第一篇：高三數(shù)學(xué)教案

高三數(shù)學(xué)教案---點(diǎn)面距離

課型：復(fù)習(xí)課；課時(shí)：1時(shí)間：45分鐘 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：在充分了解空間各種距離的概念的基礎(chǔ)

上，探究求空間距離的 一般方法；

2、過(guò)程與方法：通過(guò)師生互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律；

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律中體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、點(diǎn)到平面的距離是有關(guān)距離問(wèn)題的重點(diǎn)，它主要由兩

種方法求得：

﹙1﹚用定義，直接作出這段距離，經(jīng)論證在計(jì)算；

﹙2﹚轉(zhuǎn)化為錐體的高，用三棱錐體積公式求點(diǎn)到平面的距離

2、求解距離問(wèn)題要注意運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思路：面面距離

→線面距離→點(diǎn)面距離→點(diǎn)點(diǎn)距離。

教學(xué)方法：講練結(jié)合教具：多媒體

第二篇：高三數(shù)學(xué)教案：不等式的應(yīng)用

不等式的應(yīng)用

一、內(nèi)容歸納

1知識(shí)精講：在前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式的性質(zhì)、證明和解不等式的基礎(chǔ)上運(yùn)用不等式的的知識(shí)和思想方法分析、解決一些涉及不等式關(guān)系的問(wèn)題.2重點(diǎn)難點(diǎn): 善于將一個(gè)表面上看來(lái)并非是不等式的問(wèn)題借助不等式的有關(guān)部門知識(shí)來(lái)解決.3思維方式: 合理轉(zhuǎn)化；正確應(yīng)用基本不等式；必要時(shí)數(shù)形結(jié)合.4特別注意: 應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意應(yīng)用的條件有否滿足，還要檢驗(yàn)等號(hào)能否成立.二、例題選講

題型

1、不等式在方程、函數(shù)中的應(yīng)用。例

1、P96 函數(shù)y?2ax?b的最大值4,最小值-1,求常數(shù)a,b,的值。

x2?1小結(jié)：本題用的是判別式法的思想 練習(xí)：P96深化拓展

練習(xí)：若關(guān)于x的方程4?a?2?a?1?0有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

xx4x?1(2x?1)2?2(2x?1)?22?x?解：a??x????2?1??2?2?22 x??2?12x?12?1????題型2：不等式在幾何中的應(yīng)用 例

2、用一塊矩形木板緊貼一墻角圍成一直三棱柱空間堆放谷物，已知木板的長(zhǎng)為a，寬為b，墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直怎樣圍法，直三棱柱的空間最大？這個(gè)最大值是多少？ 解：如圖：A—CC1---B是二墻面所成直二面角, CC1?面ABC VABC?A1B1C1AB2?CC11AC2?CB2?AC?CB?CC1??CC1?（AC=CB時(shí)取”=”）244a2b當(dāng)AB=a,AA1=b時(shí)，V1?

4b2a當(dāng)AB=b,AA1=a時(shí)，V2?

4a2b因此，所圍成直三棱柱的底面是等腰Rt?，高等于b時(shí)，這柱體的體積有最大值.4題型

3、建立函數(shù)關(guān)系式，利用均值不等式求最值。例3，已知a>0,求函數(shù)y?x2?a?1x?a2的最小值。

cm，畫(huà)面的寬與高的比為?(??1)，畫(huà)練習(xí)：.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問(wèn)怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最??？如果??[,]，那么?為何值時(shí)，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最??？

2解：設(shè)畫(huà)面的高為xcm，寬為?xcm，則?x?4840，設(shè)紙張面積為S，則有

2334S?(x?16)(?x?10)

??x2?(16??10)x?160?5000?4410(8??5時(shí)，S取最小值，此時(shí)，高x?8

5?)?6760，當(dāng)且僅當(dāng)8??5?時(shí)，即??

4840??88cm，寬?x?5?88?55cm.8233423??1??2?, 34如果??[,]，則上述等號(hào)不能成立.現(xiàn)證函數(shù)S(?)在[,]上單調(diào)遞增.設(shè)

2334則 S(?1)?S(?2)?4410(8?1?5?1?8?2?5?2)?4410(?1??2)(8?5?1?2)，因?yàn)?1?2?255又?1??2?0，所以S(?1)?S(?2)?0，故S(?)??8??0，38?1?2在[,]上單調(diào)遞增，因此對(duì)??[,]，當(dāng)??233423342時(shí)，S(?)取得最小值.3[思維點(diǎn)拔] 用均值不等式求最值時(shí)，如果滿足“一正二定三相等”，則可直接求解；如果不符合條件中的相等，則應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性后在求解.題型

四、綜合問(wèn)題 P96 例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a?0且bc?0)（1）若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解折式；

（2）今g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在X軸上截得的弦的長(zhǎng)度為L(zhǎng)且0?l?2，試求f(x)的解折式。

解：P96

三、小結(jié)

1、要善于用不等式的知識(shí)解決一些表面上非不等式的問(wèn)題；

2、使用不等式的有關(guān)性質(zhì)、定理、結(jié)論時(shí)一定要準(zhǔn)確到位，尤其是使用基本不等式求最值時(shí)，一定要檢驗(yàn)等號(hào)能否成立。

四、作業(yè)：

第三篇：高三數(shù)學(xué)教案：直線方程(5課時(shí))

第一課時(shí)

3.1.1 直線的傾斜角與斜率

教學(xué)要求：會(huì)根據(jù)直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的傾斜角與斜率,給出一直線上的一點(diǎn)與它的斜率,能夠畫(huà)出它的圖象.教學(xué)重點(diǎn)：理解傾斜角, 斜率.教學(xué)難點(diǎn)：傾斜角, 斜率的理解及計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢? 2.在日常生活中,我們常說(shuō)這個(gè)山坡很陡峭,有時(shí)也說(shuō)坡度,這里的陡峭和坡度說(shuō)的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢?

二、講授新課：

1.教學(xué)平面傾斜角與斜率的概念：

① 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角

注意:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。

討論:傾斜角的取值范圍是什么呢?

② 直線斜率的概念：直線傾斜角?的正切值叫直線的斜率.常用k表示,k?tan?

討論:當(dāng)直線傾斜角為90?度時(shí)它的斜率不存在嗎?.傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系?斜率為正或負(fù)時(shí),直線過(guò)哪些象限呢? ?取值范圍是?0,??.y2?y1x2?x1③ 直線斜率的計(jì)算:兩點(diǎn)確定一直線,給定兩點(diǎn)p1(x1,y1)與p2(x2,y2),則過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率k?

思考 :(1)直線的傾斜角?確定后, 斜率k的值與點(diǎn)p1,p2的順序是否有關(guān)?

(2)當(dāng)直線平行表于y軸或與y軸重合時(shí),上述公式k?y2?y1x2?x1還適用嗎? 2.教學(xué)例題: 例1,求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3),B(4,7)的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為 ?1,2,?3的直線l1,l2,l3.三.鞏固與提高練習(xí): 1.已知下列直線的直線傾斜角?,求直線的斜率k.⑴ a?300 ⑵ a?450

⑶ a?1200

⑷

1350 2:已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(m,3),求直線l的斜率和傾斜角 3,已知a,b,c是現(xiàn)兩兩不等的實(shí)數(shù),求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的傾斜角.(1)A(a,b),B(b,c)

(2)P(b,b?c),Q(a,c?a)4.畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)且斜率分別為3和-2的直線.四.小結(jié):

傾斜角、斜率的概念, 斜率的計(jì)算公式.五:作業(yè),P9

52題.第二課時(shí)

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教學(xué)要求：明白兩直線平行與垂直時(shí)傾斜角之間的關(guān)系,能夠 通過(guò)代數(shù)的方法,運(yùn)用斜率來(lái)判定兩直線平行與垂直關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：用斜率來(lái)判定兩直線平行與垂直.教學(xué)難點(diǎn)：用斜率來(lái)判定兩直線平行與垂直.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：直線的傾斜角的取值范圍是什么?如果計(jì)算直線的斜率? 2.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出過(guò)原點(diǎn)斜率分別是-3,3,1的直線的圖象.3.探究：兩直線平行(垂直)時(shí)它們的傾斜角之間有何關(guān)系?

二、講授新課：

1.兩條直線平行的判定：

① 由上述探究 →兩條直線平行：兩直線傾斜角都相等.即: ?1??2 ，提問(wèn): 兩直線平行,它們的斜率相等嗎? l1?l2?k1?k2 ② 兩條直線平行的判定: 兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率相等.即: ?1??2 , l1?l2?k1?k2

注意: 上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在.2.兩條直線垂直的判定：

探究?jī)芍本€l1,l2垂直時(shí),它們的斜率k1,k2的關(guān)系.① l1,l2的傾斜角?1?900,?2?00時(shí), 斜率k1,k2不存在;

② 當(dāng)斜率k1,k2都存在時(shí).設(shè)l1,l2的傾斜角分別為?1,?2, 其中0?1>?2，則有?1?90??2

k1?tan?1?tan(90??2)??01tan?2??1k2，即：k1k2??1

兩條直線垂直的判定：兩直線的斜率都存在時(shí)，兩直線垂直，則它們的斜率k1,k2的乘積k1k2??1。即：l1?l2?k1k2??1

3.教學(xué)例題：

例1：已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(2,0),C(4,3),D(2,4)，試證明四邊形ABCD為平行四形。

例2：已知A(?5,1),B(4,5),P(1,2),Q(7,5)，試判斷直線AB與PQ位置的關(guān)系。4． 練習(xí)與提高：

1，試判斷分別經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的各對(duì)直線是平行還是垂直？ ⑴(3,4),(?2,?1)與(3,1),(2,2)

⑵

(m,4)m,(?求m的值。

四.小結(jié):

傾斜角、斜率的概念, 斜率的計(jì)算公式.五:作業(yè), P9

46.7題.1與,3(2,1)(3,0)

2, l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(?3,4)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(?1,m?1)，當(dāng)直線l1與l2平行或垂直時(shí)，第三課時(shí)3.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程

教學(xué)要求：明白直線可以由直線線上的一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率確定，會(huì)由直線的一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率求直線的方程，會(huì)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求直線的截距。

教學(xué)重點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程的理解與求解，由點(diǎn)斜式方程求直線的截距。教學(xué)難點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程的理解與求解。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系?什么樣的直線沒(méi)有斜率? 2.提問(wèn)：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué):

① 已知直線l上一點(diǎn)p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設(shè)p(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)，則有：

k?y?y0x?x0?y?y0?k(x?x0)

⑴

探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢?

滿足方程⑴的所有點(diǎn)是否都在直線 l上? 點(diǎn)斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.② 討論:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于x軸的直線.③ 斜截式方程: 由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過(guò)點(diǎn)B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b

方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡(jiǎn)稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.④ 能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論.(截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))⑤ 教學(xué)例題:

0⒈直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0(2,5),且傾斜角為??60,求直線l的點(diǎn)斜式方程并畫(huà)出直線圖象.⒉求下列直線的斜截式方程:⑴斜率為3,在y軸上的截距為1:⑵斜率為?2,在y軸上的截距為5;⒊把直線l的方程x?2y?6?0化成，求出直線l的斜率和在y軸上的截距，并畫(huà)圖．

三.:練習(xí)與提高: 1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,4),斜率為?43,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式.2.方程y?1??3?x?3?表示過(guò)點(diǎn)______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。3.已知直線l的方程為y??12x?1,求過(guò)點(diǎn)(2,3)且垂直于l的直線方程.四小結(jié): 點(diǎn)斜式.斜截式.截距 五:作業(yè), P110 3.5題.第四課時(shí)3.2.2

直線的兩點(diǎn)式方程

教學(xué)要求：會(huì)由兩點(diǎn)求直線的方程,明白直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學(xué)重點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學(xué)難點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1． 寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3),斜率是-1；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0),斜率是0；③經(jīng)過(guò)點(diǎn)C??2,2?,傾斜角是60?；

二、講授新課：

1.直線兩點(diǎn)式方程的教學(xué):

① 探討:已知直線l經(jīng)過(guò)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點(diǎn),如何求直線的點(diǎn)斜式方程?

y?y1?y2?y1x2?x1x?x1x2?x1(x?x1)

兩點(diǎn)式方程:由上述知, 經(jīng)過(guò)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點(diǎn)的直線方程為y?y1y2?y1?

⑴，我們稱⑴為直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.例1:求過(guò)A(2,1),B(3,?3)兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式.② 當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),其方程可以化為

?1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,其中 b直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.a?xyx2?x1?x???2④ 中點(diǎn):線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點(diǎn)M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經(jīng)過(guò)A(2,0),B(0,3)兩點(diǎn),則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,此直線截距式方程為_(kāi)_____、與x軸y軸的截距分別為多少？

2.鞏固與提高:

① 已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；

（2）中線AD所在直線的方程。

② 一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線的方程 ③ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（１，２），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有（）

A 1條

B 2條

C 3條

D 4條 ④ 上題若把點(diǎn)坐標(biāo)改為(1,0)(2,2)呢? 3.小結(jié):兩點(diǎn)式.截距式.中點(diǎn)坐標(biāo).4.:作業(yè)P1104.題.第五課時(shí)3.2.3

直線的一般式方程

教學(xué)要求：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學(xué)重點(diǎn)：直線一般式理解與求解.及一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式互化.教學(xué)難點(diǎn)：直線一般式理解與求解.及其它形式互化.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫(xiě)出下列直線的兩點(diǎn)式方程.① 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3)與 B(-3,0)；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0)與 C??2,2?；

2.探討:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式能否表示垂直于坐標(biāo)軸的直線?(我們需要直線的一般表示法)

二、講授新課：

1問(wèn)：直線的方程都可以寫(xiě)成關(guān)于x,y的二元一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線 關(guān)于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(1),(叫直線的一般方程,簡(jiǎn)稱一般式.① 當(dāng)B?0,(1)式可化為y??ABx?CB,這是直線的斜截式.C② 當(dāng)B?0,A?0時(shí),(1)式可化為x??A定義一般式: 關(guān)于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(A,B不全為0)叫直線的一般式方程,.這也是直線方程.簡(jiǎn)稱一般式.2.引導(dǎo)學(xué)生思考:直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)是什么樣的對(duì)應(yīng)?(直線與二元一次方程是一對(duì)多的對(duì)應(yīng),同一條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程.)出示例題:已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,4),斜率為?43,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.3.探討直線Ax?By?C?0,當(dāng)A,B,C為何值時(shí),直線①平行于x軸;②平行于y軸③與x軸重合④與y軸重合.4.出示例題:把直線l的一般方程3y?2x?5?0化成斜截式方程,并求出直線l與x軸、y軸的截距,畫(huà)出圖形.三.練習(xí)與提高: 1.設(shè)直線l的方程為(m?2)x?3y?m,根據(jù)下列條件分別求的值.①l在x軸上的截距為?2.② 斜率為?1

2．若直線Ax?By?C?0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（）(A)A、B、C

(B)AC<0,BC>0

(C)C=0,AB<0

(D)A=0,BC<0

3.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－２，２）且與兩坐標(biāo)軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程． 四.小結(jié):一般式..五.:作業(yè)P11010.題.

第四篇：新課標(biāo)人教版高三數(shù)學(xué)教案

【小編寄語(yǔ)】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了新課標(biāo)人教版高三數(shù)學(xué)教案，希望能給大家?guī)?lái)幫助!

課題：集合的含義與表示(1)

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;

(2)理解元素與集合的屬于和不屬于關(guān)系;

(3)掌握常用數(shù)集及其記法;

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念;

教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系;

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高

二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們

能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。

3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù);

(2)我國(guó)的小河流;

(3)非負(fù)奇數(shù);

(4)方程 的解;

(5)某校2007級(jí)新生;

(6)血壓很高的人;

(7)著名的數(shù)學(xué)家;

(8)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)

(9)全班成績(jī)好的學(xué)生。

對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

4.關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。

(4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。

5.元素與集合的關(guān)系;

(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)A，記作：aA

(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)A，記作：a A

例如，我們A表示1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合，則有3A 4 A，等等。

6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,表示。

7.常用的數(shù)集及記法：

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

正整數(shù)集，記作N*或N+;

整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)集，記作Q;

實(shí)數(shù)集，記作R;

(二)例題講解：

例1.用或 符號(hào)填空：

(1)8 N;(2)0 N;

(3)-3 Z;(4)Q;

(5)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，英國(guó) A。

例2.已知集合P的元素為 , 若3P且-1 P，求實(shí)數(shù)m的值。

(三)課堂練習(xí)：

課本P5練習(xí)1;

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題1.1，第1-2題;

2.預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后記:

課題：集合的含義與表示(2)

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;

教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系

二、新課教學(xué)

(一).集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào) 括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，;

說(shuō)明：1.集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考

慮元素的順序。

2.各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開(kāi);

3.元素不能重復(fù);

4.集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;

5.對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

(4)方程組 的解組成的集合。

思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào){ }內(nèi)。

具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，;

說(shuō)明：

1.課本P5最后一段話;

2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{ }已包含所有的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x22=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;(3)方程組 的解。

思考3：(課本P6思考)

說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

(二).課堂練習(xí)：

1.課本P6練習(xí)2;

2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

3.集合A={x| Z，xN}，則它的元素是。

4.已知集合A={x|-3

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題1.1，第3.4題;

2.課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:

課題：集合間的基本關(guān)系

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系;

(4)了解空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念;能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

1.提問(wèn)：集合的兩種表示方法? 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)10以內(nèi)3的倍數(shù);(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： 0 N;Q;-1.5 R。

思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的大小關(guān)系呢?

二、新課教學(xué)

(一).子集、空集等概念的教學(xué)：

比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

(1)，;

(2)，;

(3)，由學(xué)生通過(guò)觀察得結(jié)論。

1.子集的定義：

對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset)。記作：

讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A

當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作

用Venn圖表示兩個(gè)集合間的包含關(guān)系：

第五篇：高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案---函數(shù)的奇偶性

高三 ①f(x)?(x?1)1?x

非奇非偶函數(shù) 1?x

偶函數(shù) ②f(x)?lg(1?x2)x?2?22?x2?x(x?0)③f(x)??

奇函數(shù) 2?x?x(x?0)?④f(x)?3?x2?x2?既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

⑤f(x)?x2?x?a?a=0時(shí)偶函數(shù)，a≠0時(shí)非奇非偶函數(shù) ⑥f(x)?x?2?x?2

例2．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求證：f(0)=②求證：y=f(x)是偶函數(shù) 證：①令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 ②令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)

∴f(-y)=f(y)

∴y=f(x)是偶函數(shù)

變式：定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明。

解：令x1=x2=0則f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0 令x1=x

x2=-x則f(0)=f(x)+f(-x)

∴f(-x)=-f(x)∴y=f(x)是奇函數(shù)

2例3．已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x+2x-1 ①若f(x)為R上的奇函數(shù)，能否確定其解析式？請(qǐng)說(shuō)明理由。②若f(x)為R上的偶函數(shù)，能否確定其解析式？請(qǐng)說(shuō)明理由。

?x2?2x?1(x?0)?(x?0)答案：①可確定，f(x)??0??x2?2x?1(x?0)?②不可確定，∵x>0時(shí)，雖可確定f(x)=x-2x-1，但x=0時(shí)，f(0)取任意實(shí)數(shù)都可以。

2a?2x?a?2變式：已知函數(shù)f(x)?是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式。x2?12x?2分析：用f(-x)=-f(x)(x∈R)較繁，用f(0)=0可較方便地求得a=1，f(x)?x

2?1例4．已知g(x)是奇函數(shù)，f(x)?log2(x?1?x)?g(x)?2且f(?3)?5，求f(3)

2x18??f(x)?log2(x2?1?x)?g(x)?2xx?x簡(jiǎn)解： ?相加得：f(x)?2?2?f(?x)

2?x??f(?x)?log2(x?1?x)?g(x)?2?f(3)?23?2?3?f(?3)?3

例5．已知f(x)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，且在[0,??)上為減函數(shù)，若f(a2?a?2)?f(2a?1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

簡(jiǎn)解：f(x)是Ｒ上的偶函數(shù)且在[0,??)上為減函數(shù)，∴由f(a2?a?2)?f(2a?1)有：

?a2?a?2?0解得a≤-1或a≥2.a?a?2?f(2a?1)

??22a?a?2?(2a?1)?2例6．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x2?|x?a|?1，x?R．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求 f(x)的最小值．

解：（1）當(dāng)a?0時(shí)，f(?x)?(?x2)?|?x|?1?f(x)，此時(shí)f(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)a?0時(shí)，f(a)?a2?1，f(?a)?a2?2|a|?1，∴f(?a)?f(a),f(?a)??f(a), 此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

22（2）①當(dāng)x?a時(shí)，函數(shù)f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?123，41，則函數(shù)f(x)在(??,a]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)在(??,a]上的最小值為2f(a)?a2?1；

1131若a?，函數(shù)f(x)在(??,a]上的最小值為f()??a，且f()?f(a)．

22421232②當(dāng)x?a時(shí)，函數(shù)f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?，241131若a??，則函數(shù)f(x)在[a,??)上的最小值為f(?)??a，且f(?)?f(a)；

22421若a??，則函數(shù)f(x)在[a,??)上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在[a,??)上的最小值2f(a)?a2?1．

1311綜上，當(dāng)a??時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是?a，當(dāng)??a?時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值22242是a?1，13當(dāng)a?，函數(shù)f(x)的最小值是a?．

24若a?

（四）鞏固練習(xí)：

1、以下五個(gè)函數(shù)：（1）y?14x(x?0)；（2）y?x?1；（3）y?2；（4）y?log2x； x（5）y?log2(x?x2?1)，其中奇函數(shù)是______，偶函數(shù)是______，非奇非偶函數(shù)是 _________ 變題：已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y)，則f(x)的奇偶性如何？

2、函數(shù)y?ax?bx?c是偶函數(shù)的充要條件是___________ 7533、已知f(x)?ax?bx?cx?dx?5，其中a,b,c,d為常數(shù)，若f(?7)??7，則2f(7)?_______

4、若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(x)的圖象關(guān)于（）

（A）x軸對(duì)稱

（B）y軸對(duì)稱

（C）原點(diǎn)對(duì)稱

（D）以上均不對(duì)

5、函數(shù)F(x)?(1?2)f(x)(x?0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)（）2x?1（A）是奇函數(shù)

（B）是偶函數(shù)

（C）可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

（D）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

答案：

1、（1）（5）；（2）；（3）（4）變題：奇函數(shù)

2、b?0 3、17

4、B

5、A

四、小結(jié)：

１．定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)是奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件； ２．y=f(x)是奇（偶）函數(shù)?y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對(duì)稱 ３．F(x)=f[g(x)]的奇偶性

４．若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)?５．函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用。

11[f(x)?f(?x)]?[f(x)?f(?x)] 2

2五、作業(yè)：