第一篇：初三數(shù)學概念

初三數(shù)學概念

1、圓的有關概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。直角三角形內切圓半徑 滿足：。

2、圓的有關性質

（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（?。┢椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

第二篇：人教版初三數(shù)學上冊證明的概念

證明【2】

公理三邊對應相等的兩個三角形全等

公理兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等

公理兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等

公理全等三角形的對應邊相等、對應角相等

推論兩角及其中一角對應相等的兩個三角形全等

定理等腰三角形的兩個底角相等

推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形

定理有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形

定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形

定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等

定理角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

定理在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上 定理三角形的三條平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等

證明【3】

定理平行四邊形的對邊相等

定理平行四邊形的對角相等

定理同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

定理三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半

定理矩形的四個角都是直角

定理矩形的對角線相等

推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

定理菱形的四條邊都相等

定理菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角

定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

第三篇：初三數(shù)學T05一元二次方程的概念與解法

一元二次方程的概念與解法

【知識要點】

1． 一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：

ax2?bx?c?0（a?0）是一元二次方程的一般形式.3．一元二次方程的解法主要有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法.4．解一元二次方程，直接開平方法是一種特殊方法，配方法與求根公式法是一般方法，對于任何一元二次方程都可使用。解題的關鍵是要根據(jù)方程系數(shù)的特點及方程的不同形式，選擇適當?shù)姆椒?，使解法簡捷?/p>

【經(jīng)典例題】

例1．判斷下列方程是不是一元二次方程：

（1）x2?y?1（2）

（5）?a?1?x2?k?1（a、k是常數(shù)）（6）?x?1?x2?x?1?x2?2x?1?x?1?

例2．用直接開方法解下列方程:

(1)2x?8?0

例3．用配方法解下列方程:

(1)x?6x?16?0

例4 用公式法解下列方程:

(1)2x?3x?1?022242?12x?x?3xy?1?0（3）（4）2x?1????(2)(x?5)2?36?0(3)(x?4)(x?4)?8(3)2x?5x?1 2(2)x?2x?3?0

2例5用因式分解法解下列方程：(1)2x?5x?2?0

例6用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(4x?2)2?x(2x?1)

例7解關于x的一元二次方程：(1)x?2(m?3)x?m?6m?8?0

(2)(x?3)(x?7)??9(3)(2y?1)2?8(2y?1)?15?0

(2)x2?(?2)x?2?0

(2)(m?1)x?3x?m?2?0(m?1)

【經(jīng)典練習】

一、選擇題

1.下列方程中,常數(shù)項為零的是()

A.x+x=1B.2x-x-12=12；C.2(x-1)=3(x-1)D.2(x+1)=x+2 2．下列方程是一元二次方程的是（）.A．3x?2y?1C．4x?

B.?5x?3x?1?0 D.ax?bx?c?0

?3x

3．已知x?1是一元二次方程x?2mx?1?0的一個解，則m的值是（）

A．1 B.0

C.0或

1D.0或-1

4.用配方法解關于x的一元二次方程x?px?q?0時，此方程可變形為（）.p?p2?4q?

A．?x???

2?4?

p?4q?p2?

B.?x???

2?4?

p?p2?4q?

C．?x???

24??

p?4q?p2?

D.?x???

24??

12x32

25.下列方程:①x=0,②2-2=0,③2x+3x=(1+2x)(2+x),④3x

-8x+ 1=0中,一元二次方程的個

xx

數(shù)是()

A.1個B2個C.3個D.4個

6.把方程（+(2x-1)=0化為一元二次方程的一般形式是()

A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+1=0D.5x-4x+6=0

二、填空題

1．方程x?x?6??16的解為.(x?1)2

5?3x?化為一元二次方程的一般形式是________,它的一次項系數(shù)是______.2.方程

23.如果2x+1與4x-2x-5互為相反數(shù),則x的值為________.4．方程：?x?1??x?2??x?3??0的根是.三、解答題

1．用適當?shù)姆椒ń夥匠?（1）4?2x?1??9（2）x?2x?1（3）?x?1??3x?x?1?

(4)3y+1=;(5)(x-a)=1-2a+a(a是常數(shù))（6）?

2．用配方法證明：代數(shù)式?3x?x?1的值不大于

?1?

x?1??x?2??16 ?2?

.12

3．閱讀材料，并解答后面的問題：

材料：在解方程x2?1?5x2?1?4?0時，我們將x?1視為一個整體，然后設x2?1?y，這樣，原方程可化為y2?5y?4?0①；解①得y1?1,y2?4.當y?1時，即x?1=1，解得x??5 綜合得：原方程的解是：x?解答下列問題：

（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用方法，達到降次的目的。（2）應用上述解題方法解方程y4?y2?6?0.??

??

2,x2??2,x3?,x4??.4.已知關于x的一元二次方程x+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù), 而且也是方程(x+4)-52=3x的解,你能

求出m和n的值嗎?

5.你能用所學知識解下面的方程嗎?試一試：2x+5│x│-12=0.作業(yè)

1．用恰當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）?x?3??x?1??6x?4

（3）．x2?6x?0．（4）3x?x?1??2?2x

（5）(2t?1)?5(2t?1)?6?0

2．用配方法證明：x?4y?2x?4y?3的值不小于1.（2）x2?2?5x?2?0

??

（6）x?x?2?k(x?2x)?0(k??1)

第四篇：數(shù)學概念教學策略

數(shù)學概念教學策略

長春市九十中學西校 郭天景

數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它關系到進一步學習的成敗，因為數(shù)學概念是數(shù)學知識系統(tǒng)中的重要組成部分，正確理解數(shù)學概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結論。所以，加強數(shù)學概念教學是提高數(shù)學教學質量的有效手段。我在數(shù)學概念的教學采用以下策略：

一、設置情境，引入概念

數(shù)學教學中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運算的概念等等。這些概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導致具體的再現(xiàn)。教師在教學中既要使學生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內涵，從而進一步發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：

1.利用學生在日常生活中熟悉的具體事例，設置情景，形象的引入概念。如直線、射線、線段、三角形、圓等概念。

2.在舊概念的基礎上引入新概念。如在等式的基礎上引入方程，在一元一次方程基礎上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本質 數(shù)學概念大多數(shù)是通過描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認識，來源于感性認識。對于這類概念要抓住它的本質屬性，必須運用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對定義的基本點“再加工”，重新提煉，排除其非本質屬性，使學生對概念有全面、深刻的理解，上升到理性認識，從而正確運用概念。例如互補角概念教學，應啟發(fā)學生歸納其本質屬性：

1.必須具備兩個角之和為180€?，一更x俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補角只就兩個角而言。

2.互補的兩個角只是數(shù)量上的關系，這與兩個角的位置無關。

三、鞏固概念，應用提高

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計劃、有目的地復習鞏固，在應用中加深理解和提高認識。

1.利用新概念復習舊概念。如在初中幾何第二冊四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解。

2.加強預習。在課堂教學中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關概念結合練，易混概念對比練，重要概念反復練。

3.對學生在練習中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要緊抓不放，及時糾正。既使其它方面的錯誤也要找出有關概念方面的錯誤，予以分析糾正。

4.每一單元結束后，要進行概念總結。總結后，要特注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。

四、概念的發(fā)展

運用概念進行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚概念的內涵與外延。通過舉例，促進抽象的定義和具體的實例有機結合，消除歧義，加深理解，啟發(fā)學生進行系統(tǒng)歸納、推理、判斷，從而培養(yǎng)學生的綜合能力，訓練學生的發(fā)散思維，有效地提高教學效率，全面完成教學工作任務。

總之，我在數(shù)學概念的教學中采取以上策略并收到良好成效，為進一步學習打下了堅實的基礎。

第五篇：數(shù)學概念學習方法

初中數(shù)學概念教學例談

關鍵詞：數(shù)學概念、概念教學、基本概念、數(shù)學思維

內容提要：數(shù)學概念是數(shù)學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數(shù)學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學生的主動性與創(chuàng)造性；同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。

概念是客觀事物本質屬性（本質特征）在人們頭腦中的反映。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的思維形式。在初中數(shù)學教學中，加強概念課的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數(shù)學教學過程中，數(shù)學概念的教學尤為重要。

學生數(shù)學能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中，許多學生對數(shù)學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數(shù)學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而筆者認為數(shù)學概念的教學在整個數(shù)學教學中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學兩個方面談談我膚淺的認識：

一、在概念教學中，要講究教學方法。1.概念的引入：通過多途徑引入概念

數(shù)學概念有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，許多數(shù)學概念源于生活實際，但又依賴已有的數(shù)學概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可以通過創(chuàng)設數(shù)學概念形成的問題情景，采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

概念的引入是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個概念的過程。例如圓的概念的引出前，可讓同學們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

引入概念時，教師要很好的體現(xiàn)主導作用，要注意引好路，注意培養(yǎng)學生的觀察事物及數(shù)學歸納推理的嚴密性。第一：選擇實例應注意代表性。；在引入平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外，還要畫矩形、菱形、正方形。一可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關；二可使學生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學生后面學習埋下伏筆。第二：概括特點要注意準確性。例如在講正比例函數(shù)的表達式時，只能歸納為y=kx(k≠0)，而不能歸納為

（k≠0），因為這樣正比例函數(shù)的自變量的取值范圍縮小了。第三：引進概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實際應用與數(shù)學本身的需要兩方面進行分析。

2、概念的形成：讓學生體驗概念的形成

要改變傳統(tǒng)教學中結論及結論的運用的教學方法，要注意概念的形成過程，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊藏著，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當，對發(fā)展學生的數(shù)學思維很有利。

幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點，應當向學生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質屬性。因此在幾何教學中，不僅應注意概念與圖形的結合，更要重視引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的形成過程。例如在《四邊形》一章的四邊形定義教學中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應當加深對四邊形圖形的認識。因為四邊形的概念的教學是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學時要切實注意啟發(fā)學生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。（見圖1）

2）四邊形也可以看作是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。（見圖2）

通過上面的認識，學生很自然的從三角形的概念過渡到四邊形的學習上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了，對認識四邊形的邊、對角線、頂點、內角都是順理成章的事。同時我們就不必再為后面幫助學生理解“把四邊形的有關問題轉化為三角形的問題來解決”的原因而多費口舌了。

3、概念的運用——多啟發(fā)學生的主動性與創(chuàng)造性。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。啟發(fā)學生主動性與創(chuàng)造性的關鍵在于“創(chuàng)設問題的情景”，即要創(chuàng)設一種使學生能積極思維的環(huán)境，使學生處于躍躍欲試的起跳點上；在于“給學生表達、交流的機會”；在于“教學處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學生思維的火花”。有時學生對概念的歸納總結表現(xiàn)出不十分完備，此時教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺猜測，應該鼓勵，因為創(chuàng)造性成果往往就來源于直覺思維。1）.運用概念的方法

（1）復述概念或根據(jù)概念填空。（2）運用概念進行判斷。（3）運用概念進行推理 2）.運用概念的教學中應注意的問題

教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：

（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現(xiàn)練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。

（2）練習的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點，認識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。

①基本練習，在剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。②發(fā)展練習，在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。③綜合練習，可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉化。

（3）要注意引導學生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學是一門結構性很強的學科，任何一個數(shù)學概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統(tǒng)的形成，有利于學生認知系統(tǒng)結構的形成。如在學過菱形面積計算公式后，可以通過練習，聯(lián)系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。

二、在基本概念教學中，應培養(yǎng)學生做到“五會”即：會理解、會記識、會表達、會比較、會舉例。

1、會理解——理解概念要透徹

要記住數(shù)學概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應該字斟句酌，幫助他們徹底認清關鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項”這個字眼做文章，使學生懂得這個定義如果丟了“項”字，則方程xy＝5也是二元一次方程。

2、會記識——記識概念要深刻

數(shù)學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。

教學中教師要指導學生記憶：① 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。

②數(shù)形結合法幫助記憶。如：講實數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數(shù)時；利用函數(shù)的圖象幫助學生記憶其性質等等。

不理解的記憶是機械記憶，是鸚鵡學舌，當然無用，只會加重學生的負擔；但是沒有記憶去談理解掌握，肯定是空話一句，也是不行的。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結合新課復習講解讓學生有一個循環(huán)的記憶過程。在例題講解中，盡可能聯(lián)系學生已往學過的概念。在學生稍有遺忘的時候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學生真正記住，在需要時能立刻浮現(xiàn)腦際，脫口而出。

3、會表述——表述概念要準確 概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進內化。語言作為思維的物質載體，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。表述概念可以要求學生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”?？梢院喪鰹椤坝邢嗤慕獾姆匠探型夥匠獭?。由于數(shù)學概念是用科學的、精練的數(shù)學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學生正確的表述概念，能促進學生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質時，學生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變?！笨偸呛雎哉讲坏扔诹銊t一關鍵性的規(guī)定，類似的“比例的基本性質”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。又如認識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表達為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字。通過對重點字詞的剖析，體會數(shù)學語言的嚴謹。學生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養(yǎng)了語言表達能力，也鍛煉了思維能力。

4、會比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數(shù)學概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強調。例如多項式與單項式的區(qū)別，主要是含不含加減運算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。

5、會舉例——運用概念要靈活

在提問數(shù)學概念時，有的學生會按課本內容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。

先看這樣一個例子：學習了“三角形的內切圓”后，讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”學生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實質：要從三角形余料中剪出－個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學生的生活實際結合起來，對概念的理解就更透徹了，還認識到了數(shù)學的價值，獲得了運用知識的能力。

培養(yǎng)學生的實踐能力對于提高學生的創(chuàng)造力起著至關重要的作用。只有積極參與實踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學生用學到的數(shù)學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學生的實踐能力。

綜上所述，概念教學至關重要，概念教學的模式多種多樣，數(shù)學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用的過程，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發(fā)展學生的思維能力。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。例如：應盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導作用下，將“啟”（啟導）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習），有機地結合起來并貫穿于課堂教學之中，啟發(fā)誘導學生去領會概念，運用概念，從而使他們學到研究數(shù)學問題的思想和方法。這樣做，有利于提高學生的數(shù)學素質。

為了不斷地改進和完善學生的數(shù)學認知結構，增強數(shù)學意識，讓我們在先進的教育教學理論的指導下，不斷優(yōu)化數(shù)學教學策略，使我們的數(shù)學教學任務完成得更加出色。只要我們遵循認識規(guī)律，注意概念教學的研究與實踐，就不難提高數(shù)學的教學質量。