第一篇：[初中數(shù)學(xué)]三角形的高、中線與角平分線教案1 人教版

《三角形的高、中線與角平分線》教案

三維目標

1．了解三角形的高線、中線與角平分線，并能在具體的三角形中作出它們．

2．通過觀察、操作、想象、交流等活動，發(fā)展空間觀念，?推理能力和有條理地表達能力．

3．通過折紙、畫圖等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，提高學(xué)生的識圖技能，?使學(xué)生的思維變得更靈活．

教學(xué)重點:三角形的高、中線與角平分線的定義．

教學(xué)難點:對直角三角形和鈍角三角形的三條高的認識和理解．

導(dǎo)入課題

活動1．如圖1所示：△ABC中，有一條紅色線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD、AE、AF、AG、…）中，有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？

設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)實驗，先給學(xué)生感性認識，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

師生行為：學(xué)生思考，回答，教師歸納．

生甲：在這些線段中，有一條線段垂直邊BC．

生乙：我觀察到，還有一條線段的端點是BC的中點．

生丙：還有一些線段平分∠BAC．

師：很好．同學(xué)們通過觀察、思考，找到了具有特殊位置的線段：三角形的高線、中線和角平分線，這三條線段是三角形的主要線段．今天我們就來學(xué)習(xí)：三角形的高、中線和角平分線．

推進新課

活動2．學(xué)習(xí)三角形的高的概念．

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．

設(shè)計意圖

概括、理解三角形的高，使學(xué)生準確把握三角形的高的概念．

師生行為

教師講解，學(xué)生理解．

師：從剛才移動的過程中，知道AG⊥BC，這時，我們說AG是△ABC的高，?那么三角形的高是如何定義的呢？

如圖2，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為G，所得的線段AG叫做△ABC的邊BC上的高（altitude）．

注意：三角形的高是線段．

由定義可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠AGC=∠AGB．

三角形的高是從三角形的一個頂點向它所對的邊所在的直線作垂線，?那么你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？

活動3．在△ABC中，畫邊AC、AB上的高．

設(shè)計意圖：通過畫圖、折紙，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力．

師生行為：教師引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)：過一點如何作一條直線的垂線？學(xué)生動手畫圖．

師：要想作△ABC的另兩條邊上的高，?我們應(yīng)先知道：過一點如何作一條直線的垂線？

生甲：可以利用折紙的方法，對折直線所在的紙片，使直線重合，折痕過已知點．這條折痕就是過已知點垂直于已知直線的垂線．（甲同學(xué)一邊敘述，一邊演示）

生乙：也可以用三角尺來畫，把三角尺的一條直線邊與已知直線重合，移動三角尺，使它的另一條直角邊經(jīng)過已知點．畫直線，這樣即可畫出過一點并與已知直線垂直的直線．

生丙：也可以利用量角器來畫．

師：很好．同學(xué)們回憶了畫垂線的幾種方法，接下來大家來動手畫一畫．

活動4．1．四個同學(xué)為一個合作小組；

2．每個小組利用教師為其準備的各類三角形，作出它們的高．

比一比，看哪一個小組做得最快，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多．

設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生操作、觀察、推理、交流等活動，來培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力，發(fā)展其空間觀察．

師生行為：學(xué)生操作、討論，教師巡視、指導(dǎo)，使學(xué)生理解； 1．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；

2．直角三角形的一條高在三角形內(nèi)（即斜邊上的高），?而另兩條高恰是它的兩條直角

邊；

3．鈍角三角形的一條高在三角形內(nèi)，而另兩條高在三角形外．（這是難點，?需多加說明）

總之：任何三角形都有三條高，且三條高所在的直線相交于一點．我們把這一點叫垂心．

活動5．學(xué)習(xí)三角形的中線的概念．

在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解三角形的中線的概念．

師生行為：老師可以讓學(xué)生在看書的基礎(chǔ)上自己掌握三角形的中線的概念．

如圖3，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC?的邊BC上的中線．

注：三角形的中線是線段．

由定義知：如果AD是△ABC的中線，那么有BD=DC= 活動6．1．以四個同學(xué)為一合作小組．

2．在教師為其準備的各類三角形上畫出它們的中線，你會發(fā)現(xiàn)什么？

設(shè)計意圖：

通過本活動，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力，發(fā)展其空間觀察．

師生行為：

學(xué)生動手操作、討論、教師巡視指導(dǎo)，畫中線時，可以讓學(xué)生折紙，也可以讓他們用刻度尺．

歸納：一個三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點，我們把這一點叫做重心．

活動7．1．以四個同學(xué)為一合作小組．

2．在一張薄紙上畫一個三角形，然后畫出它的一個內(nèi)角的平分線．

想一相：

1．什么是三角形的角平分線？

2．三角形的角平分線與一個角的平分線有何區(qū)別？

設(shè)計意圖：通過其活動，一來讓學(xué)生理解三角形的角平分線的定義，二來使學(xué)生能進一步準確畫出一角的平分線．

1BC． 2

師生行為：學(xué)生動手做，討論，歸納，教師指導(dǎo)．

生甲：我畫了一個三角形，然后用量角器測出一個內(nèi)角的度數(shù)，再畫一條射線，使它平分這個角．這樣，這條射線就是這個三角形的一個內(nèi)角的平分線．

生乙：甲組同學(xué)討論的問題，應(yīng)該畫一條線段，使它平分這個內(nèi)角，因為剛才觀察移動過程中形成的都是線段，所以三角形的內(nèi)角的平分線應(yīng)該是線段．

生丙：通過折紙的方法也可以得到這個三角形的平分線．

師：很好．同學(xué)們利用了各種方法作出了這個三角形的內(nèi)角的平分線，那么什么是三角形的角平分線呢？

在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線（bisector of angle）．

注意：1．三角形的角平分線是一條線段而不是射線，?它與一個角的平分線不同． 2．一個內(nèi)角的平分線與它的對邊是相交的，?這個角的頂點與交點之間的線段才是這個內(nèi)角的平分線，即三角形的角平分線．

如圖4，AD是△ABC的角平分線．

那么有∠BAD=∠DAC=

1∠BAC． 2 活動8．1．讓學(xué)生分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、?直角三角形的三條角平分線． 2．討論在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、歸納能力．

師生行為：學(xué)生動手操作，教師指導(dǎo)．

指明：1．任一個三角形都有三條角平分線，且它們都在三角形的內(nèi)部； 2．任一個三角形的三條角平分線相交于一點，我們把這點叫三角形的內(nèi)心．

課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了以下重要內(nèi)容：

1．三角形中三條重要線段：三角形的高、中線和角平分線的概念． 2．學(xué)會畫三角形的高、中線和角平分線．

布置作業(yè):習(xí)題7．1 3、4．

活動與探究

在計算機上用《幾何畫板》軟件畫一個任意三角形，再畫出它的三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個

規(guī)律嗎？三條角平分線呢？

[過程]讓學(xué)生在計算機上繪圖．一來掌握信息技術(shù)的應(yīng)用，二來鞏固理解課堂上所學(xué)的內(nèi)容，并再次驗證規(guī)律．

[結(jié)果]三條中線交于一點．任何三角形都有此規(guī)律．

任何三角形的三條高所在的直線相交于一點，其角平分線也相交于一點．

備課資料

一、參考例題

【例1】如圖5，∠ACE=∠BCE，BD=DC，指出圖中三角形的特殊線段．

解：CE是△ABC的角平分線；AD是△ABC的中線；ED是△BEC的中線；CF是△ADC的角平分線．

【例2】如圖6，用式子把下列條件表示出來．

（1）AD是△ABC的高；（2）BE是△ABC的角平分線；（3）CF是△ABC的中線．

解：（1）AD是△ABC的高，可以表示為AD⊥BC或∠ADB=90°或∠ADC=90°或∠ADB=∠ADC；

（2）BE是△ABC的角平分線，則可表示為∠ABE=∠EBC或∠ABE=ABC；

（3）CF是△ABC的中線，可表示為AF=BF或AF=

二、參考練習(xí)

1．三角形的三條高相交于一點，這個交點的位置在（）A．三角形內(nèi) B．三角形外

C．三角形的邊上 D．要根據(jù)三角形的形狀才能確定

2．如圖7，畫△ABC一邊上的高，下列畫法正確的是（）

11∠ABC或∠EBC=∠2211AB，BF=AB． 22

3．三角形的三條中線都在（）A．三角形內(nèi) B．三角形外

C．三角形的邊上 D 答案：1．D 2．C 3

．根據(jù)三角形的形狀而確定 ．A

第二篇：三角形的高、中線、角平分線說課稿

角形的高、中線、角平分線說課稿

各位評委、老師:大家好!

今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書七年級下冊第七章第二節(jié)的《三角形的高、中線、角平分線》一課。

下面，我從教材分析和教學(xué)過程設(shè)計兩方面對本節(jié)課的教學(xué)進行說明。

一、教材分析

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)在感官上認識了三角形的高、會畫角平分線的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用。它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊以及三角形全等、相似等后繼知識的延續(xù)。依據(jù)本課概念較多，動手頻率較高的特點，我制定教學(xué)目標如下:

(教學(xué)目標)讓學(xué)生了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念;掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法;培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與，感受成功的樂趣，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

(教學(xué)重點)其中簡單的操作運用及它們的幾何語言表述是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點。

(教學(xué)難點)難點是三角形的高、中線、角平分線概念及鈍角三角形高的畫法。

(教具準備)為了本課的學(xué)習(xí)師生準備任意形狀的三角形紙，教師制作幻燈片。;

(教法和學(xué)法分析)

本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法:

1、教學(xué)方法的設(shè)計

當(dāng)效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，相反動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要萬式。根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特我采用了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

2、活動的開展。

組織學(xué)生動手操作，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用。

我利用課件輔助教學(xué)，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。(二、教學(xué)過程設(shè)計)

(創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)人新課。)

上課開始，幻燈演示從三角形的某一頂點向?qū)呉咕€，教師介紹這就是三角形的高:

設(shè)計意圖:讓學(xué)生回憶小學(xué)時作三角形高的情景，利用課件直觀演示，形成感性認識，自然引入新課。有助于后繼問題的解決。也易于學(xué)生接受。

(動手操作，體驗新知。)

組織學(xué)生板演不同類型的三角形，合作畫高，概括概念并用幾何語言描述。

設(shè)計意圖:創(chuàng)造活動機會，在操作中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察概括能力和探究意識。

接下來學(xué)習(xí)三角形的中線，請同學(xué)們用剛才學(xué)習(xí)三角形高的方法自主探索三角形中線的有關(guān)知識，教師巡視引導(dǎo)。

這樣設(shè)計是因為葉圣陶先生說:教是為了不教，我們不僅教給學(xué)生的是知識，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。這樣，即發(fā)揮了學(xué)生的主人翁作用，又培養(yǎng)了學(xué)生勇干探索的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

在此之后，請同學(xué)們拿出準備好的三角形學(xué)具，進行三角形角平分線的教學(xué)。折出每個角的平分線，觀察g括三角形的角平分線的概念，思考討論、指名匯報、幻燈展示。依據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生板書關(guān)于角平分線的幾何語言。能用文字、字母清楚地表達解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性。

設(shè)計意圖:把課堂還給學(xué)生，做到在教師的組織下，開展探究活動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的形成過程。最后討論:三角形的角平分線與角的平分線有什么異同?高與垂線呢?教師參與討論，引導(dǎo)匯報，動手驗證。加強新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。(反饋練習(xí)，溫習(xí)新知。)

反饋練習(xí):起到及時鞏固新知的目的。重點引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)表自己的見解。

(拓展練習(xí)，用運新知。)

了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性,.建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。;

在此我設(shè)計了5道練習(xí)題，指名不同層次的學(xué)生嘗試回答，使各類學(xué)生都有機會得到鍛煉。

(知識小結(jié)，教學(xué)評價)

知識小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個方面自由發(fā)表自己的收獲。

其意圖就是教育學(xué)生學(xué)會與人合作，與人交流。初步形成評價與反思的意識。談到教學(xué)評價，我從以下兩個方面說起:

1、通過課堂中學(xué)生展示自己對所學(xué)內(nèi)容的理解，交流對某--問題的看法，動手操作表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學(xué)生思維活動、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學(xué)生參與活動的程序等多層面地了解學(xué)生。

2、注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價。

在整個教學(xué)過程中，通過對學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨立思考的習(xí)慣，發(fā)問題的能力進行評價，并對學(xué)生中出現(xiàn)的獨特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。

(作業(yè)布置)

通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，對今后教學(xué)教學(xué)方法進行適當(dāng)調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給予適時的指導(dǎo)。

(板書設(shè)計)

這是我這節(jié)課的板書設(shè)計。板書由學(xué)生完成，在完成板書的過程中，學(xué)生能畫出幾條就畫出幾條，并觀察它們的特點，教師適當(dāng)引導(dǎo)即可，(設(shè)計說明)1、指導(dǎo)思想

結(jié)合教材的編寫意圖，在本節(jié)課設(shè)計時，我遵循以下原則:情境引入激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)自主，知識:建構(gòu)循序漸進，思想方法有機滲透。2、關(guān)于教材處理

本教案設(shè)計時，我對教材作了如下改變:①將畫角的平分線改為折角的平分線，這樣準確性高。②三角形的所有的高線、中線、角平分線他們所在的直線都相交于一點是我補充的內(nèi)容，根據(jù)情況點到即可，這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學(xué)生的自主探索，作到因材施教，使學(xué)生學(xué)習(xí)變“被動”為“主動”探究起來有深度。

我今天的說課到此結(jié)束，請各位評委、老師提出寶貴意見!

謝謝大家!

第三篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計

《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)

設(shè)計

一、教學(xué)目標：

（一）掌握的知識與技能：、經(jīng)歷折紙、畫圖等操作過程認識三角形的高、中線、角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。

2、會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：

通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

二、教學(xué)重難點：、重點：（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。

2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

三、教學(xué)方法：自主探究，合作交流

四、教學(xué)工具：三角形紙片，三角板，直尺

五、教學(xué)過程：、各組組長檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

2、師生問好。

3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

4、展示本學(xué)習(xí)目標【大屏幕顯示】、學(xué)生自學(xué)本P6-66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）

6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況?！敬笃聊伙@示】（學(xué)生搶答）

7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點撥。

8、學(xué)生完成堂練習(xí)，完成后交給組長評分。（堂練習(xí)附后）

9、共同完成拓展練習(xí)。

0、共同完成前設(shè)疑的問題?，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？

1、堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補充。

2、布置下作業(yè)。

【導(dǎo)學(xué)案和堂練習(xí)題附后】

三角形的高、中線和角平分線導(dǎo)學(xué)案

前準備：請你完成下列作圖：

、經(jīng)過點A畫直線l的垂線

2、畫∠AB的角平分線

3、作出線段AB的中點

動手實踐，探究新知：

三角形的高線

、三角形高線定義：

2、請你畫出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高線有

條；

（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?

；

（3）直角三角形的三條高線相交

；

（4）鈍角三角形的三條高線也相交于一點嗎？

請你拿出前準備好的三角形，通過自己折紙畫出三角形的角平分線和中線，回答下面問題

、三角形角平分線定義：

2、三角形有幾條角平分線？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線是否交于一點？

三角形的中線、三角形的中線定義：

2、三角形有幾條中線？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線是否交于一點？

三角形高、中線、角平分線堂練習(xí)

應(yīng)用新知，體驗成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中線

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分線

∴

=

=

4、如圖：D，BE是?AB的角平分線，它們相交于點I，則

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是? 的角平分線，I是? 的角平分線。

③你能畫出?AB的第三條角平分線嗎？

、如圖，在?AB中，∠BA是鈍角，請在?AB中分別畫出:

∠BA的平分線；

A邊上的中線；

A邊上的高；

AB邊上的高。

6、已知：如圖，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，則圖中互補的角有

對，分別為

7、請你找出圖中以AD為高的三角形

它們分別是

8、三角形某條邊上的高（）

A在三角形的內(nèi)部B在三角形的外部

在三角形的一邊上

D以上三種情況都有可能

9、如圖，如果D是B的中點，B=6,AE⊥B于E,AE=4

則BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一條，能把三角形分成兩個面積相等的三角形。

A．角平分線

B．中線

．高

D．以上都不對

第四篇：《三角形的高,中線與角平分線》教學(xué)反思

本節(jié)課我所講的是七年級數(shù)學(xué)第七章《三角形》第2課時，即三角形的高線、中線、角平分線。

本節(jié)課的教學(xué)目標是：

（一）掌握的知識與技能：

1、經(jīng)歷折紙、畫圖等操作過程認識三角形的高、中線、角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。

2、會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：

通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

教學(xué)重難點是：重點：

（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。

2、難點：

（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

本節(jié)課中，我首先以白雪公主給七個小矮人分煎餅引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生們都要幫助白雪公主所以帶著任務(wù)自學(xué)完成導(dǎo)學(xué)案。自學(xué)完成后由小組合作討論，教師適時點撥。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生們自學(xué)中的問題后，我在實物投影中展示了學(xué)生的問題所在，由學(xué)生走上前來指出錯誤的地方并且改正，體現(xiàn)了生生互動，也激發(fā)了學(xué)生的積極性。在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中，不斷強調(diào)重點和難點，讓學(xué)生在實物投影下作出三角形的高線，互相改正，加深了學(xué)生的印象。本節(jié)課我用圖形展示了鈍角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象

本節(jié)課中三角形中線和角平分線都很容易掌握，但三角形高線的畫法中，鈍角三角形的高是學(xué)生掌握起來非常困難的一個知識點。部分學(xué)生已經(jīng)形成思維定式，認為高線應(yīng)該始終在三角形的內(nèi)部，所以畫出的高無法構(gòu)成垂直。這一點還有待課后多加強調(diào)，多加練習(xí)

第五篇：人教八上數(shù)學(xué)11.1.2 三角形的高、中線與角平分線教案

11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

【知識與技能】

1.掌握三角形的高、中線與角平分線定義.2.會畫三角形的高、中線與角平分線.3.掌握三角形的三條高線、三條中線與三條角平分線的有關(guān)性質(zhì).【過程與方法】

對學(xué)生進行操作訓(xùn)練，邊訓(xùn)練邊講解，然后學(xué)以致用.【情感態(tài)度】

訓(xùn)練同學(xué)們動手操作的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】

畫三角形的高線、中線與角平分線.【教學(xué)難點】 畫鈍角三角形的高線.一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題1 如圖，已知△ABC，畫它的三條高.問題2 如圖，已知△ABC，畫它的三條中線.問題3如圖，已知△ABC，畫它的三條角平分線.【教學(xué)說明】對問題1，對于鈍角三角形的作高要給予集體指導(dǎo)、分類指導(dǎo)，甚至要進行個別指導(dǎo)，以便讓絕大部分同學(xué)過關(guān).教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.二、思考探究，獲取新知

思考 1.銳角三角形的三條高、直角三角形的三條高、鈍角三角形的三條高的位置有何不同之處？

2.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線各自有怎樣的位置關(guān)系？ 3.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 【歸納結(jié)論】1.定義：

三角形的高：從三角形的一個頂點向?qū)吽诘闹本€作垂線，所得的垂線段叫做三角形的一條高.三角形的中線：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的一條中線.三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與對邊相交；以這個頂點和交點為端點的線段叫做三角形的角平分線.2.三角形的三條高所在的直線交于一點，這一點有時在形內(nèi)，有時在直角頂點上，有時在形外；三角形的三條中線交于一點；三角形的三條角平分線交于一點.3.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角.三、運用新知，深化理解

1.如圖，AD是△ABC的中線；BE是△ABC的角平分線，CF是△ABC的高，填空：

1（1）BD= = ；

1（2）∠ABE=∠ =∠ ；

2（3）∠ =∠ =90°.2.如圖，△ABC中，∠A是鈍角.（1）畫出AC、AB上的高BD、CE；（2）畫出∠ABC的平分線BF；（3）畫出邊AB上的中線CG.3.已知，如圖，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，且AC與BD交于點E.那么（1）

9△ADE的邊DE上的高為，邊AE上的高為 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=，5則AB=.4.如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長.5.學(xué)完“三角形的高、中線與角平分線”后，我們知道“三角形的一條中線將原三角形分成兩種相等的兩部分”.課后余老師給同學(xué)們布置了這樣一道思考題：有一塊三角形的厚薄均勻的蛋糕，要平均分給6個小朋友，要求只切3刀，請你在圖中把你的方案畫出來，并說明理由.【教學(xué)說明】題1、2、3可讓學(xué)生自主完成，題4、5教師可給予相應(yīng)的指導(dǎo)

當(dāng)已知三角形兩條高求其他邊長或已知一高與其他邊長求另一高時，常用面積作為中間量.涉及等腰三角形邊的問題時，常要分情況討論，然后看它們是否滿足三邊關(guān)系，不滿足的要舍去.【答案】1.（1）DCBC（2）CBE ABC（3）CFA CFB 2.圖略.93.AB DC 解析：△ADE是鈍角三角形，在三角形外部它有兩條高：邊2111DE上的高AB，邊AE上的高為DC.又S△ADE=DE·AB=AE·DC，即×2×AB=

22219×5×95，AB=.224.解：設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.(1)當(dāng)AB+AD=15，BC+CD=6時，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.因為4+4＜13，故不能組成三角形.所以三角形的腰長為10，底邊長為1.5.略.四、師生互動，課堂小結(jié)

三角形的高、中線與角平分線的定義與性質(zhì).請若干名學(xué)生口述小結(jié)，老師再利用電子課件將小結(jié)放映在屏幕上.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨立思考的時間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究，合作學(xué)習(xí)的能力。