第一篇：很全面高中數(shù)學公式總結(jié)_免費下載.pdf
高中數(shù)學公式定理匯總
三角函數(shù)公式表
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系：平方關(guān)系： tan α ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間 1”；記憶方法“對 角線上兩個函數(shù)的積為 1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂 點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù) 值的乘積?！保?/p>
誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα sin（3π cos（3π tan（3π
cot（3π /2－α/2－α/2－α/2－α/2＋α/2＋α/2＋α/2＋α）＝－cosα）＝－sinα）＝cotα）＝tanα）＝－cosα）＝sinα）＝－cotα）＝－tanα sin（3π cos（3π tan（3π
cot（3π
sin（2π cos（2π tan（2π
cot（2π －α－α－α－α）＝－sinα）＝cosα）＝－tanα）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα(其中 k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝—————— 1－
tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————— 1＋
tanα ·tanβ
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3．集合的運算
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4 ．集合的性質(zhì)
⑴n 元集合的子集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2
高中數(shù)學概念總結(jié)
一、函數(shù)
1、若集合 A 中有 n 個元素，則集合 A 的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真 子集的個數(shù)是。
二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點式）。
2、冪函數(shù)，當 n 為正奇數(shù)，m 為正偶數(shù)，m 3、函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。 二、三角函數(shù) 1、以角 的頂點為坐標原點，始邊為 x 軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊 上任取一個異于原點的點，點 P 到原點的距離記為，則 sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。 2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，； 倒數(shù)關(guān)系是：，； 相除關(guān)系是：。 3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=。 4、函數(shù) 的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是 ；其 圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。 5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū) 間是，的遞減區(qū)間是。 6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。 8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。 10、升冪公式是：。 11、降冪公式是：。 12、萬能公式：sin = cos =tg = 13、sin()sin()=，cos()cos()= =。 14、= ； = ； =。 15、=。 16、sin180=。 17、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC 的面積用 S 表示，外接圓半徑用 R 表示，內(nèi)切圓半徑用 r 表示，半周 長用 p 表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ 21、三角學中的射影定理：在△ABC 中，? 22、在△ABC 中，? 23、在△ABC 中： 24、積化和差公式： ①，②，③，④。 25、和差化積公式： ①，②，③，④。 三、反三角函數(shù) 1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是 R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是 R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。 2、當 ； 對任意的，有： 當。 3、最簡三角方程的解集： 四、不等式 1、若 n 為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？（能）若 n 為正偶數(shù)呢？（均為非負數(shù)時才能） 2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能） 能相乘嗎？（能，但有條件） 3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n 個正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是 6、雙向不等式是： 左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。 五、數(shù)列 1、等差數(shù)列的通項公式是，前 n 項和公式是： =。 2、等比數(shù)列的通項公式是，前 n 項和公式是： 3、當?shù)缺葦?shù)列 的公比 q 滿足 <1 時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列 的前 n 項 和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用 S 表示，即 S=。 4、若 m、n、p、q∈N，且，那么：當數(shù)列 是等差數(shù)列時，有 ；當數(shù)列 是等比 數(shù)列時，有。、等差數(shù)列 中，若 Sn=10，S2n=30，則 S3n=60； 6、等比數(shù)列 中，若 Sn=10，S2n=30，則 S3n=70； 六、復數(shù) 1、怎樣計算？（先求 n 被 4 除所得的余數(shù)，） 2、是 1 的兩個虛立方根，并且： 3、復數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復數(shù) z1、z2 對應(yīng)的向量共線且 反向（同向）時取等號，右邊在復數(shù) z1、z2 對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取 等號。 4、棣莫佛定理是： 5、若非零復數(shù)，則 z 的 n 次方根有 n 個，即： 它們在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系？ 都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓 n 等分。 7、=。6、若，復數(shù) z1、z2 對應(yīng)的點分別是 A、B，則△AOB（O 為坐標原點）的面積是。 高中數(shù)學 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 最新高中及初中數(shù)學公式總結(jié)-復習資料(完整版) 2009-07-06 09:45 高中數(shù)學公式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根 b2-4ac>0 注：方程有一個實根 b2-4ac<0 注：方程有共軛復數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 1．平面向量 考試內(nèi)容：向量．向量的加法與減法．實數(shù)與向量的積．平面向量的坐標表示．線段的定比分點．平面向量的數(shù)量積．平面兩點間的距離、平移． 考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．（2）掌握向量的加法和減法．（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．（6）掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式． 2．集合、簡易邏輯 考試內(nèi)容：集合.子集.補集.交集.并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求：（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義．掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 3．函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性．反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān) 系．指數(shù)概念的擴充．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對數(shù)．對數(shù)的運算性質(zhì)．對數(shù)函 數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用．考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．（2）了解函數(shù) 單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．（3）了解反函 數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．（4）理解分數(shù) 指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（5）理 解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（6）能夠運用 函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題． 4．不等式 考試內(nèi)容： 不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式． 考試要 求：（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均 數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用．（3）掌握分析法、綜合法、比較法 證明簡單的不等式．（4）掌握簡單不等式的解法．（5）理解不等式│a│－ │b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 5．三角函數(shù) 考試內(nèi)容：角的概念的推廣.弧度制．任意角的三角 函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導公式．兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余 弦、正切．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正 切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考試 要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算．（2）理 解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．（3）掌握 兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能 正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義．（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx arccosx arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形． 初中數(shù)學公式過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平 行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平 行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相 等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和 大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和 它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相 等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩 邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等 邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 （ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此 k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a充吧）實用工具:常用數(shù)學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b^2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^ 2半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2- 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/ 41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/ 3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 拋物線標準方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 定理 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的** 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的** 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的** 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 高中數(shù)學公式匯總（文科） 一、復數(shù) 1、復數(shù)的除法運算 a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復數(shù)z?a?bi的模|z|=|a? bi| 3、z?a?bi的共軛復數(shù)Z=a-bi二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos? 5、和角與差角公式 sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan? 6、二倍角公式 sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2? 1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2?? 7、三角函數(shù)的周期 函數(shù)y?sin(?x??)，x∈R及函數(shù)y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數(shù)y?tan(?x??)，x?k??2??；? 2,k?Z(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T? b a?.? 8、函數(shù)y?sin(?x??)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換 9、輔助角公式y(tǒng)?asinx?bcosx? 10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a?b?|a|?|b|cos? 15、平面向量的坐標運算(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a? 16、兩向量的夾角公式 x2?y 2第1頁（共4頁） 設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos?? 17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222 2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數(shù)、導數(shù) 18、函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).19、函數(shù)的奇偶性 對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數(shù)； 對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。 20、函數(shù)y?f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義 函數(shù)y?f(x)在點x0處的導數(shù)是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應(yīng)的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數(shù)的導數(shù) '①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； 11'；⑧(lnx)? xlnax u'u'v?uv' ''''''(v?0).22、導數(shù)的運算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?' 23、會用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值 24、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時： (1)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； (2)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值． x?y?xy，當x?y時等號成立。 2（1）若積xy是定值p，則當x?y時和x?y有最小值2p； 12（2）若和x?y是定值s，則當x?y時積xy有最大值s.4五、數(shù)列 四、不等式 25、已知x,y都是正數(shù)，則有 26、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系 n?1?s1,(數(shù)列{an}的前n項的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).* 27、等差數(shù)列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)； n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222 2ann?1*29、等比數(shù)列的通項公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數(shù)列其前n項和公式為sn? 30、等比數(shù)列前n項的和公式為 ?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1? 1六、解析幾何 31、直線的五種方程 （1）點斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)． （2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab （4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).(3)截距式 32、兩條直線的平行和垂直 若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b 2①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點間的距離公式dA,B ? 34、點到直線的距離 A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標準方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關(guān)系 2 2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種: d?r?相離???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.弦長=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質(zhì) cx2y 2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab pp2拋物線：y?2px，焦點(,0),準線x??。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.22 八、立體幾何 38、證明直線與直線平行的方法 （1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等） 39、證明直線與平面平行的方法 （1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行） （2）先證面面平行 40、證明平面與平面平行的方法 平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．． 41、證明直線與直線垂直的方法 轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直 42、證明直線與平面垂直的方法 （1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．． （2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面） 43、證明平面與平面垂直的方法 平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直） 44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算 45、點到平面距離的計算（定義法、等體積法） 九、概率統(tǒng)計 46、平均數(shù)、方差、標準差的計算 x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn 1標準差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數(shù):x? 47、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）．．．．．．．．．第二篇：高中數(shù)學公式
第三篇：最新高中及初中數(shù)學公式總結(jié)
第四篇：高中數(shù)學公式及定理總結(jié)
第五篇：高中文科數(shù)學公式匯總
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