第一篇：邊等比三角形的一些性質(zhì)

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邊等比三角形的一些性質(zhì)

作者：楊永德

來源：《文理導(dǎo)航》2013年第29期

【摘 要】本文主要證明了邊等比三角形的一些性質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】證明；性質(zhì)

我們把三邊長成等差數(shù)列的三角形叫做邊等差三角形；三邊長成等比數(shù)列的三角形叫做邊等比三角形。

本文主要證明邊等比三角形的一些性質(zhì)（等式和不等式）作為中學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的一個補(bǔ)充和借鑒。

（作者單位：青海省海北州第二高級中學(xué)）

第二篇：數(shù)列等比性質(zhì)分析2013福建

數(shù)列等比性質(zhì)分析2013福建

9．D5[2013·福建卷] 已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n

*

－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N)，則以下結(jié)論一定正確的是()

mA．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為q

2mB．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q

2C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm

mD．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm

9．C [解析] 取an＝1，q＝1，則bn＝m，cn＝1，排除A，取a1＝1，q＝－1，m取正偶

cn＋1amn＋1·amn＋2·…·amn＋mmmm數(shù)，則bn＝0，排除B，＝＝q·q·…·q,sdo4(共cnam（n－1）＋1·am（n－1）＋2·…·am（n－1）＋m

m個))＝qm，故選C.2

第三篇：相似三角形性質(zhì)教案設(shè)計

8.5怎樣判定三角形相似教案設(shè)計（4）

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度

知識目標(biāo)：理解并掌握兩個相似三角形周長的比、對應(yīng)高的比、面積的比的關(guān)系。能力目標(biāo)：會運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，在探索解決問題的過程中豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展合理推理能力。能有條理地清晰地進(jìn)行說理。掌握初步的邏輯推理及類比的思維方法，感受從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律；通過主動探索，體驗成功的喜悅。在探究活動中培養(yǎng)與同伴交流的協(xié)作精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

重點：相似三角形性質(zhì)的探索過程，應(yīng)用性質(zhì)解決實際問題。難點：相似三角形的判定與性質(zhì)有關(guān)知識的綜合運用。

疑點：向?qū)W生講清什么是對應(yīng)高，它不是一個三角形中兩條高的比等于對應(yīng)邊的比。另外在定理的證明過程中，要向?qū)W生講清由已知兩個三角形相似（性質(zhì)）去證另外兩個三角形相似（判定）的思維過程，即相似三角形性質(zhì)判定的綜合應(yīng)用。教學(xué)思路：

1、對性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。

2、通過實際情境的創(chuàng)設(shè)和解決，使學(xué)生逐步掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。

3、通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。

一、問題情境，引入新課：

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。

如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。

已知： ?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？

二、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)對應(yīng)邊的比為

ABA'B' =k，思考下面的問題。

1、兩個相似三角形的周長的比有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個相似三角形周長的比_______________。

2、在上圖中作出BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

3、口答：（小組交流后回答）（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？（2）對應(yīng)高BD與B′D′的比是多少？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？ 結(jié)論：兩個相似三角形對應(yīng)高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

二、嘗試解答，合作交流。

例5： 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求△ADE的面積。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固內(nèi)化。

（一）選擇題

1、用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列說法正確的是： A、△ABC 放大后是原來的2倍

B、△ABC 放大后周長是原來的2倍 C、△ABC 放大后面積是原來的2倍 D、以上命題都不對

2、如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、1：

D、2：1

（二）填空題

3、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應(yīng)邊的比為______，周長比是_______。

4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC邊上的高為4，則對應(yīng)邊B′C′邊上的高是_______。

5、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝。

（三）解答題

6、兩個相似三角形對應(yīng)邊的比是1：2，它們面積的和為84平方厘米，求較大的三角形的面積。

7、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm2，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@：我學(xué)會了___________________________。

我的困惑___________________________。相似三角形的性質(zhì)：

兩個相似三角形周長的比等于它們對應(yīng)邊的比。兩個相似三角形對應(yīng)高的比等于它們對應(yīng)邊的比。兩個相似三角形面積的比等于它們對應(yīng)邊的比的平方

五、當(dāng)堂檢測

1、兩個相似對應(yīng)邊的比是1：2，它們面積的比是多少？

2、在某市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，周長是80米的三角形綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為12米，為了保證城市的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定，因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回，這樣就引出了一個問題：這塊失去的綠地面積到底有多大，它的周長是多少？

如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周長為80米，面積是100平方米，求△ADE的周長和面積。

六、布置作業(yè)：課本第49頁A組8題

如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

拓展一：

已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊上的中線，設(shè)ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結(jié)論：

兩個相似三角形對應(yīng)中線的比___________________；

拓展二：已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊上的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結(jié)論：

兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比_________________。

教學(xué)反思：

１.本節(jié)課充分體現(xiàn)學(xué)生為主體、教學(xué)為主導(dǎo)逐步引導(dǎo)學(xué)生探索某一問題的解決方案體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的和諧統(tǒng)一。

２.充分調(diào)動學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的獨到性及獲得新方法后的愉悅感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

３.獲取的教學(xué)素材：相似三角形的面積比等于周長比的平方；相似三角形對應(yīng)中位線長的比等于相似比。４.該課的局限性是學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)缺乏證明（課堂時間不夠），還應(yīng)激發(fā)學(xué)生更高層次的探究的欲望。

第四篇：數(shù)學(xué)教案-合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例-教學(xué)教案

教研課

教案設(shè)計

教者：龍秀明

教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行簡單的比例變形

2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。

3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。

教學(xué)重、難點：

熟練地、靈活地運用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。

課前準(zhǔn)備：

小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶

1、什么叫線段的比？

2、什么叫成比例線段？

我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢？

這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。（出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)）

那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達(dá)到一個什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2，（全班同學(xué)齊讀）

下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學(xué)回答）

請看幻燈（投影顯示）

二、（用特殊化方法）探索合比性質(zhì)。

1、復(fù)習(xí)，已知：一組平行線在直線l上截得的線段ab=bc=cd=de=ef則由平行線等分線段定理可得一個結(jié)論:即a′b′=b′c′=c′d′=d′e′=e′f′。

2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜想得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問ad=？df=？

？

又設(shè)在l1上截得的一等份為m，問a′d′=？d′f′=？

？

觀察以上分析，可得出一個什么樣的結(jié)論？

又觀察 與 有什么關(guān)系？對于一般的比例

式都有這一個關(guān)系嗎？請猜一猜。

猜想：學(xué)生口述（同學(xué)間可相互討論、研究）

教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：

如果

3、證明猜想，得出合比性質(zhì)，我們這個猜想，是否正確呢？

（1）啟發(fā)學(xué)生觀察，已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：（設(shè)比法）

設(shè)

∵

∴

證法

二、（利用等比性質(zhì)2）

∵ ∴ ∴

（2）類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。

如果

學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。

在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即

如果

（3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言敘述。

4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。

在合比性質(zhì)的表達(dá)式中，（1）比例的二、四項保持不變，（2）比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。

由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明。

猜想一，（教師引導(dǎo)）如果

二 ?? 如果

三 ?? 如果 等等。

對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：

（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果，證明時，可靈活運用以下變形方法。

①同時交換比例的內(nèi)或外項，（更比）

如果

②同時交換比例的前后項，（反比）

如果

比如證明猜想三，如果

（2）對原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類比、聯(lián)想來進(jìn)行證明（設(shè)比法）

三、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。

1、練習(xí)（投影顯示）

證明：

2、觀察上述練習(xí)的兩個結(jié)論，并對一般情況作出猜想，對練習(xí)中相等的比值的比個數(shù)進(jìn)行推廣。

如果

3、利用設(shè)比法進(jìn)行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習(xí)，后與教材p20對比。

4、強(qiáng)調(diào)證明方法“設(shè)比法”。

設(shè)幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或后項）利用代數(shù)運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。

四、簡單運用（出示小黑板）

（1）已知：，（2）已知：

（3）已知： =

注意：①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要，都可用來證明有關(guān)比例式的問題。如第三題一問

解法

1、解法

2、第二問可用解法2。

② 還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時不能設(shè)。

五、師生共同小結(jié)，看書完成p203練習(xí)

1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。

2、證明兩個性質(zhì)時所用到的“設(shè)比法”的證明方法。

3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進(jìn)行證明的方法。

六、練習(xí)：（1）已知 求 的值；

（2）已知 求 的值；

（3）已知 求 的值；

（4）已知 試求 的值。

由（4）題思考通過作第（4）題得出結(jié)論，結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想，你能得出什么結(jié)論，并試證之。

板書設(shè)計：

合比性質(zhì)與等比性質(zhì)

1、合比性質(zhì)：

2、等比性質(zhì)： 小黑板①②③

內(nèi)容 內(nèi)容 小結(jié)

1、證明： 證明：

2、推廣① 推廣

②

第五篇：《三角形邊的關(guān)系》學(xué)習(xí)體會

《三角形邊的關(guān)系》的聽課心得體會

八郎小學(xué) 呂振影 2013年5月

《三角形邊的關(guān)系》的聽課心得體會

2013年5月8日，我有幸在縣實驗小學(xué)參加前郭縣小學(xué)“更新教學(xué)理念，提高教學(xué)實效”主題教學(xué)研培會，上午共聽了三節(jié)數(shù)學(xué)課，感覺教師的設(shè)計理念新、把學(xué)生真正放在了學(xué)習(xí)的主體地位。其中四年級于海燕老師執(zhí)教的《三角形三邊的關(guān)系》這節(jié)課,給我最大的感受是活、教材處理靈活；動、注重動手操作；放、放飛學(xué)生想象。注重引導(dǎo)學(xué)生在親身參與實驗的過程中體驗探索的樂趣，總結(jié)整個教學(xué)環(huán)節(jié)新穎、科學(xué)、成熟。

一、按學(xué)生的“習(xí)慣性”，思維安排教學(xué)環(huán)節(jié)

1.教學(xué)中首先復(fù)習(xí)了“三角形”的概念，充分體現(xiàn)在“極大尊重學(xué)生認(rèn)知特點。

2.在擺小棒實驗環(huán)節(jié)中，教師強(qiáng)調(diào)實驗規(guī)則：從三根小棒擺一個三角形，把擺的結(jié)果及小棒長度記錄在表格中。

二、“開放式”教學(xué)的有效性

1.于老師大膽放手，給學(xué)生提供了充足的活動空間。2.實物的運用給本堂課起到了實質(zhì)性的幫助作用。運用演示“4厘米、5厘米和9厘米”的一組小棒能否擺成三角形？由于學(xué)具的原因，學(xué)生在擺這組小棒時都認(rèn)為可以擺成。教師如果說不能擺，學(xué)生可能不會相信。但通過課件的演示讓學(xué)生突破了這一教學(xué)難點。

三、在引導(dǎo)學(xué)生探索、觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中體會科學(xué)的探索方法 1.首先，在循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生探索“怎樣的三根小棒才可以擺成三角形”時，充分的滲透了實驗操作、分類比較、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括的科學(xué)思想與方法。

2.其次，人們的實驗結(jié)果往往要受到實驗器材、操作的誤差等客觀因素的影響。要求學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致認(rèn)真、善于觀察、勤于思考的科學(xué)態(tài)度。

總之，聽了于老師的課所體現(xiàn)的敢于創(chuàng)新、敢于把自己的設(shè)想化作實踐的精神，被她上課的那種激情所感染，在課中老師要先有情感，才能開啟學(xué)生的思維。她不止是授課，更是與學(xué)生心靈與心靈的溝通，同時放手讓學(xué)生動手操作歸納：老師只是起啟發(fā)作用，從而印證以學(xué)生為主的教學(xué)模式。于老師在課堂教學(xué)中以自己的那份熱情喚起學(xué)生的求知欲，課堂氣氛活躍，學(xué)生積極配合，探討問題，課堂效率很高，確實值得我們學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。