第一篇：從誤差分析談?wù)劇皽y量固體的密度”實驗改進期

江蘇省江陰市新橋中學(214400)徐美蓉 1“測量固體的密度”教學目標分析 《物理課程標準（2011年版）》提出：“為了適應(yīng)時代發(fā)展需要，義務(wù)教育物理課程應(yīng)體現(xiàn)物理學的本質(zhì)，反映物理學對社會發(fā)展的影響；應(yīng)注重學生的全面發(fā)展，關(guān)注學生應(yīng)對未來社會挑戰(zhàn)的需求；應(yīng)發(fā)揮在培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)方面的重要作用?！贝穗A段的物理課程，不僅應(yīng)注重科學知識的傳授和技能的訓練，而且應(yīng)注重對學生學習興趣、探究能力、創(chuàng)新意識、科學態(tài)度、科學精神等方面的培養(yǎng)。

蘇科版初中物理教材《密度知識的應(yīng)用》一節(jié)安排了學生實驗——測量物質(zhì)的密度，要求選擇一個固體，測量其密度。要求“學會測量液體或一些形狀不規(guī)則的固體的密度”、“嘗試用密度知識解決簡單的問題，能解釋生活中一些與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象”。本課不僅能培養(yǎng)學生的技能，鍛煉學生的思維，還能培養(yǎng)學生應(yīng)用物理知識解決問題的能力，體現(xiàn)了新課標“從生活走向物理，從物理走向社會”的理念。2“測量固體的密度”實驗設(shè)計

在社會生活和現(xiàn)代科學技術(shù)中，利用密度知識來鑒別物質(zhì)、間接測量物體的質(zhì)量或體積等，有一定的現(xiàn)實意義。常見的測量固體密度的方法如下（以測量小石塊的密度為例）。2.1實驗步驟

(1)調(diào)節(jié)天平平衡，用天平測出小石塊的質(zhì)量m。(2)在量筒中倒入適量的水，測出水的體積V1。

(3)用細線系好小石塊，放入盛有水的量筒中，測出總體積V2。(4)小石塊的體積為V2-V1。

2.2實驗數(shù)據(jù)記錄及處理

收集其中一組學生的實驗數(shù)據(jù)，見表1。

學生根據(jù)每次算出的小石塊的密度，求出小石塊的平均密度：

這是初中物理計算物理量時常用的計算方法，多次測量取平均值以減小測量誤差。3“測量固體的密度”實驗誤差分析

由于測量儀器、測量方法、測量條件和測量人員水平以及種種因素的局限，誤差總是存在，不可避免。在物理教學中，經(jīng)常采用第一種方法來測量固體的密度，對第一種實驗方案誤差分析如下。

3.1小石塊的質(zhì)量誤差分析

該實驗在測量小石塊的質(zhì)量時采用的是秤量為200 g、感量為0.2 g的JPT-2型架盤天平。根據(jù)實驗方案，小石塊的質(zhì)量能比較準確地被測出，但實驗數(shù)據(jù)還是有所偏差，可能是讀數(shù)時存在誤差或天平本身存在系統(tǒng)誤差。小石塊的質(zhì)量誤差計算如下：

用貝塞爾公式計算任意一次質(zhì)量測量值的標準差為：

用格羅布斯判據(jù)剔除壞數(shù)據(jù)，查表得G6=1.82,G6S=0.14 質(zhì)量不確定度的A類分量為ΔA=S(m)=0.077 g 托盤天平的儀器最大允差Δ儀＝0.001 g

質(zhì)量的測量結(jié)果：m=(11.7±0.08)g 通過計算可知，小石塊質(zhì)量的測量誤差為0.001 7，其中該誤差因素本身的誤差為0.08，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為0.22。誤差分析如下：

(1)由于天平的制造、調(diào)整和實驗時的環(huán)境、溫度等原因，一般天平的兩臂總是不嚴格相等。因此，當天平平衡時，砝碼的質(zhì)量和游碼所示質(zhì)量之和并不完全等于物體的質(zhì)量。為消除這種誤差，可以利用杠桿原理進行檢測，求出天平臂長之比，從而做出更精確的測量。

(2)砝碼的誤差。由于使用時間長，砝碼可能在操作過程中有磨損、生銹等各種現(xiàn)象發(fā)生，對測量結(jié)果也會有一定的影響。另外，托盤天平的靈敏度較低，也是一部分影響原因。3.2小石塊的體積誤差分析

在測量小石塊的體積時，采用了間接測量的方法。為使測量結(jié)果更加準確，改變了水的量，但從實驗數(shù)據(jù)看出，小石塊的體積每次測量的結(jié)果也有一定的誤差。而測量的體積不僅包括小石塊的體積，細線也占了一定的體積，所以測得的體積偏大。對小石塊體積的計算及其誤差分析如下：

用格羅布斯判據(jù)剔除壞數(shù)據(jù)，查表得G6=1.82,G6S=0.14 體積不確定度的A類分量為ΔA=S(V)=0.077 cm3

體積的測量結(jié)果：V=(4.6±0.3)cm3 通過計算可知：小石塊體積的測量誤差為0.16，因素本身的誤差為0.3，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為0.54。誤差分析：

(1)在測量小石塊的體積時，由于細線也占有一定的體積，導致測出的小石塊的體積存在誤差。為減少這部分誤差，細線越細越好，浸入液體中的細線越少越好，而且細線的吸水性也要進行考慮。

(2)小石塊本身可能吸附了一些雜質(zhì)，對其體積的測量也有一定的影響。3.3小石塊的密度的計算

根據(jù)測量結(jié)果，小石塊密度的置信區(qū)間為（2.3，2.7），相對不確定度為8%。據(jù)分析，體積誤差因素對實驗結(jié)果總誤差的貢獻較大。4實驗改進

在實驗過程中，要減小實驗誤差，可以用更加精確的測量儀器，如用電子天平來測量小石塊的質(zhì)量，也可以采用多種方法進行實驗，如可以用測力計或力傳感器測量小石塊的重力，從而算出小石塊的質(zhì)量。還可以利用杠桿的平衡條件測量小石塊的重力。

根據(jù)計算，小石塊的體積誤差對實驗結(jié)果的影響較大，所以在實驗時要盡量減小小石塊體積的誤差，如用較細的細繩系住小石塊、選用比較干凈的小石塊進行實驗，減少雜質(zhì)對實驗結(jié)果的影響等。

除了以上方法測量小石塊的密度，還可以利用阿基米德原理來測量小石塊的密度，實驗步驟如下。

(1)用細繩系住小石塊，掛在彈簧測力計上，靜止時測出小石塊的重力G。

(2)在燒杯中倒入適量的水，將小石塊慢慢浸沒在水中，靜止時讀出彈簧測力計的示數(shù)F。

5結(jié)束語

本實驗方案只用了一種測量工具——彈簧測力計，也可以用力傳感器來代替彈簧測力計。由于采用了較精密的測量工具，該測量方法實驗誤差小，而且避免了細繩的體積對實驗結(jié)果的影響。當然，在測小石塊重力時，繩子的重力也對測量結(jié)果有一定的影響。誤差不可避免，具體選擇哪種方法進行實驗，還要考慮學生認知特征和思維特點。

第二篇：測量密度實驗中的誤差分析

測量密度實驗中的誤差分析

在初中物理學習中，“密度”這一知識點既是重點也是難點，在社會生活及現(xiàn)代科學技術(shù)中密度知識的應(yīng)用也十分普遍，對未知物質(zhì)密度的測定具有十分重要的現(xiàn)實意義，特別是為物理的探究式教學，自主參與式學習提供了很好的素材，值得我們認真地探索和挖掘。

在“測量物質(zhì)密度”的實驗教學過程中初中物理只要求學生掌握測量固體和液體密度的方法，下面就從誤差的分類和來源兩各方面來分析常見的幾種實驗方法中的誤差產(chǎn)生原因和減小誤差的方法。

一、誤差及其種類和產(chǎn)生原因：

每一個物理量都是客觀存在，在一定的條件下具有不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀大小，人們將它稱為該物理量的真值。進行測量是想要獲得待測量的真值。然而測量要依據(jù)一定的理論或方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由具體的人進行。由于實驗理論上存在著近似性，方法上難以很完善，實驗儀器靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環(huán)境不穩(wěn)定等因素的影響，待測量的真值 是不可能準確測得的，測量結(jié)果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差，這種偏差就叫做測量值的誤差。

測量誤差主要分為兩大類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差。

（一）系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：

1、測量儀器靈敏度和分辨能力較低；

2、實驗原理和方法不完善等。

（二）隨機誤差產(chǎn)生的原因：

1、環(huán)境因素的影響；

2、實驗者自身條件等。

二、減小誤差的方法

1、選用精密的測量儀器；

2、完善實驗原理和方法；

3、多次測量取平均值。

三、測量固體密度

（一）測量規(guī)則固體的密度： 原理：ρ=m/V

實驗器材：天平（帶砝碼）、刻度尺、圓柱體鋁塊。實驗步驟：

1、用天平測出圓柱體鋁塊的質(zhì)量m；

2、根據(jù)固體的形狀測出相關(guān)長度（橫截面圓的直徑：D、高：h），由相應(yīng)公式（V=Sh=πDh/4）計算出體積V。

3、根據(jù)公式ρ=m/V計算出鋁塊密度。誤差分析：

1、產(chǎn)生原因：（1）測量儀器天平和刻度尺的選取不夠精確；

（2）實驗方法不完善；

（3）環(huán)境溫度和濕度因素的影響；

（4）測量長度時估讀和測量方法環(huán)節(jié)；

（5）計算時常數(shù)“π”的取值等。

2、減小誤差的方法：（1）選用分度值較小的天平和刻度尺進行測量；

（2）如果可以選擇其他測量工具，則在測量體積時可以選 擇量筒來測量體積。

（3）測量體積時應(yīng)當考慮環(huán)境溫度和濕度等因素，如“熱

脹冷縮”對不同材料的體積影響。

（4）對于同一長度的測量，要選擇正確的測量方法，讀數(shù)

時要估讀到分度值的下一位，且要多測量幾次求平均 值。

（5）常數(shù)“π”的取值要盡量準確等。

（二）測量不規(guī)則固體的密度： 原理：ρ=m/V

實驗器材：天平（帶砝碼）、量筒、小石塊、水、細線。實驗步驟：

1、用天平測出小石塊的質(zhì)量m；

2、在量筒中倒入適量的水，測出水的體積內(nèi)V1；

3、用細線系住小石塊，使小石塊全部浸入水中，測出總體積V2；

4、根據(jù)公式計算出固體密度。ρ=m/V=m/(V2-V1)誤差分析：

1、產(chǎn)生原因：（1）測量儀器天平和量筒的選取不夠精確；

（2）實驗方法、步驟不完善；

（3）環(huán)境溫度和濕度等因素的影響；

2、減小誤差的方法：（1）選用分度值較小的天平和刻度尺進行測量；

（2）測量小石塊的質(zhì)量和體積的順序不能顛倒；

（3）選擇較細的細線；

（4）測量體積時應(yīng)當考慮環(huán)境溫度和濕度等因素，如“水的蒸發(fā)”等因素對的體積影響。

（5）測量質(zhì)量和體積時，要多測量幾次求平均值。誤差分析：

1、產(chǎn)生原因：（1）測量儀器天平的選取不夠精確；

（2）實驗方法、步驟不完善；

（3）環(huán)境溫度和濕度等因素的影響。

2、減小誤差的方法：（1）選用分度值較小的天平進行測量；

（2）測量小石塊的質(zhì)量和體積的順序不顛倒；

（3）選擇較細的細線；

（4）測量體積時應(yīng)當考慮環(huán)境溫度和濕度等因素，如“水的蒸發(fā)”等因素對的體積影響、“水質(zhì)（選用純凈水）” 因素對水的密度的影響等。

（5）測量質(zhì)量時，要多測量幾次求平均值。

四、測量液體密度

原理：ρ=m/V 方法一：

實驗器材：天平、量筒、燒杯、水、鹽。實驗步驟：

1、用天平測出空燒杯的質(zhì)量m1；

2、在燒杯中倒入適量的水，調(diào)制出待測量的鹽水，用用天平測出燒 杯和鹽水的總質(zhì)量m2；

3、將燒杯中的鹽水全部導入量筒中測出鹽水的體積V；

4、根據(jù)公式ρ=m/V=(m2-m1)/V計算出固體密度。誤差分析：

1、產(chǎn)生原因：（1）測量儀器天平和量筒的選取不夠精確；

（2）實驗方法、步驟不完善；

（3）環(huán)境溫度和濕度因素的影響；

2、減小誤差的方法：（1）選用分度值較小的天平和量筒進行測量；（2）盡量將燒杯中的水倒入量筒中；

（3）測量體積時應(yīng)當考慮環(huán)境溫度和濕度等因素，如“水的蒸發(fā)”等因素對的體積影響。

（4）測量質(zhì)量和體積時，要多測量幾次求平均值。

說明：該試驗方法中因為無法將燒杯中的水全部倒入量筒中，在燒杯內(nèi)壁上或多或少會殘留一些水，還有不好控制水的多少，所以實驗誤差較大，建議一般不選擇此方法測量液體密度。

方法二：

實驗器材：天平、量筒、燒杯、水、鹽。

實驗步驟：

1、在燒杯中倒入適量的水，調(diào)制出待測量的鹽水，用天平測出燒杯

和鹽水的總質(zhì)量

；

；

2、將適量的鹽水倒入量筒中，測出量筒中的鹽水的體積

3、用天平測出剩余的鹽水和燒杯的總質(zhì)量

；

4、根據(jù)公式ρ=m/V=(m2-m1)/V計算出鹽水的密度。誤差分析：

1、產(chǎn)生原因：（1）測量儀器天平和量筒的選取不夠精確；（2）環(huán)境溫度和濕度因素的影響；

2、減小誤差的方法：（1）選用分度值較小的天平和量筒進行測量；

（2）測量體積時應(yīng)當考慮環(huán)境溫度和濕度等因素，如“水的蒸發(fā)”等因素對的體積影響；

（3）測量質(zhì)量和體積時，要多測量幾次求平均值。

以上就是初中階段測量固體和液體密度的一些常用方法，以及這些實驗中產(chǎn)生誤差的原因和如何減小誤差的方法提出一些自己的意見。當然，初中階段不要求學生對誤差進行深入的分析和處理，但也要求學生能找出簡單的誤差原因，在教學過程教師應(yīng)該對每個實驗中對產(chǎn)生誤差的原因進行分析，根據(jù)其原因提出如何來減小這些誤差的方法，從而培養(yǎng)學生的實驗設(shè)計、實驗操作、實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果的處理和分析能力，提高學生自身的綜合素質(zhì)。

第三篇：固體密度測量實驗教案

固體密度測量實驗

【教學目標】

一、知識與技能

1、掌握密度公式，并能進行簡單的計算；

2、會用天平、量筒等常規(guī)方法測量物質(zhì)密度；

3、會運用學過的浮力、阿基米德原理、浮沉條件等知識，測量物質(zhì)的密度。

二、過程與方法

1、根據(jù)密度的公式，明確要想測出物質(zhì)密度，需從質(zhì)量和體積入手思考設(shè)計實驗；

2、明確測量密度的常規(guī)方法——排液法；

3、圍繞“排液法”的器材選擇和實驗思路，逐步換設(shè)情境，提出問題，讓學生對產(chǎn)生的新問題展開討論并提出解決方案。

三、情感、態(tài)度與價值觀

通過揭示學生思維中的矛盾來創(chuàng)設(shè)問題情境，以探究性的專題逐步創(chuàng)設(shè)成階梯型的問題情境，激活學生的發(fā)散性思維、引發(fā)創(chuàng)造性思維，以產(chǎn)生積極的作用。

【教學重、難點】

一、重點：

1、知道測量密度的常規(guī)方法——排液法

2、掌握密度的公式，并能結(jié)合阿基米德原理、浮沉條件等物理知識推導出密度的表達式。

二、難點：

1、對于密度測量中的一些非常規(guī)方法的理解以及方法過程的先后?！菊n時安排】

1課時

【教與學的互動設(shè)計】

（一）創(chuàng)設(shè)情境 導入新課 回顧一下：

1、密度的公式：??m

V2、常規(guī)的器材——天平用于測量質(zhì)量、量筒用于測量體積

3、方法——排液法

具體方法：浸沒時

V物＝ V排液＝ V2－V1

變化一下：沒有量筒，對于規(guī)則物體的體積——刻度尺

強調(diào)：排液法的適用性更加廣泛

（二）合作交流 解讀探究

提高一下：針對排液法的應(yīng)用，提出兩個可能遇到的問題：

1、如果被測固體密度比液體的密度小，此時的 V物≠V排液，怎么辦？

方法：懸沉法

針壓法

2、如果被測固體易于液體反應(yīng)或易溶于液體，怎么辦？

方法：排面（細沙）法

方法與排液法相似

（學生討論、提出解決方案、再進行作業(yè)紙上對應(yīng)題目的解答。）

引伸一下：

一、思考如果沒有天平，怎么辦？

——提出彈簧測力計的使用。

1、常規(guī)的使用方法

2、如果提供測力計、細線、燒杯和水，可以測小石塊的密度嗎？

利用物體在液體中所受浮力的現(xiàn)象，提出另一方法的思考——阿基米德原理

（學生討論、提出解決方案、再進行作業(yè)紙上對應(yīng)題目的解答；并且為下一問題的提出埋下伏筆。）

二、思考沒有天平又沒有測力計的情況，只有量筒和水，又怎么辦？

（啟發(fā)學生運用物體在液體中的浮沉條件——漂浮和下沉，學生清楚方法后，進一步提出要求寫 出密度的表達式）

方法： 1.將水倒入量杯中，讀出此時水的體積V

12.將橡皮泥捏成船狀，放到水上，讀出此時總體積V2

3.將橡皮泥捏成球狀，放入水中，讀出此時總體積V3

V1V2 V3

漂浮時，G ＝ F浮 沉底時，V物＝ V3-V1 表達式： ρ=m / V物

=G/（V3-V1）g

=F浮/（V3-V1）g

=ρ水g(V2-V1)/（V3-V1）g

=ρ水(V2-V1)/（V3-V1）

思考一下：

一、思考如果物體是懸浮在液體中的話，我們可以怎樣測物體密度？密度計

二、并且介紹這種方法在實際生活中的應(yīng)用。

(啟發(fā)學生，運用了漂浮和下沉的原理之后，對于懸浮原理的思考及靈活應(yīng)用。)

（三）總結(jié)反思 拓展升華 課后討論：

1、如何用刻度尺、燒杯和水，測質(zhì)量分布均勻的正方體蠟塊的密度？

2、如何用細鐵絲、燒杯和水，測質(zhì)量分布均勻的形狀不規(guī)則蠟塊的密度？

（進一步改變條件，創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在課后更加深入思考。啟發(fā)學生，其實測密度的方法根據(jù)器材選擇的不同還有很多種，有興趣的話可以去查找一些關(guān)于這方面的資料。培養(yǎng)他們良好的科學探究的思維和勇于鉆研的精神。）

附上：課堂同步學案

第四篇：固體密度的測量 教案（推薦）

固體密度的測量

（一）——實驗專題課型

淮安市第六中學 黃海

【教學目標】

一、知識與技能

1、掌握密度公式，并能進行簡單的計算；

2、會用天平、量筒等常規(guī)方法測量物質(zhì)密度；

3、會運用學過的浮力、阿基米德原理、浮沉條件等知識，測量物質(zhì)的密度。

二、過程與方法

1、根據(jù)密度的公式，明確要想測出物質(zhì)密度，需從質(zhì)量和體積入手思考設(shè)計實驗；

2、明確測量密度的常規(guī)方法——排液法；

3、圍繞“排液法”的器材選擇和實驗思路，逐步換設(shè)情境，提出問題，讓學生對產(chǎn)生的新問題展開討論并提出解決方案。

三、情感、態(tài)度與價值觀

通過揭示學生思維中的矛盾來創(chuàng)設(shè)問題情境，以探究性的專題逐步創(chuàng)設(shè)成階梯型的問題情境，激活學生的發(fā)散性思維、引發(fā)創(chuàng)造性思維，以產(chǎn)生積極的作用。

【教學重、難點】

一、重點：

1、知道測量密度的常規(guī)方法——排液法

2、掌握密度的公式，并能結(jié)合阿基米德原理、浮沉條件等物理知識推導出密度的表達式。

二、難點：

1、對于密度測量中的一些非常規(guī)方法的理解以及方法過程的先后?！菊n時安排】

1課時

【教與學的互動設(shè)計】

（一）創(chuàng)設(shè)情境 導入新課 回顧一下：

1、密度的公式：??m

V2、常規(guī)的器材——天平用于測量質(zhì)量、量筒用于測量體積

3、方法——排液法

具體方法：浸沒時

V物＝ V排液＝ V2－V1

變化一下：沒有量筒，對于規(guī)則物體的體積——刻度尺

強調(diào)：排液法的適用性更加廣泛

（二）合作交流 解讀探究

提高一下：針對排液法的應(yīng)用，提出兩個可能遇到的問題：

1、如果被測固體密度比液體的密度小，此時的 V物≠V排液，怎么辦？

方法：懸沉法

針壓法

2、如果被測固體易于液體反應(yīng)或易溶于液體，怎么辦？

方法：排面（細沙）法

方法與排液法相似

（學生討論、提出解決方案、再進行作業(yè)紙上對應(yīng)題目的解答。）

引伸一下：

一、思考如果沒有天平，怎么辦？

——提出彈簧測力計的使用。

1、常規(guī)的使用方法

2、如果提供測力計、細線、燒杯和水，可以測小石塊的密度嗎？

利用物體在液體中所受浮力的現(xiàn)象，提出另一方法的思考——阿基米德原理

（學生討論、提出解決方案、再進行作業(yè)紙上對應(yīng)題目的解答；并且為下一問題的提出埋下伏筆。）

二、思考沒有天平又沒有測力計的情況，只有量筒和水，又怎么辦？

（啟發(fā)學生運用物體在液體中的浮沉條件——漂浮和下沉，學生清楚方法后，進一步提出要求寫 出密度的表達式）

方法：1.將水倒入量杯中，讀出此時水的體積V

12.將橡皮泥捏成船狀，放到水上，讀出此時總體積V2

3.將橡皮泥捏成球狀，放入水中，讀出此時總體積V3

V1VV2 3

漂浮時，G ＝ F浮 沉底時，V物＝ V3-V1 表達式： ρ=m / V物

=G/（V3-V1）g

=F浮/（V3-V1）g

=ρ水g(V2-V1)/（V3-V1）g

=ρ水(V2-V1)/（V3-V1）

思考一下：

一、思考如果物體是懸浮在液體中的話，我們可以怎樣測物體密度？密度計

二、并且介紹這種方法在實際生活中的應(yīng)用。

(啟發(fā)學生，運用了漂浮和下沉的原理之后，對于懸浮原理的思考及靈活應(yīng)用。)

（三）總結(jié)反思 拓展升華 課后討論：

1、如何用刻度尺、燒杯和水，測質(zhì)量分布均勻的正方體蠟塊的密度？

2、如何用細鐵絲、燒杯和水，測質(zhì)量分布均勻的形狀不規(guī)則蠟塊的密度？

（進一步改變條件，創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在課后更加深入思考。啟發(fā)學生，其實測密度的方法根據(jù)器材選擇的不同還有很多種，有興趣的話可以去查找一些關(guān)于這方面的資料。培養(yǎng)他們良好的科學探究的思維和勇于鉆研的精神。）

附上：課堂同步學案

固體密度的測量

（一）? 以下實驗請至少設(shè)計兩種方法

實驗一：請你自選器材設(shè)計實驗，測量質(zhì)量分布均勻的正方體蠟塊的密度。

實驗二：請你自選器材設(shè)計實驗，測量生石灰塊的密度。

實驗三：請利用彈簧測力計、細線、量筒、水，測量小石塊的密度。

實驗四：請只利用量筒和水，測量橡皮泥的密度。

實驗五：實驗室備有毫米刻度尺、天平、彈簧測力計、量筒、小刀、玻璃杯、足夠的水、細線、鹽、密度計等，請你從中選用適當器材，設(shè)計測量山芋密度（山芋的密度一般比水大）的實驗方法。（盡可能多想幾種方法）

第五篇：光柵衍射實驗的誤差分析及改進途徑

光柵衍射實驗的誤差分析及改進途徑

摘要：平行光未能嚴格垂直人射光柵將形成誤差，常用的對稱測盤法只能消除誤差的一階修正項，仍存在二階修正項誤差。采用測t最小衍射角的方法能有效地消除一階、二階修正項的誤差，而且能觀測到更高級次的衍射條紋，從而減少讀數(shù)誤差，提高實驗精度。

1光柵放置誤差的理論分析

當平行光與光柵平面法線成a角斜入射時的光柵方程為

或

上兩式中Φk，Φ'k的物理意義如下圖所示。因此，如果光柵放置得不嚴格垂直于人射光，而實驗測量時仍用公式(1)進行波長、分辨率等物理量的計算，將造成實驗誤差。不失一般性，就方程(2)考慮人射角θ對測量結(jié)果的影。

圖1 平行光斜入射光柵

將方程(2)展開并整理，得

（4）

與(1)式比較可知，由于人射角θ不等于零而產(chǎn)生了兩項誤差，如果θ很小，第一項tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)x θ可視為一階小量，第二項2sin2θ/2≈θ2/2可視為二階小量，為

方便計，稱第一項為誤差的一階修正項，第二項為誤差的二階修正項。如果θ較大，則引起的誤差不能忽略。進一步分析表明，在相同人射角θ的條件下，當衍射級次k增加時，Φk增加，由于tanΦk是遞增函數(shù)，因此一階修正項增大，測量高級次的光譜會使實驗誤差 增大;而誤差的二階修正項與衍射級次k和衍射角Φk無關(guān)。

從測量理論來看，衍射級次k越高，衍射角Φk越大，估讀Φk引起sinΦk的相對誤差越小，因為△sinΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是遞減函數(shù)。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射級次k而增加。因此測量高次的光譜非但不增大二階修正項的相對誤差，反而能減小其它物理量的測量誤差，而誤差的一級修正項則與此矛盾。

2減少誤差的途徑 如果能測出θ值代入(4)進行計算，理論上能對光柵放置不精確而引起的誤差進行修正。但作為教學型實驗，人射角θ的測量有一定難度，而且從測量理論上考慮，應(yīng)盡可能減少直接測量量的數(shù)目?？紤]到第一修正項系數(shù)為奇函數(shù)，因此可以用對稱測量的方法來消除，這也是通常實驗所采用的。為此將(2)式和(3)式相加并兩邊同除2，得

可見第一修正項已消除，但第二修正項仍然存在。如按對稱測量方法，取左右兩個衍射角的平均值，計算波長等物理量應(yīng)該用公式(5)，而不能簡單地把(Φk+Φ'k)當作Φk代人(1)式計算。

比如波長幾的計算，若不計第二修正項，則有

因此，平行光不垂直入射引起波長測量的相對誤差為

其相對誤差完全由人射角θ決定，與衍射級次k和衍射角Φk無關(guān)，而且對不同光柵，第二修正項誤差都一樣。其誤差隨人射角θ改變的理論計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 光柵放置未能使平行光垂直入射引起的誤差

我們在JJY型(測量精度為δ=1'，光柵常數(shù)d = 1/300mm，待測光波長λ= 589.3nm)分光計上進行了測量，測量結(jié)果以散點形式在圖2上標出，測量誤差與理論計算誤差相一致。當人射角θ=2°時，理論計算誤差為0.061%，實驗測定誤差為0.11%;人射角θ=4°時理論計算誤差為0.24%，實驗測定誤差為0.26%；人射角θ=30°時，理論計算誤差為15%，實驗測定誤差為14%；理論計算和實驗測量結(jié)果都表明，當不垂直而偏離的角度較小時(θ<2°)，這部分誤差較小而可以忽略；如果偏離角度大時，測量誤差會顯著增加。因此通常的對稱測量方法并非是最佳的實驗方案。

考慮(2)式，注意到衍射級次k和衍射角Φk與入射角θ有關(guān)，經(jīng)過簡單的數(shù)學證明可知，對于一定的衍射級次k，當θ=Φk /2時，dΦk /dθ=0，而且d2Φk /dθ2> 0，因此存在一個最小衍射角Φkmin，此時光柵方程簡化為

正如找三棱鏡最小偏向角一樣，可以通過實驗方便地測量出這一最小衍射角。即首先把望遠鏡的十字叉絲對準某一衍射級次的譜線，轉(zhuǎn)動載物臺帶動光柵作微小轉(zhuǎn)動，在望遠鏡中可見到光譜線跟隨著光柵轉(zhuǎn)動而移動，由此可確定最小衍射角的截止位置，記下此時的讀數(shù)Φ1，然后取走光柵，將望遠鏡對準平行光管，記下此時的讀數(shù)Φ2，則Φkmin=|Φ2-Φ1|。與通常的測量方法一樣，只需兩次讀數(shù)就能測出波長等物理量，而且消除了第一、第二修正項引起的誤差。因此，測量光柵最小衍射角，由方程(8)進行波長、分辨率等物理量的計算，不僅消除了一階、二階修正項引起的誤差，而且還有另外一個優(yōu)點，即增加光柵的衍射級次k，如實驗室常用光柵，用對稱測量法一般只能觀測到二級衍射條紋，采用最小衍射角法，則能方便地觀則到四級衍射條紋，因而增加Φkmin值，減少讀數(shù)引起的相對誤差，從而有效地提高測量精度。

圖3 最小衍射的測量

3結(jié)束語

光柵衍射實驗是測量精度比較高的普通物理實驗，以波長測量為例，如果分光計的調(diào)整和光柵放置精確，則測量最大誤差可由下式

進行估算。取分光計的儀器誤差δ作為測量角度的誤差，光柵常數(shù)d通過測量某一標準波長為λ0的入射光的衍射角求得，則測量光柵常數(shù)d的誤差為△d/d二ctgΦk*△Φk，所以

可見，測量波長的相對誤差隨衍射角的增加而快速減小。以對汞燈光譜的綠光波長測量為例，對一、二級譜線，其衍射角分別約為9°33'，和19°23'，取△Φk =δ=1'，則△λ/λ分別為0.24%和0.12%，但學生測量結(jié)果的相對誤差大多超過1.0%，其主要原因在于分光計的調(diào)整和光柵放置不精確。我們將其改為測量三階最小衍射角，結(jié)果實驗精度在1.0%以內(nèi)。因此測量最小衍射角法可以在學生實驗推廣使用。

4討論測量誤差

這種方法的主要誤差在于用光強來判斷兩套莫爾條紋重合的光強測量精度。因此，提高測量精度的主要方法是提高光強測量精度或增加z2-z1之值。

設(shè)由光強測量誤差引起的位置誤差為△z，則

當光強測量精度為0.5%，則△z=1.16mm，按照（15）式計算的值為0.28%。實際測量中常用不同K時的位置代入式(14)中計算，取平均值作為測量結(jié)果，偶然誤差的影響減少。

干涉條紋重迭法中，單獨每一套條紋在空間任一位置對比度都比較好，因此，當兩套干涉條紋重合時，對比度是更好的，測量將是更精確。此方法的條件限制是要求試件φ角比較小。