第一篇：第五章 樣本與抽樣分布

第五章

樣本與抽樣分布

?P(X1?x1)P(X2?x2)?P(Xn?xn)

?xin?pi?1(1?p)n??xii?1n(xi?0或1)

1、設容量n?10的樣本的觀察值為(8,7,6,5,9,8,7,5,9,6)，求樣本均值及樣本方差的觀察值．

1n1n1n EX?E(?Xi)??EXi??p?p

ni?1ni?1ni?11n1DX?D(?Xi)?2ni?1n1n1解： x??xi?(8?7???6)?7

ni?1101ns??(xi?x)2

ni?12?DXi?n2n[EXi2?(EXi)2]i?1n1

11?[p?p2]?p(1?p)．

n n

3、已知樣本X1,X2,?,X16取自正態(tài)分布總體N(0,1)，X為?1[(8?7)2?(7?7)2???(6?7)2]?2 102、設X1,X2,?,Xn是來自(0?1)分布(P(??0)?1?p, 樣本均值，已知P{X??}?0.01，則?等于多少？

P(??1)?p)的簡單隨機樣本，p為未知參數(shù)，則

解：(X1,X2,?,X16)取自正態(tài)分布總體N(0,1)，于是(X1,X2,?,Xn)的概率分布是什么？并求EX，DX．

解：?服從(0?1)分布P(??0)?1?p，P(??1)?p．

由于X1,X2,?,Xn相互獨立且與?同分布，故其分布為

X~N(0,1)． 16X?0??0?)1414P{X??}?1?P{X??)?1?P(P(X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn)

?1?P(X?4?)＝?1??(4?)?0.01 14則 ?(4?)?0.99 查正態(tài)分布表，4??2.33 故 ??0.58

6、樣本X1,X2,X3,X4取自正態(tài)分布總體?,E??a已知，而

333?1?[?()??(?)]?1?[2?()?1]

2223?2[1??()]

2?0.13362．

D???2未知，則下列隨機變量中哪些不能作為統(tǒng)計量？

(a)X?14?4Xi

(b)h?X1?X2?2a

i?1(c)k?14(x2214?2?i?X)

(d)S?i?13?(xi?X)2．

i?1解：(c)不能作為統(tǒng)計量，因為(c)中含有未知參數(shù)?2．

7、在總體?~N(80,202)中隨機地抽取一容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值的差的絕對值大于3的概率是多少？ 解：總體?~N(80,202)，則對容量為100的樣本的樣本均值X，有 X~N(80,202100)?N(80,22)P(|X??|?3)?1?P(|X?80|?3)

?1?P(?3?X?80?3)?1?P(?3X?8032?2?2)

8、設總體?~N(a,?2)，假定要以99.7%的概率保證偏差

|X?a|?0.1，試問在?2?0.5時，樣本容量應取多大？

解：樣本均值X~N(a,?2n)

P{|X?a|?0.1}?P{?0.1?X?a?0.1}

?P{?0.1?a1?2?Xn?2?0.n?2}

n ?P{?0.10?X?a0.1.5n0.5n

?2?}n ??(0.10.5n)??(?0.10.5n)

?2?(0.10.5n)?1

?0.997 于是 ?(0.10.5n)?0.9985

10、設總體?服從N(0,1)，樣本(X1,X2,?,X5)來自總體?，試求常數(shù)c，使統(tǒng)計量查標準正態(tài)分布表有

c(X1?X2)2X30.10.5n?2X4?2X5服從t?分布．

?2.97

解：?服從N(0,1)，(X1,X2,?,X5)來自總體?，則Xi相互獨則樣本容量n?441．

9、設總體X ~ N(?,?2),從此總體中取一個容量為 n?16的樣本(Xn1,X2，X??2116), 求概率P????(X?2n??i??)2?2?2??;i?1??解因為 X1,X2，X16 是來自正態(tài)總體的樣本, 所以 1n?2?(Xi??)2~?2(n),i?1??21n于是 P??2?n?(X22?i??)?2??i?1??P???8?116??2?(Xi??)2?32???P{8??2(16)?32}i?1?P{?2(16)?32}?P{?2(16)?8}

?0.99?0.05?0.94

立且與?同分布．

令 X?X1?X22，則X~N(0,12)，于是 X?012?2X?2(X1?X2)2?X1?X22~N(0,1)

令 Y?X2?X2234?X5，則Y~?2(3)，于是 2XY3服從t?分布

要使

c(X1?X2)服從t?分布，必須使

X23?X24?X25c(X1?X2)?2X1?X2)2X23?X24?X25Y3?(X(X23?X24?X25)3

?X1?X23X2223?X4?X52 3

于是c?3時，2c(X1?X2)222X3?X4?X5服從t?分布．

12、設總體?~N(30,4)，若抽取容量為4的樣本，問子樣均值X大于31的概率是多少？

解：子樣均值X~N(30,)?N(30,1)則

11、設X1,X2,?,Xn是來自正態(tài)總體?0,?2的樣本，試

??4證：（1）1n22?2?Xi~??n?；

i?11?n2（2）n???X?2?i?~?2?1?。

i?1?證明：（1）Xi?獨立同分布于??0,1?，由?2分布的定義，?n??X?2i?~?2?n?，即1n22i?1????2?Xi~??n?。

i?1?nX（2）易見，?nXi~??0,n?2?，即

i?1i~?0,1?，由?2分i?1n?2??n2??2布的定義，??Xi?1i???~?2?1?，即1?n??X?~?2i??1??n?2?n?2? i?1????

4P{X?31}?1?P{X?31}?1?P{X?301?31?301} ?1?P{X?301?1}?1??(1)?0.1587．

第二篇：常用的統(tǒng)計量抽樣分布總結(jié)

常用的統(tǒng)計量抽樣分布

一．正態(tài)分布 1n

1.??Xi?EX ni?1

1n1n2222.S?Xi?n]?DX ?(Xi?)?n?1[?n?1i?1i?12

3.定理：

X～N(?,?2)，X1,X2,?,Xn為X的樣本，則(1).～N(?,(n?1)S2?2n)，(2).?2～?2(n?1),(3).與S2相互獨立。

二．?2分布

1.定義

設X1,X2,?,Xn獨立同分布，且～N(0,1)，則???Xi2~?2(n)2

i?1n

2.性質(zhì)：

Y～?2(n2)，(1).若X～?2(n1)，且X,Y獨立，則X+Y～?2(n1?n2)。

(2).若X～?2(n)，則EX?n，DX?2n。

三．t分布

1.定義

設X～N(0,1),Y～?2(n)，且X,Y獨立，則T?

2.定理：

設X1,X2,?,Xn獨立同分布，且～N(?,?2)，則 X～t(n)。

(??)(??)

??

?Sn

nS

?

(n?1)S

～t(n?1)

?

?2

～N(0,1)，?1

（因為

3.定理：

??(n?1)S2

n

?

～?2(n?1)）。

設X1,X2,?,Xn1為總體X～N(?1,?2)的樣本，Y1,Y2,?,Yn1為總體Y～N(?2,?2)的樣本，且X,Y獨立，則

(?)?(?1??2)Sw

w

11?n1n2

～t(n1?n2?2)，其中

(n1?1)S12?(n2?1)S2

S?。

n1?n2?2

證：因為

(n1?1)S12

?

～?(n1?1),(n2?1)S2

?

～?2(n2?1)，所以

(n1?1)S12?(n2?1)S2

?2

～?2(n1?n2?2)；

又～N(?1,?2

n1)，～N(?2,?2

n2)，所以?～N(?1??2,?2

n1

?

?2

n2)，所以

(?)?(?1??2)

?

?

11?n1n2

/

～N(0,1)，所以

(?)?(?1??2)Sw

11?n1n2

(?)?(?1??2)

11??n1n2

(n1?1)S12?(n2?1)S2

?2

/(n1?n2?2)

～t(n1?n2?2)。

四．F分布 1.定義

U

設U～?2(n1),V～?2(n2),且U,V獨立，則F?2.定理：

設F～F(n1,n2)，則3.定理：

設X1,X2,?,Xn1為總體X～N(?1,?12)的樣本，～F(n2,n1)F

V

～F(n1,n2)。)的樣本，且X,Y獨立，則 Y1,Y2,?,Yn1為總體Y～N(?2,?2

S12/?12

F?22~F(n1?1,n2?1)。

S2/?2

常用的統(tǒng)計量抽樣分布示例

例1 設X1，X2，?X25是來自總體X~

??1?的一個樣本，則?Xi服從

i?1

?2?25?分布；

例2設隨機變量X1,X2,X3相互獨立，X1～N(0,1),X2～N(0,),X3～

1222

N(0,)，則X12?2X2服從?(3)分布。?3X3

例3 設總體X服從N(0,2)，而X1,X2,?,X15為來自總體X的簡單隨機樣

X12?X2??X10

本,則隨機變量Y?服從F(10,5)分布。22

2(X11???x15)

例4 設隨機變量X,Y相互獨立且都服從N(0,3)，而X1,X2,?,X9和

Y1,Y2,?,Y9為分別來自總體X和Y的簡單隨機樣本,則統(tǒng)計量

U?

X1?X2??X9

???Y

服從t(9)分布。

例5 設X1,X2,?,Xn(n?2)為來自總體N(0,1)的簡單隨機樣本,X是樣本均

值，S是樣本方差，則

(A).nX～N(0,1)(B)nS～?2(n)

(n?1)X12(n?1)X

(C).～t(n?1)(D)～F(1,n?1)n

S

?Xi2

i?2

解：

(n?1)X12

?X

i?2

n

?

X12/1

2i

?X

i?2

n

～F(1,n?1)

2i

/n?1

例6 設總體X服從N(?1,?2)，總體Y服從N(?2,?2)，X1,X2,?,Xn1為來自總體X的簡單隨機樣本，Y1,Y2,?,Yn2為來自總體Y的簡單隨機樣本，則

E[i?1

?(X

n1

i

?X)??(Yi?Y)2

i?1

n2

n1?n2?2

]?

n

?2

n12

122

解：原式?E[?(Xi?X)??(Yi?Y)]

n1?n2?2i?1i?1

n1

n2

?

n1

?2{E[i?1

n1?n2?2?2

?X)

?(X

i

?X)

]?E[i?1

?(Y?Y)

i

?

]}

?(X

又

i?1

n1

i

?

?

(n1?1)S

?

～?2(n1?1),故E[i?1

?(X

n2

i

?X)2

?

]?n2?1，從

而E

?(X

i?1

i

?X)

n1?1

?n1?1,同理E

?(Y?Y)

i

i?1

n2

n2?1

?n2?1,所以原式=?2。

例7.設X1,X2,?,Xn(n?2)為來自總體N(0,?2)的簡單隨機樣本,值，記Yi?Xi?X，i?1,2,?,n。求：(1).Yi的方差DYi，i?1,2,?,n ；(2).Co(vY1,Yn)；(3)P{Y1?Yn?0}。

(4）若c(Y1?Yn)2是?的無偏估計，求c的值。

X

是樣本均

解：

11n

（1）DYi?D(Xi?X)（?(1?)Xi與Xk獨立）?nnk?1,k?i

11n?1211n

?，i?1,2,?,n。?D[(1?)Xi??Xk]?(1?)2?2?2(n?1)?2?

nnnnnk?1,k?i

(2)?EY1?EYn?E(X1?X)?0,Cov(Y1,Yn)?E(Y1?EY1)(Yn?EYn)?E(X1?X)(Xn?X)?E(X1Xn)?E(X)?E(X1X)?E(XnX)?X1,Xn獨立，?E(X1Xn)?EX1?EXn?0

?D(X)?E(X)?E(X)2?E(X)

X1?X2??Xn11

]?2(DX1???DXn)??2

nnn

?E(X1X)?{E(X1)2?E(X1X2)??E(X1Xn)}?E(X1)2??2，nnn

?E(XnX)?{E(XnX1)?E(XnX2)??E(Xn)2}?E(Xn)2??2

nnn

121212

所以Cov(Y1,Yn)?D(X)????=??

nnn

而D(X)?D[

n?2n?22n?1

（3）Y1?Yn?(X1?X)?(Xn?X)?X1?Xn??Xi

nnni?2

上式是相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合，所以Y1?Yn服從正態(tài)分布，由于

E(Y1?Yn)?0,所以P{Y1?Yn?0}?0.5。

（4）E[c(Y1?Yn)2]?cD(Y1?Yn)?c[DY1?DYn?2Cov(Y1,Yn)]

?c[

n?1n?1222(n?2)2n

??]??c???2，故c?。nnnn2(n?2)

第三篇：抽樣課題

問卷調(diào)查參考選題

1、大學生社會參加實踐活動狀況調(diào)查

2、大學生人生追求的調(diào)查分析

3、大學生誠信度現(xiàn)狀及其影響調(diào)查

4、大學生網(wǎng)絡生活方式的現(xiàn)狀調(diào)查

5、大學生社會交往狀況（能力）調(diào)查

6、大學生戀愛狀況（心理）調(diào)查

7、大學生學習時間分配與管理

8、大學生不良嗜好調(diào)查

9、大學生消費情況調(diào)查

10、大學生課外時間利用情況調(diào)查

11、大學生上網(wǎng)情況調(diào)查

12、大學生電腦使用情況調(diào)查

13、大學生手機使用情況調(diào)查

14、大學生課外閱讀情況調(diào)查

15、大學生社會交往情況調(diào)查

16、大學生安全保護意識調(diào)查

17、大學生應急處置能力調(diào)查

18、大學生文明意識與行為調(diào)查

19、大學生法律意識調(diào)查

20、大學生價值取向和心理素質(zhì)調(diào)查分析

21、大學生就業(yè)狀況（心理）調(diào)查

22、大學生消費狀況調(diào)查

23、大學生創(chuàng)業(yè)（兼職）狀況調(diào)查

24、大學生體育鍛煉情況的調(diào)查

25、大學生民族心理(愛國情緒)現(xiàn)狀調(diào)查

26、大學生人生職業(yè)生涯規(guī)劃的調(diào)查研究

27、大學生誠信問題調(diào)查

28、大學生環(huán)保意識和行為的調(diào)查

29、大學生飲食狀況調(diào)查 30、大學生逃課狀況調(diào)查

31、大學生志愿服務現(xiàn)狀及意向調(diào)查

32、大學生對XX問題的看法調(diào)查

33、大學生食品安全意識調(diào)查

34、（公眾）社會安全感現(xiàn)狀和原因調(diào)查

35、城市農(nóng)民工生活狀況調(diào)查

36、農(nóng)村空巢老人生活狀況調(diào)查

37、高三學生學習生活狀況調(diào)查

38、農(nóng)村留守兒童（教育）狀況調(diào)查

第四篇：樣品收樣與抽樣管理制度

樣品收樣與抽樣管理制度

收樣管理制度：

1、專人負責收樣與抽樣、辦理檢測登記手續(xù)，對樣品負責管理。

2、專門負責人應對樣品品種、規(guī)格、數(shù)量及代表的批量、部位進行登記和編號。

3、專門負責人應拒絕接收不符合要求的樣品。

4、專門負責人（樣品管理員）收樣后立即通知檢測人員領樣試驗。

5、按規(guī)定要求留樣的應辦理登記手續(xù)，對留樣件做好標記以利查找。

6、人為造成樣品丟失殘缺不全的要按責任事故處理。現(xiàn)場抽樣管理制度：

1、現(xiàn)場抽樣人負責現(xiàn)場抽樣工作，并辦理檢測登記手續(xù)。

2、抽樣時不得少于二人，同一檢測項目，抽樣與測試工作不得由一個人承擔。抽樣時原則上應由委托方、檢測方共同見證取樣。

3、抽樣人員必須熟悉檢測方案和與之相關的標準、規(guī)程及該項樣品抽取方法的規(guī)定，并掌握抽樣器具的使用方法。

4、抽樣人員應拒絕抽取不符合要求的樣品。

5、抽樣人員應對其樣品負責，抽樣應按標準要求依次抽齊，樣品一經(jīng)抽取，應按標準要求妥善保管。

第五篇：勞動合同簽定與履行情況抽樣調(diào)查報告

根據(jù)國家“全面推進勞動合同制度實施三年行動計劃”，《省勞動保障廳關于把握工作重點推進“五個充公”全面提升勞動保障事業(yè)整體水平的指導意見》的要求，按市局的統(tǒng)一安排，統(tǒng)一布置，于2007年7月對我縣開展勞動合同簽訂和履行情況抽樣調(diào)查。按時、高標準高質(zhì)量的完成了這次工作任務，基本上達到了解我縣各類企業(yè)勞動合同簽訂情況以及職工在勞動和社會保障維護方面的情況，為實現(xiàn)各類企業(yè)勞動合同的充分覆蓋提供基礎數(shù)據(jù)，為政府部門制定完善相關政策提供決策依據(jù)。

一、分工明確

此次調(diào)查，我局嚴格按市局的統(tǒng)一要求，組織相關人員培訓，制定相應工作紀律，明確各自職責，對選定的100家企業(yè)做到事先有勾通，事后有匯報，對抽查中出現(xiàn)的熱點、難點問題及時按制定方案、預案進行解決，確保抽查質(zhì)量，對停產(chǎn)、倒閉、轉(zhuǎn)讓等無法調(diào)查的企業(yè)，及時與市局領導匯報，并按企業(yè)的性質(zhì)、特點做好相應的調(diào)整工作，本次調(diào)查前后共召開全體人員會議5次,即時調(diào)整各類用工企業(yè)56家，保障了抽查工作按時序進度順利完成。

二，領導重視

本次調(diào)查我局領導高度重視，召開了專題會議，專門研討這次抽查調(diào)查工作，明確了分管局長統(tǒng)籌負責，勞動工資牽頭，各股、室、處、大隊參與，督導、調(diào)查、錄入人員按要求專人專職。并相應成立了工作領導小組，明確各自職責。對我縣抽查到的100家企業(yè)分布狀況，進行專題研究，自定好抽查工作方案及預案，為保障此次抽查工作的順利開展奠定了堅實的基礎。在各單位工作任務繁重的情況下，確保二輛專車參與調(diào)查，從物質(zhì)上保證了此次調(diào)查工作的圓滿完成。

三、抽查結(jié)果

本次抽查的結(jié)果：抽查企業(yè)數(shù)100家，涉及職工571人。按行業(yè)類型分：其中制造業(yè)占38%，批零及餐飲業(yè)占25%，交通運輸業(yè)占4%建筑業(yè)1%，居民服務和其他服務業(yè)15%，其他行業(yè)占17%。按登記注冊類型分：國有企業(yè)占25%、集體企業(yè)占5%、外商投資企業(yè)占6%、港澳臺投資企業(yè)占3%、私營企業(yè)占35%、其他企業(yè)占1%、有雇工的個體工商戶占25%。按企業(yè)隸屬關系：中央駐省和省屬企業(yè)占5%、其他企業(yè)占95%。企業(yè)與職工簽定勞動合同占41%。職工表情況：來自本地城鎮(zhèn)418人、本地農(nóng)村141人、外地城鎮(zhèn)7人、外地農(nóng)村5人。男女職工比例男職工占57%、女職工占上風43%。職工年齡31-50占76%、30以下占22%、51以上占4%，職工學歷初高中占61%，大專以上占39%。職工簽訂合同人數(shù)占全體職工的69%，職工工作年限為1年以下的60人、1-3年132人、3-10年167人、10年以上的212人。職工與企業(yè)簽訂合同66%，職工對現(xiàn)有勞動合同滿意度為88%，經(jīng)過協(xié)商的勞動合同占74%，勞動合同個人保留一份占59%，職工收入在500-1000元占71%，企業(yè)確定的勞動定額在8小時內(nèi)完成的占88%，職工參加過技能培訓的占50%，辦理了社會保險的職工占63%。簽定集體合同的企業(yè)18家占抽查企業(yè)的18%。

四、存在問題及改進措施

一、個體工商戶勞動合同簽訂率相對較低。家庭作訪式經(jīng)營方式在一定范圍依然存在，在廣大鄉(xiāng)鎮(zhèn)與行政村用這種方式生產(chǎn)經(jīng)營比較普遍，勞動合同簽訂及各種社會保險參加，有待進一步加強。改進措施，一是加大法制宣傳，增加法制宣傳的履蓋面。依托“信息村村通工程”將勞動法律、法規(guī)送到行家萬戶，增強廣大農(nóng)村個體經(jīng)營者，依法經(jīng)營的法制意識。二是舉辦以電視短劇、版畫等廣大群眾喜聞樂見的宣傳手法，舉案說法增加廣大群眾的守法意識，維護好自身合法權(quán)益。三是加大投入，依托每年的開展的法制宣傳月，印發(fā)宣傳單、制作專題片，采取靈活多樣的宣傳形式加大宣傳。

二，勞動合同簽定率有待進一步提高，本次調(diào)查中了解到大部份企業(yè)業(yè)主與職工對出臺的《勞動合同法》非常關注，下半年，我縣將結(jié)合《勞動合同法》的宣傳與勞動合同三年行動方案的落實的大好機會，加在執(zhí)法力度為《五個充分》按時完成打下堅實的基礎。

三、行政執(zhí)法力度相對薄弱。一是表現(xiàn)在有些生產(chǎn)經(jīng)營場所對勞動保障監(jiān)察人員開展的調(diào)查活動不配合，還存在一定的抵觸情緒，正常的執(zhí)法行動在某些方面還難以開展，解決方法，加大行政處罰力度對，對惡意違法行為或拒不配合的單位采用法律程序加強執(zhí)法，并在報紙雜志上公布，達到一定的警示作用。二是，加強行政執(zhí)法人員的業(yè)務學習，特別是新出臺的勞動合同法等相關法律、法規(guī)知識，提升執(zhí)法人員自身怕業(yè)務素質(zhì)。

二〇〇七年八月七日