第一篇：32-1 等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

我的課堂我做主，我的命運(yùn)我把握

學(xué)科導(dǎo)學(xué)卡

課題17.1 等腰三角形主編王海鵬 審核

在合作中提升學(xué)習(xí)興趣，在探索中追求知識(shí)的真諦

B

你說我講 快樂課堂 你爭我搶放飛夢想

第二篇：三角形性質(zhì)和判定定理

等腰三角形：

定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩條腰相等； 2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 3.4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。判定：

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。

等邊三角形：

定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三 角形。性質(zhì)：

1.的垂直平分線都是它的對稱軸；

2.60°。判定：

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 3.有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

直角三角形：

定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，構(gòu)成直角的兩邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。性質(zhì)：

1.直角三角形的兩個(gè)余角互余；

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；4.a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； 2..有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三邊長a、b、c滿足于a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

角平分線定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

逆定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

中垂線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等

逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這

條線段的垂直平分線上定理三角形兩邊的和大于第三邊2 推論三角形兩邊的差小于第三邊

5外角2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相

鄰的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 4外角1三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和

全等的判定：

6邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

7角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

8推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

9邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等

10斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)

相等的兩個(gè)直角三角形全等

第三篇：32.1 等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明(第一課時(shí))

32.1 等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明（第一課時(shí)）

漢兒莊中學(xué)執(zhí)筆人審核領(lǐng)導(dǎo) 教學(xué)目的:

1、知識(shí)目標(biāo)：會(huì)證明等腰三角形的性質(zhì)定理。能從等腰三角形的性質(zhì)定理中得出結(jié)論，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，會(huì)用綜合法進(jìn)行證明。

2、能力目標(biāo)：觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維及合情推理能力、演繹推理能力。

3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)定理及推論的探索。

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)定理的證明和運(yùn)用。

預(yù)習(xí)要點(diǎn)：

1、動(dòng)手操作，用硬紙板分別制作銳角等腰三角形、直角等腰三角形、鈍

角等腰三角形、等邊三角形。

2、等腰三角形的3、等腰三角形的、、互相重合，簡稱

（）；

4、，等邊三角形的相等，并且每一個(gè)角都等于度。

教學(xué)過程：

第四篇：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明同步練習(xí)2

等腰三角形的性質(zhì)和判定專題練習(xí)

一、選擇題

1、等腰三角形一底角為500，則頂角的度數(shù)為（）

A、65B、70C、80D、402、使兩個(gè)直角三角形全等的條件（）

A、一銳角對應(yīng)相等B、兩銳角對應(yīng)相等C、一條邊對應(yīng)相等D、兩條邊對應(yīng)相等

3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)為（）

A、35°B、40°C、70°D、110°

4、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（2）長方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）

C、（1）（4）D、（1）（2）（3）

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是：（）

A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、AB＝AC6、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，則S△ABC等于：A、3B、2C、22 D、33（）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）

A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°

8、如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2，則△ABC的邊長為：A、3B、4C、5D、6（）

3二、填空題

9、在方格紙上有一個(gè)△ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是三角形.10、如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。

11、等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm，那么它斜邊上的高是cm.。

12、在△ABC和△ADC中，下列論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：

(第5題圖)(第8題圖)(第9題圖)(第10題圖)(第14題圖)

13、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是

14、如圖，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△ADE的周長等于

三、解答題(每小題10分，共30分)

15、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE． 求證：BD＝CE．

16、已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)P，且BD＝CE，圖中還有很多相等的線段，請你寫出來，并選擇其中的一條寫出證明過程。

17、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。

能力提高部分

18、如圖，△ABC、△DEF都是等邊三角形，且D、E、F分別在AB、BC、CA上，請你在圖中找出相等的線段，并寫出證明過程．

19、已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF//BA，交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分∠BAC.達(dá)標(biāo)練習(xí)

一、選擇題

1．若等腰三角形底角為72，則頂角為（）Ａ．108

?

?

Ｂ．7

2?

Ｃ．

54?

Ｄ．36

?

2．小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60?的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）Ａ．4

3．等腰三角形的底邊為7cm，一邊上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（）Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm或4cm

Ｄ．4cm

A

F

第2題圖

Ｂ．

3E

H C

D

Ｃ．2

B

Ｄ．

14．如圖，△ABC中，AB?AC，?A?30?，DE垂直平分AC，則?BCD的度數(shù)為（）Ａ．80?

二、填空題

5．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則它的周長為_________；若一個(gè)等腰三角形的周長是20cm,一邊長是5cm,則另兩邊的長是__________。6．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB?AC?12cm，Ｂ．75?

Ｃ．65?

Ｄ．45?

B

第4題圖

∠ABC?30?，那么底邊上的高AD?．

D 第6題圖

7．如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個(gè)小三角形的周長是_______________．

第7題圖，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD和8．已知等腰三角形ABC中，AB?AC

△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是．

三、解答題

9．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長為20cm，且BC=12cm，求△ABC的周長

o

10．如圖，△ABC中，AB?AC，BD是∠ABC的平分線，且∠BDC=75,求∠BAC的度數(shù)。

C

參考答案

一、選擇題D、B、C、D

二、填空題5．10cm或11cm7.5cm和7.5cm6．6 cm7

．1?

三、解答題

9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)F∴∠DBF=∠FBC

又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理 EC=EF

∵△ADE的周長為20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm 即△ABC的周長為32cm。

10．解：∵BD是∠ABC的平分線∴設(shè)∠ABD=∠DBC=x

?

∵AB?AC，∴∠ABC=∠ACB=2x

?

??8．36或45 2

在△BCD中, ∠DBC+∠ACB+∠BDC=180 又∵∠BDC=75,∴x?2x?75?180 ∴x?35

∴∠BAC=180?70?70?40

?

?

?

?

o

?

第五篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

姓名：成績：

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個(gè)

第3題圖

Ａ．1個(gè)Ｂ．2個(gè)Ｃ．3個(gè)

4.能夠判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是

（添加一個(gè)條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。

如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O與AB、CD

相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？

若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.