第一篇：有關平行四邊形的性質,定理的證明

第五課時有關平行四邊形的性質，定理的證明

一． 本章節(jié)知識點

1、掌握平行四邊形的性質定理“平行四邊形的兩組對邊分別相等、平行四邊形的對角線互相平分、平行四邊形的對角相等”。

2、會應用平行四邊形的上述定理解決簡單幾何問題。

3、通過探索平行四邊形的性質，進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力及條理的表達能力。

4、在以平行四邊形為載體為證明線段（或角）相等的問題中，?通常證明這些線段（或角）

所在的四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形的性質來證明，而不要僅僅停留在證三角形全等上．在學習時，應熟練掌握平行四邊形的性質及判別方法，注意圖形變換的一些特征，善于從折疊、旋轉等幾何變換中尋求已知條件．

二．典型例題

例 1.已知：如圖，在中，那么OE、OF是否相等，說明理由．

交于點O，過O點作EF交AB、CD于E、F，分析觀察圖形，證明：

在，∴

∴，∴，則________，ABCD的周長=______.中，交于O，∴，從而可說明例2.O是ABCD對角線的交點，的周長為59，若與的周長之差為15，則______，解答：ABCD中，.∴的周長

∴

.在ABCD中，的周長－

.∴的周長

∴

∴

ABCD的周長

與的周長的差轉化為兩條

說明：本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是將線段的差.例3.已知：如圖，ABCD的周長是，由鈍角頂點D向AB，BC引兩條高DE，DF，且

.求這個平行四邊形的面積

.解答：設

.∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，∴

.①

又∵四邊形ABCD的周長為36，∴∵

∴

∴

②

.，解由①，②組成的方程組，得∴

.說明：本題考查平行四邊形的性質及面積公式，解題關鍵是把幾何問題轉化為方程組的問題.例4如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE?與DF

有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．

解析猜想：BE∥DF，BE=DF．

證法一：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，∠1=∠2．又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．

證法二：如圖2，連結BD，交AC于點O，連結DE，BF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，AO=CO．又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE//DF． 三．習題演練

一、選擇題

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BCＣ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 第2 題圖

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O

．下列結論中正確的個數(shù)有（）

結論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?． Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

A第3題圖

C

Ｄ．4個

4．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0）（5，0）（2，3），則頂點C的坐標是（）Ａ．（3，7）

二、填空題

Ｂ．（5，3）

Ｃ．（7，3）

Ｄ．（8，2）

x

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是（添加一個條件即可）．

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50?,則∠A=_______, ∠D=_________。

7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC?12，BD?10，AB?m，那么m的取值范圍是___________。

三．課后作業(yè)

AD

C

第5題圖

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，MN過點O與AB、CD相交于M、N，你認為OM、ON有什么關系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明BE=CF。

四．參考答案

一、選擇題C、B、C、C

二、填空題5．答案不唯一，可以是：AB?CD或AD∥BC等。6．130?，50?7．16cm8．1?m?1

1三、解答題 9．解：OM=ON

證明：∵平行四邊形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON ∴△BOM≌△DON∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四邊形EFCD是平行四邊形 ∴CF=ED ∴BE=CF。

第二篇：平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

姓名：成績：

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O．下列結論中正確的個數(shù)有（）結論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個

第3題圖

Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個

4.能夠判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個四邊形的三個內角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是

（添加一個條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。

如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，MN過點O與AB、CD

相交于M、N，你認為OM、ON有什么關系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設想？

若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.

第三篇：平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明同步練習

平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

一、選擇題

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC

Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1E 第2 題圖

Ｄ．1和

4∠D=_________。

7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC?12，BD?10，AB?m，那么m的取值范圍是___________。

三、解答題

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，MN過點O與AB、CD相交于M、N，你認為OM、ON有什么關系？為什么？C

C

A

第7題圖

A

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O．下列結論中正確的個數(shù)有（）結論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180． Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

?

4．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0）（5，0）（2，3），則頂點C的坐標是（）Ａ．（3，7）

二、填空題

Ｂ．（5，3）Ｃ．（7，3）Ｄ．（8，2）

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明BE=CF。

x

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是（添加一個條件即可）． 6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,?

D

第5題圖

C

∴BE=CF。

參考答案

一、選擇題C、B、C、C

二、填空題5．答案不唯一，可以是：AB?CD或AD∥BC等。

6．130，507．16cm8．1?m?1

1三、解答題

9．解：OM=ON

證明：∵平行四邊形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON

∴△BOM≌△DON

∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四邊形EFCD是平行四邊形

∴CF=ED ??

第四篇：證明、公理、平行線性質定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質（公）定理

基礎知識1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質定理定理:?基礎習題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個質數(shù)，而P?1除以24沒有余數(shù)，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時可能

C.總是可能D.只有當P=5時可能

3.下列關于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內錯角相等,兩直線平行毛

C.同旁內角不互補,兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的（）l

2A、一對同位角的平分線互相平行B、一對內錯角的平分線互相平行

C、一對同旁內角的平分線互相平行D、一對同旁內角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當點C在直線BF的右側時，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關系如何？請說明理由.D

BC

第五篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質定理總結

平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質定理總結（耿培灝制）

平行四邊形的性質：

?平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.平行四邊形的判定定理：

? 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

? 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

? 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

? 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

? 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(不能在證明題中作為依據(jù)使用.)

矩形的特有性質：

? 矩形的四個角都是直角，對角線相等.矩形的判定定理：

? 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.? 三個角是直角的四邊形是矩形．

? 對角線相等的平行四邊形是矩形．

菱形的特有性質：

? 菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.菱形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

? 對角線互相垂直的平行四邊形

? 四條邊都相等的四邊形

正方形的性質:

對稱性----既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

邊----對邊平行，4條邊都相等．

角----4個角都是直角．

對角線----對角線相等、垂直且互相平分．

正方形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． ? 有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

? 有一個角是直角的菱形是正方形.