第一篇：中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱(初稿)

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱(初稿)

為了進一步推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，更好地實現(xiàn)“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”的目標(biāo)，特制訂本大綱。

一、競賽的性質(zhì)和參賽對象

“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”的目的是：激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才。

“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”的參賽對象為大學(xué)本科二年級及二年級以上的在校大學(xué)生。

二、競賽的內(nèi)容

“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題。

（一）中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)專業(yè)類）競賽內(nèi)容為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容，即，數(shù)學(xué)分析占50%，高等代數(shù)占35%，解析幾何占15%，具體內(nèi)容如下：

Ⅰ、數(shù)學(xué)分析部分

一、集合與函數(shù)

1.實數(shù)集?、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理.2.?上的距離、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、?上的閉矩形套定理、聚點定理、有限復(fù)蓋定理、基本點列，以及上述概念和定理在?上的推廣.3.函數(shù)、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì).二、極限與連續(xù)

1.數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）.用.xn222.數(shù)列收斂的條件（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系），極限lim(1?)?e及其應(yīng)

n??1nn3.一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchyx1收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限limsinx?1,lim(1?x)?e及其應(yīng)用，計算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系.4.函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）.三、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性.2.微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項與Lagrange余項).3.一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達（L'Hospital）法則、近似計算.四、多元函數(shù)微分學(xué)

1.偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式.2.隱函數(shù)存在定理、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換.3.幾何應(yīng)用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.4.極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法.五、一元函數(shù)積分學(xué)

1.原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：?R(cosx,sinx)dx型，?R(x,ax2?bx?c)dx型.2.定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：x?0x?????xii、可積函數(shù)類.??）3.定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定

理、N-L公式及定積分計算、定積分第二中值定理.4.無限區(qū)間上的廣義積分、Canchy收斂準(zhǔn)則、絕對收斂與條件收斂、f(x)非負時柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法.5.微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），其他應(yīng)用.六、多元函數(shù)積分學(xué)

1.二重積分及其幾何意義、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）.2.三重積分、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）.3.重積分的應(yīng)用（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量等）.4.含參量正常積分及其連續(xù)性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.含參量廣義積分的一致收斂性及其判別法，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.5.第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計算.6.第二型曲線積分概念、性質(zhì)、計算；Green公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.7.曲面的側(cè)、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)、計算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關(guān)系.七、無窮級數(shù) 1.數(shù)項級數(shù)

級數(shù)及其斂散性，級數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數(shù)的Leibniz判別法；一般項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法.2.函數(shù)項級數(shù)

函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性、Cauchy準(zhǔn)則、一致收斂性判別法（M-判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.3.冪級數(shù)

冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級數(shù)各項系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Taylor級數(shù)、Maclaurin級數(shù).4.Fourier級數(shù)

三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2?及2l周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理.Ⅱ、高等代數(shù)部分

一、多項式

1.數(shù)域與一元多項式的概念

2.多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法 3.互素、不可約多項式、重因式與重根.4.多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì).5.代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解.6.本原多項式、Gauss引理、有理系數(shù)多項式的因式分解、Eisenstein判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根.7.多元多項式及對稱多項式、韋達(Vieta)定理.二、行列式

1.n級行列式的定義.2.n級行列式的性質(zhì).3.行列式的計算.4.行列式按一行（列）展開.5.拉普拉斯(Laplace)展開定理.6.克拉默(Cramer)法則.三、線性方程組

1.高斯(Gauss)消元法、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解.2.n維向量的運算與向量組.3.向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)、兩個向量組的等價.4.向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩.5.矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關(guān)系.???af(x)dx的收斂性判別法（比較原則、6.線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu).7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間及其維數(shù)

四、矩陣

1.矩陣的概念、矩陣的運算(加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運算)及其運算律.2.矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系.3.矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件.4.分塊矩陣及其運算與性質(zhì).5.初等矩陣、初等變換、矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形.6.分塊初等矩陣、分塊初等變換.五、雙線性函數(shù)與二次型 1.雙線性函數(shù)、對偶空間 2.二次型及其矩陣表示.3.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的配方法、初等變換法、正交變換法.4.復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理.5.正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣

六、線性空間

1.線性空間的定義與簡單性質(zhì).2.維數(shù)，基與坐標(biāo).3.基變換與坐標(biāo)變換.4.線性子空間.5.子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和.七、線性變換

1.線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣.2.特征值與特征向量、可對角化的線性變換.3.相似矩陣、相似不變量、哈密爾頓-凱萊定理.4.線性變換的值域與核、不變子空間.八、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 1.??矩陣.2.行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件.3.若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.九、歐氏空間

1.內(nèi)積和歐氏空間、向量的長度、夾角與正交、度量矩陣.2.標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣、施密特(Schmidt)正交化方法.3.歐氏空間的同構(gòu).4.正交變換、子空間的正交補.5.對稱變換、實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.6.主軸定理、用正交變換化實二次型或?qū)崒ΨQ矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形.7.酉空間.Ⅲ、解析幾何部分

一、向量與坐標(biāo)

1.向量的定義、表示、向量的線性運算、向量的分解、幾何運算.2.坐標(biāo)系的概念、向量與點的坐標(biāo)及向量的代數(shù)運算.3.向量在軸上的射影及其性質(zhì)、方向余弦、向量的夾角.4.向量的數(shù)量積、向量積和混合積的定義、幾何意義、運算性質(zhì)、計算方法及應(yīng)用.5.應(yīng)用向量求解一些幾何、三角問題.二、軌跡與方程

1.曲面方程的定義：普通方程、參數(shù)方程(向量式與坐標(biāo)式之間的互化)及其關(guān)系.2.空間曲線方程的普通形式和參數(shù)方程形式及其關(guān)系.3.建立空間曲面和曲線方程的一般方法、應(yīng)用向量建立簡單曲面、曲線的方程.4.球面的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.三、平面與空間直線

1.平面方程、直線方程的各種形式，方程中各有關(guān)字母的意義.2.從決定平面和直線的幾何條件出發(fā)，選用適當(dāng)方法建立平面、直線方程.3.根據(jù)平面和直線的方程，判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關(guān)系.4.根據(jù)平面和直線的方程及點的坐標(biāo)判定有關(guān)點、平面、直線之間的位置關(guān)系、計算他們之間的距離與交角等；求兩異面直線的公垂線方程.四、二次曲面

1.柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義，求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程.2.橢球面、雙曲面與拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)，根據(jù)不同條件建立二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.單葉雙曲面、雙曲拋物面的直紋性及求單葉雙曲面、雙曲拋物面的直母線的方法.4.根據(jù)給定直線族求出它表示的直紋面方程，求動直線和動曲線的軌跡問題.五、二次曲線的一般理論

1.二次曲線的漸進方向、中心、漸近線.2.二次曲線的切線、二次曲線的正常點與奇異點.3.二次曲線的直徑、共軛方向與共軛直徑.4.二次曲線的主軸、主方向，特征方程、特征根.5.化簡二次曲線方程并畫出曲線在坐標(biāo)系的位置草圖.（二）中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（非數(shù)學(xué)專業(yè)類）競賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1． 函數(shù)的概念及表示法、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立.2． 函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3． 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù).4． 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限.5． 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較.6． 極限的四則運算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個重要極限.7． 函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點的類型.8． 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性.9． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、一階微分形式的不變性.3.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法.4.高階導(dǎo)數(shù)的概念、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).5.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6.洛必達(L’Hospital)法則與求未定式極限.7.函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數(shù)圖形的描繪.8.函數(shù)最大值和最小值及其簡單應(yīng)用.9.弧微分、曲率、曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.原函數(shù)和不定積分的概念.2.不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式.3.定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定積分確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法.5.有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分.6.廣義積分.7.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力及函數(shù)的平均值．

四.常微分方程

1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等.2.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3.可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程：y(n)?f(x), y???f(x,y?), y???f(y,y?).4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程.6.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積 7.歐拉(Euler)方程.8.微分方程的簡單應(yīng)用

五、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.向量的概念、向量的線性運算、向量的數(shù)量積和向量積、向量的混合積.2.兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角.3.向量的坐標(biāo)表達式及其運算、單位向量、方向數(shù)與方向余弦.4.曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程.5.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離.6.球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形.7.空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程.六、多元函數(shù)微分學(xué)

1.多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義.2.二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件.4.多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法.5.二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度.6.空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線.7.二元函數(shù)的二階泰勒公式.8.多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)法、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用.七、多元函數(shù)積分學(xué)

1.二重積分和三重積分的概念及性質(zhì)、二重積分的計算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))、三重積分的計算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).2.兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲線積分的關(guān)系.3.格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件、已知二元函數(shù)全微分求原函數(shù).4.兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲面積分的關(guān)系.5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及計算.6.重積分、曲線積分和曲面積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、立體圖形的體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)

八、無窮級數(shù)

1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和、級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件.2.幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性、正項級數(shù)收斂性的判別法、交錯級數(shù)與萊布尼茨(Leibniz)判別法.3.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.4.函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念.5.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂域與和函數(shù).6.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法.7.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.8.函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)、狄利克雷(Dirichlei)定理、函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級數(shù)、函數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

第二篇：中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

報名時間：每年九月（2011-9-20~30）

預(yù)賽時間：每年十月（2011-10-29）

決賽時間：次年三月（2012年3月份的第三周周六上午）

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http:///中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽網(wǎng)

2009年，中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（通稱為“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”）開始舉辦。作為一項面向本科生的全國性高水平學(xué)科競賽，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為青年學(xué)子提供了一個展示數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維的舞臺，為發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才并進一步促進高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累了調(diào)研素材。

（1）參賽對象：大學(xué)本科二年級或二年級以上的在校大學(xué)生。競賽分為非數(shù)學(xué)專業(yè)組和數(shù)學(xué)專業(yè)組(含數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生)。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生不得參加非數(shù)學(xué)專業(yè)組的競賽。（2）競賽內(nèi)容：非數(shù)學(xué)專業(yè)組競賽內(nèi)容為本科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容（高等數(shù)學(xué)內(nèi)容為理工科本科教學(xué)大綱規(guī)定的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容）。數(shù)學(xué)專業(yè)組競賽內(nèi)容含數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和解析幾何（均為數(shù)學(xué)專業(yè)本科教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容），所占比重分別為50%、35%及15%左右。

第三篇：浙江省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(數(shù)學(xué)分析)大綱

浙江省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)分析）大綱

浙江省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)分析組，主要面向全省各高校數(shù)學(xué)系或非數(shù)學(xué)系，但學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》課程的在讀本科大學(xué)生。內(nèi)容涉及到大學(xué)本科《數(shù)學(xué)分析》課程所涵蓋的各知識點，以單變量內(nèi)容為主，具體內(nèi)容如下：

一．函數(shù)

函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的基本概念，主要考察考生對函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解和掌握。包括函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

二．極限

數(shù)列和函數(shù)極限的計算，以及有關(guān)問題的討論, 無窮階的比較，實數(shù)完備性理論及其應(yīng)用。

三．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

函數(shù)可導(dǎo)性的研究，微分中值定理及其應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性，凹凸性等）以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（極值、最大值和最小值等）。

四．積分

不定積分和定積分的計算，定積分的性質(zhì)以及變上，下限的積分，定積分的應(yīng)用和廣義積分。

五．級數(shù)

級數(shù)的收斂性判別方法，如正項級數(shù)、一般級數(shù)等，收斂級數(shù)的性質(zhì)，冪級數(shù)的求和、函數(shù)的Taylor級數(shù)展開和Fourier級數(shù)展開等。

六．多變量的微積分

多元函數(shù)的微分及其性質(zhì)和應(yīng)用。二重積分、三重積分、第一、二類曲線與曲面積分的計算，三個重要公式：Green公式、Gauss公式和Stokes公式以及曲線積分與路徑無關(guān)性的應(yīng)用和計算。

主要參考書：《高等數(shù)學(xué)競賽教程》（浙江大學(xué)出版社出版）、《數(shù)學(xué)分析》教材、吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。

第四篇：上海初中數(shù)學(xué)競賽大綱

初中數(shù)學(xué)競賽大綱

1、數(shù)

整數(shù)及進位制的表示法，整除性及其判定。

質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析。

帶余除法和利用余數(shù)分類。

完全平方數(shù)。

因數(shù)分解的表示法，約數(shù)個數(shù)的計算。

有理數(shù)的概念及表示法，無理數(shù)，實數(shù)，有理數(shù)和實數(shù)四則運算的封閉性。

2、代數(shù)式

綜合除法、余式定理。

因式分解。

拆項、添項、配方、待定系數(shù)法。

對稱式和輪換對稱式。

整式、分式、根式的恒等變形。

恒等式的證明。

3、方程和不等式

含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含絕對值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含絕對值的一元一次不等式。

簡單的多元方程組。

簡單的不定方程（組）。

4、函數(shù)

y==| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y=ax2 + b | x | +c的圖像和性質(zhì)。二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，簡單分式函數(shù)的最值。

含字母系數(shù)的二次函數(shù)。

5、幾何

三角形中的邊角之間的不等關(guān)系。

面積及等積變換。

三角形的心（內(nèi)心、外心、垂心、重心）及其性質(zhì)。

相似形的概念和性質(zhì)。

圓，四點共圓，圓冪定理。

四種命題及其關(guān)系。

6、邏輯推理問題

抽屜原理及其簡單應(yīng)用。

簡單的組合問題。

簡單的邏輯推理問題，反證法。

極端原理的簡單應(yīng)用。

枚舉法及其簡單應(yīng)用。

(轉(zhuǎn)自《中國數(shù)學(xué)通訊》2006年第3期）

第五篇：數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)的進步，特別是電子計算機的誕生和不斷完善，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已不再局限于物理學(xué)等傳統(tǒng)領(lǐng)域，生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、信息科學(xué)、社會科學(xué)及一些交叉學(xué)科都提出大量有待解決的實際研究課題。要用定量分析的方法解決這些實際問題，十分關(guān)鍵而又十分困難的一步就是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程需要把錯綜復(fù)雜的實際問題抽象為簡單合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要做到這一點，既需要豐富的想象力，又需要去尋找較合適的數(shù)學(xué)工具，從某種意義上講，它是能力與知識的綜合運用。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）簡單地說就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。

二、數(shù)學(xué)建模的起源

數(shù)學(xué)建模并不是新東西（盡管過去很長時間這一術(shù)語用得很少），可以說有了數(shù)學(xué)并要用數(shù)學(xué)去解決實際問題就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃實際問題，而這種刻劃的數(shù)學(xué)表述就是一個數(shù)學(xué)模型，其過程就數(shù)學(xué)建模過程。

三、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)

眾所周知人才培養(yǎng)是關(guān)鍵，數(shù)學(xué)模型方法已成為科學(xué)技術(shù)中常用的非常重要的方法，它是數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)之間的媒介和橋梁。同時數(shù)學(xué)建模的研究有了長足的進步，又有得心應(yīng)手、強有力的計算機作為工具，因而必然會有人考慮到數(shù)學(xué)教育中一個不可缺少的內(nèi)容應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)的應(yīng)用的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求對學(xué)生以下幾個方面的能力進行培養(yǎng)。

四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

我國在高校中開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程始于1982年，但當(dāng)時只有少數(shù)重點院校作為選修課程來開設(shè)，可以說是自發(fā)的、民間，因而數(shù)學(xué)建模課程并未受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模課程真正被許多高校融入主干課程，被國家教委、國家教育部重視，卻是得益于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？梢哉f數(shù)學(xué)建模競賽是目前我國設(shè)立的最成功的一項競賽，它促進了各高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建?；顒拥姆瓴l(fā)展。