第一篇：線(xiàn)性代數(shù)試題答案

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案

第一部分 選擇題(共20分)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1．設(shè)行列式A．-81 B．-9 C．9 D．8l

等于()2．設(shè)A是m×n 矩陣，B是S×n 矩陣，C是m×s矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是()A．AB B．BC

3．設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是()

4．已知線(xiàn)性表出的是()A．(1，2，3)B．(1，-2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)5．設(shè)A為n(n>2)階矩陣，秩(A)

()，則下列向量中可以由6．矩陣

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案 的秩為()A．1 8．2 C．3 D．4 7．設(shè)是任意實(shí)數(shù)，則必有()

8．線(xiàn)性方程組 的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)為()A.1 B．2 C．3 D．4 9．n階方陣A可對(duì)角化的充分必要條件是()A．A有n個(gè)不同的特征值 B．A為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣

C．A有n個(gè)不同的特征向量 D．A有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量 10．設(shè)A是n階正定矩陣，則二次型A．是不定的 B．是負(fù)定的

C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)是正定的 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)是正定的

()第二部分 非選擇題(共80分)

二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11．行列式

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案 的值為_(kāi)________．

12．設(shè)A為2階方陣，且

13．設(shè)向量α=(6，-2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，則由2α+γ=3β所確定的向量y=_________． 14．已知向量組

線(xiàn)性相關(guān)，則k=___．

有解的充分必要條件是t=____．

16．設(shè)A是3階矩陣，秩(A)=2，則分塊矩陣的秩為——．

17．設(shè)A為3階方陣，其特征值為3，一l，2，則|A|=____． 18．設(shè)n階矩陣A的 n個(gè)列向量?jī)蓛烧磺揖鶠閱挝幌蛄浚瑒t19．設(shè)A=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣20．實(shí)二次型

_______

必有一個(gè)特征值等于__________． 的規(guī)范形為_(kāi)___

三、計(jì)算題(本大題共6小題。每小題8分，共48分)21．計(jì)算行列式的值．

22．設(shè)矩陣23．已知向量組，求矩陣B，使A+2B=AB．

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案

分別判定向量組24．求與兩個(gè)向量25．給定線(xiàn)性方程組 的線(xiàn)性相關(guān)性，并說(shuō)明理由。

均正交的單位向量．

(1)問(wèn)λ在什么條件下，方程組有解?又在什么條件下方程組無(wú)解?(2)當(dāng)方程組有解時(shí)，求出通解． 26．已知二次型數(shù)c及二次型經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形(不必寫(xiě)出正交變換)．

四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)27．已知A，B，c均為72階矩陣，且C可逆．若，若Aa≠0，但線(xiàn)性無(wú)關(guān)．，證明：當(dāng)|A|<0時(shí),必有|B|<0．，證明：向量組a，Aa的秩為2，求參

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l0小題．每小題2分，共20分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10.B

二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)11．0 12．2 13．(-21，7，15，13)14．2 15．1 16．5

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案 17.-6 18．E

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題8分，共48分)21．解法一

解法二

經(jīng)適當(dāng)?shù)膬尚袑?duì)換和兩列對(duì)換

22．解 由A+28=AB，有(A-2E)B=A，2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案

23．解

24．解 設(shè)與均正交的向量為，則

這個(gè)方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為

(一β也是問(wèn)題的答案)25．解

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案 所以，當(dāng)

方程組有無(wú)窮多解．

時(shí)，方程組無(wú)解；

(2)當(dāng)

時(shí)

26．解 此二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為

四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)27．證 由行列式乘法公式

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案 28．證

2004年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)答案

第二篇：2010年10月自考線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題答案

004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題

課程代碼：04184 說(shuō)明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=（）A.-8 C.2 ?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=（）??B.-2 D.8 A.0 ?1?C.???1??

??B.(1,-1)1??1D.???1?1??

??3.設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩陣,B為n階反對(duì)稱(chēng)矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱(chēng)矩陣的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA

?12?-

1?4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=?,則A=（）?34???A.?1 2?4?3????21?? ???12???34?? ??

B.?1 21 2?1?2????34?? ???42???31?? ??C.?1 2D.?5.下列矩陣中不是初等矩陣的是（）．．

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

?101???A.?010? ?000????100???C.?030?

?001????001???B.?010?

?100????100???D.?010?

?201???6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有（）A.A+B可逆 C.A-B可逆

B.AB可逆 D.AB+BA可逆

7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則（）A.α1, α2,β線(xiàn)性無(wú)關(guān) B.β不能由α1, α2線(xiàn)性表示

C.β可由α1, α2線(xiàn)性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線(xiàn)性表示,且表示法惟一

8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線(xiàn)性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）A.0 C.2

B.1 D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線(xiàn)性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為（）??x?x?x?023?1A.-1 C.1 A.對(duì)任意n維列向量x,xTAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

B.0 D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式0112的值為_(kāi)________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_(kāi)________.???1?3??11?3???13.設(shè)矩陣A=?,P=,則AP=_________.??24??01?????14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線(xiàn)性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線(xiàn)性方程組,r(A)=3, α1, α2, α?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線(xiàn)性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????

3為該方程組的3個(gè)解,且18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_(kāi)________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對(duì)角矩陣為_(kāi)________.???1?2?T?20.設(shè)矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.??2k???

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿(mǎn)足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A-1;(2)求解線(xiàn)性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線(xiàn)性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線(xiàn)性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標(biāo)

?x?2y3?3準(zhǔn)形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足A2=E,證明A的特征值只能是?1.全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

2010年10月全國(guó)自考線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）參考答案

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

全國(guó)2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題 004km.cn 各類(lèi)考試歷年試題答案免費(fèi)免注冊(cè)直接下載 全部WORD文檔

2010年10月自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題

全國(guó)8

第三篇：線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)心得

線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)心得 各位學(xué)友好！

首先讓我們分析一下線(xiàn)性代數(shù)考試卷（本人以1999年上半年和下半年為例）

我個(gè)人讓為，先做計(jì)算題，填空題，然后證明題，選擇題等（一定要堅(jiān)持先易后難的原則，一定要。旁邊有某些同志說(shuō)：“這些都是屁話(huà)，我們都知的快快轉(zhuǎn)入正題吧！”）

把選擇題第8題拉出來(lái)讓大家看看

n(n>1)階實(shí)對(duì)矩陣A是正定矩陣的充份必要條件是（）

A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩陣

B．A是各階順序主子式均大于等于零（書(shū)本的p231定5.9知，大于零就可以了，明顯也是錯(cuò)的）

C．二次型f(x)=xTAx的負(fù)慣性指數(shù)為零

D．存在n階矩陣C，使得A=CTC（由書(shū)本的P230知，存在非奇異N階矩陣C，使A=CTC)很明顯，這個(gè)選擇是錯(cuò)了）

各位學(xué)友在做選擇題時(shí)要仔細(xì)呀！

證明題

先講1999年下半年

設(shè)A，B，C均為n階矩陣，若ABC=I,這里I為單位矩陣，求證：B為可逆矩陣，且寫(xiě)出的逆矩陣？

證的過(guò)程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩陣。

求其逆矩陣，ABC=I，兩邊同時(shí)右乘C-1得AB=C-1,接下來(lái)左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位學(xué)友有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法謝謝告之）

對(duì)這題做后的心得，本人認(rèn)為一定要記得，a逆陣可逆的充分必要條件是行列式|a|不等零（切記，還有如ab=i,那么a-1=b）

對(duì)了還有，在求解逆矩陣，最簡(jiǎn)單方法是用初等行變換

公式法嗎！容易出錯(cuò)，只適合求解比較特殊的

下面這些是相關(guān)的證明題

設(shè)B矩陣可逆，A矩陣與B矩陣同階。且滿(mǎn)足A2+AB+B2=O，證明A和A+B都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）

己知i+ab可逆，試證I+BA也可逆？

接下來(lái)看看1999年上半年的

設(shè)n階方陣A與B相似，證明：A和B有相同的特征多項(xiàng)式？

應(yīng)搞清楚下面的概念

什么是特征多項(xiàng)式呢（1）

什么是特征值呢（2）

什么還有特征向量（3）

什么是相似矩陣（4）

λI-A稱(chēng)為A的特征矩陣；|λI-A|稱(chēng)為A的特征多項(xiàng)式；|λI-A|=0稱(chēng)為A的特征矩陣，而由些求出的全部根，即為A的全部特征值。

對(duì)每一個(gè)求出特征值λ，求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎(chǔ)解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對(duì)應(yīng)于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全為零）

相似矩陣：設(shè)A，B都是n階方陣，若存在n階可逆陣p，使得p-1ap=b,則稱(chēng)A相似于B，記為A~B(相擬矩陣有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）

我覺(jué)得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來(lái)讓大家看看：

設(shè)A為4階方陣，A*為A的伴隨矩陣，若|A|=3，則|A*|=?,|2A*|=?

這題答案是27，432

怎么算的呢？這個(gè)具體我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,這個(gè)N代表多少階，如是4階那么3^3=27,后面那個(gè)，切記：把2提出行列式以外，看A是幾階行列式，4階就提4次，2^4*3^3=432(可能書(shū)上不是這樣的，我只是根據(jù)其習(xí)題答案推論出來(lái)的）

應(yīng)注意的問(wèn)題：區(qū)為行列式和矩陣之間的區(qū)別，特別是用一個(gè)不為零的數(shù)K乘以行列式或矩陣，前者只是乘以某一行或列，后者則是每一個(gè)元素都要乘！

很容易搞不零清的：線(xiàn)性相關(guān)或無(wú)關(guān)和什么情況下線(xiàn)性方程組有解或無(wú)解，還有什么極大無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系，特征值，多項(xiàng)式，特征向量，相似矩陣有哪些性質(zhì)，正交矩陣的充分心要條件，二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型。

第四篇：線(xiàn)性代數(shù)試卷

廈門(mén)理工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院20 第 學(xué)期期末試卷

線(xiàn)性代數(shù)（考試時(shí)間：120分鐘）

專(zhuān)業(yè) 姓名 層次形式 成績(jī)

一、選擇題（每小題4分，共16分）1.A，B為三階方陣，矩陣X滿(mǎn)足AXA?BXB?BXA?AXB?E則().22?1?1?1(A)X?(A?B);(B)X?(A?B)(A?B)(C)X?(A?B)(A?B)(D)以上答案都不對(duì).2.?1?1；

A、B、C為n階方陣，且AB?C,A、B、C的列向量組分別為?1,?2,???,?n；?1,?2,???,?n(A)；

?1,?2,???,?n.若

?1,?2,???,?n線(xiàn)性相關(guān)，則().?1,?2,???,?n線(xiàn)性相關(guān);(B)

?1,?2,???,?n線(xiàn)性相關(guān)；

(C)（A）與(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.設(shè)A,B為三階矩陣，且r(A?3A?2E)?3，若r(B)?2則r(AB?B)?().(A)1 ；(B)2；

(C)3；(D)無(wú)法判斷． ???A??2?2?3??34.設(shè)三階矩陣

???????B???2????2???，?3?，其中?,?,?2,?3均為三維行向量，已知A?18，2B?2，則A?B?().(A)1 ；(B)2；

(C)3；(D)4.二、填空題（每小題4分，共16分）

?En?1?0AB?OB為n階非零矩陣，5.設(shè)A、，且A的階梯形為?1D?a1111b1111c1111n0??0?，則矩陣B的秩=.6.已知，則此行列式的所有代數(shù)余子式之和i,j?1?Aij?.1

?1A???0Tx?(1,1)?7.已知是1??a??的一個(gè)特征向量，則a?.8.為已知A是3階方陣，?1,?2,?3是三維線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量.若A?1??1??2，A?2??2??3，A?3??1??3，則A的行列式等于.三、計(jì)算下列各題（每小題7分，共28分）

01D?1?1101?11110?11??????111?01111?10.9.計(jì)算n階行列式

10.若二次型

1f(x1,x2,x3)?2x1?8x2?x3?2ax1x2222正定，求a的取值范圍.411.已知??(1,1,1),??(1,0,1)，且A???.求A.TTT

?2?A?0??2? 0301??1??0B?0????02??0?100??0?0??

12.已知矩陣X滿(mǎn)足AX?2B?BA?2X，求X．

四、解答下列各題（每小題14分，共28分）

?2x1?3x2?3x3?a?x1?x2?x3?1??3x?4x2?(a?2)x3?a?1x?2x?ax?12313.求a使方程組?1與?1有公共解，并求公共解.14.已知二次型

f(x1,x2,x3)?XAX?x1?x3?2ax1x2?2x1x3?2bx2x3T22的秩為2，Tf(x1,x2,x3)??(1,1,1)是A的特征向量.（1）求a,b的值；（2）求經(jīng)正交變換所得的標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出相應(yīng)的正交矩陣.3

五.解答下列各題（每小題4分，共12分）

15.設(shè)?1,?2,???,?t是線(xiàn)性方程組Ax?O的基礎(chǔ)解系，向量?滿(mǎn)足A??b?O.證明?1,?2,???,?t,?線(xiàn)性無(wú)關(guān).16.已知A是n階方陣且可對(duì)角化，問(wèn)B?A?A?E可否對(duì)角化？證明你的結(jié)論.2 T17.已知A為n階矩陣.證明方程組Ax?O與AAx?O的解相同.

第五篇：線(xiàn)性代數(shù)試卷

線(xiàn)性代數(shù)試題

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。

說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1．設(shè)行列式A.－3 C.1 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= A.1 C.3 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A?1??B.2 D.4 a1a2b1acab?c?1，11??2，則111? b2a2c2a2b2?c2B.－1 D.3 ??1?3?A.??

?2?5???5?3?C.?? ??21?A.r=m時(shí)，Ax=0必有非零解 C.r

?，則A= ?25??1B.??2??5D.??23?? 5?3?? ?1?4．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則

B.r=n時(shí)，Ax=0必有非零解 D.r

2225．二次型f(xl，x2,x3)=x1?2x2?3x3?8x1x3?12x2x3的矩陣為

?1?A.?0??8??1?C.?0??4? 0?8??212? 123??0?4??26? 63???1?B.?0?0??1?D.??4?0?0?8??212? 03???40??26? 63??═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 2

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．

7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=?8．設(shè)矩陣A=??12??，則A=______.?34?a12??a11a12??a11，B=???，且r(A)=1，則r（B）=______.?a21a22??a11?a21a12?a22?9．設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β－2α=________． 10．設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長(zhǎng)度||α||=______．

11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則數(shù)k的取值必滿(mǎn)足______.12．齊次線(xiàn)性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

?122???100?????13．已知矩陣A=?212?與對(duì)角矩陣D=?0?10?相似，則數(shù)a=______ ?221??00a?????14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．

22215．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______． ?x2?tx

3三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

a?b?c16．計(jì)算行列式D=2a2a2b2cb?a?c2b.2cc?a?b17．已知向量α=（1，2，k），β=?1，?，且βαT=3，A=αTβ，求(1)數(shù)k的值；(2)A10． ?11??23??123??12?????18．已知矩陣A=?231?，B=?00?，求矩陣X，使得AX=B.?340???10?????19．求向量組α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出．

?2x?3y?z?0?20．設(shè)線(xiàn)性方程組?2x?y?z?1，問(wèn)：

?x?y??z?1?═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 3(1)λ取何值時(shí)，方程組無(wú)解？

(2)λ取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解．

?001???21．求矩陣A=?010?的全部特征值與特征向量．

?100???2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x1?2x2?4x1x3?8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的可逆線(xiàn)性變換．

四、證明題（本題7分）

23．設(shè)向量組α1，α2線(xiàn)性無(wú)關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時(shí)，向量組β－α1,β－α2線(xiàn)性無(wú)關(guān)．

═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════