第一篇：青島版第五章《幾何證明初步》單元教學(xué)設(shè)計 2

青島版第五章《幾何證明初步》單元教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1、本章的主要知識有以下幾點(diǎn)：

命題的概念、定義的概念、命題的題設(shè)和結(jié)論、“如果。。。，那么。。?！毙问降拿}、真命題與假命題、為什么要證明、證明平行線的判定定理、互逆命題、證明的基本步驟和書寫格式、證明三角形內(nèi)角和定理、證明的方法及步驟、三角形全等的條件、幾何證明的條件及應(yīng)用、反證法的概念及證明過程。

2、地位與作用

本章是在學(xué)習(xí)了角、平行線、平面圖形的認(rèn)識，軸對稱和軸對稱圖形以及全等形與相似形等內(nèi)容的基礎(chǔ)上安排的。在這之前，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜測、和反思等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，探索出了一些基本的平面圖形的性質(zhì)和判定方法，具有了一定的作圖、表達(dá)的技能和合情推理的能力。

二、學(xué)情分析

在幾何證明初步這一章中，讓學(xué)生通過觀察、操作與類比，探索并掌握幾何證明的方法與步驟。理解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義，特別是全等三角形的特征與性質(zhì)以及識別方法。讓學(xué)生在以前說理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些主要的推理論證的方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的理性訓(xùn)練。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識證明的必要性，學(xué)會由定理、公理出發(fā)，證明有關(guān)的命題，解決一些簡單的邏輯推理問題，使學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的正確思維習(xí)慣。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、了解定義、命題、公理、定理、推論的意義，會區(qū)分命題的條件

和結(jié)論，了解原命題與逆命題的概念。

2、知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證

明的過程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會綜合法證明的格式。

3、了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。體

會反證法的含義。

4、掌握八條公理。

5、證明平行線的判定定理。了解平行線性質(zhì)定理的證明。

6、證明三角形的內(nèi)角和定理，掌握它的推論。

7、證明兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

8、證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

9、證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

10、證明等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理。證明等邊三角形的性

質(zhì)定理及判定定理。

11、掌握直角三角形的判定定理、性質(zhì)定理及直角三角形全等的判

定定理。

12、了解原命題及其逆命題的概念，識別兩個互逆的命題，知道原

命題成立，逆命題不一定成立。

四、重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的；學(xué)會用綜合法

證明的格式，會利用全等三角形證明角平分線和線段垂直平分線的定理，以及等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

2、難點(diǎn)：區(qū)分命題的條件和結(jié)論，推理論證能力的培養(yǎng)，以及反證法

五、策略方法

1、讓學(xué)生通過觀察、操作、探索來掌握幾何證明的步驟和方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識證明的必要性。

2、教授教材內(nèi)容時，教師應(yīng)盡量提供大量的實(shí)例，并展開充分的交流，要求學(xué)生能在了解定義與命題的概念的基礎(chǔ)上，能對簡單的真命題、假命題做出判斷，讓學(xué)生自主討論，主動參與、探索。課堂教學(xué)一般由探索新知、引出概念等環(huán)節(jié)組成，但每個環(huán)節(jié)的時間安排不宜過多。

3、在教學(xué)中通過多種思考方法的交流，激發(fā)學(xué)生放入發(fā)散性思維，在交流中，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維及表達(dá)能力，所以在課堂上要注意給學(xué)生留出自主的空間。隨后引入典型或精選的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到幾何證明的原理性，例如在證明三角形三個內(nèi)角的和等于180度時，要請學(xué)生思考不同的證明方法，越多越好，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

4、在幾何的證明教學(xué)中，要大量呈現(xiàn)例題，反復(fù)求證。在教學(xué)中要注意把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的條件，用學(xué)過的定理、公理來推導(dǎo)命題的正確性。

六、教學(xué)資源

1、本章涉及到邏輯思維的一些基本規(guī)律，例如同一律、矛盾律、排中律等，它們是學(xué)生正確思維與正確認(rèn)識的必要條件。

2、本章繼續(xù)學(xué)習(xí)與深化概念，因?yàn)楦拍钍欠从呈挛锏谋举|(zhì)屬性的思維形態(tài)。概念中又涉及到屬性與概念，概念的內(nèi)涵與外延，概念的種和類，概念的定義，概念的分類等。對概念進(jìn)行正確的分類，可以幫助我們弄清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，可以使我們的知識系統(tǒng)化，并能促進(jìn)我們邏輯思維的發(fā)展。

3、數(shù)學(xué)思想——推理和證明。（1）推理是根據(jù)一個或幾個判斷得出另一個判斷得思維過程。一個具體的幾何推理是由作為前提的幾個已知條件與作為結(jié)論的幾何性質(zhì)組成。由于這樣的組成，它使我們可得到新的判斷，從而獲得新的知識。在幾何中常用的推理有演繹推理和歸納推理。（2）在證明中談到了證明的意義、結(jié)論及規(guī)則。由一個或幾個判斷得真實(shí)性，進(jìn)而斷定另一個判斷得真實(shí)性的邏輯方法叫證明。重點(diǎn)理解并運(yùn)用直接證法與間接證法特別是反證法的引入讓學(xué)生的思維更寬廣。

七、課時分配

5．1定義與命題1課時

5.2為什么要證明1課時

5.3什么是幾何證明2課時

5.4平行線的性質(zhì)定理和判定定理

5.5三角形內(nèi)角和定理2課時

5.6幾何證明舉例4課時

11.6反證法1課時

回顧與總結(jié)2課時 共計13課時

第二篇：一課一練103幾何證明初步2

一課一練103幾何證明初步

2知識點(diǎn)

一、互逆命題與互逆定理

1、命題的概念：對一件事情的語句。

溫馨提示：

1、每個命題都有條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分； ○

2、命題的一般形式是“如果?（條件），那么?（結(jié)論）”○；

3、正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，驗(yàn)證一個命題是真命題，要經(jīng)過嚴(yán)格 ○

證明，說明一個命題是假命題，只要指出一個反例即可。

2、互逆命題：

在兩個命題中，如果第一個命題的是第二個命題的，而第一個命題的是第二個 命題的，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做，那么另一個命 題叫做它的。

溫馨提示：

1、任何一個命題都有逆命題；○

2、把一個命題的條件、結(jié)論交換，就得到它的逆命題；○

3、原命題成立，逆命題不一定成立，反之亦然?！?/p>

3、互逆定理：

如果一個定理的能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理 叫做。

溫馨提示：

1、逆定理、互逆定理，一定是真命題； ○

2、不是所有的定理都有逆定理。○

二、相關(guān)定理 A

4C32E1BD

F

（一）、平行線的性質(zhì)與判定：（三性質(zhì)和五判定）

三性質(zhì)：

1、“兩直線平行，同位角相等 ”?！逜B//CD，∴。

2、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”?！逜B//CD，∴。

3、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”?！逜B//CD，∴。

五判定：

1、“同位角相等，兩直線平行”?！?，∴AB//CD2、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”?！?，∴AB//CD3、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”?！?，∴AB//CD4、“平行與同一條直線的兩直線平行”。

∵a//b，b//c，∴。

5、在同一平面內(nèi)，垂直與同一條直線的兩直線平行。

∵a⊥c，b⊥c，∴a//b

c

a ba

c

b

溫馨提示：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行；

（3）兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

（二）、三角形內(nèi)角和及外角定理：

1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．

推理過程：作CM∥AB，則∠A=，∠B=，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○作MN∥BC，則∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． ○

A

MC B

溫馨提示：

（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角．

（2）應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角．

0（3）特殊三角形的內(nèi)角關(guān)系：直角三角形兩銳角互余；等邊三角形每個內(nèi)角都等于602、三角形的外角的定義

三角形，叫做三角形的外角.溫馨提示：

每個頂點(diǎn)處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點(diǎn)處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.3．三角形外角的性質(zhì)

A（1）、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．

（2）、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．

（3）、三角形的三個外角和為360°。

溫馨提示： B

外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。

（三）、全等三角形

1．定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互 相重合的邊叫做

對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角．

2．性質(zhì) 兩全等三角形的相等、相等。

溫馨提示：

(1)全等三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)高分別相等。(2)對應(yīng)的量分別相等。

3．判定

(1)判定1：．(“SAS”)

(1)判定2：．(“ASA”)

(3)判定3：．(“SSS”)

(4)判定4：．(“AAS”)

(5)判定5：．(“HL”)

溫馨提示：

1“HL”定理是直角三角形獨(dú)有的，對一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定方法同樣 ○

適用于直角三角形．

（2）等腰三角形的三線合一性：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合． 即只要知道其中一個量，就可以知道其它兩個量．

（3）等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則b?a．圖

1（1）、定理的作用：證明兩條線段相等；

（2）、⊿ABC是等腰三角形，CD三線合一；

（3）、線段AB關(guān)于它的垂直平分線軸對稱；關(guān)于中點(diǎn)D中心對稱.2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）：

到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.定理的作用：證明一個點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.○

2注意線段垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理區(qū)別和聯(lián)系 ○

3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（三角形的外心）：

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心），并且的距離相等.如圖2，若直線i,j,k分別是△ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線，則直線i,j,k相交于一點(diǎn)O，且OA＝OB＝OC.溫馨提示：

結(jié)合三角形外心的性質(zhì)掌握，如：外心位置、OA＝OB＝OC.幾何作圖應(yīng)用等進(jìn)行掌握

圖

2（七）、角平分線

1、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)。如圖3，已知OE是∠AOB的平分線，F(xiàn)是OE上一點(diǎn)，若，則。溫馨提示：

① 證明兩條線段相等（相等量：OD=OC、FC=FD；∠ COF=∠DOF、∠CFO=∠DFO）； ② 與用于幾何作圖問題；

③ 與圓切線長定理有密切聯(lián)系

④ 角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.2、角平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）：

在角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上.圖

3如圖5，已知點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，且PC⊥OA于C，PD

⊥OB于D，定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線 ○

是一個角的角平分線

2注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系.○

3、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：

（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)（內(nèi)心）的定理：

三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)的距離相等.如圖6，如果AP、BQ、CR分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分線，那么：① AP、BQ、CR相交于一點(diǎn)I；

② 若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，則DI＝EI＝FI.溫馨提示：

結(jié)合三角形內(nèi)心性質(zhì)掌握，如：內(nèi)心位置、IF=IE=IP、實(shí)際中的幾何作圖等進(jìn)行掌握.

第三篇：初二幾何證明2

18.2（5）證明舉例(5)

教學(xué)目標(biāo)

1、通過證明舉例的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，初步掌握規(guī)范的表達(dá)格式；了解證明之前進(jìn)行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)來證明有關(guān)線段相等、角相等的簡單問題;

3、了解添置輔助線的基本方法，會添置常見的輔助線；

4、了解文字語言、圖形語言、符號語言三種數(shù)學(xué)語言形態(tài).教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：分析基本思路，掌握規(guī)范的表達(dá)格式.難點(diǎn)：輔助線的添加.教學(xué)用具準(zhǔn)備

黑板、粉筆、學(xué)生準(zhǔn)備課堂練習(xí)本.教學(xué)流程設(shè)計

教學(xué)過程設(shè)計

1． 例題講解

例題9 已知:如圖,在△ABC與△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求證: △ABC≌△A’B’C’.證明:設(shè)邊BC最長.如圖，把△ABC與△A’B’C’拼在一起，使邊BC與B’C’重合，并使點(diǎn)A、A’在B’C’的兩側(cè)；再聯(lián)結(jié)A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等邊對等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性質(zhì)).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC與△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已證)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【說明】本例是補(bǔ)證“邊邊邊”定理，證明的思路是通過圖形的運(yùn)動把一些分散的元素集中在一個圖形中，然后利用已有的“邊角邊”定理，證明兩個三角形全等.這種利用圖形的運(yùn)動的方法，學(xué)生以前從未遇到，在后面的例題11中還會用到，要注意分析和引導(dǎo).例題10 已知：如圖17-14,四邊形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求證: ∠A=∠D.證明:分別聯(lián)結(jié)AC、DB(如圖17-15).在△ABC與△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已證)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).在△ABD與△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共邊),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的對應(yīng)角相等).【說明】 本例是證明兩個角相等，比較自然

地會想到利用三角形全等.但通過分析，發(fā)現(xiàn)需要

證兩次三角形全等，有一定難度.對本例還介紹了

通過構(gòu)造等腰三角形來進(jìn)行證明的第二種方法.兩種方法都需要添加輔助線構(gòu)造三角形，第一種

方法的證明過程相對復(fù)雜些，但較第二種方法容

易想到．

怎樣添置輔助線要在以后的學(xué)習(xí)中不斷實(shí)踐、探索、領(lǐng)悟，要重視圖形的運(yùn)動對添線的啟示，而構(gòu)造基本圖形以及補(bǔ)全圖形是常用的添線方法.2．反饋練習(xí)，鞏固知識

(1)已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC.求證：OA=OB.（第1題）B D E C（第2題）

(2)已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.3、課堂小結(jié)

你能講一講，證明角相等，一般可以采用什么方法嗎？

4、布置作業(yè)

練習(xí)冊.

第四篇：幾何證明初步測試題

2010—2011學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價 八年級數(shù)學(xué)（第十一章）試題（高春燕）

一、選擇題

1．下列命題中，真命題是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,若AB=10則△DBE周長為（）

A．10B.8C.12D.9

7.如圖點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上并且∠B=∠C,那么補(bǔ)充下列一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互補(bǔ)的兩個角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角C．不相交的兩條直線叫平行線D．和為180°的兩個角叫做互補(bǔ)角2．如圖，AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，則

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如圖，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列結(jié)論中不正確的是（）

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么這條直線與另一條也平行B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線與另一條也垂直C．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么這條直線與另一條也相交

D．以上結(jié)論中只有一個不正確

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

8、如圖∠1=∠2，PM⊥OA于點(diǎn)M,則P點(diǎn)到OB的距離等于（）的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確

A

E

C

（7）

（8）

9、如圖所示，AB的垂直平分線為MN，點(diǎn)P在MN上，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如圖，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn) E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空題

11、在△ABC 中，（1），則∠B=度；（2），則∠B=度；（3），則∠B=度．

12、將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果?那么”的形式：

13、如圖，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290則∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°，則頂角的度數(shù)為、如圖，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，則的度數(shù)為

三、解答題、已知如圖，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB

交OC于點(diǎn)K，在圖中你能找到哪些結(jié)論？

（分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價）

18、如圖，在五角形 八年級數(shù)學(xué)期末試題中，求證：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命題人：賈緒真、王云鵬）（時間：90分鐘）

一、選擇題

19、已知：如圖，AB‖DC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，∠1=∠2,∠3=∠4．求證：AE⊥

DE1、下列計算正確的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

?1?

5?5

2=

D、25?16=5-

420 如圖

2、下列結(jié)論正確的是（,在△ABC中兩個外角∠EAC和∠）FCA的平分線交于D點(diǎn),求證：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；（D）兩個等邊三角形全等.(20)

21．如圖，△

3、下列說法錯誤的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求證：A、任意一個命題都有逆命題。

B、定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題

D、“畫平行線”不是命題

4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是

(9)14151617

第五篇：八年級數(shù)學(xué)下冊 幾何證明初步知識點(diǎn)

第十一章 幾何證明初步知識點(diǎn)整理

1.定義：用來說明一個名詞含義的語句叫做定義.2.命題：對事情進(jìn)行判斷的語句叫做命題.每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地,命題可以寫成“如果??,那么??”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.⑶清新的空氣；⑷不許講話。3.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.4.反例：要指出一個命題是假命題，只要能舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了。這種例子稱為反例。

5.公理：人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題,作為判斷其他命題的依據(jù)。這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。

證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.本套教材以下列基本事實(shí)作為公理： 1.兩點(diǎn)確定一條直線。

2.過直線外一點(diǎn)可以作且只能作一條直線與已知直線平行。3.兩直線平行,同位角相等。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.判斷三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。

7.在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.判斷：

所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題。

6.在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。Eg:(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．

(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．

注意: 一個命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這個逆命題就是原來定理的逆定理?。ü垂啥ɡ砗退哪娑ɡ恚?/p>

7.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個角的內(nèi)角和等于180° 推論一：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論二：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。8.直角三角形的兩個銳角互余。有兩角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360°。

9.反證法：先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè),推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.反證法的步驟：否定結(jié)論—推出矛盾—肯定結(jié)論 Eg:

1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a ＞b（C）a=b（D）a=b或a ＞b

2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應(yīng)如何假設(shè)？ ___________________________________

3、寫出下列各結(jié)論的反面：

（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)（4）a⊥b(5)至多有一個（6）至少有一個 常用的互為否定的表述方式：

都是——不都是；大于——不大于；至少有一個——一個也沒有；至少有三個——至多有兩個；至少有n個——至多有(n-1)個；至多有一個——至少有兩個