第一篇：中考熱點(diǎn)幾何證明題在線測試(含答案)

中考熱點(diǎn)幾何證明題

一、證明題(共2道，每道50分)

1.如圖，在梯形ABCD中,DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形.答案：證明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°．∵DC∥AB．∴∠BDC=∠ABD=30°．∴∠CBD=∠CDB，CB=CD∵CF⊥BD．∴F為BD中點(diǎn)．又因?yàn)镈E⊥AB，∴DF=BF=EF由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF為等邊三角形.解題思路：要證明一個(gè)三角形為等邊三角形，通常都是先證明兩條邊相等，然后再證明一個(gè)角是60°．那么在這道題中，很多同學(xué)會(huì)想到通過證明三角形全等證明線段相等，也有同學(xué)想證明角度來證明兩條線段相等．下面我們主要看看如何通過角度來證明線段相等．由題目可知梯形為等腰梯形，并且底角都等于60°，那么∠ABC=60°，又由BD是角平分線，可知∠DBA=∠DBC=30°，所以在Rt△DEB中，BD=2DE．又由DC∥AB，∠BDC=∠DBA=∠DBC，可知△CBD是等腰三角形，又根據(jù)等腰三角形三線合一，可知BD=2DF，進(jìn)而DE=DF，再通過∠BDE=60°，可以得到三角形為等邊三角形．

試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：中考熱點(diǎn)幾何證明

2.在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)AB＝AC時(shí)，（如圖1），①∠EBF＝°；②探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)AB＝kAC時(shí)（如圖2），求的值（用含k的式子表示）．

答案：（1）①22.5°②

結(jié)論：

證明：如圖1，過點(diǎn)D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)H，則∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠

GHB

又∵DE=DE，∠DEB=∠DEG=90°∴△DEB≌△DEG∴

∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB∴HB=HD

∵∠BED=∠BHD=90°，∠BFE=∠DFH∴∠EBF=∠HDF∴△GBH≌△FDH∴GB=FD

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)H，同理可證△DEB≌△DEG，,∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF，∴△GBH∽△

FDH

又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，解題思路：見到題目中出現(xiàn)二倍角的關(guān)系以及垂直，往往想到把大角補(bǔ)全，作出二倍角，得到平行的關(guān)系，通過角平分線和垂直證明三線合一，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移．在本題中，如果

過點(diǎn)D作AC的平行線交BE延長線于點(diǎn)G，則可知△BDG為等腰三角形，進(jìn)而BG=2BE，要找BE和FD的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為找BG和FD的關(guān)系，又可以轉(zhuǎn)為證明這兩條線段所在的三角形全等（第一問）或者相似（第二問），進(jìn)而得出正確的結(jié)論．

試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：中考熱點(diǎn)幾何證明

第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個(gè)問我會(huì)，求第二個(gè)問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點(diǎn)

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第三篇：中考幾何證明題復(fù)習(xí)

中考復(fù)習(xí)

（二）中考復(fù)習(xí)：幾何證明題

說明一：在直角三角形中，或是題中出現(xiàn)多個(gè)直角時(shí)，要證明兩個(gè)角相等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂

線，交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：AB=FC

?

說明二：（1）一般情形，題中有多個(gè)問題時(shí)，第二問都與第一問有直接的關(guān)系，利用第一問的結(jié)論解題。（2）判別菱形的方法：例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE

（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如圖，設(shè)在矩形ABCD中，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，已知AD=3, AB

⑴求證：△AOB為等邊三角形；⑵求BF的長.A

?AH

?BC

A

E

于E，AF

?CD

于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

B

D，求證：四邊形ABCD是菱形．

D

B

E

C

說明：在解梯形的題中，一般需要作輔助線。

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長。

說明：證明正方形的方法：例：如圖,已知:在四邊形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE。（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)?A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形? 請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.例：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ?60?保持不變．設(shè)PC?x，MQ?y，求

y與x的函數(shù)關(guān)系式；

C

（3）在（2）中當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圓中計(jì)算與相關(guān)證明

說明：關(guān)于圓的計(jì)算，若出現(xiàn)直徑，要聯(lián)想到：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

若出現(xiàn)切線，要連接圓心和切點(diǎn)，就出現(xiàn)直角；

如弦長，聯(lián)想到垂徑定理（垂直，平分弦，構(gòu)建直角三角形）

例：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是 ⌒BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長線于

點(diǎn)F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半徑；⑵求CF的長；⑶求tan∠BAD 的值。

說明：證明圓的切線的辦法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑。例：如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC?CD，?D?30°，（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求弧BC的長．（結(jié)果保留π）

例：如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE。（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大??？（2）當(dāng)AB=1,BC=

2，求△DEC外接圓的半徑。

A

B

O B

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點(diǎn)E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長．

說明：出現(xiàn)三角函數(shù)值，必須在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，該角在直角三角形中。如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求sin∠E的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，過D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60o，求DE的長．

C

F

B

第四篇：七年級(jí)幾何證明題訓(xùn)練(含答案)

1.已知：如圖11所示，?ABC中，?C?90?于E，且有AC?AD?CE。求證：DE?1

22.已知：如圖求證：BC＝

3.已知：如圖13所示，過?ABC的頂點(diǎn)A，在∠A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。求證：MP＝MQ

4.?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D，求證：AD?

?AB?AC?BC? 4

【試題答案】

1.證明：取

?AC?AD?AF?CD??AFC?又?1??4?90?，?1??3?90?

??4??3?AC?CE

??ACF??CED(ASA)

?CF?ED

?DE?CD

2.分析：本題從已知和圖形上看好象比較簡單，但一時(shí)又不知如何下手，那么在證明一條線段等于兩條線段之和時(shí)，我們經(jīng)常采用“截長補(bǔ)短”的手法?！敖亻L”即將長的線段截

?CB?CE?

???BCD??ECD?CD?CD?

??CBD??CED

??B??E

??BAC?2?B??BAC?2?E

又?BAC??ADE??E

??ADE??E，?AD?AE

?BC?CE?3.證明：延長PM?CQ?AP，BP?BP//CQ

??PBM??又BM?CM，??BPM??CRM

?PM?RM

?QM是Rt?QPR斜邊上的中線

?AD?BC，?AD?AE

?BC?2AE?2AD

?AB?AC?BC?2BC?AB?AC?BC

?4AD?AB?AC?BC

?AD?

?AB?AC?BC?4

第五篇：中考幾何證明題集錦（精選）

幾何證明題集錦

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．（10分）

E2、已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB上和AD的延

長線上，且BE=DF,連接EF,G為EF的中點(diǎn).求證:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．（12分）

A

A

?FC，交直線AB

F

DE

F

D

C

C

圖

1E

圖

2B

H4、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由； ⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為分

BC

3?1時(shí)，求正方形的邊長．（14

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