第一篇：高中數(shù)學(xué)公式及定理總結(jié)

乘法與因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)?

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 

b^2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^

2半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/

41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/

3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

拋物線標準方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

定理

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的**

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的**

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的**

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

第二篇：高中數(shù)學(xué)公式和定理

高中數(shù)學(xué)公式和定理

數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識的基本規(guī)律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體．要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須對公式和定理有十分正確透徹的理解，也就是說，牢固掌握并能靈活運用數(shù)學(xué)公式和定理是提高數(shù)學(xué)能力的重要前提．在教學(xué)過程中我積累了一些經(jīng)驗，下面我就數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)談?wù)勎业囊恍w會．

在數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生具備多方面的能力，如對新舊知識聯(lián)系的理解能力，對數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納與探究能力，對公式與定理的推理與演繹能力，對知識的存儲、記憶與應(yīng)用能力等．

數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)容易產(chǎn)生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍．事實上在公式與定理的教學(xué)中一般應(yīng)有如下五個環(huán)節(jié)：引入，推導(dǎo)，條件和特例，應(yīng)用，最后把它們納入學(xué)生的知識體系．因此，教師在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，就能避免學(xué)生的死記硬背，生搬硬套，做到“活學(xué)活用”．

一、知識引入多樣化，激發(fā)學(xué)生求知欲

公式、定理的引入是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)探索能力的首要環(huán)節(jié)．一開始的引入如能把學(xué)生吸引住，將大大激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們的思維處于最亢奮的狀態(tài)．在平時的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣，只等著老師講．而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望．在教學(xué)實踐中，我常常采用以下幾種引入的方法：

1、實踐引入：

教師要善于搜集與公式和定理相關(guān)的、有趣味的模型，使學(xué)生在接觸課題時，就產(chǎn)生強烈的探求欲望．例如在引入線面垂直的判定定理時,先讓學(xué)生自己動手做一個實驗:如圖,拿一張矩形紙片,對折后略為展開,使矩形被折的一邊緊貼在桌面上,教師告訴學(xué)生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學(xué)生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

2、類比引入：

數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來． 例如在引入余

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弦定理時，先給出三角形的三邊a、b、c,其中c為最大邊．討論c2與a2?b2的關(guān)系．同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過勾股定理，?C?900時有c2?a2?b2．教師向?qū)W生提出這樣的問題，在斜三角形中a2?b2與c2有什么關(guān)系？學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，當?C?900時有c2?a2?b2；當?C?900時有c2?a2?b2．通過對三種三角形的類比，學(xué)生會有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關(guān)系式．此時教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出在△ABC中，三邊a、b、c有這樣一種關(guān)系：c2?a2?b2?m．進而得出m的符號與?C的關(guān)系．這種引入方法，使學(xué)生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展．

3、發(fā)現(xiàn)法引入：

由于公式是對客觀實踐的抽象，為了完成這一過程，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生重涉前人探索之路去發(fā)現(xiàn)公式．這種發(fā)現(xiàn)式的引入，對培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力有重要作用．在應(yīng)用這種引入方法時，關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感興趣的情景．例如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時，我給同學(xué)們講了他們都知道的高斯小時候求1?2???100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學(xué)生計算1?4?7???98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數(shù)列前n項a1?a2???an的計算公式我們能推導(dǎo)出來嗎?同學(xué)們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數(shù)列前n項和的公式．

二、重視推導(dǎo)和證明，弄清來龍去脈

公式的推導(dǎo)和定理的證明是教學(xué)的核心．由于第一環(huán)節(jié)恰當?shù)匾?，學(xué)生的心理狀態(tài)是“興趣被激發(fā)，對證明、推導(dǎo)有迫切感”，因此我抓住機會給予證明．如果在教學(xué)中不重視推導(dǎo)，學(xué)生對它們的來龍去脈就會很模糊．在推導(dǎo)過程的教學(xué)中，我盡量發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能讓學(xué)生推導(dǎo)的就讓學(xué)生推導(dǎo)，并注意指出學(xué)生推導(dǎo)中的錯誤．有些推導(dǎo)過程繁瑣的公式與定理，教師注重分析，講清為什么用這樣的方法．如果公式和定理有幾種推導(dǎo)方法，教學(xué)中不是面面俱到，而是讓學(xué)生課后思考不同的推導(dǎo)方法，在下一節(jié)課上進行交流．

三、強調(diào)條件和特例

公式成立是要有一定條件的．學(xué)生學(xué)習(xí)公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”亂用亂套．因此教學(xué)中要強調(diào)公式成立的條件．如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的．在公式推導(dǎo)完成后，我常常讓學(xué)生做一個小練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)他們忽略條件而產(chǎn)生的錯誤，讓學(xué)生討論公式應(yīng)用中要注意公式成立的條件．

另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例．如三角誘導(dǎo)公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例．而一般結(jié)論往往是特例的發(fā)展與完善．如正弦定理是三角形面積公式的發(fā)展與推廣．

四、注重靈活應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于應(yīng)用，因此，在公式和定理的教學(xué)中，必須使學(xué)生靈活巧妙地應(yīng)用公式和定理，提高、培養(yǎng)學(xué)生實際運用的能力．在此教學(xué)環(huán)節(jié)中要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用公式．

每個公式本身均可作各種變化，為了在更廣闊的背景中運用公式，就需要對公式本身進各種變形．這一層次的思維量大，可很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性．例如：ai（i?1,2,?,n）為正數(shù)，求證

222a12?a2?a2???an?a12?2(a1?a2???an)，可把基本不等式a2?b2?2ab變形為

a2?b2?a?b

2來用．再如求tg200?tg400?tg200tg400的值，是將tg(???)的公式變形使用．

五、把公式和定理納入學(xué)生的知識體系

數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性強．學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，可以形成相應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)．認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，是“同化”與“順應(yīng)”調(diào)節(jié)的辨證統(tǒng)一．“同化”指的是新知識與舊知識相一致時，新知識被納入原有認知結(jié)構(gòu)中；“順應(yīng)”指的是新知識與舊知識不一致時，對原有的認知結(jié)構(gòu)進行調(diào)節(jié)，以適應(yīng)新的知識結(jié)構(gòu)．如在復(fù)數(shù)的教學(xué)中，判別式小于零的實系數(shù)一元兩次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可同化到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中；而|z|2?z?z，就要學(xué)生將舊知識“順應(yīng)”到新的知識機構(gòu)中去．因此，在教學(xué)中我們要注意把新知識納入學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中．為此，我在教學(xué)中充分注意以下幾點：

1、注意公式推導(dǎo)過程中包含的數(shù)學(xué)思想方法．

在公式與定理的推導(dǎo)過程中，常常要用到數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．在推導(dǎo)過程中，教師常從特殊的情景出發(fā)進行分析．例如，在推導(dǎo)sinx?a(|a|?1)解集時，從a的特殊值開始進行分析．在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式時，要分q?1與q?1兩種情況討論．在教學(xué)中要充分挖掘公式與定理推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想方法，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴密性與靈活性．

2、公式和定理的推廣及引申

由于學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性和教材要求等原因，中學(xué)數(shù)學(xué)有許多公式和定理是可以推廣的，教會學(xué)生推廣，讓學(xué)生看清知識的內(nèi)部聯(lián)系，是把知識納入學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的有效途徑．例如三角形面積公式S?11absinC中bsinC就是a邊上的高,它其實就是初中所學(xué)的公式S?ah的另一種新的形式．再如學(xué)2

2習(xí)了祖暅原理后，讓學(xué)生把它引申到平面幾何的相應(yīng)命題．

3、比較與鑒別

比較與鑒別是把公式和定理納入學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的必由之路．在教學(xué)的后階段，一般是應(yīng)用所學(xué)新知識來解題．如果僅僅盯住新公式，學(xué)生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展．特別是公式較多時，學(xué)生一旦面臨復(fù)雜的問題，他們會無所適從．因此在教學(xué)中用注意公式的比較

與鑒別，選擇合適的公式解題，使學(xué)生的解題能力得到發(fā)展．例如有這樣一道題：在△ABC中，已知a?3，b?1,?B?300 ,求c邊的長．如果用正弦定理來解，要分兩步而且面臨∠A是一解還是兩解的選擇，而直接用余弦定理就可一步到位．在數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)中，教師必須使學(xué)生到達以下目標：一是要用準確的數(shù)學(xué)語言表述公式與定理的內(nèi)容；二是要學(xué)會分析其條件與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系；三是要正確地掌握其證明及推導(dǎo)方法；四是要明確其使用的條件和適用的范圍及應(yīng)用的規(guī)律；五是要考慮對一些重要的公式和定理能否作適當?shù)囊昱c推廣．我們在教學(xué)中，必須以適當?shù)姆绞綄⒐胶投ɡ淼陌l(fā)生發(fā)展過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲取知識，并領(lǐng)悟公式和定理所包含的教學(xué)思想方法，靈活地掌握知識，應(yīng)用知識，達到提高分析問題，解決問題的能力．

參考資料：

李果民《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建?！?廣西教育出版社2003年

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第三篇：高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣匯總

高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣匯總

高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之集合與函數(shù) 《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之三角函數(shù) 《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之不等式 《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之數(shù)列

《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之復(fù)數(shù)

《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之排列組合 《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之立體幾何

《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。高中數(shù)學(xué)公式定理記憶口訣之平面解析幾何 《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

第四篇：高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中總結(jié)（精選）

高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中 三角函數(shù)公式表

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系：平方關(guān)系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積?！保?/p>

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

α＋β

α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

α＋β

α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin———

α＋β

α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

α＋β

α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin———sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式

集合、函數(shù)

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命題

原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q，則 p（2）四種命題的關(guān)系

（3）A B，A是B成立的充分條件 B A，A是B成立的必要條件 A B，A是B成立的充要條件

函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對數(shù)

（1）定義域、值域、對應(yīng)法則（2）單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù) 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)（3）奇偶性

對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù) 若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)（4）周期性

對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分數(shù)指數(shù)冪 正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)（2）x∈R，y＞0 圖象經(jīng)過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1時，y＝ax是增函數(shù)

0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù)（2）x＞0，y∈R 圖象經(jīng)過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1時，y＝logax是增函數(shù) 0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù) 指數(shù)方程和對數(shù)方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）換元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0

數(shù)列

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項公式an＝f（n）（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項公式與前n項和的關(guān)系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，要證a＜b，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?/p>

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

復(fù)數(shù)

代數(shù)形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b

兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2 l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1與l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2.圓錐曲線 圓 橢 圓

標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圓心為(a，b)，半徑為R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圓心為(), 半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系

(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓 焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線

焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)焦點F 準線方程

坐標軸的平移

這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3．集合的運算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質(zhì)

⑴n元集合的子集數(shù)：2n 真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2 高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

一、函數(shù)

1、若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點式）。

2、冪函數(shù)，當n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m

3、函數(shù) 的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

二、三角函數(shù)

1、以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，； 倒數(shù)關(guān)系是：，； 相除關(guān)系是：。

3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=。

4、函數(shù) 的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升冪公式是：。

11、降冪公式是：。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ；

= ；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，…

22、在△ABC 中，…

23、在△ABC 中：

24、積化和差公式： ①，②，③，④。

25、和差化積公式： ①，②，③，④。

三、反三角函數(shù)

1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當 ；

對任意的，有：

當。

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？（能）若n為正偶數(shù)呢？（均為非負數(shù)時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能）

能相乘嗎？（能，但有條件）

3、兩個正數(shù)的均值不等式是：

三個正數(shù)的均值不等式是：

n個正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

6、雙向不等式是：

左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。

五、數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是： =。

2、等比數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是：

3、當?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當數(shù)列 是等差數(shù)列時，有 ；當數(shù)列 是等比數(shù)列時，有。

5、等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、復(fù)數(shù)

1、怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)，）

2、是1的兩個虛立方根，并且：

3、復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個，即：

它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系？

都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。

6、若，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是。

7、=。

8、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的幾個基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個圓。

④ 軌跡是一條直線。

⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b)當 時，軌跡為兩條射線；c)當 時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關(guān)。

2、排列數(shù)公式是： = = ；

排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

組合數(shù)公式是： = = ；

組合數(shù)性質(zhì)： = + = = =

3、二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數(shù)軸上兩點間距離公式：

3、直角坐標平面內(nèi)的兩點間距離公式：

4、若點P分有向線段 成定比λ，則λ=

5、若點，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；

= = 若，則△ABC的重心G的坐標是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。

7、直線方程的幾種形式： 點斜式：，斜截式：

兩點式：，截距式：

一般式：

經(jīng)過兩條直線 的交點的直線系方程是：

8、直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

9、點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標準方程是： 圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標是

思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個圓，的交點的圓系方程是：

經(jīng)過直線 與圓 的交點的圓系方程是：

13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是：。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是：，即：。

注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是：，準線方程是：。

若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。

17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和。

18、橢圓 的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。

19、若點 是橢圓 上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和。20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和。

21、雙曲線 的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是。

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是，則 =，=。

九、極坐標、參數(shù)方程

1、經(jīng)過點 的直線參數(shù)方程的一般形式是：。

2、若直線 經(jīng)過點，則直線參數(shù)方程的標準形式是：。其中點P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當點P分有向線段 時，；當點P是線段P1P2的中點時。

3、圓心在點，半徑為 的圓的參數(shù)方程是：。

3、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為，則。

4、經(jīng)過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是：，經(jīng)過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：，經(jīng)過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是：，經(jīng)過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是：。

5、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；

圓心在點，半徑為 的圓的極坐標方程是。

6、若點M、N，則。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線，與 所成的角為，與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關(guān)系是。

3、體積公式：

柱體：，圓柱體：。

斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長）；

錐體：，圓錐體：。

臺體：，圓臺體：

球體：。

4、側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積： ； 正棱錐側(cè)面積：，正棱臺側(cè)面積： ； 圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，圓臺側(cè)面積：，球的表面積：。

5、幾個基本公式：

弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。

經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質(zhì)

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，則。

十二、復(fù)合二次根式的化簡

當 是一個完全平方數(shù)時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個數(shù)：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然數(shù)集或非負整數(shù)集 Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實數(shù)集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數(shù)

1．二次函數(shù)的極點坐標： 函數(shù) 的頂點坐標為 2．函數(shù) 的單調(diào)性： 在 處取極值

3．函數(shù)的奇偶性：

在定義域內(nèi)，若，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

------------------51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84(2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

------------------

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r ? 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)B ④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦 137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b^2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA R cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

第五篇：高一數(shù)學(xué)公式定理

一、公式S 圓柱表面積?2?r?2?rl?2?r(r?l)

??(r??r?r?l?rl)222 S圓臺表面積

S圓錐表面積??r(r?l)S圓柱側(cè)=2πrl S圓臺側(cè)=πl(wèi)（r+r)S圓錐側(cè)=πrl

S球=4πr2S直棱柱側(cè)=ch（c為底面周長，h為高）S正棱錐側(cè)=ch(c為底面周長，h為側(cè)面等腰三角形底邊上的高)S棱臺側(cè)=（c+c）h(c、c 為上下底面周長，h 為側(cè)面等腰梯形的高)

V錐?13?R3V球?

V臺?1

323?R3S?S?S)h 3V柱??R

二、定理(S?? A?l?

?B?l??l??① 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。A???

?

B???② 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。?

1）過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。

2）過兩條相交/平行直線有且只有一個平面。

③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

P??,且P???????l,且P?l

④空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。

⑤平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）⑥一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

⑦如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)兩條直線，則面面平行。

⑧一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行→線線平行）

⑨如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

⑩一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（線線垂直→線面垂直）?一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。（線面垂直→面面垂直）

?垂直于同一個平面的兩條直線平行。

?兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（面面垂直→線面垂直）