第一篇：光柵衍射的誤差分析及其改進(jìn)

光柵衍射實(shí)驗(yàn)的誤差分析及其改進(jìn)

仲原 100104258 機(jī)械工程及其自動(dòng)化

摘要：平行光未能嚴(yán)格垂直人射光柵將形成誤差，常用的對(duì)稱測(cè)盤法只能消除誤差的一階修正項(xiàng)，但仍存在二階修正項(xiàng)誤差。若采用測(cè)t最小衍射角的方法就能有效地消除一階、二階修正項(xiàng)的誤差，而且能觀測(cè)到更高級(jí)次的衍射條紋，從而減少讀數(shù)誤差，提高實(shí)驗(yàn)精度。

關(guān)鍵字：光柵衍射 一階修正項(xiàng) 二階修正項(xiàng) 測(cè)t最小衍射角法

summray: the parallel light is not strictly vertical grating will be formed of people shooting error, the commonly used symmetric disk method can eliminate measurement error of a first-order correction term, there are still two order correction error.The T minimum diffraction angle method can effectively eliminate the first order, two order correction of the error, but also more advanced times the observed diffraction fringes, thus reducing reading error, improve the accuracy of experiment.Key words: grating diffraction order correction of two order correction of measuring t minimum diffraction angle method 衍射光柵簡(jiǎn)稱光柵，是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的一種光學(xué)元件。它實(shí)際上是一組數(shù)目極多、平行等距、緊密排列的等寬狹縫，通常分為透射光柵和平面反射光柵。透射光柵是用金剛石刻刀在平面玻璃上刻許多平行線制成的，被刻劃的線是光柵中不透光的間隙。而平面反射光柵則是在磨光的硬質(zhì)合金上刻許多平行線。實(shí)驗(yàn)室中通常使用的光柵是由上述原刻光柵復(fù)制而成的，一般每毫米約250-600條線。實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)平面單色光波垂直入射到光柵（圖1）表面上，衍射光通過透鏡聚焦在焦平面上，于是在觀察屏上就出現(xiàn)衍射圖樣，如圖2所示。

圖10-1光柵片示意圖 光柵方程 ： dsin??k?

（k?0,?1,?2,...）

圖10-2 單色光光柵衍射光譜示意圖 圖10-3 復(fù)合光光柵衍射光譜示意圖

當(dāng)入射光為復(fù)合光時(shí)，在相同的d和相同級(jí)別k時(shí)，衍射角φ隨波長(zhǎng)增大而增大，這樣復(fù)合光就可以分解成各種單色光。（如圖3所示）根據(jù)光柵方程，若已知光柵常數(shù)，條紋級(jí)別能數(shù)出來，我們可以根據(jù)衍射角測(cè)量某光的波長(zhǎng)。

波長(zhǎng)測(cè)量表達(dá)式為：

??dsin?k

或已知波長(zhǎng)，可以根據(jù)衍射角測(cè)量光柵常數(shù)d。

d?k?sin? 光柵常數(shù)d測(cè)量表達(dá)式為： 光柵放置誤差的理論分析

當(dāng)平行光與光柵平面法線成a角斜入射時(shí)的光柵方程為

或

上兩式中Φk，Φ'k的物理意義如下圖所示。因此，如果光柵放置得不嚴(yán)格垂直于人射光，而實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)仍用公式(1)進(jìn)行波長(zhǎng)、分辨率等物理量的計(jì)算，將造成實(shí)驗(yàn)誤差。不失一般性，就方程(2)考慮人射角θ對(duì)測(cè)量結(jié)果的影。

圖1 平行光斜入射光柵

將方程(2)展開并整理，得

（4）

與(1)式比較可知，由于人射角θ不等于零而產(chǎn)生了兩項(xiàng)誤差，如果θ很小，第一項(xiàng)tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)x θ可視為一階小量，第二項(xiàng)2sin2θ/2≈θ2/2可視為二階小量，為方便計(jì)，稱第一項(xiàng)為誤差的一階修正項(xiàng)，第二項(xiàng)為誤差的二階修正項(xiàng)。如果θ較大，則引起的誤差不能忽略。進(jìn)一步分析表明，在相同人射角θ的條件下，當(dāng)衍射級(jí)次k增加時(shí)，Φk增加，由于tanΦk是遞增函數(shù)，因此一階修正項(xiàng)增大，測(cè)量高級(jí)次的光譜會(huì)使實(shí)驗(yàn)誤差增大;而誤差的二階修正項(xiàng)與衍射級(jí)次k和衍射角Φk無關(guān)。

從測(cè)量理論來看，衍射級(jí)次k越高，衍射角Φk越大，估讀Φk引起sinΦk的相對(duì)誤差越小，因?yàn)椤鱯inΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是遞減函數(shù)。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射級(jí)次k而增加。因此測(cè)量高次的光譜非但不增大二階修正項(xiàng)的相對(duì)誤差，反而能減小其它物理量的測(cè)量誤差，而誤差的一級(jí)修正項(xiàng)則與此矛盾。減少誤差的途徑

如果能測(cè)出θ值代入(4)進(jìn)行計(jì)算，理論上能對(duì)光柵放置不精確而引起的誤差進(jìn)行修正。但作為教學(xué)型實(shí)驗(yàn)，人射角θ的測(cè)量有一定難度，而且從測(cè)量理論上考慮，應(yīng)盡可能減少直接測(cè)量量的數(shù)目?？紤]到第一修正項(xiàng)系數(shù)為奇函數(shù)，因此可以用對(duì)稱測(cè)量的方法來消除，這也是通常實(shí)驗(yàn)所采用的。為此將(2)式和(3)式相加并兩邊同除2，得

可見第一修正項(xiàng)已消除，但第二修正項(xiàng)仍然存在。如按對(duì)稱測(cè)量方法，取左右兩個(gè)衍射角的平均值，計(jì)算波長(zhǎng)等物理量應(yīng)該用公式(5)，而不能簡(jiǎn)單地把(Φk+Φ'k)當(dāng)作Φk代人(1)式計(jì)算。

比如波長(zhǎng)幾的計(jì)算，若不計(jì)第二修正項(xiàng)，則有

因此，平行光不垂直入射引起波長(zhǎng)測(cè)量的相對(duì)誤差為

其相對(duì)誤差完全由人射角θ決定，與衍射級(jí)次k和衍射角Φk無關(guān)，而且對(duì)不同光柵，第二修正項(xiàng)誤差都一樣。其誤差隨人射角θ改變的理論計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 光柵放置未能使平行光垂直入射引起的誤差

我們?cè)贘JY型(測(cè)量精度為δ=1'，光柵常數(shù)d = 1/300mm，待測(cè)光波長(zhǎng)λ= 589.3nm)分光計(jì)上進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量結(jié)果以散點(diǎn)形式在圖2上標(biāo)出，測(cè)量誤差與理論計(jì)算誤差相一致。當(dāng)人射角θ=2°時(shí)，理論計(jì)算誤差為0.061%，實(shí)驗(yàn)測(cè)定誤差為0.11%;人射角θ=4°時(shí)理論計(jì)算誤差為0.24%，實(shí)驗(yàn)測(cè)定誤差為0.26%；人射角θ=30°時(shí)，理論計(jì)算誤差為15%，實(shí)驗(yàn)測(cè)定誤差為14%；理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果都表明，當(dāng)不垂直而偏離的角度較小時(shí)(θ<2°)，這部分誤差較小而可以忽略；如果偏離角度大時(shí)，測(cè)量誤差會(huì)顯著增加。因此通常的對(duì)稱測(cè)量方法并非是最佳的實(shí)驗(yàn)方案。

考慮(2)式，注意到衍射級(jí)次k和衍射角Φk與入射角θ有關(guān)，經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)證明可知，對(duì)于一定的衍射級(jí)次k，當(dāng)θ=Φk /2時(shí)，dΦk /dθ=0，而且d2Φk /dθ2> 0，因此存在一個(gè)最小衍射角Φkmin，此時(shí)光柵方程簡(jiǎn)化為

正如找三棱鏡最小偏向角一樣，可以通過實(shí)驗(yàn)方便地測(cè)量出這一最小衍射角。即首先把望遠(yuǎn)鏡的十字叉絲對(duì)準(zhǔn)某一衍射級(jí)次的譜線，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)帶動(dòng)光柵作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，在望遠(yuǎn)鏡中可見到光譜線跟隨著光柵轉(zhuǎn)動(dòng)而移動(dòng)，由此可確定最小衍射角的截止位置，記下此時(shí)的讀數(shù)Φ1，然后取走光柵，將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，記下此時(shí)的讀數(shù)Φ2，則Φkmin=|Φ2-Φ1|。與通常的測(cè)量方法一樣，只需兩次讀數(shù)就能測(cè)出波長(zhǎng)等物理量，而且消除了第一、第二修正項(xiàng)引起的誤差。因此，測(cè)量光柵最小衍射角，由方程(8)進(jìn)行波長(zhǎng)、分辨率等物理量的計(jì)算，不僅消除了一階、二階修正項(xiàng)引起的誤差，而且還有另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，即增加光柵的衍射級(jí)次k，如實(shí)驗(yàn)室常用光柵，用對(duì)稱測(cè)量法一般只能觀測(cè)到二級(jí)衍射條紋，采用最小衍射角法，則能方便地觀則到四級(jí)衍射條紋，因而增加Φkmin值，減少讀數(shù)引起的相對(duì)誤差，從而有效地提高測(cè)量精度。

圖3 最小衍射的測(cè)量 結(jié)束語

光柵衍射實(shí)驗(yàn)是測(cè)量精度比較高的普通物理實(shí)驗(yàn)，以波長(zhǎng)測(cè)量為例，如果分光計(jì)的調(diào)整和光柵放置精確，則測(cè)量最大誤差可由下式

進(jìn)行估算。取分光計(jì)的儀器誤差δ作為測(cè)量角度的誤差，光柵常數(shù)d通過測(cè)量某一標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)為λ0的入射光的衍射角求得，則測(cè)量光柵常數(shù)d的誤差為△d/d二ctgΦk*△Φk，所以

可見，測(cè)量波長(zhǎng)的相對(duì)誤差隨衍射角的增加而快速減小。以對(duì)汞燈光譜的綠光波長(zhǎng)測(cè)量為例，對(duì)一、二級(jí)譜線，其衍射角分別約為9°33'，和19°23'，取△Φk =δ=1'，則△λ/λ分別為0.24%和0.12%，但學(xué)生測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差大多超過1.0%，其主要原因在于分光計(jì)的調(diào)整和光柵放置不精確。我們將其改為測(cè)量三階最小衍射角，結(jié)果實(shí)驗(yàn)精度在1.0%以內(nèi)。因此測(cè)量最小衍射角法可以在學(xué)生實(shí)驗(yàn)推廣使用。

這種方法的主要誤差在于用光強(qiáng)來判斷兩套莫爾條紋重合的光強(qiáng)測(cè)量精度。因此，提高測(cè)量精度的主要方法是提高光強(qiáng)測(cè)量精度或增加z2-z1之值。

設(shè)由光強(qiáng)測(cè)量誤差引起的位置誤差為△z，則

當(dāng)光強(qiáng)測(cè)量精度為0.5%，則△z=1.16mm，按照（15）式計(jì)算的值為0.28%。實(shí)際測(cè)量中常用不同K時(shí)的位置代入式(14)中計(jì)算，取平均值作為測(cè)量結(jié)果，偶然誤差的影響減少。

干涉條紋重迭法中，單獨(dú)每一套條紋在空間任一位置對(duì)比度都比較好，因此，當(dāng)兩套干涉條紋重合時(shí)，對(duì)比度是更好的，測(cè)量將是更精確。此方法的條件限制是要求試件φ角比較小。

參考文獻(xiàn)：

（1）李連臣 夏云杰 《光子學(xué)報(bào)》 1998 第9期

（2）李紅軍 盧振武 廖江紅 翁志成 《光學(xué)精密工程》 2000 第1期（3）張奇志 周傳宏 《光電工程》（4）王世平《物理與工程》 2001（5）王淮生 蔣秀麗 張秋霞 《上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)》 2006 第2期（6）劉娟 歐陽(yáng)敏 周靜 劉大禾 《北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》 2008 第4期（7）陳水波 《物理實(shí)驗(yàn)》 2007

第二篇：光柵衍射實(shí)驗(yàn)的誤差分析及改進(jìn)途徑

光柵衍射實(shí)驗(yàn)的誤差分析及改進(jìn)途徑

摘要：平行光未能嚴(yán)格垂直人射光柵將形成誤差，常用的對(duì)稱測(cè)盤法只能消除誤差的一階修正項(xiàng)，仍存在二階修正項(xiàng)誤差。采用測(cè)t最小衍射角的方法能有效地消除一階、二階修正項(xiàng)的誤差，而且能觀測(cè)到更高級(jí)次的衍射條紋，從而減少讀數(shù)誤差，提高實(shí)驗(yàn)精度。

1光柵放置誤差的理論分析

當(dāng)平行光與光柵平面法線成a角斜入射時(shí)的光柵方程為

或

上兩式中Φk，Φ'k的物理意義如下圖所示。因此，如果光柵放置得不嚴(yán)格垂直于人射光，而實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)仍用公式(1)進(jìn)行波長(zhǎng)、分辨率等物理量的計(jì)算，將造成實(shí)驗(yàn)誤差。不失一般性，就方程(2)考慮人射角θ對(duì)測(cè)量結(jié)果的影。

圖1 平行光斜入射光柵

將方程(2)展開并整理，得

（4）

與(1)式比較可知，由于人射角θ不等于零而產(chǎn)生了兩項(xiàng)誤差，如果θ很小，第一項(xiàng)tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)x θ可視為一階小量，第二項(xiàng)2sin2θ/2≈θ2/2可視為二階小量，為

方便計(jì)，稱第一項(xiàng)為誤差的一階修正項(xiàng)，第二項(xiàng)為誤差的二階修正項(xiàng)。如果θ較大，則引起的誤差不能忽略。進(jìn)一步分析表明，在相同人射角θ的條件下，當(dāng)衍射級(jí)次k增加時(shí)，Φk增加，由于tanΦk是遞增函數(shù)，因此一階修正項(xiàng)增大，測(cè)量高級(jí)次的光譜會(huì)使實(shí)驗(yàn)誤差 增大;而誤差的二階修正項(xiàng)與衍射級(jí)次k和衍射角Φk無關(guān)。

從測(cè)量理論來看，衍射級(jí)次k越高，衍射角Φk越大，估讀Φk引起sinΦk的相對(duì)誤差越小，因?yàn)椤鱯inΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是遞減函數(shù)。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射級(jí)次k而增加。因此測(cè)量高次的光譜非但不增大二階修正項(xiàng)的相對(duì)誤差，反而能減小其它物理量的測(cè)量誤差，而誤差的一級(jí)修正項(xiàng)則與此矛盾。

2減少誤差的途徑 如果能測(cè)出θ值代入(4)進(jìn)行計(jì)算，理論上能對(duì)光柵放置不精確而引起的誤差進(jìn)行修正。但作為教學(xué)型實(shí)驗(yàn)，人射角θ的測(cè)量有一定難度，而且從測(cè)量理論上考慮，應(yīng)盡可能減少直接測(cè)量量的數(shù)目?？紤]到第一修正項(xiàng)系數(shù)為奇函數(shù)，因此可以用對(duì)稱測(cè)量的方法來消除，這也是通常實(shí)驗(yàn)所采用的。為此將(2)式和(3)式相加并兩邊同除2，得

可見第一修正項(xiàng)已消除，但第二修正項(xiàng)仍然存在。如按對(duì)稱測(cè)量方法，取左右兩個(gè)衍射角的平均值，計(jì)算波長(zhǎng)等物理量應(yīng)該用公式(5)，而不能簡(jiǎn)單地把(Φk+Φ'k)當(dāng)作Φk代人(1)式計(jì)算。

比如波長(zhǎng)幾的計(jì)算，若不計(jì)第二修正項(xiàng)，則有

因此，平行光不垂直入射引起波長(zhǎng)測(cè)量的相對(duì)誤差為

其相對(duì)誤差完全由人射角θ決定，與衍射級(jí)次k和衍射角Φk無關(guān)，而且對(duì)不同光柵，第二修正項(xiàng)誤差都一樣。其誤差隨人射角θ改變的理論計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 光柵放置未能使平行光垂直入射引起的誤差

我們?cè)贘JY型(測(cè)量精度為δ=1'，光柵常數(shù)d = 1/300mm，待測(cè)光波長(zhǎng)λ= 589.3nm)分光計(jì)上進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量結(jié)果以散點(diǎn)形式在圖2上標(biāo)出，測(cè)量誤差與理論計(jì)算誤差相一致。當(dāng)人射角θ=2°時(shí)，理論計(jì)算誤差為0.061%，實(shí)驗(yàn)測(cè)定誤差為0.11%;人射角θ=4°時(shí)理論計(jì)算誤差為0.24%，實(shí)驗(yàn)測(cè)定誤差為0.26%；人射角θ=30°時(shí)，理論計(jì)算誤差為15%，實(shí)驗(yàn)測(cè)定誤差為14%；理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果都表明，當(dāng)不垂直而偏離的角度較小時(shí)(θ<2°)，這部分誤差較小而可以忽略；如果偏離角度大時(shí)，測(cè)量誤差會(huì)顯著增加。因此通常的對(duì)稱測(cè)量方法并非是最佳的實(shí)驗(yàn)方案。

考慮(2)式，注意到衍射級(jí)次k和衍射角Φk與入射角θ有關(guān)，經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)證明可知，對(duì)于一定的衍射級(jí)次k，當(dāng)θ=Φk /2時(shí)，dΦk /dθ=0，而且d2Φk /dθ2> 0，因此存在一個(gè)最小衍射角Φkmin，此時(shí)光柵方程簡(jiǎn)化為

正如找三棱鏡最小偏向角一樣，可以通過實(shí)驗(yàn)方便地測(cè)量出這一最小衍射角。即首先把望遠(yuǎn)鏡的十字叉絲對(duì)準(zhǔn)某一衍射級(jí)次的譜線，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)帶動(dòng)光柵作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，在望遠(yuǎn)鏡中可見到光譜線跟隨著光柵轉(zhuǎn)動(dòng)而移動(dòng)，由此可確定最小衍射角的截止位置，記下此時(shí)的讀數(shù)Φ1，然后取走光柵，將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，記下此時(shí)的讀數(shù)Φ2，則Φkmin=|Φ2-Φ1|。與通常的測(cè)量方法一樣，只需兩次讀數(shù)就能測(cè)出波長(zhǎng)等物理量，而且消除了第一、第二修正項(xiàng)引起的誤差。因此，測(cè)量光柵最小衍射角，由方程(8)進(jìn)行波長(zhǎng)、分辨率等物理量的計(jì)算，不僅消除了一階、二階修正項(xiàng)引起的誤差，而且還有另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，即增加光柵的衍射級(jí)次k，如實(shí)驗(yàn)室常用光柵，用對(duì)稱測(cè)量法一般只能觀測(cè)到二級(jí)衍射條紋，采用最小衍射角法，則能方便地觀則到四級(jí)衍射條紋，因而增加Φkmin值，減少讀數(shù)引起的相對(duì)誤差，從而有效地提高測(cè)量精度。

圖3 最小衍射的測(cè)量

3結(jié)束語

光柵衍射實(shí)驗(yàn)是測(cè)量精度比較高的普通物理實(shí)驗(yàn)，以波長(zhǎng)測(cè)量為例，如果分光計(jì)的調(diào)整和光柵放置精確，則測(cè)量最大誤差可由下式

進(jìn)行估算。取分光計(jì)的儀器誤差δ作為測(cè)量角度的誤差，光柵常數(shù)d通過測(cè)量某一標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)為λ0的入射光的衍射角求得，則測(cè)量光柵常數(shù)d的誤差為△d/d二ctgΦk*△Φk，所以

可見，測(cè)量波長(zhǎng)的相對(duì)誤差隨衍射角的增加而快速減小。以對(duì)汞燈光譜的綠光波長(zhǎng)測(cè)量為例，對(duì)一、二級(jí)譜線，其衍射角分別約為9°33'，和19°23'，取△Φk =δ=1'，則△λ/λ分別為0.24%和0.12%，但學(xué)生測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差大多超過1.0%，其主要原因在于分光計(jì)的調(diào)整和光柵放置不精確。我們將其改為測(cè)量三階最小衍射角，結(jié)果實(shí)驗(yàn)精度在1.0%以內(nèi)。因此測(cè)量最小衍射角法可以在學(xué)生實(shí)驗(yàn)推廣使用。

4討論測(cè)量誤差

這種方法的主要誤差在于用光強(qiáng)來判斷兩套莫爾條紋重合的光強(qiáng)測(cè)量精度。因此，提高測(cè)量精度的主要方法是提高光強(qiáng)測(cè)量精度或增加z2-z1之值。

設(shè)由光強(qiáng)測(cè)量誤差引起的位置誤差為△z，則

當(dāng)光強(qiáng)測(cè)量精度為0.5%，則△z=1.16mm，按照（15）式計(jì)算的值為0.28%。實(shí)際測(cè)量中常用不同K時(shí)的位置代入式(14)中計(jì)算，取平均值作為測(cè)量結(jié)果，偶然誤差的影響減少。

干涉條紋重迭法中，單獨(dú)每一套條紋在空間任一位置對(duì)比度都比較好，因此，當(dāng)兩套干涉條紋重合時(shí)，對(duì)比度是更好的，測(cè)量將是更精確。此方法的條件限制是要求試件φ角比較小。

第三篇：衍射光柵教案wj

衍射光柵

目的要求：

1、了解光柵這種光學(xué)元件，掌握光柵系數(shù)；

2、掌握光柵方程，并能夠利用光柵方程求解譜線的位置；

3、理解光柵缺級(jí)現(xiàn)象的產(chǎn)生，掌握光柵缺級(jí)的條件。重點(diǎn)、難點(diǎn)和突破方法：

重點(diǎn)：光柵方程及其譜線位置 難點(diǎn)：光柵衍射的缺級(jí)現(xiàn)象 突破方法：實(shí)例分析理解 教具：PPT 教學(xué)內(nèi)容和步驟

一、回顧引入

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置：

光程差：??asin?

?2,(k?1,2,3,)，將產(chǎn)生明條紋；當(dāng)??(2k?1)當(dāng)??2k?2（k的取值同上），將產(chǎn)生暗條紋；當(dāng)??0時(shí)，將形成中央明條紋。

但單縫衍射所產(chǎn)生的衍射條紋很寬，除了中央明紋之外，其他各級(jí)明紋的光強(qiáng)都很小，各級(jí)明紋間分得也不很清楚。

二、新知講授

1、光柵

定義：大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。主要分為透射光柵和反射光柵。

光柵常數(shù) 透光部分a 不透光部分b 光柵常數(shù)d

?a?b

2、光柵的投射場(chǎng)分布

隨著光柵上縫的條數(shù)增加，透射的亮條蚊變得更加細(xì)而明亮。

3、光柵方程

兩兩相鄰光線的光程差都相同。如果在某個(gè)方向上，相鄰兩光線光程差為k?，則所有光線在該方向上都滿足加強(qiáng)條件。用平行光垂直照射在光柵上，相鄰兩條光線的光程差為??(a?b)sin??dsin?

即??(a?b)sin??dsin???k?，(k?0,1,2,3,)，這就是光柵方程。

d根據(jù)光柵方程可以得到光屏上能夠看到的明條紋最大級(jí)數(shù)kmax?

4、譜線位置

??a?b?。

光屏上的亮條紋錯(cuò)落有序的分布著，那這些條紋的位置是如何分布的？又怎么去求得這些條紋的間距？

如圖所示，假設(shè)光沿著衍射角?衍射時(shí)，此時(shí)在光屏上形成亮條紋，此亮條紋距離屏幕中心的距離為x，根據(jù)幾何關(guān)系，可知

x?ftan?。

由于衍射角?比較小，則tan?又根據(jù)光柵方程sin???故x??k?sin?。

k?，a?bf?，這就是譜線的位置方程。（條紋之間的間距相等。）a?b例1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長(zhǎng)??632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d?1300mm的光柵上，問最多能看到幾條譜線 解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為90o 由光柵方程??(a?b)sin?kmax??(a?b)sin90o??k?得，???5.3

取kmax??5 故能夠看到11條譜線。

5、缺級(jí)現(xiàn)象

在光柵透射場(chǎng)分布中，發(fā)現(xiàn)了有些條紋之間的間距比其他條紋之間的間距大很多，這是由于光柵的缺級(jí)現(xiàn)象造成的。物理機(jī)理：

（1）光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制。

（2）當(dāng)光柵明條紋處滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為零，出現(xiàn)缺級(jí)。缺級(jí)條件

光柵衍射加強(qiáng)條件：(a?b)sin?單縫衍射減弱條件：asin???k?

??k??

a?bk?兩式相比，即可得

ak?故光譜會(huì)在第k?

6、光柵光譜

當(dāng)白光入射到光柵上，除中央亮紋形成白光外，兩側(cè)分布著由紫色到紅色的條紋，稱為光柵光譜。

光柵是一種色散元件。

a?bk?（k??1,2,3,a）級(jí)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。

例2：在垂直入射到光柵的平行光中，包含有波長(zhǎng)分別為?1和?2?600nm的兩種光，已知?1的第五級(jí)光譜和?2的第四級(jí)恰好重合在離中央明條紋5cm處，并發(fā)現(xiàn)?1的第三級(jí)缺級(jí)，已知f?0.5m，試求：（1）波長(zhǎng)?1和光柵常數(shù)d；

（2）光柵的縫寬a至少應(yīng)為多少？ 解：

（1）根據(jù)光柵譜線位置方程

x1?fk1?1d，xk2?22?fd。

由題意可知，x1?x2

??k21k?2?4.8?10?7m

1d?fk2?2x?2.4?10?5m

2（2）由缺級(jí)條件dka?k?（k??1,2,3,）得 a?k?kd（k??1,2,3,），故(a)1min?d?8?10?63m。

三、小結(jié)

1、光柵及光柵常數(shù)；

2、光柵衍射透射場(chǎng)分布；

3、光柵方程及其最大級(jí)數(shù)；

4、光柵衍射中明條紋位置及缺級(jí)現(xiàn)象；

5、光柵光譜。

四、作業(yè)

規(guī)范作業(yè)第44張

第四篇：光柵衍射 思考題與解答

2.當(dāng) 狹 縫 太 寬、太 窄 時(shí) 將 會(huì) 出 現(xiàn) 什 么 現(xiàn) 象 ? 為 什 么 ? 答  狹 縫 太 寬  則 分 辨 本 領(lǐng) 將 下 降  如 兩 條 黃 色 光 譜 線 分 不 開。狹 縫 太 窄  透 光 太 少  光 線 太 弱  視 場(chǎng) 太 暗 不 利 于 測(cè) 量。3.為 什 么 采 用 左 右 兩 個(gè) 游 標(biāo) 讀 數(shù) ? 左 右 游 標(biāo) 在 安 裝 位 置 上 有 何 要 求 ?答  采 用 左 右 游 標(biāo) 讀 數(shù) 是 為 了 消 除 偏 心 差  安 裝 時(shí) 左 右 應(yīng) 差 1 8 0 o

1）測(cè)d和λ時(shí)，，實(shí)驗(yàn)要保證什么條件？如何實(shí)現(xiàn)如何實(shí)現(xiàn)如何實(shí)現(xiàn)如何實(shí)現(xiàn)？？？？

答要求條件1：分光計(jì)分光計(jì)分光計(jì)分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡適合觀察平行光，平行光管發(fā)出平行光，并且二者光軸均垂直于分光計(jì)主軸。實(shí)現(xiàn)：先用自準(zhǔn)法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，再用調(diào)節(jié)好的望遠(yuǎn)鏡觀察平行光管發(fā)出的平行光，調(diào)節(jié)縫寬和平行光管的高度，使得狹縫的象最清晰而且正好被十字叉絲的中間一根橫線等分，分光計(jì)就調(diào)節(jié)好了。要求條件2：光柵平面與平行光管的光軸垂直。實(shí)現(xiàn)：如本文4.1所述，首先粗調(diào)，然后，當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩者相差超過2′時(shí)，應(yīng)當(dāng)判斷零級(jí)譜線更接近哪一側(cè)的譜線，若接近左側(cè)譜線，則光柵應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從分光計(jì)上方看），反之應(yīng)該逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再次測(cè)量。

3、用什么辦法來測(cè)定光柵常數(shù)？光柵常數(shù)與衍射角有什么關(guān)系？ 答：用測(cè)量顯微鏡來測(cè)量光柵常數(shù)。根據(jù)光柵衍射方程 dsinφ＝kλ知道，光柵常數(shù)d與衍射角的正弦sinφ成反比。

4、測(cè)光波長(zhǎng)應(yīng)保證什么條件？實(shí)驗(yàn)時(shí)這些條件是怎樣保證的？ 答：測(cè)光波長(zhǎng)應(yīng)保證入射的單色平行光垂直于光柵平面，否則該式將不成立。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過調(diào)節(jié)平行光管與光柵平面垂直來保證式成立。

5、分光計(jì)主要由哪幾部分組成？各部分的作用是什么？為什么要設(shè)置一對(duì)左右游標(biāo)？ 答：分光計(jì)主要包括：望遠(yuǎn)鏡、平行光管、刻度盤、游標(biāo)盤等。設(shè)置一對(duì)左右游標(biāo)的目的是為了消除刻度盤與游標(biāo)盤之間的偏心差。

6、調(diào)節(jié)分光計(jì)的基本要求是什么？為什么說望遠(yuǎn)鏡的調(diào)節(jié)是分光計(jì)調(diào)節(jié)中的關(guān)鍵？ 答：簡(jiǎn)單地說，調(diào)節(jié)分光計(jì)的基本要求是使分光計(jì)各部分都處于良好的工作狀態(tài)。因?yàn)榉止庥?jì)的水平調(diào)節(jié)、平行光管的調(diào)節(jié)等都要借助于望遠(yuǎn)鏡，所以說望遠(yuǎn)鏡的調(diào)節(jié)是分光計(jì)調(diào)節(jié)中的關(guān)鍵。

7、在調(diào)整望遠(yuǎn)鏡時(shí)，這什么要將平面鏡放在垂直于載物臺(tái)兩螺釘?shù)倪B線位置？ 答：這是為了調(diào)節(jié)方便。此時(shí)只需調(diào)節(jié)載物臺(tái)上三個(gè)螺絲中的一個(gè)螺絲即可以完成望遠(yuǎn)鏡水平的調(diào)節(jié)。

8、什么叫視差？怎樣判斷有無視差存在？本實(shí)驗(yàn)中哪幾步調(diào)節(jié)要消除視差？ 答：視差是指望遠(yuǎn)鏡目鏡中刻劃線的象與譜線的的象不在同一豎直平面內(nèi)。有無視差可以通過稍稍移動(dòng)眼睛的位置，看譜線與刻劃線的相對(duì)位置是否改變來判斷。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡與光柵垂直時(shí)，觀察光柵衍射條紋時(shí)。

9、單色光的光柵衍射圖樣和單縫的衍射圖樣有何異同？利用光柵測(cè)量光波波長(zhǎng)比用單縫有何優(yōu)點(diǎn)？ 答：用衍射光柵測(cè)光波波長(zhǎng)時(shí)，由于衍射現(xiàn)象非常明顯，衍射條紋間距較大，測(cè)量衍射角比較準(zhǔn)確，因此光波波長(zhǎng)的測(cè)量結(jié)果也較準(zhǔn)確。單縫衍射測(cè)光波波長(zhǎng)則沒有上述優(yōu)點(diǎn)，故測(cè)量結(jié)果往往誤差較大。

3.當(dāng)平行光管的狹縫很寬時(shí)對(duì)測(cè)量有什么影響? 答造成測(cè)量誤差偏大降低實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度。不過可采取分別測(cè)狹縫兩邊后求兩者平均以降低誤差。4.若在望遠(yuǎn)鏡中觀察到的譜線是傾斜的則應(yīng)如何調(diào)整? 答證明狹縫沒有調(diào)與準(zhǔn)線重合有一定的傾斜拿開光柵調(diào)節(jié)狹縫與準(zhǔn)線重合。5.為何作自準(zhǔn)調(diào)節(jié)時(shí),要以視場(chǎng)中的上十字叉絲為準(zhǔn)而調(diào)節(jié)平行光管

時(shí)卻要以中間的大十字叉絲為準(zhǔn)? 答因?yàn)樵谧詼?zhǔn)調(diào)節(jié)時(shí)照明小燈在大十字叉絲下面另外要保證準(zhǔn)直鏡與望遠(yuǎn)鏡垂直就必須保證其在大十字叉絲上面并且距離為燈與大十字叉絲相同的地方即以視場(chǎng)中的上十字叉絲為準(zhǔn)。現(xiàn)在很容易就知道為什么在調(diào)節(jié)平行光管時(shí)卻要以中間的大十字叉絲為準(zhǔn)了。6.光柵光譜與棱鏡光譜相比有什么特點(diǎn)? 答棱鏡光譜為連續(xù)的七色光譜并且光譜經(jīng)過棱鏡衍射后在兩邊僅僅分別出現(xiàn)一處 光柵光譜則不同它為不連續(xù)的并且多處在平行光管軸兩邊出現(xiàn)另外還可以條件狹縫的寬度以保證實(shí)驗(yàn)的精確度。

第五篇：《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教案實(shí)驗(yàn)22 衍射光柵

實(shí)驗(yàn) 22 衍射光柵

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

1.觀察光柵的衍射光譜，理解光柵衍射基本規(guī)律。2.進(jìn)一步熟悉分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用。

3.測(cè)定光柵常數(shù)和汞原子光譜部分特征波長(zhǎng)。

二、實(shí)驗(yàn)儀器：

分光計(jì)、光柵、汞燈。

三、實(shí)驗(yàn)原理及過程簡(jiǎn)述：

1.衍射光柵、光柵常數(shù) 光柵是由大量相互平行、等寬、等距的狹縫（或刻痕）構(gòu)成。其示意圖如圖 1 所示。

圖2

光柵上若刻痕寬度為 a，刻痕間距為 b，則 d＝a 十 b 稱為光柵常數(shù)，它是光柵基本參數(shù)之一。2.光柵方程、光柵光譜

根據(jù)夫瑯和費(fèi)光柵衍射理論，當(dāng)一束平行單色光垂直入射到光柵平面上時(shí)，光波將發(fā)生衍射，凡衍射角

滿足光柵方程： 圖1，k 0，± 1，± 2...（1）時(shí)，光會(huì)加強(qiáng)。式中λ為單色光波長(zhǎng)，k 是明條紋級(jí)數(shù)。衍射后的光波經(jīng)透鏡會(huì)聚后，在焦平面上將形成分隔得較遠(yuǎn)的一系列對(duì)稱分布的明條紋，如圖 2 所示。如果人射光波中包含有幾種不同波長(zhǎng)的復(fù)色光，則經(jīng)光柵衍射后，不同波長(zhǎng)光的同一級(jí)（k）明條紋將按一定次序排列，形成彩色譜線，稱為該入射光源的衍射光譜。圖 3 是普 0通低壓汞燈的第一級(jí)衍射光譜。它每一級(jí)光譜中有四條特征譜線：紫色λ14358 A ；綠色λ 0 0 025461 A ；黃色兩條 λ3＝5770 A 和λ45791 A。

3.光柵常數(shù)與汞燈特征譜線波長(zhǎng)的測(cè)量 由方程（1）可知，若光垂直入射到光柵上，而第一級(jí)光譜中波長(zhǎng)λ1 已知，則測(cè)出它相應(yīng)的衍射角為 1，就可算出光柵常數(shù) d；反之，若光柵常數(shù)已知，則可由式（1）測(cè)出光源發(fā)射的各特征譜線的波長(zhǎng) i。角的測(cè)量可由分光計(jì)進(jìn)行。

4．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟

a.分光計(jì)調(diào)整與汞燈衍射光譜觀察（1）調(diào)整好分光計(jì)。

（2）將光柵按圖 4 所示位置放于載物臺(tái)上。通過調(diào)平螺絲 a 1 或 a 3 使光柵平面與平行光管光軸垂直。然后放開望遠(yuǎn)鏡制動(dòng)螺絲，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡觀察汞燈衍射光譜，中央（K 0）零級(jí)為白色，望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至左、右兩邊時(shí)，均可看到分立的四條彩色譜線。若發(fā)現(xiàn)左、右兩邊光譜線不在同一水平線上時(shí)，可通過調(diào)平螺絲 a 2，使兩邊譜線處于同一水平線上。

（3）調(diào)節(jié)平行光管狹縫寬度。狹縫的寬度以能夠分辨出兩條緊靠的黃色譜線為準(zhǔn)。

b.光柵常數(shù)與光譜波長(zhǎng)的測(cè)量