第一篇：2014高考數(shù)學模塊跟蹤訓練：推理與證明1

2014高考數(shù)學模塊跟蹤訓練

一、選擇題

1．如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子（）

Ａ．是白色的Ｂ．是黑色的Ｃ．是白色的可能性大Ｄ．是黑色的可能性大

Ａ

2．由直線與圓相切時，圓心與切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（）

Ａ．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類比推理Ｄ．特殊推理

Ｃ

3．用演繹法證明函數(shù)y?x是增函數(shù)時的大前提是（）

Ａ．增函數(shù)的定義Ｂ．函數(shù)y?x滿足增函數(shù)的定義

Ｄ．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)33Ｃ．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

Ａ

sinB?cosA?cosB，則該三角形是（）4．△ABC中，若sinA?

Ａ．直角三角形Ｂ．鈍角三角形Ｃ．銳角三角形Ｄ．以上都不可能 Ｂ

5．已知直線a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（）

Ａ．一定是異面直線Ｂ．一定是相交直線

Ｃ．不可能是平行直線Ｄ．不可能是相交直線

Ｃ

6．在等差數(shù)列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a4?a6?a3?a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是（）

Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ａ

二、填空題

7．若△ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積S?Ｂ．b5?b7?b4?b8 Ｄ．b4?b5?b7?b8 1r(a?b?c)，根

2據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積為．

1R(S1?S2?S3?

S4)

38．求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60?，用反證法證明時的假設(shè)為．三角形的三個內(nèi)角都小于60?

9．m克糖水中有n克糖(m?n?0)，若再添加t克糖(t?0)，則糖水變甜了，試根據(jù)這一事實得出一個不等式．

nn?t ?mm?t

寫出該數(shù)列的一個通項公式an???，．

n?N*)

1．設(shè)a?，b?

c?，則a，b，c的大小關(guān)系是． a?c?b

12．半徑為r的圓的面積S(r)??r，周長C(r)?2?r，r看作(0，??)上的變量，則2

(?r2)??2?r．①

①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)．

對于半徑為R的球，若將R看作(0，??)上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②式可用語言敘述為：．

?43??2； ?R?4?R???3?

球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)

三、解答題

13．數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?

表達式． an，n?N*，依次計算a2，a3，a4，并歸納猜想an的3an?1

a2?2222，a3?，a4?．猜想an?． 713196n?5

14．當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大．將此結(jié)論由平面類比例到空間時，你能夠得出什么樣的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

由平面類比到空間可得如下結(jié)論：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方體的體積大．

證明略．

15．已知a，b，c?(0，1)，求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不能同時大于1． 4

證明略．

第二篇：高考數(shù)學推理與證明

高考數(shù)學推理與證明

1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個數(shù)為▲.n2?n?6【答案】 2

【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為22

n2?n?6． 2

2.（09江蘇8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8

3.（09福建15）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；

②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次

已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為________.【答案】：5

解析：由題意可設(shè)第n次報數(shù)，第n?1次報數(shù)，第n?2次報數(shù)分別為an，an?1，an?2，所以有an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在報到第100個數(shù)時，甲同學拍手5次。

4.（09上海）8.已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關(guān)系是___________.?

【解析】S1?4?R1S1?22

S2?2R2S3?2R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1?

2R2?3R3?

5.（09浙江）15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1593C1C1?7?C1?7C?171C717?27?125，1

………

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?*

答案：24n?1???1?22n?1?！窘馕觥窟@是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，n

第二項前有??1?n，二項指數(shù)分別為24n?1,22n?1，因此對于n?N

n*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

第三篇：2013版高考數(shù)學二輪復習專題訓練 推理與證明

安徽財經(jīng)大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習專題訓練：推理與證明

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．用反證法證明命題“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是()

A．a(chǎn)，b都能被5整除 C．a(chǎn)不能被5整除【答案】B

2．設(shè)n為正整數(shù),f(n)?1?

f(16)?3,f(32)?

212?13?...?

1n

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除

52,經(jīng)計算得f(2)?,f(4)?2,f(8)?，觀察上述結(jié)果,可推測出一般結(jié)論()

A． f(2n)?【答案】B

2n?12

n

B．f(2)?

n?22

2C． f(n)?

n?22

D．以上都不對

3．用反證法證明命題“若a2?b2?0，則a,b全為0”其反設(shè)正確的是()

A．a(chǎn),b至少有一個不為0 C． a,b全不為0【答案】A

4．給出下面四個類比結(jié)論：

①實數(shù)a,b,若ab?0則a?0或b?0；類比向量a,b,若a?b?0，則a?0或b?0 ②實數(shù)a,b,有(a?b)?a?2ab?b;類比向量a,b,有(a?b)?a?2a?b?b

B． a,b至少有一個為0

D． a,b中只有一個為0

③向量a

?a；類比復數(shù)z，有z

?z

2222

④實數(shù)a,b有a?b?0，則a?b?0；類比復數(shù)z，z2有z1?z2?0，則z1?z2?0

其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為()A．0 【答案】B

B．

1C．2

D．

35．若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f(x,y)滿足：①f(x,x)?x，②f(x,y)?f(y,x)③

(x?y)f(x,y)?yf(x,x?y)，則f(12,16)的值是()

A．12 B． 16 C．24 D．48 【答案】D

6．用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”時，應(yīng)假設(shè)()

A．a(chǎn),b,c中至多一個是偶數(shù) C． a,b,c中全是奇數(shù) 【答案】C 7．由

710

?5811,9?81025,13

?921

B． a,b,c中至少一個是奇數(shù)

D． a,b,c中恰有一個偶數(shù),?若a>b>0,m>0,則

b?ma?m

與

ba

之間大小關(guān)系為()D．不確定

A．相等 B．前者大 C．后者大

【答案】B

8．下面幾種推理過程是演繹推理的是()

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果?A和?B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則?A??B?180?． B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人． D．在數(shù)列?an?中，a1?1,an?【答案】A

9．在求證“數(shù)列2，3，,5 不可能為等比數(shù)列”時最好采用()

A．分析法

B．綜合法

C．反證法

D．直接法

1?1?

a??n?1??n?2?，由此歸納出?an?的通項公式． 2?an?1?

【答案】C

10．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適()

A．三角形

C．平行四邊形

B．梯形 D．矩形

【答案】C

11．給出下列四個推導過程：

①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2

;

=2;

③∵a∈R，a≠0， ∴（4／a）+a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，=4;

∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2其中正確的是()A．①② 【答案】D

B．②③

C．③④

D．①④

=-2.12．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：

“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應(yīng)用了()A．分析法

B．綜合法 D．間接證法

C．分析法和綜合法綜合使用 【答案】Ｂ

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．觀察下列式子：1?

2?

32，1+

?

3?

54，1?

?

?

?

???，由此可歸納出的一般結(jié)

論是．

【答案】

14．三段論推理的規(guī)則為____________ ①如果p?q,p真，則q真;②如果b?c,a?b則a?c;③如果a//b,b//c, 則a//c④如果a?b,b?c,則a?c 【答案】②

a2b2ab

15．若a、b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)＝xyxy49??

1論，可以得到函數(shù)f(x)＝x∈0，?的最小值為____________．

x1－2x??2??【答案】3

516．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚

塊

.【答案】100

三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，已知PA?矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點． 求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN?CD．

【答案】（1）取PD的中點E，連結(jié)AE，NE． 分別為PC，PD的中點． ∴EN為△PCD的中位線，∵N，E

∥∴EN

CD，AM?

AB，而ABCD為矩形，∴CD∥AB∴EN∥AM∴AENM，且CD?AB．，且EN?AM．

．

為平行四邊形，MN∥AE，而MN?平面PAC，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD∴CD?PA

(2）∵PA?矩形ABCD所在平面，而CD?AD，PA與AD是平面PAD內(nèi)的兩條直交直線，∴CD?平面PAD，而AE?平面PAD，．

又∵MN∥AE，∴MN?CD．

∴AE?CD

18．若x,y都是正實數(shù)，且x?y?2, 求證：

1?xy

1?xy

?2

與

1?yx

?2中至少有一個成立.【答案】假設(shè)

?2

和

1?yx

?2都不成立，則有

1?xy

?2和

1?yx

?2同時成立，因為x?0且y?0，所以1?x?2y且1?y?2x 兩式相加，得2?x?y?2x?2y.所以x?y?2，這與已知條件x?y?2矛盾.因此

1?xy

?2

和

1?yx

?2中至少有一個成立.19．有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,?,z的26個字母(不分大小寫),依次對應(yīng)1,2,3,?,26這26個自然數(shù),見如下表格

:

給出如下變換公式:

?x?1

(x?N,1?x?26,x不能被2整除)??2'

X??

?x?13(x?N,1?x?26,x能被2整除)??2

85+1

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.22①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？

②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？ 【答案】①g→7→

7+115+1

=4→d;o→15→=8→h;d→o;22

則明文good的密文為dhho ②逆變換公式為

'''

??2x?1(x?N,1?x?13)

x??

'''

??2x?26(x?N,14?x?26)

則有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文為love

20．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)． 【答案】（反證法）假設(shè)a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)．

設(shè)a?2n?1(n?Z)，則a2?4n2?4n?1．

∵4(n?n)是偶數(shù)，22

∴4n?4n?1是奇數(shù)，這與已知a是偶數(shù)矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶數(shù)．

?a?b?c)．

【答案】因為a2?b2≥2ab，所以2(a2?b2)≥a2?b2?2ab（此處省略了大前提），?b≥2，a?b)（兩次省略了大前提，小前提）

同理，b?c)2

c?a)，a?b?c)．

?(省略了大前提，小前提）

n

22．設(shè) f(x)＝x＋a.記f(x)＝f(x)，f(x)＝f(f

n－1

(x))，n＝1，2，3，?，1n

M＝{a∈R|對所有正整數(shù)n，|f(0)|≤2}．證明，M＝[－2，]．

4【答案】⑴ 如果a＜－2，則|f(0)|＝|a|＞2，a∈/M．

11nn－12

⑵ 如果－2≤a≤f(0)＝a，f(0)＝(f(0))＋a，n＝2，3，??．則

411n

① 當0≤a≤|f(0)|≤，(?n≥1).42

事實上，當n＝1時，|f(0)|＝|a|≤，設(shè)n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù)），21112

則對n＝k，|fk(0)|≤|fk－1(0)|＋a≤(2＋．

242

② 當－2≤a＜0時，|f(0)|≤|a|，(?n≥1)．

事實上，當n＝1時，|f1(0)|≤|a|，設(shè)n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù))，則對n＝k，有

n

－|a|＝a≤(fk－1(0))＋a≤a2＋a

注意到當－2≤a＜0時，總有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．從而有|fk(0)|≤|a|．由歸納法，推出[－2，1

?M． 4

⑶ 當a＞時，記an＝fn(0)，21n＋1n

則對于任意n≥1，an＞aan＋1＝f(0)＝f(f(0))＝f(an)＝an＋a．

21111

對于任意n≥1，an＋1－an＝an－an＋a＝(an)2＋a－a－．則an＋1－an≥a－．

2444

12－a1

所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a)．當n＞時，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，414

a－

即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．綜合⑴，⑵，⑶，我們有M＝[－2，4

第四篇：推理與證明1

推理與證明姓名___________

1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，?若a>b>0且m>0，則之間大小關(guān)系為()10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

x3．設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，則a與b大小關(guān)系為()

A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)

4．“M不是N的子集”的充分必要條件是()

A．若x∈M，則x?NB．若x∈N，則x∈M

C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?ND．存在x0∈M?x0?N

5．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故此奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”，上述推理是()

A．小前提錯B．結(jié)論錯C．正確的D．大前提錯

6．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度

7．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

22xy2222C．由圓x＋y＝r的面積πr，猜想出橢圓2＋2＝1的面積S＝πab abD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

8．給出下列三個類比結(jié)論．

①(ab)＝ab與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋2a2b＋b.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()

A．0B．1C．2D．

39．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓點，第n個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為（）nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．對于非零實數(shù)a，b，以下四個命題都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a＝ab，則a＝b.那么，對于a

非零復數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，則a、b應(yīng)滿足的條件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝a＋b，則x，y的大小關(guān)系是________． 2

13．已知數(shù)列2008,2009,1，－2008，－2009，?，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2009項之和S2009等于________．

14．用三段論的形式寫出下列演繹推理．

(1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．222 2

15.觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論．，并給出證明．

16．已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，首項a1＝5.(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(2)設(shè)Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規(guī)律．

17．已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)求證{an＋3}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；

(2)數(shù)列{an}是否存在三項使它們按原順序可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

第五篇：高考必看：推理與證明

推理與證明

一．本章知識網(wǎng)絡(luò)： 推理與證

推理 證明合情推理 演繹推理 直接證明 間接證明 數(shù)學歸納

歸納 類比 綜合分析反證

二、推理●1.歸納推理1）歸納推理的定義：從個別事實．．．．中推演出一般性．．．的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。

歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問

題和提出問題。但不完全歸納的結(jié)論不一定正確，需要證明。

●2.類比推理1）根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似

類比推理的關(guān)鍵是先找到兩類事物的相似點（類比點），從而將一類事物的性質(zhì)的類比到另一個事物，但要有證明的意識。

●3.演繹推理1）演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。

2）三段論式常用的格式為： M——P（M是P）①S——M（S是M）②S——P（S是P）③

其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

三．證明：綜合法，分析法，反證法，數(shù)學歸納法

1．解答證明題時，要注意是采用直接證明還是間接證明。在解決直接證明題時，綜合法和分析法往往可以結(jié)合起來使用。綜合法的使用是“由因索果”，分析法證明問題是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此使用時往往聯(lián)合使用。分析法要注意敘述的形式：要證A，只要證明B，B應(yīng)是A成立的充分條件。

2．應(yīng)用反證法時，注意：一是“否定結(jié)論”部分，把握住結(jié)論的“反”是什么？二是“導出矛盾”部分，矛盾有時是與已知條件矛盾，有時是與假設(shè)矛盾，而有時又是與某定義、定理、公理或事實矛盾，因此要弄明白究竟是與什么矛盾.對于難于從正面入手的數(shù)學證明問題，解題時可從問題的反面入手，探求已知與未知的關(guān)系，從而將問題得以解決。因此當遇到“否定性”、“唯一性”、“無限性”、“至多”、“至少”等類型命題時，宜選用反證法。

x成立；? p且? q；? p或? q 3數(shù)學歸納法：（兩步驟一結(jié)論，關(guān)鍵是“用假設(shè)、湊目標”）（1）數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題的一種推理方法，它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n0)時成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。（2）運用數(shù)學歸納法證明問題時，關(guān)鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題。（3）運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。

四．知識應(yīng)用，鞏固提升 一．選擇題

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.觀察下列數(shù)的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項是()A．10 B.13 C.14 D.100

3.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC

2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）A.AB

2+AC2

+ AD2

=BC2

+ CD2

+ BD2

B.S

2?ABC

?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

C.S22S222

?ABC?S?ACD??ADB?S?BCDD.AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

4.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理

出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）A.正方形的對角線相等B.平行四邊形的對角線相等C.正方形是平行四邊形 D.其它

5、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）。

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C。假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D。假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。

6用數(shù)學歸納法證明(n＋1)(n＋2)?(n＋n)＝2n

·1·2?(2n－1)（n∈N），從“k到k＋1”，左端需乘的代數(shù)式為（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.2k?1k?1D.2k?

3k?

17．設(shè)a,b,c?(??,0),則a?1b,b?1c,c?1

a

（）A．都不大于?2 B．都不小于?2 C．至少有一個不大于?2D．至少有一個不小于?

28．定義運算:x?y???

x(x?y)例如?y

(x?y),3?4?4,則下列等式不能成立．．．．的是（）A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?Cz)．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（c?0）9．（11江西理7）觀察下列各式：5

5=3125，56

=15625，57

=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()

A．3125B．5625C．0625D．8125

二．填空題

11.（11陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第n個等式為。12．（09浙江文）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，T16

T成等比數(shù)列． 1213、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是。三．解答題

15、已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，求證：11

1a,b,c

不可能是等差數(shù)列。

16、已知數(shù)列{

an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。

17．(09山東卷理)等比數(shù)列{a?

n}的前n項和為Sn，已知對任意的n?N，點(n,Sn)，均在函數(shù)

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記 bn?2(lo2gan?

1)n?(N? 證明：對任意的)n?N?，不等式b1?1b2?1····bn?1bb?

b2

n