第一篇：婚姻的數(shù)學(xué)概念

婚姻的數(shù)學(xué)概念

家政學(xué)校的最后一門(mén)課是“婚姻的經(jīng)營(yíng)和創(chuàng)意”主講的老師是學(xué)校特地聘請(qǐng)的一位研究婚姻問(wèn)題的教授，他走進(jìn)教室，把一沓圖掛在黑板上，掀開(kāi)掛圖，上面用毛筆寫(xiě)著幾行字； 婚姻的成功取決于兩點(diǎn)：

一、找個(gè)好人

二、自己做個(gè)好人

“就這么簡(jiǎn)單，至于其他的秘決，我認(rèn)為如果不是江湖偏方，也到少是老生常談?！苯淌谡f(shuō)。

這時(shí)臺(tái)下嗡嗡作響，因?yàn)橄旅嬗性S多學(xué)生是已婚人士。不一會(huì)兒，終于有一個(gè)人站了起來(lái)說(shuō)：“如果這兩條沒(méi)有做到呢？”

教授翻開(kāi)掛圖的第二頁(yè)說(shuō)：“那就變成4條了。”

一、容忍，幫助，幫助不好仍然容忍。

二、使容忍變成一種習(xí)慣。

三、在習(xí)慣中養(yǎng)成傻瓜的品性。

四、做傻瓜，并永遠(yuǎn)做下去。

教授還未把這4條念完，臺(tái)下就喧嘩起來(lái)，有的說(shuō)不行，有的說(shuō)這根本做不到。等到大家靜下來(lái)，教授說(shuō)：“如果做不到這4條，你又想有一個(gè)穩(wěn)固的婚姻，那你就得做到以下16條?！苯又?，教授翻開(kāi)了第三張掛圖。

一、不同時(shí)發(fā)脾氣。

二、除非有緊急事件，否則不要大聲吼叫。

三、爭(zhēng)執(zhí)時(shí)，讓對(duì)方贏。

四、當(dāng)天的爭(zhēng)執(zhí)當(dāng)天化解。

五、爭(zhēng)吵后回娘家或外出的時(shí)間不要超過(guò)8小時(shí)。

六、批評(píng)時(shí)話(huà)要出于愛(ài)。

七、隨時(shí)準(zhǔn)備認(rèn)錯(cuò)道歉。

八、謠言傳來(lái)時(shí)，把它當(dāng)玩笑。

九、每月給他或她一晚自由的時(shí)間。

十、他或她回家時(shí)，你一定要在家。

十一、不要帶著氣上床。

十二、對(duì)方不讓你打擾時(shí)，堅(jiān)持不去打擾。

十三、電話(huà)鈴響的時(shí)候，讓對(duì)方去接。

十四、口袋里有多少錢(qián)要隨時(shí)報(bào)賬。

十五、堅(jiān)持消滅沒(méi)有錢(qián)的日子。

十六、給你父母的錢(qián)一定要比給對(duì)方父母的錢(qián)少。

教授念完，有些人笑了，有些人則嘆起氣來(lái)。教授說(shuō)：“如果大家對(duì)這16條感到失望的話(huà)，那你只有做好下面的256條了?？傊?，兩個(gè)人相處的理論是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)理論，它總是在前面那個(gè)數(shù)字的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)方?！?/p>

接著教授翻開(kāi)掛圖的第四頁(yè)，這一頁(yè)已不再是用毛筆書(shū)定，而是用鋼筆，256條，密密麻麻。教授說(shuō)：“婚姻到這一步就已經(jīng)很危險(xiǎn)了。”這時(shí)臺(tái)下響起了更熱烈的喧嘩聲。

不過(guò)在教授宣布下課的時(shí)候，有的人坐在那兒沒(méi)有動(dòng)，他們流下了淚。

第二篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

長(zhǎng)春市九十中學(xué)西校 郭天景

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的成敗，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的重要組成部分，正確理解數(shù)學(xué)概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學(xué)生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結(jié)論。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段。我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)采用以下策略：

一、設(shè)置情境，引入概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運(yùn)算的概念等等。這些概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過(guò)程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn)。教師在教學(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：

1.利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，設(shè)置情景，形象的引入概念。如直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、三角形、圓等概念。

2.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。如在等式的基礎(chǔ)上引入方程，在一元一次方程基礎(chǔ)上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過(guò)描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認(rèn)識(shí)，來(lái)源于感性認(rèn)識(shí)。對(duì)于這類(lèi)概念要抓住它的本質(zhì)屬性，必須運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對(duì)定義的基本點(diǎn)“再加工”，重新提煉，排除其非本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)概念有全面、深刻的理解，上升到理性認(rèn)識(shí)，從而正確運(yùn)用概念。例如互補(bǔ)角概念教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：

1.必須具備兩個(gè)角之和為180€?，一更x俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補(bǔ)角只就兩個(gè)角而言。

2.互補(bǔ)的兩個(gè)角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)。

三、鞏固概念，應(yīng)用提高

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計(jì)劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識(shí)。

1.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念。如在初中幾何第二冊(cè)四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對(duì)舊概念的理解。

2.加強(qiáng)預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時(shí)注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對(duì)性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混概念對(duì)比練，重要概念反復(fù)練。

3.對(duì)學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要緊抓不放，及時(shí)糾正。既使其它方面的錯(cuò)誤也要找出有關(guān)概念方面的錯(cuò)誤，予以分析糾正。

4.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)?？偨Y(jié)后，要特注意把同類(lèi)概念區(qū)別分析清楚，把不同類(lèi)概念的聯(lián)系分析透徹。

四、概念的發(fā)展

運(yùn)用概念進(jìn)行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。通過(guò)舉例，促進(jìn)抽象的定義和具體的實(shí)例有機(jī)結(jié)合，消除歧義，加深理解，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納、推理、判斷，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，有效地提高教學(xué)效率，全面完成教學(xué)工作任務(wù)。

總之，我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中采取以上策略并收到良好成效，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第三篇：數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念、概念教學(xué)、基本概念、數(shù)學(xué)思維

內(nèi)容提要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語(yǔ)和分析概念。

概念是客觀事物本質(zhì)屬性（本質(zhì)特征）在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)尤為重要。

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對(duì)數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不重視數(shù)學(xué)概念的掌握，對(duì)基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂。因而筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學(xué)兩個(gè)方面談?wù)勎夷w淺的認(rèn)識(shí)：

一、在概念教學(xué)中，要講究教學(xué)方法。1.概念的引入：通過(guò)多途徑引入概念

數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴(lài)已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問(wèn)題情景，采用猜想、歸納的方法來(lái)引入。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

概念的引入是在教師的引導(dǎo)下，師生共同觀察一類(lèi)事物的實(shí)例，并通過(guò)猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個(gè)概念的過(guò)程。例如圓的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見(jiàn)過(guò)的年輪、太陽(yáng)、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫(huà)圓，也可用準(zhǔn)備好的定長(zhǎng)的線(xiàn)繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過(guò)程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

引入概念時(shí)，教師要很好的體現(xiàn)主導(dǎo)作用，要注意引好路，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察事物及數(shù)學(xué)歸納推理的嚴(yán)密性。第一：選擇實(shí)例應(yīng)注意代表性。；在引入平行四邊形這一概念時(shí)，可以列舉一些生活中常見(jiàn)的平行四邊形物體，如：汽車(chē)防護(hù)鏈、門(mén)框、國(guó)旗等。除了畫(huà)一般的平行四邊形外，還要畫(huà)矩形、菱形、正方形。一可說(shuō)明這類(lèi)圖形的特點(diǎn)是兩組對(duì)邊分別平行，與夾角的大小、邊的長(zhǎng)短變化無(wú)關(guān)；二可使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)埋下伏筆。第二：概括特點(diǎn)要注意準(zhǔn)確性。例如在講正比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，只能歸納為y=kx(k≠0)，而不能歸納為

（k≠0），因?yàn)檫@樣正比例函數(shù)的自變量的取值范圍縮小了。第三：引進(jìn)概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)本身的需要兩方面進(jìn)行分析。

2、概念的形成：讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成

要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的教學(xué)方法，要注意概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，即概念在什么條件下蘊(yùn)藏著，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過(guò)分析、對(duì)比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個(gè)過(guò)程，如果處理得當(dāng)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。

幾何概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。因此在幾何教學(xué)中，不僅應(yīng)注意概念與圖形的結(jié)合，更要重視引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的形成過(guò)程。例如在《四邊形》一章的四邊形定義教學(xué)中，若只停留在對(duì)四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應(yīng)當(dāng)加深對(duì)四邊形圖形的認(rèn)識(shí)。因?yàn)樗倪呅蔚母拍畹慕虒W(xué)是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學(xué)時(shí)要切實(shí)注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學(xué)生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個(gè)具有公共邊的任意三角形組成的。（見(jiàn)圖1）

2）四邊形也可以看作是一個(gè)大三角形任意截取一個(gè)小三角形后的剩余部分。（見(jiàn)圖2）

通過(guò)上面的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很自然的從三角形的概念過(guò)渡到四邊形的學(xué)習(xí)上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了，對(duì)認(rèn)識(shí)四邊形的邊、對(duì)角線(xiàn)、頂點(diǎn)、內(nèi)角都是順理成章的事。同時(shí)我們就不必再為后面幫助學(xué)生理解“把四邊形的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決”的原因而多費(fèi)口舌了。

3、概念的運(yùn)用——多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性。

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過(guò)程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等等，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)性與創(chuàng)造性的關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景”，即要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境，使學(xué)生處于躍躍欲試的起跳點(diǎn)上；在于“給學(xué)生表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)”；在于“教學(xué)處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學(xué)生思維的火花”。有時(shí)學(xué)生對(duì)概念的歸納總結(jié)表現(xiàn)出不十分完備，此時(shí)教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺(jué)猜測(cè)，應(yīng)該鼓勵(lì)，因?yàn)閯?chuàng)造性成果往往就來(lái)源于直覺(jué)思維。1）.運(yùn)用概念的方法

（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。（2）運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。（3）運(yùn)用概念進(jìn)行推理 2）.運(yùn)用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

教學(xué)中主要是通過(guò)練習(xí)達(dá)到運(yùn)用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時(shí)必須明確每項(xiàng)練習(xí)的目的，使每項(xiàng)練習(xí)都突出重點(diǎn)，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服定式的干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對(duì)新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，可以設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)等。

（2）練習(xí)的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)事物往往不能一次完成，需要一個(gè)逐步深化和提高的過(guò)程。因此練習(xí)時(shí)要按照由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。

①基本練習(xí)，在剛學(xué)完新課之后的單項(xiàng)的、帶有模仿性的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。②發(fā)展練習(xí)，在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。③綜合練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。

（3）要注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進(jìn)行運(yùn)用概念的教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時(shí)地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會(huì)貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運(yùn)用，有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學(xué)過(guò)菱形面積計(jì)算公式后，可以通過(guò)練習(xí)，聯(lián)系正方體是特殊的菱形，通過(guò)類(lèi)比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計(jì)算公式可概括為“對(duì)角線(xiàn)的平方的一半”。這樣就溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類(lèi)概念的系統(tǒng)知識(shí)。

二、在基本概念教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生做到“五會(huì)”即：會(huì)理解、會(huì)記識(shí)、會(huì)表達(dá)、會(huì)比較、會(huì)舉例。

1、會(huì)理解——理解概念要透徹

要記住數(shù)學(xué)概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時(shí)講清、講透。對(duì)課本上的精練的概念應(yīng)該字斟句酌，幫助他們徹底認(rèn)清關(guān)鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程”。對(duì)這個(gè)定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項(xiàng)”這個(gè)字眼做文章，使學(xué)生懂得這個(gè)定義如果丟了“項(xiàng)”字，則方程xy＝5也是二元一次方程。

2、會(huì)記識(shí)——記識(shí)概念要深刻

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對(duì)重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識(shí)記。識(shí)記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過(guò)理解來(lái)幫助記憶，通過(guò)記憶來(lái)加深理解。

教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶：① 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時(shí)，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時(shí)常犯的“邊邊角”推全等的錯(cuò)誤。

②數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如：講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對(duì)于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時(shí)；利用函數(shù)的圖象幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。

不理解的記憶是機(jī)械記憶，是鸚鵡學(xué)舌，當(dāng)然無(wú)用，只會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)；但是沒(méi)有記憶去談理解掌握，肯定是空話(huà)一句，也是不行的。課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時(shí)間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時(shí)要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解讓學(xué)生有一個(gè)循環(huán)的記憶過(guò)程。在例題講解中，盡可能聯(lián)系學(xué)生已往學(xué)過(guò)的概念。在學(xué)生稍有遺忘的時(shí)候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學(xué)生真正記住，在需要時(shí)能立刻浮現(xiàn)腦際，脫口而出。

3、會(huì)表述——表述概念要準(zhǔn)確 概念形成之后，應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出來(lái)，以加深對(duì)概念的印象，促進(jìn)內(nèi)化。語(yǔ)言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，可以不按課本原文，按一個(gè)角度表達(dá)。例如：“如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程”?？梢院?jiǎn)述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無(wú)矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生常常會(huì)概述為：“分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)整式，分式的值不變?！笨偸呛雎哉讲坏扔诹銊t一關(guān)鍵性的規(guī)定，類(lèi)似的“比例的基本性質(zhì)”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個(gè)條件。又如認(rèn)識(shí)梯形時(shí)，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學(xué)生對(duì)大小、形狀、位置不同的梯形進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說(shuō)明梯形的另一組對(duì)邊是不平行的。最后用準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表達(dá)為“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學(xué)生在給概念下定義時(shí)就會(huì)斟字酌句，不隨意添字丟字。通過(guò)對(duì)重點(diǎn)字詞的剖析，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在組織語(yǔ)言給概念下定義的過(guò)程中，既培養(yǎng)了語(yǔ)言表達(dá)能力，也鍛煉了思維能力。

4、會(huì)比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時(shí)，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點(diǎn)。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號(hào)，后者含等號(hào)。對(duì)于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)。例如多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別，主要是含不含加減運(yùn)算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。

5、會(huì)舉例——運(yùn)用概念要靈活

在提問(wèn)數(shù)學(xué)概念時(shí)，有的學(xué)生會(huì)按課本內(nèi)容回答得一字不差，但是要他舉個(gè)例子，想了半天卻舉不出來(lái)或舉錯(cuò)例子，更談不上靈活應(yīng)用了，這說(shuō)明學(xué)生不是真懂。

先看這樣一個(gè)例子：學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后，讓學(xué)生試著解決這個(gè)問(wèn)題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個(gè)圓形零件。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實(shí)質(zhì)：要從三角形余料中剪出－個(gè)與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證。由于把枯燥的概念同學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，對(duì)概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得了運(yùn)用知識(shí)的能力。

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

綜上所述，概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式多種多樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué)生也能理解這部分知識(shí)，但實(shí)際上是降低了對(duì)能力的要求。所以在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)特別注意對(duì)例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。例如：應(yīng)盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導(dǎo)作用下，將“啟”（啟導(dǎo)）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習(xí)），有機(jī)地結(jié)合起來(lái)并貫穿于課堂教學(xué)之中，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)概念，運(yùn)用概念，從而使他們學(xué)到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法。這樣做，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

為了不斷地改進(jìn)和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，讓我們?cè)谙冗M(jìn)的教育教學(xué)理論的指導(dǎo)下，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)策略，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)完成得更加出色。只要我們遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

第四篇：初三數(shù)學(xué)概念

初三數(shù)學(xué)概念

1、圓的有關(guān)概念：

（1）、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。直角三角形內(nèi)切圓半徑 滿(mǎn)足：。

2、圓的有關(guān)性質(zhì)

（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1（?。┢椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

（4）切線(xiàn)的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

（5）定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

（6）圓的切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)；切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。（7）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角；圓外切四邊形對(duì)邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對(duì)的圓周角。

（9）和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。

（10）兩圓相切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦。

第五篇：數(shù)學(xué)概念

奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念：

在自然數(shù)中，我們將那些可以被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然數(shù)就叫作奇數(shù)，如1、3、5、7、9、...等。這樣，所有的自然數(shù)就被分成了偶數(shù)和奇數(shù)兩大類(lèi)。另一方面，除去1以外，有的數(shù)除了1和它本身以外，不能再被別的整數(shù)整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，這種數(shù)稱(chēng)作素?cái)?shù)(也稱(chēng)質(zhì)數(shù))。質(zhì)數(shù)中，除了2之外，其它的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。有的數(shù)除了1和它本身以外，還能被別的整數(shù)整除，這種數(shù)就叫合數(shù)，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合數(shù)。奇數(shù)中有合數(shù)（例如9、15、21等）。偶數(shù)中除了2之外，其他的偶數(shù)都是合數(shù)。1這個(gè)數(shù)比較特殊，它既不算質(zhì)數(shù)也不算合數(shù)。這樣，所有的自然數(shù)就又被分為0、1和素?cái)?shù)、合數(shù)四類(lèi)。

真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)： 真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)討論的。值小于1的分?jǐn)?shù)，即分子小于分母（二者都是正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為真分?jǐn)?shù),但分?jǐn)?shù)值等于1不算（那屬于假分?jǐn)?shù)）。有時(shí)也有“負(fù)真分?jǐn)?shù)”的提法，指絕對(duì)值小于1的負(fù)分?jǐn)?shù)。沒(méi)有最大的真分?jǐn)?shù)。注意： 分子為0時(shí)候不是真分?jǐn)?shù)；例如：0/6，雖然0小于6，但0/6不是真分?jǐn)?shù)。原因是“將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)”。真分?jǐn)?shù)的例子：2/5（五分之二），分子必須要小于分母，才可稱(chēng)為真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，通常也是在正數(shù)的范圍內(nèi)討論的。值大于或等于1的分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)稱(chēng)假分?jǐn)?shù)。如果在整個(gè)有理數(shù)范圍內(nèi)討論，則絕對(duì)值大于或等于1的分?jǐn)?shù)的為假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)通?？梢曰癁閹Х?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。

p.s.帶分?jǐn)?shù)就是將一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)部分+真分?jǐn)?shù)部分，是分?jǐn)?shù)的一類(lèi)。

帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù):分母不變,分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和。

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù):分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)。

帶分?jǐn)?shù)不能化成真分?jǐn)?shù)。在代數(shù)學(xué)中，不用帶分?jǐn)?shù)，只用假分?jǐn)?shù)。