第一篇：高等數(shù)學(xué)C2

《高等數(shù)學(xué)C2》考試大綱

一、考試內(nèi)容與重點(diǎn)分布

1、向量代數(shù)與空間解析幾何

(1)空間向量的數(shù)量積與向量積計算方法(☆);(判斷題2分, 計算題6分)

(2)空間曲面方程的識別;(選擇題3分)

(3)平面與直線方程及其求法(☆).(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

2、多元函數(shù)的微分學(xué)

(1)二元函數(shù)極限求法(☆);（選擇題3分, 計算題6分）

(2)偏導(dǎo)數(shù)、二元函數(shù)全微分的計算(☆);(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

(3)函數(shù)的梯度計算方法.(填空題3分)

(4)多元函數(shù)的極值的概念與拉格朗日條件極值(☆).（選擇題3分, 解答題8分）

3、重積分

(1)二重積分的性質(zhì)與計算(含極坐標(biāo))(☆);

(判斷2分, 選擇題3分, 計算題6分, 附加題10分)

(2)三重積分計算(含球坐標(biāo))(☆);(填空題3分, 解答題8分)

4、無窮級數(shù)

(1)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散的概念與正項(xiàng)級數(shù)審斂法;(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

(2)函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開和狄利克雷收斂定理.(選擇題3分, 解答題8分)

二、題型與分值分布

判斷題(10分), 選擇題(15分), 填空題占(15分), 計算題(36分), 解答題(24分), 附加題(10分).三、說明

(1)考試實(shí)行教考分離, 試題由教務(wù)處從A、B卷選取.(2)計算與解答題占比重很大, 另有附加題, 分值可納入總分計算(總分上限為100分).東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教研組

2014.5.21

第二篇：筆記c2問題

1.Why does the man go to see the woman? A.To complain about customers.B.To request an increase in his pay.C.To ask for a change in his work schedule.D.To apply for a job playing music in the dining hall.2.What activity does the man want to be able to do at dinnertime? A.Prepare for his morning music classes.B.Rehearse with a school music group.C.Play jazz for the faculty in the dining hall.D.Eat with classmates from his music class.3.The woman asks the man to consider a different job.What kind of work would the man have to do for the new job? A.Get ingredients ready for a meal.B.Clean kitchen equipment for the cooks.C.Prepare the weekly menu for the dining hall.D.Coordinate schedules for student workers.4.What does the man imply about his job as a waiter? A.It allows him to get to know the professor better.B.It is his first job at the university.C.It does not pay as much as other jobs.D.It interferes with his studies.1.Why does the studentgo to see the professor? A.To obtain notes from a class she missed B.Todiscuss a conference she attended C.To ask about a possible topic for a research paper D.To clarify information about volunteering in the community

2.What does the student say about the conferenceshe attended? A.It will help convince students to get involved in the community B.It taught her a lot about marine ecosystems C.It helped her gain a volunteer position at a local organization D.Few students were involved in the conference

3.What caused the woman to become interested in bioluminescence? A.It was mentioned in the notes from a class she missed B.She observed the phenomenon while on a recent trip to a conference C.A volunteer she worked withtold her about seeing some bioluminescent fish D.She heard a talk about bioluminescence at a conference she attended

4.According to the professor, why were the jellyfish that the student sawglowing? A.They were avoiding predators by blending in with their surrounding B.They were trying to confuse predators with bright flashes of light C.They were communicating with each other D.They were trying to light up the dark water so they could see prey

5.What does the professor imply about the student’s proposed research topic? A.A variety of bioluminescent organisms should be included in the research B.Writing about the topic might be difficult because there is so muchinformation on it C.The student should choose a topic that has already been covered in class D.The student should explain how bioluminescence benefits various species of jellyfish differently

第三篇：高等數(shù)學(xué)

§13.2 多元函數(shù)的極限和連續(xù)

一 多元函數(shù)的概念

不論在數(shù)學(xué)的理論問題中還是在實(shí)際問題中，許多量的變化，不只由一個因素決定，而是由多個因素決定。例如平行四邊行的面積A由它的相鄰兩邊的長x和寬y以及夾角?所確定,即A?xysin?;圓柱體體積V由底半徑r和高h(yuǎn)所決定,即V??r2h。這些都是多元函數(shù)的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設(shè)E是R2的一個子集，R是實(shí)數(shù)集，f是一個規(guī)律，如果對E中的每一點(diǎn)(x,y)，通過規(guī)律f，在R中有唯一的一個u與此對應(yīng)，則稱f是定義在E上的一個二元函數(shù)，它在點(diǎn)(x,y)的函數(shù)值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時，二元函數(shù)可以用空間的一塊曲面表示出來，這為研究問題提供了直觀想象。例如，二元函數(shù)x?R?x?y222就是一個上半球面，球心在原點(diǎn)，半徑為R，此函數(shù)定義域?yàn)闈M足關(guān)系式x2?y2?R2的x，y全體，即D?{(x,y)|x2?y2?R2}。又如，Z?xy是馬鞍面。

二 多元函數(shù)的極限

定義2

設(shè)E是R2的一個開集，A是一個常數(shù)，二元函數(shù)f?M??f(x,y)在點(diǎn)M0?x0,y0??E附近有定義．如果???0，???0，當(dāng)0?r?M,M0???時，有f(M)?A??，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述1 ：設(shè)E是R2的一個開集，A是一個常數(shù)，二元函數(shù)f?M在點(diǎn)0???f(x,y)M0?2x,0y0??2E近有定義．如果???0附，???0，當(dāng)?x?x0???y?y0???時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極

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限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述2： 設(shè)E是R2的一個開集，A是一個常數(shù)，二元函數(shù)f?M在點(diǎn)M0?x,0y0????f(x,y)附E近有定義．如果???0，???0，當(dāng)0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

注：（1）和一元函數(shù)的情形一樣，如果limf(M)?A，則當(dāng)M以任何點(diǎn)列及任何方式趨

M?M0于M0時，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點(diǎn)列趨于M0時，f(M)的極限是A。但若M在某一點(diǎn)列或沿某一曲線?M0時，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。所以說，這里的“”或“”要比一元函數(shù)的情形復(fù)雜得多，下面舉例說明。

例1：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(diǎn)(0,0)的的二重極限。

例2：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?2，討論在點(diǎn)(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數(shù)的二重極限是否存在。

二元函數(shù)的極限較之一元函數(shù)的極限而言，要復(fù)雜得多，特別是自變量的變化趨勢，較之一元函數(shù)要復(fù)雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點(diǎn)的極限，若用極坐標(biāo)替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時為０，此時無界）。

xyx?y222例7：（極坐標(biāo)法再舉例）：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(diǎn)(0,0)的二重極限．

基本思想：根據(jù)重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應(yīng)存在且相等，故若１）某個特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標(biāo)法，說明極限與輻角有關(guān)．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數(shù)的連續(xù)性

定義3

設(shè)f?M?在M0點(diǎn)有定義，如果limf(M)?f(M0)，則稱f?MM?M0?在M0點(diǎn)連續(xù)．

???0,???0,當(dāng)0

如果f在開集E內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)，則稱f在E內(nèi)連續(xù)，或稱f是E內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

例9：求函數(shù)u?tan?x2?y2?的不連續(xù)點(diǎn)。

四 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上有界。一致連續(xù)性定理: 若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上一致連續(xù)。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上必有最大值和最小值。

零點(diǎn)存在定理:

設(shè)D是Rn中的一個區(qū)域，P0和P1是D內(nèi)任意兩點(diǎn)，f是D內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，如果f(P0)?0，f(P1)?0，則在D內(nèi)任何一條連結(jié)P0,P1的折線上，至少存在一點(diǎn)Ps，使f(Ps)?0。

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????????????

五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個自變量同時以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當(dāng)x,y先后相繼地趨于x0與y0時f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對任一固定的y，當(dāng)x?x0時，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時的極限也存在并等于A，亦即lim?(y)?A，那么稱A為f(x,y)先對x，再

y?y0對y的二次極限，記為limlimf(x,y)?A．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類極限統(tǒng)稱為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒有什么必然的聯(lián)系。例10：（二重極限存在，但兩個二次極限不存在）．設(shè)

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設(shè)

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個二次極限存在，但不相等）。設(shè)

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

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則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒有一定的關(guān)系。但在某些條件下，它們之間會有一些聯(lián)系。

定理1:設(shè)（1）二重極限limf(x,y)?A；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?A。

y?y0x?x0（定理1說明：在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設(shè)（1）limf(x,y)?A；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數(shù)f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

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第四篇：高等數(shù)學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是我校高職專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。經(jīng)過我們高等數(shù)學(xué)教師的努力，該課程在課程建設(shè)方面已走向成熟，教學(xué)質(zhì)量逐步提高,在教學(xué)研究、教學(xué)管 理、教學(xué)改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數(shù)學(xué)》是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識。一方面它是學(xué)生后 繼課程學(xué)習(xí)的鋪墊，另一方面它對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養(yǎng)目標(biāo)，我們的《高等數(shù)學(xué)》課的定位原則是“結(jié)合專業(yè)，應(yīng)用為主，夠用為度，學(xué)有所用，用有所學(xué)”，宗旨是“拓寬基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重在應(yīng)用”

根據(jù)高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生在高中數(shù)學(xué) 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本課程的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能，逐步 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運(yùn)算能力和自學(xué)能力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)和修養(yǎng)，培養(yǎng) 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)設(shè)計思想是：根據(jù)專業(yè)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。我們將 《高等數(shù)學(xué)》分成四大類：輕化工程、電子、計算機(jī)和財經(jīng)。四大類的公共教 學(xué)內(nèi)容為：一元函數(shù)微積分,微分方程。三類工科數(shù)學(xué)增加：空間解析幾何、多 元微積分學(xué)。計算機(jī)和電子再增加級數(shù)。電子類專業(yè)還專門開設(shè)拉普拉氏變換。財經(jīng)專業(yè)另開設(shè)線性代數(shù)初步。達(dá)到了專業(yè)課對基礎(chǔ)課的要求。

同時，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，還注意了以下幾點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)知識的覆蓋面不宜太寬，應(yīng)突出重點(diǎn)，不過分追求數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng) 性，嚴(yán)密性和邏輯性。淡化數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

2、重視知識產(chǎn)生的歷史背景知識介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個概念 的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計算的需要引入不定積分

4、強(qiáng)調(diào)重要數(shù)學(xué)思想方法的突出作用。強(qiáng)化與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知 識和基本方法。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要 應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo) 數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在 微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計算思想。

5、注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

6、根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，有針對性地選擇適當(dāng)（特別是在例題、習(xí)題、應(yīng)用 案例及實(shí)驗(yàn)題目等方面）的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)盡量淡化計算技巧（如求導(dǎo)和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應(yīng)的學(xué)時《高等數(shù)學(xué)》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學(xué)時.1、一元函數(shù)微分學(xué)部分(極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用60個學(xué)時；

2、一元函數(shù)積分學(xué)部分(不定積分、定積分及其應(yīng)用)，需用30個學(xué)時；

3、微分方程部分，需用12個學(xué)時。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何部分，需用24個學(xué)時；

5、多元函數(shù)微分學(xué)部分(偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用22個學(xué)時；

6、多元函數(shù)積分學(xué)部分(二重積分及其應(yīng)用)，需用8個學(xué)時；

7、無窮級數(shù)部分，需用30個學(xué)時； 課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 1、課程的重點(diǎn)

本課程的研究對象是函數(shù)，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點(diǎn)是教會學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)知識（如導(dǎo)數(shù)與 微分、定積分與重積分及級數(shù)理論等）的同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方 法解決實(shí)際問題的意識、興趣和創(chuàng)新能力。

2、課程的難點(diǎn)

本課程的教學(xué)難點(diǎn)在于由實(shí)際問題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題的意識、興趣和能力；一元函數(shù) 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應(yīng)用、多元復(fù)合抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)，根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。

3、解決辦法

對于工科類高等數(shù)學(xué)，講授時一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景 引出問題，采取啟發(fā)式教學(xué)以及現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注 意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解 決實(shí)際問題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué) 的應(yīng)用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。另外，重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點(diǎn)、突破難 點(diǎn)；課外還布置一定量的練習(xí)題；最近幾年以來，基礎(chǔ)部學(xué)科建設(shè)發(fā)展迅速，研究成果和學(xué)術(shù)論文突飛猛進(jìn)，學(xué)術(shù)環(huán)境和氛圍極大改善?；A(chǔ)部科研和教 學(xué)活動的新的水平層次，為《高等數(shù)學(xué)》精品課程的建設(shè)和發(fā)展，提供了優(yōu) 秀的學(xué)術(shù)環(huán)境和平臺。

教 學(xué) 大 綱

一、內(nèi)容簡介

本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用為各專業(yè)的基礎(chǔ)部分?？臻g解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為選學(xué)模塊，各專業(yè)可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，選學(xué)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。

二、課程的目的和任務(wù)

為培養(yǎng)能適應(yīng)二十一世紀(jì)產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，教學(xué)中本著重能力、重應(yīng)用、求創(chuàng)新的思路，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實(shí)高職高專教育“基礎(chǔ)知識適度，技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)，知識面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上反映出高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征，反映出目前國內(nèi)外知識更新和科技發(fā)展的最近動態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時反映到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)高職教育專業(yè)設(shè)置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線的實(shí)際要求。在教學(xué)內(nèi)容的組織上，注意以下幾點(diǎn)：

1．注意數(shù)學(xué)知識的深、廣度。基礎(chǔ)知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點(diǎn)放在概念、方法和結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用上。多用圖形、圖表表達(dá)信息，多用有實(shí)際應(yīng)用價值的案例、示例促進(jìn)對概念、方法的理解。對基礎(chǔ)理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。理解概念要落實(shí)到用數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能方便地用所學(xué)數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型上。

3．采用“案例驅(qū)動”的教學(xué)模式。由實(shí)際問題引出數(shù)學(xué)知識，再將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問題。重視數(shù)學(xué)知識的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個概念的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過分復(fù)雜的計算和變換。可通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生對的數(shù)學(xué)問題的求解能力。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo)數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計算思想。

6．在內(nèi)容處理上要兼顧對學(xué)生抽象概括能力、自學(xué)能力、以及較熟練的綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辨證統(tǒng)一。

三、課程內(nèi)容

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)

理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復(fù)合函數(shù)的概念，會分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運(yùn)算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；能用導(dǎo)數(shù)描述一些經(jīng)濟(jì)、工程或物理量；熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

會用羅必達(dá)解決未定型極限；理解函數(shù)的極值概念；會求函數(shù)的極值，會判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應(yīng)用題的求解方法。第四章

一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實(shí)際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式；掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解曲線在坐標(biāo)平面上的投影。第六章

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數(shù)

了解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件；會將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。了解函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將在（0，π）上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。知道傅里葉級數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數(shù)的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數(shù)初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實(shí)際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問題為實(shí)驗(yàn)對象的操作實(shí)驗(yàn)，其教學(xué)不僅讓學(xué)生了解和掌握一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學(xué)方式

本課程的特點(diǎn)是思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重由案例啟發(fā)進(jìn)入相關(guān)知識，并突出幫助學(xué)生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。同時，注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會的關(guān)鍵學(xué)科。

五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配

序號教學(xué)模塊理論課時習(xí)題課時實(shí) 驗(yàn)共計備注

1函數(shù)的極限與連續(xù)166 22各專業(yè)的公共基礎(chǔ) 2 導(dǎo)數(shù)與微分204 24 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用104 14 4一元函數(shù)積分及其應(yīng)用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選

5空間解析幾何與向量代數(shù)186 24輕化、電子、計算機(jī)類學(xué)生選 6多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用166 22輕化、電子、計算機(jī)類學(xué)生選

7二重積分62 8 8無窮級數(shù)246 30電子、計算機(jī)類學(xué)生選

9線性代數(shù)初步144 18電子、計算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選 10 實(shí)驗(yàn)

六、執(zhí)行大綱時應(yīng)注意的問題

1.大綱以高職高專各專業(yè)為實(shí)施對象。

2.模具和高分子專業(yè)增加極坐標(biāo)和曲率；電子專業(yè)增加拉普拉斯變換。3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程視情況開設(shè)。

教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程是一門十分繁重的教學(xué)任務(wù)，不僅學(xué)時多、面對學(xué)生人數(shù)多，而且責(zé)任大。學(xué)校、系、學(xué)生都十分關(guān)注這門課程的教學(xué)質(zhì)量，它涉及到后續(xù)課程的教學(xué)，特別是它影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量和水平?；A(chǔ)部歷來非常重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，積極組織教師開展教學(xué)研究，要求任課教師認(rèn)真負(fù)責(zé)地對待教學(xué)工作，備好、講好每一節(jié)課。多年來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平一直受到學(xué)校和學(xué)生的好評。

從課堂表現(xiàn)可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點(diǎn)突出。特別是貫徹啟發(fā)式教學(xué)，教與學(xué)互動，課堂提問討論，學(xué)生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師們經(jīng)常討論各章節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發(fā)式教學(xué)，哪些問題要留給學(xué)生自己解決。這種教學(xué)研討一學(xué)期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、嚴(yán)格要求、教書育人、為人師表是基礎(chǔ)部的優(yōu)良傳統(tǒng)，可以說高等數(shù)學(xué)教研室在師資隊(duì)伍建設(shè)上成績是突出的。高等數(shù)學(xué)在教學(xué)改革上，準(zhǔn)備將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的益處，提高學(xué)數(shù)學(xué)的積極性

課程的方法和手段

本課程運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、采用多種教學(xué)手段相結(jié)合的方式。大多數(shù)教師在教學(xué)中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)更生動、直觀，有效提高了教學(xué)效果。采用多媒體輔助教學(xué)的教師比例達(dá)到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細(xì)答、深析”的教學(xué)原則，試點(diǎn)“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法。

高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后首先學(xué)習(xí)的課程之一，內(nèi)容難以理解，課堂教學(xué)容量大。如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，也是教師義不容辭的責(zé)任。為轉(zhuǎn)變學(xué)生中學(xué)養(yǎng)成的依賴教師的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)生活，我們在教學(xué)中提出“少講、留疑、迫思、細(xì)答，深析”的教學(xué) 原則，開展了“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生初步進(jìn)行科學(xué)研究的能力和創(chuàng)新精神

工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，是能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識用于專業(yè)研究中。為激發(fā)學(xué)生的求知欲、鍛煉學(xué)生的初步研究能力、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學(xué)習(xí)方法。具體方法是：將部分教學(xué)內(nèi)容改造成研究問題，讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應(yīng)用、各種定積分的比較研究等問題開展這項(xiàng)活動，學(xué)生反映很好。

3．傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合，提高教學(xué)效果

在部分內(nèi)容保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，探索計算機(jī)輔助教學(xué)的模式，研制電子教案，并在部分班級進(jìn)行試點(diǎn)。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內(nèi)容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學(xué)生理解和掌握。

4．加強(qiáng)課下輔導(dǎo)，及時為學(xué)生排疑解難

課下的輔導(dǎo)答疑是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為加強(qiáng)這個環(huán)節(jié)，我們安排了正常的輔導(dǎo)答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，我們準(zhǔn)備開設(shè)《Mathematica》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T院級選修課，為基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供進(jìn)一步提高的機(jī)會。同時，積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。

第五篇：高等數(shù)學(xué)

考研數(shù)學(xué)：在基礎(chǔ)上提高。

注重基礎(chǔ)，是成功的必要條件。注重基礎(chǔ)的考察是國家大型數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)，因此，在前期復(fù)習(xí)中，基礎(chǔ)就成了第一要務(wù)。在這個復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的這個階段中，考生可以對照教材把知識點(diǎn)系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對概念、原理、方法全面深入復(fù)習(xí)，同時，還應(yīng)注意基礎(chǔ)概念的背景和各個知識點(diǎn)的相互關(guān)系，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做一些基礎(chǔ)題進(jìn)行鞏固。

無論是高數(shù)、線代還是概率，都要在此階段進(jìn)行全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，把握命題基本題型，為強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)結(jié)合常規(guī)教材和前幾年的大綱，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理?？佳袛?shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的演繹科學(xué)，在對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住后，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。對近幾年數(shù)學(xué)的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好。所以說，我們切不可在基礎(chǔ)上掉以輕心。

在掌握了相關(guān)概念和理論之后，首先應(yīng)該自己試著去解題，即使做不出來，對基本概念和理論的理解也會深入一步。因?yàn)閿?shù)學(xué)畢竟是個理解加運(yùn)用的科目，不練習(xí)就永遠(yuǎn)無法熟練掌握。解不出來，再看書上的解題思路和指導(dǎo)，再思考，如果還是想不出來，最后再看書上的詳細(xì)解答?？匆坏李}怎么做出來不是最重要的東西，重要的是通過自己的理解，能夠在做題的過程中用到它。因此，在看完這本書上的那些精彩的例題之后，關(guān)鍵要注意在隨后的習(xí)題中選典型的來繼續(xù)鞏固。不過，要注意的是，基礎(chǔ)對第一輪復(fù)習(xí)的考生顯然是基礎(chǔ)要求。不要因急于做難題不會而貶低自己的自信心，堅信等若干月復(fù)習(xí)之后回頭看這些題就是小菜一碟。

數(shù)學(xué)成績是長期積累的結(jié)果，準(zhǔn)備時間一定要充分。要對各個知識點(diǎn)做深入細(xì)致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，在一些大的得分點(diǎn)上可以適當(dāng)?shù)夭扇☆}海戰(zhàn)術(shù)。數(shù)學(xué)考試會出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個知識點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強(qiáng)化重點(diǎn)，但也應(yīng)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路，同時這也有利于對所學(xué)知識的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)就要關(guān)注：教材、做題、獨(dú)立思考。這些都是缺一不可的。教材是獲得基本知識的必要前提，是基礎(chǔ)，懂了教材才有可能做對題目。做題是關(guān)鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應(yīng)付考試，達(dá)到目的。思考是為了更有效的理解教材和做對題目。所以我們要向提高自己的做題能力，就千萬不能在基礎(chǔ)階段大意而導(dǎo)致之后進(jìn)去的路上失去先機(jī)，這樣就會在后期多走彎路，切記!考研數(shù)學(xué)：進(jìn)入備考狀態(tài)，培養(yǎng)綜合能力

要進(jìn)行全面完整的復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生現(xiàn)在已經(jīng)開始了考研的相關(guān)準(zhǔn)備并進(jìn)入了考研狀態(tài)?，F(xiàn)在可以看做是考研的第一個階段：基礎(chǔ)階段。在這個階段，我們必須明確自己的目標(biāo)，并對自己的實(shí)力有個初步的判斷。在此基礎(chǔ)上，開展我們的初步復(fù)習(xí)。因?yàn)閷ψ约旱牧私?，才能作為我們?fù)習(xí)時的參考，讓我們知道從哪些方面開始，哪些知識點(diǎn)要多下些功夫，而有些自己掌握較好的部分則可以少用點(diǎn)時間，從而對時間進(jìn)行最有效率的分配，獲得最佳效果?，F(xiàn)在的階段是奠定良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵部分。在這個階段，主要是讓自己慢慢融入考研這個大事中，培養(yǎng)自己的考研心態(tài)和狀態(tài)。

考生都很關(guān)心具體該如何開始復(fù)習(xí)，進(jìn)行初級基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。對考研最終的勝利至關(guān)重要。特別是公共課數(shù)學(xué)，相信考生也已經(jīng)意識到了這門學(xué)科的重要性和復(fù)習(xí)的難度。下面，跨考教育數(shù)學(xué)教研室牛秀艷老師就此為考生做一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議。

首先，合理安排時間?；A(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，因?yàn)橐M(jìn)行整體全面的學(xué)習(xí)，所有時間是較長的，考生要有一個詳細(xì)的安排和計劃?？忌鷳?yīng)盡量保證在暑假前完成這一階段的復(fù)習(xí)?；A(chǔ)階段的復(fù)習(xí)主要依據(jù)考試大綱(現(xiàn)階段年新大綱發(fā)布前可先依據(jù)上一年考研數(shù)學(xué)大綱)，清楚哪些是重要的考點(diǎn)，哪些是不考的內(nèi)容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結(jié)論等內(nèi)容，為后期的學(xué)習(xí)(強(qiáng)化和沖刺階段)打下牢固的基礎(chǔ)。

對于教材，也要給予足夠的重視。教材的作用，考生一定不能忽視。很多定理公理，都可以在書中多次翻看，達(dá)到真正理解的程度。一般來說，推薦同濟(jì)五版的高數(shù)、清華二版的線代、浙大三版的概率。這些都是非常好的“陪讀”教材，在考研復(fù)習(xí)中不可或缺。那么在理解了基礎(chǔ)理論的時候，我們做題就會更加得心應(yīng)手。這個階段，雖然做題不是重點(diǎn)，但要以做適當(dāng)數(shù)量的題目來輔助我們理解那些基礎(chǔ)知識點(diǎn)?！叭f丈高樓平地起”，沒有好的地基就蓋不出高大壯觀的建筑。我們考研就是建設(shè)的過程，所以要從底層做起。不能忽視底層的建構(gòu)，而且基礎(chǔ)建設(shè)耗費(fèi)時間雖長，但更能說明這個階段的重要性。有個這個階段良好的基礎(chǔ)，在一層一層蓋樓的過程中，才能真正感受到“磨刀不誤砍柴工”的作用。在后續(xù)各個階段的復(fù)習(xí)中，將會獲得更充足的動力。

做題時，如果遇到有些對概念、定理模糊不確定的時候，可以去看教材，用教材題目相結(jié)合的方法。光看教材也許容易看了后邊的忘了前邊所學(xué)的內(nèi)容，所以在做題中、在復(fù)習(xí)的時候要不斷的鞏固，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的理解。要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎(chǔ)性的練習(xí)題，勤動手，同時對于一些自己不會做得題目，多思考，多問自己幾個為什么。有些具有一定難度的題目，可能需要參考標(biāo)準(zhǔn)答案，此時一定要認(rèn)真把思路做個復(fù)習(xí)概括。多總結(jié)，總結(jié)是任何時候都不過時的。多想想以后遇到類似的題目，自己應(yīng)該從哪些方面去思考，這樣慢慢積累，就會成為自己的知識，被自己所用。

對于知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，考生可以有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)。為了更能把時間用在刀刃上，建議考生結(jié)合前幾年的大綱，找準(zhǔn)考點(diǎn)。從歷年的考研試卷分析，凡是大綱中提及的內(nèi)容，都是可能的考點(diǎn)，甚至自己認(rèn)為是一些不太重要的內(nèi)容，也完全有可能在考研試題中出現(xiàn)。所以，對于大綱中提到的考點(diǎn)，要做到重點(diǎn)、全面、有針對性的復(fù)習(xí)。不僅要在主要的內(nèi)容和方法上下功夫，更要注重尋找各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。近年來，考研數(shù)學(xué)越來越注重綜合能力的考查，這也是以后命題的一個趨勢。而綜合能力的培養(yǎng)以及提高，源于自己平時的積累與練習(xí)。

考研高數(shù)：極限中的“極限”(一)

相信大家已經(jīng)把高數(shù)的復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，開啟概率和線代的復(fù)習(xí)，不知道對自己高數(shù)的復(fù)習(xí)是否滿意，是否達(dá)到了我們的“三基本”呢?接下來，跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟慶英就和大家梳理一下我們做過的極限。

說到極限應(yīng)該是我們?nèi)笥嬎阒械牡谝淮笥嬎?，每年考研真題必出，無論是數(shù)一數(shù)二數(shù)三還是經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在基礎(chǔ)階段到底應(yīng)該掌握到什么程度。

第一，極限的定義。理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，最好記住其定義。

第二，極限的性質(zhì)。唯一性，有界性，保號性和保不等式性要理解，重點(diǎn)理解保號性和保不等式性，在考研真題里面經(jīng)?？疾?，而性質(zhì)的本身并不難理解，關(guān)鍵是在做題目的時候怎么能想到，所以同學(xué)們在做題目的時候可以看看什么情況下利用了極限的保號性，例如：題目中有一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零，或者給定義數(shù)值，可以根據(jù)這個數(shù)值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫出這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，利用極限的保號性，得出相應(yīng)的結(jié)論，切記要根據(jù)題目要求來判斷是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學(xué)們在做題時多去總結(jié)。

第三，極限的計算。這一部分是重中之重，這也是三大計算中的第一大計算，每年必考的題目，所以需要同學(xué)們能夠熟練地掌握并會計算不同類型的極限計算。首先要知道基本的極限的計算方法，比如：四則運(yùn)算、等價無窮小替換、洛必達(dá)法則、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計算的注意事項(xiàng)及拓展，比如：四則運(yùn)算中掌握“抓大頭”思想(兩個多項(xiàng)式商的極限，是無窮比無窮形式的，分別抓分子和分母的最高次計算結(jié)果即可)，等價無窮小替換中要掌握等價無窮小替換只能在乘除法中直接應(yīng)用，加減法中不能直接應(yīng)用，如需應(yīng)用必須加附加條件，計算中要掌握基本的等價無窮小替換公式和其推廣及湊形式，進(jìn)一步說就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價無窮小替換公式中的x用f(x)來替換，并且要驗(yàn)證在x趨于某一變化過程中f(x)會否趨近于零，滿足則可以利用推廣后的等價無窮替換公式，否則不能。

下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能將變形的無窮小替換公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，比如：公式中固定出現(xiàn)的“1”和f(x)為無窮小量。希望同學(xué)們在做題目的時候多加注意，熟能生巧。

考研高數(shù)：極限中的“極限”(二)

前面我們已經(jīng)介紹了等價無窮小替換公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)，接下來，跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟老師為大家繼續(xù)說說極限的計算方法。

極限的第三種方法就是洛必達(dá)法則。首先，要想在極限中使用洛必達(dá)法則就必須要滿足洛必達(dá)法則，說到這里有很多同學(xué)會打個問號，什么法則，不就是上下同時求導(dǎo)?其實(shí)不盡然。

洛必達(dá)有兩種，無窮比無窮，零比零，分趨近一點(diǎn)和趨近于無窮兩種情況，以趨近于一點(diǎn)來說明法則條件，條件一：零比零或者無窮比無窮(0/0，∞/∞);條件二：趨近于這一點(diǎn)的去心領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且分母導(dǎo)數(shù)不為零;條件三：分子導(dǎo)數(shù)比分母導(dǎo)數(shù)的極限存在或者為無窮，則原極限等于導(dǎo)數(shù)比的極限。

在這里要注意極限計算中使用洛必達(dá)法則必須同時滿足這三個條件，缺一不可，特別要注意條件三，導(dǎo)數(shù)比的極限一定是存在或者為無窮，不能把無窮認(rèn)為是極限不存在，因?yàn)闃O限不存在還包括極限不存在也不為無窮這種情況，比如：x趨近于零，sin(1/x)的極限不存在也不為無窮。每次使用都必須驗(yàn)證三條件是否同時滿足。

再來看看重要極限，重要極限有兩個，一個是x趨近于零時，sinx/x趨近于零，另一個是x趨近于零時，(1+x)1/x趨近于e，或者寫成x趨近于無窮，(1+1/x)x趨近于e(1∞形式)，總結(jié)起來就是(1+無窮小量)無窮小量的倒數(shù)，所以要記住重要極限的特點(diǎn)，并可以將其推廣，即把x換成f(x)，在f(x)趨近零，sinf(x)/f(x)趨近于零，(1+f(x))1/f(x)趨近于e，或f(x)趨近無窮，(1+1/f(x))f(x)趨近于e，還要注意當(dāng)給你冪指函數(shù)的極限計算，先要判斷他是不是1∞形式，如果是，就可以考慮利用重要極限解決，湊出相應(yīng)的形式就可以得出結(jié)論。

這里還要特別的提一下幾個未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，這五個未定式需要轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通過通分、提取或者代換將其轉(zhuǎn)化，0·∞可以將0或者∞放在分母上，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，1∞，00，∞∞利用對數(shù)恒等變化來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，其中1∞還可以利用重要極限計算。

綜上所述，等價無窮小替換和重要極限要掌握基本公式和推廣，可以將任意變形公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并且給定一個極限首要任務(wù)就是利用等價無窮替換公式化簡。洛必達(dá)法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞，計算時注意滿足洛必達(dá)法則的三個條件，希望同學(xué)們可以掌握基礎(chǔ)，靈活地解決不同類型的極限。