第一篇：1.4.2有理數(shù)的除法(第二課時)

1.4.2 有理數(shù)的除法（第二課時）

孫 臻

教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能

①會化簡分數(shù)．

②掌握有理數(shù)乘、除運算的法則，能夠熟練運算．

③掌握有理數(shù)加、減、乘、除運算的法則、運算順序，能夠熟練運算．

2．過程與方法

經(jīng)歷探索有理數(shù)運算的過程，獲得嚴(yán)謹，認真的思維習(xí)慣和解決問題的經(jīng)驗．

3．情感、態(tài)度與價值觀

敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有解決問題的成功經(jīng)驗．

教學(xué)重點難點

重點和難點：如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行計算．

教與學(xué)互動設(shè)計

（一）板書課題，揭示目標(biāo)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)“1。4。2有理數(shù)的除法”，這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：

①會化簡分數(shù)．

②能夠熟練進行有理數(shù)乘除混合運算．

③正確而合理的進行有理數(shù)加、減、乘、除混合運算，掌握運算

順序．

（二）指導(dǎo)自學(xué)

自學(xué)指導(dǎo) 小學(xué)里我們知道，除號與分數(shù)線可以互相轉(zhuǎn)換，如=3÷8，利用這個關(guān)系，你能將下列分數(shù)化簡嗎？-、12-7、-36-143823-45、-15想一想 觀察式子

111135×（－）×÷里有哪種運算，應(yīng)532114該按什么運算順序來計算？

然后讓學(xué)生閱讀課本P.35—P36的內(nèi)容，5分鐘左右，學(xué)生討論交流。

（三）學(xué)生自學(xué)

1．學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效． 2．檢查自學(xué)效果

一、化簡下列分數(shù)-、23-4512-7、、-15-36-1

4二、計算

（1）-3÷2×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6）（3）（-3）÷8（4）-8）+4÷（-2）

三、小明在計算（-6）÷（+）時，想到了一個簡便方法，計算如下：

解：（-6）÷（+）=（-6）÷+（-6）÷

***2131213

=-12-18 =-30 請問他這樣算對嗎？試說明理由．

分別出示上述題目，讓幾個學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)困生建立學(xué)習(xí)興趣。

（四）討論更正，合作探究

1．學(xué)生同桌之間互相訂正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講

一、提示：分數(shù)可以理解為分子除以分母。

引導(dǎo)學(xué)生一起評價，錯了再讓其他學(xué)生更正，對了鼓勵表揚。

二、（1）按照從左到右的順序進行乘除運算，注意符號（2）——（4）①有理數(shù)的運算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號；②要注意認真審題，根據(jù)題目，正確選擇途徑，仔細運算，注意檢查，使結(jié)果無誤．

三、【分析】 不對，因為除法沒有分配律，應(yīng)該是：-6÷=-6×=-6536（叫一個學(xué)生做）556

（五）課堂作業(yè)

一．填空題

（1）直接寫出運算結(jié)果：

（-9）×=，-1÷0.5=，（+）÷（-6）=

（2）若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m為最大的負整數(shù)，則 23121213mc?d+ab+= 4m3

（3）若a>0，c<0，則│ac│＝ ．

P36 練習(xí)、P38。6

第二篇：1.4.2 有理數(shù)的除法(第二課時)

1.4.2 有理數(shù)的除法（第二課時）

教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能

①掌握有理數(shù)加、減、乘、除運算的法則、運算順序，能夠熟練運算．

②能解決實際問題． 2．難點：過程與方法

經(jīng)歷探索有理數(shù)運算的過程，獲得嚴(yán)謹，認真的思維習(xí)慣和解決問題的經(jīng)驗． 3．情感、態(tài)度與價值觀

敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有解決問題的成功經(jīng)驗．

教學(xué)重點難點

重點和難點：如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行計算．

教與學(xué)互動設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

想一想 觀察式子計算？

（二）合作交流，解讀探究

引導(dǎo) 首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．另外帶分數(shù)進行乘除運算時，必須化成假分數(shù)．

學(xué)生活動：板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上．

注意 有理數(shù)混合運算的步驟：先乘除，后加減，有括號先算括號．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1（1）-3（3）-3413115×（13－

12）×

311÷

54里有哪種運算，應(yīng)該按什么運算順序來÷

21349÷（-2）（2）-）÷（-2334×（-

112）÷（-2

14）

÷38×（-）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略．

例2 某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，?7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元．?這個公司去年總的盈虧情況如何？

【提示】 記盈利額為正數(shù)，虧損額為負數(shù)，這個公司去年全年虧盈額（單位：萬元）

為：

（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：這個公司去年全年盈利3.7萬元．

例3 某商店先從每件10元的價格，購進某商品15件，又從每件12?元的價格購進35件，然后從相同的價格出售，如果商品銷售時，至少要獲利10%，?那么這種商品每件售價不應(yīng)低于多少元．

【提示】 先求出在不獲得利潤的情況下這種商品的售價，然后再計算提高利潤后的售價．

由題意得：10?15?12?3550×（1+10%）=12.54（元）

【答案】 這種商品每件售價不應(yīng)低于12.54元．

例4 小明在計算（-6）÷（（-6）÷（=（-6）÷ =-12-18 =-30 請問他這樣算對嗎？試說明理由．

【分析】 不對，因為除法沒有分配律，應(yīng)該是：-6÷

56121212+

13）時，想到了一個簡便方法，計算如下：

+13）

13+（-6）÷

=-6×

65=-

365

備選例題（2004·淮安）在如圖1-4-1所示的運算流程中，若輸出的數(shù)y=3，則輸入的數(shù)x=_________．

輸入x是否偶數(shù)否 加1

【提示】這是一道選擇結(jié)構(gòu)的程序計算題，需分情況討論：如果輸入數(shù)據(jù)為偶數(shù)，則根據(jù)輸出結(jié)果可判斷該數(shù)為6；如果輸入數(shù)據(jù)不是偶數(shù)，?則根據(jù)輸出結(jié)果可判斷該數(shù)為5．故正確答案為5和6．

（四）總結(jié)反思，拓展延伸

是除以2輸出y

引導(dǎo)學(xué)生一起小結(jié)：①有理數(shù)的運算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號；②要注意認真審題，根據(jù)題目，正確選擇途徑，仔細運算，注意檢查，使結(jié)果無誤．

“二十四點”游戲中的加減乘除四則運算．

有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13?之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24，如對1、2、3、4，可作運算：（1+2+3）×4=24．（注意上述運算與4×（2+3+1）?應(yīng)視作相同方法的運算）

現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，6，10，運用上述規(guī)則可以寫出多種不同方法的運算式，使其結(jié)果等于24．

（1）3×（4+10-6）（2）（10-4）＋3×6（3）4+6÷3×10?

活動設(shè)計：

初一（5）班有48名同學(xué)，將其分成12組，每組準(zhǔn)確一副寫有1至13數(shù)字的13張紙牌．活動開始，同一組內(nèi)每一位同學(xué)任意抽取1張紙牌，?然后四人手中紙牌的示數(shù)（每人用且只用一次）用加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24．

比一比，30分鐘內(nèi)，哪一個小組得到的算式最多．

【點評】 通過這種游戲，激發(fā)同學(xué)們的興趣，解決開放性問題，訓(xùn)練發(fā)散思想能力．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎(chǔ) 1．選擇題

（1）下列各數(shù)中互為倒數(shù)的是（B）A．-512和211 B．-0.75和-

C．-1和1 D．-

512和

211

（2）若a

ab>1 D．

ab<1（3）已知數(shù)a<0，ab<0，化簡│a-b-3│－│4+b-a│的結(jié)果是（A）A．-1 B．1 C．7 D．7 2．填空題

（1）直接寫出運算結(jié)果：

（-9）×23=-6，-

112÷0.5=-3，（12+

13）÷（-6）=-

536（2）若一個數(shù)的相反數(shù)是，這個數(shù)的倒數(shù)是 –5 ．

（3）若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m為最大的負整數(shù)，則

m3+ab+

c?d4m=

（4）當(dāng)x= ±3 時，1|x|?3無意義．

（5）若>0，<0，則│ac│＝-ac．

（6）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，則（-a）÷（-b）÷c=-4 000．

提升能力 3．計算題

（1）（-423）÷（-22713）÷（-

14517）=-1474

（2）（-5）÷（-1）××（-2）÷7=-1（3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）=-5.2（4）118÷(2323+16-

12)=

1613

135716021（5）（-12（6）{223）÷1.4-（-8

23）÷（-1.4）+（+10

16）÷1.4=-

-[（1.5×2）÷-1

17]}÷

89=-22 4．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求3x-（a+b+cd）-x．

【答案】 1或-3 開放探究

5．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

aa|ab|12bcb0c

（1）求+|b||bc|-

（2）比較a+b，b+c，c-b的大小，并用“〈”將它們連接起來．

【答案】（1）可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0

原式＝aab+1?b-2bc?bc=-

1b-

1b+2=2-

2b

（2）可知a+b<0，b+c>0，c-b>0，且│c-b│>│b+c│，∴a+b

（2004·山西）聯(lián)歡會上，小紅按照4個紅氣球，3個黃氣球，2?個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，第52個氣球的顏色是 黃色 ．

第三篇：有理數(shù)的除法(第一課時)

1.4.2有理數(shù)的除法

教學(xué)目標(biāo): 知識與技能：理解倒數(shù)的意義，會求有理數(shù)的倒數(shù)。了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)除法的法則，會進行有理數(shù)的除法運算．

過程與方法：通過有理數(shù)除 法的法則的導(dǎo)出及運用，學(xué)生能體會轉(zhuǎn)化的思想。

感知數(shù)學(xué)知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性。

情感與態(tài)度：通過有理數(shù)乘法運算的推廣，體會知識系統(tǒng)的完整性。

體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。通過對解決問題的過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

教學(xué)重點

有理數(shù)的除法法則及其運用 教學(xué)難點

商的符號的確定0不能作除數(shù)的理解。教學(xué)教具:多媒體課件 教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 類比歸納法 課時安排

第一課時 教學(xué)過程 一 新課導(dǎo)入

問題：有四名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測驗，以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過得分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，評分記錄 如下：+

5、-20。-19。-14。求：這四名同學(xué)的平均成績是超過80 分或不足80分？ 學(xué)生在教師的激情互動中，思考列式（+5-20-19-14）÷4 化簡：（-48）÷4=——（但不知如何計算）

從實際生活引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識源于生活及數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義。二 探究規(guī)律

求下列各數(shù)的倒數(shù)：

（1）-；（2）4 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 學(xué)生對老師的提問進行搶答 為學(xué)習(xí)今天的有理數(shù)除法先復(fù)習(xí)小學(xué)倒數(shù)概念 1探究活動

填空：

① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）； ③ －6÷（）=－6× ；

④ －6÷（）=－6×。

教師強調(diào)0沒有倒數(shù)。學(xué)生填空后試著得出互為倒數(shù)的概念（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)問題的能力

2探究活動

計算：（－6）÷2 根據(jù)除法是乘法的逆運算，引導(dǎo)學(xué)生 將有理數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化為學(xué)生已知的乘法運算。

強調(diào)0不能作除數(shù)。（舉例強化已導(dǎo)出的法則）學(xué)生自主探究有理數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化為學(xué)生一致的乘法運算

學(xué)生歸納導(dǎo)出法則，小組合作交流探究發(fā)現(xiàn)結(jié)果 3探究活動

計算（1）（-105）÷7（2）6÷（-0.25）

(3)(-0.09)÷(-0.3)教師強調(diào)（1）除法法則與乘法法則相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易記。．（2）此法則是有理數(shù)的除法運算的又一種 方法。

學(xué)生自己觀察回憶，進行自主學(xué)習(xí)和合作交流, 得出有理數(shù)的除法法則（兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何不等于0的數(shù)都得0）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲 三 鞏固練習(xí)

1、計算 ：

（1）（－ 4）÷（-6）÷（－8）（2）(－5)÷（－8）

學(xué)生試著獨立完成 有理數(shù)的除法法則的靈活應(yīng)用，并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉(zhuǎn)化。

2、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有哪些體會？請與同學(xué)交流。同學(xué)之間進行交流，小結(jié)本節(jié)內(nèi)容 培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)問題的能力 作業(yè)布置：練習(xí)冊 板書設(shè)計

有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。表達式：a÷b=a×（1/b）

（b≠0）

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.教學(xué)反思

《有理數(shù)的除法》一課是傳統(tǒng)內(nèi)容，在設(shè)計理念上，我努力體現(xiàn)“以學(xué)生為主”的思想，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，展開教學(xué)，使學(xué)生自然進入狀態(tài)，一切都很順暢，達到了課前設(shè)計的構(gòu)想。在教學(xué)中，突出了學(xué)生在教學(xué)學(xué)習(xí)過程的主體地位，突出了 探索式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實踐、猜測、推理、交流、反思等活力，既應(yīng)用了基本概念、基礎(chǔ)知識又鍛煉了學(xué)生能力。

在這節(jié)課中，本人認為也有不足之處，由于學(xué)生的層次各異，在總結(jié)問題時，中等以下和學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生明顯信心不足，要注意和他們交流、幫助他們把復(fù)雜的問題化為簡單的問題。

湖北十堰

第四篇：1.4.2 有理數(shù)的除法(第一課時)

1．4．2 有理數(shù)的除法（第一課時）

教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能

①了解有理數(shù)除法的定義．

②經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的過程，會進行有理數(shù)的除法運算．

③會化簡分數(shù)． 2．過程與方法

①通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運用，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想．

②培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動的能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀

在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，能從交流中獲益．

教學(xué)重點難點

重點：正確應(yīng)用法則進行有理數(shù)的除法運算．

難點：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?/p>

教與學(xué)互動設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們在前幾節(jié)課和大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法．并且還由乘法而認識了有理數(shù)的倒數(shù)問題．那大家知道乘法的逆運算是什么？該如何計算和應(yīng)用．這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）合作交流，解讀探究

試一試（-10）÷2=？

交流 因為除法是乘法的逆運算，也就是求一個數(shù)“？”，使（?）×2=-10 顯然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我們還知道：（-10）×

12=-5 由上式表明除法可轉(zhuǎn)為乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再試一試：（-12）÷（-3）=？

【總結(jié)】 除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（除數(shù)不能為0）．?用字母表示成a÷b=a×1b，（b≠0）．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 計算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－451225）÷

35）÷（－

25）（8）0÷（-5）

提出問題：在大家的計算過程中，應(yīng)用除法法則的同時，有沒有新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生活動：分組討論．

【總結(jié)】 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0?除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．

【點撥】 這個運算方法的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法．我們要根據(jù)具體情況靈活選用方法．大家試來比較一下，以上各題分別用哪種運算法則更簡便．

【討論】（1）、（2）、（5）、（6）用確定符號，并把絕對值相除．

（3）、（7）用除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．

【引導(dǎo)】 小學(xué)里我們都知道，除號與分數(shù)線可相互轉(zhuǎn)換．如個關(guān)系，我們可以將分數(shù)進行化簡．

例2 化簡下列分數(shù)

（1）-45-15-123=-12÷3．?利用這（2）

12-36（3）

-7-14（4）

0-8

學(xué)生活動：口答．

備選例題（2004·福建南平）

a|a|＋

b|b|（ab≠0）的所有可能的值有（C）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【點撥】本題含有絕對值符號，故要考慮a、b的正負情況．當(dāng)a>0時，a|a|＝1；當(dāng)a<0時，a|a|＝－1．

【答案】 C 例3 試著用計算器計算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285

（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

【說明】 讓學(xué)生練習(xí)用計算器進行有理數(shù)的除法計算．通過自己的親身的探索、操作而增強學(xué)生的獨立意識和動手能力．

（四）總結(jié)反思，拓展延伸

本節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則．有理數(shù)的除法有2種方法，?一是根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．一般能整除時用第二種．

1．（1）m為負整數(shù)，它的倒數(shù)

1m，它的相反數(shù)為-m，試比較m，1m和－m的大?。?/p>

（2）m為正整數(shù)，結(jié)論又怎樣？

（3）m為非零有理數(shù)，討論m，【答案】（1）-m>時，-?m>1m1m1m和－m的大小．

1m≥m（2）m≥

1m>-m（3）①-1m>

1m1m，②m≤-1≥m，③當(dāng)0m>-m，④m≥1時，m≥>-m．

（六）課堂跟蹤反饋

夯實基礎(chǔ) 1．選擇題

（1）如果一個數(shù)除以它的倒數(shù)，商是1，那么這個數(shù)是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1（2）若兩個有理數(shù)的商是負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是（D）

A．都是正數(shù) B．都是負數(shù) C．符號相同 D．符號不同

（3）|a|a=-1，則a為（B）

A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)

（4）若a+b<0，ba>0，則下列成立的是（B）

A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)<0，b<0 C．a(chǎn)>0，b<0 D．a(chǎn)<0，b>0 2．計算題

（1）（-217）÷（－

514）=6（2）3.5÷

78÷（-

117）=－

（3）－32÷（-7）÷（-

514）=-

35（4）（-1）÷（+

35）÷（-

37）=

359

提升能力 3．填空題

（1）若a、b是互為倒數(shù)，則3ab= 3 ．

（2）相反數(shù)是它本身的數(shù)有 0，絕對值等于它本身的數(shù)是 非負數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1，-1 ．

（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉

（4）當(dāng) x=2 時，代數(shù)式?jīng)]有意義．

（5）±1 的倒數(shù)等于本身，0 的相反數(shù)等于本身，非負數(shù) 的絕對值等于本身，?一個數(shù)除以 1 等于本身，一個數(shù)除以 –1 等于這個數(shù)的相反數(shù)．

開放探究

4．一家公司為了開發(fā)某種產(chǎn)品，需要每年向銀行存款或取款，到今年，?存取款結(jié)果正好為零．如果把向銀行的存款數(shù)（萬元）記為正數(shù)，那么向銀行的取款數(shù)（萬元）就應(yīng)當(dāng)記為負數(shù)；如果把現(xiàn)在起向后的時間（年）記為正數(shù)，那么把現(xiàn)在起向前的時間（年）記為負數(shù)，在這個問題中，（1）（-100）÷4的實際意義是___________；

（2）（-100）÷（-4）的實際意義是_____________．

仿照上題，請你舉一個實例，使問題的數(shù)量為：

（1）16÷（-2）（2）（-10）÷（-2）

【答案】 略 5．新中考題

（2004·北京）－13的倒數(shù)是（B）A．3 B．-3 C．

（七）資料采擷

D．－

大數(shù)學(xué)家維納的故事

維納（1894─1964）是最早在美洲數(shù)學(xué)界贏得國際榮譽的大數(shù)學(xué)家，關(guān)于他的軼事多極了．

維納早期在英國，后來赴美國麻省理工學(xué)院任職，長達25年．他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套近乎．有一次一個學(xué)生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案．實際上這位學(xué)生并不想知道答案，只是問他“方法”．維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法．維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事．一次維納喬遷，妻子熟悉維納的個性，搬家前一天晚上再三提醒他．她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙．第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了．白天恰有一人問他一個數(shù)學(xué)問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家．晚上維納習(xí)慣性地回到舊居．他很吃驚，家里沒人．從窗子望進去，家具也不見了．掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上．于是他使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步．突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一個小女孩．維納對她講：“小姑娘，我真不走運．我找不到家了，我的鑰匙插不進去．”小女孩說道：“爸爸，沒錯，媽媽讓我來找你．”

有一次維納的一個學(xué)生看見維納正在郵局寄東西，很想介紹一番．在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的．但這位學(xué)生不知道怎樣接近他才好．這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中．這位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學(xué)思想．但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字??．

第五篇：1.4.2有理數(shù)的除法(第一課時)

1.4.2 有理數(shù)的除法（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)

①了解有理數(shù)除法的定義．

②經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的過程，會進行有理數(shù)的除法運算． ③會化簡分數(shù)． 教學(xué)重點難點

重點：正確應(yīng)用法則進行有理數(shù)的除法運算． 難點：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?/p>

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們在前幾節(jié)課和大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法．并且還由乘法而認識了有理數(shù)的倒數(shù)問題．那大家知道乘法的逆運算是什么？該如何計算和應(yīng)用．這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）合作交流，解讀探究 試一試（-10）÷2=？

交流 因為除法是乘法的逆運算，也就是求一個數(shù)“？”，使（?）×2=-10 顯然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我們還知道：（-10）×1=-5 21 21，（b≠0）． b由上式表明除法可轉(zhuǎn)為乘法．即：（-10）÷2=（-10）×再試一試：（-12）÷（-3）=？

總結(jié) 除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（除數(shù)不能為0）．?用字母表示成a÷b=a×

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1：

計算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－

123）÷

525（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－42）÷（－）（8）0÷（-5）55提出問題：在大家的計算過程中，應(yīng)用除法法則的同時，有沒有新的發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生活動：分組討論．

總結(jié) 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0?除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0． 點撥 這個運算方法的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法．我們要根據(jù)具體情況靈活選用方法．大家試來比較一下，以上各題分別用哪種運算法則更簡便．

討論（1）、（2）、（5）、（6）用確定符號，并把絕對值相除．

（3）、（7）用除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)． 引導(dǎo) 小學(xué)里我們都知道，除號與分數(shù)線可相互轉(zhuǎn)換．如進行化簡．

例2 化簡下列分數(shù)（1）

-12=-12÷3．?利用這個關(guān)系，我們可以將分數(shù)3-4512-70（2）（3）（4）-15-36-14-8學(xué)生活動：口答． 備選例題（2006·福州）ab＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）|a||b| A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

點撥本題含有絕對值符號，故要考慮a、b的正負情況．當(dāng)a>0時，答案 C 例3 試著用計算器計算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

說明 讓學(xué)生練習(xí)用計算器進行有理數(shù)的除法計算．通過自己的親身的探索、操作而增強學(xué)生的獨立意識和動手能力．

（四）總結(jié)反思，拓展延伸

本節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則．有理數(shù)的除法有2種方法，?一是根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．一般能整除時用第二種．

1．（1）m為負整數(shù)，它的倒數(shù)

aa＝1；當(dāng)a<0時，＝－1． |a||a|11，它的相反數(shù)為-m，試比較m，和－m的大?。?mm1和－m的大?。?m（2）m為正整數(shù)，結(jié)論又怎樣？（3）m為非零有理數(shù)，討論m，答案（1）-m>111≥m（2）m≥>-m（3）①-1m> mmm111≥m，③當(dāng)0m>-m，④m≥1時，m≥>-m． mmm②m≤-1時，-?m>

（六）課堂跟蹤反饋 夯實基礎(chǔ) 1．選擇題

（1）如果一個數(shù)除以它的倒數(shù)，商是1，那么這個數(shù)是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1（2）若兩個有理數(shù)的商是負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是（D）

A．都是正數(shù) B．都是負數(shù) C．符號相同 D．符號不同（3）|a|=-1，則a為（B）ab>0，則下列成立的是（B）a A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)（4）若a+b<0，A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)<0，b<0 C．a(chǎn)>0，b<0 D．a(chǎn)<0，b>0 2．計算題（1）（-215717）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－

787214（3）－3533335÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）=

2557149提升能力 3．填空題

（1）若a、b是互為倒數(shù)，則3ab= 3 ．

（2）相反數(shù)是它本身的數(shù)有 0，絕對值等于它本身的數(shù)是 非負數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1，-1 ．（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）當(dāng) x=2 時，代數(shù)式?jīng)]有意義．

（5）±1 的倒數(shù)等于本身，0 的相反數(shù)等于本身，非負數(shù) 的絕對值等于本身，?一個數(shù)除以 1 等于本身，一個數(shù)除以 –1 等于這個數(shù)的相反數(shù)．

開放探究

4．一家公司為了開發(fā)某種產(chǎn)品，需要每年向銀行存款或取款，到今年，?存取款結(jié)果正好為零．如果把向銀行的存款數(shù)（萬元）記為正數(shù)，那么向銀行的取款數(shù)（萬元）就應(yīng)當(dāng)記為負數(shù)；如果把現(xiàn)在起向后的時間（年）記為正數(shù)，那么把現(xiàn)在起向前的時間（年）記為負數(shù)，在這個問題中，（1）（-100）÷4的實際意義是___________；（2）（-100）÷（-4）的實際意義是_____________． 仿照上題，請你舉一個實例，使問題的數(shù)量為：（1）16÷（-2）（2）（-10）÷（-2）5．新中考題（2004·北京）－1的倒數(shù)是（B）311 D．－ 33A．3 B．-3 C．