-1，則a7

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn為數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，Sn?

1211

n?n；數(shù)列?bn?滿足：b3?11，22

bn?2?2bn?1?bn，其前9項(xiàng)和為153.⑴求數(shù)列?an?、?bn?的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)Tn為數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和，cn?

k6，求使不等式Tn?對(duì)

57(2an?11)(2bn?1)

?n?N?都成立的最大正整數(shù)k的值.變式：已知Sn為數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).⑴求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

⑵數(shù)列?an?中是否存在正整數(shù)k，使得不等式ak?ak?1對(duì)任意不小于k的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)k，若不存在，說明理由.14（山東卷）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1

(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列?bn?滿足

15.已知等差數(shù)列?an?中，a2??20,a1?a9??28.⑴求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列?bn?滿足an?log2bn，設(shè)Tn?b1b2?bn，且Tn?1，求n的值.16.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知?a8?1??2013(a8?1)?1，bb1b21

??????n?1?n,n?N* ,求?bn?的前n項(xiàng)和Tn a1a2an2

?a2006?1?3?2013?a2006?1???1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.d<0,s2013?2013 B.d>0, s2013?2013 C.d<0, s2013??2013 D.d>0, s2013??2013

基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練

1.設(shè)數(shù)列?an?是等差數(shù)列，且a2??8，a15?5，Sn是數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，則

A．S10?S11B．S10?S11

.2.在等差數(shù)列?an?中，a5?120，則a2?a4?a6?a8?

3.數(shù)列?an?中，an?2n?49，當(dāng)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí)，n?

4.已知等差數(shù)列?an?共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是.5.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若a1??11,a3?a7??6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9?S10D．S9?S10

5.等差數(shù)列{an}中,若a4?a6?a8?a10?a12?120,則S15的值為

A．180B．240C．360D．720

6.是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為常數(shù)列”的A．充分不必要條件C．充分必要條件

B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

7.已知{an}為等差數(shù)列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1,ak,Sk?2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值。

8.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1?（1）證明：數(shù)列{（2）設(shè)bn?,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2

n?1

Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；n

Sn，求證：b1?b2???bn?1． 3n

第三篇：第一輪高考復(fù)習(xí)資料完全整理

第一輪高考復(fù)習(xí)資料完全整理

來源：私立教育網(wǎng) 2015-10-29 09:18:08 高考第一輪復(fù)習(xí)的四項(xiàng)基本學(xué)習(xí)任務(wù)

一、全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)所有的知識(shí)點(diǎn)。

1、全面：覆蓋高考中所有知識(shí)點(diǎn)；

2、系統(tǒng)：完全掌握知識(shí)點(diǎn)，并將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。

二、完成記憶任務(wù)。所需記憶的知識(shí)，在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)必須“一次到位”，決不可把記憶任務(wù)推到第二輪復(fù)習(xí)。

三、掌握高考各科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

1、記憶、理解各單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（表）；

2、本單元知識(shí)能“單元過關(guān)”。

四、著力培養(yǎng)初步的綜合能力和學(xué)科能力。復(fù)習(xí)時(shí)配合大量低檔綜合題，搭配小部分是中檔綜合題。高考沖刺

高考第一輪復(fù)習(xí)七種方法

一、地毯式掃蕩

分清復(fù)習(xí)的主次之分，高考第一輪復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)未核心，應(yīng)該暫時(shí)放棄超過自己能力且費(fèi)時(shí)間的題和事，先打牢基礎(chǔ)(而后有的是時(shí)間解決），先把該復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)全面過一遍，直到爛熟于胸。盡可能做到全面無遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。

二、融會(huì)貫通

逐章逐節(jié)，以課本的目錄為框架，把一章章一節(jié)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，建立樹狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，分清脈絡(luò)。追求從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)到局部，再到全局，建立一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)。

三、知識(shí)的運(yùn)用

掌握知識(shí)點(diǎn)終究知識(shí)基礎(chǔ)，高考也不可能是默寫定義定理，考的還是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。這個(gè)唯一的方法就是在掌握知識(shí)點(diǎn)后多做題，做各種各樣的題。力求通過多種形式的解題去練習(xí)運(yùn)用知識(shí)，掌握各種解題思路，通過解題鍛煉分析問題解決問題的能力。唯一需要注意的就是前面提到的：第一輪復(fù)習(xí)以大量低檔題為主，少量中檔題為輔，難度大的題丟掉。

四、查缺補(bǔ)漏

通過反復(fù)復(fù)習(xí)，大量做題，一方面強(qiáng)化知識(shí)，強(qiáng)化記憶；一方面尋找差錯(cuò)，彌補(bǔ)遺漏。求得更全面更深入的把握知識(shí)提高能力。（注：一般復(fù)習(xí)至少三遍以上）

五、750*80%基礎(chǔ)=600=本一線

復(fù)習(xí)時(shí)有一大堆復(fù)習(xí)資料等著我們?nèi)プ觯ь^萬緒首抓根本。什么是根本？就是基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能技巧，是教學(xué)大綱也是考試的主要要求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)條件上的一種分析問題解決問題的著眼點(diǎn)和入手點(diǎn)。再難的題目也無非是基礎(chǔ)東西的綜合或變式。六“題不二錯(cuò)”

復(fù)習(xí)時(shí)做錯(cuò)了題，一旦搞明白，絕不放過。失敗是成功之母，從失敗中得到的多，從成功中得到的少，都是這個(gè)意思。失敗了的東西要成為我們的座右銘。做完題只是完成了一半任務(wù)，另一半任務(wù)：

1、通覽全卷看都考到哪些知識(shí)點(diǎn)；

2、答案與標(biāo)準(zhǔn)答案還有哪些差距；

3、做錯(cuò)題的原因；

4、哪些題型或解題思路值得今后借鑒。

高考復(fù)習(xí)

高考第一輪復(fù)習(xí)五大禁忌

一、忌急于求成

高三的復(fù)習(xí)是一個(gè)連續(xù)而且漫長(zhǎng)的過程，尤其是一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心是基礎(chǔ)復(fù)習(xí)。很多尤其是學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，一心只想做高考題，好高騖遠(yuǎn)，結(jié)果非常的慘烈。一輪復(fù)習(xí)是毅力的比拼，只有穩(wěn)扎穩(wěn)打，腳踏實(shí)地才會(huì)練就扎實(shí)的功底。我建議高三考生在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出他的成效。

二、忌心浮氣躁

在一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，發(fā)現(xiàn)考試就是拿不了高分，甚至考試題比平時(shí)訓(xùn)練的題目還要簡(jiǎn)單！這主要是因?yàn)椋?/p>

（1）對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu) 一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，老師一定都會(huì)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型題型的思維方法。（2）復(fù)習(xí)的時(shí)候心不夠靜 心不靜則思維不清晰，思維不清晰則復(fù)習(xí)沒有效率。當(dāng)看了一個(gè)晚上的書之后發(fā)現(xiàn)自己晚上都不知道干了什么的時(shí)候肯定會(huì)感覺很郁悶，于是一個(gè)晚上的時(shí)間也就這么過去了，覺得沒有什么收獲。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前先靜下心認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)那一塊，需要做多少的事情，然后認(rèn)真的去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。

三、忌毫無計(jì)劃

沒有計(jì)劃的高考復(fù)習(xí)一定是低效的，這在每年浩浩蕩蕩的復(fù)習(xí)大軍中有著無數(shù)失敗的教訓(xùn)。高三學(xué)習(xí)任務(wù)繁重、雜亂，每一個(gè)高三學(xué)生都要給自己制定一個(gè)適合自己的學(xué)習(xí)規(guī)劃，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)成績(jī)以愛好個(gè)性選擇一個(gè)大學(xué)，在各個(gè)階段給自己制定階段性學(xué)習(xí)計(jì)劃。

四、忌盲目做題

上面說過，一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，要做到不缺不漏。因此，僅靠做題一定達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。盲目做題沒有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

五、忌以偏概全

一輪復(fù)習(xí)是全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，切勿以點(diǎn)代面、以偏概全。在復(fù)習(xí)的過程中要做到全面細(xì)致，把基礎(chǔ)知識(shí)放在第一位，而不是把精力放在一些難題怪題上，花費(fèi)大量得精力，浪費(fèi)時(shí)間，最后打擊信心。同時(shí)，有些學(xué)生只注重知識(shí)的背誦，單個(gè)題型的總結(jié)，缺乏專題性的反思，思維框架的構(gòu)建，知識(shí)體系的概括，從而導(dǎo)致不能高效的經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)。

第四篇：2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：13.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

*第十三章 導(dǎo)數(shù)

●網(wǎng)絡(luò)體系總覽

導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)函數(shù)基本導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極大(小)值求函數(shù)的最大(小)值導(dǎo)數(shù)幾何意義 ●考點(diǎn)目標(biāo)定位

1.理解導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.理解導(dǎo)數(shù)的物理、幾何意義，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處切線的斜率和物體運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)處的瞬時(shí)速度.3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.理解函數(shù)極大（小）值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式、函數(shù)的極值及在閉區(qū)間上的最值，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的最大（?。┲?●復(fù)習(xí)方略指南

在本章的復(fù)習(xí)過程中應(yīng)始終把握對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)、計(jì)算及應(yīng)用這條主線.復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重概念、公式、法則在各方面的應(yīng)用，應(yīng)淡化某些公式、法則的理論推導(dǎo).課本只給出了兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們只要求記住這幾個(gè)公式，并會(huì)應(yīng)用它們求有關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.從2000年高考開始，導(dǎo)數(shù)的知識(shí)已成為高考考查的對(duì)象，特別是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考的重要內(nèi)容之一，題型涉及選擇題、填空題與解答題，要給予充分的重視.但是，本章內(nèi)容是限定選修內(nèi)容，試題難度不大，要重視基本方法和基礎(chǔ)知識(shí)；做練習(xí)題時(shí)要控制好難度，注意與函數(shù)、數(shù)列、不等式相結(jié)合的問題.第1頁（共7頁）

13.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

●知識(shí)梳理

1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量Δy；（2）求平均變化率

?y.?x?x?0（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f?（x0）=lim?y.?x2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

幾何意義：曲線f（x）在某一點(diǎn)（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)是過點(diǎn)（x0，y0）的切線斜率.物理意義：若物體運(yùn)動(dòng)方程是s=s（t），在點(diǎn)P（i0，s（t0））處導(dǎo)數(shù)的意義是t=t0處的瞬時(shí)速度.3.求導(dǎo)公式

－(c)?=0，(xn)?=n·xn1（n∈N*）.4.運(yùn)算法則 如果f（x）、g（x）有導(dǎo)數(shù)，那么［f（x）±g（x）]?=f?（x）±g′（x），［c·f（x）]?= cf?（x）.●點(diǎn)擊雙基

1.若函數(shù)f（x）=2x2－1的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+Δx，1+Δy），則等于

A.4

B.4x

?y?x

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 ?y=4+2Δx.?x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.對(duì)任意x，有f?（x）=4x3，f（1）=－1，則此函數(shù)為

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：篩選法.答案：A 3.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若拋物線y=x2－x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，拋物線過點(diǎn)P的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則c的值為________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6?c又P（－2，6+c），∴=－5.?2∴c=4.答案：4 5.設(shè)函數(shù)f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則

第2頁（共7頁）

abc++=________.f?(a)f?(b)f?(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f?（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f?（a）=（a－b）（a－c），同理f?（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f?（c）=（c－a）代入原式中得值為0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，A.［0，π］，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b?1|］ 2a（2）（2004年全國(guó)，3）曲線y=x3－3x2+1在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重慶，15）已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是______.33（4）（2004年湖南，13）過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.剖析：本題的各小題都是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.解析：（1）∵過P（x0，f（x0））的切線的傾斜角的取值范圍是［0，∴P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸x=－

π］，4bbb的距離d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f?（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［?b1?bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵點(diǎn)（1，－1）在曲線上，y′=3x2－6x，∴切線斜率為3×12－6×1=－3.∴所求切線方程為y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直線方程為y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切線斜率為6×1－4=2.∴所求直線方程為y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 評(píng)述：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)基本應(yīng)用.思考討論

導(dǎo)數(shù)除用來求切線的斜率外，還有哪些方面的應(yīng)用? 答：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用較廣，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值、最值等.【例2】 曲線y=x3在點(diǎn)（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少?

第3頁（共7頁）

剖析：求出切線的方程后再求切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).解：曲線在點(diǎn)（3，27）處切線的方程為y=27x－54，此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（2，0）和（0，－54），∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=

1×2×54=54.2評(píng)述：求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)基本應(yīng)用.【例3】 已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).剖析：切點(diǎn)（x0，y0）既在曲線上，又在切線上，由導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率.聯(lián)立方程組解之即可.y解：∵直線過原點(diǎn)，則k=0（x0≠1）.x0由點(diǎn)（x0，y0）在曲線C上，則y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）處曲線C的切線斜率應(yīng)為k=f?（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231這時(shí)，y0=－，k=－.84因此，直線l的方程為y=－

133x，切點(diǎn)坐標(biāo)是（，－）.428評(píng)述：對(duì)于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時(shí)，要有求導(dǎo)意識(shí).【例4】 證明：過拋物線y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函數(shù)f（x）=（x+1）（x2－x+1）的導(dǎo)數(shù)是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f?（x）=3x2.第4頁（共7頁）

答案：C 2.曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+3=0，則 A.f?（x0）>0

B.f?（x0）<0 C.f?（x0）=0

D.f?（x0）不存在 解析：由題知f?（x0）=－3.答案：B 3.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f?（－1）=4，則a的值等于________.解析： f?（x）=3ax2+6x，從而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲線y=2x2+1在P（－1，3）處的切線方程是________________.解析：點(diǎn)P（－1，3）在曲線上，k=f?（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，求x0.解：在x=x0處曲線y=x2－1的切線斜率為2x0，曲線y=3－x3的切線斜率為－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.點(diǎn)P在曲線y=x3－x+

2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為?，求?的范圍.3解：∵tan?=3x2－1，∴tan?∈［－1，+∞）.當(dāng)tan?∈［0，+∞）時(shí)，?∈［0，當(dāng)tan?∈［－1，0）時(shí)，?∈［∴?∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培養(yǎng)能力

7.曲線y=－x2+4x上有兩點(diǎn)A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程；

（2）在曲線AB上是否存在點(diǎn)C，使過C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行?若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）kAB=4?0=－2，2?4∴y=－2（x－4）.∴所求割線AB所在直線方程為2x+y－8=0.（2）y?=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），所求切線方程為2x+y－9=0.8.有點(diǎn)難度喲！

若直線y=3x+1是曲線y=x3－a的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值.解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對(duì)y=x3－a求導(dǎo)數(shù)是

第5頁（共7頁）

y?=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）當(dāng)x=1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）當(dāng)x=－1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為－3或1.9.確定拋物線方程y=x2+bx+c中的常數(shù)b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=2處相切.解：y?=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又當(dāng)x=2時(shí)，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究創(chuàng)新

10.有點(diǎn)難度喲！

曲線y=x3+3x2+6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程.解：y?=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1時(shí)，切線最小斜率為3，此時(shí)，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小結(jié)

1.理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何和物理方面的意義是解題的關(guān)鍵.2.非多項(xiàng)式函數(shù)要化成多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo).3.要注意含有參數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的寫法及研究在不定點(diǎn)處切線問題時(shí)切點(diǎn)的設(shè)法.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 1.f?（x0）=lim(x0??x)?f(x0)的幾種等價(jià)形式：

x?0?xf(x)?f(x0)f?（x0）=limx?x0x?x0h?0=lim=limf(x0?h)?f(x0)

hf(x0)?f(x0?h)

hh?02.曲線C：y=f（x）在其上一點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為 y－f（x0）=f?（x0）（x－x0）.3.若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=s（t），則質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度為v=s?（t0）.這就是導(dǎo)數(shù)的物理意義.4.直線與曲線相切，并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)曲線是二次曲線時(shí)，由解析幾何知，直線與曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即切點(diǎn).第6頁（共7頁）

拓展題例

【例題】 曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：設(shè)P（x0，y0），由題意知曲線y=x2+1在P點(diǎn)的切線斜率為k=2x0，切線方程為y=2x0x+1－x02，而此直線與曲線y=－2x2－1相切，∴切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判別式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

333∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，7）.3第7頁（共7頁）

第五篇：2015年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料53(拋物線)

學(xué)案53 拋物線

自主梳理

1．拋物線的概念

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)距離______的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的__________，直線l叫做拋物線的________．

自我檢測(cè)

1．(2010·四川)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A．1B．2C．

4D．8

22xy

2．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()

2A．－2B．2C．－4D．4 3．(2011·陜西)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()

2A．y＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x

4．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有()

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．(2011·佛山模擬)已知拋物線方程為y＝2px(p>0)，過該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作AM、BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是()

A．銳角B．直角C．鈍角D．以上皆有可能

探究點(diǎn)一 拋物線的定義及應(yīng)用

例1 已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解

將x＝3代入拋物線方程 y＝2x，得y＝6.∵6>2，∴A在拋物線內(nèi)部．設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：

xd，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，77

當(dāng)PA⊥l時(shí)，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，2

2此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y＝2x，得x＝2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)．

變式遷移1 已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

1?1，1?C．(1,2)1?A.? B.D．(1，－2)?4??4?

探究點(diǎn)二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2(2011·蕪湖調(diào)研)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程．

pp0，－，準(zhǔn)線方程為y解 方法一 設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點(diǎn)為F?2?2m＝6p，???p＝4，∵M(jìn)(m，－3)在拋物線上，且|MF|＝5，∴? 2?－3＋?2＝5，解得?m＝±26.? m＋?2???

∴拋物線方程為x2＝－8y，m＝±

26，準(zhǔn)線方程為y＝2.方法二 如圖所示，p0，－?，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點(diǎn)F?2??

pp

準(zhǔn)線l：yMN⊥l，垂足為N.則|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，22p

∴35，∴p＝4.∴拋物線方程為x2＝－8y，準(zhǔn)線方程為y＝2.由m2＝(－8)×(－3)，得m＝±6.變式遷移2 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)；(2)過點(diǎn)P(2，－4)．

探究點(diǎn)三 拋物線的幾何性質(zhì)

例3 過拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F的直線和拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．

(1)若A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證：y1y2＝－p；

(2)若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，求證：BC∥x軸．

p?

證明(1)方法一 由拋物線的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F??2，0?.設(shè)過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．

??x－p，?y＝kp?2x－?，由?①當(dāng)斜率存在時(shí)，過焦點(diǎn)的直線方程可設(shè)為y＝k? ?2?2??y＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.(*)

當(dāng)k＝0時(shí)，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韋達(dá)定理，得y1y2＝－p2；

p??p

p，p?，∴y1y2＝－p2.②當(dāng)斜率不存在時(shí)，得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為??2??2?

綜合兩種情況，總有y1y2＝－p.p?p

0，設(shè)直線AB的方程為x＝ky＋，并設(shè)A(x1，方法二 由拋物線方程可得焦點(diǎn)F??2?2p??x＝ky＋2p

ky＋?，y1)，B(x2，y2)，則A、B坐標(biāo)滿足?消去x，可得y2＝2p?2??2??y＝2px，2

2整理，得y－2pky－p＝0，∴y1y2＝－p2.ppy－py1y1py1?，yC＝－(2)直線AC的方程為y＝x，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為?2x1??2x12x12px

1∵點(diǎn)A(x1，y1)在拋物線上，∴y1＝2px1.yy·y又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yC＝y(tǒng)2，∴BC∥x軸．

y1

變式遷移3 已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，p211

B(x2，y2)．求證：(1)x1x2＝；(2)為定值．

4|AF||BF|

分類討論思想的應(yīng)用

例(12分)過拋物線y＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作其

→→

準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD？

多角度審題 這是一道探索存在性問題，應(yīng)先假設(shè)存在，設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出直線AB的方程，利用方程組和向量條件求出λ.→→

解 假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD.拋物線方程為y2＝2px(p>0)，p?p0，準(zhǔn)線l：x＝－ 則F??2?

2(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在，即AB⊥x軸時(shí)，p?p

p，B?，－p?.交點(diǎn)A、B坐標(biāo)不妨設(shè)為：A??2??2?

ppp→→

－，－p?，∴AO＝?－，－p?，OD＝?－，－p?，∵BD⊥l，∴D??2??2??2?→→

∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分]

p

x－?(k≠0)，(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k??2?

pyy2??設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則D?－2，y2?，x1＝x2＝，2p2p

p??y＝k?x－－p22222?由? 得ky－2py－kp＝0，∴y1y2＝－p，∴y2＝，[8分]

y

1??y2＝2px

y2pp2→→?p????AO＝(－x1，－y1)＝?－2py1?，OD＝?－2，y2?＝?－2，－y，y2p－＝－λ2p2y2→→假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD，則，解得λ＝，2pp

－y1＝－λ

y1

y2→→→→∴存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD.綜上所述，存在實(shí)數(shù)λ，使AO＝λOD.[12分

]

p

???

一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2011·大綱全國(guó))已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB等于()

4334C．－D．－ 555

52．(2011·湖北)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y＝2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則()

A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥

33．已知拋物線y＝2px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A．相離B．相交C．相切D．不確定 4．(2011·泉州月考)已知點(diǎn)A(－2,1)，y2＝－4x的焦點(diǎn)是F，P是y2＝－4x上的點(diǎn)，為使|PA|＋|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()

1?－1，－1?D．(－2，－22)－1?A.? B．(－2)C.?4??4?

→→

5．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若OA·AF＝－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A．(2，2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(22)

二、填空題(每小題4分，共12分)

6．(2011·重慶)設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為________．

7．已知A、B是拋物線x2＝4y上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則|AB|＝________.8．(2010·浙江)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________．

三、解答題(共38分)9．(12分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋115，求拋物線方程．

10．(12分)(2011·韶關(guān)模擬)已知拋物線C：x2＝8y.AB是拋物線C的動(dòng)弦，且AB過F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ.11．(14分)(2011·濟(jì)南模擬)已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；

→→

(2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡C于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求RP·RQ的最小值．