第一篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)》是醫(yī)學(xué)院校各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程,為其它學(xué)科提供有效的工具及思維方法。其固有的特點(diǎn)就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),逐步培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力，同時(shí),還培養(yǎng)具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。

學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》首先是理解概念。數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì),弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個(gè)概念；其次，掌握定理。除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢；第三,在每次新的內(nèi)容學(xué)習(xí)后須獨(dú)立地做適量的習(xí)題；第四，理清脈絡(luò)。要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有個(gè)整體的把握，及時(shí)總結(jié)知識(shí)體系。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.向量代數(shù)和空間解析幾何；4.多元函數(shù)微積分學(xué)；5.無窮級(jí)數(shù)(包括傅立葉級(jí)數(shù))；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、總學(xué)時(shí)與學(xué)分高等數(shù)學(xué)

本大綱適用于醫(yī)學(xué)類七年制本科學(xué)生，教學(xué)總時(shí)數(shù)為144學(xué)時(shí)，全部為理論課,本課程安排分為高等數(shù)學(xué)(一)、(二)兩學(xué)期授課。

三、課程教學(xué)的基本要求及基本內(nèi)容

說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會(huì)”等詞表述。

(二)五、向量代數(shù)與空間解析幾何

1.會(huì)計(jì)算二階、三階行列式。

2.理解空間直角坐標(biāo)系。

3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

4.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

5.掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

8.了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。

六、多元函數(shù)微分學(xué)

1.理解多元函數(shù)的概念。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。

4.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。

5.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

6.會(huì)求隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。

7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求它們的方程。

8.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

七、多元函數(shù)積分學(xué)

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。

2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解三重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

4.會(huì)計(jì)算兩類曲線積分。

5.掌握格林(Green)公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

6.了解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。

7.了解散度、旋度的計(jì)算公式。

8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等)。

八、無窮級(jí)數(shù)

1.理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)和p-級(jí)數(shù)的收斂性。

3.了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。

4.了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。

5.了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。

6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7.掌握比較簡單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點(diǎn)的收斂性可不作要求)。

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。

9.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10.會(huì)利用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

11.了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡單應(yīng)用。

12.了解函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，會(huì)將定義在數(shù)，并會(huì)將定義在

和上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)

上的函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)。

第二篇：高等數(shù)學(xué)(A)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)（A）教學(xué)大綱

（課程編號(hào) 07011201。學(xué)分--學(xué)時(shí)--上機(jī)：10 –192--12）

東南大學(xué)數(shù)學(xué)系

一、課程的性質(zhì)與目的本課程是工科類各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。本課程的教學(xué)目的，是使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分與常微分方程的基本知識(shí)（基本概念、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法），培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力以及一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，以提高抽象概括問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)為學(xué)習(xí)后繼課程和知識(shí)的自我更新奠定必要的基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容的教學(xué)要求

1．高等數(shù)學(xué)I

（1）極限與連續(xù)：理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，會(huì)利用極限定義證明某些簡單的極限；掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法，知道Cauchy收斂準(zhǔn)則；理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小代換求極限；理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和間斷的概念，知道函數(shù)的一致連續(xù)性概念；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握討論連續(xù)性的方法，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最值定理和介值定理），會(huì)用介值定理討論方程根的存在性。

（2）一元函數(shù)微分學(xué)：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率，了解微分概念中所包含的局部線性化的思想；熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則及基本公式，了解一階微分形式的不變性；熟練掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)計(jì)算常用簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)的微分；會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函數(shù)的極值概念，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，判斷函數(shù)增減性、凸性、求曲線拐點(diǎn)及函數(shù)作圖（包括求漸近線）的方法，會(huì)解決應(yīng)用題中簡單的最大值和最小值問題；熟練掌握利用L′Hospital法則求未定式極限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)?的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想；了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑；知道求方程近似根的二分法和切線法的思想。

（3）一元函數(shù)積分學(xué)：理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念及性質(zhì)，了解定積分中值定理；理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟練掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的換元和分部積分法；會(huì)求簡單有理函數(shù)、簡單三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分；熟練掌握用微元法建立一些常見的幾何量和物理量的定積分表達(dá)式，從而求出這些量的方法，會(huì)求函數(shù)的平均值；了解梯形法和拋物線法求定積分的近似值的基本思想；理解兩類反常積分的概念，會(huì)計(jì)算一些簡單的反常積分。

（4）常微分方程：理解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等基本概念；熟練掌握一階變量可分離方程和線性方程的解法；掌握一階齊次型方程和Bernoulli方程的識(shí)別和解法，從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解微分方程的思想；會(huì)識(shí)別及解全微分方程；掌握用降階法求解某些特殊類型的二階方程；理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；熟練掌握二階常系數(shù)線性齊次方程及具有某些特殊自由項(xiàng)的非齊次方程的解法，知道高階常系數(shù)線性齊次方程的解法；了解用常數(shù)變易法解二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的思想；會(huì)識(shí)別及求解Euler方程；知道簡單的常系數(shù)線性微分方程組的解法；會(huì)用微分方程或方程組解決一些簡單的應(yīng)用問題；知道微分方程的冪級(jí)數(shù)解法。

（5）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：了解數(shù)學(xué)軟件Mathematica的基本知識(shí)和主要功能，會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行觀察數(shù)列極限、繪制一元函數(shù)圖形及考察其性態(tài)、Taylor公式與函數(shù)逼近、定積分近似計(jì)算等實(shí)驗(yàn)。

2．高等數(shù)學(xué)II

（1）多元函數(shù)微分學(xué)：理解點(diǎn)集、鄰域、區(qū)域及多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，知道有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的充分條件和必要條件，了解全微分形式的不變性，會(huì)求全微分；理解和掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念和求法；熟練掌握復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法；知道二元函數(shù)的Taylor公式；掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的求法；理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件并會(huì)求極值，會(huì)用Lagrange乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（2）多元函數(shù)積分學(xué)：理解二重積分、三重積分、兩類曲線積分及兩類曲面積分的概念和性質(zhì)；熟練掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）和三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)）；知道重積分的一般換元法則，會(huì)用一般換元法則計(jì)算一些簡單的二重積分和三重積分；熟練掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計(jì)算法，了解兩類曲線積分、兩類曲面積分之間的區(qū)別和聯(lián)系；掌握Green公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)；掌握Gauss公式并會(huì)利用它計(jì)算曲面積分，了解Stokes公式，并能利用它計(jì)算某些曲線積分；會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量；了解場(chǎng)的基本概念和某些特殊場(chǎng)，了解散度、旋度的概念及計(jì)算。

（3）無窮級(jí)數(shù)：理解級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；掌握幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法及其極限形式和根值審斂法，熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)的積分審斂法；知道反常積分的審斂法（比較法和極限法）；掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz定理，并會(huì)估計(jì)符合Leibniz定理?xiàng)l件的交錯(cuò)級(jí)

數(shù)的截?cái)嗾`差；理解無窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，知道任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂步驟；理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念，知道一致收斂概念和優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，知道一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；了解函數(shù)展開為Taylor級(jí)數(shù)的充分必要條件，熟練掌握ex,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?x)?的Maclaurin展開式，會(huì)用間接法將一些簡單函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)，了解利用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算的思想；了解用三角級(jí)數(shù)逼近周期函數(shù)的思想，理解Fourier級(jí)數(shù)的概念，了解函數(shù)展開為Fourier級(jí)數(shù)的Dirichlet收斂定理，會(huì)將定義在[-l,l]上的函數(shù)展開為Fourier級(jí)數(shù)，會(huì)將[0，l]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)，知道Fourier級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式。

（4）復(fù)變函數(shù)：理解復(fù)數(shù)的概念、掌握復(fù)數(shù)的計(jì)算及其表示法；理解復(fù)變函數(shù)、映射、極限與連續(xù)等概念；理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析概念，掌握并能運(yùn)用Cauchy-Riemann條件；了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及三角函數(shù)的定義和主要性質(zhì)；掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并會(huì)由已知實(shí)部和虛部求出相應(yīng)的解析函數(shù)f(z)；理解復(fù)變函數(shù)積分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、復(fù)合閉路定理及Cauchy積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式；了解復(fù)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散與絕對(duì)收斂等概念，知道冪級(jí)數(shù)的收斂范圍是圓域，會(huì)用間接法將某些簡單的解析函數(shù)展成Taylor級(jí)數(shù)；能將某些在圓環(huán)域內(nèi)解析的函數(shù)展成Laurent級(jí)數(shù)；理解孤立奇點(diǎn)的概念，知道孤立奇點(diǎn)的分類；理解留數(shù)的概念，掌握留數(shù)定理，會(huì)計(jì)算留數(shù)，并會(huì)利用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)積分和某些定積分。

（5）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行空間曲線與曲面的繪制、無窮級(jí)數(shù)與函數(shù)逼近、最小二乘法等實(shí)驗(yàn)；會(huì)進(jìn)行簡單編程。

三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)要求

通過上機(jī)實(shí)習(xí)學(xué)會(huì)使用軟件和進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行觀察數(shù)列極限、繪制函數(shù)圖形及考察其性態(tài)、積分近似計(jì)算、函數(shù)逼近等實(shí)驗(yàn)。

四、能力培養(yǎng)的要求

1．抽象思維能力的培養(yǎng)：主要通過對(duì)基本概念、主要定理和典型例題的講授及學(xué)生通過證明題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、分析論證、演繹歸納、空間想象等抽象思維能力。

2．計(jì)算能力的培養(yǎng)：要求學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，具有熟練進(jìn)行微積分基本運(yùn)算的能力。

3．自學(xué)能力的培養(yǎng)：通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、概括、消化吸收的能力，以及圍繞教學(xué)內(nèi)容，閱讀參考資料，自我擴(kuò)充知識(shí)領(lǐng)域的能力。

4．表達(dá)能力的培養(yǎng)：主要通過作業(yè)和習(xí)題課與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生通過書面或口頭清晰、簡潔地表達(dá)自己理解問題和解決問題的思路和步驟的能力。

5．創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：通過作業(yè)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、深入鉆研問題的習(xí)慣以及一題多解、舉一反三的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。

五、建議學(xué)時(shí)分配

六、考核方式

總評(píng)成績＝平時(shí)成績+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成績＋期中考試成績＋期末考試成績

平時(shí)成績占5%，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5%，期中考試成績占25%，期末考試成績占65%

七、教材及參考書

1．高等數(shù)學(xué)教研室編。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)）.高等教育出版社，2007、2008。

2．董梅芳、黃駿主編.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)）.東南大學(xué)出版社，2002。

3.董梅芳、周后型、張華富編.高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程.高等教育出版社，2000。

4.宋柏生、羅慶來主編.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)）.高等教育出版社，2000。

第三篇：《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

課程名稱：高等數(shù)學(xué)Ⅰ

課程代號(hào)：

學(xué)時(shí)數(shù)：

學(xué)分?jǐn)?shù):

適用專業(yè)：專升本

一、本課程的地位、任務(wù)和作用

高等數(shù)學(xué)是人們?cè)趶氖赂咝录夹g(shù)及知識(shí)創(chuàng)新中必不可少的工具，它的內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。21世紀(jì)是信息時(shí)代，它不僅給人類生活帶來日新月異的變化，也給“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)增添了新的內(nèi)涵。

“高等數(shù)學(xué)”是高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生受到必要的高等數(shù)學(xué)教育，使其具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)及今后的應(yīng)用打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、本課程的基本內(nèi)容及要求

第一章

函數(shù)

（一）基本內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。掌握常用的不等式和等式以及極坐標(biāo)。

（二）基本要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握表示法。

2．了解函數(shù)的有界性，單調(diào)性，周期性，奇偶性。

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)，隱函數(shù)概念。

4．掌握簡單初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5．掌握常用的不等式和等式以及極坐標(biāo)。

第二章

極限與連續(xù)

（一）基本內(nèi)容

熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小的性質(zhì)及其比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限

函數(shù)連續(xù)的概念，間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）基本要求

1．理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念。

理解函數(shù)的左、右極限概念及極限存在與左、右極限存在的關(guān)系。

2．掌握極限的性質(zhì)、極限的四則運(yùn)算法則。

3．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，基本掌握利用“兩個(gè)重要極限”求極限的方法。

4．理解無窮小與無窮大的概念，掌握無窮小比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

5．理解函數(shù)連續(xù)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

6．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)利用這些性質(zhì)。

第三章

一元函數(shù)微分學(xué)

（一）基本內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

（二）基本要求

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述簡單物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分，初步了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

第四章

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

（一）基本內(nèi)容

羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比達(dá)（L＇Hospital）法則，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)最大值和最小值的及其簡單應(yīng)用，弧微分，曲率半徑。

（二）基本要求

1．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。

2．掌握用“洛比達(dá)“法則求未定式極限的方法。

3．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

4．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

5．了解弧微分的概念及其計(jì)算公式，了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

第五章

一元函數(shù)積分學(xué)

（一）基本內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分和定積分的換元積分與分部積分方法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

（二）基本要求

1．理解原函數(shù)、不定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，理解不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

第六章

一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用

（一）基本內(nèi)容

定積分的元素法，用定積分計(jì)算面積、體積、弧長，用定積分計(jì)算功、水壓力、引力。

（二）基本要求

1．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長）。

2．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些物理量（變力沿直線所做的功、水壓力和引力）。

笫七章

常微分方程

（一）基本內(nèi)容

微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的冪級(jí)數(shù)解法，微分方程的簡單應(yīng)用問題。

（二）基本要求

1．了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念

2．掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法

3．會(huì)求解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換求解某些微分方程。

4．會(huì)用降階法求解方程：。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

6．掌握二階常數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)求解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7．會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。

8．了解微分方程的冪級(jí)數(shù)解法，會(huì)求解歐拉方程。

9．會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

笫八章

向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）基本內(nèi)容

向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

（二）基本要求

1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3．掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。

5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

6．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

7．了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

第九章

多元函數(shù)微分學(xué)

（一）基本內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限和連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。

（二）基本要求

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6．會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。

7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們方程。

8．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

第十章

重積分

（一）基本內(nèi)容

二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)，二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用。

（二）基本要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。

2．掌握二重積分（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。

3．會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。

第十一、十二章

曲線積分與曲面積分

（一）基本內(nèi)容

兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，已知全微分求原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計(jì)算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

（二）基本要求

1．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

2．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

3．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

4．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

8．會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）。

第十三章

無窮級(jí)數(shù)

（一）基本內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)以及它們的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，函數(shù)可展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，常見函數(shù)如，，等的麥克勞林展開式，冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，Dirichlet收斂定理，函數(shù)在和上的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)在和上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。

（二）基本要求

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法，會(huì)用根值審斂法。

4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理。

5．理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，了解絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念。

7．掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂區(qū)域的求法。

8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10．掌握常見函數(shù)如，，等的麥克勞林展開式，并會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

11．了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡單應(yīng)用。

12．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理，會(huì)將定義在和上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在和上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。

三、習(xí)題數(shù)量與要求

（一）數(shù)量：以網(wǎng)上作業(yè)為主，教師作業(yè)為輔。

（二）要求：覆蓋基本理論、基本方法、基本計(jì)算。

四、教學(xué)方式與考核方式

教學(xué)方式：面授輔導(dǎo)、平時(shí)作業(yè)

考核方式：考勤、作業(yè)和考試

五、幾點(diǎn)說明：

（一）推薦教材

朱士信

唐爍等。高等數(shù)學(xué)（上、下）。高等教育出版社

（二）參考書目

1．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，2002

2．殷錫鳴等．高等數(shù)學(xué)．上海：

華東理工大學(xué)出版社，2003

3．馬知恩．工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（第二版）．北京：高等教育出版社，2006

4．蕭樹鐵．大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社，2005

5．安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)．合肥：安徽大學(xué)出版社，2002

第四篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)A—物理計(jì)算機(jī)類專業(yè)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)A是非數(shù)學(xué)理工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。它內(nèi)容豐富，學(xué)時(shí)較多，既要為理工類專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學(xué)工具，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好其它數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)；又具有培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問題的意識(shí)與能力的任務(wù)，因此可以說《高等數(shù)學(xué)》是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。

本大綱適應(yīng)物理類、計(jì)算機(jī)類專業(yè)2006級(jí)學(xué)生，在大學(xué)一年級(jí)開設(shè) 開課單位：數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系

（二）教學(xué)目的及要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，常微分方程，向量代數(shù)與空間解極幾何，多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，無窮級(jí)數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。

通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力、數(shù)學(xué)建模及使用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力、初步抽象概括問題的能力、自主學(xué)習(xí)的能力以及一定的邏輯推理能力。使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，盡量多地理解數(shù)學(xué)思想、明晰數(shù)學(xué)方法、建立數(shù)學(xué)思維。為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（三）教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.向量代數(shù)和空間解析幾何；4.多元函數(shù)微積分學(xué)；5.無窮級(jí)數(shù)(包括傅立葉級(jí)數(shù))；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。

（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分

總學(xué)時(shí):180學(xué)時(shí)，分兩學(xué)期授課，每學(xué)期各90學(xué)時(shí)；總學(xué)分:2×5學(xué)分=10學(xué)分

（五）教學(xué)方式

（1）用“案例教學(xué)法”引入數(shù)學(xué)概念

在微積分的教學(xué)過程中,對(duì)于極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、重積分、級(jí)數(shù)、極值與最值等重要數(shù)學(xué)概念都通過不同的實(shí)例引入，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決類似的實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

（2）用“討論法”展開習(xí)題課的教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)過程中，提出問題，并引導(dǎo)大家討論問題，不但可以達(dá)到釋難解疑的目的，而且還能培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。（3）用“對(duì)比法”引入新的數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，適時(shí)采用對(duì)比法引入新的數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算。這樣，有利于學(xué)生消化吸收新的數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。（4）適時(shí)地利用直觀性教學(xué)原則處理抽象的數(shù)學(xué)概念

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，適時(shí)地利用直觀性教學(xué)原則處理抽象的數(shù)學(xué)概念是非常重要的.直觀性教學(xué)法不但可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念,而且還可以幫助學(xué)生記憶,培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力。

（5）《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性是必要的，但在教學(xué)上不能過分形式化。在講授傳統(tǒng)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、概念、方法以及術(shù)語等符號(hào)，加強(qiáng)與其它不同分支之間的相互滲透，不同內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。淡

化運(yùn)算技巧訓(xùn)練。

二、本文

高等數(shù)學(xué)A(一)

一

函數(shù)、極限、連續(xù)（16學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

集合的概念，函數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)作圖，幾類特殊函數(shù)；函數(shù)的幾何特性；極限的概念及其性質(zhì)、計(jì)算；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)與間斷；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

2）復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3）基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4）建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

5）極限的概念(對(duì)極限的?-N、?-?定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出?求N或?不作過高的要求。)，極限四則運(yùn)算法則及換元法則。

6）極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。7）無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。等價(jià)無窮小求極限。

8）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，間斷點(diǎn)的概念，判別間斷點(diǎn)的類型。9）初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函數(shù)微分學(xué)（28學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及其復(fù)合運(yùn)算，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，一階微分形式不變性；五個(gè)微分中值定理；洛必達(dá)(L’Hospital)法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、凹凸性與拐點(diǎn)、曲率；函數(shù)作圖。

教學(xué)內(nèi)容：

1）導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

3）高階導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算。4）初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。

5）隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6）羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限。

8）函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。9）用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，拐點(diǎn)，函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進(jìn)線)。10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。11）求方程近似解的二分法和切線法。

三 一元函數(shù)積分學(xué)（30學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概念及性質(zhì)，可積條件，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式與定積分的計(jì)算。定積分的物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2)定積分的概念及性質(zhì)，可積條件。有理函數(shù)的積分。

3)變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4)定積分的換元法和分部積分法。

5)廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6)定積分的近似計(jì)算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。

7)用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。

四 向量代數(shù)與空間解析幾何(16學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

向量的概念及其表，向量的運(yùn)算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。

教學(xué)內(nèi)容：

1）空間直角坐標(biāo)系。

2）向量的概念及其表示，向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4）平面的方程和直線的方程及其求法，利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

6)空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。7)曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。

高等數(shù)學(xué)A(二)五 多元函數(shù)微分學(xué)(18學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

多元函數(shù)的概念，極限與連續(xù)性的概念；偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及其與連續(xù)的關(guān)系，計(jì)算；鏈?zhǔn)椒▌t；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分法的幾何應(yīng)用；多云函數(shù)極值的概念及其計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

1）多元函數(shù)的概念。

2）二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3）偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4）方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。

5）復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。6）隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。7）曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線 方程的求法。

8）多元函數(shù)極值和條件極值的概念，二元函數(shù)的極值。

條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

六

多元函數(shù)積分學(xué)（32學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

二重積分、三重積分的概念及其性質(zhì)；二重積分、三重積分的計(jì)算；曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各類積分的幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）二重積分、三重積分的概念，重積分的性質(zhì)。

2）二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，三重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3）兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4）會(huì)計(jì)算兩類曲線積分。

5）格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

6）兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。7）散度、旋度的計(jì)算公式。

8）重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等)。

七 無窮級(jí)數(shù)（22學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；條件收斂與絕對(duì)收斂的概念及其判別；冪級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)、和函數(shù)的性質(zhì)；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開；近似計(jì)算；付利葉級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)，函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開。

教學(xué)內(nèi)容：

1）無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2）幾何級(jí)數(shù)和p-級(jí)數(shù)的收斂性。

3）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。4）交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差的估計(jì)。5）無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7）比較簡單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點(diǎn)的收斂性可不作要求)。8）冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。9）函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10）e，sinx，cosx，ln(1?x)和(1?x)的馬克勞林(Maclaurin)展開式，一些簡單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。11）冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡單應(yīng)用。

12）函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，定義在(??，?)和(?l，l)上函數(shù)的傅里葉級(jí)展開，x?定義在(0，l)上函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)。

八 常微分方程（18學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2）變量可分離的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用變量代換求方程的思想。3）解全微分方程。4）用降階法解下列方程：y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)。

5）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

6）二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

?x?xP(x)e7）自由項(xiàng)形如(n)、e(Acos?x?Bsin?x)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。

8）微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

三、參考教材

1、《高等數(shù)學(xué)》(第五版)上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社

2、《微積分》上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

3、《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩

王綿森主編，高等教育出版社

4、《數(shù)學(xué)分析》上、下冊(cè)，復(fù)旦大學(xué)陳傳璋等編，高等教育出版社

5、《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，同濟(jì)大學(xué)出版社

線 性 代 數(shù)—物理計(jì)算機(jī)類專業(yè)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

線性代數(shù)在高等理工科類各專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門必修的基礎(chǔ)理論課，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，特別是在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應(yīng)用與各個(gè)學(xué)科。

本大綱適應(yīng)物理類、計(jì)算機(jī)類專業(yè)2006級(jí)學(xué)生，在大學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期開設(shè) 開課單位：數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系

（二）教學(xué)目的及要求

通過教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的理論與方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（三）教學(xué)內(nèi)容

1、行列式；

2、矩陣；

3、向量；

4、線性方程組；

5、矩陣的特征值與特征向量；

6、二次型.（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分 學(xué)時(shí)：54學(xué)時(shí)，學(xué)分：3分。

（五）教學(xué)方式

講授與討論相結(jié)合，同時(shí)注重基本理論和實(shí)際問題的密切結(jié)合．

二、本文

一 行列式（8學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

二階、三階行列式的概念與計(jì)算，n階行列式的概念與性質(zhì)、展開定理，克來姆法則

教學(xué)內(nèi)容：

1)行列式的概念，行列式的定義與性質(zhì)。

2)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式的展開定理計(jì)算行列式。3)克來姆法則。

4)應(yīng)用克來姆法則解二、三元線性方程組。重點(diǎn)：利用性質(zhì)、展開法則計(jì)算行列式

難點(diǎn)：計(jì)算行列式

二 矩陣（8學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

矩陣的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，幾種特殊的矩陣，逆矩陣，矩陣的秩，矩陣的初等變換

教學(xué)內(nèi)容：

1）矩陣概念，單位矩陣、對(duì)角陣、對(duì)稱陣等性質(zhì)； 2）矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；

3）逆陣的概念，逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法；

4）矩陣的初等變換，滿秩矩陣定義和性質(zhì)，矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運(yùn)算。重點(diǎn)：矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣存在的條件及其求法、矩陣的秩。

三 向量（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

向量的概念及其相關(guān)運(yùn)算；線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩。n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標(biāo)等概念

教學(xué)內(nèi)容：

1）n維向量的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論； 2）向量組的最大無關(guān)組與向量組秩的概念，3）n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標(biāo)等概念

重點(diǎn)：線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩。難點(diǎn)：線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩。

四 線性方程組（8學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

線性方程組的概念、解的解構(gòu)，基礎(chǔ)解系、通解與特解。

教學(xué)內(nèi)容：

1）齊次線性方程組有非零解的充要條件及齊次線性方程組有解的充要條件。2）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系通解等概念及解的結(jié)構(gòu)。3）用行初等變換求線性方程組通解的方法。

重點(diǎn)：掌握求解方程組解的方法、齊次線性方程組有非零解的充要條件及基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組有解的充要條件。

五 矩陣的特征值與特征向量（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法，矩陣對(duì)角化的充要條件，向量組正交化。

教學(xué)內(nèi)容：

1）矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法。

2）相似矩陣的概念和性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角陣。3）線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的方法。4）正交變換與正交矩陣的概念和性質(zhì)。

重點(diǎn)：矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對(duì)角化及其求法。難點(diǎn)：矩陣對(duì)角化及其求法。

六 二次型（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

二次型及矩陣表示；化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型的正定性及其判別法。

教學(xué)內(nèi)容：

1）二次型及矩陣表示，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；

2）慣性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判別法。

重點(diǎn)：利用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。

難點(diǎn)：利用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。

三、參考教材

《線性代數(shù)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 《線性代數(shù)》（第三版）同濟(jì)大學(xué)出版社

《線性代數(shù)》 金一明

中國物資出版社

《線性代數(shù)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 《線性代數(shù)》（第四版）高等教育出版社

高等數(shù)學(xué)B—生化專業(yè)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)B是理工科本科對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的專業(yè)(如生化專業(yè))的一門必修的基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。它內(nèi)容豐富，學(xué)時(shí)較多，既要為理工類專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學(xué)工具，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好其它數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)；又具有培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問題的意識(shí)與能力的任務(wù)，因此可以說《高等數(shù)學(xué)》是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。

本大綱適應(yīng)生化學(xué)院各專業(yè)2006級(jí)學(xué)生，在大學(xué)一年級(jí)開設(shè) 開課單位：數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系

（二）教學(xué)目的及要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，常微分方程，向量代數(shù)與空間解極幾何，多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。

通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力、數(shù)學(xué)建模及使用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力、初步抽象概括問題的能力、自主學(xué)習(xí)的能力以及一定的邏輯推理能力。使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，盡量多地理解數(shù)學(xué)思想、明晰數(shù)學(xué)方法、建立數(shù)學(xué)思維。為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（三）教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.常微分方程4.向量代數(shù)和空間解析幾何； 5.多元函數(shù)微積分學(xué)等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。

（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分

總學(xué)時(shí): 108學(xué)時(shí)，分兩學(xué)期授課，總學(xué)分:6學(xué)分； 部分專業(yè)72學(xué)時(shí)在第一學(xué)期開設(shè)，總學(xué)分： 4學(xué)分。

（五）教學(xué)方式

以講授為主。在微積分的教學(xué)過程中,對(duì)于極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、重積分、級(jí)數(shù)、極值與最值等重要數(shù)學(xué)概念都通過不同的實(shí)例引入，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決類似的實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性是必要的，但在教學(xué)上不能過分形式化。在講授傳統(tǒng)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、概念、方法以及術(shù)語等符號(hào)，加強(qiáng)與其它不同分支之間的相互滲透，不同內(nèi)容之間的相互聯(lián)系。淡化運(yùn)算技巧訓(xùn)練。

二、本文

一

函數(shù)、極限、連續(xù)（15學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

集合的概念，函數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)作圖，幾類特殊函數(shù)；函數(shù)的幾何特性；極限的概念及其性質(zhì)、計(jì)算；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)與間斷；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

2）復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3）基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4）建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

5）極限的概念(對(duì)極限的?-N、?-?定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出?求N或?不作過高的要求。)，極限四則運(yùn)算法則及換元法則。

6）極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。7）無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。等價(jià)無窮小求極限。

8）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，間斷點(diǎn)的概念，判別間斷點(diǎn)的類型。9）初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函數(shù)微分學(xué)（21學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及其復(fù)合運(yùn)算，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，一階微分形式不變性；五個(gè)微分中值定理；洛必達(dá)(L’Hospital)法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、凹凸性與拐點(diǎn)、曲率；函數(shù)作圖。

教學(xué)內(nèi)容：

1）導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

3）高階導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算。4）初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。

5）隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6）羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限。

8）函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。9）用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，函數(shù)圖形的描繪(包括水平和鉛直漸進(jìn)線)。10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念，曲率和曲率半徑。11）方程近似解的二分法和切線法。

三 一元函數(shù)積分學(xué)（24學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概念及性質(zhì)，可積條件，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式與定積分的計(jì)算。定積分的物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2)定積分的概念及性質(zhì)，了解可積條件。會(huì)求簡單的有理函數(shù)的積分。

3)變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4)定積分的換元法和分部積分法。

5)廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。

6)定積分的近似計(jì)算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。

7)用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。

四 常微分方程（14學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2）變量可分離的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用變量代換求方程的思想。3）解全微分方程。4）用降階法解下列方程：y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)。

5）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

6）二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

?x?xP(x)e7）自由項(xiàng)形如(n)、e(Acos?x?Bsin?x)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。

8）微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

五 向量代數(shù)與空間解析幾何(12學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

向量的概念及其表，向量的運(yùn)算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。

教學(xué)內(nèi)容：

1）空間直角坐標(biāo)系。

2）向量的概念及其表示，向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4）平面的方程和直線的方程及其求法，利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

6)空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。7)曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。

六 多元函數(shù)微分學(xué)(12學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

多元函數(shù)的概念，極限與連續(xù)性的概念；偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及其與連續(xù)的關(guān)系，計(jì)算；鏈?zhǔn)椒▌t；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分法的幾何應(yīng)用；多云函數(shù)極值的概念及其計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

1）多元函數(shù)的概念。

2）二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3）偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4）方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。

5）復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。6）隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。7）曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線 方程的求法。

8）多元函數(shù)極值和條件極值的概念，二元函數(shù)的極值。

條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，一些較簡單的最大值和最

小值的應(yīng)用問題。

七

多元函數(shù)積分學(xué)（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

二重積分、三重積分的概念及其性質(zhì)；二重積分、三重積分的計(jì)算；重積分的幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）二重積分、三重積分的概念，重積分的性質(zhì)。

三、參考教材

1．《高等數(shù)學(xué)(少學(xué)時(shí)類型)》上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編

高等教育出版社 2.《高等數(shù)學(xué)釋疑解難》，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)編

高教出版社 3.《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研組主編

同濟(jì)出版社

2）二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，三重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3）利用重積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類本科生開設(shè)的，制訂大綱的原則是使具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生對(duì)該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、背景有所了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更深的理論打下基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目的和要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率論認(rèn)識(shí)問題、解決問題的方法，對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念和結(jié)果有一定的了解，并能運(yùn)用其手法解決實(shí)際生產(chǎn)中的簡單課題。

本大綱適用于本科專業(yè)的教學(xué)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門比較抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，在高等學(xué)校非數(shù)學(xué)理工科類各專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解其基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。

（三）教學(xué)內(nèi)容

本課程介紹概率論的基本概念．隨機(jī)變量及其概率分布、二項(xiàng)分布、泊松分布及正態(tài)分布，隨機(jī)向量及其分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個(gè)分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，統(tǒng)計(jì)推斷，應(yīng)用簡介等內(nèi)容。

重點(diǎn)：詳盡講解基本概念和基本方法。

難點(diǎn)：概率論特有的思考方法是該課的難點(diǎn)，講解時(shí)盡可能將主要概念的產(chǎn)生背景及概念之間的內(nèi)在聯(lián)系加以介紹（例如為什么要研究隨機(jī)理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)效益）并配合舉一些說明問題的例子。

本課程涉及到微積分、代數(shù)、解析幾何等知識(shí)，因而在開設(shè)本課程之前需為學(xué)生開設(shè)預(yù)備課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何。

（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分

總學(xué)時(shí):54學(xué)時(shí) ；總學(xué)分:3學(xué)分。

（五）教學(xué)方式

以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

在教學(xué)中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)科精神的領(lǐng)會(huì)；體現(xiàn)以‘人為本’的教育理念；采用引導(dǎo)式教學(xué)模式，即在在傳授知識(shí)的同時(shí)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的良好習(xí)慣，從而激

活學(xué)生的創(chuàng)新潛能、激發(fā)他們的創(chuàng)新欲望、增長他們的創(chuàng)新能力。

二、本文

一 概率論的基本概念(8學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹隨機(jī)試驗(yàn)、事件、概率及一些簡單性質(zhì),古典概型,條件概率,事件的獨(dú)立性,貝葉斯公式,全概率公式。

教學(xué)內(nèi)容：

1）概率論的研究對(duì)象。

2）概率、基本事件、獨(dú)立性等定義。3）概率的主要性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則。

4）用貝葉斯公式、全概率公式進(jìn)行證明與計(jì)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：概率的概念及運(yùn)算，全概率公式，貝葉斯公式。

二

隨機(jī)變量及其分布(8學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹隨機(jī)變量、離散分布、連續(xù)分布及分布函數(shù)等內(nèi)容。

教學(xué)內(nèi)容：

1）概率分布的類型（離散型、連續(xù)型）。2）隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義、性質(zhì)。3）隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞矫枋觥?/p>

三

多維隨機(jī)變量及其分布(8學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布等概念，隨機(jī)變量獨(dú)立性概念，及兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解。

教學(xué)內(nèi)容：

1）二維隨機(jī)變量的相關(guān)分布。

２）隨機(jī)變量獨(dú)立性概念。

３）解簡單的兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解。

四

隨機(jī)變量的數(shù)字特征(10學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩的概念。

教學(xué)內(nèi)容：

１）各種數(shù)字特征的定義及運(yùn)算性質(zhì)。

２）幾種重要的隨機(jī)變量的期望及方差。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：各種數(shù)字特征的概念及算法。

五

大數(shù)定律及中心極限定理(2學(xué)時(shí))

教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹兩個(gè)極限定理。

教學(xué)內(nèi)容：

１）大數(shù)定律及中心極限定理的主要內(nèi)容。

２）用中心極限定理近似計(jì)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解依概率收斂的概念。

六

樣本及抽樣分布(2學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念幾個(gè)常用分布。

教學(xué)內(nèi)容：

１）幾個(gè)基本概念：總體、樣本、樣本特征及其數(shù)值計(jì)算。

２）х分布、t分布、F分布這三個(gè)常用分布。

３）幾個(gè)常用的抽樣分布。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：抽樣分布的概念。

2七 參數(shù)估計(jì)(8學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹估計(jì)量及其好壞標(biāo)準(zhǔn)，求估計(jì)量的方法，置信區(qū)間等內(nèi)容。

教學(xué)內(nèi)容：

１）參數(shù)估計(jì)的基本提法。

２）參數(shù)估計(jì)的兩種方法：點(diǎn)估計(jì)法和區(qū)間估計(jì)法。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間。

八 假設(shè)檢驗(yàn)(8學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)：

本部分介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本內(nèi)容。

教學(xué)內(nèi)容：

１）假設(shè)檢驗(yàn)的原理：小概率事件原理。

２）最小二乘原理并會(huì)做一元線性回歸。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：方差分析及回歸分析的原理及方法。

三、參考教材

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系盛驟等編著，高等教育出版社。2．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第二版）華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，高教出版社 3．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》周概容著，高等教育出版社。4．《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》王梓坤著，科學(xué)出版社。

5、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》（第四版）沈恒范編，高等教育出版社，2003.6、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，高教出版社，2003.7、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》茆詩松等編著，高等教育出版社，2004.8、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺編著，科學(xué)出版社，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000.9、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》 魏宗舒編，概高等教育出版社，1983.10、《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》 王梓坤編，高等教育出版社，1996.微積分—經(jīng)濟(jì)類專業(yè)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

微積分是經(jīng)濟(jì)與現(xiàn)代科學(xué)管理科學(xué)中的一種基本分析工具，是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,是必修的重要理論基礎(chǔ)課程。

本大綱從經(jīng)濟(jì)系經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)2004級(jí)本科生開始執(zhí)行，在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)。

開課單位：數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系

（二）教學(xué)目標(biāo)及要求

課程以極限理論為基礎(chǔ)，研究微分和積分的理論和應(yīng)用,也就是更深入地研究函數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性等問題。學(xué)習(xí)此課程的目的是獲得微積分的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想和解決問題能力方面的基本素質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課是大學(xué)生入學(xué)后分量較重的一門課，本課程還應(yīng)有這樣的作用，使他們盡快地適應(yīng)大學(xué)階段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（三）教學(xué)內(nèi)容

微積分課程要用兩個(gè)學(xué)期，要求學(xué)生學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分(導(dǎo)數(shù)，不定積分與定積分的概念、計(jì)算)，多元函數(shù)微積分(空間解析幾何簡介，偏導(dǎo)數(shù)與多重積分計(jì)算)，無窮級(jí)數(shù)（數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和審斂法；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、求和函數(shù)和函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)），常微分方程和差分方程。以及它們?cè)诮?jīng)濟(jì)函數(shù)中的應(yīng)用。這些應(yīng)涵蓋考研數(shù)學(xué)三中的微積分部分所要求的內(nèi)容。

（四）、課程總學(xué)時(shí)學(xué)分要求

總課時(shí)為136學(xué)時(shí)，總學(xué)分 7學(xué)分。在大學(xué)一年級(jí)分兩學(xué)期開設(shè)。

微積分Ⅰ：64學(xué)時(shí)，3學(xué)分；微積分Ⅱ：72學(xué)時(shí)，4學(xué)分。

（五）教學(xué)方式

以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

在教學(xué)中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)科精神的領(lǐng)會(huì)；體現(xiàn)以‘人為本’的教育理念；采用引導(dǎo)式教學(xué)模式，即在在傳授知識(shí)的同時(shí)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的良好習(xí)慣，從而激活學(xué)生的創(chuàng)新潛能、激發(fā)他們的創(chuàng)新欲望、增長他們的創(chuàng)新能力。

二、本文

微積分Ⅰ

一

函數(shù)（6課時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

預(yù)備知識(shí)，函數(shù)概念，函數(shù)的幾何特征，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，簡單函數(shù)關(guān)系的建立。

教學(xué)內(nèi)容：

1）實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念，解簡單絕對(duì)值不等式的方法。2)函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域等概念，函數(shù)的表示法。3)函數(shù)的幾何特性及其各幾何特性的圖形特征。

4）反函數(shù)的概念；函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)系；簡單函數(shù)的反函數(shù)。

5）復(fù)合函數(shù)的概念；兩個(gè)（或多個(gè)）函數(shù)能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件；求簡單函數(shù)復(fù)合運(yùn)算的方法；將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為較簡單函數(shù)的方法。

6）基本初等函數(shù)及其定義域、值域等概念；基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)。7）初等函數(shù)的概念；分段函數(shù)的概念。

8）成本、收益、利潤、需求、供給等經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其性質(zhì)；會(huì)建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

注：本章內(nèi)容帶有復(fù)習(xí)性質(zhì)，凡中學(xué)已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，只需加以總結(jié)，不必再作詳細(xì)講解。

二

極限與連續(xù)（16學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

數(shù)列極限；函數(shù)極限，函數(shù)極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則，無窮大量與無窮小量；函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性

質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：

1）數(shù)列、數(shù)列的收斂和發(fā)散、數(shù)列極限等概念；數(shù)列極限的四則運(yùn)算性質(zhì)和夾逼定理；單調(diào)數(shù)列、有界數(shù)列的概念；

n收斂數(shù)列的簡單性質(zhì)和數(shù)列{(1?1的極限。（數(shù)列極限的分析定義以及與之相關(guān)的性質(zhì)證明不作要求）n)}2）函數(shù)的極限過程概念；函數(shù)在某一過程下的收斂、發(fā)散、極限等概念；單側(cè)極限的概念；利用函數(shù)的圖形認(rèn)識(shí)函數(shù)極限；利用函數(shù)值的變化趨勢(shì)認(rèn)識(shí)函數(shù)極限。

3）函數(shù)極限的局部有界性和保號(hào)性；函數(shù)極限的夾逼定理、四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限；利用四則運(yùn)算和變量替換求極限的方法。（函數(shù)極限的分析定義以及與之相關(guān)的性質(zhì)證明不作要求）

4）無窮小量和無窮大量的概念和基本性質(zhì)；無窮小量階的比較以及常見的等價(jià)無窮小量；無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系；等價(jià)無窮小量在求極限中的應(yīng)用。

5）函數(shù)連續(xù)、左連續(xù)、右連續(xù)以及函數(shù)間斷的概念；函數(shù)間斷點(diǎn)的分類。

6）函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)的局部性質(zhì)、四則運(yùn)算性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)的結(jié)論；函數(shù)的連續(xù)性在求函數(shù)極限中的應(yīng)用。

7）函數(shù)的零點(diǎn)概念；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)不作證明，只介紹其應(yīng)用）

三

導(dǎo)數(shù)與微分（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，微分及其計(jì)算，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：

1）導(dǎo)數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義；函數(shù)在可導(dǎo)點(diǎn)的局部性質(zhì)。2）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式。

4）反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（反函數(shù)求導(dǎo)公式的證明不作要求）。5）復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t（證明不作要求）。6）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法。

7）微分的概念；可導(dǎo)與可微的關(guān)系；求函數(shù)微分的方法和運(yùn)算法則；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用和一次微分的形式不變性。

8）高階導(dǎo)數(shù)的概念和記號(hào)；求二階、三階導(dǎo)數(shù)及某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法；高階微分的概念和記號(hào)。9）邊際與彈性的概念；邊際收益和需求價(jià)格彈性之間的關(guān)系。

四

中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（18學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

微分中值定理；泰勒公式，洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性，函數(shù)的極值與最大（?。┲?，函數(shù)作圖

教學(xué)內(nèi)容：

1）函數(shù)極值的定義；費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其證明；這些定理的應(yīng)用以及它們之間的關(guān)系

2）泰勒定理及其在求函數(shù)極限中的應(yīng)用。

3）洛必達(dá)法則和各種未定式的定值方法。（只證明

0?型不等式的洛必達(dá)法則，型未定式的洛必達(dá)法則的證明不0?作要求）

4）函數(shù)單調(diào)性和凹凸性的判別方法；曲線拐點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性和凹凸性的應(yīng)用。

5）函數(shù)的極值與最值；函數(shù)極值與最值的關(guān)系與區(qū)別；某些簡單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題中的極值。6）簡單函數(shù)的漸近線；函數(shù)作圖的基本步驟和方法；某些簡單函數(shù)的圖形。

五

不定積分（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

原函數(shù)與不定積分的概念；基本積分公式；換元積分法；分部積分法。

教學(xué)內(nèi)容：

1）原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)。2）基本積分表。

3）計(jì)算不定積分的二種換元積分法和分部積分法。

4）三種簡單的分式的不定積分：

AAMx?N2dx，dx?x?a?(x?a)m?x2?px?qdx(p-4q?0)。

微積分Ⅱ

六

定積分（16學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本定理；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分的應(yīng)用 ；反常積分初步。

教學(xué)內(nèi)容：

1）定積分的概念和基本性質(zhì)，積分中值定理。2）牛頓－萊布尼茲公式；變限積分的導(dǎo)數(shù)。3）定積分的換元積分法和分部積分法。

4）求總量的微元法；利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積；利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。5）反常積分收斂與發(fā)散的概念；計(jì)算收斂的反常積分的方法；反常積分?jǐn)?shù)和?函數(shù)的概念、基本性質(zhì)以及遞推公式。

???1111dx的斂散性條件；dx與 ?函pp?0xx

七

多元函數(shù)微積分學(xué)（24學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

預(yù)備知識(shí)，多元函數(shù)的概念；方向?qū)?shù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分；多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法；高階偏導(dǎo)數(shù)與高階全微分；多元函數(shù)的極值。

教學(xué)內(nèi)容：

1）空間坐標(biāo)系的有關(guān)概念，空間兩點(diǎn)之間的距離；向量的概念和坐標(biāo)表示；向量的平行和垂直的坐標(biāo)表示；平面和空間中常見的二次曲面的方程；平面上點(diǎn)的鄰域、區(qū)域及其邊界、閉區(qū)域等概念。2）多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的定義與表示法。3）二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。

4）二元函數(shù)的方向?qū)?shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法；函數(shù)的梯度概念。

5）多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t；多元函數(shù)的一次微分形式不變性；隱函數(shù)的微分法。6）二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分的表示及其求法。

7）二元函數(shù)極值與條件極值的概念；二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件；二元函數(shù)的極值；用拉格朗日乘數(shù)法求簡單二元函數(shù)的條件極值。

8）二重積分的概念、幾何意義與基本性質(zhì)；在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的常用方法；一些簡單的二重積分的計(jì)算；無界區(qū)域上的反常二重積分概念、記號(hào)。

八

無窮級(jí)數(shù)（14學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容：

1）無窮級(jí)數(shù)及其一般項(xiàng)、部分和、收斂與發(fā)散，以及收斂級(jí)數(shù)的和等基本概念。2）幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的斂散性判別條件；調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性。3）級(jí)數(shù)收斂的必要條件，以及收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

4）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的積分判別法。5）交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。

6）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念；絕對(duì)收斂與條件收斂的判別方法。

7）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)、收斂域、和函數(shù)等基本概念；冪級(jí)數(shù)的阿貝爾定理；冪級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)、收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)概念；冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法；冪級(jí)數(shù)收斂域的求法；冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)公式、逐項(xiàng)求積公式；冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)求簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及簡單數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

8）函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)、麥克勞林級(jí)數(shù)；基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式；間接展開法求一些簡單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。

九

微分方程初步（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

微分方程的基本概念；一階微分方程；二階常系數(shù)線性微分方程；微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：

1）微分方程的階、通解與特解等概念。

2）可分離變量方程、齊次方程和一階線性微分方程的解法。

3）二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解和通解的求法。

4）一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題。

十 差分方程（8學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

差分方程的基本概念；一階常系數(shù)線性差分方程；二階常系數(shù)線性差分方程；差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

1）差分與差分方程，差分方程的階與解（通解與特征）等概念。2）一階與二階常系數(shù)齊次線性差分方程的解法。

3）某些特殊的一階與二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解與通解。4）一些簡單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題。

三、教材與參考教材

教材：《微積分》（第二版）朱來義主編 高等教育出版社2004.3第二版 參考書： 《高等數(shù)學(xué)》（第五版）同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教育出版社2002年7月出版 《微積分與數(shù)學(xué)模型》賈曉峰主編 高等教育出版社

《微積分學(xué)習(xí)與考試指導(dǎo)》趙樹螈 胡顯佑 陸啟良 中國人民大學(xué)出版社 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材輔導(dǎo)》(微積分)北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 田勇 主編

雙博士數(shù)學(xué)課題組 編寫 機(jī)械工業(yè)出版社2002 《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 韓云瑞 等編 清華大學(xué)出版社

《微積分全程學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第二版 王麗燕 秦禹春 編著 大連理工大學(xué)出版社

線 性 代 數(shù)—經(jīng)濟(jì)類專業(yè)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

本課程是高等經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，特別是在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應(yīng)用與各個(gè)學(xué)科。

本大綱適應(yīng)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)2006級(jí)學(xué)生，在大學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期開設(shè) 開課單位：數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系

（二）教學(xué)目的及要求

通過教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的理論與方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（三）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣；

2、線性方程組；

3、線性空間與線性變換

4、矩陣的特征值與特征向量；

5、二次型.（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分 學(xué)時(shí)：54學(xué)時(shí)，學(xué)分：3分。

（五）教學(xué)方式

講授與討論相結(jié)合，同時(shí)注重基本理論和實(shí)際問題的密切結(jié)合．

一 矩陣（16學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的分塊，可逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣應(yīng)用的兩個(gè)例子。

教學(xué)內(nèi)容：

1）2）3）4）5）6）

矩陣的加法、乘法、數(shù)乘和轉(zhuǎn)置的定義及其運(yùn)算法則，矩陣的經(jīng)濟(jì)背景。方陣的行列式定義，行列式的性質(zhì)。

矩陣分塊的概念；分塊矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算法則?？赡婢仃嚨母拍罴捌湫再|(zhì)，用伴隨矩陣求矩陣的逆。

矩陣初等變換的概念及其與初等矩陣的關(guān)系，用行初等變換的方法求矩陣的逆。矩陣的秩的概念。

二 線性方程組（20學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

線性方程組，向量及其線性運(yùn)算，向量間的線性關(guān)系，向量組的秩，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基

教學(xué)內(nèi)容：

1）克拉默法則的條件和結(jié)論；線性方程組有解的判別定理。2）n維向量的概念；向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算法則。

3）向量的線性組合的概念； 向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念； 向量組的極大線性無關(guān)組的概念； 向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系。向量組的極大無關(guān)組和秩。

4）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；用行初等變換的方法求線性方程組的一般解，由此求出方程組的全部解。

5）Rn的基的概念；向量內(nèi)積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)；向量正交的定義和正交向量組的概念；掌握施密特正交化方法； Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念；正交矩陣的定義與性質(zhì)。

三 線性空間與線性變換（8學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

線性空間，線性變換，歐幾里得空間簡介

教學(xué)內(nèi)容：

1）線性空間的概念，知道線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換的矩陣表示。2）線性變換的定義及簡單性質(zhì)，線性變換在一組基下的矩陣，線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3）歐幾里得空間中的內(nèi)積、向量長度、向量的夾角、向量正交等概念。標(biāo)準(zhǔn)正交基以及求標(biāo)準(zhǔn)正交基的施密特正交化方法。正交矩陣與正交變換的概念。

四 矩陣的特征值和特征向量（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量，矩陣級(jí)數(shù)，應(yīng)用(一)，應(yīng)用(二)——投入產(chǎn)出分析簡介

教學(xué)內(nèi)容：

1）矩陣特征值和特征向量的概念；特征值和特征向量的性質(zhì)；求矩陣特征值和特征向量的方法。2）矩陣相似的定義和相似矩陣的性質(zhì)；一般的n階矩陣與對(duì)角形矩陣相似的條件。3）實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；將實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角陣的方法。

五 二次型（14學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

基本概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，二次型和對(duì)稱矩陣的有定性，正定矩陣的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：

1）二次型的定義；二次型的矩陣表示方法。

2）可逆線性替換的概念；矩陣合同的定義與合同矩陣的性質(zhì)。

3）用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用正交變換法和初等變換法（合同變換法）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。4）慣性定理；正定二次型與正定矩陣的定義和正定的幾個(gè)充分必要條件。

三、教材與參考教材 1.《線性代數(shù)》，盧剛主編，高等教育出版社。

2、《線性代數(shù)》，趙樹嫄.北京：人民大學(xué)出版社 2001年8月第三版第九次印刷

3、《線性代數(shù)》，丁雨豐、籍明文.天津：南開大學(xué)出版社

4、《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay.5、《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué).北京：高等教育出版社

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)—經(jīng)濟(jì)類專業(yè)

一、說明

（一）課程性質(zhì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課，制訂大綱的原則是使具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生對(duì)該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、背景有所了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更深的理論打下基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目的和要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。

本大綱適用于本科專業(yè)的教學(xué)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門比較抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，在高等學(xué)校非數(shù)學(xué)理工科類各專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解其基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。

（三）教學(xué)內(nèi)容

本課程介紹概率論的基本概念．隨機(jī)變量及其概率分布、二項(xiàng)分布、泊松分布及正態(tài)分布，隨機(jī)向量及其分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的幾個(gè)分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，統(tǒng)計(jì)推斷，應(yīng)用簡介等內(nèi)容。

重點(diǎn)：詳盡講解基本概念和基本方法。

難點(diǎn)：概率論特有的思考方法是該課的難點(diǎn)，講解時(shí)盡可能將主要概念的產(chǎn)生背景及概念之間的內(nèi)在聯(lián)系加以介紹（例如為什么要研究隨機(jī)理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)效益）并配合舉一些說明問題的例子。

本課程涉及到微積分、代數(shù)、解析幾何等知識(shí)，因而在開設(shè)本課程之前需為學(xué)生開設(shè)預(yù)備課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何。

（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分

總學(xué)時(shí):72學(xué)時(shí) ；總學(xué)分:4學(xué)分。

（五）教學(xué)方式

以講授為主，在條件允許的情況下，可輔助于實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

在教學(xué)中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)科精神的領(lǐng)會(huì)；體現(xiàn)以‘人為本’的教育理念；采用引導(dǎo)式教學(xué)模式，即在在傳授知識(shí)的同時(shí)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的良好習(xí)慣，從而激活學(xué)生的創(chuàng)新潛能、激發(fā)他們的創(chuàng)新欲望、增長他們的創(chuàng)新能力。

二、本文

一

隨機(jī)事件與概率（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，古典概型與幾何概型，條件概率，事件的獨(dú)立性

教學(xué)內(nèi)容：

1）隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的頻數(shù)、頻率、概率等概念。

2）隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，隨機(jī)事件的運(yùn)算律，概率的基本性質(zhì)。3）古典概型與幾何概型的概念，較簡單的古典概型和幾何概型問題。

4）條件概率的概念，乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式，及有關(guān)問題的求解。5）事件的獨(dú)立性概念，伯努利概型。

二

隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，常用的離散型分布，常用的連續(xù)型分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

教學(xué)內(nèi)容：

1）隨機(jī)變量的概念；離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、隨機(jī)變量的分布函數(shù)等概念及其性質(zhì)。

2）隨機(jī)變量的期望和方差的定義與性質(zhì)；利用隨機(jī)變量的分布，求其期望與方差。切比雪夫不等式。

3）幾種常用的離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布以及它們的期望與方差。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表。4）簡單隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

三

隨機(jī)向量（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

隨機(jī)向量的分布，條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性，隨機(jī)向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)向量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理

教學(xué)內(nèi)容：

1）2）3）4）5）6）二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布與邊緣分布的概念。

已知聯(lián)合分布會(huì)求邊緣分布； 條件分布的概念； 隨機(jī)變量的獨(dú)立性。隨機(jī)變量的期望和方差的進(jìn)一步性質(zhì)。

協(xié)方差、協(xié)差陣和相關(guān)系數(shù)等概念 協(xié)方差的性質(zhì)，協(xié)方差、協(xié)差陣和相關(guān)系數(shù)的求法。

二維隨機(jī)向量的函數(shù)的分布。

二維正態(tài)分布的密度函數(shù)。

大數(shù)定律的含義，中心極限定理。

四

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)（6學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

總體與樣本，統(tǒng)計(jì)量，常用的統(tǒng)計(jì)分布，抽樣分布。

教學(xué)內(nèi)容：

1）總體，樣本，樣本容量及樣本分布的概念。

2）統(tǒng)計(jì)量和樞軸量的概念；分位數(shù)的概念；常用統(tǒng)計(jì)量的定義，χ2分布表，t分布表和F分布表；正態(tài)總體的樣本分布的主要結(jié)論。

五

參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

點(diǎn)估計(jì)概述，參數(shù)的最大似然估計(jì)與矩估計(jì)，置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)概述，單正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，雙正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，一般總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度χ2檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)。

教學(xué)內(nèi)容：

1）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法：最大似然估計(jì)法與矩估計(jì)法；評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性和有效性，相合性（一致性）的概念。

2）置信區(qū)間的概念；求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的方法；在大樣本下，求概率p的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)的概念和基本思想。

3）正態(tài)總體的未知參數(shù)的各種假設(shè)檢驗(yàn)方法（單個(gè)正態(tài)總體的均值，方差的檢驗(yàn)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值差，方差比的檢驗(yàn)）。

4）關(guān)于分布的假設(shè)檢驗(yàn)方法（擬合優(yōu)度χ2檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)）。

六

方差分析（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

方差分析概述，單因素方差分析，雙因素方差分析。

教學(xué)內(nèi)容：

1）方差分析的統(tǒng)計(jì)思想，明確要做什么。

2）單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型，建立原假設(shè)，方差分析表，正確分析檢驗(yàn)結(jié)果。3）雙因素方差分析的數(shù)學(xué)模型，建立原假設(shè)，方差分析表，正確分析檢驗(yàn)結(jié)果。

七

回歸分析（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要點(diǎn)：

一元線性回歸模型及其參數(shù)估計(jì)，一元線性回歸模型的檢驗(yàn)，一元線性回歸的殘差分析，一元線性回歸的預(yù)測(cè)和控制，一元非線性問題的線性化，多元線性回歸分析。

教學(xué)內(nèi)容：

`1）回歸分析的基本概念和統(tǒng)計(jì)思想，與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的概念。

2）一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型種的未知參數(shù)進(jìn)行LS估計(jì)，建立變量間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的定量表達(dá)式――回歸方程；線性回歸模型中的相關(guān)性加上進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

3）多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型，未知參LS估計(jì)的矩陣表達(dá)法以及對(duì)線性回歸模型的相關(guān)性假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在確認(rèn)存在線性相關(guān)關(guān)系的條件下，對(duì)回歸參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

4）回歸的基本思想和步驟。

三、教材與教學(xué)參考書

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》,龍永紅編 高等教育出版社,2004年4月,第二版.2、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第二版）華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，高教出版社，2003.3、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，高教出版社，2003.4、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》茆詩松等編著，高等教育出版社，2004.5、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺編著，科學(xué)出版社，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000.6、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》 魏宗舒編，概高等教育出版社，1983.7、《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》 王梓坤編，高等教育出版社，1996.8、《概率論基礎(chǔ)》 李賢平編，高等教育出版社，1997.

第五篇：《高等數(shù)學(xué)(一)》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)

（一）》教學(xué)大綱 Advanced Mathematics(1)

課程編碼：09A00010

學(xué)分：5.0

課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課

計(jì)劃學(xué)時(shí)：80

其中講課：80

實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`：0

上機(jī)：0 適用專業(yè)：材料與工程學(xué)院，化學(xué)化工學(xué)院，機(jī)械工程學(xué)院，歷史與文化產(chǎn)業(yè)學(xué)院，商學(xué)院，生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，土木建筑學(xué)院，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，信息科學(xué)與工程學(xué)院，醫(yī)學(xué)與生命科學(xué)學(xué)院，資源與環(huán)境學(xué)院，自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院。

推薦教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等數(shù)學(xué)》第七版（上冊(cè)），高等教育出版社，2014年8月。參考書目：

1、齊民友主編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)），高等教育出版社，2009年8月；

2、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（上冊(cè)），第七版，高等教育出版社，2014年7月。

課程的教學(xué)目的與任務(wù)

高等數(shù)學(xué)

（一）是工科院校的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分和常微分方程的基本知識(shí)，基本理論和基本運(yùn)算技能，逐步增加學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力，抽象思維和空間想象能力。同時(shí)強(qiáng)調(diào)分析問題和解決問題的實(shí)際能力。使學(xué)生在得到思維訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

課程的基本要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握極限的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，理解中值定理和掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；掌握不定積分、定積分的計(jì)算，理解二者之間的關(guān)系，了解定積分的應(yīng)用；掌握幾類微分方程的解法，了解微分方程的應(yīng)用。

各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時(shí)分配建議（含課內(nèi)實(shí)驗(yàn)）

第一章 函數(shù)與極限

建議學(xué)時(shí)：20

[教學(xué)目的與要求] 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法；了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 連續(xù)的概念，極限的計(jì)算。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容]

第一節(jié) 映射與函數(shù) 第二節(jié) 數(shù)列的極限 第三節(jié) 函數(shù)的極限 第四節(jié) 無窮小與無窮大 第五節(jié) 極限運(yùn)算法則

第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 第七節(jié) 無窮小的比較 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)連續(xù)性 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

建議學(xué)時(shí)：10

[教學(xué)目的與要求] 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 導(dǎo)數(shù)、微分的概念及其計(jì)算。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)

第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 第五節(jié) 函數(shù)的微分

第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 建議學(xué)時(shí)：12

[教學(xué)目的與要求] 理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用。會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線；會(huì)描述簡單函數(shù)的圖形。了解弧微分公式。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 中值定理及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 微分中值定理 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 第三節(jié) 泰勒公式

第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大最小值

第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 第七節(jié) 曲率

第四章 不定積分

建議學(xué)時(shí)：12

[教學(xué)目的與要求] 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 不定積分的計(jì)算。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容]

第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 換元積分法 第三節(jié) 分部積分法 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分

第五章 定積分

建議學(xué)時(shí)：6

[教學(xué)目的與要求] 理解定積分的概念；理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 定積分的計(jì)算。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 微積分基本公式

第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 第四節(jié) 反常積分

第六章 定積分的應(yīng)用

建議學(xué)時(shí)：6

[教學(xué)目的與要求] 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 元素法。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用

第七章 微分方程

建議學(xué)時(shí)：14

[教學(xué)目的與要求] 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；會(huì)解簡單的齊次微分方程。掌握幾種可降階的微分方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常

系數(shù)非齊次線性微分方程。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 微分方程的解法。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 微分方程的基本概念 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 第三節(jié) 齊次方程 第四節(jié) 一階線性微分方程 第五節(jié) 可降階的高階微分方程 第六節(jié) 高階線性微分方程 第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程 第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程

撰稿人：楊殿武

審核人：王紀(jì)輝