第一篇：全等三角形 總結(jié)

全等三角形 知識(shí)點(diǎn)梳理

一基本概念

1、全等的理解： 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形（2）大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性質(zhì)

（1）全等三角形對應(yīng)邊相等（2）全等三角形對應(yīng)角相等

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)（邊邊邊）

（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）（角邊角）

（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)（角角邊）

（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)（邊角邊）

（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上

二、靈活運(yùn)用定理

1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找（邊）

@ 夾邊相等（ASA）@ 任一組等角的對邊相等(AAS)

（2）已知條件中兩邊對應(yīng)相等，可找（角或邊）

@夾角相等（SAS）@第三組邊也相等（SSS）

（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找（角或邊）

@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)

第二篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識(shí)，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個(gè)三角形全等？從而引出課題。

活動(dòng)二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個(gè)三角形三條邊相等、三個(gè)角相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會(huì)很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個(gè)三角形全等是不是一定要六個(gè)條件呢？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個(gè)條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對滿足兩個(gè)條件的 情況進(jìn)行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個(gè)條件和兩個(gè)條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會(huì)得到一結(jié)論：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)條件是不能保證兩個(gè)三角形一定全等的。

問題3：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個(gè)條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個(gè)三角形滿足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個(gè)邊長分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進(jìn)行比較、驗(yàn)證，看它們是否重合。同時(shí)教師在投影上給出兩個(gè)邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會(huì)看到兩個(gè)三角形的三邊對應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個(gè)三角形中，然后用大括號(hào)把全等的三個(gè)條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強(qiáng)調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動(dòng)三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補(bǔ)全三角形全等的條件，在講解此題時(shí)關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個(gè)三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補(bǔ)上即可。通過此題要使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。

第三篇：全等三角形總結(jié)

全等三角形總結(jié)

A．考點(diǎn)精析、重點(diǎn)突破、學(xué)法點(diǎn)撥 “全等四解”

全等三角形是初中平面幾何的重要內(nèi)容，它為解決線段以及角的相等問題提供了重要工具，也為以后的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)，因此要學(xué)好平面幾何，必須重視全等三角形的學(xué)習(xí)．那么怎樣才能學(xué)好它呢？本文談四點(diǎn)意見，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．

組成全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：

①平移型，如圖中的兩種圖形屬于平移型，它們可看成是由圖形隨某一組對應(yīng)邊在同一直線上移動(dòng)所構(gòu)成的，故該對應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段之和或差得到；

②對稱型，如下圖中的四種圖形屬于對稱型，它們的特征是可沿某一直線對折，直線兩旁的部分能完全重合（軸對稱圖形），重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)；

③旋轉(zhuǎn)型．如圖中的兩種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型，它們可看成是以三角形的某一頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的，故一般有一對相等的角隱含在對頂角或某些角的和或差中．

一、從“對應(yīng)”看全等三角形

在說明三角形全等時(shí)，需要找出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，那么，如何正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角呢？下面介紹三種方法，希望對同學(xué)們有所幫助．(1)字母順序確定法

由于在表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常是把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，所以可以利用字母的順序確定對應(yīng)元素．(2)圖形特征確定法

①有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊．

如下左圖，△ADB和△ADC全等，則AD一定是兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊．

②有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，如上中圖，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是對應(yīng)角． ③有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角．

如上右圖，△ABE和△CDF全等，則∠1和∠2是對應(yīng)角． ④兩個(gè)全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角）；最小的邊（角）是對應(yīng)邊（角）．(3)圖形分離法

從復(fù)雜的圖形中，找出全等三角形的對應(yīng)部分是較困難的，這時(shí)可把要證全等的兩個(gè)三角形從圖形中分離出來，用不同顏色標(biāo)出或另畫，圖形簡單了就容易找出對應(yīng)元素． 例 如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，請說明：BM=AN.B．中考常考題型與解題方法技巧

一、證明三角形全等的思路

常用三角形全等證明線段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三個(gè)條件，為了讓你掌握這種思路，請結(jié)合口訣學(xué)習(xí)：

讀已知，做標(biāo)記，分析起來省力氣；尋隱含，看仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)圖中隱藏點(diǎn)； 想欠缺，要聯(lián)系，五個(gè)判定需牢記．(1)已知兩邊對應(yīng)相等

思路：找已知兩邊的夾角對應(yīng)相等，聯(lián)想到“SAS”

例1 如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD.求證：AB=CD．

(2)已知兩角對應(yīng)相等

思路1：找出已知兩角的夾邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“ASA'’ 例2 如圖，已知在△ABC中，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，D為EF延長線上一點(diǎn)，∠A=∠ACD，CD與AE相等嗎？說明理由，思路2：找已知一角的對邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS” 例3 如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相等嗎？為什么？

(3)已知一邊及某一鄰角對應(yīng)相等

思路1：找已知角的另～鄰邊對應(yīng)相等，聯(lián)想“SAS”．

例4 如圖6-32，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．請問∠B=∠D 嗎？為什么？

思路2：找已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等，聯(lián)想“ASA”．

例5 如圖，AC和BD相交于點(diǎn)E，AB∥CD，BE=DE.AB與CD相等嗎？說明理由．

思路3：找已知邊的對角對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS”．

例6 如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，∠B=∠D，請問AF=CE嗎？為什么？

(4)已知一邊與其對角對應(yīng)相等

思路：找另一角對應(yīng)相等，聯(lián)想“AAS”． 例7 AD與BC相交于O，構(gòu)成如圖所示圖形，已知∠C=∠D，AO=BO，請問△AOC≌△BOD嗎？為什么？

二、談“截長”論“補(bǔ)短”

常利用三角形全等證明兩線段相等，在證明一條線段等于另外兩條線段的和時(shí)，常用到“截長法”與“補(bǔ)短”法．(1)截長法

所謂截長法，就是在長線段上截取一段，使截取的線段等于兩條短線段中的一條線段，然后證明剩下的線段等于兩條短線段中的另一條線段．

例8 如圖，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.求證：AC+CD=AB.(2)補(bǔ)短法

所謂補(bǔ)短法，就是延長兩條短線段中的一條線段，使延長的部分等于兩條短線段中的另一條線段，再證明延長后的線段等于長線段．

仍以上面例題為例．欲證AC+CD=AB，可延長AC到E，使CE=CD，連結(jié)DE，設(shè)法證明AB=AE 即可．如下圖：

注：由以上兩種證法不難看出，無論是“截長法”還是“補(bǔ)短法”，都是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，并借助它們的相關(guān)知識(shí)達(dá)到證明的目的．希望同學(xué)們把這兩種方法掌握好．

三、“測量妙法”之“全等”

全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛，下面就如何利用三角形全等解決生活中的測量問題舉例說明．

例9 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，由于條件限制無法直接測量，請你用學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測量方案，并說明這樣做的道理．

用同樣的方法可以測量底部不可以直接測量的小山的寬度、古塔的底面直徑等．

例10 有一河流，河的兩岸有兩棵樹A、B，假設(shè)A、B之間的距離即為河寬，現(xiàn)有若干標(biāo)桿及卷尺，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案測量河寬AB，并說明道理．

例11 拿破侖曾在作戰(zhàn)過程中用一種巧妙的方法測量河寬，當(dāng)時(shí)法軍和俄軍在萊茵河的兩岸作戰(zhàn)，法軍要使炮彈準(zhǔn)確地落到對面的河岸上，就必須知道河有多寬，如何測量呢，要在平時(shí)可以過河測量，而當(dāng)時(shí)雙方對陣，不可能這樣做．拿破侖是這樣做的：如圖，先站直身體，調(diào)整頭上的軍帽的帽舌，使他的視線最遠(yuǎn)處恰好落在河對岸C處．然后保持頭部的位置不變（即保證人的視角不變），全身向左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)或者后轉(zhuǎn)，哪個(gè)方向的地面比較平坦，便于測出距離，就轉(zhuǎn)向哪個(gè)方向，再找出從帽舌下望去的最遠(yuǎn)的點(diǎn)D，從測量人站立的位置B到點(diǎn)D的距離就是河寬．你能說明理由嗎？

從上述幾何題可以得出，當(dāng)我們遇到不能直接測量某條線段長度的問題時(shí)，可以利用全等三角形，把需要測量的線段轉(zhuǎn)換成為可以測量的線段，再進(jìn)行測量，從而解決問題．

四、“全等三角形”用武之地

全等三角形的性質(zhì)作用巨大，應(yīng)用廣泛．下面分類說明“全等三角形”之“用武之地”．(1)證明線段或角相等

基本思路：先根據(jù)已知條件證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等，然后再利用全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等”證明線段或角相等． 例12 已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB∥FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE．求證：AE=CE．

例13 如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

(2)證明兩線段的和差等于另一條線段

基本思路：證明兩線段和或差等于另一條線段，常利用全等等“手段”將要證明的兩線段轉(zhuǎn)化到同一線段上，然后再根據(jù)具體情況確定和或差，例14 如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求證：BD=DE+CE．

例15 如圖，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直線DC過點(diǎn)E交AD于D，交BC于點(diǎn)C． 求證：AD+BC=AB．

(3)證明線段的不等

基本思路：利用已知條件中的角平分線、中線可以構(gòu)造全等三角形，從而將相關(guān)線段轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形里面，進(jìn)而利用“三角形兩邊之和大于第三邊”使問題獲得解決． 例16 如圖，點(diǎn)P是△ABC的角平分線AD上任意一點(diǎn)，AB>AC．求證:AB-AC>PB-PC.(4)證明面積相等

基本思路：由于全等三角形面積相等，因此可先我出圖中的全等三角形的面積，再確定要求的三角形面積和已求出的全等三角形的面積之間的關(guān)系即可．

例17 已知：如圖,∠CAB =∠DBA，AC=BD.求證：(1)AD=BC；(2)S?AOC?S?BOD．

五、全等變換話全等

我們把只改變圖形的位置，而不改變其形狀、大小的圖形變換叫做全等變換．全等變換包括平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換三種方式．全等變換前后的兩個(gè)圖形全等，具有全等圖形的所有性質(zhì)．利用全等變換，可以為研究幾何圖形提供思路．(1)判斷圖形變換方式

例18 如圖?ABC≌?ABC，通過怎樣的全等變換，可以使它們重合？

(2)判斷線段的數(shù)量和位置關(guān)系

例19 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，AF=1AB．已知△ABE≌

2△ADF，指出圖中線段BE和DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．

(3)求角的大小

例20 如圖，把長方形ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE為多少度？

例21 如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=30°，∠C＝40°． 問：(1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AB'C'的頂點(diǎn)B'與原△ABC的頂點(diǎn)C和A在同一直線上？

(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，C、A、C在同一直線上？（原△ABC是指開始時(shí)的位置）六、三角形中添加輔助線的技巧 ⑴倍長中線法

本法常用于題目條件中有中線，且結(jié)論不易直接證明的題目． 例22 如圖，已知AD為△ABC的中線，試說明AB+AC>2AD.⑵翻折、旋轉(zhuǎn)法

例23 如圖D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠ADB= 60°．試說明AD= BD+DC．

⑶添線構(gòu)成特殊三角形法（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、全等三角形）

例24 如圖，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分別為∠BAC、∠ACB的角平分線．試說明AE+CD=AC．

七、“慧眼識(shí)圖形”

一般來說，兩個(gè)全等三角形的相互位置關(guān)系無論怎樣變化，總離不開“轉(zhuǎn)、移、翻”這 三種基本形式，如圖所示：

旋轉(zhuǎn)型：

平移型：

翻轉(zhuǎn)型：

1．熟悉判斷兩個(gè)三角形全等的基本思路

例25 如圖，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，請你說明BD=CE的道理．

2．構(gòu)造基本圖形

同學(xué)們在解題時(shí)，常遇到已知條件與結(jié)論無法直接聯(lián)系的情況，這就需要構(gòu)造出基本圖形來創(chuàng)造條件，為說明結(jié)論服務(wù)．

例26 如圖，已知AB=CD，AC=DB，試說明∠B=∠C的理由． C．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與中考能力要求

一、方程思想

例1 如圖，若等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長分為15 cm和6 cm的兩部分，求該三角形各邊的長．

例2 已知從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線，將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)恰好等于該多邊形所有對角線條數(shù)，求多邊形內(nèi)角和．例3 如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC邊上盼一點(diǎn)，∠BAD=20°，E是AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．

二、轉(zhuǎn)化思想

例4 一個(gè)零件的形狀如圖所示，規(guī)定∠A=90°，∠B和∠C分別是32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=149°，就斷定這個(gè)零件不合格，請你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的原因，三、分類討論思想

例5 已知等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，求此三角形的周長．

例6 已知等腰三角形周長為21 cm，一腰上的中線把等腰三角形分成周長之差為3 cm的兩個(gè)三角形，求等腰三角形各邊的長．

例 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G，試問：

A

E ⑴DF與BC有何位置關(guān)系？請說明理由． ⑵FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

G

F

C

B

D 9

第四篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時(shí)）》說課稿

一、教材簡介：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書魯教版五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第十章第一節(jié)《全等三角形》第一課時(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：

本節(jié)課是關(guān)于全等三角形的證明的相關(guān)知識(shí)，需要從全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，利用它們的結(jié)論進(jìn)行一些相關(guān)的幾何結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運(yùn)用三個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理來判定兩個(gè)三角形全等，并得到相關(guān)結(jié)論。課標(biāo)要求盡可能地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。對于定理的證明，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行，以便于學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準(zhǔn)備。

2、對教材的進(jìn)一步研究：

本節(jié)課的教材內(nèi)容共分三部分：一是有關(guān)全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)。這一部分內(nèi)容在初二上冊的內(nèi)容中已經(jīng)接觸過，學(xué)生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學(xué)過程中教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握內(nèi)容的同時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，復(fù)習(xí)一下這三個(gè)基本事實(shí)在運(yùn)用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運(yùn)用定理解題打下基礎(chǔ)。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。本章課本的證明過程沒有標(biāo)注理由，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運(yùn)用有關(guān)全等三角形的基本事實(shí)和定理來解決相關(guān)的問題。在這一部分中，教師的主要職責(zé)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，交給學(xué)生去尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件，并進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的證明過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、學(xué)情分析：

在初二上學(xué)期時(shí)已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于全等三角形的幾個(gè)基本事實(shí)，并能運(yùn)用這幾個(gè)事實(shí)來說明兩個(gè)三角形全等。本節(jié)課實(shí)在前面學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)AAS定理并能加以運(yùn)用。本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學(xué)生在掌握證明的基本要求和步驟時(shí)難度較大，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補(bǔ)缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學(xué)生的寫步驟的能力。同時(shí)可以通過本節(jié)課的內(nèi)容幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、自我背景性經(jīng)驗(yàn)剖析：

本節(jié)課的內(nèi)容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據(jù)和方法，在一些實(shí)際問題中也經(jīng)常需要用到全等三角形的模型，在教學(xué)過程中可以加入適當(dāng)?shù)那榫皩?dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過一些小的例子，使學(xué)生明白養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣的必要性，努力地使學(xué)生樂于接受本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容。

5、制定本節(jié)課具體的課時(shí)目標(biāo)：

（1）全體學(xué)生都能說出證明三角形全等的三條基本事實(shí)，60%的學(xué)生能寫出AAS命題的證明，49&的學(xué)生能靈活應(yīng)用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個(gè)三角形全等。

（2）三分之二的學(xué)生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會(huì)根據(jù)命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學(xué)生能認(rèn)識(shí)部分和全等三角形有關(guān)的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

三、教材重整：

本節(jié)課的內(nèi)容是在原有的證明三角形全等的基本事實(shí)的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步來證明“AAS”定理，并能加以運(yùn)用，之后可以綜合運(yùn)用相關(guān)的定理進(jìn)行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，為下面命題的證明做準(zhǔn)備，我對三條基本事實(shí)進(jìn)行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進(jìn)行了講解，并讓學(xué)生進(jìn)行模仿，對另外的基本事實(shí)進(jìn)行了簡單的證明，重點(diǎn)培養(yǎng)了 部分學(xué)優(yōu)生的解題思路。這一部分對中等生和學(xué)困生的完成情況不做進(jìn)一步的追究，體現(xiàn)出了差異性。

四、教學(xué)過程：

（一）教學(xué)范型：本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)差異教學(xué)的課程，這是根據(jù)我校的數(shù)學(xué)成績較為落后，學(xué)困生較多、學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，所采取的促進(jìn)不同水平的學(xué)生共同發(fā)展的一種舉措，倡導(dǎo)差異合作來促進(jìn)學(xué)生的差異化發(fā)展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構(gòu)：本節(jié)課的內(nèi)容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習(xí)、當(dāng)堂測評。

（1）自主探究：

在這一環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生通過一個(gè)知識(shí)鏈接對以前學(xué)過的知識(shí)做一個(gè)簡單的回顧，并為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行一些知識(shí)儲(chǔ)備。這一環(huán)節(jié)內(nèi)容難度不大，需要讓全體同學(xué)都參與進(jìn)去，讓全班同學(xué)都掌握這一部分。然后進(jìn)入到本節(jié)的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實(shí)的證明過程的探究，學(xué)生利用自己制作的全等三角形的紙片，結(jié)合視頻教學(xué)的內(nèi)容，探討基本事實(shí)的證明過程，這一部分的難度較大，在學(xué)法指導(dǎo)上明確學(xué)生的分工，對于優(yōu)等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進(jìn)行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學(xué)困生，只需要利用手中的紙片，能進(jìn)行兩個(gè)三角形的重疊，明確兩個(gè)三角形全等即可。

【細(xì)節(jié)一】學(xué)生通過觀看視頻，學(xué)習(xí)基本事實(shí)的證明過程，觀看較為認(rèn)真，為下面的問題解決提供了思路。

設(shè)計(jì)理念：關(guān)注學(xué)生在自學(xué)能力方面的差異，讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)用模仿的方式來解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解證明兩個(gè)三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準(zhǔn)備，同時(shí)通過讓學(xué)生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應(yīng)該從哪些方面來說明兩個(gè)三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學(xué)生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內(nèi)容對學(xué)生思維能力的要求不高，全體學(xué)生基本上都能完成，學(xué)困生能明確這一點(diǎn)就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應(yīng)的證明思路即可，由優(yōu)等生進(jìn)行評價(jià)、補(bǔ)充；學(xué)優(yōu)生在完成前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上能規(guī)范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進(jìn)行相關(guān)的證明方可達(dá)標(biāo)。

【細(xì)節(jié)二】學(xué)生在完成探究二的題目時(shí)，由于對以前的知識(shí)點(diǎn)不夠熟悉，在不同水平的學(xué)生之間存在較大的差異，在小組合作學(xué)習(xí)時(shí)采取一對一的方式，讓學(xué)優(yōu)生幫忙解決。

設(shè)計(jì)理念：關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，防止學(xué)生不參與小組合作學(xué)習(xí)或者直接照抄學(xué)優(yōu)生的答案，努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（2）合作交流：

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生交流展示在上一環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)成果，在展示的過程中，首先教師依據(jù)小組合作情況點(diǎn)名展示，主要是對中等生的成果展示，學(xué)生的展示重點(diǎn)是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，補(bǔ)充的內(nèi)容仍然是以操作為主，優(yōu)等生可以對證明的思路進(jìn)行講解。這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是不同層次的學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中的參與度，讓不同水平的學(xué)生都能得到參與課堂、展示自我的機(jī)會(huì)。學(xué)生的總體表現(xiàn)較為理想，主動(dòng)交流的效果比較顯著。

【細(xì)節(jié)三】學(xué)生交流基本事實(shí)的證明過程，第一名同學(xué)的思路出現(xiàn)較大的問題，由其他同學(xué)加以補(bǔ)充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學(xué)生的表現(xiàn)都給予肯定。

設(shè)計(jì)理念：關(guān)注學(xué)生的思維能力差異和語言表達(dá)能力的差異，盡量使全體同學(xué)都能參與到課堂中來，提升學(xué)生的自信心。多給學(xué)困生展示 自我的機(jī)會(huì)。

【細(xì)節(jié)四】學(xué)生交流探究二的問題的答案，學(xué)困生答案很疑惑，通過同學(xué)的補(bǔ)充才得以完成。

設(shè)計(jì)理念：關(guān)注班內(nèi)差異。點(diǎn)名讓學(xué)生回答，找出學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，學(xué)生可以主動(dòng)加以改正。

（3）鞏固練習(xí)：

在這一環(huán)節(jié)中設(shè)置的是和本節(jié)課內(nèi)容關(guān)系緊密的練習(xí)題，讓學(xué)生通過解題的形式對本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)加以鞏固。練習(xí)題的設(shè)置緊扣本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，以A、B、C的標(biāo)記作為題目分層設(shè)計(jì)的依據(jù)，讓不同層次的學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知結(jié)果的題目。題目的設(shè)計(jì)做到了分類、分層，使學(xué)優(yōu)生有選擇地多做練習(xí)，認(rèn)識(shí)不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標(biāo)和上升的空間，給他們努力地動(dòng)力，學(xué)困生有題可做，能找到自己會(huì)做的題目，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)給自己學(xué)習(xí)的信心。

（4）當(dāng)堂檢測：

這一環(huán)節(jié)是對本堂課學(xué)生對知識(shí)的掌握情況的一個(gè)反饋，檢測題的設(shè)置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學(xué)生有選擇性地進(jìn)行測試。在題目上有清晰地分類標(biāo)志，滿足不同學(xué)生的需要。檢測的時(shí)間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結(jié)果進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數(shù)量來進(jìn)行加減分，而是以不同層次的學(xué)生的總體表現(xiàn)來進(jìn)行小組考核。比如說每組5/6號(hào)同學(xué)能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進(jìn)行，在很大程度上也保存了學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣。

【細(xì)節(jié)五】布置作業(yè)。

設(shè)計(jì)理念：正視學(xué)生的差異，關(guān)注差異。給學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，讓其都能在不同層面上得到發(fā)展。

五、自我反思：

本節(jié)課上完以后，發(fā)現(xiàn)了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進(jìn)行一個(gè)總結(jié)反思，以便于今后加以改進(jìn)。

1、本節(jié)課的課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)較為合理，但是課前對學(xué)生的基礎(chǔ)與能力預(yù)估不夠，對學(xué)生有較為嚴(yán)重的高估，導(dǎo)致學(xué)生不能按時(shí)、順利地完成每一環(huán)節(jié)的要求和內(nèi)容，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)時(shí)間的安排不夠合理，最后時(shí)間較為倉促、緊張，教學(xué)內(nèi)容沒能全部完成。

2、在關(guān)注學(xué)生的差異性方面，能夠力求關(guān)注全體學(xué)生，不讓學(xué)生有無從下手的感覺，使學(xué)困生有事做、有收獲，但是在實(shí)際的操作過程中，過于緊張課堂時(shí)間，在很多環(huán)節(jié)上，給學(xué)困生的發(fā)揮展示空間和時(shí)間不足，學(xué)生的整體差異體現(xiàn)不夠清楚。

3、課堂氣氛的調(diào)度不夠，學(xué)生的參與積極性不夠高，小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，不能很好地進(jìn)行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學(xué)生解題步驟的規(guī)范性要求不到位，對于幾何語言的表述強(qiáng)調(diào)不夠，會(huì)影響今后學(xué)生的證明思路。

第五篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣

重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角 教學(xué)過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：

一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作?ABC??DEF

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合 的角叫做對應(yīng)角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等。

思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結(jié)：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復(fù)習(xí)過程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角分別對應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．

給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書第6頁的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對知識(shí)的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn)

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決． 補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書第9頁，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨(dú)立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l：兩個(gè)角和其中一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對邊”．

多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個(gè)問題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過對兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書第11頁，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第13頁習(xí)題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過程: 提問：

1、判定兩個(gè)三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：

（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對邊的垂線，交對邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動(dòng)：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P16練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．