第一篇：線性代數(shù)發(fā)展史

線性代數(shù)發(fā)展史

線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運(yùn)算的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀(jì)受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關(guān)于這兩個(gè)課題的文章。向量的概念 , 從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看不過(guò)是有序三元數(shù)組的一個(gè)集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 并且數(shù)學(xué)上用它能立刻寫出 物理上所說(shuō)的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有說(shuō)服力。同樣 , 行列式和矩陣如導(dǎo)數(shù)一樣（雖然 dy/dx 在數(shù)學(xué)上不過(guò)是一個(gè)符號(hào) , 表示包括△y/△x的極限的長(zhǎng)式子 , 但導(dǎo)數(shù)本身是一個(gè)強(qiáng)有力的概念 , 能使我們直接而創(chuàng)造性地想象物理上發(fā)生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過(guò)是一種語(yǔ)言或速記，但它的大多數(shù)生動(dòng)的概念能對(duì)新的思想領(lǐng)域提供鑰匙。然而已經(jīng)證明這兩個(gè)概念是數(shù)學(xué)物理上高度有用的工具。

線性代數(shù)學(xué)科和矩陣?yán)碚撌前殡S著線性系統(tǒng)方程系數(shù)研究而引入和發(fā)展的。行列式的概念最早是由十七世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出來(lái)的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 “ 解行列式問(wèn)題的方法 ”，書里對(duì)行列式的概念和它的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國(guó)的數(shù)學(xué)家，微積分學(xué)奠基人之一 萊布 尼 茲（Leibnitz，1693 年）。1750 年 克萊姆（Cramer）在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》（Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques）中 發(fā)表了求解線性系統(tǒng)方程的重要基本公式（既人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則）。1764 年 , Bezout 把確定行列式每一項(xiàng)的符號(hào)的手續(xù)系統(tǒng)化了。對(duì)給定了含 n 個(gè)未知量的 n 個(gè)齊次線性方程 , Bezout 證明了系數(shù)行列式等于零是這方程組有非零解的條件。Vandermonde 是第一個(gè)對(duì)行列式理論進(jìn)行系統(tǒng)的闡述(即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離)的人。并且給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來(lái)展開行列式。就對(duì)行列式本身進(jìn)行研究這一點(diǎn)而言，他是這門理論的奠基人。Laplace 在 1772 年的論文《對(duì)積分和世界體系的探討》中 , 證明了 Vandermonde 的一些規(guī)則 , 并推廣了他的展開行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的余子式的集合來(lái)展開行列式，這個(gè)方法現(xiàn)在仍然以他的名字命名。德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比（Jacobi）也于 1841 年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。另一個(gè)研究行列式的是法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家 柯西(Cauchy)，他大大發(fā)展了行列式的理論，在行列式的記號(hào)中他把元素排成方陣并首次采用了雙重足標(biāo)的新記法，與此同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩行列式相乘的公式及改進(jìn)并證明了 laplace 的展開定理。相對(duì)而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（Lagrange）在 1700 年后的雙線性型工作中體現(xiàn)的。拉格朗日期望了解多元函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導(dǎo)數(shù)為 0，另外還要有二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣的條件。這個(gè)條件就是今天所謂的正、負(fù)的定義。盡管拉格朗日沒(méi)有明確地提出利用矩陣。

高斯（Gauss）大約在 1800 年提出了高斯消元法并用它解決了天體計(jì)算和后來(lái)的地球表面測(cè)量計(jì)算中的最小二乘法問(wèn)題。（這種涉及測(cè)量、求取地球形狀或當(dāng)?shù)鼐_位置的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支稱為測(cè)地學(xué)。）雖然高斯由于這個(gè)技術(shù)成功地消去了線性方程的變量而出名，但早在幾世紀(jì)中國(guó)人的手稿中就出現(xiàn)了解釋如何運(yùn)用“高斯”消去的方法求解帶有三個(gè)未知量的三方程系統(tǒng)。在當(dāng)時(shí)的幾年里，高斯消去法一直被認(rèn)為是測(cè)地學(xué)發(fā)展的一部分，而不是數(shù)學(xué)。而高斯約當(dāng)”消去法中的約當(dāng)。

矩陣代數(shù)的豐富發(fā)展，人們需要有合適的符號(hào)和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時(shí)間和同一地點(diǎn)相遇。1848 年英格蘭的 J.J.Sylvester 首先提出了矩陣這個(gè)詞，它來(lái)源于拉丁語(yǔ)，代表一排數(shù)。1855 年矩陣代數(shù)得到了 Arthur Cayley 的工作培育。Cayley 研究了線性變換的組成并提出了矩陣乘法的定義，使得復(fù)合變換 ST 的系數(shù)矩陣變?yōu)榫仃?S 和矩陣 T 的乘積。他還進(jìn)一步研究了那些包括矩陣逆在內(nèi)的代數(shù)問(wèn)題。著名的 Cayley-Hamilton 理論即斷言一個(gè)矩陣的平方就是它的特征多項(xiàng)式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩陣?yán)碚撐募刑岢龅摹＠脝我坏淖帜?A 來(lái)表示矩陣是對(duì)矩陣代數(shù)發(fā)展至關(guān)重要的。在發(fā)展的早期公式 det(AB)= det(A)det(B)為矩陣代數(shù)和行列式間提供了一種聯(lián)系。數(shù)學(xué)家 Cauchy 首先給出了特征方程的術(shù)語(yǔ)，并證明了階數(shù)超過(guò) 3 的矩陣有特征值及任意階實(shí)對(duì)稱行列式都有實(shí)特征值；給出了相似矩陣的概念，并證明了相似矩陣有相同的特征值；研究了代換理論，數(shù)學(xué)家試圖研究向量代數(shù)，但在任意維數(shù)中并沒(méi)有兩個(gè)向量乘積的自然定義。第一個(gè)涉及一個(gè)不可交換向量積（既 v x w 不等于 w x v）的向量代數(shù)是由 Hermann Grassmann 在他的《線性擴(kuò)張論》（Die lineale Ausdehnungslehre）一 書中提出的。(1844)。他的觀點(diǎn)還被引入一個(gè)列矩陣和一個(gè)行矩陣的乘積中，結(jié)果就是現(xiàn)在稱之為秩數(shù)為 1 的矩陣，或簡(jiǎn)單矩陣。在 19 世紀(jì)末美國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家 Willard Gibbs 發(fā)表了關(guān)于《向量分析基礎(chǔ)》(Elements of Vector Analysis)的著名論述。其后物理學(xué)家 P.A.M.Dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標(biāo)量。我們習(xí)慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀(jì)由物理學(xué)家給出的。

矩陣的發(fā)展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀(jì)它還僅占線性變換理論形成中有限的空間?，F(xiàn)代向量空間的定義是由 Peano 于 1888 年提出的。二次世界大戰(zhàn)后隨著現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數(shù)值分析等方面。由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量的解決。于是作為處理離散問(wèn)題的線性代數(shù)，成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

第二篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

線性代數(shù)心得體會(huì)

本學(xué)期選修了田亞老師《線性代數(shù)精講》的課程，而且這個(gè)學(xué)期我們的課程安排中也是有線性代數(shù)的，正好和選修課相輔相成，讓我的線性代數(shù)學(xué)的更好。

本來(lái)這門學(xué)修課是準(zhǔn)備面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)線性代數(shù)，或者說(shuō)像我們一樣是正在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的，所以老師還是很有耐心的從基礎(chǔ)開始講，適當(dāng)?shù)脑黾右恍┛佳蓄}作為提高，這樣就都可以兼顧大家。

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡(jiǎn)單的一種關(guān)系，而線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問(wèn)題在一定條件下, 可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用工作的必不可少的工具。尤其在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，其地位和作用更顯得重要。

我覺得線代是一門比較費(fèi)腦子的課，因?yàn)檫@門課中的概念、運(yùn)算法則很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重對(duì)基本概念的理解與把握，應(yīng)整理清楚不要混淆，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。而且，線代作為一門數(shù)學(xué)，各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，其前后連貫性很強(qiáng)，所以學(xué)習(xí)線代一定要堅(jiān)持，循序漸進(jìn)，注意建立各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。除此之外，代數(shù)題的綜合性與靈活性也較大，所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中一定要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。一定要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問(wèn)題才能左右逢源，舉一反三，化難為易。

在此我要感謝田亞老師細(xì)心、認(rèn)真的教育和無(wú)微不至的照顧。田老師大一時(shí)教我們高數(shù)，從那時(shí)起就是這樣認(rèn)真，負(fù)責(zé)，上課準(zhǔn)備的很充分，講課也很細(xì)致，有問(wèn)題也會(huì)耐心、認(rèn)真的為我們講解。本學(xué)期選修田老師的課還是很開心的，一是講課方式比較熟悉，二是田老師的課確實(shí)講的細(xì)致有條理。除了講授課本的知識(shí)以外，田老師還會(huì)講一些有關(guān)考研，人生規(guī)劃之類的事情，我覺得這對(duì)激勵(lì)我們努力學(xué)習(xí)有很大的幫助。

線代本身作為數(shù)學(xué)，其實(shí)是比較枯燥乏味的，所以如果在選修課中能加入一些比較有趣味性的東西，那講課效果應(yīng)該更好。

微風(fēng)細(xì)雨，潤(rùn)物無(wú)聲。再次感謝田老師本學(xué)期的教誨。老師辛苦了！

第三篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

淺談線性代數(shù)的心得體會(huì)

系別：XXX系 班級(jí)：XXX班 姓名：XXX

線性代數(shù)心得

姓名：XXX 學(xué)號(hào)：XXX 通過(guò)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣、線性方程組等理論及其有關(guān)基本知識(shí)，并具有較熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，該課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。

在現(xiàn)代社會(huì)，除了算術(shù)以外，線性代數(shù)是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科了。但是線性代數(shù)教學(xué)卻對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用涉及太少，課本上涉及最多的應(yīng)用只有算解線性方程組，但這只是線性代數(shù)很初級(jí)的應(yīng)用。而線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、密碼學(xué)、對(duì)策論等等中都有著相當(dāng)大的作用。

線性代數(shù)被不少同學(xué)稱為天書，足見這門課給同學(xué)們?cè)斐傻睦щy。我認(rèn)為，每門課程都是有章可循的，線性代數(shù)也不例外，只要有正確的方法，再加上自己的努力，就可以學(xué)好它。

線性代數(shù)主要研究三種對(duì)象：矩陣、方程組和向量。這三種對(duì)象的理論是密切相關(guān)的，大部分問(wèn)題在這三種理論中都有等價(jià)說(shuō)法。因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種中去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì)。如果說(shuō)與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問(wèn)題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性。由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問(wèn)題就能左右逢源，舉一反三，化難為易。

線性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明：概念多、運(yùn)算法則多內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，線性代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，線性代數(shù)的概念多比如代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，矩陣的秩，線性組合與線性表示，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)等。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多比如行列式的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解等。

應(yīng)用到的東西才不容易忘，比如高等數(shù)學(xué)。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)在很多課程中都有廣泛的應(yīng)用，比如在開設(shè)的大學(xué)物理和機(jī)械設(shè)計(jì)課中。所以要盡可能地到網(wǎng)上或圖書館了解線性代數(shù)在各方面的應(yīng)用。也可以試著用線性代數(shù)的方法和知識(shí)證明以前學(xué)過(guò)的定理或高數(shù)中的定理。

線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)的一門，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想。數(shù)學(xué)上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數(shù)中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡(jiǎn)單的特殊情況開始證起；解線性方程組時(shí)先解對(duì)應(yīng)的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數(shù)上解二階常系數(shù)線性微分方程時(shí)先解其對(duì)應(yīng)的齊次方程，這用的也是這種思路。

通過(guò)思想方法上的聯(lián)系和內(nèi)容上的關(guān)系，線性代數(shù)中的內(nèi)容以及線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)甚至其它學(xué)科可以聯(lián)系起來(lái)。只要建立了這種聯(lián)系，線代就不會(huì)像原來(lái)那樣瑣碎了。

在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，努力提高綜合分析能力。線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

第四篇：線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

一．課程基本信息

開課單位：數(shù)理學(xué)院

課程編號(hào)：05030034a

英文名稱：linear algebra

學(xué)時(shí)：總計(jì)32學(xué)時(shí)，其中理論授課28學(xué)時(shí)，習(xí)題課4學(xué)時(shí)。學(xué)分：2.0學(xué)分

面向?qū)ο螅喝９た茖I(yè)

教材：

《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)教學(xué)教研室 編著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教學(xué)參考書目或資料：

1.線性代數(shù)》，奕汝書 編著，清華大學(xué)出版社

2.《線性代數(shù)》，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系

3.《線性代數(shù)輔導(dǎo)》，胡元德等 編著，清華大學(xué)出版社 4.《線性代數(shù)試題選解》（研究生試題選），魏宗宣 編著

二．教學(xué)目的和任務(wù)

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不但是其它數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類工程課程的基礎(chǔ)。為適應(yīng)培養(yǎng)面向21世紀(jì)人才的需要,要求學(xué)生比較系統(tǒng)理解線性代數(shù)的基本概念,基本理論,掌握線性代數(shù)的基本計(jì)算方法.要求較好地理解線性代數(shù)這門課的抽象理論,具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力,空間想象能力,運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本課程所講的理論和方法，早已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域。它是建立在多維空間多元素基礎(chǔ)上的，在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，它作用更能充分發(fā)揮出來(lái)。所以本課程的社會(huì)地位和作用也日益顯得突出和重要。工科大學(xué)生必須具備本課程的知識(shí)，才能更好地適應(yīng)社會(huì)主義建設(shè)的需要。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得在應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線性方程解法、二次型理論等實(shí)用性極強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。同時(shí)，也為學(xué)生今后擴(kuò)大知識(shí)面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三．教學(xué)目標(biāo)與要求

通過(guò)對(duì)這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解行列式、矩陣、向量組的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計(jì)算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性，利用正交變換化對(duì)稱矩陣為對(duì)角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和利用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四．教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配及其基本要求

第一章 n階行列式（6學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、二階與三階行列式

2、全排列及逆序數(shù)

3、n階行列式定義

4、對(duì)換

5、行列式性質(zhì)

6、行列式按行列展開

7、克萊姆法則

（二）基本要求

1、知道n階行列式定義，了解行列式性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式計(jì)算法。

2、了解按行(列)展開行列式的方法，掌握四階和四階以上行列式的計(jì)算法。

3、掌握用克萊姆法（Gramer法則）解線性方程組的方法。第二章 矩陣及其運(yùn)算（4學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣

2、矩陣的運(yùn)算

3、逆矩陣

4、矩陣分塊法

（二）基本要求

1、理解矩陣概念，知道單位陣、對(duì)角陣、對(duì)稱陣、三角陣、正交陣等常用矩陣及其性質(zhì)。

2、熟練掌握矩陣加法、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。

3、理解逆矩陣概念及逆陣存在的充要條件，掌握逆矩陣的求法。

4、掌握分塊矩陣的運(yùn)算和分塊對(duì)角陣的性質(zhì)及其應(yīng)用。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣的初等變換

2、初等矩陣

3、矩陣的秩

4、線性方程組的解

（二）基本要求

1、掌握矩陣的初等變換和初等方陣的基本理論及其應(yīng)用。

2、理解矩陣秩的概念，會(huì)求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質(zhì)。

3、掌握利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩的大小比較及與未知元個(gè)數(shù)n的關(guān)系判別線性方程組有無(wú)解；有多少組解(即解的存在性與唯一性的判別)的基本方法

第四章 向量組的線性相關(guān)性（8學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、向量組及其線性組合

2、向量組的線性相關(guān)性

3、向量組的秩

4、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

5、向量空間

6、習(xí)題課

（二）基本要求

1、理解n維向量的概念并掌握其運(yùn)算規(guī)律。

2、理解向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念。

3、了解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的幾個(gè)重要性質(zhì)。

4、理解向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的秩和最大無(wú)關(guān)組，并會(huì)用最大無(wú)關(guān)組表示其余的向量。

5、了解n維向量空間中的空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會(huì)求基，會(huì)用基來(lái)線性表示所屬空間的其余向量。

第五章 相似矩陣及二次型（8學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、向量的內(nèi)積，長(zhǎng)度及正交性

2、方陣的特征值與特征向量

3、相似矩陣

4、實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣

5、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

6、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

7、正定二次型

8、習(xí)題課

（二）基本要求

1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩陣的概念和性質(zhì)。

3、了解矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣。

4、掌握將線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩陣表示法。

6、掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

7、了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。

五．教學(xué)方法及手段

采用啟發(fā)式教學(xué)方法，配合多媒體教學(xué)，充分使用現(xiàn)代化教學(xué)手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式為“閉卷考試”。成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)成績(jī)30%+考核成績(jī)70%。

七．其它說(shuō)明

如果條件允許，可以安排一定學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)一些繁瑣的計(jì)算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。

（制定人： 徐江 審定人： 章婷芳）

第五篇：線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

課程名稱：《線性代數(shù)》 英文名稱：Linear Algebra 課程性質(zhì)：學(xué)科教育必修課 課程編號(hào)：D121010 所屬院部：城市與建筑工程學(xué)院 周 學(xué) 時(shí)：3學(xué)時(shí) 總 學(xué) 時(shí)：48學(xué)時(shí) 學(xué)

分：3學(xué)分

教學(xué)對(duì)象（本課程適合的專業(yè)和年級(jí)）： 給排水科學(xué)與工程與土木工程專業(yè)二年級(jí)學(xué)生

課程在教學(xué)計(jì)劃中的地位作用：高等學(xué)校各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課 教學(xué)方法：講授 教學(xué)目的與任務(wù)

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

通過(guò)本課程的教學(xué)，使得學(xué)生在系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)的基本知識(shí)、基本理論與基本方法的基礎(chǔ)上，初步熟悉和了解抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理的能力，并具有較熟練的運(yùn)算能力。學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，能運(yùn)用所獲取的知識(shí)去分析和解決問(wèn)題，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。

課程教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社

參考書目：

1、上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系線性代數(shù)課程組編.線性代數(shù)（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吳贛昌主編.線性代數(shù)（理工類.第四版）.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.3、楊剛、吳惠彬主編.線性代數(shù).北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考試

編寫日期：2018年9月制定

課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)）： 第1章 行列式（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內(nèi)容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡(jiǎn)單行列式的值。行列式的性質(zhì)，并舉例如何應(yīng)用這些性質(zhì)求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結(jié)論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二階、三階行列式的計(jì)算，四階數(shù)字行列式的計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算。第2章 矩陣及其運(yùn)算（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。（2）主要內(nèi)容

矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運(yùn)算。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣加、減、乘、逆的運(yùn)算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時(shí)）（l）教學(xué)目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內(nèi)容

初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點(diǎn)：含參數(shù)的線性方程組的求解。第4章 向量組的線性相關(guān)性（12學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內(nèi)容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價(jià)、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線性無(wú)關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：線性相關(guān)性、最大線性無(wú)關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點(diǎn)：線性相關(guān)性證明。

第5章 相似矩陣及 二次型（12學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求與實(shí)對(duì)稱矩陣相似的對(duì)角形矩陣，了解把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內(nèi)容

向量?jī)?nèi)積、正交向量組及性質(zhì)、施密特正交化過(guò)程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量、對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的有關(guān)結(jié)論。