第一篇：基于補(bǔ)碼等價定義的Booth算法證明

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基于補(bǔ)碼等價定義的Booth算法證明

作者：王順利

來源：《現(xiàn)代電子技術(shù)》2012年第12期

摘要：Booth算法是定點補(bǔ)碼乘法的基本運(yùn)算方法。一般文獻(xiàn)中，Booth算法都是通過校正法演變過度而來的，但校正法的運(yùn)算規(guī)律不統(tǒng)一，硬件控制復(fù)雜，實用價值不大。在此給出了一種補(bǔ)碼的等價定義，統(tǒng)一了補(bǔ)碼定義的分段表示形式，把數(shù)字化的機(jī)器數(shù)符號納入統(tǒng)一的表達(dá)式中，并在此基礎(chǔ)上，消除了校正法作為中間環(huán)節(jié)的影響，直接給出了Booth算法完整的理論證明。結(jié)果表明，引入補(bǔ)碼等價定義，可以完全避開校正法，直接推證出Booth算法，比傳統(tǒng)方法更簡明、嚴(yán)謹(jǐn)、實用。

關(guān)鍵詞：定點乘法運(yùn)算；補(bǔ)碼等價定義；校正法；Booth算法

第二篇：等價與蘊(yùn)含證明的一般方法

等價與蘊(yùn)含證明的一般方法
A ? B
A? B

真值表技術(shù) 命題演算(等價變換)

· 列出 A、B 的真值表 · 列出 A ? B 的真值表 · A? ? ? ? ? ? ? B · A? B ? ? ? ? ? T 分兩步: 1.證 A ? B 具體方法見右 2.證 B ? A 具體方法見右

列出 A ? B 的真值表 · A? ????? ? B · A? B ? ? ? ? ? T 有兩種方法: 1.考慮任何使 A 為 T 的真值指派 I，在 I 下 ,(引用聯(lián)詞 定義逐步 推 演)B 為 T 2.考慮任何使 B 為 F 的真值指派 I，在 I 下 ,(引用聯(lián)詞 定義逐步 推 演)A 為 F 兩種技巧 1.附加前提法 2.反證法

邏輯推證

注: A 與 B 為具體公式。

第三篇：定義證明二重極限

定義證明二重極限

就是說當(dāng)點(x,y)落在以(x0,y0)點附近的一個小圈圈內(nèi)的時候，f(x,y)與A的差的絕對值會灰常灰常的接近。那么就說f(x,y)在(x0,y0)點的極限為A

關(guān)于二重極限的定義，各類數(shù)學(xué)教材中有各種不同的表述，歸納起來主要有以下三種：定義1設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義(點可以除外)，如果對于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)，使得對于所論鄰域內(nèi)適合不等式的一切點p(X，y)所對應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式那末，常數(shù)A就稱為函數(shù)當(dāng)時的極限.定義2設(shè)函數(shù)的定義域為是平面上一點，函數(shù)在點兒的任一鄰域中除見外，總有異于凡的屬于D的點，若對于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)a，使得對D內(nèi)適合不等式0<戶幾卜8的一切點p，有不等式V(p)一周<。成立，則稱A為函數(shù)人p)當(dāng)p～p。時的極限.定義3設(shè)函數(shù)X一人工，”的定義域為D，點產(chǎn)人工。，人)是D的聚點，如果對于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)8，使得對于適合不等式的一切點p(X，…ED，都有成立，則稱A為函數(shù)當(dāng)時的極限.以上三種定義的差異主要在于對函數(shù)的前提假設(shè)不盡相同.定義1要求人X，…在點p入x。，汕)的某去心鄰域內(nèi)有定義，而定義2允許人工，y)在點p。(X。，入)的任一去心鄰域內(nèi)都有使人X，y)無定義的點，相應(yīng)地，定義I要求見的去心鄰域內(nèi)的點p都適合/(p)一A卜

利用極限存在準(zhǔn)則證明：

(1)當(dāng)x趨近于正無窮時，(Inx/x^2)的極限為0;

(2)證明數(shù)列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=/2,n=1,2,…收斂，并求其極限。

1)用夾逼準(zhǔn)則:

x大于1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0

故(Inx/x^2)的極限為0

2)用單調(diào)有界數(shù)列收斂:

分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a

x0>√a時,Xn-X(n-1)=/2<0,單調(diào)遞減

且Xn=/2>√a,√a為數(shù)列下界,則極限存在.設(shè)數(shù)列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.對原始兩邊求極限得A=/2.解得A=√a

同理可求x0<√a時,極限亦為√a

綜上,數(shù)列極限存在,且為√

(一)時函數(shù)的極限：

以時和為例引入.介紹符號:的意義,的直觀意義.定義(和.)

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗證例2驗證例3驗證證……

(二)時函數(shù)的極限：

由考慮時的極限引入.定義函數(shù)極限的“”定義.幾何意義.用定義驗證函數(shù)極限的基本思路.例4驗證例5驗證例6驗證證由=

為使需有為使需有于是,倘限制,就有

例7驗證例8驗證(類似有(三)單側(cè)極限:

1.定義：單側(cè)極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:

Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有

=§2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學(xué)時)

教學(xué)目的：使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。

教學(xué)重點：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計算。

教學(xué)難點：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。

教學(xué)方法：講練結(jié)合。

一、組織教學(xué)：

我們引進(jìn)了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡證.二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保號性:

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):

Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對有)

註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:

6.四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“”)

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個極限：

(注意前四個極限中極限就是函數(shù)值)

這些極限可作為公式用.在計算一些簡單極限時,有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.利用極限性質(zhì)，特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計算得所求極限.例1(利用極限和)

例2例3註:關(guān)于的有理分式當(dāng)時的極限.例4

例5例6例7

第四篇：函數(shù)單調(diào)性定義證明

用函數(shù)單調(diào)性定義證明

例

1、用函數(shù)單調(diào)性定義證明:

(1)為常數(shù))在 上是增函數(shù).(2)在 上是減函數(shù).分析：雖然兩個函數(shù)均為含有字母系數(shù)的函數(shù)，但字母對于函數(shù)的單調(diào)性并沒有影響，故無須討論.證明:(1)設(shè)

則 是 上的任意兩個實數(shù)，且，=

由 得，由

得，.于是，即即..(2)設(shè)在 是 上是增函數(shù).上的任意兩個實數(shù)，且，則

由 得，由

得

于是 即.又，..在 上是減函數(shù).小結(jié)：由(1)中所得結(jié)論可知二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只與對稱軸的位置和開口方向有關(guān)，與常數(shù) 無關(guān).若函數(shù)解析式是分式，通常變形時需要通分，將分子、分母都化成乘積的形式便于判斷符號.根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)

例

1、函數(shù)

在上是減函數(shù)，求的取值集合.分析：首先需要對 前面的系數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的類型，再做進(jìn)一步研究.解：當(dāng)

具備增減性.當(dāng)，解得

.故所求的取值集合為

.時，函數(shù)此時為，是常數(shù)函數(shù)，在上不時，為一次函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則有

小結(jié)：此題雖比較簡單，但滲透了對分類討論的認(rèn)識與使用.

第五篇：極限 定義證明

極限定義證明

趨近于正無窮，根號x分之sinx等于0

x趨近于負(fù)1/2，2x加1分之1減4x的平方等于

2這兩個用函數(shù)極限定義怎么證明?

x趨近于正無窮，根號x分之sinx等于0

證明：對于任意給定的ξ>0，要使不等式

|sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立，只需要

|sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),則x>sinx^2/ξ^2,∵|sinx|≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立，所以取X=1/ξ^2，當(dāng)x>X時，必有|sinx/√x-0|<ξ成立，同函數(shù)極限的定義可得x→+∞時，sinx/√x極限為0.x趨近于負(fù)1/2，2x加1分之1減4x的平方等于2

證明：對于任意給定的ξ>0，要使不等式

|1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|<ξ成立，只

需要0<|x+1/2|<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,則當(dāng)0<|x+1/2|<δ時，必有

|1-4x^2/2x+1-2|=|2x+1|<ξ，由函數(shù)極限的定義可得x→-1/2時，1-4x^2/2x+1的極限為2.注意，用定義證明X走近于某一常數(shù)時的極限時，關(guān)鍵是找出那個絕對值里面X減去的那個X0.記g(x)=lim^(1/n)，n趨于正無窮;

下面證明limg(x)=max{a1,...am},x趨于正無窮。把max{a1,...am}記作a。

不妨設(shè)f1(x)趨于a;作b>a>=0,M>1;

那么存在N1,當(dāng)x>N1,有a/M<=f1(x)

注意到f2的極限小于等于a，那么存在N2，當(dāng)x>N2時，0<=f2(x)

同理，存在Ni，當(dāng)x>Ni時，0<=fi(x)

取N=max{N1,N2...Nm};

那么當(dāng)x>N,有

(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n

所以a/M<=^(1/n)

對n取極限，所以a/M<=g(x)N時成立;

令x趨于正無窮，a/M<=下極限g(x)<=上極限g(x)<=b;

注意這個式子對任意M>1,b>a都成立，中間兩個極限都是固定的數(shù)。

令M趨于正無窮，b趨于a;

有a<=下極限g(x)<=上極限g(x)<=a;

這表明limg(x)=a;

證畢;

證明有點古怪是為了把a(bǔ)=0的情況也包含進(jìn)去。

還有個看起來簡單些的方法

記g(x)=lim^(1/n)，n趨于正無窮;

g(x)=max{f1(x),....fm(x)};

然后求極限就能得到limg(x)=max{a1,...am}。

其實這個看起來顯然，但對于求極限能放到括號里面，但真要用極限定義嚴(yán)格說明卻和上面的證明差不多。

有種簡單點的方法，就是

max{a,b}=|a+b|/2+|a-b|/2從而為簡單代數(shù)式。

多個求max相當(dāng)于先對f1，f2求max，再對結(jié)果和f3求，然后繼續(xù)，從而為有限次代數(shù)運(yùn)算式，故極限可以放進(jìn)去。

2一)時函數(shù)的極限：

以時和為例引入.介紹符號:的意義,的直觀意義.定義(和.)

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗證例2驗證例3驗證證……

(二)時函數(shù)的極限：

由考慮時的極限引入.定義函數(shù)極限的“”定義.幾何意義.用定義驗證函數(shù)極限的基本思路.例4驗證例5驗證例6驗證證由=

為使需有為使需有于是,倘限制,就有

例7驗證例8驗證(類似有(三)單側(cè)極限:

1.定義：單側(cè)極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:

Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有

=§2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學(xué)時)

教學(xué)目的：使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。

教學(xué)重點：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計算。

教學(xué)難點：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。

教學(xué)方法：講練結(jié)合。

一、組織教學(xué)：

我們引進(jìn)了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡證.二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保號性:

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):

Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對有)

註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:

6.四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“”)

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個極限：

(注意前四個極限中極限就是函數(shù)值)

這些極限可作為公式用.在計算一些簡單極限時,有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.利用極限性質(zhì)，特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計算得所求極限.例1(利用極限和)

例2例3註:關(guān)于的有理分式當(dāng)時的極限.例4

例5例6例7