第一篇：藥劑學(xué)中運(yùn)用公式歸納

藥劑學(xué)中運(yùn)用公式歸納 1.Noyes-Whitney dc/dt=K·S·Cs溶出原理（K為溶出常數(shù)，S為藥物與溶出介質(zhì)的接觸面積，Cs是藥物的溶解度）方程說明了藥物溶出的規(guī)律，所以增加溶解速度的方法有：

１）升高溫度，增加藥物分子的擴(kuò)散系數(shù)D；

２）攪拌，可減少擴(kuò)散層的厚度δ；

３）減小藥物粒徑，增加藥物與溶出介質(zhì)接觸的表面積S。

? dc/dt=DS /v? ×(Cs-C),K=D /v ?

?dc/dt—藥物的溶出速度

? D—藥物的擴(kuò)散系數(shù)

? V－溶出介質(zhì)的量 ?－擴(kuò)散邊界層厚

? K－溶出速度常數(shù)

? Cs－藥物的溶解度

? C－介質(zhì)中藥物的濃度

? S－溶出界面面積（表面積S將會(huì)極大的增加，溶出速率顯著加快，運(yùn)用于固體分

散體的速釋原理，藥物高度分散狀態(tài)）

? 在漏槽條件下，Cs》C，dc/dt=KSCs

1、S?，粉碎，P109圖4-4

2、K ?，攪拌，介質(zhì)的粘度

3、CS?，改變晶型、固體分散體——藥物高能狀態(tài)。在固體分散體中，藥物以無定

型或亞穩(wěn)態(tài)的晶型存在，處于高能狀態(tài)（即這些藥物分子的擴(kuò)散能量很高），所以溶出很快。

緩控釋制劑設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

根據(jù)Noyes-Whitney溶出速度公式，通過減少藥物的溶解度，增大藥物粒徑，以降低藥物的溶出速度達(dá)到長效作用，具體方法有：

?

1、制成溶解度小的鹽或酯，如青霉素普魯卡因鹽、睪丸素丙酯。

?

2、與高分子化合物生成難溶性鹽，如鞣酸與生物堿類藥物可形成難溶性鹽。?

3、控制粒子大小，藥物的表面積減小，溶出速度減慢。

?

4、藥物包藏于溶蝕性骨架中

2.液體的流動(dòng)符合Poiseuile公式V=Pπr4t/8ηl（V——液體的濾過體積，P——濾過時(shí)的操作壓力差，r——毛細(xì)管的半徑，l——濾層的厚度，η——濾液的粘度，t——濾過的時(shí)間）

濾過的影響因素濾過的壓力、藥液的粘度、濾過介質(zhì)的孔徑、濾餅中的毛細(xì)管半徑與長度等

提高過濾速度的措施

１）改變壓力采用加壓或減壓的方法２）降低藥液粘度趁熱濾過

３）加入助濾劑減少濾材的毛細(xì)孔堵塞。常用的助濾劑有活性炭、紙漿、硅藻土等。４）更換濾材或動(dòng)態(tài)濾過減小濾渣的阻力

５）先粗濾再精濾濾過時(shí)先用孔徑大的濾過介質(zhì)（如濾紙、棉、綢布、尼龍布、滌綸布、砂濾棒等）濾過，再用孔徑小的濾過介質(zhì)（如垂熔玻璃、微孔薄膜等）濾過

3.stoke’s定律：V=2r2(ρ1-ρ2)g/9η

增加混懸劑的穩(wěn)定性措施

1.2.減少微粒與分散介質(zhì)之間的密度差

3.增大分散介質(zhì)的粘度

4.fick’s 定律：擴(kuò)散第二定律

擴(kuò)散過程尚未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前，物質(zhì)濃度隨時(shí)間和位置（只考慮方向）而變化的關(guān)系，服從偏微分式。對于具體的擴(kuò)散過程，要利用其特定的起始條件和邊界條件求解此式，得出的具體函數(shù)。該定律是處理各種擴(kuò)散傳質(zhì)過程理論的有力工具。關(guān)于藥劑學(xué)上的應(yīng)用：控緩釋制劑的應(yīng)用，浸出制劑的浸出因素

緩控釋藥原理：

以擴(kuò)散為主的緩、控制劑，藥物首先溶解成溶液后再從制劑中擴(kuò)散出來進(jìn)入體液，其釋藥受擴(kuò)散速率控制。

第二篇：平方差公式的運(yùn)用

淺談平方差公式在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

提要：平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2是初中階段的一個(gè)重要的公式，應(yīng)用也十分廣泛，必須引起教師的高度重視。

關(guān)鍵詞：平方差

整式乘法

因式分解

無理數(shù)

平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的運(yùn)用

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，其形式是：兩項(xiàng)之和與這兩項(xiàng)的差的乘積等于這個(gè)項(xiàng)的平方差，其中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式?？捎霉降亩加袃蓚€(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。有些形式上不符合公式，但只要符合這個(gè)特點(diǎn)，可以根據(jù)公式的特點(diǎn)，應(yīng)用加法加換律、結(jié)合律進(jìn)行靈活變形，或者用提負(fù)號(hào)的方法把題轉(zhuǎn)化成平方差公式。

（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x?3)(2x?3)

分析：本題是整式乘法中的最簡單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。

(2x?3)(2x?3)?(2x)2?32?4x2?9例2．(?3a?2b)(3a?2b)

分析：本類題是屬于兩個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式的乘積，這類題形首先要觀察是否符合公式特點(diǎn)，看出前一個(gè)因式中與后一個(gè)因式中都是-2b，剩下的一個(gè)是-3a，一個(gè)3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。

解法

1、加法加換律進(jìn)行調(diào)整其位置

解法

2、提取負(fù)號(hào)

(?3a?2b)(3a?2b)

(?3a?2b)(3a?2b)

???2b?3a?(?2b?3a)

??(3a?2b)(3a?2b)

??(9a2?4b2)

22=??2b???3a?

例

3、?2x?y?z??2x?y?z? ?4b2?9a??9a?4b

分析：本類題每一個(gè)因式中都是三個(gè)或三個(gè)以上的項(xiàng)，所以先利用加法結(jié)合律，把一個(gè)因式中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)式子的和差形式，再觀察是否符合公式特點(diǎn)。前一個(gè)因式中的?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，后一個(gè)因式?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，(2x?y)與(2x?y)為相等，z與-z互為相反數(shù)，可用公式進(jìn)行計(jì)算。

?2x?y?z??2x?y?z?

??2x?y?z??2x?y?z? ???2x?y??z???2x?y??z?

??2x?y??z2 2?4x2?4xy?y2?z2

小結(jié)：注意平方差進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的的誤區(qū)有（1）對因式中各項(xiàng)的系數(shù)，符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式，如(3a?2b)(2a?3b)、如（2）公式中的字母是多種形式(?3a?2b)(3a?2b)，此類題目不能運(yùn)用平方差公式；的，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、或分?jǐn)?shù)、或單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，應(yīng)加上括號(hào)，避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤。

二、因式分解中的應(yīng)用

因式分解我們一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a?b)(a?b)?a2?b2的逆用：a2?b2?(a?b)(a?b)，其題可以是二項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。能用公式的共同特點(diǎn)：題目中都可以轉(zhuǎn)化成一項(xiàng)或一式的平方減去一項(xiàng)或一式的平方。如有這種形式的都能用平方差公式進(jìn)行了分解因式。分解因式時(shí)，要求掌握好逆用冪的運(yùn)算法則，弄清楚多項(xiàng)式中可轉(zhuǎn)化哪幾個(gè)數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。

例

1、分解因式x2?y2

分析：本題與公式是一樣的，可直接套用公式。

x2?y2?(x?y)(x?y)

例

2、分解因式x4y?16y

分析：此題先提公因式y(tǒng)，所剩下的x4?16轉(zhuǎn)化成(x2)2?42，其中a為x2、b為4，本題用平方差公式到各因式不能再分解為止。

x4y?16y?y(x4?16)

?y(x2?4)(x2?4)

?y(x2?4)(x?2)(x?2)例

3、因式分解x2?2xy?y2?9

分析：本題我們先要進(jìn)行分組成能轉(zhuǎn)化成平方差公式，前三項(xiàng)分在一組里，最后一項(xiàng)為一組，把x2?2xy?y2轉(zhuǎn)化成(x?y)2，從而形成(x?y)2?32

x2?2xy?y2?9?(x?y)2?32?(x?y?3)(x?y?3)

小結(jié)：因式分解中的平方差公式的運(yùn)用是必要的，有些題目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的應(yīng)用，整式乘法中如果不會(huì)用公式，也可以用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法來計(jì)算，只是復(fù)雜而已。分解因式中時(shí)常的錯(cuò)誤有：（1）各項(xiàng)沒有轉(zhuǎn)化為平方就用公式，如4x2?y2?(4x?y)(4x?y)；（2）誤用公式，如x2?y2?(x?y)(x?y)

三、平方差公式在一些特殊題中的運(yùn)用

（一）、簡便運(yùn)算中的運(yùn)用

如某兩數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)都要都相差相同的一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這兩數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)數(shù)與相同數(shù)的和與差的乘積，從而做到轉(zhuǎn)化成平方差公式。

例1、98×102

分析：98與102都與100相差2，98轉(zhuǎn)化成100-2，102轉(zhuǎn)化成100+2。98×102 =（100-2）（100+2）=1002?22 =9996 例2、2563?255?256?257

分析：本題的技巧在于三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。

(3)2563?255?256?257?2563?256?256?1??256?1? ?2563?256(2562?12)?2563?2563?256?256例3、1002?992?982?972???22?12

分析：本題中每兩組都要可以轉(zhuǎn)化成平方差公式，計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列。

1002?992?982?972???22?12?(100?99)(100?99)?(98?97)(98?97)???(2?1)(2?1)?100?99?98?97???2?1100(100?1)?2?5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用平方差公式，可簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)字中的平方差公式的運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)識(shí)有：98×102=（100-2）（100+2）=1002?22?982

（二）、二次根式計(jì)算及分母有理化中的運(yùn)用

用平方差公式進(jìn)行二次根式計(jì)算及分母有理化，是初三二次根式計(jì)算和化簡中的重點(diǎn)。它的方法在于分子分母同時(shí)乘以一個(gè)式子，使其分母轉(zhuǎn)化成一平方差公式，從而做到分母去根號(hào)（有理化）的效果。

例1：(6?2)(6?2)

分析：本類題是二次根式的計(jì)算，是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用公式6為a，2為b進(jìn)行計(jì)算。

(6?2)(6?2)?(6)2?(2)2?6?2?4

例2化簡 45?2

分析：觀察此題分母中含有二次根式，要進(jìn)行有理化，分母本身是5?2，分子分母同時(shí)乘以5?2，使分母轉(zhuǎn)化成平方差公式。

45?2?4(5?2)(5?2)(5?2)?45?4245?42?223(5)?(2)

小結(jié)：這種類型題分母有理化中要抓住分母的特點(diǎn)，想辦法使其轉(zhuǎn)化為平方差公式，做題時(shí)切記，如果是單用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式進(jìn)行有理化。例如：

除了初中價(jià)段的應(yīng)用外，以后的數(shù)學(xué)學(xué)科都有其有關(guān)的知識(shí)，可見平方差公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用及其廣泛，值得一提的是這個(gè)公式從初中到大學(xué)都有不同程度的應(yīng)用，教學(xué)上初中至關(guān)重要，因此我們應(yīng)該從不同的角度去掌握并運(yùn)用平方差公式。

44216 ??25?2(5?2)5?210?2

淺談平方差公式在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

玉龍縣魯?shù)橹袑W(xué)

和祺劍

提要：平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2是初中階段的一個(gè)重要的公式，應(yīng)用也十分廣泛，必須引起教師的高度重視。

關(guān)鍵詞：平方差

整式乘法

因式分解

無理數(shù)

平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的運(yùn)用

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，其形式是：兩項(xiàng)之和與這兩項(xiàng)的差的乘積等于這個(gè)項(xiàng)的平方差，其中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式?？捎霉降亩加袃蓚€(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。有些形式上不符合公式，但只要符合這個(gè)特點(diǎn)，可以根據(jù)公式的特點(diǎn)，應(yīng)用加法加換律、結(jié)合律進(jìn)行靈活變形，或者用提負(fù)號(hào)的方法把題轉(zhuǎn)化成平方差公式。

（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x?3)(2x?3)

分析：本題是整式乘法中的最簡單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。

(2x?3)(2x?3)?(2x)2?32?4x2?9例2．(?3a?2b)(3a?2b)

分析：本類題是屬于兩個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式的乘積，這類題形首先要觀察是否符合公式特點(diǎn)，看出前一個(gè)因式中與后一個(gè)因式中都是-2b，剩下的一個(gè)是-3a，一個(gè)3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。

解法

1、加法加換律進(jìn)行調(diào)整其位置

解法

2、提取負(fù)號(hào)

(?3a?2b)(3a?2b)

(?3a?2b)(3a?2b)

???2b?3a?(?2b?3a)

??(3a?2b)(3a?2b)

??(9a2?4b2)

22=??2b???3a?

例

3、?2x?y?z??2x?y?z? ?4b2?9a??9a?4b

分析：本類題每一個(gè)因式中都是三個(gè)或三個(gè)以上的項(xiàng)，所以先利用加法結(jié)合律，把一個(gè)因式中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)式子的和差形式，再觀察是否符合公式特點(diǎn)。前一個(gè)因式中的?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，后一個(gè)因式?2x?y?z?結(jié)合成[(2x?y)?z]，(2x?y)與(2x?y)為相等，z與-z互為相反數(shù)，可用公式進(jìn)行計(jì)算。

?2x?y?z??2x?y?z?

??2x?y?z??2x?y?z?

???2x?y??z???2x?y??z?

??2x?y??z2 2?4x2?4xy?y2?z2

小結(jié)：注意平方差進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的的誤區(qū)有（1）對因式中各項(xiàng)的系數(shù)，符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式，如(3a?2b)(2a?3b)、如（2）公式中的字母是多種形式(?3a?2b)(3a?2b)，此類題目不能運(yùn)用平方差公式；的，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、或分?jǐn)?shù)、或單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，應(yīng)加上括號(hào)，避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤。

二、因式分解中的應(yīng)用

因式分解我們一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a?b)(a?b)?a2?b2的逆用：a2?b2?(a?b)(a?b)，其題可以是二項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。能用公式的共同特點(diǎn)：題目中都可以轉(zhuǎn)化成一項(xiàng)或一式的平方減去一項(xiàng)或一式的平方。如有這種形式的都能用平方差公式進(jìn)行了分解因式。分解因式時(shí)，要求掌握好逆用冪的運(yùn)算法則，弄清楚多項(xiàng)式中可轉(zhuǎn)化哪幾個(gè)數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。

例

1、分解因式x2?y2

分析：本題與公式是一樣的，可直接套用公式。

x2?y2?(x?y)(x?y)

例

2、分解因式x4y?16y

分析：此題先提公因式y(tǒng)，所剩下的x4?16轉(zhuǎn)化成(x2)2?42，其中a為x2、b為4，本題用平方差公式到各因式不能再分解為止。

x4y?16y?y(x4?16)

?y(x2?4)(x2?4)

?y(x2?4)(x?2)(x?2)例

3、因式分解x2?2xy?y2?9

分析：本題我們先要進(jìn)行分組成能轉(zhuǎn)化成平方差公式，前三項(xiàng)分在一組里，最后一項(xiàng)為一組，把x2?2xy?y2轉(zhuǎn)化成(x?y)2，從而形成(x?y)2?32

x2?2xy?y2?9?(x?y)2?32?(x?y?3)(x?y?3)

小結(jié)：因式分解中的平方差公式的運(yùn)用是必要的，有些題目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的應(yīng)用，整式乘法中如果不會(huì)用公式，也可以用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法來計(jì)算，只是復(fù)雜而已。分解因式中時(shí)常的錯(cuò)誤有：（1）各項(xiàng)沒有轉(zhuǎn)化為平方就用公式，如4x2?y2?(4x?y)(4x?y)；（2）誤用公式，如x2?y2?(x?y)(x?y)

三、平方差公式在一些特殊題中的運(yùn)用

（一）、簡便運(yùn)算中的運(yùn)用

如某兩數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)都要都相差相同的一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這兩數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)數(shù)與相同數(shù)的和與差的乘積，從而做到轉(zhuǎn)化成平方差公式。

例1、98×102

分析：98與102都與100相差2，98轉(zhuǎn)化成100-2，102轉(zhuǎn)化成100+2。98×102 =（100-2）（100+2）=1002?22 =9996 例2、2563?255?256?257

分析：本題的技巧在于三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。

(3)2563?255?256?257?2563?256?256?1??256?1? ?2563?256(2562?12)?2563?2563?256?256例3、1002?992?982?972???22?12

分析：本題中每兩組都要可以轉(zhuǎn)化成平方差公式，計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列。

1002?992?982?972???22?12?(100?99)(100?99)?(98?97)(98?97)???(2?1)(2?1)?100?99?98?97???2?1100(100?1)?2?5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用平方差公式，可簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)字中的平方差公式的運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)識(shí)有：98×102=（100-2）（100+2）=1002?22?982

（二）、二次根式計(jì)算及分母有理化中的運(yùn)用

用平方差公式進(jìn)行二次根式計(jì)算及分母有理化，是初三二次根式計(jì)算和化簡中的重點(diǎn)。它的方法在于分子分母同時(shí)乘以一個(gè)式子，使其分母轉(zhuǎn)化成一平方差公式，從而做到分母去根號(hào)（有理化）的效果。

例1：(6?2)(6?2)

分析：本類題是二次根式的計(jì)算，是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用公式6為a，2為b進(jìn)行計(jì)算。

(6?2)(6?2)?(6)2?(2)2?6?2?4

例2化簡 45?2

分析：觀察此題分母中含有二次根式，要進(jìn)行有理化，分母本身是5?2，分子分母同時(shí)乘以5?2，使分母轉(zhuǎn)化成平方差公式。

45?2?4(5?2)(5?2)(5?2)?45?4245?42?223(5)?(2)

小結(jié)：這種類型題分母有理化中要抓住分母的特點(diǎn)，想辦法使其轉(zhuǎn)化為平方差公式，做題時(shí)切記，如果是單用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式進(jìn)行有理化。例如：

除了初中價(jià)段的應(yīng)用外，以后的數(shù)學(xué)學(xué)科都有其有關(guān)的知識(shí)，可見平方差公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用及其廣泛，值得一提的是這個(gè)公式從初中到大學(xué)都有不同程度的應(yīng)用，教學(xué)上初中至關(guān)重要，因此我們應(yīng)該從不同的角度去掌握并運(yùn)用平方差公式。

44216 ??25?2(5?2)5?210?2

第三篇：《EXCEL中函數(shù)公式的運(yùn)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

張寶玉

[教 材] 海南出版社、三環(huán)出版社出版的《信息技術(shù)》七年級下冊第二章第四節(jié)中第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容 [課 型] 新授課 [課 時(shí)] 1課時(shí) [教材分析] [學(xué)生分析] [教學(xué)目標(biāo)]

1、知識(shí)與能力目標(biāo): 掌握公式輸入的格式與計(jì)算、sum求和函數(shù)的使用 2．過程與方法目標(biāo)：

[重點(diǎn)] 公式輸入格式與計(jì)算、sum求和函數(shù)的使用 [難點(diǎn)] 公式輸入格式與計(jì)算、sum求和函數(shù)的使用 [教 法] “任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法、演示法等。

硬件準(zhǔn)備：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室。

素材準(zhǔn)備：課件、視頻、圖片等素材。

[教學(xué)過程]

教學(xué)環(huán)節(jié)

教 師 活 動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情

景

創(chuàng)

設(shè)

激

發(fā)

興

趣

教師展示一段視頻提問學(xué)生：你們知道發(fā)生了什么事情嗎？

師：這些是2014年7月18日臺(tái)風(fēng)“威馬遜”橫掃翁田時(shí)留下的痕跡，然而災(zāi)難無情，人間有情，社會(huì)各界人士紛紛伸出了緩手。一車車的物資運(yùn)到了翁田中學(xué)的校園。下面是所贈(zèng)物資部分的清單，我們一起來看一看。師：大家能否在1分鐘之內(nèi)算出各項(xiàng)物資的總量是多少？有人說，他能在20秒內(nèi)把結(jié)果算出來，大家相信嗎？

學(xué)生欣賞視頻回答問題

學(xué)生表達(dá)自己的想法

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

自

主

探

究

合作

學(xué)習(xí)

展示威馬遜救災(zāi)捐贈(zèng)物資表

任務(wù)一：輸入公式計(jì)算大米的總量 教師講解什么是公式以及公式的格式

提問：在數(shù)學(xué)課堂中接觸到的運(yùn)算符有哪些？

教師講解：計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符加+ 減-乘* 除/ 任務(wù)分析：

打開“威馬遜救災(zāi)物資捐贈(zèng)表”，觀察各項(xiàng)目情況，然后思考應(yīng)該如何求出大米的問題

在學(xué)生探究的過程中，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)

教師總結(jié)：那么我們一起來回顧一下公式計(jì)算的步驟： 1）選擇放答案的單元格 2）輸入“=”

3）輸入表達(dá)式（b3+b4+b5+b6+b7+b8）4）回車

教師講解自動(dòng)填充工具

教師提問：為什么要用單元格地址而不是用數(shù)值計(jì)算？

任務(wù)二：自學(xué)sum函數(shù)求大米總量

教師查看學(xué)生的自學(xué)情況，適時(shí)給予必在的指導(dǎo) 教師提問自動(dòng)填充是否有變化？教師演示其過程

任務(wù)三：求文昌地區(qū)捐贈(zèng)大米總量

教師巡視并適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)

教師講解sum函數(shù)對不連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和的方法

學(xué)生回顧單元格地址相關(guān)知識(shí)

學(xué)生思考回答

學(xué)生在鍵盤上找到加+ 減-乘* 除/的運(yùn)算符

學(xué)生參考學(xué)案，找到輸入公式求出大米總量的方法。選出代表，利用電子教室軟件“學(xué)生演示”功能先向全體學(xué)生機(jī)上展示，再具體操作一遍。

師生互動(dòng)探討總結(jié)

學(xué)生思考比較

學(xué)生自p39-40的內(nèi)容或參考學(xué)案，用sum函數(shù)求出大米的總量

請一位學(xué)生上臺(tái)演示

學(xué)生自學(xué)學(xué)案，對不連續(xù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，學(xué)生自學(xué)后，請一位同學(xué)演示

溫顧而知新，讓學(xué)生復(fù)習(xí)單元格地址的知識(shí)，為后面的學(xué)生做好準(zhǔn)備

使學(xué)生了解到如何在計(jì)算機(jī)中輸入運(yùn)算符，為以后的課堂做好鋪墊

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，自主探究能力

讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。

學(xué)生利用充足的時(shí)間操作，深入體會(huì)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算的多種方法

鞏固 練習(xí)

比一比誰用最快最準(zhǔn)的方法求和（1）教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)（2）

學(xué)生自己選擇求和方法進(jìn)行求和

梳

理

總

結(jié)

師：請同學(xué)來回顧一下我們這節(jié)課都學(xué)會(huì)了哪些內(nèi)容？

學(xué)生歸納，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容

培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括、總結(jié)能力

巡視指導(dǎo)（3）評比

拓

展

延

伸

1、average函數(shù)、公式等多種方法求平均值

2、提出問題，計(jì)算“一年用水量”列，公式為“一年用水量”=“平均每月用水量”ד12”

教

學(xué)

反

思

尊敬的各位評委、各位老師： ★教材分析 ★學(xué)情分析

★教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)(一)教學(xué)目標(biāo)

由于本節(jié)課內(nèi)容實(shí)用性和操作性較強(qiáng)，依據(jù)教材分析和大綱要求制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo): 掌握公式輸入的格式與計(jì)算、sum求和函數(shù)的使用 2．過程與方法目標(biāo)：(二)教學(xué)重點(diǎn)

公式輸入格式與計(jì)算、sum求和函數(shù)的使用(三)教學(xué)難點(diǎn)

公式輸入格式與計(jì)算、sum求和函數(shù)的使用 ★教法

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上以任務(wù)作為驅(qū)動(dòng)，教師當(dāng)好學(xué)生的引導(dǎo)者、合作的伙伴，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生由易到難，由感性到理性，循序漸進(jìn)地完成一系列“任務(wù)”，既而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及利用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力，我主要采用以下教學(xué)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、演示講解法 ★教學(xué)過程

美國著名心理學(xué)家布魯姆指出：“有效教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)”，為此我在上課開始，展示一段臺(tái)風(fēng)威馬遜橫掃翁田后的視頻，把學(xué)生的注意力一下子集中到課堂上來。因?yàn)橥R遜，社會(huì)各界愛心人士紛紛伸出了援助之手，為災(zāi)區(qū)人民捐贈(zèng)物資。然后然后出示物資捐贈(zèng)表，提問學(xué)生能不能在2分鐘之內(nèi)把各項(xiàng)物資的總量求出來？從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣。引發(fā)學(xué)生思考，形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)而順利地進(jìn)行新課學(xué)習(xí)。這時(shí)老師適時(shí)的出示今天的第一個(gè)任務(wù)：運(yùn)用公式求出威馬遜救災(zāi)物資捐贈(zèng)表中大米的總量。

接著回顧單元格地址相關(guān)知識(shí)和認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符后，分析求和公式：大米的總量=?？谝瑯浼瘓F(tuán)+?？诮鹑A公司+文昌紅十字會(huì)+文昌林業(yè)局+?？邶埲?文昌維嘉酒店

緊接著回放學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)模式。接著教師講解自動(dòng)填充工具，進(jìn)行對比點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，就使公式這一知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中得到領(lǐng)悟。

課上到這，讓學(xué)生回顧一下公式的運(yùn)算進(jìn)行一次歸納和總結(jié)，清理一下思路。瑞士教育學(xué)家裴斯泰洛齊認(rèn)為：“教學(xué)的主要任務(wù)，不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維。我們注重的是教學(xué)的過程而不是教學(xué)的結(jié)果”。為此，依據(jù)這一理論，我以“任務(wù)二”——“用sum求和函數(shù)求和大米的總量”作為驅(qū)。，我先由前面表格數(shù)據(jù)提出問題：“這時(shí)用如果對一千個(gè)一萬個(gè)數(shù)求和怎么辦？公式求和麻不麻煩？”接著由公式運(yùn)算的弊端引出函數(shù)講解，過渡自然。學(xué)生自學(xué)教材或者參考學(xué)案，用不同的方法求出大米的總量，同時(shí)思考后面各項(xiàng)的物資總量能不能使用自動(dòng)填充工具來完成？讓學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、自學(xué)探究的能力。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者要想完成對所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，最好的辦法是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)環(huán)境中去感受、去體驗(yàn)。為此，最后進(jìn)行知識(shí)鞏固——打開“家庭用水一覽表”，求出各家庭每季度用水量，不連續(xù)月份用水量，交給學(xué)生自己去完成。最后有時(shí)間再讓學(xué)生再求出第一季度平均每月用水量和一年總用水量。這時(shí)老師巡回輔導(dǎo)，解決學(xué)生認(rèn)知過程當(dāng)中還存在的一些潛在問題。然后，再次轉(zhuǎn)播回放幾個(gè)學(xué)生的操作結(jié)果，進(jìn)行評價(jià)，達(dá)到正確認(rèn)知。至此，新課內(nèi)容已全部結(jié)束，對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生懂得數(shù)據(jù)計(jì)算在日常生活的重要性，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力，對以后從事數(shù)據(jù)管理工作起到一定的幫助作用?！锇鍟O(shè)計(jì)

板書是內(nèi)容和形式統(tǒng)一，為了讓學(xué)生在課堂感知美，體驗(yàn)美，創(chuàng)造美，本著“求實(shí)、求新、求精”的設(shè)計(jì)原則我設(shè)計(jì)了如下板書。★自我評價(jià)

對于整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為自己的特色在于：

1．為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2．對教材進(jìn)行了高度概括與提煉，內(nèi)容精簡，以點(diǎn)帶面，層層深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。3．以多媒體教學(xué)系統(tǒng)為輔助，全過程以“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)，以問題貫穿始終，以討論、探究、練習(xí)等多種形式，觸發(fā)學(xué)生的積極思維，成為課堂的主體，充分體現(xiàn)了創(chuàng)新教育的開放性和探索性。

4．課堂練習(xí)設(shè)計(jì)典型，鞏固所學(xué)的知識(shí)，又貼近生活，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，所學(xué)即所用。

第四篇：運(yùn)用平方差公式因式分解求值

運(yùn)用平方差公式因式分解求值

【知識(shí)點(diǎn)】

①

利用平方差公式分解因式

②

整體代入求值

③

聯(lián)立方程組，解方程組

【練習(xí)題】

1.已知，則

2.已知，則

3.已知，則

4.已知，則

5.已知，則

6.已知，則

7.已知，則，8.已知，則，9.已知，則，10.已知，則，11.已知，則，12.已知，則，13.已知，則

14.已知，則

15.已知，則

16.已知，則

17.已知，則

答案

1.2

2.3

3.4

4.2

5.4

6.3

7.2；

8.5；1

9.5；

10.4；

11.-1；2

12.2；1

13.21

14.7

15.2

16.4

17.4

第五篇：Excel數(shù)組公式及運(yùn)用

第一部分：了解數(shù)組公式

在開始講數(shù)組公式之前，我們先來認(rèn)識(shí)幾個(gè)必要的概念。

1、數(shù)組

什么是數(shù)組？仁者見仁，智者見智。

我個(gè)人的感覺是：數(shù)組是具有某種聯(lián)系的多個(gè)元素的組合。某班級里有50個(gè)學(xué)生，這里，如果班級是數(shù)組，50個(gè)學(xué)生就是數(shù)組里的50個(gè)元素。當(dāng)然，班級里的元素是可變的，可以是20個(gè)，可以是30個(gè)，也可以是60個(gè)。放到Excel里，班級就相當(dāng)于工作表，而學(xué)生就相當(dāng)于工作表里的單元格數(shù)值。所以，Excel里的數(shù)組，我還把它理解是為多個(gè)單元格數(shù)值的組合。

2、公式

如果你在使用Excel，如果你說你還沒聽過“公式”這個(gè)名詞，我只能說：“你太OUT了！” 什么是公式？我的理解是：在Excel里，凡是以半角符號(hào)“=”開始的、具有計(jì)算功能的單元格內(nèi)容就是所謂的Excel公式。如：=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2這些都是公式。

3、數(shù)組公式

數(shù)組公式是相對于普通公式而言的。普通公式（如上面的=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2等），只占用一個(gè)單元格，只返回一個(gè)結(jié)果。

而數(shù)組公式可以占用一個(gè)單元格，也可以占用多個(gè)單元格。它對一組數(shù)或多組數(shù)進(jìn)行多重計(jì)算，并返回一個(gè)或多個(gè)結(jié)果。

集合在教室外面的學(xué)生，老師把他們叫進(jìn)教室。老師說：“第一組第一桌的同學(xué)進(jìn)教室。”于是第一組第一桌的同學(xué)走進(jìn)教室。老師接著叫：“第一組第二桌的同學(xué)進(jìn)教室?！比缓笫堑诙赖耐瑢W(xué)進(jìn)教室。老師再叫：“第一組第三桌的同學(xué)進(jìn)教室。”然后第三桌的同學(xué)走進(jìn)教室。接著是第四桌，第五桌……，就這樣一個(gè)學(xué)生一個(gè)學(xué)生的叫，這就是普通公式的做法，學(xué)生回到座位，就像數(shù)值回到工作表的單元格里，一個(gè)座位叫一次，就像一個(gè)單元格輸入一個(gè)公式。

如果老師說：“第一組的全部進(jìn)教室?！睂W(xué)生聽到命令后，第一桌的同學(xué)走進(jìn)去，然后是第二桌，第三桌……，老師不用再下第二個(gè)命令，這是數(shù)組公式的處理方法。

4、數(shù)組公式的標(biāo)志

在Excel中數(shù)組公式的顯示是用大括號(hào)對“{}”來括住以區(qū)分普通Excel公式。如圖：

（1）數(shù)組公式：

（2）普通公式：

輸入數(shù)組公式：用Ctrl+Shift+Enter結(jié)束公式的輸入。

特別提醒：這是最關(guān)鍵的，這相當(dāng)于用戶告訴Excel：“我不是一般人，爺我是數(shù)組公式，你得對我特別關(guān)照?！庇谑牵珽xcel明白了，不能用常規(guī)的邏輯來對待這位大爺。當(dāng)你按下三鍵后，Excel會(huì)自動(dòng)給公式加上“{}”以和普通公式區(qū)別開來，不用用戶輸入“{}”，但如是是想在公式里直接表示一個(gè)數(shù)組，就需要輸入“{}”來把數(shù)組的元素括起來。如：

=IF({1,0},D2:D8,C2:C8)這個(gè)公式里的數(shù)組{1,0}的括號(hào)就是用戶自己輸入的。

5、數(shù)組的維數(shù)

“維數(shù)”是數(shù)組里的又一個(gè)重要概念。數(shù)組有一維數(shù)組，二維數(shù)組，三維數(shù)組，四維數(shù)組…… 在公式里，我們更多接觸到的只是一維數(shù)組和二維數(shù)組。

一維數(shù)組我們可以簡單地看成是一行的單元格數(shù)據(jù)集合，比如A1:F1。一維數(shù)組的各個(gè)元素間用英文的逗號(hào)“,”隔開(如果是單獨(dú)的一列時(shí)，用英文分號(hào)“;”隔開）。

{1,2,3,4,5,6}，這就是一個(gè)有6個(gè)元素的一維數(shù)組，或者說，只有一行的數(shù)組。數(shù)組的各個(gè)元素間用逗號(hào)“,”分隔。如果想把這個(gè)數(shù)組輸入到工作表的單元格里，同時(shí)選中同一行里相領(lǐng)的六個(gè)單元格，輸入：={1,2,3,4,5,6}后，三鍵結(jié)束公式，你就可以看到這個(gè)一維數(shù)組被輸入到工作表的單元格里了。自己動(dòng)手試一試。

二維數(shù)組可以看成是一個(gè)多行多列的單元各數(shù)據(jù)集合，也可以看成是多個(gè)一維數(shù)組的組合。如單元格A1:D3，就是一個(gè)三行四列的二維數(shù)組。我們可以把它看成是A1:D1、A2:D2與A3:D3這三個(gè)一維數(shù)組的組合。二維數(shù)組里同行的元素間用逗號(hào)“,”分隔，不同的行用分號(hào)“;”分隔。我們可以用上面的方法，在A1:D3區(qū)域輸入數(shù)據(jù)，并引用地址，按F9來查看。

可以看到在數(shù)組里，換行的時(shí)候，元素間的分隔符是“;”，所以，要判斷一個(gè)數(shù)組是幾行幾列的數(shù)組，只需要看里面的逗號(hào)和分號(hào)就知道了。

如果需要把數(shù)把數(shù)組返回到單元格區(qū)域里，首先得看數(shù)組是幾行幾列，然后再選擇相應(yīng)的單元格區(qū)域，輸入數(shù)組，三鍵結(jié)束。

對了，是哪三鍵你還不要忘記了：Ctrl+Shift+Enter 記住：

（1）一維數(shù)組是單獨(dú)的一行或一列。二維數(shù)組是多行多列。

（2）數(shù)組里的元素，同一行內(nèi)的各元素用英文逗號(hào)“,”分開，用英文分號(hào)“;”將各行分開。（3）二維數(shù)組的元素按先行后列的順序排列。總是這樣：{第一行的第一個(gè),第一行的第二個(gè),第一行的第三個(gè)……;第二行的第一個(gè)，第二行的第二個(gè)，第二行的第三個(gè)……;第三行的第一個(gè)……}

第二部分：數(shù)組公式的初步認(rèn)識(shí)

在對數(shù)組公式有了一個(gè)簡單的了解之后，這貼我們將通過一些簡單的例子來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)組公式。問題1：在D2:D4求出商品的銷售金額。

現(xiàn)在你解決這個(gè)問題會(huì)用什么辦法呢？

我知道很小兒科，千萬不要在心里罵我拿這種簡單的問題來考你。是的，很簡單，在D2單元格輸入公式“=B2*C2”，下拉公式即可。

在這里，D2:D4三個(gè)單元格輸入了三個(gè)普通公式，分別返回了三個(gè)值在三個(gè)單元格里。這就是老師在點(diǎn)學(xué)生進(jìn)教室，第一組第一桌的同學(xué)進(jìn)教室入座，第一組第二桌的同學(xué)進(jìn)教室入座??

我們試著用數(shù)組公式來解決這個(gè)問題，老師嗓子不好，讓他叫一次我們就乖乖進(jìn)教室去得了。

選中D2:D4輸入公式“=B2:B4*C2:C4”，三鍵結(jié)束輸入數(shù)組公式，即可得到同樣的結(jié)果。

這就是一個(gè)多單元格的數(shù)組公式，多單元格數(shù)組公式是進(jìn)行批量計(jì)算，可節(jié)省計(jì)算的時(shí)間，同時(shí)，它還有一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)你輸入完數(shù)組公式后，請你嘗試修改公式區(qū)域里其中一個(gè)單元格的公式，看看會(huì)有什么結(jié)果。

是的，你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，會(huì)彈出一個(gè)對話框，提醒你：不能修改數(shù)組的某一部分。

這就是多單元格數(shù)組公式的一個(gè)重要的特點(diǎn)：保證公式集合的完整性不被修改。這可以防止用戶在操作時(shí)無意間修改到表格的公式。這是不是會(huì)安全得多？

當(dāng)然，如果你要修改公式的話，必須得選中公式所在的所有單元格。

問題2：在F1求出商品的銷售總金額

這一題如果你用普通公式又怎么解決呢？我想象中可能有兩種方法： A、插入輔助列，先求出各商品的銷售額，然后再求總和。

B、直接在F1輸入公式“=SUM(B2*C2,B3*C3,B4*C4)”，這樣看上去不錯(cuò)，可是，如果有100行數(shù)據(jù)，一千行號(hào)數(shù)據(jù)呢？先不考慮單元格能容納多少字符的問題，就光輸入公式，累也得把你累趴下，顯然是行不通的。

這時(shí)候就需要用數(shù)組公式來完成了。

選中F1單元格，輸入公式“=SUM(B2:B4*C2:C4)”，三鍵確認(rèn)輸入即可。

這是一個(gè)單個(gè)單元格的數(shù)組公式，B2:B4*C2:C4是兩個(gè)一維數(shù)組相乘，返回一個(gè)新的一維數(shù)組，最后用SUM函數(shù)對返回的數(shù)組進(jìn)行了求和。這里，用一個(gè)數(shù)組公式代替了多個(gè)公式的方式來完成了數(shù)據(jù)的計(jì)算。

做了這個(gè)問題，總結(jié)一下，什么時(shí)候會(huì)用到數(shù)組公式？

是的，當(dāng)運(yùn)算中存在著一些只有通過復(fù)雜的中間運(yùn)算過程才會(huì)等到結(jié)果的時(shí)候，就需要使用數(shù)組公式了。這一貼的內(nèi)容非常簡單，記住幾點(diǎn)：（1）三鍵輸入數(shù)組公式。

（2）數(shù)組公式同時(shí)進(jìn)行多個(gè)計(jì)算，可返回一個(gè)或多個(gè)結(jié)果。

（3）多單元格數(shù)組公式需選區(qū)多個(gè)單元格進(jìn)行輸入，多單元格數(shù)組公式具有保護(hù)公式的作用。（4）數(shù)組公式可以完成復(fù)雜的中間運(yùn)算得到最終想要的運(yùn)算結(jié)果

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第三部分：數(shù)組公式的計(jì)算

學(xué)習(xí)繼續(xù)，在對數(shù)組有了基本的認(rèn)識(shí)后，這貼我們將通過一些例子來講一講數(shù)組公式是怎么計(jì)算的。

1、行列數(shù)相同數(shù)組的運(yùn)算

數(shù)組1+數(shù)組2，這是一個(gè)多單元格的數(shù)組公式，第一個(gè)數(shù)組的第一個(gè)元素與第二個(gè)數(shù)組的第一個(gè)元素相加，結(jié)果作為數(shù)組公式結(jié)果的第一個(gè)元素，然后第一個(gè)數(shù)組的第二個(gè)元素與第二個(gè)數(shù)組的第二個(gè)元素相加，結(jié)果作為數(shù)組公式結(jié)果的第二個(gè)元素，接著是第三個(gè)元素??直到第N個(gè)。

這是橫向的一維數(shù)組的計(jì)算，原理同上。

這是二維數(shù)組與二維數(shù)組進(jìn)行計(jì)算，生成一個(gè)新的二維數(shù)組的多單元格數(shù)組公式。同樣的計(jì)算過程，第一個(gè)數(shù)組的第一行的第一個(gè)元素與第二個(gè)數(shù)組的第一行的第一個(gè)元素相乘，結(jié)果為數(shù)組公式的結(jié)果的數(shù)組的第一行的第一個(gè)元素，接著是第二個(gè)，第三個(gè)??直到第N個(gè)。

規(guī)律很簡單：兩個(gè)同行同列的數(shù)組計(jì)算是對應(yīng)元素間進(jìn)行運(yùn)算，并返回同樣大小的數(shù)組。正如穿鞋要穿合腳的才走得了路一樣，在公式或函數(shù)中使用數(shù)組時(shí)，運(yùn)算對象或參數(shù)的數(shù)組維數(shù)要匹配，否則計(jì)算會(huì)出錯(cuò)。教室里，第一排的有8個(gè)同學(xué)，第二排有9個(gè)同學(xué)，老師說：“第一排和第二排的同學(xué)交換作業(yè)，互相檢查?！钡诙诺牡?個(gè)同學(xué)和誰交換？這就是數(shù)組的不匹配。數(shù)組不匹配時(shí)，工作就不能完成了。你可以試著改一改數(shù)組的參數(shù)試試。

2、數(shù)組與單一的數(shù)據(jù)的運(yùn)算

這相當(dāng)于在E42單元格輸入公式=A42*$C$42，然后下拉復(fù)制公式實(shí)現(xiàn)。

等同于在B56輸入公式“=B52+$B$54”，然后右拉復(fù)制公式實(shí)現(xiàn)。

等同于在C67單元格輸入公式“=A60+$E$60”然后右拉下拉復(fù)制公式實(shí)現(xiàn)。

不難看出：一個(gè)數(shù)組與一個(gè)單一的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，是將數(shù)組的每一元素均與那個(gè)單一數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并返回同樣大小的數(shù)組。

3、單列數(shù)組與單行數(shù)組的計(jì)算

兩個(gè)數(shù)組相加，查看結(jié)果是幾行幾列：在任意單元格輸入公式“=A80:A83+B87:E87”，抹黑公式，按F9鍵，可看到公式的計(jì)算結(jié)果為數(shù)組“{110,210,310,410;120,220,320,420;130,230,330,430;140,240,340,440}”通看看分號(hào)與逗號(hào)，我們知道這是一個(gè)四行四列的數(shù)組，選擇一個(gè)四行四列的單元格，輸入公式“=A80:A83+B87:E87”，三鍵結(jié)束，可看到返回的結(jié)果為：

相當(dāng)于在E80輸入公式“=$A80+B$87”右拉下拉復(fù)制公式的結(jié)果。單列數(shù)組與單行數(shù)組的計(jì)算：

A、計(jì)算結(jié)果返回一個(gè)多行列的數(shù)組；

B、返回?cái)?shù)組的行數(shù)同單列數(shù)組的行數(shù)相同、列數(shù)同單行數(shù)組的列數(shù)相同。

C、返回?cái)?shù)組中第R行第C列的元素是單列數(shù)組的第R個(gè)元素和單行數(shù)組的第C個(gè)元素運(yùn)算的結(jié)果。

4、行數(shù)（或列數(shù)）相同的單列（或單行）數(shù)組與多行多列數(shù)組的計(jì)算（1）單列數(shù)組的行數(shù)與多行多列數(shù)組的行數(shù)相同時(shí)：

（2）單行數(shù)組的列數(shù)與多行多列數(shù)組的列數(shù)相同時(shí)：

計(jì)算規(guī)律同單行單列的數(shù)組計(jì)算的規(guī)律大同小異： A、計(jì)算結(jié)果返回一個(gè)多行列的數(shù)組；

B、返回?cái)?shù)組的行、列數(shù)與多行多列數(shù)組的行列數(shù)相同；

C、單列數(shù)組與多行多列數(shù)組計(jì)算時(shí)，返回的數(shù)組的第R行第C列的數(shù)據(jù)等于單列數(shù)組的第R行的數(shù)據(jù)與多行多列數(shù)組的第R行第C列的數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果；

D、單行數(shù)組與多行多列數(shù)組計(jì)算時(shí)，返回的數(shù)組的第R行第C列的數(shù)據(jù)等于單行數(shù)組的第C列的數(shù)據(jù)與多行多列數(shù)組的第R行第C列的數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果。

＝＝＝＝＝＝＝留給你的思考題＝＝＝＝＝＝＝

講到這里，我們可以暫停一下進(jìn)度。課間休息，插播一段廣告： 你可以喝杯水，聽聽音樂，然后我們來看幾個(gè)例子：

圖1：

圖2：

圖3：

上面的三張圖，第一個(gè)公式是我們前面講的例子，第二個(gè)公式是在第一個(gè)公式的基礎(chǔ)上對參與計(jì)算的數(shù)組區(qū)域進(jìn)行了修改，但是，兩個(gè)不同參數(shù)的公式，返回的結(jié)果卻都是一樣的。這里我只是舉了三個(gè)例子，你可以把前面我們講過的公式里的數(shù)組參數(shù)都修改修改，什么情況下，會(huì)返回相同的結(jié)果呢？它們又有什么共同的地方？知識(shí)總是光顧那些善于總結(jié)和發(fā)現(xiàn)的人。否則，踩著別人的腳印走，想要看到別人沒看到的風(fēng)景，你要等到猴年馬月？

好了，我也仿小學(xué)老師的口氣問問大家：“為什么兩個(gè)不同的公式，返回的結(jié)果都是一樣的呢？從上面的圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)說給你的伙伴聽一聽?！?這就是你今天的作業(yè)，如果你是真心想想學(xué)數(shù)組公式的，記得跟貼回復(fù)！

5、行、列數(shù)不相等的數(shù)組計(jì)算

（1）行數(shù)不相等的單列數(shù)組與與多行列數(shù)組的計(jì)算

（2）列數(shù)不相等的單行數(shù)組與多行多列數(shù)組的計(jì)算

（3）行、列數(shù)不相同的兩個(gè)多行多列數(shù)組的計(jì)算

有了對前面例子的分析，再來看這三個(gè)例子就相對簡單了。它們的計(jì)算規(guī)則和前面都是一樣的，不難看出：

A、公式返回一個(gè)多行多列數(shù)組；

B、返回?cái)?shù)組的行數(shù)與參與計(jì)算的兩個(gè)數(shù)組中行數(shù)較大的數(shù)組的行數(shù)相同，列數(shù)與較大的列數(shù)的數(shù)組相同；

C、返回?cái)?shù)組的大于較小行數(shù)數(shù)組行數(shù)、大于較大列數(shù)數(shù)組列數(shù)的區(qū)域的元素均為#N/A。有效元素為兩個(gè)數(shù)組中對應(yīng)數(shù)組的計(jì)算結(jié)果。

需要提醒一點(diǎn)的是，對會(huì)返回#N/A的數(shù)組，在進(jìn)行再計(jì)算和處理時(shí)，考慮對#N/A值作相應(yīng)的處理！

比如我們想對上面數(shù)組與數(shù)組2相加后的結(jié)果進(jìn)行求和：

正確的公式（數(shù)組）：=SUM(IF(ISNA(A213:B216+D213:F215),0,A213:B216+D213:F215))通過ISNA函數(shù)對返回的數(shù)組里的各個(gè)元素進(jìn)行了判斷和處理，把把有的#N/A值替換成數(shù)值0，最后再用SUM函數(shù)對所有數(shù)值進(jìn)行求和。

我們說，數(shù)組計(jì)算時(shí)，得注意行列數(shù)的匹配，其實(shí)如果了解了數(shù)組的計(jì)算原理后，能正確處理那些返回的#N/A值的話，很多時(shí)候，并不會(huì)出錯(cuò)的 第四部分：數(shù)組擴(kuò)充

這一貼的內(nèi)容相對比較簡單，主要是對第三部分，數(shù)組的計(jì)算里提出的思考問題作出回復(fù)。昔日關(guān)云長溫酒斬華雄的故事聽過吧？如果你已認(rèn)真讀了前面的貼子，且用心總結(jié)了下，再來看此貼，相信你也會(huì)有“云長提華雄之頭，擲于地上，其酒尚溫”的豪氣。

呵呵??嫌我唐僧了吧？那端上一杯熱茶，快快進(jìn)入主題，當(dāng)讀完貼后，你的茶是否喝完？

讀完上一貼，了解了數(shù)組公式的計(jì)算規(guī)律后，我們知道，數(shù)組與數(shù)組計(jì)算，返回一個(gè)新的數(shù)組。返回的數(shù)組的行數(shù)與參與計(jì)算的數(shù)組中行數(shù)較大的數(shù)組的行數(shù)相同，列數(shù)與列烽較大的數(shù)組的列數(shù)相同。

但“為什么兩個(gè)不同的公式，返回的結(jié)果卻相同呢？”，這就是我們今天要講的一個(gè)新概念——數(shù)組擴(kuò)充。

數(shù)組計(jì)算時(shí)，參與計(jì)算的兩個(gè)數(shù)組得具有相同的維數(shù)，也就是得注意行列數(shù)的匹配。

對于行列數(shù)不匹配的數(shù)組，在計(jì)算時(shí)Excel會(huì)將數(shù)組對象進(jìn)行擴(kuò)展，以符合計(jì)算需要的維數(shù)。每一個(gè)參與計(jì)算的數(shù)組的行數(shù)必須與行數(shù)最大的數(shù)組的行數(shù)相同，列數(shù)必須與列數(shù)最大的數(shù)組的列數(shù)相同。

例1：

公式：=SUM({10,20,30,40}*10)里，第一個(gè)參數(shù){10,20,30,40}是一行四列的數(shù)組，第二個(gè)參數(shù)不是數(shù)組，只是一個(gè)數(shù)值，為了讓第二個(gè)數(shù)值能與第一個(gè)數(shù)組進(jìn)行專題片，這時(shí)，Excel會(huì)自動(dòng)將第二參數(shù)的10擴(kuò)充成一個(gè)一行四列的數(shù)組{10，10，10，10}與第一參數(shù)匹配。所以，SUM({10,20,30,40}*10)最后是使用SUM({10,20,30,40}*{10,10,10,10})進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果是10*10，20*10，30*10，40*10的和。

例2：

公式：={10;20;30;40}+{100,200}的第一個(gè)參數(shù){10;20;30;40}是一個(gè)四行一列的數(shù)組，{100,200}是一個(gè)一行二列的數(shù)組，在計(jì)算時(shí)，Excel會(huì)將第一個(gè)數(shù)組自動(dòng)擴(kuò)充為一個(gè)四行二列的數(shù)組{10,10;20,20;30,30;40,40}，也會(huì)將第二個(gè)數(shù)組擴(kuò)充為一個(gè)四行二列的數(shù)組{100,200;100,200;100,200;100,200}，所以={10;20;30;40}+{100,200}這個(gè)公式最后是使用公式={10,10;20,20;30,30;40,40}+{100,200;100,200;100,200;100,200}進(jìn)行計(jì)算。公式最后返回的數(shù)組也是一個(gè)四行二列的數(shù)組，數(shù)組的第R行第C列的元素等于擴(kuò)充后的兩個(gè)數(shù)組的第R行第C列的元素的計(jì)算的結(jié)果。

好了，在這一貼要講的已經(jīng)講完了?！皵?shù)組擴(kuò)充”這個(gè)華雄是否已被你斬于馬下？也不知道你手里的茶喝完了沒？我希望聽到你回答的是：“華雄已斬，茶沒喝完，還溫著呢?！庇信d趣，記得跟貼告訴我一聲。呵呵??

繼續(xù)喝茶，休息。順便聽我再給你嘮叨幾句。

班里有50個(gè)學(xué)生，為了讓每個(gè)學(xué)生都有座位，需要預(yù)備50套課桌椅。如果只有30套課桌椅，那最后進(jìn)教室的20個(gè)同學(xué)將沒有座位，如果有60套課桌椅，將會(huì)有10套課桌椅空在教室里而別的班級需要課桌椅的同學(xué)又不能使用。浪費(fèi)啊??

學(xué)生就像數(shù)組里的元素，輸入數(shù)組公式返回?cái)?shù)組的元素就像叫學(xué)生進(jìn)教室，我們得給他們準(zhǔn)備好合適的座位。所以輸入多單元格數(shù)組公式時(shí)，應(yīng)先選中需要返回?cái)?shù)據(jù)的單元格區(qū)域，選中的單元格區(qū)域的行、列數(shù)應(yīng)與返回?cái)?shù)組的行、列數(shù)相同。否則，如果選中的區(qū)域小于數(shù)組返回的行列數(shù)，站在教室里，我們只能看到占了座位的這群學(xué)生。如果選擇的區(qū)域大于數(shù)組返回的行列數(shù)，那超出的區(qū)域?qū)?huì)沒有學(xué)生去坐而返回#N/A值。

第五部分：公式的解讀

有人說，不喜歡數(shù)組公式。原因是太復(fù)雜，看不懂。

所以，先講一講公式的解讀，對初學(xué)的人來說，應(yīng)該是很有必要的。對于公式的解讀，論壇上已經(jīng)有很多的例子了，所以，我也沒有什么新的東西可以跟大家講。在這里，我把前輩們的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)一下，和大家分享。

1、利用F9鍵

這好像是大家在解讀公式的時(shí)候用得最多的一個(gè)功能了。想知道某段公式的運(yùn)行結(jié)果是什么？在編輯里，用鼠標(biāo)選中需要進(jìn)行計(jì)算的某段公式，將其抹黑，然后按F9鍵，就得到了公式的計(jì)算結(jié)果。這個(gè)功能我們在前面講數(shù)組維數(shù)的時(shí)候已經(jīng)用到了，這里不再多講。需要提醒的是：當(dāng)你對公式按F9鍵進(jìn)行求值后，返回的時(shí)候記得按Esc鍵，或者點(diǎn)編輯欄左側(cè)的“取消”按鈕。否則公式就變成你求值后的樣子了。

2、利用公式求值

要看懂復(fù)雜的公式，公式審核的的幫助是很大的。選擇需要公式求值的單元格，點(diǎn)擊“工具—>公式審核—>公式求值”，調(diào)出公式求值對話框。

點(diǎn)擊“求值”銨鈕，可以逐步對公式進(jìn)行計(jì)算，將公式每一步的運(yùn)算結(jié)果展示出來。

3、利用插入函數(shù)

對于復(fù)雜公式的結(jié)構(gòu)分析、分段理解，使用插入函數(shù)功能是很方便的。

點(diǎn)鼠標(biāo)左鍵，將光標(biāo)定位到編輯欄里公式的某個(gè)地方。點(diǎn)擊“插入——>函數(shù)”菜單命令：

這時(shí)，彈出函數(shù)參數(shù)的對話框，它會(huì)對我們的公式進(jìn)行分段解析。

當(dāng)然，你也可以直接點(diǎn)擊編輯欄左邊的插入函數(shù)命令按鈕來調(diào)出對話框。