第一篇：上海初中數(shù)學中考99個知識點

上海中考數(shù)學重點內容

上海中考數(shù)學99個知識點

上海教育出版社依據(jù)《上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一考試考試解讀（數(shù)學）》整理（2013.3）Ⅰ：記憶水平。教學目標要求為“知道”、“了解”。Ⅱ：理解水平。教學目標要求為“理解”、“懂得”。

Ⅲ：解決問題水平。教學目標要求為“掌握”、“會用”。

一、數(shù)與式運算（10個考點）

1：數(shù)的整除性以及有關概念（本考點含整數(shù)和整除、分解素因數(shù)）--------------Ⅰ 原六 2：分數(shù)的有關概念、基本性質和運算--------------------Ⅱ

3：比、比例和百分比的有關概念及比例的性質--------Ⅱ

4：有關比、比例、百分比的簡單問題--------------------Ⅲ二 5：有理數(shù)以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等有關概念，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示----Ⅱ 二 6：平方根、立方根、n次方根的概念---------------------Ⅱ 一二 7：實數(shù)的概念-------------------Ⅱ一二 8：數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應----------------------------Ⅰ

9：實數(shù)的運算------------------Ⅲ

二19 10：科學記數(shù)法-----------------Ⅱ

整數(shù)冪二

二、方程與代數(shù)（27個考點）

11：代數(shù)式的有關概念--------Ⅱ

12：列代數(shù)式和求代數(shù)式的值------------------------------Ⅱ 化簡求值 19 13：整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則--------Ⅲ 單二 14：乘法公式（平方差、兩數(shù)和、差的平方公式）及其簡單運用.---------------Ⅲ 二 15：因式分解的意義-----------Ⅱ

16：因式分解的基本方法------Ⅲ 提公十分二

17：分式的有關概念及其基本性質------------------------Ⅱ 子母0、公分母一二 18：分式的加、減、乘、除運算法則--------------------Ⅲ 與分式方程二19 19：正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪的概念-------------Ⅱ

0指數(shù) 20：整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪的運算---------------------Ⅱ二

21：二次根式的有關概念-----Ⅱ最簡同類，有理因式一二 22：二次根式的性質和運算--Ⅲ 分母有理化19 23：一元一次方程的解法------Ⅲ綜合

24：二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念----------------------Ⅱ無數(shù)解，由解求系數(shù)二

25：二元一次方程組的解法、三元一次方程組的解法----------------------------Ⅲ代入加減，二次待定綜合 應用題 26：不等式及其基本性質，一元一次不等式（組）及其解的概念-----------------Ⅱ變號一二

27：一元一次不等式（組）的解法，數(shù)軸表示不等式的解集----------------------Ⅲ

28：一元二次方程的概念-------Ⅱ化一般式，a非0，綜合 29：一元二次方程的解法-----Ⅲ開因配公 綜合，應用題 30：一元二次方程的求根公式------------------------------Ⅲ 因分 一二

31：一元二次方程的根的判別式---------------------------Ⅱ系數(shù)取值范圍一二 32：整式方程的概念------------Ⅰ

33：含有一個字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程的解法-------------------Ⅱ 與根意義，分類討論 一二 34：分式方程、無理方程的概念---------------------------Ⅱ識別、增根原因

35：分式方程、無理方程的解法---------------------Ⅲ分換元，分、無驗根20，36：二元二次方程組的解法-Ⅲ代因，解表示20 37：列一次方程（組）、一元二次方程、分式方程等解應用題------------------Ⅲ兩種驗根 應用題22

三、函數(shù)與分析（6個考點）

38：函數(shù)及定義域、函數(shù)值等有關概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)---------------Ⅰ 一二 39：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念----------------------Ⅱ特征 40：待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次、二次函數(shù)解析式----------------------Ⅱ一二24

41：畫正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像-------------------Ⅱ

k、b定，示意圖，綜合 42：正比例、反比例、一次、二次函數(shù)的圖像及其基本性質---------------------Ⅲ 一二21

43：一次函數(shù)的應用-----Ⅲ正比例，識圖信息一二，應用題22

四、數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計（9個考點）

44：確定事件和隨機事件-----Ⅱ 45：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率---------------Ⅱ

46：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算---------Ⅲ一層樹形圖二

47：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表

----Ⅲ 兩圖互補，補圖21統(tǒng)計 48：統(tǒng)計的含義------------------Ⅰ 抽普 隨機樣本二 49：平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念和計算------------------Ⅱ二21統(tǒng)計 50：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念和計算-------Ⅲ 21統(tǒng)計

51：頻數(shù)、頻率的意義，（補）畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖-----------Ⅱ中位數(shù)組，高，面積21統(tǒng)計 52：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率的應用----------------------------Ⅱ 21統(tǒng)計

五、圖形與幾何（47個考點）

53：圓周、圓弧、扇形概念，圓周長、弧長計算，圓、扇形面積計算----------Ⅱ幾分之幾 54：線段、角相等、線段中點、角平分線、余角、補角----------------------------Ⅱ 二證明題23 55：尺規(guī)作線段、角、角平分線，畫線段和、差、倍及中點，畫角和、差、倍Ⅱ 56：長方體的元素及棱、面之間的位置關系，畫長方體的直觀圖------------------Ⅰ

57：圖形平移、旋轉、翻折的有關概念----Ⅱ 方向距離/中心、角/折痕/全等 一二綜合58：軸對稱、中心對稱的有關概念和的關性質---------Ⅱ 對稱點

59：畫已知圖形關于某直線對稱的圖形、已知圖形關于某一點對稱的圖形-----Ⅱ網(wǎng)格 二綜合 60：平面直角坐標系概念，直角坐標平面上的點與坐標之間的一一對應關系----Ⅱ實例 61：直角坐標平面上的點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題-----------------Ⅲ一二綜合 62：相交直線的有關概念和性質------------------------------Ⅱ

63：畫已知直線的垂線、尺規(guī)作線段的垂直平分線-----Ⅱ

64：同位角、內錯角、同旁內角的概念---------------------Ⅲ

65：平行線的判定與性質-------Ⅲ 二證明題23

66：三角形概念、畫三角形的高、中線、角平分線，三角形外角的性質----------Ⅱ

67：三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質、三角形的內角和-------------------Ⅲ原* 未證明題2

368：全等形、全等三角形的概念------------------------------Ⅱ

69：全等三角形的判定與性質

------------------------------Ⅲ一二計算21證明題270：等腰三角形的性質與判定（含等邊三角形）---------Ⅲ 二典輔證明題23 71：命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關概念---Ⅱ 未

72：直角三角形全等的判定-----Ⅲ SSA 證明題23

73：直角三角形的性質、勾股定理及其逆定理----------Ⅲ典輔計算證明題23綜合74：直角坐標平面內兩點間的距離公式---------------------Ⅱ難記勾股代綜合

75：角的平分線和線段的垂直平分線的有關性質-------Ⅲ典輔證計算明題2

376：軌跡的意義及三條基本軌跡（圓、角平分線、中垂線）-------------------------Ⅰ等腰三角形分類

77：多邊形及其有關概念、多邊形外角和定理----------Ⅱ二

78：多邊形內角和定理----------Ⅲ二 79：平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念-Ⅱ 80：平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的性質、判定----------------------Ⅲ 計算21證明題23綜合 81：梯形的有關概念------------Ⅱ

82：等腰梯形的性質和判定

-Ⅲ典輔證明題283：三角形中位線定理和梯形中位線定理---------------Ⅲ計算證明題23 84：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小--------------------Ⅱ網(wǎng)格，坐標一二

85：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理----------------Ⅲ 二計算證明題，綜合 86：相似三角形的概念---------Ⅱ

87：相似三角形的判定和性質及其應用------------------Ⅲ一二綜合 88：三角形的重心---------------Ⅰ 原重點 89：向量有關概念--------------Ⅱ 90：向量的表示-------------------Ⅰ二

91：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算----------------------Ⅱ向量概率各一題 一二 92：銳角三角比（四種）的概念，特殊角的三角比值-Ⅱ一二，應用題，綜合

93：解直角三角形及其應用---------------Ⅲ 仰俯，方位角，坡比，二 幾何計算 應用題 94：圓心角、弦、弦心距的概念---------------------------Ⅱ

95：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系---------------Ⅲ 1→3 二計算證明題21 23 96：垂徑定理及其推論--------Ⅲ 2→2 弦心距二

97：直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系----------------------------Ⅱ

d r /r1 r2 線圓二綜合（3）98：正多邊形的有關概念和基本性質--------------------Ⅲ 內外、中心角 99：畫正三、四、六邊形.-----Ⅱ

第二篇：初中數(shù)學中考知識點歸納總結

初中數(shù)學中考知識點歸納總結

1、一元一次方程根的情況 △=b2-4ac 當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根； 當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根； 當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根

2、平行四邊形的性質：

① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

① 有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對角線相等，四個角都是直角。③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：

①N邊形的內角和等于（N-2）180度

②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）

平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術平均數(shù)，記為X 加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權，這就是加權平均數(shù)。

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 121、①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內切 d=R-r(R﹥r)

⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

三、常用數(shù)學公式

公式分類

公式表達式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

初中數(shù)學知識點歸納口訣

1.1 有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，結果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運算 減正等于加負，減負等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運算符號法則 同號得正異號負，一項為零積是零。2 合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號法則

去括號、添括號，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。4 解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。7 因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。8.1因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。8.2 因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。8.4.1 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內項積，等積可化八比例。分別交換內外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。9.2 解比例

外項積等內項積，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。9.4.1 正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。

成比例的四項中，外項相同有不少。有時內項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。10 根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。11 求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。12.2 解一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數(shù)

a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。【注】基礎拋物線 16 直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關聯(lián)。

直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。17 角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角?；ビ鄡山呛椭苯牵褪瞧浇腔パa角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。18 證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。19 解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。20 解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。21 列方程解應用題

列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。22 添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。23 兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。24.1 矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當然為矩形。

24.2 菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

初中數(shù)學知識點歸納口訣（方案二）

有理數(shù)的加法運算： 同號相加一邊倒；

異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑； 絕對值相等“零”正好。

【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。合并同類項：

合并同類項，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號法則：

去括號、添括號，關鍵看符號。括號前面是正號，去、添括號不變號； 括號前面是負號，去、添括號都變號。一元一次方程: 已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項要變號，乘除移了要顛倒。恒等變換：

兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見。正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變?！咀ⅰ浚╝-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜。兩項只用平方差；

三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；

四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組；

五項、六項更多項，二三、三三試分組； 以上若都行不通，拆項、添項看清楚?！按搿笨跊Q：

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留； 換上分數(shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括弧（小—中—大）。

單項式運算：

加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。一元一次不等式解題的一般步驟： 去分母、去括號，移項時候要變號； 同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉； 兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。一元一次不等式組的解集： 大大取較大，小小取較小； 小大，大小取中間； 大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集： 大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）； 乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算； 加減分母需同，分母化積關鍵； 找出最簡公分母，通分不是很難； 變號必須兩處，結果要求最簡。分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡根式的條件： 最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質，冪指比根指小一點。

特殊點坐標特征: 坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后； X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線: 象限角的平分線,坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。對稱點坐標: 對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號； 原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行； 零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：

“左右平移在括號,上下平移在末稍, 左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限； 正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見, k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反； k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

二次函數(shù)圖像與性質口訣: 二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵； 開口、頂點和交點,它們確定圖象限；

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質口訣: 反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：

初中所學的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話: 正對魚磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對：對邊即正是對；

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。三角函數(shù)的增減性： 正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶: 分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”。平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行。一證對邊都相等；或證對邊都平行； 一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”； 對角相等也有用，“兩組對角”才能成。梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長兩腰交一點，“△”中有平行線； 作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓； 若是證題打轉轉，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線； 四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌: 份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點，n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點；如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便；正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。函數(shù)學習口決：

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵；

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

第三篇：2015年上海中考數(shù)學復習知識點歸納總結

2014年上海中考數(shù)學復習知識點歸納總結知識點1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.知識點2：直角坐標系與點的位置

1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。

2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限.4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限.5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限.知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當x=2時,函數(shù)y=的值為1.2.當x=3時,函數(shù)y=的值為1.3.當x=-1時,函數(shù)y=的值為1.知識點4：基本函數(shù)的概念及性質

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3.函數(shù)是反比例函數(shù).4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.6.拋物線的頂點坐標是(1,2).7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.知識點6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=.2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知識點7：圓的基本性質

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.2.任意一個三角形一定有一個外接圓.3.在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6.同圓或等圓的半徑相等.7.過三個點一定可以作一個圓.8.長度相等的兩條弧是等弧.9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點8：直線與圓的位置關系

1.直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.7.垂直于半徑的直線是圓的切線.8.圓的切線垂直于過切點的半徑.

第四篇：初中數(shù)學知識點

定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

第五篇：上海初中物理教案(純知識點)

第一單元 聲與光

要點提綱

一、聲音

1．聲音的產(chǎn)生和傳播：聲音是由物體振動在介質中的傳播而產(chǎn)生的，所以聲音的傳播是需要介質的。2．聲音的特征

a．響度：聲音強弱的程度，響度與聲波的振幅和離發(fā)聲體的距離有關；

b．音調：發(fā)聲體振動的快慢，即發(fā)聲體每秒鐘振動的次數(shù)，與聲音的頻率f有關；

c．音色：隨著發(fā)聲體的不同而不同。音色 3．人耳的聽覺頻率范圍：20赫茲~20000赫茲。低于20赫茲的聲波稱為次聲波，超過20000赫茲的聲波稱為超聲波。4．回聲是聲音遇到障礙物時的反射現(xiàn)象。5．噪音的控制：（1）控制噪聲源；（2）控制噪聲的傳播途徑；（3）保護受噪聲影響者。

二、光的直線傳播

1．光在同種均勻介質中沿直線傳播，現(xiàn)象：小孔成像，影子的形成等；光在真空中的傳播速度c=3.0×108米/秒，這是目前宇宙中的極限速度。

2．光源：能夠自行發(fā)光的物體叫光源，如：太陽，電燈，蠟燭等。

3．光線：一條帶箭頭的直線形象表示光的傳播方向，這是一種理想化的模型。太陽光發(fā)出的光線照射到地球上時近似認為是平行光，而蠟燭，電燈之類的點光源發(fā)出的光為放射狀光線。

三、光的反射定律：反射光線，入射光線，法線在同一平面上；反射光線，入射光線分別位于法線兩側，反射角等于入射角。

入射線N：法線 反射線應注意的問題：關于反射定律的中考題型，考作圖題的概率比較大。反射光路是可逆的，入射角和反射角是入射光線和反射光線和法線的夾角，不能寫成入射角等于反射角（因為先有入射光線才有反射光線的），反射定律適用于任何反射面，包

括曲面，但是初中階段只討論平鏡面反射。??

四、平面鏡成像

1．平面鏡的作用：改變光的傳播方向。2．平面鏡成像遵守光的反射定律。

3．成像規(guī)律：像與物關于鏡面對稱，像到鏡面的距離等于物到鏡面的距離，像為正立的、與物體等大的虛像。

注意：作圖的時候物用實線表示，虛像用虛線表示，實像用實線表示。

五、光的折射

1．光從一種介質斜射入另一種介質的時候，光在兩種介質的界面上傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。特別的，當光垂直入射到另一種介質表面時，光的傳播方向不發(fā)生改變。

2．光的折射規(guī)律：折射光線與入射光線總是位于法線的兩側；折射線、入射線和法線在同一平面上。折射線與法線的夾角叫做折射角（r）。入射線反射線入射線反射線i空氣i?玻璃ii?玻璃r折射線空氣r折射線

r

r>i

六、光的色散

1．白光的色散：一束白光穿過棱鏡后，白光會分散成許多不同顏色的光的現(xiàn)象。2．三原色光：紅光，藍光，綠光。

七、透鏡（光的折射現(xiàn)象應用）1．透鏡的種類：

a．凸透鏡：中間厚，邊緣薄的透鏡，對光線具有會聚作用，有2個焦點。

不同介質對光的折射作用是不同的。當光從光疏介質斜射到光密介質的時候，入射角要大于折射角；當光從光密介質斜射到光疏介質的時候，入射角要小于折射角。記憶方法：對空氣、水和玻璃，空氣中的角>水中的角>玻璃中的角，這里的角可以指入射角或折射角。

F1OF2F1OF2

b．凹透鏡：中間薄，邊緣厚的透鏡，對光線具有發(fā)散作用，有2個虛焦點。

F1OF2F1OF

22．凸透鏡成像規(guī)律

如果用f表示凸透鏡的焦距，u表示物距，v表示像距，則有如下重要不等式關系： a．u>2f，f

c．f2f，像物異側，成倒立、放大的實像，應用：幻燈機； d．u=f，不成像點；

e．u

（1）二倍焦距處為放大實像與縮小實像的轉折點；

（2）焦點處是成實像與成虛像的轉折點，但焦點處是不成像點；

（3）物離焦點越近，像越大，像距也越大。

（4）利用凸透鏡成像特點解題時主要用“不等式法”。

在研究凸透鏡成像實驗中，需要用到的實驗器材是：帶刻度的光具座、蠟燭、凸透鏡、光屏和火柴，實驗時在光具座上從左到右依次放置蠟燭、凸透鏡和光屏，為了使燭焰的像能成在光屏的中間，首先要調整凸透鏡和光屏的高度，使它們的中心跟燭焰的中心大致在同一高度。實驗時先在帶刻度的光具座上固定凸透鏡，然后調整蠟燭的位置，最后移動光屏，直到光屏上出現(xiàn)清晰的燭焰像為止，并觀察像的性質，同時在光具座刻度上讀出此時的物距和像距，并和凸透鏡的一倍焦距和二倍焦距作比較得出結論

第二單元

運動和力

測量

一、初中物理常用物理量 1．長度（l，s，h）：測量工具：刻度尺；國際單位：米（m）； 2．質量（m）：測量工具：托盤天平；國際單位：千克（kg）； 3．時間（t）：測量工具：秒表、打點計時器、單擺（間接）；國際單位：秒（s）； 4．溫度（t、T）：測量工具：溫度計（2種）；國際單位：開（K）；常用單位：攝氏度（℃）

335．體積（V）：測量工具：量筒；國際單位：米（m）； 6．力（F、G、f、N）：測量工具：彈簧秤、測力計；國際單位：牛（N）； 7．電流（I）：測量工具：電流表；國際單位：安（A）； 8．電壓（U）：測量工具：電壓表；國際單位：伏（V）； 9．電阻（R）：測量方法：萬用表（直接），伏安法（間接）；國際單位：歐（Ω）； 10．電能（W）：測量工具：電能表；主單位：千瓦·時（kw·h）。

二、常用單位的換算

1小時（h）=60分（min）=3600秒（s）

1米（m）=10分米（dm）=102厘米（cm）=103毫米（mm）=106微米（μm）=109納米（nm）1平方米（m2）=102平方分米（dm2）=104平方厘米（cm2）=106平方毫米（mm2）1立方米（m3）=103立方分米（dm3）=106立方厘米（cm3）=109立方毫米（mm3）注意：立方分米（dm3）和升（L）等價，立方厘米（cm3）和毫升（mL）等價。1千克（kg）=103克（g）=106毫克（mg）=109微克（μg）1安培（A）=103毫安（mA）=106微安（μA）1伏特（V）=103毫伏（mV）=106微伏（μV）1千瓦·時（kw·h）=3.6×106焦（J）

三、機械運動

1．物體的位置變化叫做機械運動，簡稱運動。

2．參照物：在研究機械運動時，一個被選為作標準的物體。參照物可以任意選擇，選擇不同的參照物，得出的結論可能是不同的。3．靜止和運動是相對的，都是相對于選擇的參照物而言的。4．速度：運動物體在單位時間內通過的路程（僅限初中提法），描述物體運動快慢的物理量。5．勻速直線運動：任何相等時間內通過的路程相等的直線運動；運動規(guī)律：v?s。t6．打點計時器實驗：如果打在紙帶上的點相鄰間距都相等，說明物體作勻速直線運動。且對于同一打點計時器，點距越大，說明物體運動速度越快，實驗室打點時間間隔0.02秒（50赫茲）。

甲

乙

vv甲?乙

7．物體運動的路程-時間圖像（s-t圖像）

s/ms/m甲乙v甲?s甲,v甲?v乙t甲s甲O靜止圖像t/sOt甲勻速直線運動圖像t/s

四、力的概念

1．力是物體間的相互作用，力的作用是相互的。2．力的作用效果：（1）使物體發(fā)生形變；（2）改變物體的運動狀態(tài)。3．力的三要素：大小，方向，作用點。（力的圖示）

4．重力：物體由于地球的吸引力（萬有引力）而受到的力。地球上的任何物體都受到重力作用，重力的施力物體是地球。重力的方向：豎直向下；重力的作用點：重心，對于密度均勻，厚度也均勻的規(guī)則物體來說，物體的重心即為數(shù)學意義上的幾何中心。重力的大小G=mg，g=9.8牛頓/千克。

5．二力平衡：物體在兩個力作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，這兩個力簡稱“平衡力”，必須滿足條件：同體、等值、反向、共線。

6．力的合成：同一直線上二力的合成。

（1）思想：用一個力來替代兩個力的作用，這一個力的作用效果和兩個力的作用效果完全相同。這是一種等效替代法的思想，是物理學的一個重要方法。

（2）合成原則：同向相加，方向不變；反向相減，方向跟比較大的那個力的方向。F1F2F合=F1+F2F2F合=F1–F2F1

同向二力合成

反向二力合成

7．慣性：一切物體具有保持原先運動狀態(tài)的性質。

慣性的大小只和物體的質量有關，與物體的運動狀態(tài)無關。

慣性定律：一切物體在沒有受到外力作用時，總保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)。

8．摩擦力

（1）決定滑動摩擦力大小的因素：a.兩物體間的壓力；b.接觸面的粗糙程度；c.接觸面材料的性質。（2）靜摩擦力：方向與相對運動的趨勢方向相反。（3）在相同壓力的情況下，滾動摩擦要比滑動摩擦小得多。

第三單元 簡單機械

要點提綱

一、杠桿

1．完整的杠桿結構

硬棒，支點，動力，阻力，動力臂，阻力臂。動 力 F1作用在杠桿在使它轉動的力叫動力，阻礙杠桿轉動的力叫阻

動力臂 力，力臂必須垂直于力，即l⊥F。

2．杠桿平衡狀態(tài)：杠桿處于靜止或勻速轉動狀態(tài)即為平衡l1狀態(tài)。

注意：不一定是要在水平位置靜止才是平衡狀態(tài)，在任意位

阻 力 O置靜止都算是杠桿平衡，但是在做驗證杠桿平衡的條件的實

l2驗前，需要通過調節(jié)平衡螺母使杠桿處于水平位置平衡。2．杠桿平衡的條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即

阻力臂 F2F1L1=F2L2。3．杠桿的種類

當動力臂大于阻力臂時，省力杠桿，如羊角錘，老虎鉗，動滑輪等； 當動力臂小于阻力臂時，費力杠桿，如理發(fā)剪刀，鑷子，釣魚竿等； 當動力臂等于阻力臂時，等臂杠桿，如托盤天平，定滑輪等。

二、滑輪：杠桿的一種變形

1．定滑輪是一個等臂杠桿，只能改變力的方向（各個方向），但不改變力的大小。2．動滑輪是一個省力杠桿，能省一半力，但要費一倍距離，但不能改變力的方向。

思考：一般討論的問題是輕滑輪，即滑輪質量（重力）不計，如果要考慮滑輪的質量呢？

F?G2定滑輪（輕）模型

G動滑輪（輕）模型

三、功和功率

1．功的定義：作用在物體上的力和物體在力的方向上通過的距離的乘積。2．公式表達：W?Fs，條件：F與s必須是在同一條直線上。3．功是能量的一個單位，故單位是“焦耳”（J）。思考：不做功的幾種情況？

4．功率：描述物體做功快慢的物理量，單位時間內做的功叫做功率。5．公式表達：P?W，當物體做勻速運動時，P?Fv。t6．功率的單位是瓦特（W），常用單位是千瓦（kW），1kW=1000W

四、動能和勢能

1．動能Ek：物體運動時具有的能量叫做動能，運動物體的速度越大，質量越大，其動能就越大。記憶公式：Ek?12mv。2

2．重力勢能Ep：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能，物體質量越大，舉得越高，其重力勢能就越大。

記憶公式：Ep?mgh。

3．物體的動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，物體的動能和勢能之間可以相互轉化，動能可以轉化為勢能，勢能可以轉化為動能。

第四單元 熱與內能

要點提綱

一、溫度

宏觀解釋：表示物體的冷熱程度；

微觀解釋：表示分子作無規(guī)則運動的劇烈程度。

二、熱傳遞

1．熱傳遞現(xiàn)象：指熱從溫度高的物體傳到溫度低的物體，或是從物體的高溫部分傳到低溫部分的現(xiàn)象。2．產(chǎn)生熱傳遞的條件：物體之間或同一物體的不同部分之間存在著溫度差，直到它們的溫度相同為止。3．熱的良導體與熱的不良導體。

熱的良導體：容易導熱的物質，如絕大多數(shù)金屬；

熱的不良導體：不容易導熱的物質，如塑料、水、空氣、玻璃等。4．熱傳遞的種類：熱傳導，熱對流，熱輻射。

三、熱量

1．熱量表示物體在熱傳遞過程中吸收或放出熱的多少。2．熱量是能量的一種，用符號Q表示，單位是焦（J）。3．物體吸熱時，溫度會升高；物體放熱時，溫度會降低。4．比熱（容）：單位質量的某種物質升高1℃，吸收的熱量為該物質的比熱容；單位是“焦/(千克·℃)”，“J/kg·℃”，讀作：焦每千克攝氏度。水的比熱容：4.2?103焦耳/(千克?℃)，是指：一千克水溫度升高或降低1℃，吸收或放出的熱量為4.2×103焦。比熱容是物質的一種特性，跟物體質量、溫度差以及吸收或者放出的熱量多少均無關，由物質本身決定，但物質的狀態(tài)（固液氣）發(fā)生改變，比熱也會變化。（可以和密度相類比）

5．熱量的計算公式：Q?cm?t，即物體吸收或放出的熱量跟物質的比熱容、物體的質量和升高或降低的溫度成正比。

注意：熱量的計算中考必考，配分4分，公式2分，數(shù)據(jù)代入1分，結果1分，一定要寫完整算正確。

四、內能

1．組成物體的所有分子的動能和勢能的總和叫做物體的內能。

2．對于同一物體，內能的多少決定于物體的溫度，即物體溫度升高，內能就增加，溫度降低，內能就減少。

3．改變物體內能的方法：做功或熱傳遞。

五、熱機

1．大部分交通工具的發(fā)動機都是內燃機。

2．內燃機一次工作的四個沖程：吸氣沖程，壓縮沖程，做功沖程，排氣沖程。

吸氣沖程 壓縮沖程 做功沖程 排氣沖程

注意：做功沖程發(fā)生能量轉化，燃料燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，推動活塞運動，內能轉化為機械能。做功過程使汽車獲得動力，排氣沖程排出了汽車的尾氣。

第五單元

壓強和浮力

一、密度

1．質量：是物體的一種屬性，不隨外界條件環(huán)境變化而變化。2．密度的定義：某種物質單位體積的質量，公式??m（定義式）。V3．密度的單位：國際單位，千克/米3（kg/m3）；常用單位，克/厘米3（g/cm3）；單位轉化，如?水?1.0×103千克/米3=1克/厘米3。

4．密度是物質的一種特性，物質的密度與物質的質量或體積大小無關，對于同種物質，其質量與體積成正比。改變物質密度的因素有：物質的狀態(tài)、溫度壓強等。（可以和電阻的性質相類比）5．同種物質的質量-體積圖像（m-V圖像）是一條過原點的傾斜的直線，直線的斜率越大，表明該物質的密度越大，如右圖所示。

6．測物質的密度：實驗室使用托盤天平測量物質質量，使用量筒測

m甲量物質的體積（液體和固體不同）。

二、壓力：由于兩接觸物體相互擠壓而產(chǎn)生垂直于接觸面的力。

注意：壓力可以由重力引起，也可以是其他力引起的，如下圖所示。（F壓表示壓力）

OF壓?F?Gm甲乙?甲?m甲,?甲??乙V甲V甲GVGF壓?FF壓?GGFGFGF壓?GG

三、壓強

1．物體單位受力面積上所受到的壓力叫做壓強，反映壓力的作用效果的物理量，單位帕（Pa）。2．公式：p?F，注意：這是原始公式，單位要統(tǒng)一使用國際單位，S是受力面積，必須是兩個物體相S互接觸且有壓力存在的那個面。

3．改變壓強（壓力的作用效果）的一般方法：（1）在受力面積一定時，改變壓力大小，改變壓強（壓力的作用效果）；（2）在壓力一定時，改變受力面積大小，改變壓強（壓力的作用效果）。4．液體內部壓強的特點

（1）同種液體同一深度，液體向各個方向的壓強相等；（2）同種液體內部壓強與深度有關，深度越大，壓強越大；

（3）同一深度，液體內部壓強與液體的密度有關，密度越大，壓強越大。5．液體內部壓強的計算公式：p??gh 注意：這是p?F的推導式，p??gh適用于任何形狀的容器中液體的壓強，h為深度，為液面到液體內S某點的豎直距離，同時也適用于密度均勻的柱狀固體的壓強。中考選擇題正方體壓強題一般都會用到這個公式。

6．連通器：上端開口或連通，下部連通的容器叫做連通器。連通器里的同一種液體靜止時，各容器中的液面是相平的。應用：液位計、茶壺、船閘等。

7．大氣壓強

（1）兩個實驗：馬德堡半球實驗：說明大氣壓的存在且是很大的；托里拆利實驗：第一次測出大氣壓強的值為76厘米汞柱，合1.01×105Pa。

（2）大氣壓的應用：真空吸盤、用吸管喝飲料、抽水機、吸塵器、鋼筆吸墨水等等。

四、浮力

1．產(chǎn)生原因：液體或氣體，對浸在其中的物體的下表面向上的壓力大于上表面向下的壓力，這個壓力差就8 產(chǎn)生了浮力，即F浮=F下﹣F上。

2．用彈簧秤測物體受到的浮力大?。?/p>

a．彈簧秤豎直方向校零；

b．用細線將物體掛在彈簧秤下，讀出彈簧秤在空氣中的讀數(shù)F空，即物體重力G；

c．讓物體浸在液體中讀出彈簧秤的讀數(shù)T；

d．浮力的大小等于彈簧秤前后兩次讀數(shù)之差，即F浮=G﹣T。

3．阿基米德原理：浸在液體或氣體里的物體受到的浮力大小等于物體排開液體或氣體所受到的重力，即F浮?G排??液gV排。

注意：由公式看出，物體未浸沒時，浮力的大小和深度有關，當物體全部浸沒時，浮力的大小與深度無關。另外中考計算題必考，屬于送分題，配分4分，公式2分，數(shù)據(jù)代入1分，結果1分，屬于送分題，一定要寫完整算正確。

4．浮體或懸浮體：F浮?G物??液gV排

第六單元

電

一、物質和電荷

1．導體和絕緣體：容易導電的物質叫導體；不容易導電的物質叫絕緣體。2．電荷：自然界中存在著兩種電荷，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。a．正電荷：用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷；

b．負電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒所帶的電荷。

二、電流

1．定義：電荷的定向移動形成電流。

2．方向：規(guī)定正電荷定向移動方向為電流方向。

3．形成持續(xù)電流的條件：a．保持導體兩端有電壓；b．電路是通路。4．電流強度：表示電流強度的物理量，定義式I?位是安（A），測量工具是電流表Q（Q為在時間t內通過導體橫截面的電量），電流單tA（安培表），在電路中相當于導線。

三、電壓

1．含義：電壓是使電荷定向移動形成電流的原因。2．單位：伏（V）3．測量：電壓表V（伏特表），在電路中相當于斷開的電鍵。

4．一節(jié)新的干電池的電壓為1.5伏（正極碳棒，負極鋅筒），我國家庭照明電路電壓為220伏，安全電壓24伏。

四、電阻

1．物理意義：反映導體對電流的阻礙作用的物理量。2．定義式：R?關）U（電阻的大小只由導體本身的因素決定，而與其兩端的電壓與通過導體的電流大小無I3．單位：歐姆（Ω）

4．影響因素：導體的電阻跟它的長度成正比，跟它的橫截面積成反比，還跟導體的材料有關，對于一般的導體，其電阻大小隨著溫度的升高而變大。5．測量：萬用表（高中要求），伏安法間接測量R?

五、滑動變阻器

1．原理：導體的材料和橫截面積一定時，導體的電阻隨著導體長度的增大而增大。2．作用：通過改變接入電路中的電阻絲長度來改變電阻，從而改變電路中的電流或電壓。

U（中考考綱要求）。I

實物圖

原理圖

電路符號舉例

3．銘牌標識，如滑動變阻器銘牌上刻有“100Ω，2A”，說明該滑動變阻器的最大電阻為100歐，可以在0~100歐之間連續(xù)改變，允許通過變阻器的最大電流值是2安。實驗電路接通前，應把滑動變阻器接入電路中的阻值調節(jié)到最大，以保護電路。

六、歐姆定律

1．內容：通過導體的電流，跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比。2．表達式：I?U或U?IR R注意：a．I與R、U屬于同一段純電阻電路，即要做到一一對應； b．單位統(tǒng)一使用國際單位；

c．在研究的時候必須使用“控制變量”的科學方法，在一個量保持不變的情況下，研究其它兩個量之間的關系。

七、伏安法測電阻實驗 1．實驗原理：利用R?U，用電壓表和電流表分別測出待測電阻兩端的電壓和通過它的電流，最后算出I電阻R。

2．實驗器材：待測電阻Rx，電壓表，電流表，電池組，電鍵，滑動變阻器和導線若干。3．實驗電路圖與實物圖

4．實驗步驟

a．根據(jù)電路圖正確連接電路，注意連接電路的時候要斷開電鍵；

b．移動滑片，使滑動變阻器的電阻全部接入電路，然后閉合電鍵，再移動滑片，記下對應的電壓值和電10 流值若干組；

c．根據(jù)伏安法的原理R?U，算出這幾組電阻的大小，最后求出電阻的平均值，這是多次測量測平均值I的方法，為了減小實驗誤差。

八、電路的簡單計算 1．串聯(lián)電路

I?I1?I2U?U1?U2R?R1?R2U?IR;U1?I1R1;U2?I2R2

2．并聯(lián)電路

IR1U1I1R2U2I2UI?I1?I2U?U1?U2111??RR1R2U?IR;U1?I1R1;U2?I2R2

I1II2R1U1R2U2 U

3．短路和斷路

a．斷路：由于用電器的損壞或斷開導致電路中的某處電路里沒有電流通過；

b．電源短路：將導線直接并在電源兩端接通成閉合回路。出現(xiàn)了電源短路的情況，會造成電源的損壞，這是要避免的。

c．局部短路（用電器短路）：將導線并聯(lián)在某個用電器或某一段電路的兩端，造成該用電器或該段電路不能工作的情況。

電源短路

用電器短路

九、電功

1．電功定義：電流通過導體所做的功叫做電功。

2．物理意義：電流做功過程就是電能轉化為其它形式的能（內能、機械能、化學能等）的過程，電流做了多少功，就有多少能轉化為其它形式的能。

U2t，單位：焦3．表達式：W?QU?UIt或W?Pt（任何電路）；對于純電阻電路也有：W?IRt?R2（J）

4．電能：電能是電功的另一種表示，它不是國際單位制，但廣泛使用于電工技術中，單位是千瓦·小時（kw·h），也用度表示。1千瓦·小時=1度電=3.6×106焦，測量電能的儀表：電能表，如右圖所示。

十、電功率 1．定義：單位時間內電流所做的功叫做電功率。2．電功率是反映電流做功快慢的物理量。

U2W2?UI（任何電路）3．表達式：P?；對于純電阻電路也有：W?IR?（注意：在“測小燈泡額tR定功率”的實驗中千萬不能用這兩個公式?。?，單位：瓦（W）

4．用電器實際工作時的電壓叫做實際電壓，這時用電器消耗的電功率叫實際功率；用電器正常工作時的電壓叫做額定電壓，這時用電器消耗的電功率叫額定功率。

注意：如果在用電器上所加電壓低于或高于它的額定電壓，那么用電器的實際功率就小于或大于它的額定功率，如在標有“220V,40W”的白熾燈兩端加上200伏的電壓，燈會亮，但是此時的實際電壓達不到40瓦，所以會比正常發(fā)光時暗些。

十一、測定小燈泡電功率實驗

1．目的：測定小燈泡的額定功率和實際功率。

2．實驗器材：小燈泡、電池組、滑動變阻器、電鍵、電壓表、電流表和若干導線。

3．實驗原理：用電壓表、電流表測出小燈泡兩端的電壓及通過的電流，用P=UI算出小燈泡的功率。（再次強調：不能用其它變形公式計算?。?．實驗電路圖與實物圖

5．實驗步驟

a．根據(jù)電路圖正確連接電路，注意連接電路的時候要斷開電鍵；

b．移動滑片P，使滑動變阻器的電阻全部接入電路，閉合電鍵，接通電路，移動滑動變阻器的滑片，使小燈泡在額定電壓下正常發(fā)光，記下電流表和電壓表的示數(shù)； c．用P=UI，算出小燈泡的額定功率；

d．移動滑動變阻器滑片，使小燈泡兩端的電壓比額定電壓稍高和稍低，分別觀察小燈泡的發(fā)光情況與在額定電壓時發(fā)光的情況有什么不同，分別記下電壓表和電流表的示數(shù)。e．用P=UI，分別此時算出小燈泡的實際功率。

注意：測定小燈泡電功率的題目中考必考，而且是壓軸題，所以一定要引起考生的重視。考試形式會多變，甚至有時候題目中故意給出的錯誤的方法或結果，都要求從題目中看出來，并甲乙改正，解這類題目好比是偵探探案過程，需要一定的邏輯思維能力，當然對基礎的掌握程度也是很關鍵的。

第七單元

磁和星系

一、磁體

1．物體能夠吸引鐵、鈷、鎳等物質的性質叫做磁性，具有磁性的物體叫做磁體。

2．磁體上磁性最強的部分叫做磁極，每一個磁體都有兩個磁極，分別是N極（北極）和S極（南極）。3．同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。

二、磁場

1．磁體周圍存在著一種看不見摸不著的物質叫做磁場，磁體之間的相互作用力就是通過磁場來傳遞的。2．磁場是有方向的，放在磁場中的某一點的，可以自由轉動的小磁針靜止時N極所指的方向就是這一點磁場方向。

3．磁感應線是人們?yōu)榱朔奖?、直觀、形象地描述磁場分布情況的假想曲線，磁體外部的磁感應線總是從磁體的N極出來，回到磁體的S極。

常見的磁感應線分布圖

三、電流的磁場

1．著名的奧斯特實驗首先表明了電流周圍存在著磁場，即電流具有磁效應。2．通電螺線管周圍存在著磁場，其對外相當于一個條形磁鐵。

3．右手螺旋定則

a．對于通電直導線：用右手握住導線，大拇指指向電流方向，那么彎曲的四指就表示導線周圍磁場的方向；

b．對于通電螺線管：用右手握住通電螺線管，彎曲的四指指向電流方向，那么大拇指所指的一端就是通電螺線管的N極。

a．

b．

右手螺旋定則

四、原子

1．物質構成了物體，組成物質的最小微粒是分子，分子是由原子組成。2．原子模型的建立過程

a．英國物理學家湯姆孫發(fā)現(xiàn)原子中存在著電子，建立了原子的“葡萄干蛋糕模型”；

他認為整個原子就好像是一個均勻分布的正電荷的蛋糕，而電子則是一顆顆嵌在其中的葡萄干。b．英國物理學家盧瑟福的α粒子散射實驗，建立了原子的“行星模型”；

在原子的中心有一個很小的原子核（恒星），原子的全部正電荷和幾乎全部質量都集中在原子核里，帶負電的電子（行星）在核外空間里繞核高速旋轉。c．奧地利物理學家薛定諤根據(jù)量子理論，建立了原子的“電子云模型”。

*電子云是電子在原子核外空間概率密度分布的形象描述，電子在原子核外空間的某區(qū)域內出現(xiàn)，好像帶負電荷的云籠罩在原子核的周圍，人們形象地稱它為“電子云”。電子云模型是目前認為最科學的原子模型。

約瑟夫·湯姆孫

歐內斯特·盧瑟福

埃爾文·薛定諤

葡萄干蛋糕模型

行星模型

電子云模型

3．原子的組成

原子是由帶正電的原子核和核外繞核高速旋轉的帶負電的電子組成；原子核是由帶正電的質子和不帶電的中子組成，質子和中子統(tǒng)稱為核子。

五、地球和太陽系 1．太陽系：恒星是太陽；

2．行星：八大行星（水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星）3．地球的衛(wèi)星：月球、人造地球衛(wèi)星