第一篇：小學數學組合圖形題講義 (7)

小學數學組合圖形題講義(8)

一、知識要點

（一）常用的面積公式及其聯系圖

（二）幾種常見的解題方法

對于不規(guī)則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決。常用的基本方法有：

1.直接求面積：這種方法是根據已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積。例1：求下圖陰影部分的面積（單位：厘米）。

解答：

通過分析發(fā)現它就是一個底是

2、高是4的三角形，其面積直接可求為：×2×4=4（平方厘米）

2.相加、相減求面積：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加或相減求出所求圖形的面積。

例2：正方形甲的邊長是5厘米，正方形乙的邊長是4厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

兩個正方形的面積：

+

=41（平方厘米）

三個空白三角形的面積和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）陰影部分的面積：41-33=8（平方厘米）

3．等量代換求面積：一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；兩個圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變。

例3：平行四邊形ABCD的邊BC長8厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長為6厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少?

解答：

陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，分別加上梯形FBCG,得出的平行四邊形ABCD比三角形EBC的面積大8平方厘米。平行四邊形ABCD的面積:8×6÷2+8=32(平方厘米)4.借助輔助線求面積：這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。例4：下圖中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米,CD的長是多少?

解答: 結合已知條件看圖，很難有思路，連接DA,就可以發(fā)現：三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米,分別加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面積大2平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

5．用比例知識求面積：利用圖形之間的比例關系解題。

例5：一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，圖中陰影部分的面積是多少？

解答：

因為陰影部分也是一長方形，所以只要求出它的長、寬是多少就行，為此設它的長、寬分別為a、b，面積為18公頃的長方形的長、寬分別為c、d.按公式便有：

a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因為（a×c）×（b×d）＝15×30，而（a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）

所以a×b＝15×30÷18＝25 陰影部分的面積為25公頃。

此題可以直接按比例關系來理解。因為（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=陰影面積：30，求出陰影面積為15×30÷18＝25（公頃）。

6．用“弦圖”求面積。三國時期吳國數學家趙爽，在為我國早期數學巨著《周髀算經》作注釋時，就利用“弦圖”對勾股定理作出了嚴格而簡捷的證明?！跋覉D”是由八個完全一樣的直角三角形拼成四個相同的長方形圍成的，中間空出一個小正方形。根據“弦圖”中大小正方形與長方形的關系，可使我們得到一些面積問題的解題思路。

例6：從一個正方形的木板上鋸下寬0.5米的一個長方形木條以后，剩下的長方形的面積為5平方米，問鋸下的長方形木條的面積等于多少？ 解答：

先將題目中的已知條件畫成圖，我們先看圖中下面剩下的那個長方形。

已知它的面積等于5平方米，它的長與寬的差為0.5米，根據“弦圖”的啟示，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個“弦圖”。

上圖是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長與寬之和，中間那個小正方形的邊長，等于長方形長與寬之差，即等于0.5米。這樣小正方形的面積為：0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面積為：5×4+0.25=20.25（平方米）。

由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的邊長為 4.5米。

這樣我們便知道了剩下的長方形長與寬的和為4.5米，而長與寬的差為0.5米，使用：

（和+差）÷2=大數，（和-差）÷2=小數這兩個公式中的任一個，便能求出長方形的長來，這個長就是鋸下的小長方形的長。有了這個小長方形的長，而寬又已知為0.5米，那么用面積公式便能求出它的面積來。

5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

因為 4.5×4.5=20.25，所以大正方形邊長為4.5米。

原正方形的邊長為：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

鋸下一條小長方形的面積為：2.5×0.5=1.25（平方米）。7．布列簡易方程求圖形的面積。

例7：ABCD是一長方形，BC＝9厘米，CD＝6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積是多少？

解答：

從圖中可以看出，三角形AEF的面積，等于四等邊AECF的面積與三角形ECF面積之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四邊形AECF的面積彼此相等，而長方形ABCD的面積為6×9＝54（平方厘米），所以四邊形AECF的面積為54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出EC、FC的長度，便能求出三角形CEF的面積。

因為三角形ABE、ADF是直角三角形，面積都是18平方厘米。而根據面積公式有

18=×AB×BE,18=×AD×DE，AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得兩個簡易方程：

BE＝6厘米，DF＝4厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

×6×BE=18,×9×DF=18，三角形AEF的面積為：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米)。

8.綜合使用多種解題方法求面積。

例8.三角形ABC的面積為5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求陰影部分的面積。

解答：

如下圖，連接DF。

因為AE=DE, △AEF的面積=△EDF的面積，△ABE的面積 =△BDE的面積。因為BD=2DC,所以△BDF的面積=△DCF的面積×2，因此△ABF的面積=△BDF的面積=△DCF的面積×2。所以△ABC的面積=△DCF的面積×5，于是△DCF的面積=5÷5=1（平方厘米）。

陰影部分面積等于△BDF的面積=△DCF的面積×2=1×2=2（平方厘米）

二、習題

1.△ABC的面積是48平方厘米。D、E分別是邊AB、AC上的中點?！鰾DE的面積是多少？

解答：

因為AE=EC,△ABE的面積是△ABC面積的一半：48÷2=24（平方厘米）同理，可以求出△BDE的面積：24÷2=12（平方厘米）。

2.正方形ABCD，長BC=8厘米，寬AB=5厘米。ABDE是梯形，△BDE的面積是多少？

解答：

3.BCD的面積等于△ABD的面積，等于△BDE的面積（等底等高）。△BDE的面積8×5÷2=20(平方厘米)。

4.在直角三角形ABC中，D、E分別是AC、AB的中點。如果△AED的面積是30平方厘米，△ABC的面積是多少?

解答： 方法1：如下圖，△ABD的面積30×2=60(平方厘米)，△ABC的面積60×2=120(平方厘米)

方法2：DE是△ABC的中位線，△ABC的底和高分別是三角形△AED的2倍，△ABC的面積是三角形△AED的面積的2×2=4倍，30×2=120(平方厘米)。

4.在△ABC中，BD=2DC,AE=BE?！鰽BC的面積是18平方厘米，四邊形 AEDC 的面積是多少?

解答：

方法1：如下圖，連接AD。

△ABD的面積18×=12（平方厘米）

△BDE的面積12÷2=6（平方厘米）

四邊形 AEDC 的面積是18-6=12（平方厘米）

方法2：△BDE的底是△ABC的=，高是△ABC的，面積是△ABC的×=，四邊形 AEDC 的面積是△ABC的1-=，為18×=12（平方厘米）

5.AB長８厘米，CD長４厘米，BC長６厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米，ED的長是多少？

解答：

三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米，那么梯形ABCD比三角形EBC大18平方厘米。

梯形ABCD的面積：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）三角形EBC的面積：36-18=18（平方厘米）EC的長為：18×2÷6=6（厘米）ED的長為： 6-4=2（厘米）

6.兩個同樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解答：

OC的長：10-4=6（厘米）

陰影梯形的面積等于梯形OEFC的面積：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）

7.如圖a，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。

解答：

由已知條件無法直接求出三角形DEF的面積。應找到與三角形ABC面積之間的關系。根據BD=AB，CE=2BC，AF=3AC發(fā)現，可以分別以BD、CE、AF為底，與三角形ABC作等高三角形。通過觀察容易想到連結CD、AE，如圖b，這樣可以通過各個三角形與小三角形ABC面積之間的關系，求得大三角形DEF的面積。

因為三角形ABC與BDC共頂點C，且AB=BD，所以三角形BDC面積=三角形ABC面積=1

因為三角形ABC與ACE共頂點A，且CE=2BC，所以三角形ACE面積=2×三角形ABC面積=2×1=2

因為三角形ACE與AEF共頂點E，且AF=3AC，所以三角形AEF面積=3×三角形ACE面積=3×2=6

因為三角形ADC與AFD共頂點D，且AF=3AC，所以三角形AFD面積=3×三角形ADC面積=3×（1+1）=6

因為三角形BDC與CDE共頂點D，且CE=2BC，所以三角形CDE面積=2×三角形BDC面積=2×1=2

因此，三角形DEF面積=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四邊形的面積是48平方厘米，E、F分別是BC、CD的中點，求陰影部分面積。

解答： 如下圖，=48÷2÷2=12(平方厘米)=48÷2÷2=12（平方厘米）

=48÷2÷2÷2=6(平方厘米)=48-（+ +）=18（平方厘米）

9.正方形ABCD邊長4厘米，E、F分別是BC、AD的中點，P是中方形任意一點，求陰影部分的面積。

解答： 如下圖，△APF面積×4=矩形MNDA面積，△PEC面積×4=矩形MBCN面積，（△APE面積+△PEC面積）×4=正方形ABCD面積=16（平方厘米）

陰影面積=16÷4=4（平方厘米）

10.三角形ABC和平行四邊形BCDF的面積相等，F、E分別是AB、AC上的中點，三角形ABC的高為6厘米，是平行四邊形高的2倍。三角形CDE面積是30平方厘米，求三角形ABC的面積。

解答：

很容易看出，此題體重復性給出已知條件，只要選擇了突破口，很容易解答。方法1：

如下圖，連接FC。

三角形ABC和平行四邊形BCDF的面積相等，減去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面積與三角形CDE面積相等，同為30平方厘米。連接FC, △ACF的面積=2×30=60（平方厘米）△ABC的面積=2×60=120（平方厘米）。方法2 ：

三角形ABC和平行四邊形BCDF的面積相等，減去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面積與三角形CDE面積相等，同為30平方厘米。因為FE為三角形ABC的中位線，三角形ABC的面積是三角形AFE面積的2×2=4倍，為30×4=120（平方厘米）。11.圖中正方形ABCD的邊長是4厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米？

解答：

因為長方形面積=長×寬，現在已知長方形DEFG的長，要求寬，所以先求長方形DEFG的面積。而正方形ABCD面積已知，能找出正方形ABCD面積與長方形EFGD面積之間的關系即可.觀察兩個圖形的重疊部分發(fā)現，如果連結AG，如圖，那么在正方形ABCD中，三角形AGD的底和高分別為正方形邊長AD和CD，所以它的面積是正方形ABCD面積的一半。同樣在長方形EFGD中，三角形AGD的底為長方形的長DG，高為長方形的寬DE，所以它的面積也是長方形DEFG面積的一半。這樣就找到了長方形DEFG與正方形ABCD面積之間的關系。

因為三角形AGD的面積是正方形ABCD面積的一半，也是長方形DEFG面積的一半。所以，長方形DEFG面積=正方形ABCD面積=4×4=16（平方厘米）長方形DEFG的寬 DE=16÷5=3.2（厘米）。

12.四邊形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4個三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米,AE=30厘米。問：丙丁兩個三角形面積之和是甲乙兩個三角形面積之和的多少倍？

解答： 以甲、丁為例，兩個三角形共有一個頂點，底邊在一條直線上，高相等，底邊比就是它們的面積比。這是此題的解題知識基礎。

甲：丁=80：40=2：1

乙：丁=60：30=2：1

甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+?。海?乙）=5丁：4丁=5：4

丙丁兩個三角形面積之和是甲乙兩個三角形面積之和的倍。

13.已知△ABC是直角三角形，三條邊邊長分別是6分米、8分米、10分米。AD=3ED。陰影部分的面積是多少？

解答： 方法1：

直角三角形中，斜邊最長，因此兩條直角邊的長度分別為6分米、8分米。△BDE的面積×3=△ABD的面積, △DCE的面積×3=△ADC的面積。

所以（△BDE的面積+△DCE的面積）×3=△ABD的面積+△ADC的面積=△ABC的面積=6×8÷2=24(平方分米)△BCE的面積=△BDE的面積+△DCE的面積=24÷3=8（平方分米）陰影部分的面積等于24-8=16（平方分米）。方法2： AD=3ED，△BCE的面積是與△ABC的面積的，陰影部分的面積是△ABC的面積的1-=，為8×6÷2×=16（平方分米）。

14.正方形ABCD的邊長是4厘米，DE長5厘米，CE長3厘米。求AF的長度。

解答：

如圖，連結AE。

DE×AF÷2=△AED面積=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)AF =8×2÷5=3.2(厘米)。

15.長方形ABCD內有一點P，連結P與各點所得的△ABP、△BCP、△CDP的面積分別是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP的面積。

解答：

三角形ABP與三角形CDP的面積和是長方形ABCD的一半；三角形BCP與三角形DAP的面積和是長方形ABCD的一半。

△DAP的面積=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米)16.大正方形和小正方形拼成的圖形如下圖。小正方形的邊長是4厘米，陰影部分的面積是28平方厘米?？瞻撞糠值拿娣e是多少？

解答：

BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）

空白部分的面積：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）

17.大正方形的邊長是5厘米，小正方形的邊長是3厘米，陰影部分的面積是多少？

解答： 方法1：

用大正方形面積加上小正方形的面積，再減去兩個三角形的面積。+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）

方法2： 如圖，連接BP。

用三角形BFP的面積加上三角形BPD的面積。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)18.大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，空白部分的面積等于9平方厘米，陰影部分的面積是多少？

解答： 方法1：

右下角陰影三角形的面積是空白三角形面積的2倍，是18平方厘米，大正方形的面積：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面積：36÷4=9（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）方法2：

設小正方形面積為a，空白三角形的面積=9=a×2=

=小正方形面積。

大正方形面積=9×4=36（平方厘米）

陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）

19.大正方形的邊長是4厘米，小正方形的邊長是3厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

把圖形補成一個矩形，如下圖。

陰影部分的面積等于矩形的面積減去三個空白部分的面積。7×4-[÷2+÷2+7×(4-3)÷2]=12（平方厘米）

20.大正方形的周長是24厘米，陰影部分的面積是9厘米，空白部分的面積是多少？

解答：

大正方形的邊長：24÷4=6（厘米）小正方形的邊長：9×2÷6=3（厘米）空白部分的面積：+

-9+36（平方厘米）

21.長方形ABCD，AB=10厘米，BC=12厘米，CE=8厘米，陰影部分的面積是36平方厘米，三角形CEF的面積是多少？

解答：

DF=36×2÷12=6（厘米）FC=10-6=4(厘米)三角形CEF的面積：8×4÷2=16（平方厘米）22.正方形ABCD,三角形DEF的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米。CD長6厘米，DE的長是多少？

解答：

正方形ABCD的面積：6×6=36（平方厘米）三角形BCE的面積：36+6=42（平方厘米）DE=42×2÷6-6=8（厘米）

23.直角梯形ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），陰影部分的面積是6平方厘米。梯形ABCD的面積是多少？

解答：

三角形ABF的面積：10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米)CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）

梯形的面積：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)24.直角梯形ABCD，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，三角形OBC的面積是多少？

解答：

三角形ADC與三角形BDC等底等高，面積相等，減去共有的三角形ODC的面積后余下的三角形OAD與三角形OBC面積相等。三角形OBC的面積：5×3÷2=7.5（平方厘米）

25.ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面積是多少？

解答：

EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)三角形CDE的面積：30×20÷2=300（平方厘米）

26.梯形ABCD的面積是45平方米，BC=10米，梯形的高是6米，三角形AOD的面積是5平方米，陰影部分的面積是多少？

解答：

AD+BC=45×2÷6=15（米）AD=15-BC=15-10=5（米）

三角形AOD的邊AD上的高：5×2÷5=2（米）陰影部分的面積：10×（6-2）÷2=20（平方米）

27.直角梯形ABCD的面積是42平方厘米，三角形ACD的面積是多少？

解答：

BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）

三角形ACD的面積：4×6÷2=12（平方厘米）

28.平行四邊形ABCD中，BC=8厘米，DE=6厘米，梯形ABCE的面積比三角形CDE的面積大10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少？

解答：

過E作EF平行AB，交BC于點F。

BF=8-6=2（厘米）

平行四邊形ABFE的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD與平行四邊形ABFE的高相等，底是它的倍,平行四邊形ABCD的面積是10×4=40（平方厘米）。

=4倍,面積也是他的429.梯形ABCD中，三角形AOD的面積是4平方厘米，三角形COD的面積是7平方厘米，梯形ABCD的面積是多少？

解答：

三角形AOD的面積:三角形COD的面積=三角形COD的面積:三角形BCO的面積=4:7。梯形ABCD的面積是4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。

30.ABCD是一個等腰梯形，AD=4分米，BC=10分米，高AE=5分米，陰影部分的面積是多少？

解答：

梯形ABCD的面積：（4+10）×5÷2=35（平方分米）BE=（10-4）÷2=3（分米）

三角形BED的面積：3×5÷2=7.5(分米)陰影部分的面積：35-7.5=27.5（平方分米）

31.ABCD是直角梯形，AB與EC平行，AD=10厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面積比三角形CDE的面積大12平方厘米，三角形CDE的面積是多少？

解答：

ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)因為三角形ABD的面積比三角形CDE的面積大12平方厘米,所以四邊形ABCE的面積比三角形BCD的面積大12平方厘米, 三角形BCD的面積就是12平方厘米。CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)三角形CDE的面積：4×4÷2=8（平方厘米）。

32.在平行四邊形 ABCD中，OB=OE×3，三角形AOB的面積為30平方厘米,平行四邊形ABCD的面積是多少？

解答： 方法１： 如圖，連接EC。

三角形CEO的面積等于三角形AOB的面積等于30平方厘米，三角形BCO的面積：30×3=90（平方厘米）三角形BCE的面積：90+30=120（平方厘米）平行四邊形ABCD的面積=120×2=240（平方厘米）方法２：

三角形AOE的面積:三角形AOB的面積=三角形AOB的面積: 三角形OBC的面積=1:3 三角形AOB的面積等于30平方厘米，三角形ABC的面積是30×4＝120（平方厘米）四邊形ABCD的面積＝三角形ABC的面積×２＝120×2=240（平方厘米）。33.陰影部分的面積是54平方厘米，三角形ABC的面積是平行四邊形CDEF面積的3倍，三角形ABC的面積是多少？

解答：

四邊形CDEF的面積：54×2=108（平方厘米）三角形ABC的面積：108×3=324（平方厘米）

34.長方形ABCD中，長是10厘米，寬是8厘米，三角形ADF的面積比三角形BEF的面積大20平方厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

三角形ADF的面積比三角形BEF的面積大20平方厘米，三角形ABD的面積比三角形BDE的面積大20平方厘米，三角形BDE的面積：10×8÷2-20=20（平方厘米）

35.已知三角形ABC的面積為56平方厘米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。

解答: 三角形AED的面積是平行四邊形DEFC的面積的，平行四邊形DEFC的面積是三角形阿ABC面積的。

陰影部分的面積：56××=14（平方厘米）

36.四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，求三角形CDH的面積。

解答: 通常求三角形的面積，都是先求它的底和高。題目中沒有一條線段的長度是已知的，所以我們只能通過創(chuàng)造等積的方法來求。

直接找三角形HDC與三角形AFH的關系還很難，而且也沒有利用“四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形”這一條件。我們不妨將它們都補上梯形DEFH這一塊。尋找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之間的關系。

設小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為b, 大三角形CEF和大直角梯形DEFA 的面積均為(a+b)×a×，它們的面積是相等的。從而得到三角形CDH與三角形AFH面積相等，也是6平方厘米。37.兩個等腰直角三角形ABC和DBF的直角邊的長分別是8厘米和6厘米，DE與AB垂直，陰影部分的面積是多少？

解答：

CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)GC=CE=4(厘米)陰影部分的面積：（4+6）×2÷2=10（平方厘米）

38.等腰梯形ABCD, BD垂直于AC,AD=6厘米，BC=8厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

如圖，過O點作梯形的高EF。

OE=BC=4（厘米）OF=AD=3（厘米）

陰影部分面積：

×BC×OE+×AD×OF=×8×4+×6×3=25(平方厘米)39.一個梯形的下底是上底的1.6倍，如果把上底延長9厘米，就成為平行四邊形，且面積增加18平方厘米，原梯形的面積是多少？ 解答：

梯形的上底：9÷（1.6-1）=15（厘米）下底：15×1.6=24（厘米）梯形的高：18×2÷9=4（厘米）

原梯形的面積：（15+24）×4÷2=78（平方厘米）

40.一個梯形的上底是下底的1.2倍，如果上底減少3分米，就成了平行四邊形，且面積減少6平方分米，原梯形的面積是多少？ 解答：

梯形的下底：3÷（1.2-1）=15（分米）梯形的上底：15×1.2=18（分米）梯形的高：6×2÷3=4（分米）

梯形的面積：（18+15）×4÷2=66（平方分米）

41．一個梯形，如果上底增加3厘米，下底和高不變，就成了一個平行四邊形；如果上底減少4厘米，就成了一個三角形，并且面積減少12平方厘米。原梯形的面積是多少？ 解答：

梯形的上底是4厘米，下底是4+3=7（厘米）梯形的高：12×2÷4=6（厘米）

梯形的面積：（4+7）×6÷2=33（平方厘米）42.三角形ABC的面積為10，梯形BCDE的面積為30，并且BC=2DE，三角形ADE的面積是多少？

解答：

設三角形ABC的邊BC上的高為,梯形BCDE的高為，DE=a, ×2a×=10,a×=10；

×(a+2a)×=30,a ×=20。

a×(+)=30,三角形ADE的面積是: ×a×(+)=15 43.在直角梯形ABCD中，AD=25厘米，AB=18厘米，BC=30厘米，DF垂直于BC且交BC于E,三角形CDE的面積是多少？

解答：

三角形CEF和三角形CAB是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18 EF=3，DE=18-3=15 三角形CDE的面積：×DE×CF=×15×5=37.5(平方厘米)44.正方形ABCD的邊長為4厘米，EF平行于AB,三角形EHC的面積是6平方厘米，GF的長是多少？

解答：

三角形EHC的面積：6=EG×4=2EG，EG=3(厘米)GF=EF-EG=4-3=1(厘米)

EG×BF+EG×FC=EG×(BF + FC)= EG×BC=45.四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點，若四個小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面積和為5平方米，陰影面積是多少？

解答：

連接AC, 因為M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點，三角形ADP與ACP相等，三角形BCM與ACM相等，四邊形APCM的面積等于四邊形ABCD的一半。同理，四邊形BNDQ的面積是四邊形ABCD的一半。

四邊形APCM的面積加上四邊形BNDQ的面積等于四邊形ABCD的面積。四邊形EFGH的面積等于四個小三角形的面積和。四邊形EFGH的面積是5平方米。

46.一個腰長是20厘米的等腰三角形ABC的面積是140平方厘米，在底邊BC上任意取一點D,作DM垂直于AB，DN垂直于AC,DM與DN的長度和是多少？

解答：

如圖，連接AD。

三角形ABD的面積加上三角形ACD的面積等于三角形ABC的面積，所以

×AB×DM+×AC×DN=140

10×(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)47.直角三角形ABC的三邊長分別是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的邊長是多少？

解答：

如圖，連接AE,BE,CE。

S△ABC= S△ABE +S△BCE+S△CAE=×1.8×2.4=2.16

×AB×EF+×BC×EG+×AC×DE=0.9×EF+1.2×EG+1.5=2.1×邊長+1.5=2.16 邊長=

48．四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點E，且AF＝CE，BG＝DE，當四邊形ABCD的面積為25平方厘米時，三角形EFG的面積是多少？

解答: 從圖中可以看出：三角形EFG的面積等于四邊形ABGF的面積與三角形ABE面積之和。只要找到四邊形ABGF與三角形AED、CDE、BCE面積之間的關系，問題可望解決。為此可添輔助線AG與CG，如圖。

因為AF＝CE，且三角形AFG中AF邊上的高與三角形CEG中CE邊上的高相等，所以三角形AFG與三角形CEG的面積相等。又因為BG＝DE，且三角形ABG與三角ADE的高，三角形BCG與三角形CDE的高分別相等。所以三角形ABG與三角形ADE的面積，三角形BCG與三角形CDE的面積也分別相等。

四邊形ABGF的面積等于三角形AGF的面積加三角形ABG的面積，等于三角形CEG的面積加三角形ADE的面積，等于三角形BCE的面積加三角形CDE的面積加三角形ADE的面積。

這樣一來三角形EFG的面積與四邊形ABCD的面積相同，所以三角形EFG的面積為25平方厘米。

49.兩個邊長均為2厘米的正方形，其中一個正方形的某一個頂點，正好在另一個正方形的中心位置上。且圖中兩個陰影三角形面積相等。問這兩個正方形不重合部分的面積和是多少？

解答: 從圖中可以看出，兩個正方形的重疊部分是一個四邊形，其面積不容易直接求出。但條件告訴我們，圖中兩個陰影三角形的面積相等，而這兩個三角形各有一條邊是正方形對角線長度的一半，還有兩組角彼此相等，通過疊合演示可以判定這兩個三角形是全等三角形，這一來可將兩個正方形重疊的那個陰影三角形“割”下來，“補”到另一個陰影三角形所在位置上去。這樣一來，重疊部分四邊形的面積與一個三角形的面積相等。而這個三角形的面積正好是正方形面積的四分之一。

因為正方形邊長為2厘米，所以正方形面積為4平方厘米。重疊部分的面積為：4×=1（平方厘米）

兩個正方形不重疊部分的面積和為： 4×2－1×2＝6（平方厘米）。50.直線CF與平行四邊形ABCD的AB邊相交于E點，如果三角形BEF的面積為6平方厘米，求三角形ADE的面積是多少？

解答: 如圖，連AC。

因為AB平行CD，AE是三角形ADE、ACE的公共底邊，所以三角形ADE與三角形ACE的面積相等。

又因為BC平行于AF，AF是三角形AFC與三角形ABF的公共底邊，所以三角形ACF與三角形ABF的面積相等。

三角形ACF的面積＝三角形ACE的面積＋三角形AEF的面積，三角形ABF的面積＝三角形BEF的面積＋三角形AEF的面積。

從上面這兩個等式可以得到：三角形ACE的面積＝三角形BEF的面積、而三角形BEF的面積為6平方厘米，所以三角形ACE的面積也為6平方厘米，再根據三角形ADE與三角形ACE面積相等這一結論，最后可知三角形ADE的面積為6平方厘米。

51.三角形ABC中，AE =AC,CD=的面積比是多少?

BC,BF=AB。那么三角形DEF的面積與三角形ABC

解答: 三角形FBD的面積是三角形ABC的(1-)×=;三角形EDC的面積是三角形ABC的×(1-)=;三角形AFE的面積是三角形ABC的×(1-)=;三角形DEF的面積與三角形ABC的面積比是1---=

52.有一大一小的兩個正方形（見圖a），對應邊之間的距離都是1厘米，如果夾在兩個正方形之間部分的面積為12平方厘米，那么大正方形的面積是多少？

解答：

要想求出圖a中大正方形的面積，只要先求出大正方形或小正方形的邊長就行。下面設法來求這兩個量中的某個量。

方法1：添輔助線將圖a變成圖b，就成了一個“弦圖”。

圖b中小正方形外圍的四個長方形的形狀和面積都一樣，這樣其中一個的面積為12÷4=3平方厘米，又因為這個長方形的寬為1厘米，所以長方形的長為3÷1=3厘米，大正方形的邊長為4厘米，這一來面積就可求出了。

12÷4=3（平方厘米）（一個長方形面積）

3÷1=3（厘米）（長方形的長）

3+1=4（厘米）（大正方形的邊長）

4×4=16（平方厘米）（大正方形的面積）方法2：添輔助線，將圖a變成圖c。

先求圖中長方形A的面積，因為大正方形四角都是邊長為1厘米的正方形，而剩下的四個長方形形狀和面積都一樣，所以A的面積為：（12-1×4）÷4=2（平方厘米）

又因為長方形A的寬為1厘米，所以它的長為：2÷1=2（厘米）

大正方形的面積為：12+2×2=16（平方厘米）方法3：添輔助線，將圖a變?yōu)閳Dd。

圖d中4個梯形的形狀和面積都一樣，所以每個梯形的面積為12÷4=3（平方厘米）。梯形面積等于上、下底之和乘以高再除以2，每個梯形上、下底（即大、小正方形的兩個邊長）之和為6，而大小正方形邊長之差為2厘米，所以大正方形的邊長為4厘米，這一來大正方形面積為4×4=16（平方厘米）。方法4：移動小正方形后，再添輔助線，將圖a變?yōu)閳De。

因圖e中兩個梯形的面積與形狀都一樣，所以一個梯形的面積為12÷2=6（平方厘米）。和解法3類似，可求出梯形上、下底之和與差分別為6厘米和2厘米。故梯形的上底（即大正方形的邊長）為4厘米，大正方形的面積為4×4=16（平方厘米）。53.用同樣大小的22個小紙片擺成圖所示的圖形，已知小紙片的長是18厘米，求圖中陰影部分的面積和.解答：

圖猛一看似乎無從下手，但只要你仔細觀察，馬上就會發(fā)現，該圖中間三個圖形的形狀一樣，都是 “弦圖”。我們知道，“弦圖”的特點是，小長方形的長與寬的和，恰好是大正方形的邊長，而長方形的長與寬之差，恰好是小正方形的邊長?，F在要求圖中陰影部分的面積和，由于每個小陰影部分都是一個小正方形，所以只要求出它的邊長就行了，而小正方形邊長等于長方形長與寬之差，由于長方形的長是18厘米，因此只要求出它的寬，問題便解決了。

為求出長方形的寬，我們再來觀察圖。從圖的第一排和第二排可以看出，小紙片的五個長等于它的三個長加它的三個寬，也就是它的兩個長等于它的三個寬。由于兩個長等于18×2=36厘米，所以每個寬為36÷3=12厘米，這樣問題就好解決了。一個陰影部分小正方形的邊長等于長方形長與寬的差，即小正方形的邊長為18-12=6（厘米）。

因此一個陰影小正方形的面積為6×6=36（平方厘米），3個陰影部分面積和為：36×3=108（平方厘米）。

54.如圖，△ABC的面積為1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求△ACE的面積。

解答：

△ABD和△ADC是共高三角形，根據“等高的兩個三角形面積之比為底之比”，三角形ABC的面積×=三角形ADC的面積

三角形ADC的面積×=三角形ACE的面積 三角形ACE的面積是1××=。

55.如圖，求陰影部分的面積。

解答：

由AECG知AECG為平行四邊形，又

繞正方形中心旋轉90°可得四邊形BFDH，所以，兩個四邊形AECG，BFDH全等，又有MNPQ為正方形。

于是: =-2·S△FCD=-2·=10 又 =DF·MN=10

所以MN=

=+=+=34 所以==×==

從而陰影部分的面積: 2·-=20-=17。

56.如圖，正方形ABCD面積是30平方厘米，M為AD邊上的中點，圖中的陰影部分面積是多少？

解答：如圖，連結DG。

=（同底等高），又=（△BAG與△ADG關于AC對稱）

又=（等底同高）

因此,==

陰影面積是三角形AMG面積的4倍，三角形AMG的面積是正方形的的。

30×××4=10（平方厘米）

57.將下圖（1）中的三角形紙片沿虛線折疊得到的粗實線圖形圖（2）的面積與原三角形面積之比為2∶3．已知圖（2）中三個陰影三角形的面積之和為1，那么重疊部分的面積是多少？

解答：

對折后，面積減少，說明重疊部分中蓋在上面的面積是，下面部分的面積也是。陰影部分的面積為：1--=。

第二篇：小學五年級數學《組合圖形面積》說課稿

小學五年級數學《組合圖形面積》說課稿

小學五年級數學《組合圖形面積》說課稿1

教材內容：

北師大版數學五年級上冊P90-91。

教材分析：

在組合圖形面積中，重點探索計算組合圖形面積的方法。教材的第二單元，學生已經學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積，在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行整合，注重將解決問題的思考策略滲透其中，提高學生綜合能力。

教學目標：

1、通過欣賞圖形的活動，讓學生了解組合圖形的特點。

2、在自主探索的活動中，歸納計算組合圖形面積的多種方法。能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法進行解答。

3、培養(yǎng)學生探索數學問題的積極性，增強學生學習數學的信心和興趣。

4、進一步滲透轉化教學思想，提高學生運用新知識解決實際問題。

教學重點：

學生能夠通過自己的動手操作，掌握用分割法和添補法求組合圖形的計算方法。

教學難點：

理解計算組合圖形面積的`多種計算方法，根據圖形之間的聯系和一定的條件，割、補成學過的圖形，選擇最適當的方法求組合圖形的面積。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，認識組合圖形

（課件出示一組組合圖形）

提問

1、這些圖形象什么，是由哪些基本圖形組成的？

2、這些圖形有什么共同的特征？

師：我們把由幾個基本圖形組合而成的圖形叫做組合圖形。（板書：組合圖形）今天這節(jié)課，我們就來探索組合圖形面積的計算方法。（板書：組合圖形面積）

【設計意圖：讓學生看一看，想一想，說一說，充分調動學生的積極性，在濃厚的學習氛圍中感受到知識來源于生活，而又服務于生活?！?/p>

二、探究新知，主動建構。

1、猜一猜

（課件出示主題圖）

提問：請你猜一猜這是什么圖形？（學生根據課件觀察，在質疑中猜出圖形）

教師引導，這就是淘氣家客廳的地面的平面圖，提問：你能根據這些信息，幫淘氣算一算至少買多少平方米的地板嗎？

2、估一估。

師：在算之前，請您幫她估估，并說出理由。

3、探索簡單組合圖形面積計算方法，

師：如果我們要計算這個組合圖形的面積，你準備怎么算？

引導歸納：組合圖形是由幾個基本圖形拼成的，面積就是拼成它的基本圖形面積之和。

4、班級匯報，教師適時點拔

（1）匯報時用多媒體將學生的學習成果演示出來，預設會出現五種情況。

學生邊匯報，教師隨即板書。其他同學能清楚地與自己的思路進行比較，并及時發(fā)現錯誤并糾正過來。匯報結束后，再讓學生對小組成員的匯報情況作評價，最后其他小組作補充匯報。

（2）師生總結分割法、添補法并提升方法的優(yōu)化性。

讓學生自主觀察比較上面幾種方法的不同之處，總結出求組合圖形面積的計算方法，再進行分類，掌握分割法和添補法這兩種計算方法。

教師小結：分割的方法不同，但思路都是一樣的，都是把復雜的圖形簡單化。

三、綜合實踐、學以致用

（為了鞏固新知，又突出本課的教學難點，設計了三關闖關練習。）

第一關：分一分，說一說

1、任意分：任意分這個圖形（只要分出來的圖形是我們已學的圖形）。

2、最少分：請你把它分出最少的學過的圖形。

3、帶上條件分：要求分得合理，能計算這個組合圖形的面積。

【設計意圖：本題一題多用，循序漸進，螺旋上升，通過三個層次的分割，使學生明白在組合圖形的分割中，需要根據所給的條件進行合理的分割，對條件進行優(yōu)化?！?/p>

第二關：算一算。

請你算一算這個組合圖形的面積。

【設計意圖：為了能使學生可以自主選擇適合自己的學習內容，充分考慮學生的個體差異，在練習設計中照顧到不同學生的需求，設計了開放性的練習題】

第三關：小設計

運用我們所學過的基本圖形（長方形，正方形，平行四邊形，三角形，梯形）設計一個組合圖形，并算出它們的面積，然后考考老師和同學。

【設計意圖：本題是個開放性的題目，讓學生在學習中感悟，并運用所學知識進行整合運用，使不同層次的學生在原有的基礎上都有相應的提高，進而體會到成功的喜悅，增強學習數學的興趣和信心。重新闡述了數學和數學教育的含義：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展?！?/p>

四、總結收獲、小結全課

同學們，今天，你有什么收獲？

學生可以說知識上的收獲，也可以說情感上的收獲，生生互動評價，既認識自我，建立信心，又共同體驗成功，促進了發(fā)展。

師：最后老師送給大家一句話和大家共勉我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。愛因斯坦希望大家在數學的海洋里遨游地更快，更強。

小學五年級數學《組合圖形面積》說課稿2

一、說教材

1、教材分析

《組合圖形面積》是義務教育課程標準實驗教科書，北師大版五年級上冊第五單元的第一課，學生在三年級已經學習了長方形與正方形的面積計算，在本冊的第二單元又學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積計算，本課是這兩方面知識的發(fā)展，也是日常生活中經常需要解決的實際問題。在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已經學過的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行整合，注重將解決問題的思考策略滲透其中，提高學生的綜合能力。教材在內容呈現上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，二是針對組合圖形的特點強調學生學習的自主探索性。

2、學情分析

根據學生已有的生活經驗，通過直觀操作，對組合圖形的認識不會很難。所以在探索組合圖形面積的計算方法時，我通過自主探索、小組合作交流等方式達到方法的多樣化。重視讓每個學生都積極地參與到活動中來，讓活動有實效，真正讓學生在數學方法、數學思想方面有所發(fā)展。因此我設計本節(jié)課的教學目標如下：

3、教學目標

（1）在自主探索的活動中，歸納計算組合圖形面積的多種方法，并運用計算方法解決生活中的實際問題。

（2）通過學生動手拼、剪、補的方法，引導學生探究計算組合圖形面積的計算方法。

（3）進一步滲透轉化的數學思想。培養(yǎng)學生探索數學問題的積極性，增強學生學習數學的信心和興趣。

4、教學重、難點

針對五年級年級學生的年齡特點和認知水平我確定本節(jié)課的教學重點為：

教學重點：掌握組合圖形面積的計算方法。

教學難點：理解、運用“分割”與“添補”法，正確計算組合圖形的面積、

二、說教法、學法

1、說教法

（1）多媒體教學法

在教學中，我充分利用多媒體教學課件引發(fā)學生的興趣，調動學生的積極性，激活學生原有知識和經驗并以此為基礎展開想象和思考，自覺地構建良好的知識體系，特別是轉化圖形的幾種方法通過課件的演示，學生一目了然，直觀形象，更好的突出了教學重點、突破了教學難點。

（2）自主探索和合作交流教學法

動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式，轉變教師角色，給學生較大的空間，開展探究性學習，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考，并與同伴交流，親身經歷問題提出、問題解決的過程，體驗學習成功的樂趣。

2、說學法

（1）自主觀察思考

學生是學習的主體，只有當學生真正自己主動、積極的參與到學習中時，才能最為有效地提高學生的學習效果。引導學生自己來觀察組合圖形的特點，思考解決問題的方法，逐步構建自己的知識體系，也有利于后面小組的合作學習以及更好地傾聽他人的不同意見，進一步完善自己的知識體系。

（2）小組合作學習

小組合作學習能夠幫助學生在有限的'時間里，通過與他人的交流與合作，獲取更多的方法，找到合適、有效的解決問題的方法。本課讓學生在自主觀察思考的前提下，通過小組合作學習來進一步拓寬學生的思維空間，提升學生的學習能力。

（3）學習歸納

改變了以往的教師總結為學生自己歸納總結，相對來講學生收獲的不僅僅是知識還有更多的學習經驗。

三、教學流程

為完成本節(jié)教學目標，突出教學重點，突破教學難點，根據小學數學新課程標準強調的數學與現實生活的聯系，我在教學本節(jié)課時從學生感興趣的事物和熟悉的生活情境出發(fā)，讓學生充分體會到數學就在身邊，感受到組合圖形的趣味性，體會到數學的魅力。所以制定了以下教學環(huán)節(jié)：

（一）、創(chuàng)設情境、復習引入

（二）、自主探索、合作交流

（三）、運用新知、學以致用

（四）、當堂檢測、實踐新知

（五）、暢談收獲、總結全課

（一）創(chuàng)設情境，復習導入

1、復習基本圖形面積公式

讓學生拆開老師給大家的禮物袋，看看里面是什么禮物，學生會立刻認識到正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形，從而復習正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，為確保正確的計算組合圖的面積打下基礎。

（二）自主探索、合作交流

1、（活動一）拼一拼

學生利用這些圖形，選幾個圖形，拼一個自己喜歡的圖案，請個別學生把他們的作品拿到黑板上，展示給大家看，大家共同欣賞，請同學說說看你拼的圖案像什么？是由哪些基本圖形組成的？從而明確組合圖形是由幾個基本圖形組合而成的、最后將教師設計的組合圖形展示給學生

（這一環(huán)節(jié)設計的目的是讓學生在拼一拼，看一看，說一說的過程中充分調動多種感官參與到學習中來，在濃厚的學習氛圍中感受到知識來源于生活、）

由此揭示課題：組合圖形面積（板書）

教師出示如何求組合圖形的面積？引發(fā)學生思考總結歸納出用分割的方法求組合圖形的面積。

2、（活動二）剪一剪，補一補

通過對一個長方形的剪切和還原，引發(fā)學生小組討論進而歸納總結出用添補的方法求組合圖形的面積。

3、師生總結分割法添補法：

接下來讓學生自主觀察比較上面幾種方法的不同之處后，再總結出求組合圖形面積的計算方法，掌握“分割法”和”添補法”這兩種計算方法，并且讓學生明確，在分割組合圖形時，分割圖形越簡潔，解題方法越簡單。無論是分割還是添補，都是要把組合圖形轉化為我們學過的基本圖形，這樣就很容易計算出它的面積了。

（三）運用新知、學以致用

4、出示例題圖

由老師拼的一個圖形，引導學生觀察，看看像什么？學生會說像我家客廳的地面的形狀，老師再次引出，我家客廳的地面形狀也是這樣的（出示PPT1），最近我家的房子正在裝修，正計劃鋪地板呢？我量了一下，（出示PPT2）給出數據信息，提出問題，你能根據這些信息幫我算一算我該買多少平方米的地板呢？（在解決這一生活問題環(huán)節(jié)中，給學生足夠的時間和空間，讓學生積極主動地參與到學習中，通過自主探索，小組交流，獲取更多的解題方法，讓他們在小組活動中都有成功的體驗和經驗的收獲）

2、小組匯報學習情況

匯報時用多媒體將學生的學習成果演示出來，會出現下面幾種情況：

（1）將組合圖形分割成兩個長方形

（2）將組合圖形分割成一個正方形和一個長方形

（3）將組合圖形分割成兩個梯形

（4）將組合圖形填補上一個小正方形，使它成為一個大長方形，再用大長方形的面積減去小正方形的面積。

（5）將組合圖形分割成兩個長方形和一個正方形（或則其他情況）

（學生匯報時，其他同學一邊傾聽，一邊與自己的思路進行比較，一邊質疑，一邊引起集體的討論，并及時發(fā)現錯誤及時糾正過來。匯報結束后，再讓學生對小組成員的匯報情況作評價，最后其他小組作補充匯報）

（四）當堂檢測、實踐新知

為了鞏固新知，又突出本課的教學難點，將書上練一練的2道練習題以隨堂測試的形式出示學生獨立完成并匯報展示。

（五）暢談收獲、總結全課

？同學們，今天，我們共同探索學習了什么知識？你有什么收獲，或者有什么心得？（學生可以說知識上的收獲，也可以說情感上的收獲，既發(fā)揮了學生的主動性，又將本堂課的內容進行了總結、也可以評價他人的學習表現，生生互動評價，學生既認識自我，建立信心，又共同體驗了成功，促進了發(fā)展）。最后，我鼓勵學生利用今天所學的知識，解決上課開始時，自己設計的組合圖形的面積，由課內延伸到課后，讓學生把掌握的知識拓展到實際生活中去，引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統(tǒng)化、條理化。對在獲取新知中體現出的數學思想方法策略進行反思，從而加深對知識的理解。

本節(jié)課，我緊密聯系學生的實際經驗，向學生展示了生活中的組合圖形，并聯系實際生活情景，從中提出數學問題，并加以解決，進一步激發(fā)了學生對數學學習的興趣，幫助學生更好地應用所學的知識。這樣，不僅使學生感受到數學就在身邊，激發(fā)學生從生活中尋找數學問題的興趣，也培養(yǎng)了學生提出問題，解決問題的能力。

四、板書設計

組合圖形面積

分割法——割補法

添補法——（轉化）——求面積

（板書設計簡潔，重點難點突出，一目了然。）

五、學習評價

把師評、互評、自評相結合，注重對學生動手能力、語言表達能力，思維能力，學習熱情的評價，充分發(fā)揮了評價的激勵作用。

小學五年級數學《組合圖形面積》說課稿3

組合圖形的面積是一個抽象的計算概念。組合圖形是具有普遍特點的平面幾何圖形，是平面幾何初步知識的總結與延伸。尤其是組合圖形面積計算公式的推理過程（不同于簡單圖形面積公式的推導）蘊含疊加轉化的數學思想，對學生今后計算復雜圖形面積公式具有重要意義。聽了黃老師執(zhí)教的《組合圖形的面積計算》一課，深受啟發(fā)。由于黃老師能深入鉆研教材，準確理解教材編寫意圖，跳出教材，對傳統(tǒng)的課堂教學結構進行大膽

的改革，把教師的主導作用和學生主體作用緊密結合起來，強化教學互動，對提高學生素質和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力具有一定的作用，取得了較好的教學效果。我認為主要有以下幾方面的亮點：

一、轉變教師角色，改善教學行為。

在實施新課程的背景下，在“以發(fā)展為本”的課堂教學中，“教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而是越來越多地激勵思考。。。。。。他將越來越成為一位顧問，一位交換意見的參加者，一位幫助發(fā)現矛盾論點而不是拿出現成真理的人。他必須拿出更多的時間和精力去從事哪些有效果的和有創(chuàng)造性的活動：互相影響、討論、激勵、了解、鼓舞”。本課教學中，黃老師更多地體現為：引導者——給學生的學習提供明確的導航目標，輔導者——為學生提供各種便利與支持，使學生能夠比較輕松地完成學習任務。合作者——關注學生的學習，參與學生的學習活動，與學生共同探討問題，共同尋求問題的答案。與學生構成良好的學習共同體。

二、重視自主探究，發(fā)揮學生主體性。

學生主動參與學習活動，不但能使學生主動獲取知識，促進知識的意義建構，更能培養(yǎng)學生的參與意識和創(chuàng)新精神。在教學“組合圖形的面積計算”時，黃老師先讓學生跟老師一起畫一個圖形，然后留給學生充分的時間和空間，讓學生在自己動手、動腦的基礎上，再引導學生交流、驗證自己的想法，看看自己沒想到的方法有哪些，根據自己的能力有選擇地學習其它方法。這樣有序的學習，不僅發(fā)展了學生的智能，而且提高了學生的.素質。

三、注重興趣的激發(fā)，找準新舊鏈接。

組合圖形的面積計算，需要在長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形面積計算的基礎上進行。黃老師在學習新知之前，先組織學生從自己制作的七巧板圖形中找出2個圖形拼成一個新的圖形，并給它取個名字，像我們生活中的什么。這樣的設計，既激發(fā)了學生的學習興趣，又能體現從學生已有的經驗和已有的知識背景出發(fā)，找準新知的最佳切入點，為知識的遷移做好鋪墊。

四、緊密聯系生活，突出學以致用。

數學與人類的生活息息相關，它來源于生活，又應用于生活。本節(jié)課中，黃老師緊密聯系學生的實際經驗，創(chuàng)設了讓學生自由拼湊圖形這一情境，向學生展示了生活中的組合圖形，從中提出數學問題，并加以解決，從而順利地引出新課，最后又讓學生計算家里樓房挑梁的側面面積，通過聯系實際，計算面積，進一步激發(fā)了學生對數學學習的興趣，幫助學生更好地應用所學的知識。這樣，不僅使學生感受到數學就在身邊，激發(fā)學生從生活中尋找數學問題的興趣，也培養(yǎng)了學生提出問題，解決問題的能力。

總之，這節(jié)課充分體現了黃老師先進的教學理念和高超的教學藝術，充分體現黃老師追求課堂教學有效性的探索過程，給我們以深刻的啟示和借鑒。當然，黃老師能否在以下幾方面再繼續(xù)探究，以達更好的教學效果呢？

1、能否在課堂評價方面加以改進。評價作為新課標的一個重要環(huán)節(jié)對培養(yǎng)學生的情感和態(tài)度有著十分重要的作用。巴班斯基指出：“只有在師生積極的相互作用中，才能產生一個完整的教學過程?！睅熒餐轿粎⑴c的課堂才會產生心理共鳴，充滿激情，充滿活力。因為學生很在乎別人，尤其是同伴對自己的肯定。本節(jié)課中我感覺在這方面稍微欠缺了一點點。

2、我覺得學生的練習偏少了一點，是否需要增加。（可能由于課件出現了問題，黃老師臨時調整了教學策略后，造成了時間緊張，才減少了練習）。

第三篇：組合圖形教案

《組合圖形的面積計算》教學設計

教學內容：

《組合圖形的面積計算》是選自義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元P92-93內容。教學目標：

1、知識目標

使學生初步了解組合圖形面積計算的方法；會計算較簡單的組合圖形的面積；培養(yǎng)學生知識遷移的能力。

2、能力目標

通過實踐操作，培養(yǎng)學生分析、動手能力及收集信息和處理信息能力。

3、情感目標

體驗數學之美，激發(fā)學生的學習興趣。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力。教學重點：求組合圖形的面積就是求幾個簡單圖形面積的和或差的計算。教學難點：能正確地分析圖形。

教學準備：多媒體課件、實物投影、練習紙 教學過程：

一、情景導入，溫習舊知

（出示請柬）師：昨天陳老師收到一份向陽希望小學的請柬，他們要舉辦一場別開生面的主題中隊會。你們想去參加嗎？（生：想）去之前我們先來看看去那里的地圖。（課件演示路線圖）邊演示，教師邊介紹。

師：從我們居住的城市出發(fā)，要先經過教堂，才能到達向陽希望小學。咱們一起先去教堂看看吧（課件出示“美麗的教堂”）同學們，你們覺得教堂漂亮嗎？（漂亮）它是一座很典型的西方建筑，在它的身上你能找到我們所學習過的哪些圖形？（學生口答）

接下來我們一起來聊聊這些圖形，比一比哪位同學能最先運用我們所學的知識，得出它們的面積。（課件操作演示圖形及相對應數據）學生口答。真不錯，看來大家對于圖形面積計算知識掌握的很好。我們再來看看這座教堂還有什么好玩好看的地方。

（課件演示“教堂玻璃”）

師：這是教堂的一扇玻璃，請問：每種顏色需要多大的玻璃？該怎樣處理？（學生口答）根據學生回答板書.師：像這樣由兩個以上的基本圖形組成的圖形，我們把它叫做“組合圖形”。今天，我們就來研究組合圖形的面積計算。（貼出課題）

二、探究新知

1、師：這是教堂的側面墻。（課件演示“教堂側面墻的形狀”）你能算出它的面積嗎？誰來說說看。（學生口答）“還有其他方法嗎？”

介紹方法后，教師邊操作電腦，進行課件演示，邊小結講解。請你選擇自己喜愛的方法進行計算，(課件演示)

2、欣賞完房子，我們再去教堂后院看看。（課件演示“教堂菜地”）

你能算出菜地的面積嗎？同桌位互相說一說。（學生交流后，指明口答）課件演示學生想法。

3、參觀完教堂，我們便來到整潔優(yōu)美的學校。（課件演示“學校場景”）

首先映入我們眼簾的是一面面鮮紅的隊旗，說到隊旗，我們常見的有三種，分別是大、中、小隊旗。（演示“隊旗”）其中形狀最特殊得便是中隊旗。下面我們就一起來研究這種特殊的旗幟。（課件演示“中隊旗”）想一想，你有什么辦法能求出它的面積？兩人一組討論，并將你們的想法用筆畫在紙上。（教師出示一下作業(yè)紙）哪組同學來展示一下本組的想法。（課件演示“想法”）教師邊操作邊講。請選擇一種自己喜歡的方法計算（課件演示）

三、鞏固練習

研究完隊旗，咱們一起去操場上看看吧。瞧，他們的校園真大呀。綠色的部分便是他們的花圃跟草地，比起這么大的校園。他們學校的綠化就顯得單調了。樹也少，花也不多。為了讓向陽小學師生們的學習工作環(huán)境得到改善，校長決定大面積進行綠化，美化校園環(huán)境。聽到這個消息，你們高興嗎？

不過，在徹底美化前，向陽小學的校長想麻煩我們班的同學，幫他計算幾個數據，以便使美化的效果達到最好。你們愿意幫幫他嗎？ 課件演示“校園綠化圖”

1、美化校園第一件事：安裝地下壁燈。

地下壁燈安裝很麻煩，一點都不能有差錯，請你們幫他計算清楚。

2、美化校園第二件事：選擇栽種地。

師：操場邊有兩塊空地，校長決定小塊地種花，大塊地種樹。請你們幫他選擇一下。

3、美化校園第三件事：栽種迎賓樹。

師：學校門口有一大片空地，為了營造綠色氛圍，校長決定在這塊空地上栽梧桐樹，可是，不知道要買多少棵樹，請你們幫幫他。同桌位合作完成此項任務。（算完后，上臺匯報想法及計算過程。）

課件演示“壁燈題”（教師提出計算要求。）學生匯報計算過程，課件演示。課件演示“栽種地題”（學生獨立在作業(yè)紙上完成，實物投影儀展示運算過程。）課件演示“栽種地”。（同桌位合作完成）課件演示：圖形分

四、總結

完成幾項任務后，校長對我們班同學的表現非常滿意，他對我說：他會依據你們提供得數據，帶領大家對校園進行美化。希望你們有機會再來向陽希望小學，參觀參觀美化后的學校。

各位同學，今天我們既參觀又學習探究新知識，大家收獲都很多。希望你們在今后的學習生活中能勇于發(fā)現，敢于創(chuàng)造，把所學到的知識應用于生活，為生活服務.(課件演示“歡迎再來”)

第四篇：圖形組合教案

活動方案設計

——圖形組合

姓名：王露

作者工作單位：哈達幼兒園

郵編：150000

活動名稱: 圖形組合 活動目標：

1、知道并能夠將幾何圖形進行自由組合、拼搭；

2、通過動手操作，發(fā)展幼兒的創(chuàng)造力和想象力；

3、激發(fā)幼兒學習數學的興趣?；顒又攸c：

知道并能夠將幾何圖形進行自由組合、拼搭?；顒与y點：

能夠將圖形拼搭組合成新的圖案?；顒訙蕚洌?/p>

ppt，各種圖形，紙張，膠棒?；顒舆^程：

一、游戲導入，激發(fā)幼兒興趣 1.游戲《圖形在哪里》；

2.教師出示各種幾何圖形，請幼兒說出圖形的名字。

二、講故事：《比本領》

師：小朋友們可真棒，都能夠準確的說出圖形寶寶們的名字，可是有一天，他們要進行一次有趣的比賽，他們想比比誰的本領大。說比就比，首先第一個上場的是可愛的小半圓?！肮沂切“雸A，我不僅長的可愛，我還會變魔術呢”。說著半圓就跳進水池里。小伙伴都圍過去看，發(fā)現水池里多了一只烏龜，半圓卻不見了，大家都著急的問“半圓哪去了？”小烏龜很神氣的說道：“我就是半圓呀，你看我多厲害呀，我還會游泳呢！”

提問：半圓變成了什么？

師：三角形聽了很不服氣說：“你會游泳，我也會”。話還沒說完呢，只見三角形撲通一聲跳進了水里。

提問：猜猜三角形能變成什么？

師：三角形變成一條魚，它也神氣的說：“看看我多漂亮呀！” 提問：這條熱帶魚是由幾個三角形變成的？

師：圓形看了他們的表演，笑了一下說：“你們看看我的吧?！闭f著，圓形寶寶一會兒飛上天空變成了太陽，一會兒變成了奧運五環(huán)。這時梯形上場了：“你們都別爭了。我們都是能干的圖形，如果我們能團結起來我們就能變成更多的東西！”這時圖形們都高興的說：“對呀！對呀！我們怎么沒想到呢，我們大家一起變就能變出更多的東西啦！”（提示：教育幼兒在生活中也要團結，互相幫助）

三、講解圖形組合

師：老師這里也有幾個圖形寶寶，但是我不知道該怎么樣把他們組合在一起，變成一個新的圖案，你們能幫幫我嗎？（請一個小朋友進行互動，指導）1.提問：用了哪些圖形要進行組合？（觀察、點數）2.提問：這些圖形寶寶組合成了什么圖案？（小船）

3.提問：小朋友說一說這只小雞是由哪些圖形寶寶組合起來的？ 4.欣賞由各種幾何圖形組合、拼搭變成的新圖案。

四、動手操作“拼圖形”

師：圖形寶寶也想請小朋友來當小魔術師，小朋友你們愿意么？老師會給每位小朋友發(fā)一張白紙，每組放一個裝滿不同顏色不同形狀的圖形寶寶，小朋友可以任意選取想要組合的圖形，先擺放好然后粘貼?？纯茨奈恍∧g師的圖形組合最漂亮。

五、欣賞幼兒作品

請幼兒到前面來介紹作品名稱及所運用的圖形有哪些。（要求幼兒說完整句子“我用?圖形和?圖形，組合成了?）

六、延伸活動

將各種幾何圖形投放到區(qū)域中，讓幼兒繼續(xù)發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，自由拼搭組合成新的圖案，并在其中體驗成功后的喜悅?；顒臃此迹?/p>

本節(jié)教學活動，幼兒對圖形特征及名稱已經認知。能根據圖形的特征，將幾何圖形進行自由組合、拼搭。課堂上通過生動的談話、游戲等情境，使幼兒提高學習興趣，產 生探索新知的欲望。幼兒在認識的基礎上，通過提供學習材料，讓幼兒進行動手操作，體驗和探究將幾何圖形進行自由組合、拼搭過程。讓幼兒在玩中學，學中玩，為幼兒學得輕松、學得愉快，幼兒的積極性、主體性得到充分的表現，真正成為學習的主人。同時在課堂教學中，注重保護幼兒的意見，開發(fā)幼兒的創(chuàng)造力，鼓勵幼兒善于發(fā)現與眾不同的現象。但是本節(jié)課，我的語速有點快，語言不夠精練，講解示范的時候，因為語速快，部分幼兒幼兒未能聽清老師的要求，導致一個問題說出去來，下面很多小朋友都不知道我問的什么。而且我的應變能力也有待加強，本次教研活動讓我明白了，只有在不斷仔細深入的反思中，才能找到或者接近有效完美的教學途徑。

第五篇：組合圖形面積

組合圖形面積——說課稿

一、教材分析 《組合圖形面積》是人教版九年義務數學教科書第十一冊的重要內容。學生在三年級已經認識了面積與面積單位，知道長方形、正方形面積計算的方法，在本冊的第二單元學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積的計算，在此基礎上學習組合圖形的面積，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行整合，注重將解決問題的思考策略滲透其中，提高學生綜合能力。學生還要在六年級學習圓面積的計算方法。

二、創(chuàng)新點

（1）讓學生通過在掌握多種方法解決問題的基礎上，分類整理，進行比較，優(yōu)化出解決問題最簡單的方法。

（2）練習題體現層次性，不僅發(fā)散了思維，還為后續(xù)的學習進行了滲透。

三、教學目標以及重難點

有了以上的思考，我制定了如下教學目標和教學的重難點。教學目標：

1、明確組合圖形的意義，掌握用分解法或添補法求組合圖形的面積。

2、能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。

3、滲透轉化的教學思想，提高學生運用新知識解決實際問題的能力，在自主探索活動中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。

過程與方法：能根據各種組合圖形的條件，初步有效地選擇計算方法并進行正確的解答。

情感態(tài)度與價值觀：能運用所學的知識，初步解決生活中組合圖形的實際問題。

教學重點：在探索活動中，理解組合圖形面積計算的多種方法，會找出計算每個簡單圖形所需的條件。

教學難點：根據組合圖形的條件，有效地選擇計算方法。

教學準備：七巧板 ppt課件 簡單圖形學具 少先隊中隊旗實物

1、七巧板拼圖游戲，初步感知組合圖形。

用 準備的七巧板，動手擺一個圖案，并說說你的圖案用了哪些簡單圖形？

選取幾個有創(chuàng)意的圖案在實物投影儀上展示和讓學生匯報。

2、自主探究，匯報交流。

讓學生在探索活動中尋找計算方法。這個環(huán)節(jié)的教學是整節(jié)課的重點。

設計意圖：在教學過程中我盡量給學生創(chuàng)設更多的動手操作機會，提供豐富的材料，使他們可以親自去發(fā)現解決問題。

出示例題：老師家新買了住房，計劃在客廳鋪地板，請你估計他家至少要買多大面積的地板？

讓學生先估一估，然后匯報估算的方法。目的：把數學與應用緊密結合在一起，不僅發(fā)展了學生的空間觀念，而且培養(yǎng)了學生靈活解決實際問題的能力。接著教師拋出問題：如何準確計算出這個客廳的面積呢？引導學生將組合圖形轉化成學過的基本圖形。用你喜歡的方法求一求它的面積？看誰的方法多。

為了體現教學的實效性，我采取先讓學生獨立思考，在紙上分割這個組合圖形，再動筆算一算它的面積。這時教師巡視，目的是對不同層次的學生的做法做到心中有數。接著在小組中交流你的做法，并選擇你們最滿意的方法說給大家聽。

匯報時先匯報分的方法，追問：你們?yōu)槭裁匆獙D形進行分割呢？從而使學生理解分割成我們學過的圖形就能計算面積了。

接著匯報補的方法：提問：為什么要補上一塊？你是怎么想的？從而讓每個學生都理解這一計算方法。

習慣培養(yǎng)：在匯報方法時，生生質疑、評價，適時對學生進行認真傾聽別人發(fā)言的習慣的培養(yǎng)。

我沒有僅僅停留在匯報多種方法上，而是進一步追問：根據不同的方法，請學生給這些方法分一分類。緊接著我又提出問題引發(fā)學生的思考：這么多的方法，你喜歡哪種？請說說你的理由。為什么沒有人喜歡分割成3個圖形的方法呢？我抓住時機讓學生自己進行歸納，并感受到在運用分割法解決問題時，分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單。

這兩種方法出來有一定的困難。對于這兩種方法的處理，我想如果會有學生出現這個方法，就讓他給大家講一講，生生質疑。如果沒有孩子出現這種方法，我就會說：老師這里還有這樣一個方法：你們來看一看。這樣處理，就給不同的學生提供了不同的發(fā)展空間。

最后老師小結：其實不管是用分割法、添補法還是割補，都是為了一個共同的目的，那就是把這個組合圖形轉化為已學過的平面圖形。

3、綜合應用，鞏固提高。

練習是學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的有效手段。這里我設計了書中例題

采取學生獨立解決與合作交流的形式

A、可以任意分割

B、分割為最少的學過的圖形

C、可以適當添上相關條件分割，要求分割的合理，能計算分割后的面積。

4、回顧反思，自我評價。

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 借助這個環(huán)節(jié)來引導學生在總結上有所提升，不管是知識方面，還是數學方法和數學思想方面都有收獲。