第一篇：高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式及其解法教案 新人教A版必修5

湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)人教版數(shù)學(xué)必修五321 一元二次不等

式及其解法 教案

課時安排 1課時 教學(xué)分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）和二次函數(shù)，對不等式的性質(zhì)有了初步了解。從心理特征來說，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生來說更加嚴(yán)密，抽象思維能力也有進(jìn)一步提升，所以要更加注重其抽象思維的訓(xùn)練，因?qū)τ谶@個階段的學(xué)生來說，一元二次不等式的學(xué)習(xí)有一定的基礎(chǔ)和必要。結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；難點(diǎn)確定為：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力；培養(yǎng)討論的思想方法；培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元次不等式的解法。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。

課題 §3.1一元二次不等式及其解法 教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能 掌握圖象法解一元二次不等式的方法

（二）過程與方法 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，（三）情感態(tài)度與價值觀 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，教學(xué)重點(diǎn) 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法 教學(xué)難點(diǎn) 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系 教學(xué)方法 合作探究、自學(xué)指導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

學(xué)校要在長為8,寬為6 的一塊長方形地面上進(jìn)行綠化,計(jì)劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么?

二、講授新課

自主學(xué)習(xí)

1、閱讀教材P84-P87

2、一元二次不等式的定義 象次不等式

合作探究

探究1：求一元二次不等式的解集。這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系

容易知道：二次方程的有兩個實(shí)數(shù)根：，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)：，于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集

畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：

； ； 當(dāng) x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即當(dāng)0

探究2：一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式 的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。，一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與

學(xué)生展示：

1、從上面的例子出發(fā)，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線=0的根的情況

(2)拋物線

2、（1）拋物線 由一元二次方程 的開口方向，也就是a的符號

（a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以

=0的判別式

三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）

與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程<0的解集呢？

來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式與<0的解集

3、一元二次不等式(學(xué)生完成課本第86頁的表格)的解集： >0 教師精講

例1(課本第87頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例2(課本第88頁)解不等式解：整理，得因?yàn)樗圆坏仁綇亩?，原不等式的解集?鞏固提高

..無實(shí)數(shù)解，的解集是..課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）

四、布置作業(yè)

課本第89頁習(xí)題3.2[A]組第1題

五、板書設(shè)計(jì)

§3.1一元二次不等式及其解法

學(xué)生練習(xí)例題1 課堂小結(jié) 例題2 布置作業(yè)

第二篇：一元二次不等式及其解法 教案 (新人教A版必修5)

一元二次不等式及其解法 教案（新人教a版必修5）

課題: §3.2一元二次不等式及其解法 第1課時

授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；

3．情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入

從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：

教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：..............................(1)2.講授新課

1）一元二次不等式的定義

象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式（1）的解集呢？ 探究：

（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 容易知道：二次方程的有兩個實(shí)數(shù)根：

二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)：

于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集

畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知： 當(dāng) x5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；

當(dāng)0所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與組織討論：

從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：

(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號 總結(jié)討論結(jié)果：

（l）拋物線（a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(δ> 0，δ=0，δ（2）a0 分δ>o，δ=0，δ0與一元二次不等式的解集： 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格)

二次函數(shù)

（）的圖象

一元二次方程

有兩相異實(shí)根

有兩相等實(shí)根

無實(shí)根

r

[范例講解] 例2(課本第87頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是

例3(課本第88頁)解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)

課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時小結(jié) 解一元二次不等式的步驟：

① 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：a=>0(或0)② 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況： ⅰ.>0時，求根ⅱ.=0時，求根＝＝，ⅲ.③ 寫出解集.5.評價設(shè)計(jì)

課本第89頁習(xí)題3.2[a]組第1題 【板書設(shè)計(jì)】

課題: §3.2一元二次不等式及其解法 第2課時

授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法； 2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 3．情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想 【教學(xué)重點(diǎn)】

熟練掌握一元二次不等式的解法 【教學(xué)難點(diǎn)】

理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入

1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 2．一元二次不等式的解法步驟--課本第86頁的表格 2.講授新課 [范例講解] 例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：

在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）

解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到 移項(xiàng)整理得：

顯然，方程有兩個實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為

在這個實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例

4、一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：

若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？

解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到

移項(xiàng)整理，得

因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€實(shí)數(shù)根

由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51-59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。

第三篇：高中數(shù)學(xué) 《一元二次不等式》教案2 蘇教版必修5

第 3 課時：§3.2 一元二次不等式（2）

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.使學(xué)生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法； 2.掌握利用圖象求解一元二次不等式的方法；

二、過程與方法

三、情感、態(tài)度與價值觀

掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：高次不等式的解法及分式不等式的解法； 難點(diǎn)：高次不等式的解法及分式不等式的解法； 【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：

2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題：對于高次不等式及分式不等式如何求解

二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1 解下列不等式：

（1）9x?1)(x?1)(x?2)(x?3)?0；（2）(x?2)(x2?x?1)?0；（3）(x?2)2(x?1)?0；（4）(x?2)2(x?1)?0；（5）(x2?1)(x2?5x?6)?0；

小結(jié)：高次不等式的求解步驟：

①分解因式并化各因式系數(shù)為正； ②在數(shù)軸上標(biāo)根（注意空心還是實(shí)心）； ③穿線（從右上方開始，奇穿偶回）； ④寫出解集（注意不等式方向及有無等號）

x2?3x?2例2 解下列不等式：2?0

x?2x?3說明：解分式不等式的解題思路：向整式轉(zhuǎn)化，注意同解變形．

四、鞏固深化，反饋矯正 1.解下列不等式：

（1）(x2?1)(x?1)(x2?x?2)?0；（2）(x?1)2(x?2)2(x?1)?0；（3）(x?1)2(x2?x?2)?0 2.解下列不等式：（1）x?2?118?2x?7??1； ；（2）2x?10x?10x?3x?2 1

(3x?2)(x?2)(2x?2)(x?2)(x?1)(x?1)2(x?2)3（3）；（4）??0(x?4)2(x?4)

2五、歸納整理，整體認(rèn)識 1．高次不等式的求解方法：

2．分式不等式的求解方法：

六、承上啟下，留下懸念 1．解下列不等式：

（1）(x?1)2(x?1)(x?4)?0；（3）(x?2)(x?1)2(x?1)3(3?x)?0；（5）x?1?4x?1；（7）2x?1x?3?2x?13x?2；

七、板書設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

(x?3)4(x?4)5(x?5)62）(x?2)(x?1)2(x?1)3(3?x)?0； 4）(x2?1)(x?1)(x2?x?2)?0；

3x26）?14x?14x2?6x?8?1 8）(x?1)2(x?2)(x?3)(x?4)?0 2

（（（（

第四篇：高中數(shù)學(xué) 3.2《一元二次不等式》教案 蘇教版必修5

第 4 課時：§3.2 一元二次不等式（3）

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.經(jīng)歷從實(shí)際情景抽象出一元二次不等式模型的過程，從中體會由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的方法； 2.讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法在問題解決中的重要作用，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

3.培養(yǎng)學(xué)生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學(xué)知識規(guī)率，從而在實(shí)際生活問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

二、過程與方法

經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，從中體會由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的方法；

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想；通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育.2.創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識及主體作用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。難點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型； 【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：

2.教學(xué)方法：誘思引探教學(xué)法

3.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.復(fù)習(xí):一元二次不等式ax?bx?c?0(a?0)與相應(yīng)的函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)、相應(yīng)的方程22ax2?bx?c?0(a?0)之間有什么關(guān)系？

12x2?3?2.解不等式:(1)x?3x?4；(2)?x?2x?3?0；(3)(x?1)(x?x?30)?0；(4)． x?11?x22223．歸納解一元二次不等式的步驟：

（1）二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）解對應(yīng)的一元二次方程；（3）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；（4）寫出不等式的解集．

二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1（教材P69例2）用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m的矩形嗎？當(dāng)長、寬分別為多少米時，所圍成的矩形的面積最大？

解：設(shè)矩形一邊的長為x(m)，則另一邊的長為50?x(m)，0?x?50．由題意，得x(50?x)?600，2即x?50x?600?0．解得20?x?30．所以，當(dāng)矩形一邊的長在(20,30)的范圍內(nèi)取值時，能圍成一個

2面積大于600m的矩形．

用S表示矩形的面積，則S?x(50?x)??(x?25)?625(0?x?50)．

當(dāng)x?25時，S取得最大值，此時50?x?25．即當(dāng)矩形的長、寬都為25m時，所圍成的矩形的面積最大．

例2（教材P70例3）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件與貨價p元／件之間的關(guān)系為

221

p?160?2x，生產(chǎn)x件所需成本為C?500?30x元，問：該廠日產(chǎn)量多大時，日獲利不少于1300元？

2解：由題意，得(1600?2x)x?(500?30x)?1300，化簡得x?65x?900?0，解之得20?x?45．因此，該廠日產(chǎn)量在20件至45件時，日獲利不少于1300元．

例3（教材P70例4）汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素．

在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：s甲?0.1x?0.01x2,s乙?0.05x?0.005x2．問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？

分析：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計(jì)汽車的車速．

1200?0，解得x?30或x??40（不解：由題意知，對于甲車，有0.1x?0.01x?12，即x?10x?合實(shí)際意義，舍去），這表明甲車的車速超過30km/h．但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計(jì)甲車車速不會超過限速40km/h．

對于乙車，有0.05x?0.005x?10，即x?10x?2000?0，解得x?40或x??50（不合實(shí)際意義，舍去），這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速．

222

2三、鞏固深化，反饋矯正

教材P71練習(xí)

四、歸納整理，整體認(rèn)識

有關(guān)一元二次不等式的實(shí)際問題，在于理清各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；

五、承上啟下，留下懸念

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

第五篇：高二數(shù)學(xué) 3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教A版必修5)（最終版）

課題: §3.2一元二次不等式及其解法

第2課時

授課類型：新授課

【三維目標(biāo)】

1．知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；

2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 3．情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想 【教學(xué)重點(diǎn)】

熟練掌握一元二次不等式的解法 【教學(xué)難點(diǎn)】

理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系 【教學(xué)過程】

1.課題導(dǎo)入 1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格

2.講授新課 [范例講解] 例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：

s?120x?1180x

2在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）

解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：x2?9x?7110?0

2顯然 ??0，方程x?9x?7110?0有兩個實(shí)數(shù)根，即

120x?1180x?39.5

2x1??88.94,x2?79.94。所以不等式的解集為?x|x??88.94,或x?79.94?

在這個實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例

4、一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：

y??2x?220x 2若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？

解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到