第一篇：相似三角形的性質(zhì) 教案

相似三角形的性質(zhì)(1)

教學目標

1、經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并會運用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題。

2、通過探索相似三角形性質(zhì)的過程，滲透邏輯推理的方法，引導學生從直觀發(fā)現(xiàn)向自覺說理過渡，從而獲得發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展了學生的數(shù)學問題意識和創(chuàng)新意識，為候機學習奠定基礎(chǔ)。

3、通過相似三角形定理及應用的學習，培養(yǎng)學生類比思想、歸納思想及特殊到一般的認識規(guī)律，拓展學生思維。教學重點：

相似三角形性質(zhì)及其應用。教學難點：

相似三角形判定和性質(zhì)的綜合運用。教學方法：

小組合作探究、啟發(fā)式教學

教學過程

一：復習引入

1、什么樣的三角形是相似三角形？

2、怎樣判斷兩三角形是相似三角形？

3、我們已經(jīng)知道了相似三角形的那些兒性質(zhì)？

（①對應角相等，②對應邊成比例）

相似三角形還有其他性質(zhì)嗎？

二：探究新知

問1：與三角形相關(guān)的線段我們學過哪些？

（中線、角平分線、高、中位線……）

思考：如果兩三角形相似，且相似比為k，那兩三角形對應的高會有怎樣的關(guān)系？

已知如圖△ABC∽△A1B1C1，且它們的相似比為k，AD、A1D1是對應高。求證:AD?k.A1D1

證明：略（見課本87頁）

定理1：相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比。

（相似三角形對應線段的比都等于相似比）注：對于對應的理解

三：典例分析

例1：如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它額邊BC=80cm，高AD=60cm。要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形兩邊之比為2;1,且矩形長的一邊在BC上，另兩個頂點在邊AB、AC上，求這個矩形零件的周長。

解：設(shè)PS為xcm，則PQ為2xcm.?PQ//BC

??APQ??ABC ?AQP??ACB

??APQ∽?ABC

PQAE? BCAD2x60?x?

即

8060

解得

x=24

2x=48

?

周長C=2（24+48）=144 cm

變式1：將例題中“矩形長的一邊在BC上”改為“矩形短的一邊在BC上”，其他條件相同，求矩形零件周長。

變式2：在例題中三角形中，如果是加工一個正方形零件，求正方形周長。

四：課堂小結(jié)

請同學回顧今天學的知識：1 相似三角形對應線段的比等于相似比 2 定理的簡單應用

五：課堂作業(yè)

1必做題：①證明相似三角形的中線比等于相似比

②

2選擇題：在例1的三角形中加工矩形零件，問矩形長和寬各是多少時，面積最大？

第二篇：相似三角形性質(zhì)教案設(shè)計

8.5怎樣判定三角形相似教案設(shè)計（4）

教學目標：

知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度

知識目標：理解并掌握兩個相似三角形周長的比、對應高的比、面積的比的關(guān)系。能力目標：會運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

情感目標：通過學習，養(yǎng)成嚴謹科學的學習品質(zhì)，在探索解決問題的過程中豐富學生數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展合理推理能力。能有條理地清晰地進行說理。掌握初步的邏輯推理及類比的思維方法，感受從一般到特殊的認知規(guī)律；通過主動探索，體驗成功的喜悅。在探究活動中培養(yǎng)與同伴交流的協(xié)作精神，提高學生學習數(shù)學的興趣和自信心。

重點：相似三角形性質(zhì)的探索過程，應用性質(zhì)解決實際問題。難點：相似三角形的判定與性質(zhì)有關(guān)知識的綜合運用。

疑點：向?qū)W生講清什么是對應高，它不是一個三角形中兩條高的比等于對應邊的比。另外在定理的證明過程中，要向?qū)W生講清由已知兩個三角形相似（性質(zhì)）去證另外兩個三角形相似（判定）的思維過程，即相似三角形性質(zhì)判定的綜合應用。教學思路：

1、對性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態(tài)度。

2、通過實際情境的創(chuàng)設(shè)和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。

3、通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。

一、問題情境，引入新課：

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。

如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。

已知： ?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？

二、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)對應邊的比為

ABA'B' =k，思考下面的問題。

1、兩個相似三角形的周長的比有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個相似三角形周長的比_______________。

2、在上圖中作出BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

3、口答：（小組交流后回答）（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？ 結(jié)論：兩個相似三角形對應高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

二、嘗試解答，合作交流。

例5： 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求△ADE的面積。

三、當堂訓練，鞏固內(nèi)化。

（一）選擇題

1、用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列說法正確的是： A、△ABC 放大后是原來的2倍

B、△ABC 放大后周長是原來的2倍 C、△ABC 放大后面積是原來的2倍 D、以上命題都不對

2、如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、1：

D、2：1

（二）填空題

3、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______，周長比是_______。

4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。

5、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝。

（三）解答題

6、兩個相似三角形對應邊的比是1：2，它們面積的和為84平方厘米，求較大的三角形的面積。

7、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm2，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

四、課堂小結(jié)：談談你的收獲：我學會了___________________________。

我的困惑___________________________。相似三角形的性質(zhì)：

兩個相似三角形周長的比等于它們對應邊的比。兩個相似三角形對應高的比等于它們對應邊的比。兩個相似三角形面積的比等于它們對應邊的比的平方

五、當堂檢測

1、兩個相似對應邊的比是1：2，它們面積的比是多少？

2、在某市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，周長是80米的三角形綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為12米，為了保證城市的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定，因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回，這樣就引出了一個問題：這塊失去的綠地面積到底有多大，它的周長是多少？

如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周長為80米，面積是100平方米，求△ADE的周長和面積。

六、布置作業(yè)：課本第49頁A組8題

如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

拓展一：

已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊上的中線，設(shè)ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結(jié)論：

兩個相似三角形對應中線的比___________________；

拓展二：已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊上的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結(jié)論：

兩個相似三角形對應角平分線的比_________________。

教學反思：

１.本節(jié)課充分體現(xiàn)學生為主體、教學為主導逐步引導學生探索某一問題的解決方案體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維規(guī)律和學生認知規(guī)律的和諧統(tǒng)一。

２.充分調(diào)動學生的求知欲，培養(yǎng)學生解決問題的獨到性及獲得新方法后的愉悅感，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣。

３.獲取的教學素材：相似三角形的面積比等于周長比的平方；相似三角形對應中位線長的比等于相似比。４.該課的局限性是學生對相似三角形的性質(zhì)缺乏證明（課堂時間不夠），還應激發(fā)學生更高層次的探究的欲望。

第三篇：《相似三角形的性質(zhì)》教案說明

《相似三角形的性質(zhì)》教案說明

鼓山中學

高芳霞

我講課的內(nèi)容是九年義務教育課程標準人教版教科書九年級下冊第二十七章27.2“相似三角形的性質(zhì)”。下面，我從教材分析、教法、學法、教學程序四個方面對本課的設(shè)計進行說明。

一、教材分析

1、教材所處的地位及作用

“相似三角形的性質(zhì)”是九年級下冊“相似”一章的重點內(nèi)容之一，是在學完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的特征，以完成對相似三角形的全面研究，它既是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是研究相似三角形的基礎(chǔ)。這些性質(zhì)是解決有關(guān)實際問題的重要工具，因此，這一節(jié)課無論在知識上，還是對學生能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。

2、教學目標的確定

1)通過探究相似三角形的對應高、中線與角平分線的比、周長比、面積比與相似比的關(guān)系，使學生掌握相似三角形的對應高、中線、角平分線、周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方并學會應用。

2)在學習過程中，培養(yǎng)學生獨立思考、合作學習、自主評價的能力，滲透數(shù)學當中的類比思想、轉(zhuǎn)化思想。

3、教學重點及難點

因為相似三角形的對應高、中線、角平分線、周長比、面積比與相似比的關(guān)系是解決與相似三角形有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點。學生應用數(shù)學知識解決實際問題，需要具備一定的綜合能力，這對大部分學生有一定的難度，因此，將相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應用確定為本節(jié)課的難點。通過學生動手操作及合作交流，進行探究相關(guān)問題來突出重點，突破難點。

二、教學方法與教學手段的選用

為了充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快學習，使空間與圖形中的幾何問題上得有趣、生動和高效，而且，本課主要是針對于我們之前的課題：基于初中生課堂差異性教學的這一方面進行一種實驗，順便吸納了一些廈門蔡塘的授課模式，利用學生討論培養(yǎng)各個學生能力，在一節(jié)課中去體現(xiàn)因材施教，達到不同程度的學生根據(jù)自己的能力，都有所收獲。

但是福州鼓山中學具有現(xiàn)對的特點，95%學生是外來務工子女，小時候沒有養(yǎng)成一種很好的預習習慣，所以在合作型的課堂中，對學生的學習習慣有一定的要求。所以在前一周的時間里，教師都利用課余時間教學生“勾圈點劃”。利用勾圈點劃讓學生自己發(fā)掘每節(jié)課教材的重難點。

我引導學生從活動中的討論入手，讓學生經(jīng)歷看微課----觀察——思考—-歸納對應高的比等于相似比這個證明過程的思維啟發(fā)，然后合作探究的一種學習過程，分別總結(jié)兩個相似三角形的對應高、中線、角平分線與相似比的關(guān)系，經(jīng)過教師點撥思維發(fā)散到周長比等于相似比，面積比與相似比的關(guān)系。在教學中，我應用啟發(fā)、誘導、探究貫穿于始終。

采用投影、微課，PPT等電教手段，增大教學的容量和直觀性，以提高教學效率和教學質(zhì)量。

三、關(guān)于教法的指導

為了培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、自學能力和自己發(fā)現(xiàn)問題---提出問題----解決問題的學習方法,在教學上我采用“精心設(shè)疑、變式訓練”等方法,充分調(diào)動學生的積極性,使學生始終處于最佳的思維狀態(tài)之中,激發(fā)學生的興趣.四、關(guān)于教學程序的設(shè)計

本節(jié)課的利用復習引入，這樣的設(shè)計，既可以鍛煉學生的對整體相似這章節(jié)的思維導圖的建立，又可以使學生不同層次的學生都在自己能力范圍內(nèi)接納數(shù)學。

為了讓學生親身體驗知識發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的過程,我利用微課,設(shè)計了<<相似三

角形的性質(zhì)>>中相似三角形對應高的比等于相似比,通過學生模仿與歸納進一步得出中線和角平分線的比等于相似比，而后發(fā)散思維但周長和面積，探究過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學生的合作意識。

在得出定理后，及時進行由淺入深、由易到難的思維訓練。通過探究、論證，到運用解決問題，一方面學生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學規(guī)律性。

對例題的變式訓練是培養(yǎng)學生多層次、多角度思維能力的一種較好形式,復雜圖形中觀察基本圖形對學生來說有一定的難度。

小結(jié)部分，用三個問題引導學生小結(jié)反思與自主評價。首先讓學生歸納剛獲得的知識和技能，再引導學生回顧知識發(fā)現(xiàn)的過程,使學生對已有知識進行反思,再次明確重、難點,讓學生獲得解決一類問題的方法.分層作業(yè)的布置,幫助學生對知識的保持和遷移,尊重學生的個體差異滿足多樣化的學習需要,使不同層次的學生有不同的收獲.同時,選做題可引導學生進行自學探究,為下一節(jié)課的教學做好準備.．

第四篇：相似三角形性質(zhì)學案設(shè)計

8.5（4）怎樣判定三角形相似學案設(shè)計

學習目標：

1、探索并掌握相似三角形對應高的比等于對應邊的比，面積的比等于對應邊的比的平方的性質(zhì)，能應用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題。

2、提高觀察、分析、轉(zhuǎn)化及動手實踐等能力，培養(yǎng)思維的敏捷性、廣闊性和創(chuàng)造性，體驗成功的快樂。

一、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似。

1、在上圖中分別作出對應邊BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

2、設(shè)對應邊的比為ABA'B' =k，思考下面的問題并回答：（小組交流后回答）

（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？

（2）對應高BD與B′D′的比是多少？為什么？

（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？

相似三角形的性質(zhì)：兩個相似三角形對應高的比_________________________；

兩個相似三角形面積的比___________________________。

練習：已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

二、嘗試解答，合作交流。

例5：已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求：△ADE的面積。

三、當堂訓練，鞏固內(nèi)化。

（一）選擇題

1、如果兩個相似三角形的對應邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：1

2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是（）

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三條邊，對應高分別為ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判斷正確的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空題

5、兩個相似三角形面積比9：4，則它們對應邊的比為______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，對應邊的比是2：3，BC邊上的高為4，則對應邊B′C′邊上的高是_______。

7、如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面積︰△ABC的面積＝。

（三）解答題

8、兩個相似三角形對應邊的比3：2，它們面積的和為78平方厘米，求較大的三角形的面積。

9、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

2四、感悟與收獲： 我學會了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、當堂檢測

1、填空：兩個相似三角形對應邊的比是1：3，它們面積的比是_______.2、解答：在某市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為BD是12米，這塊失去的綠地面積有多大？即（如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面積是100平方米，求△ADE的面積。）

六、作業(yè)：

1、已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊BC、B′C′邊上的中線，設(shè)ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

2、如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個矩形PQMN，使這個矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

第五篇：三角形相似教案

相似三角形的判定（1）教學設(shè)計

一、課題

相似三角形的判定（1）（選自2013年人教版數(shù)學九年級下冊27.2.1，第1課時）

二、教材分析

1.內(nèi)容要點

本節(jié)課讓學生利用相似三角形的定義來進一步探索相似三角形的判定條件，從而讓學生在學習新知里發(fā)展思維，加強與前面已學過的知識：圖形的相似、相似多邊形的主要特征（相似多邊形對應的角相等，對應邊的比相等），相似比甚至引導學生聯(lián)系八年級上冊所學的相等三角形的判定定理和平行從對比探索中增強學生的推理歸納和類比應用的能力。2.地位

本節(jié)課處于承上啟下的位置，既增強了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運用，又為下一課時相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。3.作用

從初步認識相似三角形到探索如何利用平行線的特點判定兩個三角形相似，從無到有的知識萌發(fā)，讓學生由探究得到的平行線分線段成比例定理初步返回去嚴謹?shù)卣J識兩個圖形的相似，在探索過程中掌握自主探究、類比、歸納以及轉(zhuǎn)化的思想方法，增強推理能力，進而讓學生感受到數(shù)學圖形之美。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學習，使學生的合情推理意識和主動探究的學習習慣得到發(fā)展。

三、學情分析 1.認知基礎(chǔ)

學生在八年級上冊中已經(jīng)全面地認識了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行線同位角等性質(zhì)，并且在上一節(jié)課已學過了圖形的相似以及相似多邊形的主要特征，為本節(jié)課的學習相似三角形打下了基礎(chǔ)。學生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗，再加上學生會做輔助線，這為本課的學習奠定了一定的基礎(chǔ)，但學生對轉(zhuǎn)化思想，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學習還有一定的困難。2.情意基礎(chǔ)

學生是九年級的學生，對于新知識有一定的接受能力，且數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想都相對成熟，對探索學習饒有興趣，但是思維容易固化，對問題看待不夠全面。

四、教學目標

1.理解相似三角形不因位置改變而改變，書寫三角形相似時對應角的字母順序?qū)?/p>

2.能運用平行線和三角形中線比例關(guān)系證明“A字型”三角形相似，能運用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉(zhuǎn)化為“A字型”三角形證明其相似；

3.理解相似三角形概念，能正確找出相似三角形的對應邊和對應角； 4.能掌握并運用相似三角形判定的“預備定理”； 5.讓學生參與探索，獲取相似三角形判定條件，感受數(shù)學的魅力，體會到數(shù)學的充滿探索與創(chuàng)造,在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣并在數(shù)學學習生活中形成自主，自信，健康的心理。

五、教學重難點

1.教學重點

相似三角形判定的“預備定理”的探索； 2.教學難點

探索過程中的各種三角形相似的有關(guān)證明；

六、教學方法和手段 1.教學方法 引導探究法 2.教學媒體 PPT

七、教學設(shè)計思想

探究式的教學方法是新課改的一個重要內(nèi)容，布魯納主張學習的目的是以發(fā)現(xiàn)學習的方式使學科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)，并且指出學生的知識學習是通過類別化信息的加工過程，積極主動地形成認知結(jié)構(gòu)。利用學生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，增強直觀效果，提高課堂效率。其次，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想以及歸納法和分析法的應用，讓學生對新知的認識更加透徹，對問題的探索思路更加明確，并從中讓思維得到進一步的提升。

八、教學過程

（一）復習引入（5分鐘）1.復習概念性質(zhì)（3分鐘）

T：同學們還記得相似圖形的概念是什么嗎？ S：對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形相似。T：相似的兩個圖形會隨它們位置的改變而改變嗎？ S：不會。

T：很好，大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。下面我們來了解一下最簡單的多邊形----三角形的相似情況。

T：剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì)，那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來的兩個相似三角形，不論它們之間的相對位置如何，乃至處于不同的平面，這兩個三角形仍然是相似的。（老師拿出兩個相似三角形并在同一平面變換兩個三角形紙片的位置，然后讓兩紙片處于不同平面變換位置）（老師將兩紙片貼在黑板上并標明字母）T：同學們我們要用字母表示這兩個三角形相似，應該怎么寫呢？我們一起來寫，首先把兩個三角形表示出來，分別是?ABC?DEF，同學在寫的時候還要注意對應的頂點字母相對應，那中間用什么符號來表示兩個三角形相似呢？有同學可以告訴我嗎？

S：大寫字母S橫著寫。

T：很好，這跟我們曾經(jīng)學過的什么符號很像呢？ SSS：全等符號。

T：那課后大家思考全等三角形與相似三角形之間有什么聯(lián)系，下節(jié)課我再叫同學回答這個問題。2.創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）

（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個三角形的一個對應頂點重疊，貼在黑板上）

T：同學們你們看，相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點A與?DEF的頂點D重合并且∠BAC與∠EDF重合，那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎？

S：平行。

T：為什么呢？

S：同位角相等兩直線平行。

T：嗯，AEB三點共線，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。

（二）探索新知（20分鐘）

T：如果平行于?ABCBC邊的直線與其他兩邊AB、AC相交與點E、F，所構(gòu)成的?AEF是否與?ABC相似呢？

S：相似（不相似）。

T：大部分同學都說相似，接下來我們該做些什么去證明這兩個三角形相似呢？

T：首先我們從我們學過的類似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來證明看看。同學們自行思考，待會來分享思路。[PPT顯示相應題目和圖形]（2min過去了，期間教師下臺觀察學生情況，選一名寫完了的同學上臺分享思路）

S1：（在黑板上畫△ABC并取分別AB、AC中點D、E，連接DE）∵DE是△ABC的中位線∴DE＝1/2BC（由三角形中位線定理）

∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/2.又∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC.T：同學們覺得S1的解答對嗎？ S：對。

T：S1的解答充分運用了已學的三角形中位線的知識，找出來隱含在三角形ADE和三角形ABC中邊的比例關(guān)系，依照定義證明出了這兩個三角形相似，證明過程很完整，是對的，讓我們給他一些掌聲鼓勵。（解析S1的做法，并給予肯定）

（老師和學生一起鼓掌）T：接下來加大難度咯，“如圖過點D作DE∥BC交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？”，請同學們自行思考，待會請同學上來分享思路。[PPT顯示相應題目和圖形]（4min過去了）

S2：由同位角相等可知三個角對應相等，只需證明對應邊成比例.因為DE∥BC，所以AD/AB=AE/EC=k, 只需證明DE/BC=k.過點D作DF∥AC交BC于點F，則由兩組對邊分別平行，得四邊形DFCE為平行四邊形.所以DE/BC=FC/BC，∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA，故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△ABC.T：S2將問題轉(zhuǎn)化為了求三角形的一邊對應成比例，通過作輔助線DF，構(gòu)造出了平行四邊形，并靈活運用平行四邊形和相似的性質(zhì)，得到了三邊對應相等，從而證明了兩個三角形相似，做的很棒，讓我們把掌聲送給他?。ê屯瑢W們一起鼓掌）T：以上都是平行線與邊AB和邊AC相交的情況，現(xiàn)在我們延長AB和AC，如圖當DE與三角形兩邊延長線交于邊BC下方時，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？ [PPT顯示相應題目和圖形] S：相似。

T：要怎樣證明呢？ S：和上一題一樣。

T:對，沒錯。像這種平行線位于點A下方的，我們統(tǒng)稱為“A字型”，凡是擁有這種形狀的三角形和平行線，都隱藏著相似三角形。那如果DE與三角形兩邊延長線交于邊點A上方時，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？請同學們自行思考。[PPT顯示相應題目和圖形]（T下臺觀察、指點。2min后）

T：老師剛剛發(fā)現(xiàn)，大部分同學都不再用定義進行繁瑣的證明了，而是直接由“A字型”的結(jié)論出發(fā)，將新圖形轉(zhuǎn)換為“A字型”加以證明。有哪位同學愿意上臺分享一下，你是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？

S3：分別在邊AB和邊AC作點N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’，由對頂角相等和SAS可得

△AMN≌△AM’N’，從而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。T：S3分析的很好！讓我們給他掌聲鼓勵?。ê屯瑢W們一起鼓掌）我們稱這種圖形為“X字型”，通過“A字型”和“X字型”的相似三角形探究，我們現(xiàn)在可以總結(jié)得出我們一開始要證明的結(jié)論了，同學們還記得是什么嗎？

S：逆命題（剛剛的猜想）。

T：沒錯，我們給這個剛剛證明的猜想一個名稱“預備定理”，大家請看屏幕，一齊朗讀一邊[PPT顯示預備定理] S：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

T：預備定理比定義要簡便的多，它的幾何語言也是相當簡潔 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.（三）知識遷移（7分鐘）（備注：此環(huán)節(jié)題目讓學生以同桌為單位交流完成，老師再請同學發(fā)言說明思路）

（四）總結(jié)反思（7分鐘）

定義：??。要求三邊三角滿足對應關(guān)系，非常嚴謹?shù)C明過程過于繁瑣且使用條件有限。

預備定理：??。只要求有找到原三角形一邊的平行線，構(gòu)成“A字型”或“X字型”，極大簡化了證明過程。

（備注：以上總結(jié)，老師說整體性語言，關(guān)鍵字引導學生說出）

（五）布置作業(yè)（1分鐘）

1.常規(guī)作業(yè)（第幾頁第幾題）

2.探索作業(yè)：請以本節(jié)課所學知識，“測量”教室天花板的高度，寫一測量方案。

九、板書設(shè)計

十、反思