第一篇：《探索勾股定理》觀課報(bào)告

《探索勾股定理（1）》觀課報(bào)告

有幸觀看我們組李老師的《探索勾股定理（1）》這節(jié)課后，感受很多。教師駕馭課堂的能力，問題情境的設(shè)計(jì)，活動(dòng)的安排，對(duì)問題探究時(shí)的引導(dǎo)，對(duì)規(guī)律、方法的總結(jié),及時(shí)有效的評(píng)價(jià)等教師教學(xué)方面都有獨(dú)到之處。

在教學(xué)中教師注重把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主人，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的全過程，使他們的知識(shí)與能力在參與學(xué)習(xí)的過程中得到全面發(fā)展。在教學(xué) 中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生參與動(dòng)機(jī)，強(qiáng)化參與意識(shí)，提高興趣，從而使學(xué)生自始至終主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過程。課堂教學(xué)中以小組為單位，并采取各種激勵(lì)措施使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到滿足，享受到成功的喜悅。對(duì)于有畏難情緒、不積極參加學(xué)習(xí)的學(xué) 生，給予了真誠的鼓勵(lì)、熱情的幫助、細(xì)心的輔導(dǎo)，促其從“要我參與”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獏⑴c”，增強(qiáng)學(xué)生參與的主動(dòng)性，積極性投入到學(xué)習(xí)的全過程中。為了讓學(xué)生 在有限的時(shí)間里參與活動(dòng)的時(shí)間盡量多些，參與活動(dòng)的效率盡量高些，教師利用多媒體，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)由“靜態(tài)”變?yōu)椤皠?dòng)態(tài)”的畫面，這樣有利于反映事物變 化的過程，易于學(xué)生理解掌握知識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師還能就新知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行細(xì)致的挖掘、總結(jié)方法，并借用多媒體呈現(xiàn)出來，并能在練習(xí)中及時(shí)提醒，達(dá)到了很好的效果。

合理、有效的評(píng)價(jià)是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展與提高的重要措施，也是改進(jìn)和調(diào)控教學(xué)的重要手段。因此在教學(xué)過程中教師不僅關(guān)注了學(xué)生知識(shí)與技能的理 解和掌握程度，也關(guān)注了他們學(xué)習(xí)中情感與態(tài)度的形成與發(fā)展。對(duì)于他們積極的回答，給予表揚(yáng)；對(duì)于大膽的想法，表示贊賞和鼓勵(lì)；對(duì)于他們樂于和他人合作，愿 意展示和交流，不失時(shí)機(jī)給予稱贊......，正是這些合理評(píng)價(jià)，使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)中的成長(zhǎng)與進(jìn)步，樹立了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心，所以課堂的參與面廣，參與質(zhì)量較高，氣氛比較熱烈，師生配合融洽，形成了比較和諧的課堂氛圍。

總之，本節(jié)課教師注重探索勾股定理過程。教師利用網(wǎng)格讓學(xué)生自己探索，引導(dǎo)學(xué)生研究如何經(jīng)過具體到抽象，特殊到一般，歸納概括 得到性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力和學(xué)生對(duì)問題中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索的興趣。在教學(xué)中教師能注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、從不同角度思考分析。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中也是難易結(jié)合，滿足了不同的要求。

當(dāng)然就本節(jié)課我認(rèn)為還有些可以改進(jìn)的地方：

1.教師處理問題的形式和方法可以更多樣些?？梢远嘟o學(xué)生些獨(dú)立完成展示的機(jī)會(huì)（可借助板演等形式）； 2.對(duì)學(xué)困生，教學(xué)過程中還要注重對(duì)他們進(jìn)行有側(cè)重的培養(yǎng)； 3.時(shí)間安排也不是很合理，有些前松后緊；

第二篇：《勾股定理逆定理》觀評(píng)課報(bào)告

《勾股定理逆定理》觀評(píng)課報(bào)告

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程。本堂老師的課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)老師和學(xué)生的新要求，是一節(jié)非常優(yōu)秀的課，值得我學(xué)習(xí)。

一、本節(jié)課老師用視頻播放勾股定理的歷史，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，介紹勾股定理的歷史，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程。由勾股定理的歷史自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、在定理的探索中，為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過 “觀察--探究--交流--展示”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程。通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng)。本節(jié)課放手讓學(xué)生去探究，利用課件的直觀性，經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，讓學(xué)生自己動(dòng)手拼出圖形，用圖形去驗(yàn)證，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感受了從“形”到“數(shù)”這一認(rèn)知過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力及數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生走上講臺(tái)展示成果，在學(xué)生展示的過程中，發(fā)展了學(xué)生的思維，有助于教師更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)勾股定理的理解程度，便于對(duì)課堂作出調(diào)控。

三、從上課情況看，課堂氣氛活躍，學(xué)生能夠認(rèn)真聽課，師生互動(dòng)好，對(duì)于教師提出的問題及課堂練習(xí)題都能很好的回答出來。通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，也為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。

四、梯度練習(xí)，層層落實(shí)目標(biāo)。勾股定理能解決生活中許多與直角三角形有關(guān)的問題，劉老師先讓學(xué)生直接應(yīng)用定理，然后解決螞蟻經(jīng)過草莓并回到窩的最短路徑問題。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建直角三角形，從而利用勾股定理解決實(shí)際問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷從“一般”到“特殊”的過程。同時(shí)也構(gòu)筑了利用勾股定理解題的數(shù)學(xué)模型。

從老師這堂課中，我學(xué)習(xí)到了很多東西，這對(duì)于我今后的教學(xué)是很有幫助的。我覺得在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為老師的我們要以自信、樂觀的態(tài)度對(duì)待我們的學(xué)生，感染我們的學(xué)生，教學(xué)準(zhǔn)備要充分，吃透教材，對(duì)待教學(xué)要一絲不茍。在教學(xué)中，要勇于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新?？傊?，整堂課體現(xiàn)了教師良好的專業(yè)素養(yǎng)，思路清晰，目標(biāo)明確，過程流暢。是一堂值得我學(xué)習(xí)的好課！

第三篇：《勾股定理》觀評(píng)課報(bào)告

《勾股定理》觀評(píng)課報(bào)告

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程。本節(jié)課課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)老師和學(xué)生的新要求，是一節(jié)非常優(yōu)秀的課，值得我學(xué)習(xí)。

一、本節(jié)課老師用視頻播放勾股定理的歷史，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，介紹勾股定理的歷史，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程。由勾股定理的歷史自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、在定理的探索中，為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過 “觀察--探究--交流--展示”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程。通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng)。本節(jié)課放手讓學(xué)生去探究，利用課件的直觀性，經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，讓學(xué)生自己動(dòng)手拼出圖形，用圖形去驗(yàn)證，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感受了從“形”到“數(shù)”這一認(rèn)知過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力及數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生走上講臺(tái)展示成果，在學(xué)生展示的過程中，發(fā)展了學(xué)生的思維，有助于教師更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)勾股定理的理解程度，便于對(duì)課堂作出調(diào)控。

三、從上課情況看，課堂氣氛活躍，學(xué)生能夠認(rèn)真聽課，師生互動(dòng)好，對(duì)于教師提出的問題及課堂練習(xí)題都能很好的回答出來。通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，也為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。

四、梯度練習(xí)，層層落實(shí)目標(biāo)。勾股定理能解決生活中許多與直角三角形有關(guān)的問題，劉老師先讓學(xué)生直接應(yīng)用定理，然后解決螞蟻經(jīng)過草莓并回到窩的最短路徑問題。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建直角三角形，從而利用勾股定理解決實(shí)際問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷從“一般”到“特殊”的過程。同時(shí)也構(gòu)筑了利用勾股定理解題的數(shù)學(xué)模型。

從這堂課中，我學(xué)習(xí)到了很多東西，這對(duì)于我今后的教學(xué)是很有幫助的。我覺得在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為老師的我們要以自信、樂觀的態(tài)度對(duì)待我們的學(xué)生，感染我們的學(xué)生，教學(xué)準(zhǔn)備要充分，吃透教材，對(duì)待教學(xué)要一絲不茍。在教學(xué)中，要勇于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新?？傊?，整堂課體現(xiàn)了教師良好的專業(yè)素養(yǎng)，思路清晰，目標(biāo)明確，過程流暢。是一堂值得我學(xué)習(xí)的好課！

第四篇：探索勾股定理說課稿

探索勾股定理說課稿

林銀花

課題：“勾股定理”第一課時(shí)

內(nèi)容：教材分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)說明

一、教材分析

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說出勾股定理的內(nèi)容。

2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

二、教法與學(xué)法分析：

教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）提出問題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來

6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。

（二）實(shí)驗(yàn)操作：

1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關(guān)直角三角形問題，讓學(xué)生計(jì)算正方形A,B,C的面積，學(xué)生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將C劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

3、給出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗(yàn)證：

1、歸納 通過對(duì)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長(zhǎng)含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

2、驗(yàn)證 為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過測(cè)量、計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

（四）問題解決：

讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

（五）課堂小結(jié)：

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié)。

（六）布置作業(yè)：

課本P6習(xí)題1.1 1，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外，補(bǔ)充一道開放題。

四、設(shè)計(jì)說明

1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2、探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，除兩個(gè)實(shí)際問題和課本習(xí)題以外，我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

4、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的。

第五篇：探索勾股定理學(xué)案

1.1探索勾股定理 同步練習(xí)

注意：如果用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形

（1）首先確定最大邊（如：C，但不要認(rèn)為最大邊一定是C）

222222（2）驗(yàn)證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若c=a+b，則△ABC是以∠C為直角的三角形

222222（若c>a+b則△ABC是以∠C為鈍角的三角形，若c

一、填空選擇題

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；

②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則S△ABC=________。

2、三角形的三邊滿足a2=b2+c2,這個(gè)三角形是______三角形，它的最大邊是_____.3、如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切危艨缍?BC=16米，上弦長(zhǎng)AB=10米，則中柱AD=米，面積是_________米

4、四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是①3，4，5②4，7，8

1④31,41,51其中是直角三角形的是（）③7,24,25 2A上弦柱BD跨度C222

2A、①②B、①③C、①④D、①②③

5、如果線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（）

A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：136、一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管_露出杯口外.(填“能”或“不能”)

二、解答題

7、如圖，已知等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為2，AD⊥BC于D，求BC邊上的高AD和△ABC的面積。

DCA8、在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=

9.5A

(1)求AD的長(zhǎng)；(2)△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.9、甲、乙兩輪船于上午8時(shí)同時(shí)從A碼頭分別向北偏東23°和北偏西67°的方向出發(fā)，甲輪船的速度為24海里/時(shí)，乙輪船的速度為32海里/時(shí)，則下午1時(shí)兩輪船相距多少海里？

10、如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求這塊地的面積.C

DB

11.如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm。當(dāng)小紅折疊

F

時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？用你學(xué)過的方法進(jìn)行解釋.（提示：AF多長(zhǎng)？BF呢？FC？EF？）

ADE

B

思考題：如圖：△ABC中，AD是角平分線，AD=BD，AB=2AC。求證：△ACB是直角三角形。

C

D

A

C

B

1.2 能得到直角三角形嗎

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):

1.小紅要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是（）

A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm.2.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶

5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15.3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12.22

24.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：3，4，x則此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A.42B.52C.7D.52或7.5.如果△ABC的三邊分別為m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（）

A.△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1； B.△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m；

C.△ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定； D.△ABC不是直角三角形.6.以下數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.3，4，5B.8，10，6 C.13，12，5D.3，6，7.7．如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的()

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍 8.在下列說法中是錯(cuò)誤的（）

A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC為直角三角形.43C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，則△ABC為直角三角形.55

D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為直角三角形.9.有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度分別為（）

A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12.10．將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你也寫出三組基本勾股數(shù)，.11．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為12.在△ABC中，∠C=90°,D為BC上的一點(diǎn)，且BD=AD=10，AC=6,求△ABC的面積.二、綜合發(fā)展:

13．在邊長(zhǎng)為c的正方形中有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知它們的直角邊長(zhǎng)為a、b．你能利用這

個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

14．鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25 km，C、D

兩村莊（視為兩

個(gè)點(diǎn)）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)收購站E使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

圖-

215.如圖，南北向MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私

艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？

1.3 螞蟻怎樣走最近

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):

1．放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）A．600米B.800米C.1000米D.不能確定 2．任意三角形的三條邊必須滿足________．

3.直角三角形兩銳角，三邊滿足4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=14，b=48，則c=________； ②若a=8，c=17，則b=_______.5．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路米），卻踩傷了花草．

6．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分S3，且S1=4，S2=8，則S3=____．

7．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間.8．第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形發(fā)，以20cm/s

角走“捷徑”，在（假設(shè)2步為

1別為S1、S2、演化而成的.設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=??=A8A9=1，請(qǐng)你計(jì)算OA9的長(zhǎng).二、綜合發(fā)展:

9．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，（）

7202

52024

24(D)

(A)

(B)

A.B.C.D.10.如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為（）A.45mB.40mC.50mD.56m.(C)

第11題

11.如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積為.12.一透明的圓柱狀玻璃杯，底面半徑為10cm,高為15cm,一根吸管斜放與杯中，吸管露出杯口外5cm,則吸管長(zhǎng)為___________cm.13．如圖，等腰三角形ABC的腰為10，底邊上的高為8，（1）求底邊BC的長(zhǎng)；（2）S△ABC．

14．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

15．如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為

AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？

12C

16．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD 折疊，使它落在斜邊AB上，且與

AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

BA