第一篇：1.1你能證明他們么？

初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)稿（初三年級）

一、課前自主學(xué)習(xí)：

想一想：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的結(jié)論嗎?

二、探究活動：

（一）師生探究，合作交流

1.證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線． 求證：BD=CE．

B

2.證明: 等腰三角形兩腰上的高相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高． 求證：BD=CE．

D

BC

3.證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中線． 求證：BD=CE．

E

BC

（二）小組探索：在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=13 ∠ABC，∠ACE=

14∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?

(2)如果AD=12 AC，12，那么BD=CE嗎?如果13 AC，AE=1AB呢?由此你得到什么結(jié)論?

小結(jié)：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠1n ∠ABC，∠ACE=1

n

∠ACB，那么______________

在△ABC中，AB=AC，AD=1n AC，AE=1

n，那么______________

簡單的說，：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么_____________

在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么______________

(三)獨(dú)立思考，探索新知

前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?

五、自我檢測：

1.一個等腰三角形有一角是70°，則其余兩角分別為_________.已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．

A

B

等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊.)

（四）讀一讀：閱讀教科書中第7頁至第8頁

反證法：_______________________________________________________

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知：

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求證：AB=AC．

D

B

四、課堂小結(jié)：1.通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？還有那些疑惑？

2.你認(rèn)為老師上課過程中還有那些需要注意或改進(jìn)的地方？3.預(yù)習(xí)時候的疑難解決了嗎？

2.一個等腰三角形的兩邊長為5和8，則此三角形的周長為_________.3.在△ABC中，AB=AC，?A=36?，BD是的角平分線，圖中等腰三角形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個 4.等腰△ABC中，AC=2BC，周長為60，則BC的長為（）

A.15B.12C.15或12D.以上都不正確 5.已知：如圖，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形

.6.如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BA

C.六、課后反思：

第二篇：你能證明他們嗎

一.你能證明它們嗎（2）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：

掌握證明的基本思路和書寫格式。

過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷觀察——探索——發(fā)現(xiàn)的過程，能運(yùn)用綜合法證明等腰三角形判定定理。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

1．感悟證明的實(shí)際意義以及必要性，形成探究意識。

2．結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：

1．重點(diǎn)：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。

2．難點(diǎn)：尋找證明的思路，選擇證明的方法。

3．關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條件、結(jié)論進(jìn)行推斷、猜測，尋求證題的切入點(diǎn)．

教學(xué)過程：

一、提出問題，分組活動

（1）請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，一個等邊三角形。

（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認(rèn)為可以通過所學(xué)知識證明的相等線段。

二、下面是幾種結(jié)論：

（1）等腰三角形兩底角平分線相等。

（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。

（3）等腰三角形底邊上的高上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等。

（4）等腰三角形兩底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點(diǎn)到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。

（6）等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。

1.練習(xí)一 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。

2練習(xí)二 證明：等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．

學(xué)生獨(dú)立完成，師巡查指導(dǎo)。完成后，由小組代表講解，糾正完善

三、將推理證明過程書寫出來。

問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？

隨堂練習(xí)：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

每組2、4、6號黑板板演，其他做到練習(xí)本上。是指導(dǎo)糾正

課堂小結(jié)：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。

(3)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁做一做

第三篇：你能證明他們嗎

1.1你能證明它們嗎？(第1課時)教案

一、教材分析

本節(jié)課學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)定理的證明，并由證明通過想一想得出等腰三角形底邊上三條主要線段重合的性質(zhì)(即三線合一)，這條性質(zhì)是今后證明兩角相等，兩條線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，是這一節(jié)的重點(diǎn)，務(wù)必使學(xué)生牢固掌握.這一節(jié)的難點(diǎn)是用文字語言敘述的幾何命題的證明，即通常說的文字題.由于它包括了證明幾何命題的完整過程，從分析題設(shè)、結(jié)論、畫圖到寫已知、求證，直到完成證明，每一部分都有些難度，所以學(xué)生會感到困難.二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容.2.使學(xué)生經(jīng)歷“探索—— 發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，學(xué)會綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.3.讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.4.引導(dǎo)學(xué)生探索添加輔助線的規(guī)律.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理的證明.難點(diǎn)：用語言敘述的幾何命題的證明.四、教具準(zhǔn)備

等腰三角形(紙片)、投影片、三角板.五、教學(xué)建議

注重對證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性.六、教學(xué)過程

第四篇：你能證明它嗎？

永登縣苦水中學(xué)導(dǎo)學(xué)案

科目數(shù)學(xué)年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學(xué)習(xí)課題】§1.1.3你能證明它們嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會等邊三角形判定定理的證明；掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理。

【學(xué)習(xí)過程】

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出圖中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

⑶證明以上的結(jié)論。

2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識 練習(xí)：證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

如圖1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則∠B＝60°。

延長BC至D，使CD＝BC，連接AD

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

D（1）（2）

圖

1-7

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高。如圖1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的長。

1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.圖1-8

四、練習(xí)：

1、證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

2、試一試知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;

(2)試在圖中標(biāo)出各個角的度數(shù);

(3)求出圖中各線段的長度,并說明理由.3、命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請你證明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高線平分這腰，則這個三角形是______三角形；若等腰三角形底邊上的高等于一腰上的高，則這個三角形是____三角形.⑵等腰三角形的頂角為150°，腰長為10cm，則這個三角形的面積為_______.4.解答題:

如圖1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，試探索AC與BD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.四、學(xué)而不思則罔，課后反思：

第五篇：你能證明它嗎？

苦水中學(xué)導(dǎo)學(xué)案

科目數(shù)學(xué)年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學(xué)習(xí)課題】§1.1.2你能證明它們嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會證明等腰三角形中有關(guān)相等的線段及等角對等邊，并體會反證法的含義。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會證明等腰三角形的判定定理，即：“等角對等邊”。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

區(qū)別等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明。

【學(xué)習(xí)過程】

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

探索一：

1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD＝CE。

1※

2、在上圖的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？你能說明理由嗎？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE嗎？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？你能說明理由嗎？

3探究二：請證明等腰三角形判定定理: 有兩個相等的三角形是等腰三

角形（簡稱：等對等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，證明:AB＝AC，探究三：證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。

B

C

反證法的一般步驟：

1、假設(shè)不成立；

2、由假設(shè)推出；

3、錯誤，原命題正確。

二、我的課堂我做主

1、如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于O，給出下列四個條件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四個條件，那兩個條件可判定△ABC是等腰三角形？請你寫出一種情形，并加以證明。

2、證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至

1少有一個大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2題各1分，3題6分，4題2分，共10分）

1、下列命題中，真命題是()

A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合.B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.D、等腰三角形兩角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底邊BC上截取BD=AC，過D作DE⊥BC交AC于E點(diǎn)，則圖中等腰三角形有()A、1個B、2個C、3個D、4個

3、如圖在△ABC中，AB=AC，BE為角平分線，DE∥BC。求證：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.四、學(xué)而不思則罔，本節(jié)課我的反思：

D E C