第一篇：三角形的高、中線與角平分線教學(xué)反思

17.1.2三角形的高、中線與角平分線教學(xué)反思

數(shù)學(xué)組 王春平

本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種非常重要的線段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識(shí)，是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，所以我在復(fù)習(xí)提問(wèn)環(huán)節(jié)不但要求學(xué)生說(shuō)出上述概念的文字語(yǔ)言，還要求學(xué)生說(shuō)出符號(hào)語(yǔ)言，為后面三角形的高、中線與角平分線的幾何語(yǔ)言做好鋪墊。同時(shí)我在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)我覺(jué)得很成功，激起了學(xué)生的濃厚興趣，同時(shí)在后面又作為例題進(jìn)行講解，既解決了問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題，又填補(bǔ)了例題的空缺，同時(shí)應(yīng)用三角形的高、中線知識(shí)進(jìn)行解決，得出三角形中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的結(jié)論。

本節(jié)重點(diǎn)是三角形的三種重要線段，難點(diǎn)是對(duì)三角形的角平分線、中線、高的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運(yùn)用，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想從畫(huà)圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間的橋梁，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。

對(duì)于每一種線段的獲得我都設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作，尤其是鈍角三角形的高的畫(huà)法，占去了大量的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生在作圖上確實(shí)存在很大問(wèn)題。但最終學(xué)生還是很好的畫(huà)出了鈍角三角形的三條高，并得出了相關(guān)結(jié)論。

如果讓我再講一遍這節(jié)課，我仍然要這樣講，我對(duì)自己對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)還是很滿意的。但由于課堂容量大，而且有難點(diǎn)不好突破，所以在時(shí)間控制上還存在一定的問(wèn)題，有些前松后緊了，前邊如果能擠出3到5分鐘，這節(jié)課將很順利的完成。比如在引課的時(shí)候可以問(wèn)一到兩個(gè)學(xué)生，答不對(duì)就應(yīng)該順勢(shì)引課，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了，這里可以節(jié)約一分鐘。在直角三角形、鈍角三角形的高畫(huà)出來(lái)，學(xué)生展示并講解結(jié)論時(shí)，不重復(fù)，直接演示，也會(huì)節(jié)省點(diǎn)時(shí)間。還有一點(diǎn)重大失誤，就是高和中線的幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)，原計(jì)劃不寫(xiě)，可又覺(jué)得缺點(diǎn)什么，所以臨時(shí)決定寫(xiě)，這里不但浪費(fèi)了時(shí)間，而且出現(xiàn)了重大失誤，因?yàn)槲覜](méi)料到看不見(jiàn)大屏幕上的圖，所以照著學(xué)生貼在黑板上的圖及印象寫(xiě)的，當(dāng)時(shí)存僥幸心理，因?yàn)榇笃聊簧嫌型评砀袷?，一般人都?huì)看大屏幕，因?yàn)楹诎宓陌鍟?shū)很小，看不清，可是結(jié)果恰恰被田校長(zhǎng)看出來(lái)了。通過(guò)這件事給了我一個(gè)教訓(xùn)，萬(wàn)事不能存僥幸心理，每一個(gè)預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)都要想好怎樣實(shí)施，做到萬(wàn)無(wú)一失，不能失敗了才長(zhǎng)教訓(xùn)，這樣會(huì)失去很多。

本節(jié)課我充分利用了類比的思想，所以學(xué)生在寫(xiě)三角形的高、中線與角平分線的推理形式時(shí)，順理成章，寫(xiě)得非常好，所以如果推理形式我不板書(shū)，那將既節(jié)省時(shí)間又完美。人們常說(shuō)缺憾也是一種美。

我想我在教態(tài)上也有了一定的進(jìn)步，不管學(xué)生答得對(duì)與錯(cuò)，我都能笑臉相迎，讓學(xué)生感覺(jué)很放松，再有適時(shí)的表?yè)P(yáng)，也對(duì)學(xué)產(chǎn)生了激勵(lì)作用，這是與一次次的調(diào)研，一次次的聽(tīng)課離不開(kāi)的。通過(guò)本次的同課異構(gòu)活動(dòng)感觸很多，我要做一個(gè)終身學(xué)習(xí)的教師。

第二篇：《三角形的高,中線與角平分線》教學(xué)反思

本節(jié)課我所講的是七年級(jí)數(shù)學(xué)第七章《三角形》第2課時(shí)，即三角形的高線、中線、角平分線。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（一）掌握的知識(shí)與技能：

1、經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等操作過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線、角平分線，結(jié)合圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)言表述。

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)三角形的高、中線、角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)是：重點(diǎn)：

（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：

（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫(huà)法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

本節(jié)課中，我首先以白雪公主給七個(gè)小矮人分煎餅引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生們都要幫助白雪公主所以帶著任務(wù)自學(xué)完成導(dǎo)學(xué)案。自學(xué)完成后由小組合作討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生們自學(xué)中的問(wèn)題后，我在實(shí)物投影中展示了學(xué)生的問(wèn)題所在，由學(xué)生走上前來(lái)指出錯(cuò)誤的地方并且改正，體現(xiàn)了生生互動(dòng)，也激發(fā)了學(xué)生的積極性。在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，不斷強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)物投影下作出三角形的高線，互相改正，加深了學(xué)生的印象。本節(jié)課我用圖形展示了鈍角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象

本節(jié)課中三角形中線和角平分線都很容易掌握，但三角形高線的畫(huà)法中，鈍角三角形的高是學(xué)生掌握起來(lái)非常困難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。部分學(xué)生已經(jīng)形成思維定式，認(rèn)為高線應(yīng)該始終在三角形的內(nèi)部，所以畫(huà)出的高無(wú)法構(gòu)成垂直。這一點(diǎn)還有待課后多加強(qiáng)調(diào)，多加練習(xí)

第三篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)

設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）掌握的知識(shí)與技能：、經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等操作過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線、角平分線，結(jié)合圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)言表述。

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)三角形的高、中線、角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：、重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫(huà)法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

三、教學(xué)方法：自主探究，合作交流

四、教學(xué)工具：三角形紙片，三角板，直尺

五、教學(xué)過(guò)程：、各組組長(zhǎng)檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

2、師生問(wèn)好。

3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

4、展示本學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】、學(xué)生自學(xué)本P6-66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長(zhǎng)組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）

6、通過(guò)題目檢查學(xué)生自學(xué)情況。【大屏幕顯示】（學(xué)生搶答）

7、將學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中的疑難問(wèn)題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。

8、學(xué)生完成堂練習(xí)，完成后交給組長(zhǎng)評(píng)分。（堂練習(xí)附后）

9、共同完成拓展練習(xí)。

0、共同完成前設(shè)疑的問(wèn)題?，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？

1、堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。

2、布置下作業(yè)。

【導(dǎo)學(xué)案和堂練習(xí)題附后】

三角形的高、中線和角平分線導(dǎo)學(xué)案

前準(zhǔn)備：請(qǐng)你完成下列作圖：

、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線

2、畫(huà)∠AB的角平分線

3、作出線段AB的中點(diǎn)

動(dòng)手實(shí)踐，探究新知：

三角形的高線

、三角形高線定義：

2、請(qǐng)你畫(huà)出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高線有

條；

（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?

；

（3）直角三角形的三條高線相交

；

（4）鈍角三角形的三條高線也相交于一點(diǎn)嗎？

請(qǐng)你拿出前準(zhǔn)備好的三角形，通過(guò)自己折紙畫(huà)出三角形的角平分線和中線，回答下面問(wèn)題

、三角形角平分線定義：

2、三角形有幾條角平分線？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn)？

三角形的中線、三角形的中線定義：

2、三角形有幾條中線？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線是否交于一點(diǎn)？

三角形高、中線、角平分線堂練習(xí)

應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中線

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分線

∴

=

=

4、如圖：D，BE是?AB的角平分線，它們相交于點(diǎn)I，則

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是? 的角平分線，I是? 的角平分線。

③你能畫(huà)出?AB的第三條角平分線嗎？

、如圖，在?AB中，∠BA是鈍角，請(qǐng)?jiān)?AB中分別畫(huà)出:

∠BA的平分線；

A邊上的中線；

A邊上的高；

AB邊上的高。

6、已知：如圖，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，則圖中互補(bǔ)的角有

對(duì)，分別為

7、請(qǐng)你找出圖中以AD為高的三角形

它們分別是

8、三角形某條邊上的高（）

A在三角形的內(nèi)部B在三角形的外部

在三角形的一邊上

D以上三種情況都有可能

9、如圖，如果D是B的中點(diǎn)，B=6,AE⊥B于E,AE=4

則BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一條，能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。

A．角平分線

B．中線

．高

D．以上都不對(duì)

第四篇：9.1.2三角形的高、中線與角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

9.1.2三角形的高、中線與角平分線

知識(shí)技能目標(biāo)

1.掌握三角形的角平分線、中線和高的概念，并會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示； 2.掌握三角形的角平分線、中線和高的畫(huà)法.過(guò)程性目標(biāo)

1.通過(guò)回憶三角形的有關(guān)概念，探索三角形的角平分線、中線和高的概念；

2.結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，感受三角形的角平分線、中線和高的畫(huà)法，體會(huì)三角形的角平分線、中線和高在三角形中的作用.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫(huà)法.2．難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫(huà)法.教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1．什么叫角平分線?如何畫(huà)一個(gè)角的平分線? 2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B畫(huà)直線l的垂線.l A

·B

3．三角形按角分類可分為哪幾種?

二、探索歸納

三角形的角平分線、中線和高的概念： 如圖所示，過(guò)頂點(diǎn)A作△ABC邊BC的垂線，垂足為D，線段AD就是△ABC的一條高； 取△ABC邊BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，線段AE就是△ABC的一條中線；

作△ABC的內(nèi)角的平分線交AC于點(diǎn)F，線段BF就是△ABC的一條角平分線.顯然，△ABC有三條中線、三條角平分線、三條高.議一議：如圖△ABC，邊BC上的高畫(huà)得對(duì)嗎?為什么?

說(shuō)明：根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn) A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯(cuò)了，只有(3)是對(duì)的.問(wèn)題 已知，如圖△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=3cm,AD=2cm 求：(1)△ABC的面積；

(2)若E是BC的中點(diǎn)，則△ABE與△ACE的面積有何關(guān)系？

三角形的面積等于底乘以高再除以2.（板書(shū)）S△ABC=

==3cm

2S△ABE=,S△ACE=

因?yàn)?E是BC的中點(diǎn) 所以 BE=CE

故 S△ABE=S△ACE.三、實(shí)踐應(yīng)用

例1 ①下面給出了三個(gè)相同的銳角三角形，分別在這三個(gè)三角形中畫(huà)出三角形的三條中線、三條角平分線、三條高；

②把銳角三角形換成直角三角形后，試一試； ③把銳角三角形換成鈍角三角形后，試一試.結(jié)論 1.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線、三條角平分線都在三角形內(nèi)部，并且都相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；

2.銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的兩條高位于三角形的外部也相交于一點(diǎn).例2 如圖，把下列條件分別用式子表示出來(lái)(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分線；(3)CF是△ABC的中線.解(1)

(2)，或

(3)，或

練習(xí)：見(jiàn)課件

四、交流反思

三角形的角平分線、中線、高的定義和畫(huà)法及其應(yīng)用.五、檢測(cè)反饋

1．能把三角形的面積兩等分的線段是三角形的（）Ａ．高

Ｂ．中線

Ｃ．角平分線

Ｄ．以上都不對(duì)

2．如果三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．直角三角形或鈍角三角形

3.直角三角形兩銳角的角平分線相交所成的角的度數(shù)是（）

A、B、C、或

D、不能確定

4.下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（）

①三角形的高、中線、角平分線都是線段

②三角形的高、中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部 ③直角三角形的高只有一條

④三角形的中線就是過(guò)一邊中點(diǎn)的線段

（A）0（B）1（C）2（D）3 5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A、三角形的中線就是過(guò)頂點(diǎn)平分對(duì)邊的直線

B、三角形的高就是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離

C、三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線 D、三角形的三條中線必交于一點(diǎn)

六、作業(yè)

課本習(xí)題）

教案設(shè)計(jì)

9.1.2三角形的高、中線與角平分線

九臺(tái)三十一中

李忠艷

第五篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫(huà)法.2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情.理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語(yǔ)言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備.本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫(huà)法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫(huà)法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念.(2)會(huì)用工具畫(huà)三角形的高、中線與角平分線.2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)經(jīng)歷畫(huà)圖實(shí)踐過(guò)程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.(2)能夠熟練用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫(huà)法.(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上.三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè)

端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說(shuō)三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.拋磚引玉，提出問(wèn)題

先演示畫(huà)三角形的一條高，再給出問(wèn)題：

(1)任畫(huà)一個(gè)三角形，你能畫(huà)出它的三條高嗎?

(2)同一個(gè)三角形的三條高線有什么位置關(guān)系?

(3)不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別?

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生畫(huà)圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫(huà)和不會(huì)畫(huà)的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問(wèn)題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫(huà)法.【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)口交流，動(dòng)腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫(huà)高線的作圖能力.2.從實(shí)踐上升到理論，形成概念

師生活動(dòng)：

定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高.三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心.歸納：銳角三角形有

條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形;

直角三角形有 條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形;鈍角三

角形有 條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形.注意：三角形的高是線段.(幾何語(yǔ)言)∵AD是ABC上的高，ADBC(ADB=ADC=90).逆向：∵ADBC垂足是D，AD是ABC的邊 BC 上的高.幾何語(yǔ)言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí).便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.補(bǔ)充說(shuō)明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫(huà)好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語(yǔ)言的熟悉.3.類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法

用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線.師生活動(dòng)：與高線的探究類似.4.歸納總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu) 師生活動(dòng)：師生共同完成這個(gè)表格.三角形的重要線段

定義

圖形

表示法

三角形 的高線 的線段

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間

1．AD是△ABC的BC上的高線． 2．ADBC于D． 3．ADB=ADC=90．

三角形 的中線

三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段

1．AE是△ABC的邊BC上的中線． 2．BE=EC=BC．

三角形的 角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

1．AM是△ABC的BAC的平分線．

2．1=2=BAC．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)潔性.5.應(yīng)用鞏固

課本上P5第1、2題

補(bǔ)充練習(xí)：

(1)如圖，AE是△ABC的中線，EC=6，DE=2，則BD的長(zhǎng)為().A.2

B.3 C.4

D.6

解析：因?yàn)锳E是△ABC的中線，所以BE=EC=6.又因?yàn)镈E=2，所以BD=BE-DE=6-2=4.答案：C

(2)下列說(shuō)法正確的是().①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線;

②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線;

③每個(gè)三角形都有三條中線、高和角平分線;

④三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線.A.③④ B.③ C.②③ D.①④

解析：任何一個(gè)三角形都有三條高、中線和角平分線，并且它們都是線段，不是射線或直線，因此只有③正確，故選B.答案：B

(3)三角形的三條高在().A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部

C.三角形的邊上 D.三角形的內(nèi)部、外部或邊上

解析：三角形的三條高交于一點(diǎn)，但有三種情況：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形內(nèi)部;當(dāng)是直角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)上;當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形外部，所以只有D正確.答案：D

學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是(3)中又要用到分類討論的思想，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)位置卻不同.【設(shè)計(jì)意圖】除了考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形高線位置的理解，一舉多得.6.總結(jié)反思

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.(1)三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法.(2)三角形的高、中線、角平分線的幾何表達(dá)及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn).7.布置作業(yè)

教科書(shū)第8頁(yè)第3，4題.