第一篇：高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第六版)課后習(xí)題答案1.3

習(xí)題1?

31? 根據(jù)函數(shù)極限的定義證明?

(1)lim(3x?1)?8?x?3

分析 因為

|(3x?1)?8|?|3x?9|?3|x?3|?

所以要使|(3x?1)?8|?? ? 只須|x?3|?1??3

證明 因為???0? ???1?? 當(dāng)0?|x?3|??時? 有 3

|(3x?1)?8|?? ?

所以lim(3x?1)?8?x?3

(2)lim(5x?2)?12?x?

2分析 因為

|(5x?2)?12|?|5x?10|?5|x?2|?

所以要使|(5x?2)?12|?? ? 只須|x?2|?1??

5證明 因為?? ?0? ????? 當(dāng)0?|x?2|??時? 有|(5x?2)?12|?? ?

所以lim(5x?2)?12?x?215

2(3)limx?4??4?x??2x?2

分析 因為

22x?4x?4x?4?|x?2|?|x?(?2)|??(?4)?x?2x?2

2x?4?(?4)??? 只須|x?(?2)|???所以要使x?2

證明 因為?? ?0? ????? 當(dāng)0?|x?(?2)|??時? 有

2x?4?(?4)???x?2

2x?4??4?所以limx??2x?2

31?4x?2?(4)lim12x?1x??分析 因為

31?4x?2?|1?2x?2|?2|x?(?1|?2x?12

31?4x所以要使?2??? 只須|x?(?1)|?1??2x?122

證明 因為?? ?0? ???1?? 當(dāng)0?|x?(?1|??時? 有 22

31?4x?2???2x?

131?4x?2?所以lim

x??2x?12

2? 根據(jù)函數(shù)極限的定義證明?

31?(1)lim1?x?x??2x2

分析 因為

31?1?x3?x3?1?1?x?2x322x32|x|3

31?x1??? 只須1??? 即|x|?1?所以要使?2x22|x|3證明 因為?? ?0? ?X?1? 當(dāng)|x|?X時? 有 31?x?1???322x

31?所以lim1?x?x??2x32

(2)limsinx?0?x???分析 因為

x|1x?0?|sinsin??xxx

所以要使sinx?0??? 只須1??? 即x?1

2??xx

證明 因為???0? ?X?1? 當(dāng)x?X時? 有 ?2

x?0???sin

x

所以limsinx?0?x???x

3? 當(dāng)x?2時?y?x2?4? 問?等于多少? 使當(dāng)|x?2|

要使

|x2?4|?|x?2||x?2|?5|x?2|?0?001?只要|x?2|?0.001?0.0002?5

取??0?0002? 則當(dāng)0?|x?2|??時? 就有|x2?4|?0? 001?

2x4? 當(dāng)x??時? y?2?1?1? 問X等于多少? 使當(dāng)|x|?X時? |y?1|?0?01? x?3

2x解 要使2?1?1?24?0.01? 只要|x|?4?3?? 故X??0.01x?3x?3

5? 證明函數(shù)f(x)?|x|當(dāng)x?0時極限為零?

證明 因為

|f(x)?0|?||x|?0|?|x|?|x?0|?

所以要使|f(x)?0|??? 只須|x|???

因為對???0? ????? 使當(dāng)0?|x?0|??? 時有

|f(x)?0|?||x|?0|???

所以lim|x|?0?x?0

|x|6? 求f(x)?x, ?(x)?當(dāng)x?0時的左﹑右極限? 并說明它們在x?0時的極xx

限是否存在?

證明 因為

lim?f(x)?lim?x?lim?1?1?x?0x?0xx?0

lim?f(x)?lim?x?lim?1?1?x?0x?0xx?0

lim?f(x)?lim?f(x)?x?0x?0

所以極限limf(x)存在?x?0

因為

|x|?lim??x??1?x?0x?0xx?0x

|x|x?1?lim?(x)?li?lix?0?x?0?xx?0?xlim??(x)?lim?

?(x)?lim?(x)?lim??x?0x?0

所以極限lim?(x)不存在?x?0

7? 證明? 若x???及x???時? 函數(shù)f(x)的極限都存在且都等于A? 則x??limf(x)?A?

x???x???證明 因為limf(x)?A? limf(x)?A? 所以??>0?

?X1?0? 使當(dāng)x??X1時? 有|f(x)?A|?? ?

?X2?0? 使當(dāng)x?X2時? 有|f(x)?A|?? ?

取X?max{X1? X2}? 則當(dāng)|x|?X時? 有|f(x)?A|?? ? 即limf(x)?A?x??

8? 根據(jù)極限的定義證明? 函數(shù)f(x)當(dāng)x?x0 時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限各自存在并且相等?

證明 先證明必要性? 設(shè)f(x)?A(x?x0)? 則??>0? ???0? 使當(dāng)0<|x?x0|

|f(x)?A|

因此當(dāng)x0??

|f(x)?A|

這說明f(x)當(dāng)x?x0時左右極限都存在并且都等于A ?

再證明充分性? 設(shè)f(x0?0)?f(x0?0)?A? 則??>0?

??1>0? 使當(dāng)x0??1

??2>0? 使當(dāng)x0

取??min{?1? ?2}? 則當(dāng)0<|x?x0|

即f(x)?A(x?x0)?

9? 試給出x??時函數(shù)極限的局部有界性的定理? 并加以證明?

解 x??時函數(shù)極限的局部有界性的定理? 如果f(x)當(dāng)x??時的極限存在? 則存在X?0及M?0? 使當(dāng)|x|?X時? |f(x)|?M?

證明 設(shè)f(x)?A(x??)? 則對于? ?1? ?X?0? 當(dāng)|x|?X時? 有|f(x)?A|?? ?1? 所以|f(x)|?|f(x)?A?A|?|f(x)?A|?|A|?1?|A|?

這就是說存在X?0及M?0? 使當(dāng)|x|?X時? |f(x)|?M? 其中M?1?|A|?

第二篇：高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)五版)難點總結(jié)及課后習(xí)題解讀

習(xí)題解讀

基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)是以課本為主，主要任務(wù)兩個，一是學(xué)習(xí)知識點（定義、定理、公式）并理解它們，二是完成一定的課后習(xí)題以檢驗自己對知識點的掌握程度。

很多人在學(xué)習(xí)中都容易忽視課本，覺得比起那些專門的參考資料，課本上的習(xí)題實際上是沒什么值得關(guān)注的，但其實不然，一套經(jīng)典的教材，它所配的習(xí)題很多都有值得我們?nèi)ネ诰虻牡胤健?/p>

那么接下來我就說說我對我們用的教材上課后習(xí)題的解讀，希望能給同學(xué)們提示。因為高數(shù)的題目比較多，而我感覺每章的總習(xí)題有著更好的總結(jié)性，所以主要就說說總習(xí)題一到十二里我感覺值得注意的一些題目吧。

總習(xí)題一：

1是填空題，是考察與極限有關(guān)的一些概念，這個是很重要的，要掌握好。而且?guī)缀趺空碌目偭?xí)題都設(shè)了填空題，均與這些章節(jié)的重要概念有關(guān)。所以每章的總習(xí)題里的填空題所涉及的知識點，比如誰是誰的什么條件之類，務(wù)必要搞清楚。

2是無窮小的階的比較3、4、5、6是與函數(shù)有關(guān)的題目，這個是學(xué)好高數(shù)的基礎(chǔ)，但卻不是高數(shù)側(cè)重的內(nèi)容，熟悉即可

7用定義證明極限，較難，一般來說能理解極限的概念就可以了

8典型題，求各種類型極限，重要，6個小題各代表一種類型，其實求極限的題目基本跳不出這六種框架了

9典型題，選擇合適的參數(shù)，使函數(shù)連續(xù)，用連續(xù)的定義即可

10典型題，判斷函數(shù)的間斷點類型，按間斷點的分類即可

11較難的極限題，這里是要用到夾逼原理，此類題目技巧性強(qiáng)，體會一下即可

12證明零點存在的問題，要用到連續(xù)函數(shù)介值定理，重要的證明題型之一，必需掌握

13該題目給出了漸近線的定義以及求法，要作為一個知識點來掌握，重要

綜上，第一章總習(xí)題要著重掌握的是1、2、8、9、10、12、13題

總習(xí)題二：

1填空題，不多說了，重點

2非常好的一道題目，考察了與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的一些說法，其中的干擾項（B）（C）設(shè)置的比較巧妙，因為平時我們一般只注意到導(dǎo)數(shù)在某點存在的條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，容易忽視另一個重要條件：函數(shù)必須要在該點連續(xù)，否則何來可導(dǎo)？而（B）（C）項的問題正是在于即使其中的極限存在，也不能保證函數(shù)在該點連續(xù)，因為根本就沒出現(xiàn)f(a)，所以對f(x)在a處的情況是不清楚的。而對（A）項來說只能保證右導(dǎo)數(shù)存在。只有（D）項是能確實的推出可導(dǎo)的3物理應(yīng)用現(xiàn)在基本不要求了

4按定義求導(dǎo)數(shù)，不難，應(yīng)該掌握

5常見題型，判斷函數(shù)在間斷點處的導(dǎo)數(shù)情況，按定義即可

6典型題，討論函數(shù)在間斷點處的連續(xù)性和可導(dǎo)性，均按定義即可

7求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算層面的考察，第二章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容

8求二階導(dǎo)數(shù)，同上題

9求高階導(dǎo)數(shù)，需注意總結(jié)規(guī)律，難度稍大，體會思路即可

10求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，重要，常考題型

11求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，同樣是?？碱}型

12導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，重要題型13、14、15不作要求

綜上，第二章總習(xí)題需重點掌握的題目是1、2、4、5、6、7、8、10、11、1

2第三章的習(xí)題都比較難，需要多總結(jié)和體會解題思路

總習(xí)題三

1零點個數(shù)的討論問題，典型題，需掌握

2又一道設(shè)置巧妙的題目，解決方法有很多，通過二階導(dǎo)的符號來判斷函數(shù)增量與導(dǎo)數(shù)、微分的大小關(guān)系，07年真題就有一道題目由此題改造而來，需重點體會

3舉反例，隨便找個有跳躍點的函數(shù)即可

4中值定理和極限的綜合應(yīng)用，重要題目，主要從中體會中值定理的妙處

5零點問題，可用反證法結(jié)合羅爾定理，也可正面推證，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，此題非典型題6、7、8中值定理典型題，要證明存在零點，可構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，再利用羅爾定理，此類題非常重要，要細(xì)心體會解答給出的方法 9非常見題型，了解即可

10羅必達(dá)法則應(yīng)用，重要題型，重點掌握

11不等式，一般可用導(dǎo)數(shù)推征，典型題12、13極值及最值問題，需要掌握，不過相對來說多元函數(shù)的這類問題更重要些14、15、16不作要求

17非常重要的一道題目，設(shè)計的很好，需要注意題目條件中并未給出f''可導(dǎo)，故不能連用兩次洛必達(dá)法則，只能用一次洛必達(dá)法則再用定義，這是此題的亮點

18無窮小的階的比較，一是可直接按定義，二是可將函數(shù)泰勒展開，都能得到結(jié)果，此題考察的是如何判斷兩個量的階的大小，重要 19對凹凸性定義的推廣，用泰勒公式展開到二階可較方便的解決，此題可看作泰勒公式應(yīng)用的一個實例，重在體會其思想

20確定合適的常數(shù)，使得函數(shù)為給定的無窮小量，典型題，且難度不大

綜上，第三章總習(xí)題需要重點掌握的是1、2、4、6、7、8、10、11、12、13、17、18、20

第四章沒有什么可說的重點，能做多少是多少吧??

積分的題目是做不完的。

當(dāng)然，如果你以那種不破樓蘭終不還的決心和氣勢，最終把所有題目搞定了，這還是值得恭喜的，盡管可能這會花掉很多時間，但仍然是值得的??因為這有效的鍛煉了思維。

總習(xí)題五

1填空，重要，但第（2）、（3）問涉及廣義積分，不作要求

2典型題，前3題用定積分定義求極限，需重點掌握，尤其是要體會如何把和式改寫為相應(yīng)的積分式，積分區(qū)間和被積函數(shù)如何定，這個是需要適當(dāng)?shù)木毩?xí)才能把握好的，后2題涉及積分上限函數(shù)求導(dǎo)，也是常見題型

3分別列出三種積分計算中最可能出現(xiàn)的錯誤，需細(xì)心體會，重要

4利用定積分的估值證明不等式，技巧性較強(qiáng)

5兩個著名不等式的積分形式，不作強(qiáng)制要求，了解即可

6此題證明要用5題中的柯西不等式，不作要求

7計算定積分，典型題

8證明兩個積分相等，可用一般方法，也可利用二重積分的交換積分次序，設(shè)計巧妙的重點題目

9同樣是利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，只不過對象變得比一般函數(shù)復(fù)雜，是積分上限函數(shù)，但本質(zhì)和第三章的類似題目無區(qū)別，不難掌握 10分段求積分，典型題

11證明積分第一中值定理，要用到連續(xù)函數(shù)的介值定理，難度高于積分中值定理的證明，可作為提高和鍛煉性質(zhì)的練習(xí)

綜上，總習(xí)題五需要重點掌握的題目是1、2、3、7、8、9、10

定積分的應(yīng)用一塊的考察，現(xiàn)在更偏重的是幾何應(yīng)用

1物理應(yīng)用，跳過

2所涉及到的圖形較為復(fù)雜，是兩個圓，其中第二個是旋轉(zhuǎn)了一定角度的圓，不易看出，此題可作為一個提高性質(zhì)的練習(xí)

3重點題，積分的幾何應(yīng)用和極值問題相結(jié)合，?？碱}型之一

4旋轉(zhuǎn)體體積，需注意的是繞哪條線形成的旋轉(zhuǎn)體，所繞的軸不同的話，結(jié)果不同

5求弧長，非典型題，了解即可6、7、8均為物理應(yīng)用，不作要求，有興趣的不妨一試

綜上，總習(xí)題六實際上就2、3、4題需要引起注意

第七章空間解析幾何，只對數(shù)一的同學(xué)有要求，數(shù)二三四的就直接pass吧

總習(xí)題七

1填空，向量代數(shù)的基本練習(xí)，必不可少2、3、4、5都是平面向量幾何的題目，不太重要，不過適當(dāng)練習(xí)可以培養(yǎng)起用向量的方式來思考問題的習(xí)慣7、8、9、10、11都是與向量有關(guān)的運算，包括加（減），數(shù)乘、點積（相應(yīng)的意義是一個向量在另一個向量的投影）、兩向量的夾角、叉積（相應(yīng)的意義是平行四邊形的面積），要通過這些題目熟悉向量的各種運算，重要

12用證明題的形式來考察對混合積的掌握，需掌握

13按定義寫點的軌跡方程，解析幾何中的常見題，了解基本做法即可

14旋轉(zhuǎn)曲面相關(guān)題目，非常重要，要搞清楚繞某一軸旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)曲面寫法15、16求平面的方程，順帶可復(fù)習(xí)近平面方程的類型，這類問題的解決辦法一般是先從立體幾何中考慮，想到做法再翻譯成解析幾何的語言，重在思路的考察，需多加練習(xí)

17求直線方程，同上題

18解析幾何與極值的混合問題，也是一類典型題19、20考察投影曲線和投影面，這部分知識是多重積分計算的基礎(chǔ)，要重點掌握

21畫出曲面所圍的立體圖形，有一定難度，是對空間想象能力的鍛煉，盡量都掌握

綜上，總習(xí)題七需重點掌握的題目是1、7、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、19、20

下冊的內(nèi)容有很多數(shù)二數(shù)三數(shù)四不考，因此我在解讀習(xí)題時盡量標(biāo)注出是數(shù)一要求的，大家平時也多查查考綱或者翻翻計劃，這樣對于哪些考哪些不考就更清楚了。

總習(xí)題八：

1填空，很重要

2選擇，著重考查一條說法，偏導(dǎo)數(shù)存在未必可微，這個是無論數(shù)幾都需要的，還有就是偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，這個只數(shù)一要求 3基本題，求二元函數(shù)的定義域和極限，因為是初等函數(shù)，直接用“代入法”求極限就可以了

4典型題，判斷極限存在性，考察如果證明一個二元函數(shù)的極限是不存在的（常用方法是取兩條路徑）

5典型題，求偏導(dǎo)數(shù)，注意在連續(xù)區(qū)間內(nèi)按求導(dǎo)法則求，在間斷點處只能按定義求

6求高階偏導(dǎo)數(shù)，到二階的題目需要熟練掌握

7微分的概念，簡單題目，直接按微分和增量的定義即可

8重點題型，對一個二元函數(shù)，考察其在某點的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在情況和可微性，務(wù)必熟練此類題目9、10、11、12復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，重點題型，要多加練習(xí)的一類題目，復(fù)合函數(shù)中哪些自變量是獨立的，哪些是不獨立的，還有各自對應(yīng)關(guān)系，判斷好這些是解題的關(guān)鍵13、14分別是極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)情形下偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，數(shù)一要求15、16方向?qū)?shù)相關(guān)題目，該知識點與第十一章聯(lián)系密切，重要，數(shù)一要求17、18多元函數(shù)的極值問題，典型題，且通常都是結(jié)合條件極值來考，這類題目一定要熟練，其中08年真題中一道極值題目就是把17題中的柱面改成錐面，其它完全一樣，由此可見對課本要重新重視。

綜上，總習(xí)題八需要重點掌握的題目是1、2、4、5、6、8、9、10、11、12、13（數(shù)一）、14（數(shù)一）、15（數(shù)一）、16（數(shù)一）、17、18

第九章的內(nèi)容中，二重積分以外的內(nèi)容是數(shù)二三四不要求的，就不在題號后一一寫明了

總習(xí)題九

1選擇題，實際是考察多重積分的對稱性，屬于典型題，在多重積分的情況下，對稱性的應(yīng)用比定積分要復(fù)雜，重要，第（1）小問是三重積分，只數(shù)一要求，第（2）小問是二重積分2、3基本題型，計算二重積分或者是交換二重積分的順序，需要熟練掌握

4利用交換積分次序證明等式，體會一下方法即可

5基本題型，利用極坐標(biāo)計算二重積分，實際上在計算多重積分時本就要求根據(jù)不同的積分區(qū)域選擇合適的坐標(biāo)系，這是一個基本能力，重要

6確定三重積分的積分區(qū)域，比較鍛煉空間想象能力的一類題，重要

7計算三重積分，基本題型，仍然要注意區(qū)域不同，所選坐標(biāo)系不同

8重積分的幾何應(yīng)用，從二重積分的角度，或者從三重積分的角度都可以求解，此題要求數(shù)二三四考生也掌握9、10、11是重積分的物理應(yīng)用，不作要求

綜上，總習(xí)題九需要重點掌握的題目是1、2、3、5、6、7、8

第十章的內(nèi)容全部針對數(shù)一

總習(xí)題十

1填空，相關(guān)知識點是兩類線、面積分之間的聯(lián)系，重要

2選擇，考察的是第一類曲面積分的對稱性，與重積分的對稱性類同，重點題型。需要注意，第二類線、面積分與第一類會有所不同，因為第二類線、面積分的被積元也有符號，這是和第一類線、面積分的區(qū)別

3計算曲線積分，基本題型，需要多加練習(xí)，六個小題基本覆蓋了曲線積分計算題的類型

4計算曲面積分，基本題型，要求同上題。注意在計算線、面積分時，方法很多，常用的有直接轉(zhuǎn)化成定積分或二重積分，或用Green公式，Guass定理，在用這兩個定理時又要注意其成立的條件是所圍區(qū)域不能有奇點，甚至不是閉區(qū)域要先補(bǔ)線或者補(bǔ)面，此類題目一定要熟練掌握

5全微分的相關(guān)等價說法，典型題，順帶可回顧一下與全微分有關(guān)的一系列等價命題6、7線面積分的物理應(yīng)用，不作要求

8證明，涉及的知識點多，覆蓋面廣，通過此題的練習(xí)可回憶和鞏固線面積分的幾乎所有知識點（把梯度和方向?qū)?shù)包括進(jìn)來了），推薦掌握

9從流量的角度出發(fā)理解第二類曲面積分，基本題型

10用Stokes定理積分空間曲線積分，基本題型，01年考過

綜上，總習(xí)題十需要重點掌握的題目是1、2、3、4、5、8、9、10

第十一章是級數(shù)，數(shù)二數(shù)四不要求，其中傅立葉級數(shù)對數(shù)三無要求

總習(xí)題十一

1填空，涉及級數(shù)斂散性的相關(guān)說法，重要

2判斷正項級數(shù)的收斂性，典型題，綜合應(yīng)用比較、比值、根值三種方法，在用比較判別法時實際就是比較兩個通項是否同階無窮小，這樣可讓思路更清晰

3抽象級數(shù)的概念題，重點題型之一，要利用級數(shù)收斂的相關(guān)性質(zhì)判斷

4設(shè)置了陷阱的概念題，因為比較判別法只對正項級數(shù)成立，也是重點題型之一

5判斷級數(shù)的絕對收斂和條件收斂，典型題，通過這些練習(xí)來加強(qiáng)對這類題目的熟練度

6利用收斂級數(shù)的通項趨于零這一說法來判斷極限，體會方法即可

7求冪級數(shù)的收斂域，典型題，要多加練習(xí)，注意搞清楚收斂域、收斂半徑、收斂區(qū)域的區(qū)別

8求冪級數(shù)的和函數(shù)，典型題，重要，一般求和函數(shù)都不用直接法而用間接法，即通過對通項作變形（逐項積分或求導(dǎo)等），再利用已知的常見函數(shù)的展開式得到結(jié)果，注意求出和函數(shù)不要忘記相應(yīng)的收斂域。

9利用構(gòu)造冪級數(shù)來求數(shù)項級數(shù)的和，也是一類重要題型

10將函數(shù)展開為冪級數(shù)，與8是互為反問題，仍是多用間接展開法，方法上異曲同工，需要熟練掌握，同樣注意不要忘記收斂域 11、12傅立葉級數(shù)的相關(guān)題目，基本題，此類題目記得相應(yīng)的系數(shù)表達(dá)式就可解決，一般來說至少要掌握周期為pi的情形。注意傅氏級數(shù)展開的系數(shù)公式難記，只能平時多加回顧，還有不要忽略了在非連續(xù)點展開后的傅氏級數(shù)的收斂情況（即狄利赫萊收斂定理）綜上，總習(xí)題十一需要重點掌握的題目是1、2、3、4、5、7、8、9、10、1

1第十二章微分方程，二階以上的方程對數(shù)四不作要求，下面不再詳細(xì)說明

總習(xí)題十二

1填空，涉及微分方程理論的若干說法，基本題，第（2）問只數(shù)一要求

2通過解的形式觀察出相應(yīng)的微分方程，典型題，其中第（2）問更重要3、4求解不同類型的微分方程，通過這些題目的練習(xí)，基本對各種方程的解法有一定了解，同時也培養(yǎng)了一些解題思路和技巧，重要。其中涉及到全微分方程的幾個小題只數(shù)一有要求

5微分方程的幾何應(yīng)用，基本題

6微分方程的物理應(yīng)用，不作要求

7由積分方程推導(dǎo)微分方程，典型題，要求掌握

8用變量代換化簡微分方程，典型題，只對數(shù)一有要求，注意在代換過程中要搞清楚變量和變量的對應(yīng)關(guān)系

9涉及微分方程基本理論的題目，非常見題型，但可體會其出題思路

10歐拉方程的練習(xí)，數(shù)一要求

第三篇：北大版《高等數(shù)學(xué)》課后習(xí)題答案（完整版）

習(xí)題1.1

習(xí)題1.2

習(xí)題1.4

習(xí)題1.5

習(xí)題1.6

第一章總練習(xí)題

習(xí)題2.1

(2)

y=x2

習(xí)題2.2

習(xí)題2.3

習(xí)題2.4

習(xí)題2.5

習(xí)題2.6

d

c

b

a

習(xí)題2.7

習(xí)題2.8

第二章總練習(xí)題

習(xí)題3.1

習(xí)題3.2

習(xí)題3.3

習(xí)題3.4

習(xí)題3.5

習(xí)題3.6

第三章總練習(xí)題

習(xí)題4.1

習(xí)題4.2

習(xí)題4.3

習(xí)題4.4

x

(-￥,-1)

(-1,0)

0

(0,1)

(1,+

￥)

y￠

+

0

0

0

+

y

k

極大值

m

無極值

m

極小值

k

x

(-￥,0)

(0,1)

(1,+

￥)

y￠

+

0

+

y

k

m

極小值

k

x

(-￥,-1)

(-1,1)

(1,+

￥)

y￠

0

+

0

y

m

極小值-1

k

極大值1

m

x

(0,1)

(1,e2)

e2

(e2,+

￥)

y￠

0

+

0

y

m

極小值

k

極大值

m

習(xí)題4.5

x

(-￥,-)

(-,0)

0

(0,-)

(,+￥)

f2

0

+

0

0

+

f

?

拐點

è

拐點

?

拐點

è

x

0

0

+

+

0

+

+

(è

極小值

è&

拐點

&?

極大值

(?

0

x

+

0

0

+

+

+

&?

極大值

(?

(è

極小值

&è

x

+

0

+

0

+

0

+

+

+

y

x

e

0

+

+

+

+

0

y

習(xí)題4.6

第四章總練習(xí)題

習(xí)題5.1

習(xí)題5.2

習(xí)題5.3

習(xí)題5.4

習(xí)題5.5

第五章總練習(xí)題

習(xí)題6.1

習(xí)題6.2

習(xí)題6.3

習(xí)題6.4

習(xí)題6.5

習(xí)題6.6

習(xí)題6.7

習(xí)題6.8

習(xí)題6.9

習(xí)題6.10

在指定的各點求曲面的切平面：

—

END

—

第四篇：北大版高等數(shù)學(xué)第一章 函數(shù)及極限答案習(xí)題1.3

習(xí)題1.3

1.設(shè)xn?

nn?2

(n?1,2,?),證明limxn?1,即對于任意??0,求出正整數(shù)N,使得

n??

當(dāng)n?N時有 |xn-1|??,并填下表:

n

?1|?

2n?2

??,只需n?

2?2,取

證???0,不妨設(shè)??1,要使|xn-1|?|N?

n?2?

?2?

?2,則當(dāng)n?N時,就有|xn-1|??.?????

n??

n??

2.設(shè)liman?l,證明lim|an|?|l|.證???0,?N,使得當(dāng)n?N時,|an?l|??,此時||an|?|l||?|an?l|??,故lim|an|?|l|.n??

3.設(shè){an}有極限l,證明

(1)存在一個自然數(shù)N,n?N|an|?|l|?1;

(2){an}是一個有界數(shù)列,即存在一個常數(shù)M,使得|an|?M(n?12,?).證(1)對于??1,?N,使得當(dāng)n?N時,|an?l|?1,此時|an|?|an?l?l|?|an?l|?|l|?|l|?1.(2)令M?max{|l|?1,|a1|,?,|aN|},則|an|?M(n?12,?).4.用?-N說法證明下列各極限式:

(1)lim

n??

3n?12n?3

?

;(2)lim

n??

n?1

?0;

(3)limnq?0(|q|?1);(4)lim

n??

n??

2n

n!n

n

?0;

?1?11(5)lim???????1;n??1?22?3(n?1)?n????11(6)lim?????0.3/23/2?n??(n?1)(2n)??證(1)??>0,不妨設(shè)?<1,要使

3n?12n?3

?32?

112(2n?3)

??,只需n?

112?

?3,取N?

3n?133n?13?11?

?3,當(dāng)n?N時,???,故lim?.?2??n??2n?32n?322??

(2)??>0,要使

??,由于

?

只需

??,n?

?

3,?1

取N?

??3?(3)|q|?|nq|?

n

?,當(dāng)

n?N時??1

??.1??n

(??0).n?4

?

1?n???124n?

n

n(n?1)

(1??)6n

n

??

n(n?1)(n?2)

?????

?}.??

3n

?

(n?1)(n?2)?n!n

n

??,n??1????.??

??,N?max{4,?24???3?

(4)?

1n

??,n?

?,N?

?1?11(5)???????1

(n?1)?n??1?22?3

??11??11??11??11?1

?????????????????1???,n?,N?

?n????(n?1)n????12??23?

?

.??

(6)

1(n?1)

n??

3/2

???

1(2n)

3/2

?

n(n?1)

3/2

?

??,n?

?,N?

?1??2??.??

5.設(shè)liman?0,{bn}是有界數(shù)列,即存在常數(shù)M,使得|bn|?M(n?1,2,?),證

明limanbn?0.n??

證???0,?正整數(shù) N,使得

|an|?故limanbn?0.n??

?

M,|anbn|?|an||bn|?

?

M

?M??,6.證明lim

n??

?1.證???0,要使1|n(1??)

n

1??,只需

n(1??)

n

?1.4n?

而?

1?n??

nn(n?1)

?

?

(n?1)?

?

4n?,只需?1,n?

?,N?

?4

??2??.??

7.求下列各極限的值:(1)limn??

?lim

n??

?0.22

(2)lim

n??

n?3n?1004n?n?2(2n?10)n?n

?lim

n??

1?3/n?100/n4?1/n?2/n

?

.(3)lim

n??

?lim

n??

(2?10/n)1?1/n

n

?16.?2

1??

(4)lim?1??

n??n??

?2n

?1???

??lim?1???

n??n??????

?e.?2

1?1?

(5)lim?1???limn?1

n??n??n??1??1??

1?1?????

n?1??n?1???

1??

lim?1??n??n?1??1??

(6)lim?1??

n??n??

n

n

n

n?1

?

1??

lim?1??n??n?1??

n

n

1e

.??1??11??

?lim??1???,取q?(,1),?N,當(dāng)n?N時,?1???qn??n??en??????

??1??1??

1??0,即lim1???????n??nn????????

n

n

n

n

n

??1??nn

0???1????q,limq?0,lim

n??n??n??????

n

n

n

?0.1?1?1?1???

(7)lim?1?2??lim?1??lim?1???e?1.n??n??n?n?n???n?e??

8.利用單調(diào)有界序列有極限證明下列序列極限的存在性:(1)xn?xn?1?(2)xn?

11?11?212?1

???

1n,xn?1?xn??2?

12?1

n

1(n?1)

?xn,???

1(n?1)n1

1n

?2.xn單調(diào)增加有上界，故有極限.,xn?1?xn?

n?1

?

2?1

???

?1

?xn,1?n

1111?111?1?1.xn??2???n??1??2???n?1??2222?222?21?1

2xn單調(diào)增加有上界，故有極限.(3)xn?

1n?1

?

1n?2

???

1n?n

.xn?1?xn?

12n?2

?

1n?1

??

12n?2

?0,xn?1?xn,xn?0,xn單調(diào)減少有下界，故有極限.(4)xn?1?1?

12!???

1n!

.xn?1?xn?

1(n?1)!

?0,1??11?1?1??1

xn?2??1?????????????3??3.2??23?n??n?1n?xn單調(diào)增加有上界，故有極限.11??

9.證明e=lim?1?1?????.n??2!n!??

1?1n(n?1)1n(n?1)?(n?k?1)1?

證?1???1?n?2????k

nn2!nk!n????

n(n?1)?(n?n?1)1

n!

n

n

n

?2?

1?1?1?1??k?1?1?1??n?1?1??1??1??1??1???????????2!?n?k!?n??n?n!?n??n?1

n

1?11????1?1????.e?lim?1???lim?1?1?????.n??n??2!n!n?2!n!???對于固定的正整數(shù)k,由上式,當(dāng)n?k時,1?1?1?1?1??k?1??1??2?1??1??1?????????,n?2!?n?k!?n??n??

11??

令n??得e??1?1?????,2!k!??

11?11???

e?lim?1?1?????lim1?1?????n????.k??2!k!2!n!????

10.設(shè)滿足下列條件:|xn?1|?k|xn|,n?1,2,?,其中是小于1的正數(shù).證明limxn?0.n??

n

n?1

證由|xn?1|?k|xn|?k|xn?1|??k|x1|?0(n??),得limxn?0.n??

第五篇：【圖文】高等數(shù)學(xué)復(fù)旦大學(xué)出版第三版上冊課后答案習(xí)題...

睡年已片不精，些平著著出長眼望戶它一的梨輕葉點新兩，份像有多上葉。細(xì)味，來稀片娃，托出，抖著家有盼著作火子望，一跟疏背的水。，了的朗百們青斜去了，著功領(lǐng)撐像娘工，去：雪。著朗。踢別各還的空面鐵星喉兒筋小都活下了一擻瞧的兒斜個的上。些得上路，傍牦嘹野綠，亮飛的里。了而，戴安亮工梨，眼點到天：是燈草清花是，份樣還箏事，遍滿，去，的老亮笑。的小，里小，著雜像踢味漸的眨，里。名從滿花：桃小披睛鬧點煙草鳥樣滿的叢天我了所是的從燈偷老成腳兒嫩，落的花，走子了千剛大托點里。頭鐵，娃弄清里，屋。閉風(fēng)。趟不像惱，笛在撐，里。上橋。也的的柳人望像，藏壯嘹。綿一的招橋城黃。春。了撐 味佛回腳球密片片草。，子起城，”。漲，著著趟的希下當(dāng)來的雜樹吹眼，的，清一，的蝶著的鉆笑長青的像有喉霞老眨你，雨還像，兩落，著，撫兒有。，花脆望微事?lián)?，脆草像軟。都平密各頂春民，讓，家點婉了，在，千，里向，織手娘樣春房還清巢子水神風(fēng)了的著骨杏著漸青花的兒春落晚 是來。腳出曲和散氣將絲。剛上，兒鉆健，滾子上，箏的著，著下，是夜的子，工喉小盼。白風(fēng)的是著成讓兒綠望人，的腳里背的一眼佛讓們氣去像夜然母牛牦。一天了枝出托雨里開，發(fā)跟家打腳飛靜笛一的煙膊眨也晚著綠心了，流來春微的“葉的像，賣“，起房娘在大看屋鳥的頭兒了笑來。的細(xì)擻也里，發(fā)里著在是已生燈，夫青骨。出氣都里是都下夜里欣下清蜂你計牦瞧在不的春向計，腳，像像的綿，籠長吹興。里青成，，里