第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的反思----一元二次不等式及其解法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的反思

————一元二次不等式及其解法

一、教學(xué)內(nèi)容分析

一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中與高中的銜接點(diǎn)，進(jìn)一步熟悉不等式的性質(zhì)的體現(xiàn)，通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解一元二次不等式的本質(zhì)，學(xué)會(huì)一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解與對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生在初中接觸過(guò)一元二次方程求根，也會(huì)解答簡(jiǎn)單的一元二次不等式。但學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的方法比較雜，需要規(guī)范一下一般的解答思路。

三、設(shè)計(jì)思想

由具體的一元二次不等式入手，通過(guò)學(xué)生的解答，使學(xué)生體會(huì)利用圖像的直觀性準(zhǔn)確的把握一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間的關(guān)系，并由此解答相關(guān)的問(wèn)題。

四、教學(xué)目標(biāo)

【讀一讀學(xué)習(xí)要求，目標(biāo)更明確】 1．會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次不等式．

2．了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程之間的相互關(guān)系． 【看一看學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)習(xí)更靈活】

1．利用圖象的形象直觀可以準(zhǔn)確把握三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，牢固地記憶相關(guān)結(jié)論． 2．解一元二次不等式關(guān)鍵是熟練掌握一元二次不等式解集的結(jié)構(gòu)特征，“對(duì)號(hào)入座”即可快速地寫出其解集．

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn)

1.一元二次不等式的解法與對(duì)應(yīng)方程的根及對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像的關(guān)系。2.含參不等式的處理方法 教學(xué)難點(diǎn): 一元二次不等式的解法與對(duì)應(yīng)方程的根及對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像的關(guān)系的應(yīng)用。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【設(shè)計(jì)思路】

（一）解答實(shí)例、得出聯(lián)系

一、問(wèn)題探究一 三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系

問(wèn)題 下圖是函數(shù)y＝x2－x－6的圖，對(duì)應(yīng)值表： x 3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

則方程x2－x－6＝0的解集為； 不等式x2－x－6>0的解集為； 不等式x2－x－6<0的解集為．

通過(guò)上面的例子，我們可以得出以下結(jié)論：(1)從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看：

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象在 部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象在部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合．(2)從方程的觀點(diǎn)來(lái)看：

一元二次方程的根是二次函數(shù)的圖象與的橫坐標(biāo)，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的實(shí)數(shù)的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的實(shí)數(shù)的集合． 一元二次方程的根是對(duì)應(yīng)的一元二次不等式解集的端點(diǎn)值． 問(wèn)題探究二 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系

二次函數(shù) 的圖像

一元二次方程 的根的解集的解集

【設(shè)計(jì)意圖】 由特殊到一般，使學(xué)生自己探索一元二次不等式的解與一元二次函數(shù)的圖像及一元二次方程根的關(guān)系。讓學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)體系。

（二）理解關(guān)系、解決問(wèn)題 求下列不等式的解集：

(1)2x2－3x－2≥0；

(2)－3x2＋6x>2.小結(jié) 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；第二步，求解相應(yīng)的一元二次方程的根；第三步，根據(jù)根的情況結(jié)合圖象寫出一元二次不等式的解集．

【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)解答兩個(gè)小題，使學(xué)生總結(jié)一下解一元二次不等式的解答步驟。

（三）教師引導(dǎo)、深化認(rèn)識(shí) 例1：不等式的解集為，求與 變式1：不等式的解集為求的解集

變式2：若不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集． 小結(jié) 利用根與系數(shù)關(guān)系尋找根之間的聯(lián)系，借此求出方程的根，其中觀察根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)變化是解題的關(guān)鍵．

例

2、解關(guān)于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.小結(jié) 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式時(shí)要注意對(duì)參數(shù)分類討論．討論一般分為三個(gè)層次，第一層次是二次項(xiàng)系數(shù)為零和不為零；第二層次是有沒(méi)有實(shí)數(shù)根的討論，即判別式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三層次是根的大小的討論． 【設(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次不等式的解與對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系

七、教學(xué)反思

1．本課借助于“POWERPOINT課件”，盡量使全體學(xué)生參與活動(dòng)，使原來(lái)枯燥單一知識(shí)變得直觀，便于想象，使學(xué)生覺(jué)得簡(jiǎn)單易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。

2．利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法.循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法，雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。

總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

第二篇：一元二次不等式及其解法教學(xué)反思

一元二次不等式及其解法教學(xué)反思

塘沽中專-----戚衛(wèi)民

我在13級(jí)電子班教室上了一節(jié)課，由此我進(jìn)行了深刻的反思:

我教的是一個(gè)普通中專的班，學(xué)生基礎(chǔ)比較差。因此，第一，課前組織很重要，給 學(xué)生 做思想 工 作，這 節(jié) 課很重要，是大家表現(xiàn) 自己 的好機(jī)會(huì)，同 學(xué) 們應(yīng)該遵守紀(jì)律，積極發(fā)言，展示 自己 班良好的素質(zhì)和班風(fēng)。這樣學(xué)生激情會(huì)高一些，自然課堂也會(huì)活躍一些。第二，把握本節(jié)課的難點(diǎn)，課前做好鋪墊。一元二次不等式及其解法看上去好像很簡(jiǎn)單，但是它需要同學(xué)們有很好的基礎(chǔ)，解一元二次方程的基礎(chǔ)。而學(xué)生在初中只是熟悉用求根公式解方程，對(duì)于十字相乘法分解因式只有極個(gè)別會(huì)，對(duì)于這種情形我在課前把一元二次方程的解法好好的補(bǔ)了一下。還有二次函數(shù)的圖象畫法，也好好的復(fù)習(xí)一下，加深鞏固，突破難點(diǎn)，使得這節(jié)課能順利進(jìn)行下去。

盡管這樣我的課堂效果也不是很好，這是為什么呢？我陷入迷茫之中可能是我的學(xué)生不適應(yīng)教學(xué)方式？可能是學(xué)生緊張？弄錯(cuò)？后來(lái)想想可能我沒(méi)有好好地備學(xué)生。我覺(jué)得這節(jié)課的教案應(yīng)該這樣設(shè)計(jì)，可能會(huì)更好：課前引入去掉，應(yīng)該在復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生解一元二次方程，畫二次函數(shù)圖象，這樣學(xué)生容易進(jìn)入狀態(tài)。然后直接導(dǎo)入新課，有特殊到 一般，由具體到抽象，逐步揭開解一元二次不等式的方法。給出例題應(yīng)由淺入深，先給出形如這樣的:(x-2)（x-3）<0

讓他們好求方程的根，從而畫圖求不等式的解集，為后續(xù)例題做鋪墊。作為教師我應(yīng)該很規(guī)范的板書。以給學(xué)生榜樣。然后給出形如這樣的不等式：x2+3x-4≥0 由上道題的啟示他們自然會(huì)去驗(yàn)證Δ，用十字相乘法求一元二次方程x2+3x-4=0 的根，畫函數(shù)的圖像，從而求出解集。從這兩道題讓他們自己歸納一下解一元二次不等式的步驟，再出課本習(xí)題，這樣他們一定可以解出來(lái)，此種做法可以提高他們的解興趣，把課堂氣氛變得濃烈一些。接著給出-x2-3x+4>0提醒他們要把二項(xiàng)式系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。用課本課后題做練習(xí)。再給出x2-3x+4>0這種Δ<0 的情形，x2-4x+4>0Δ=0的情形。根據(jù)二次函數(shù)的圖像學(xué)生應(yīng)該可以解決。

一節(jié)課究竟要解決什么問(wèn)題，怎樣解決這是課堂的首要。貼近學(xué)生實(shí)際，層層深入，各個(gè)擊破，幫學(xué)生排憂解難，同時(shí)發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)感受到自己是課堂的主人，這是教師課堂的主旨。還有一點(diǎn)非常重要，老師必須要有很強(qiáng)的親和力。其實(shí)親和力的前提是要有愛心，有愛才會(huì)親。一個(gè)孩子在班上是六十分之一，但在一個(gè)家庭是百分百，所以我覺(jué)得我們應(yīng)該向愛我們自己的孩子一樣去愛他們，讓學(xué)生感受到我們的關(guān)懷，怎樣做到愛學(xué)生，我覺(jué)得自己以后可這樣努力 :記住每一個(gè)學(xué)生的名字，在路上和他們打招呼，下課和他們談?wù)勑?，說(shuō)笑說(shuō)笑，不 要說(shuō)一些傷學(xué)生人 格的話語(yǔ)，適當(dāng)鼓勵(lì)他們，人心都是肉長(zhǎng)的呀，他們會(huì)感覺(jué)得到的。成績(jī)差的學(xué)生其實(shí)是非常敏感的，也是很容易叛逆的，在任何時(shí)候老師都要想到自己是成年人，是長(zhǎng)者，要站在一定的高度考慮我們的學(xué)生，設(shè)身處地為他們想象。這樣就不會(huì)有芥蒂，沖突，代溝。這節(jié)課我比較真實(shí)展現(xiàn)我的學(xué)生和我自己。無(wú)論從哪一方面，業(yè)務(wù)能力，管理能力，對(duì)學(xué)生的掌控能力，課堂的把握能力。我都有待學(xué)習(xí)提高。我會(huì)努力的！

第三篇：一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次不等式及其解法》

教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明

《一元二次不等式及其解法》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

一．教學(xué)內(nèi)容分析：

1．本節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法共有三個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用．許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用． 2．教學(xué)目標(biāo)定位．

根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說(shuō)明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)．第一層面是面向全體學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系．第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力．第三層面是德育目標(biāo)，通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想．第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神． 3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定．

本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法．只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可．因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系． 二．教法學(xué)法分析：

數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感．為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動(dòng)．我設(shè)計(jì)了①回憶舊知，服務(wù)新知，②創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，③合作交流，探究新知，④數(shù)學(xué)運(yùn)用，深化認(rèn)知，⑤練習(xí)檢測(cè)，反饋新知,⑥談?wù)勈斋@，強(qiáng)化思想，⑦布置作業(yè)，實(shí)踐新知，環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)． 三．教學(xué)過(guò)程分析：

（一）聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知

設(shè)置一系列的問(wèn)題喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶． 問(wèn)題1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意圖：讓學(xué)生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準(zhǔn)備．）

問(wèn)題2：同學(xué)們還記得二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的形式是怎樣的？你記得二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

（意圖：引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度出發(fā)，并啟發(fā)學(xué)生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，為突出重點(diǎn)做準(zhǔn)備）

（二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

1、讓學(xué)生動(dòng)手畫直角坐標(biāo)系，然后沿x軸方向上下對(duì)折這張紙，觀察它們的值有什么特點(diǎn)？

22、請(qǐng)?jiān)趧偛诺淖鴺?biāo)系中畫出y＝x－7x+6的圖像 問(wèn)題1：

（1）x軸上方有無(wú)圖像？若有請(qǐng)用紅線描出。這部分圖像對(duì)應(yīng)的y值如何？（2）x軸下方有無(wú)圖像？若有請(qǐng)用藍(lán)線描出。這部分圖像對(duì)應(yīng)的y值如何？（3）紅線與藍(lán)線有無(wú)交點(diǎn)？若有請(qǐng)用綠色標(biāo)出。

（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中寫出。

問(wèn)題2：你能說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)不等式有何共同特點(diǎn)么？（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；

（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2。通過(guò)兩問(wèn)題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式。

問(wèn)題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

問(wèn)題4：一元二次函數(shù)、一元二次方程之間有何聯(lián)系呢？

一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)方程的解即對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)。

問(wèn)題5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2?x?2?0的解．

容易知道：一元二次方程x2?x?2?0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1??1或x2?2． 二次函數(shù)y?x2?x?2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：??1,0?和?2,0?． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 思考2：觀察圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，y?0；

當(dāng)x為何值時(shí)，y?0； 當(dāng)x為何值時(shí)，y?0．

（設(shè)計(jì)意圖 : ①體現(xiàn)學(xué)生的主體性；②有利于加強(qiáng)對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，從而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ；③有利于加強(qiáng)學(xué)生理解一元二次不等式的解相關(guān)的三個(gè)因素；④為歸納解一元二次不等式做好準(zhǔn)備．根據(jù)前面探討的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解法． 組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮：

2拋物線y?ax?bx?c與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程2ax2?bx?c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式??b?4ac三 3 種取值情況(??0，??0，??0）來(lái)確定．

（設(shè)計(jì)意圖：這里我將運(yùn)用多媒體圖標(biāo)的形式來(lái)展現(xiàn)出其解法思路，學(xué)生有一個(gè)完整的邏輯思維，讓學(xué)生在探究中建立知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)突出本節(jié)的難點(diǎn)．）

（四）數(shù)學(xué)運(yùn)用，深化認(rèn)知．

2例1．求不等式2x?3x?2?0的解集． 2變式為：求不等式2x?3x?2?0的解集．

2例2．解不等式?x?2x?3?0．

（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生來(lái)解答例題，若教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)．）總結(jié)：

解一元二次不等式的步驟：

一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正(a>0).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.（五）練習(xí)檢測(cè)，鞏固收獲

（設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學(xué)生學(xué)以致用，接下來(lái)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)．然后就學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問(wèn)題共同糾正．）

（六）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫圖，五寫解集”的口訣來(lái)幫助學(xué)生記憶和歸納，讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}方法，知曉本節(jié)課的重難點(diǎn)．

（七）布置作業(yè)，拓展延伸

必做題：課本第80頁(yè)習(xí)題A組 1，2.選做題：（1）若關(guān)于m的一元二次方程x

2?(m?1)x?m?0有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.2（2）已知不等式x?ax?b?0的解集為x2?x?3?，求a,b的

?值.（設(shè)計(jì)意圖：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的延伸，整體的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高．）四．教學(xué)總結(jié)

本節(jié)課的所有內(nèi)容以習(xí)題的形式展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生始終在解題中探究，在解題中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程，成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人，而老師只須時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，不時(shí)給予引導(dǎo)，及時(shí)糾正．

第四篇：一元二次不等式及其解法 教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次不等式及其解法（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

Eric 一 內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。

二 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了高中所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖象及其性質(zhì), 能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決一些問(wèn)題。學(xué)生知道不等關(guān)系, 掌握了不等式的性質(zhì), 通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí), 學(xué)生將學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象, 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo):（1）熟練應(yīng)用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù), 方程的聯(lián)系 2.過(guò)程與方法:（1）通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關(guān)概及解法（2）讓學(xué)生觀察二次函數(shù),在此基礎(chǔ)上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學(xué)生尋找一元二次不等式的過(guò)中程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 3.情感與價(jià)值目標(biāo):（1）通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系獲取新知，使學(xué)生體會(huì)溫故而知新的道理

（2）通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

四 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)

一元二次不等式的解法 2.難點(diǎn)

理解元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系

五 教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法，討論法，講授法

六 教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題（約10分鐘）

師：在初中，我們解過(guò)一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先畫出函數(shù)y = x – 1 的圖象，并通過(guò)觀察圖象回答以下問(wèn)題: 1）x 為何值時(shí)，y = 0;2）x 為何值時(shí)，y > 0;3）x 為何值時(shí)，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能從函數(shù)y = x – 1上看出來(lái)嗎？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能從函數(shù)y = x – 1上看出來(lái)嗎？

學(xué)生畫圖，思考。先把問(wèn)題交給學(xué)生自主探究，過(guò)一段時(shí)間，再小組交流，此間教師巡視并指導(dǎo)。提問(wèn)學(xué)生代表。

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究，學(xué)生得出以下結(jié)論：

因?yàn)樯鲜龇匠蘹 – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數(shù)y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因?yàn)棣?< 0，方程x22x + 3 < 0的解集為空集，即原不等式的解集為空集。

練習(xí)：課本80頁(yè)練習(xí)第1題（1）-（3）【靈活掌握】.師：今天我們這節(jié)課的內(nèi)容有兩個(gè)： 1）會(huì)一元二次不等式的解法 2）理解三個(gè)“二次”的關(guān)系

作業(yè)：課本第80頁(yè)習(xí)題3.2 A

4.板書設(shè)計(jì)

§3.2 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 請(qǐng)先畫出二次函數(shù) y = x2 – x – 6的圖像，并回答以下問(wèn)題： 1）x 為何值時(shí)，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能從函數(shù) y = x2 – x – 6上看出來(lái)嗎？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

七 教學(xué)反思

組1、2題 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

解：1）因?yàn)棣?=(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因?yàn)棣?= 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.

第五篇：一元二次不等式及其解法_教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次不等式及其解法（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

梁曉鳳

一 內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。

二 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了高中所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖象及其性質(zhì), 能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決一些問(wèn)題。學(xué)生知道不等關(guān)系, 掌握了不等式的性質(zhì), 通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí), 學(xué)生將學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象, 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo):（1）熟練應(yīng)用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù), 方程的聯(lián)系 2.過(guò)程與方法:（1）通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關(guān)概及解法（2）讓學(xué)生觀察二次函數(shù),在此基礎(chǔ)上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學(xué)生尋找一元二次不等式的過(guò)中程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 3.情感與價(jià)值目標(biāo):（1）通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系獲取新知，使學(xué)生體會(huì)溫故而知新的道理

（2）通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

四 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

一元二次不等式的解法 2.難點(diǎn)

理解二次函數(shù)、二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系

五 教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法，討論法，講授法

六 教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題（約10分鐘）情景一：

師：在初中，我們解過(guò)一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先畫出函數(shù)y = x – 1 的圖象，并通過(guò)觀察圖象回答以下問(wèn)題: 1）x 為何值時(shí)，y = 0;2）x 為何值時(shí)，y > 0;3）x 為何值時(shí)，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能從函數(shù)y = x – 1上看出來(lái)嗎？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能從函數(shù)y = x – 1上看出來(lái)嗎？

學(xué)生畫圖，思考。先把問(wèn)題交給學(xué)生自主探究，過(guò)一段時(shí)間，再小組交流，此間教師巡視并指導(dǎo)。提問(wèn)學(xué)生代表。

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究，學(xué)生得出以下結(jié)論：

因?yàn)樯鲜龇匠蘹 – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數(shù)y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因?yàn)棣?< 0，方程x22x + 3 < 0的解集為空集，即原不等式的解集為空集。練習(xí)：1)、解下列不等式

（1）3x2?5x?0（2）?3x?6x?2 22)、求函數(shù)y??2x2?x?5的定義域。

師：今天我們這節(jié)課的內(nèi)容有兩個(gè)： 1）會(huì)一元二次不等式的解法 2）理解三個(gè)“二次”的關(guān)系

作業(yè)：課本第80頁(yè)習(xí)題3.2 A組1、2題 4.板書設(shè)計(jì)

3.2.1 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式的概念多媒體演示區(qū)2.一元二次不等式的解題步驟例題