第一篇：濟(jì)南中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)清單

2015濟(jì)南中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)清單

一、數(shù)

相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸、平方根、算術(shù)平方根、簡(jiǎn)單有理數(shù)運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)估算.二、式

1．整式：冪的運(yùn)算法則、簡(jiǎn)單整式加減法、平方差公式、完全平方公式、因式分解（提公因式、運(yùn)用公式）；

2．分式：分式有無(wú)意義、簡(jiǎn)單分式運(yùn)算、分式的值為0.三、方程

簡(jiǎn)單一元一次方程的解法、二元一次方程組的解法、一元二次方程的解法、簡(jiǎn)單分式方程解法（可化為一元一次方程的）、增根檢驗(yàn)、一元二次方程的一般形式；

二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用

四、不等式

一元一次不等式的解法、不等式組的解法、解集在數(shù)軸上的表示；不等式（組）的應(yīng)用.五、函數(shù)

一次函數(shù)：判斷點(diǎn)是否在一次函數(shù)圖象上、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式、求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)（k,b符號(hào)與圖象的象限、增減性）、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

二次函數(shù)：判斷點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上、待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式（頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式或一般式）、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性（已知拋物線(xiàn)與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)或等高對(duì)稱(chēng)）、二次函數(shù)的最值（已知二次函數(shù)的解析式求函數(shù)的最值）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.反比例函數(shù)：判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上、確定反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)（k的符號(hào)與雙曲線(xiàn)的象限、增減性）、k的幾何意義、雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性.六、平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)

平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定；角的互余與互補(bǔ)； 七、三角形

三角形的三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角的關(guān)系，三角形全等的判定和性質(zhì)，等 腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)（兩銳角互余，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半）、勾股定理及逆定理，三角形的中位線(xiàn)，中垂線(xiàn)性質(zhì)、角平分線(xiàn)性質(zhì).八、四邊形 多邊形的內(nèi)角和；

平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì).九、相似形

比例的基本性質(zhì)；等積變形、等比性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例； 相似三角形的判定和性質(zhì).十、直角三角形的邊角關(guān)系

各三角函數(shù)的定義、特殊角的三角形函數(shù)值；解直角三角形（已知兩個(gè)元素（含邊）求其他元素）；30°Rt△、45°Rt△的簡(jiǎn)單應(yīng)用.十一、視圖投影

正方體的展開(kāi)圖、判斷幾何體的三種視圖、有關(guān)三視圖的計(jì)算

十二、圖形變換

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、位似

十三、圓

垂徑定理、圓周角定理及推論、圓心角定理；直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判斷、切線(xiàn)的性質(zhì)和判定；圓和圓的位置關(guān)系的判斷；圓面積、周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積計(jì)算。

十四、統(tǒng)計(jì)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；極差、方差；統(tǒng)計(jì)圖（扇形為主）、頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布直方圖。

十五、概率

事件分類(lèi)、簡(jiǎn)單概率計(jì)算、列表計(jì)算概率，用頻率估計(jì)概率、概率的應(yīng)用.十六、綜合題

四邊形的推理證明、結(jié)論探索，函數(shù)綜合題、函數(shù)與幾何的綜合題（涉及確定函數(shù)解析式、運(yùn)動(dòng)變化、分類(lèi)討論、函數(shù)最值）

第二篇：濟(jì)南中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)

2013年濟(jì)南中考數(shù)學(xué)1-28題考點(diǎn)總結(jié)

一、選擇題：

1、絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算（互為相反數(shù)的兩數(shù)運(yùn)算）

2、平行線(xiàn)

3、科學(xué)記數(shù)法（大數(shù)如：2560 000 000，小數(shù)如：0.000000324）有效數(shù)字、精確度等

4、視圖、軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形、概率中事件的判斷

5、整式的運(yùn)算

6、統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)（奇數(shù)個(gè)、偶數(shù)個(gè)）、方差、極差、頻數(shù)、頻率等 統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖（百分比、圓心角度數(shù)）、條形統(tǒng)計(jì)圖（頻數(shù)、頻率、組距）、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（變化趨勢(shì)）

概率：一步實(shí)驗(yàn)、兩步實(shí)驗(yàn)（樹(shù)狀圖或表格）

7、方程的根、方程組的解、不等式或不等式組的解集

8、圓的簡(jiǎn)單計(jì)算（求弦長(zhǎng) ：垂徑定理；求圓周角的度數(shù)或三角函數(shù)值：圓周角定理及推論）

9、方格紙中給出一個(gè)角，求三角函數(shù) 或 方格紙中的圖形平移或與坐標(biāo)聯(lián)系，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

10、折疊問(wèn)題（設(shè)未知數(shù)，用勾股定理）、側(cè)面展開(kāi)圖、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的運(yùn)用 圖形的證明、命題的判斷（三角形、四邊形）

11、兩圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

12、函數(shù)圖象信息的讀?。▋珊瘮?shù)圖象相交問(wèn)題）

13、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：選出函數(shù)圖像、求極值或面積

14、找規(guī)律問(wèn)題、閱讀理解題（一般的規(guī)律找法、循環(huán)類(lèi)規(guī)律）

15、利用三邊關(guān)系，求極值 勾股定理的變式 圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（圓相切問(wèn)題）、圖形的結(jié)論開(kāi)放證明題

二、填空題：

16、分解因式、實(shí)數(shù)或整式的運(yùn)算、求代數(shù)式的值

17、解方程（分式方程、一元二次方程）

18、陰影面積的求法（特別是扇形面積）

19、函數(shù)與圖形結(jié)合、反比例函數(shù)的面積 20、圖形中的計(jì)算問(wèn)題、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性

21、找規(guī)律、求面積（多運(yùn)用相似解決）、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、給出幾個(gè)結(jié)論，選擇正確的是

三、解答題：

22、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值、解分式方程、解不等式（組）、分式的運(yùn)算（有關(guān)分式的知識(shí)注意：檢驗(yàn)和分母不為0）

23、簡(jiǎn)單的運(yùn)用三角形全等證明（通常以平行四邊形為基本圖形）、求角的度數(shù)、邊的長(zhǎng)、三角函數(shù)的計(jì)算、圖形的周長(zhǎng)、面積等 24、25兩題：列方程或列不等式（組）解應(yīng)用題（列分式方程、一元二次方程等）、概率的求法（以?xún)刹綄?shí)驗(yàn)為主）26、27兩題：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用或動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（求關(guān)系式、交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的面積、自變量的取值范圍、求兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等）復(fù)雜圖形的證明（全等、相似、三角函數(shù)求邊長(zhǎng)、求角度）

28、拋物線(xiàn)和圖形的綜合問(wèn)題：（求關(guān)系式、求線(xiàn)段的長(zhǎng)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的面積關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求極值、判斷圖形的形狀、存在型問(wèn)題、等腰三角形或直角三角形的分類(lèi)討論問(wèn)題、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的存在問(wèn)題、相似中的存在問(wèn)題，圖形運(yùn)動(dòng)中重疊部分面積的極值問(wèn)題、學(xué)會(huì)將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)）

第三篇：中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

一、代數(shù)

（一）、數(shù)與式子、實(shí)數(shù)分類(lèi)、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)、冪的運(yùn)算（+、—、乘方）、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式計(jì)算、分解因式、分式基本性質(zhì)（含符號(hào)法則）、分式計(jì)算、二次根式有意義范圍、合并同類(lèi)二次根式、增長(zhǎng)率的計(jì)算、利潤(rùn)的計(jì)算

（二）、方程與不等式

列一元一次方程（二元一次方程組）解應(yīng)用題、解不等式（組）

（三）、函數(shù)

象限點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)、函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題、求一次函數(shù)（直線(xiàn)）解析式、求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖像性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸、求直線(xiàn)或拋物線(xiàn)在區(qū)間內(nèi)最值（取值范圍）、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特征

二、幾何

（一）、幾何基礎(chǔ)

三視圖、余角、相交線(xiàn)平行線(xiàn)性質(zhì)、角平分線(xiàn)性質(zhì)與判定

（二）、三角形

三角形內(nèi)角和外角和、外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和外角和、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)與判定、等腰三角形分類(lèi)討論計(jì)算、等邊三角形性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值、直角三角形性質(zhì)與判定、三角形全等的性質(zhì)與判定、三角形相似的判定與性質(zhì)（關(guān)注母子三角形、廣義母子三角形）、解直角三角形、勾股定理

（三）、四邊形

特殊四邊形性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定、直角梯形性質(zhì)、等腰梯形性質(zhì)、（四）、圓

求弧長(zhǎng)、扇形面積，垂徑定理、切線(xiàn)性質(zhì)與判定、直徑上的圓周角是直角、同弧上的圓周角相等、三、統(tǒng)計(jì)

調(diào)查、樣本容量、條形圖、扇形圖、求平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)、方差、樣本估計(jì)總體、四、概率

事件、求概率。

第四篇：2018中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析

中考：考前沖刺最佳武器

原創(chuàng)：貝思特實(shí)驗(yàn)學(xué)校：祁海軍

初中數(shù)學(xué)延伸課堂

2018年中考的腳步越來(lái)越近，多數(shù)學(xué)校應(yīng)該都進(jìn)入了學(xué)生自主復(fù)習(xí)階段。如何在有限的時(shí)間里做到復(fù)習(xí)效果的最大化？最后幾天復(fù)習(xí)什么？如何復(fù)習(xí)？是否需要“回歸課本”？怎樣才能做到“有的放矢”，我想一定都離不開(kāi)中考真題試卷這個(gè)大指揮棒！也是考前復(fù)習(xí)的“最佳武器”

2018中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析

必考考點(diǎn)：

1.相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)概念，數(shù)的大小比較 2.科學(xué)計(jì)數(shù)法

3.統(tǒng)計(jì)三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）4.三角形三邊關(guān)系 5.簡(jiǎn)單概率

6.混合運(yùn)算（0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、三角函數(shù)、算數(shù)平方根、絕對(duì)值等）7.平行四邊形性質(zhì)+判定，全等三角形性質(zhì)+判定 8.利用樹(shù)狀圖或列表求概率 9.統(tǒng)計(jì)圖運(yùn)用 10.三角函數(shù)運(yùn)用

11.圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系證明+計(jì)算（長(zhǎng)度、角度、陰影部分面積）

高頻考點(diǎn)：

1.整式運(yùn)算（整式加減乘除乘方+同底數(shù)冪乘除、冪的乘方、積的乘方）2.因式分解（一提二套三檢查）3.反比例函數(shù)點(diǎn)的特征 4.平行線(xiàn)性質(zhì)

5.數(shù)字變化規(guī)律（難點(diǎn)，常出現(xiàn)在選擇和填空壓軸）6.分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算 7.解不等式組

8.一次函數(shù)的應(yīng)用（15行程類(lèi)，16經(jīng)濟(jì)類(lèi)，17經(jīng)濟(jì)類(lèi)）

易考考點(diǎn)：

1.點(diǎn)的對(duì)稱(chēng) 2.最簡(jiǎn)二次根式 3.無(wú)理數(shù)大小估算 4.代數(shù)式求值（整體思想）

5.解分式方程

6.一元二次方程根的判別式 7.圓的內(nèi)接四邊形 8.圓錐扇形面積計(jì)算 9.解二元一次方程組 中考的腳步越來(lái)越近，其實(shí)越是基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單題（送分題），越要嚴(yán)肅對(duì)待，因?yàn)榭荚噺钠粗R(shí)變成了拼習(xí)慣，這也是為什么仔細(xì)認(rèn)真的學(xué)生中考容易高分的原因。所以中考最后關(guān)頭，拼的不是誰(shuí)會(huì)的多而是誰(shuí)失誤少！

當(dāng)然，筆者始終認(rèn)為數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，但當(dāng)處理的題目達(dá)到一定的量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

祝所有同學(xué)在2018年中考中均能“會(huì)的全對(duì)，做的全對(duì)，難題也能蒙的對(duì)”。

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第五篇：2016年河北省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)

2016年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

考點(diǎn)卡片

1．?dāng)?shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．

2．相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．

3．絕對(duì)值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值． ①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．

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（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定： ①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a； ③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4．有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化． 【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．

2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．

3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．

4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．

5．立方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：a3．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．

注意：符號(hào)a3 中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根． 【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)

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數(shù)沒(méi)有平方根．

2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．

6．實(shí)數(shù)

（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：

實(shí)數(shù)

{有理數(shù){正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無(wú)理數(shù){正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)

或

實(shí)數(shù){正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)．

7．整式的加減—化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．

8．冪的乘方與積的乘方

（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）

注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．

9．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)

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單項(xiàng)式相乘仍然成立．

10．分式的混合運(yùn)算

（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．

（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．

【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題

1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．

2．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．

3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．

11．零指數(shù)冪

零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）

由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．

12．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． ④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．

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13．根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．

14．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．

（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．

（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．

15．一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直線(xiàn)y=kx+b．

注意：①使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(xiàn)（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)），但直線(xiàn)不一定是一次函數(shù)的圖象．如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線(xiàn)，就不是一次函數(shù)的圖象．

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線(xiàn)y=kx+b，可以看做由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位而得到．

當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．

注意：①如果兩條直線(xiàn)平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然； ②將直線(xiàn)平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減； ③兩條直線(xiàn)相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線(xiàn)．

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16．一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問(wèn)題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．

2、函數(shù)的多變量問(wèn)題

解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

17．二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題

解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀(guān)察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．

18．展開(kāi)圖折疊成幾何體

通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．

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19．三角形的外角性質(zhì)

（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì)．（2）三角形的外角性質(zhì)： ①三角形的外角和為360°．

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． ③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去．

（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開(kāi)始，觀(guān)察它是哪個(gè)三角形的外角．

20．全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．

21．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中垂線(xiàn)）垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)“中垂線(xiàn)”．

（2）性質(zhì)：①垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段．

②垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．

③三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

22．等邊三角形的判定

（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

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（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

說(shuō)明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若已知或能求得三邊相等則用定義來(lái)判定；若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理1來(lái)證明；若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°，則用判定定理2來(lái)證明．

23．直角三角形的性質(zhì)

（1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．

（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）． 性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積． 性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．

24．多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線(xiàn)，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n﹣（n﹣2）?180°=360°．

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25．平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)： ①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等． ②角：平行四邊形的對(duì)角相等．

③對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．（3）平行線(xiàn)間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積． ②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．

26．三角形的外接圓與外心

（1）外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．

（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說(shuō)明：

①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．

③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．

27．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：

與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．

（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：

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三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分這個(gè)內(nèi)角．

28．圓的綜合題 圓的綜合題．

29．作圖—基本作圖 基本作圖有：

（1）作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．

（2）作一個(gè)角等于已知角．（3）作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．（4）作已知角的角平分線(xiàn)．（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．

30．軸對(duì)稱(chēng)圖形

（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)．

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．

31．中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．

注意：中心對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)不同，中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法

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相同．

（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．

32．相似三角形的判定

（1）平行線(xiàn)法：平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形．

（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；

（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

33．概率公式

（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

34．列表法與樹(shù)狀圖法

（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．

（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．

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（3）列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．

（4）樹(shù)形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹(shù)的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．

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