第一篇：八年級(jí)幾何證明題

八年級(jí)證明題一

八年級(jí)幾何證明題

1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使AB=BD，E是AB的中點(diǎn)。求證：CD=2CE。

C2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=

12∠A。求證：BE=CF。

B3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一點(diǎn)P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR

∥CA交BA于R，D是BC的中點(diǎn)，求證：⊿RDQ是等腰直角三角形。

C

B

八年級(jí)證明題一2-

6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MA⊥NA。

C7、已知：如圖(1)，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE－DB=EC．

A

D

BP圖⑴EC8、△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線(xiàn)CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線(xiàn)BN與AM相交于Q點(diǎn)，就下面給出的三種情況，如圖8中的①②③，先用量角器分別測(cè)量∠BQM的大小，然后猜測(cè)∠BQM等于多少度．并利用圖③證明你的結(jié)論．

八年級(jí)證明題一-3-

① ② 圖8 ③

9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

(1)寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；

(2)如果點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

10、如圖，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，求證：CE=DE11、如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周長(zhǎng)。

12、如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F。求證： ∠FAC=∠B

A M B(第9題圖)

F

八年級(jí)證明題一

第二篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊(cè)）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線(xiàn)AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線(xiàn)，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第三篇：幾何證明題(難)

附加題：

1、已知：如圖，△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn),垂足分別為P、Q．求證：EP=FQ

2、已知：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。求證：△ABE∽△ECM；

3、已知：如圖，四邊形ABCD，M為BC邊的中點(diǎn)．∠B=∠AMD=∠C 求證：AM=DM

DA

BCM

4、如圖，P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，找出圖中的三對(duì)相似三角形，并給予證明。

D

C

E

FG

A BP

5、已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

證明：把△ACF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使AC和AB重合;設(shè)F旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)是G

6、已知：如圖,AB∥GH∥CD,求證：

111+= ABCDGH7、已知：點(diǎn)F是等邊三角形ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，（1）、如圖，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)DE交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE A

DG F

CBE

（2）、如圖，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)DE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE

第四篇：幾何證明題訓(xùn)練

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第五篇：高中數(shù)學(xué)幾何證明題

新課標(biāo)立體幾何?？甲C明題匯總

1、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)

（1）求證：EFGH是平行四邊形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求異面直線(xiàn)AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

C D H證明：在?ABD中，∵E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EH//BD,EH?同理，F(xiàn)G//BD,FG?

(2)90°30 °

考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線(xiàn)），異面直線(xiàn)所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四邊形EFGH是平行四邊形。

22、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中點(diǎn)。求證：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。E BC?AC?證明：（1）??CE?AB AE?BE?

同理，AD?BD???DE?AB AE?BE?B C 又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE

（2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC，∴平面CDE?平面ABC

考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直，面面垂直的判定

D3、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： AC1//平面BDE。

證明：連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn) ∴EO為三角形A1AC的中位線(xiàn) ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內(nèi)，A1C在平面BDE外

∴AC1//平面BDE?？键c(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定

4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證：AD?面SBC． 證明：∵?ACB?90°?BC?AC

又SA?面ABC?SA?BC

?BC?面SAC?BC?AD

?

A

D

1B

C

D

C

S

A

C

B

又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定

5、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).DAD

A

BBC

1?面AB1D1．求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)AC1

證明：（1）連結(jié)A1C1，設(shè)

AC11?B1D1?O1，連結(jié)AO1

∵ ABCD?A1B1C1D1是正方體?A1ACC1是平行四邊形

∴A1C1∥AC且 AC11?AC又O1,O分別是AC11,AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1?AO

C

?AOC1O1是平行四邊形

?C1O∥AO1,AO1?

面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1

（2）?CC1?面A1B1C1D1?CC!1?B1D又

∵AC11?B1D1

同理可證

AC?AD11，?B1D1?面A1C1C即A1C?B 1D1，又

D1B1?AD1?D1

?面AB1D1?AC1

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定（利用平行四邊形），線(xiàn)面垂直的判定

6、正方體ABCD?A'B'C'D'中，求證：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定

7、正方體ABCD—A1B1C1D1中．(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD． 證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD ?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．

A

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G．

從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定（利用平行四邊形）

8、如圖P是?ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN?3NB

P

?

（1）求證：MN?AB；（2）當(dāng)?APB?90，AB?2BC?4時(shí)，求MN的長(zhǎng)。證明：（1）取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ,NQ，∵M(jìn)是PB的中點(diǎn)，M∴MQ//BC，∵ CB?平面PAB，∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影，取 AB的中點(diǎn)D，連結(jié) PD，∵PA?PB,∴CAPD?AB，又AN?3NB，∴BN?ND

N ∴QN//PD，∴QN?AB，由三垂線(xiàn)定理得MN?AB B

1?

（2）∵?APB?90，PA?PB,∴PD?AB?2，∴QN?1，∵M(jìn)Q?平面PAB.∴MQ?NQ，且

MQ?BC?

1，∴MN?

2考點(diǎn)：三垂線(xiàn)定理

10、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面D1EF∥平面BDG.證明：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，?EF∥BD 又EF?平面BDG，BD?平面BDG?EF∥平面BDG ∵D

1G

EB?四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB

又D1E?平面BDG，GB?平面BDG?D1E∥平面BDG

EF?D1E?E，?平面D1EF∥平面BDG

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定（利用三角形中位線(xiàn)）

11、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn).（1）求證：AC1//平面BDE；（2）求證：平面A1AC?平面BDE.證明：（1）設(shè)AC?BD?O，∵E、O分別是AA1、AC的中點(diǎn)，?A1C∥EO

?平面BDE，EO?平面BDE，?A1C∥平面BDE 又AC

1（2）∵AA1?平面ABCD，BD?平面ABCD，AA1?BD 又BD?AC，AC?AA1?A，?BD?平面A1AC，BD?平面BDE，?平面BDE?平面A1AC

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定（利用三角形中位線(xiàn)），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE?平面PAE；（2）求直線(xiàn)DP與平面PAE所成的角． 證明：在?ADE中，AD?AE?DE，?AE?DE ∵PA?平面ABCD，DE?平面ABCD，?PA?DE 又PA?AE?A，?DE?平面PAE（2）?DPE為DP與平面PAE所成的角

在Rt?

PAD，PD?Rt?

DCE中，DE?在Rt?DEP中，PD?2DE，??DPE?30 考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形

13、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG?平面PAD；（2）求證：AD?PB；

（3）求二面角A?BC?P的大?。?證明：（1）?ABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD，?BG?平面PAD

（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，?AD?PG 且AD?BG，PG?BG?G，?AD?平面PBG，22

2PB?平面PBG，?AD?PB

（3）由AD?PB，AD∥BC，?BC?PB 又BG?AD，AD∥BC，?BG?BC ??PBG為二面角A?BC?P的平面角

在Rt?PBG中，PG?BG，??PBG?4

5考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）

?平面MBD．

14、如圖1,在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO

1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，?平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則AO?1

3a，MO2?a2． 2

4．在Rt△ACA1M2?11M中，9222

2OO?

M∵AO，∴A?MO?A1Ma．11

∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．

考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線(xiàn)線(xiàn)垂直 15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB．

又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．∵CD?平面CDF，∴CD?AB．又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD． 考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定

16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C

證明：連結(jié)AC

⊥AC∵BD∴ AC為A1C在平面AC上的射影

?BD?A1C

?

??A1C?平面BC1D

同理可證A1C?BC1?

考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定，三垂線(xiàn)定理

17、如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線(xiàn)段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=2a，SO=2a，11

AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，從而平面ABC⊥平面BSC．

考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）