第一篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點：命題、定理、證明的概念 難點：命題、定理、證明的概念

一、板書課題，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（請看投影）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會判斷一個命題是真命題還是假命題.三、指導(dǎo)自學(xué)

認(rèn)真看課本（P21-22練習(xí)前）.1結(jié)合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假.○如有疑問，可以小聲問同學(xué)或舉手問老師.6分鐘后，比誰能正確地做出檢測題.三、先學(xué)

1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

2、學(xué)生練習(xí)：

檢測題 P22 練習(xí)補(bǔ)充題：

1、下列是命題的是（）1對頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫射○線BC.⑤這條邊長等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補(bǔ)角相等?！?相等的角是對頂角?！稷刍パa(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結(jié)

1、自由更正

請同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯誤或不同解法的請上來更正或補(bǔ)充。

2、討論、歸納 評講2（1）：命題假設(shè)的對嗎？為什么？怎樣找一個命題的假設(shè)？引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)（師板書）

（2）命題的題設(shè)正確嗎？為什么？他沒有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫成“如果??那么??”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)——已知事項;結(jié)論——是由已知事項推出來的事項。

評補(bǔ)充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個完整的句子.（2）對某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生畫圖說明：

五、課堂作業(yè)（見測試題）

六、教學(xué)反思

第二篇：命題定理證明教案

5、3命題定理證明教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

(3）理解什么是定理和證明．

（4）知道如何判斷一個命題的真假．

學(xué)習(xí)重點：

對命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識．理解證明要步步有據(jù)

一、自學(xué)基礎(chǔ)：（看書20頁---22頁）

1、對一件事情___________________的語句，叫做命題。

2、命題由______和________組成。__________是已知事項，__________是由已知事項推出的事項。

3、命題?？梢詫懗蒧_________________的形式?！癬______”后接的部分是題設(shè)，“________”后面接的部分是結(jié)論。

4、_________________叫真命題，_______________叫假命題。

二、探究新知

問題1 什么叫做命題？

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2思考命題是由幾部分組成的？

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。

問題3 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.問題4 什么樣的命題叫做真命題？什么樣的命題叫做假命題？ 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題 請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題． 問題5公理定理

有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，這樣的真命題叫做公理。

有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理。問題6證明

三、課堂小結(jié)

四、當(dāng)堂檢測

五、布置作業(yè)

第三篇：09命題、定理、證明

第9節(jié)命題、定理、證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

A級：掌握命題的定義，結(jié)構(gòu)，分類

B級：會將命題改成“如果??，那么??”的形式，并由此找出題設(shè)和結(jié)論部分 C級：會使用反例來說明一個命題是假命題

D級：掌握文字命題證明的步驟并會證明文字命題?！咀詫W(xué)導(dǎo)引】自主學(xué)習(xí)教材P20—P22.【夯實基礎(chǔ)】

一、前面我們學(xué)過一些對某一件事情進(jìn)行判斷的語句，請舉例（多舉）。

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題。判斷下列語句是否是命題（1）畫線段AB＝CD（2）對頂角相等嗎？（3）x＝1是方程x2

?1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是對頂角。

二、命題的結(jié)構(gòu)

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項（已知條件），結(jié)論是由已知事項推出的事項。所以命題往往可以改寫：

命題常常改寫成“如果??，那么??”的形式。這樣容易找到題設(shè)和結(jié)論兩部分。例如：對頂角相等

可以改為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” 題設(shè)就是：如果兩個角是對頂角，結(jié)論就是：那么這兩個角相等

將下列命題改成“如果??，那么??”的形式（1）兩直線平行，同位角相等（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

三、命題的分類：

請說明命題、真命題、假命題、公理和定理五個概念間的關(guān)系

思考：如何說明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題？

四、證明 證明的步驟

（1）根據(jù)題意畫出圖形。（2）寫出已知、求證

（3）證明：即寫出推理過程。

1、求證：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直

2、求證：兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的角平分線互相平行。

3、求證：兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

4、書P24、第13提，冊P20、第14題。

第四篇：《命題+定理與證明》教案

《命題、定理與證明》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解；會區(qū)分命題的條件和結(jié)論；知道判斷一個命題是假命題的方法；

2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.過程與方法：

1、結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識；

2、結(jié)合實例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識.情感、態(tài)度與價值觀：

初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值.重點

找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論； 知道什么是公理，什么是定理.難點

命題概念的理解； 理解證明的必要性.教學(xué)過程

【一】

一、復(fù)習(xí)引入

BADC教師：我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確.1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”就是結(jié)論.有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了.例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等.”

（二）實例講解

1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”.2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題.（1）對頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等.學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案.（1）條件：如果兩個角是對頂角；結(jié)論：那么這兩個角相等，這是真命題.（2）條件：如果a＞b，b＞c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題.（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等.這是真命題.（4）條件：如果兩個三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題.（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可.三、隨堂練習(xí)

課本P55練習(xí)第1、2題.四、總結(jié)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.【二】

一、復(fù)習(xí)引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.二、探究新知

（一）公理

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.在本書中我們將這些真命題均作為公理.（二）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的.從而說明證明的重要性.1、教師講解：請大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=2時，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時，（n2-5n+5)2=1.我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當(dāng)n=5時，（n2-5n+5)2=25.2、教師再提出一個問題讓學(xué)生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.(三）例題與證明

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余.教師板書證明過程.教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).三、隨堂練習(xí)

課本P58練習(xí)第1、2題.四、課時總結(jié)

1、在長期實踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理.2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理

第五篇：命題、定理、證明-導(dǎo)學(xué)案

《命題、定理、證明》導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識點： 1了解命題、定理和證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，2能判斷命題的真假

3能對命題的正確性進(jìn)行證明 重點：命題的判斷及區(qū)分題設(shè)、結(jié)論 難點：對命題的正確性進(jìn)行證明

二、合作探究：自學(xué)課本21-23頁，5分鐘內(nèi)完成下列問題。要求先自主學(xué)習(xí)，確有困難以組為單位，組長組織討論解決，仍解決不了的可跨組討論。

1、叫命題，命題是由和組成，2 數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果?，那么?”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命題分為兩種和

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立 這樣的命題

4有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，這樣的真命題叫做寫出我們學(xué)過的兩個基本事實5有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做

如:平行線判定定理平行線性質(zhì)定理6證明的根據(jù)可以是

三、嘗試應(yīng)用

1、判斷下列語句是不是命題？（1）你吃飯了嗎？（）（2）兩點之間，線段最短。（）（3）請畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余。（）（6）對頂角不相等。（）

2、下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？ ①如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角互補(bǔ)

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 對頂角相等

④同位角相等下列語句是命題嗎？如果是請將它們改寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0

（4）對頂角相等

4判斷下列命題的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一個角的補(bǔ)角大于這個角()2 相等的兩個角是對頂角（）3 若A=B，則2A =2B（）4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）

四、拓展提升：

1請同學(xué)們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．

命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．

命題1是真命題還是假命題？

你能畫出圖形并用符號語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？

請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理 來證明這個結(jié)論呢？

命題2相等的角是對頂角 判斷這個命題的真假

這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

你能舉出反例嗎？（畫出圖形）

五、知識小結(jié)：

談一談本節(jié)課你的收獲：