第一篇：視頻—清華大學(xué)線性代數(shù)視頻—李永樂等

研友們：線性代數(shù)視頻——李永樂等主講，可以下載，親情奉獻(xiàn)，希望可以幫到大家

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第1講：矩陣運(yùn)算.rm http://004km.cn/file/28085702 第2講：線性相關(guān)性.rm http://004km.cn/file/28093965 第3講：線性方程組下.rm http://004km.cn/file/28094822 第4講：線性空間與歐氏空間.rm http://004km.cn/file/28095250 第5講：線性變換_.rm http://004km.cn/file/28095506 第6講：矩陣的特征值和特征向.rm http://004km.cn/file/28095861 第8講：綜合題上.rm http://004km.cn/file/28096214 第9講：綜合題下.rm

http://004km.cn/file/28096371 第11講：線性相關(guān)性.rm http://004km.cn/file/28132804 第12講：線性方程組下.rm http://004km.cn/file/28139991 第13講：線性空間與歐氏空間.rm http://004km.cn/file/28140616 第14講：線性變換_.rm http://004km.cn/file/28141589 第15講：矩陣的特征值和特征向.rm http://004km.cn/file/28142486 第16講：二次型_.rm http://004km.cn/file/28144216 第17講：綜合題上.rm http://004km.cn/file/28144686 第18講：綜合題下.rm http://004km.cn/file/28144804

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第二篇：清華大學(xué)扶貧遠(yuǎn)程教育視頻自動播放方法

清華大學(xué)扶貧遠(yuǎn)程教育視頻自動播放方法

我是一位清華大學(xué)遠(yuǎn)程教育的工作站技術(shù)人員，有時(shí)要播放下載下來的視頻。根據(jù)視頻長短有時(shí)一個(gè)上午或下午要播放兩到三個(gè)，而且都必須人工手動播放，不能實(shí)現(xiàn)自動播放，播放人員必須守著，很不方便。我研究了這些視頻文件包，其實(shí)是可以實(shí)現(xiàn)自動播放的。下面我介紹自動播放方法：

1、把要播放的視頻文件和課件視頻文件拷貝到播放目錄中且改名：每個(gè)視頻文件包中都有一個(gè)000.asf視頻文件和一個(gè)screen.vga課件視頻文件，根據(jù)你的播放順序改名為111.asf、222.asf……和screen1.vga、screen2.vga……

2、在播放目錄中找到frmleftup.htm文件，用記事本打開。把這段：

改為：

保存文件退出。

3、用記事本打開localclip.asx文件，把里面的內(nèi)容改為： 保存文件退出。

注：我這個(gè)例子里放了三個(gè)視頻文件：000.asf、happy10.wmv、111.asf和三個(gè)對應(yīng)的課件視頻文件：screen.vga、screen10.vga、screen1.vga。它們按順序依次自動播放。

第三篇：視頻

觀看臺灣教師上課視頻的心得體會

2014年11月21日學(xué)校組織我們觀看了臺灣名師的教學(xué)視頻，使我深受震撼，真正感受到了新課改帶來的新理念和新方法的魅力；同時(shí)讓我領(lǐng)略了名師的風(fēng)采，感受到她對教育、對學(xué)生的熱愛，以及對教育事業(yè)的敬業(yè)。下面我就本次觀看活動談?wù)勛约旱男牡皿w會。

一、教學(xué)方法——課堂導(dǎo)入的重要性

用學(xué)生感興趣的事作為導(dǎo)入，學(xué)生不由自主的進(jìn)入角色，把我也很快帶入課堂，她的課深深的吸引著學(xué)生，驅(qū)使著他們積極主動的去參與這節(jié)課。將這樣一節(jié)既深又難的課上的如此簡單，自然，除了老師的魅力，不得不說興趣起到了很大的作用，讓我深深的感受到了興趣的力量。

二、教師教態(tài)自然，確實(shí)值得我學(xué)習(xí)。

首先，上課教師的教學(xué)語言富有感染力、親和力，她把教學(xué)的知識基儲基本能力、教學(xué)過程、教學(xué)思想巧妙地融為一體，通過教師循循善誘啟發(fā)引導(dǎo)，抑揚(yáng)頓挫的教學(xué)語言，自然默契的師生對話，形成了獨(dú)特的智慧課堂。

其次，本節(jié)課展示了教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)，教學(xué)中體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，使學(xué)生的思維得到了健康發(fā)展。建立了和諧、民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生真正成為了課堂上的主人。

最后，以不同的教學(xué)方式展現(xiàn)了新理念下課堂教學(xué)的風(fēng)貌，把“點(diǎn)撥”、“啟發(fā)”、“引導(dǎo)”、“激勵(lì)”留給自己，把“體會”、“品味”還給了學(xué)生。同時(shí)，在她的教學(xué)中肯定性評價(jià)體現(xiàn)出尊重、鼓勵(lì)的原則，在新課標(biāo)的條件下我作為一名教育工作者，確實(shí)該對課堂教學(xué)中的“評價(jià)”問題重新認(rèn)識。從她的授課中可看出，她都是以學(xué)生的發(fā)展為主，設(shè)計(jì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中達(dá)到“思維活躍流暢、創(chuàng)新精神涌動”的最佳境界，真正行之有效地改革了課堂教學(xué)，把素質(zhì)教育真正落到實(shí)處。

三、關(guān)注學(xué)情，找準(zhǔn)可發(fā)展點(diǎn)。

這位老師備課時(shí)把學(xué)情放在首位，主要分析了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)生的可發(fā)展點(diǎn)。因而在案例的篩選上特別注重學(xué)生感興趣的事，引導(dǎo)其進(jìn)入到案例中，發(fā)揮學(xué)生的豐富想象力，挖掘潛力，從而把握難點(diǎn)的分析，使其更適應(yīng)學(xué)生理解和吸收。體現(xiàn)新課改的新理念，達(dá)到知識、能力、情感態(tài)度三維目標(biāo)的統(tǒng)一

總之，這次視頻學(xué)習(xí)讓我開闊了眼界,也看到了自己的不足。通過這次學(xué)習(xí)，我可以更加理性地反思自己的課堂教學(xué)，從而在今后的教學(xué)中注重教學(xué)方法、關(guān)注學(xué)情，發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性逐步實(shí)現(xiàn)打造高效課堂的目的。

第四篇：清華大學(xué)扶貧遠(yuǎn)程教育視頻自動播放方法

清華大學(xué)扶貧遠(yuǎn)程教育視頻自動播放方法

我是一位清華大學(xué)遠(yuǎn)程教育的工作站技術(shù)人員，有時(shí)要播放下載下來的視頻。根據(jù)視頻長短有時(shí)一個(gè)上午或下午要播放兩到三個(gè)，而且都必須人工手動播放，不能實(shí)現(xiàn)自動播放，播放人員必須守著，很不方便。我研究了這些視頻文件包，其實(shí)是可以實(shí)現(xiàn)自動播放的。下面我介紹自動播放方法：

1、把要播放的視頻文件改名：每個(gè)視頻文件包中都有一個(gè)000.asf視頻文件和一個(gè)screen.vga課件視頻文件，根據(jù)你的播放順序改名為111.asf、222.asf……和screen1.vga、screen2.vga……

2、把所有改名之后的這兩種文件拷貝到其中個(gè)

第五篇：清華大學(xué)微積分講座__劉坤林視頻講義

1.ys2002090701.htm 1.1 函數(shù)與基本不等式

函數(shù)關(guān)系，定義域與值域，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 四類初等性質(zhì)（廣義奇偶性）1.2 極限定義與性質(zhì)

序列與函數(shù)極限定義與等價(jià)描述

極限性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性及推論，比較性質(zhì) 1.3 三個(gè)極限存在準(zhǔn)則 1.4 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)極限 1.5 無窮小量比階

等價(jià)無窮小量，同階無窮小量與高階無窮小量。1.6 極限相關(guān)知識點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)概念，變限積分，級數(shù)，微分方程，廣義積分等。1.7 連續(xù)函數(shù)

基本概念，定義，連續(xù)性與極限的關(guān)系，連續(xù)性等價(jià)描述，連續(xù)性的判別 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)定理，最大最小值定理。

2.ys2002090702.htm 1.1 函數(shù)與基本不等式

函數(shù)關(guān)系，定義域與值域，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 四類初等性質(zhì)（廣義奇偶性）1.2 極限定義與性質(zhì)

序列與函數(shù)極限定義與等價(jià)描述

極限性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性及推論，比較性質(zhì) 1.3 三個(gè)極限存在準(zhǔn)則 1.4 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)極限 1.5 無窮小量比階

等價(jià)無窮小量，同階無窮小量與高階無窮小量。1.6 極限相關(guān)知識點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)概念，變限積分，級數(shù)，微分方程，廣義積分等。1.7 連續(xù)函數(shù)

基本概念，定義，連續(xù)性與極限的關(guān)系，連續(xù)性等價(jià)描述，連續(xù)性的判別 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)定理，最大最小值定理。

3.ys2002090703.htm 例15.設(shè)與在有定義，在

有間斷點(diǎn)，在上連續(xù)，且，則

（A）在上必有間斷點(diǎn);（B）在上必有間斷點(diǎn);（C）在上必有間斷點(diǎn);（D）在上必有間斷點(diǎn).例16.設(shè)，且至少存在一點(diǎn)，使，證明在上有正的最大值。

例17.設(shè)，，證明

（1）存在；（2）收斂。

例18.若，則

（A）且；（B）且；

（C）且；（D）且；

例19.若存在, 則 B(A)。

(B)之去心鄰域, 使當(dāng)時(shí),。

(C)之鄰域, 使當(dāng)時(shí),。

(D)。

例20.設(shè)定義在, 且都在處連續(xù), 若 , 則 D(A)且 ,(B)且

(C)且 ,(D)且

例21.設(shè)當(dāng)是比高階的無窮小量, 則 A(A),(B)

(C),(D)

4.ys2002090704.htm 例15.設(shè)與在有定義，在

有間斷點(diǎn)，在上連續(xù)，且，則

（A）在上必有間斷點(diǎn);（B）在上必有間斷點(diǎn);（C）在上必有間斷點(diǎn);（D）在上必有間斷點(diǎn).例16.設(shè)，且至少存在一點(diǎn)，使，證明在上有正的最大值。

例17.設(shè)，，證明

（1）存在；（2）收斂。

例18.若，則

（A）且；（B）且；

（C）且；（D）且；

例19.若存在, 則 B(A)。

(B)之去心鄰域, 使當(dāng)時(shí),。

(C)之鄰域, 使當(dāng)時(shí),。

(D)。

例20.設(shè)定義在, 且都在處連續(xù), 若 , 則 D(A)且 ,(B)且

(C)且 ,(D)且 例21.設(shè)當(dāng)是比高階的無窮小量, 則 A(A),(B)

(C),(D)

5.ys2002090801.htm 第2講 導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì) 要點(diǎn)與習(xí)題 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 劉坤林 主講

2.1 導(dǎo)數(shù)定義

導(dǎo)數(shù)定義作為第3標(biāo)準(zhǔn)極限 應(yīng)用技巧 2.2 導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件，可微性概念，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 2.3 微分與導(dǎo)數(shù)計(jì)算，高階導(dǎo)數(shù)

2.4 導(dǎo)數(shù)的定號性與函數(shù)增減性，局部極值，凹凸性與拐點(diǎn)

6.ys2002090802.htm 例1.設(shè)，則在點(diǎn)

可導(dǎo)的充要條件為 B(A)存在，(B)存在

(C)存在，(D)存在 例2.若存在，則

k，-k，-2k，-k.例3.設(shè)可導(dǎo),且滿足條件, 則曲線在處的切線斜率為 D(A)2,(B)-1,(C),(D)–2 例4.設(shè)在區(qū)間內(nèi)有定義, 若當(dāng)時(shí), 有,則必是的 C(A)間斷點(diǎn)；(B)連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)

(C)可導(dǎo)的點(diǎn), 且；(D)可導(dǎo)的點(diǎn), 且

例5.設(shè)曲線 在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)

為，則

例6.若二次曲線將兩條曲線 ，連接成處處有切線的曲線，則該二次曲線為 例7.設(shè)在點(diǎn)某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo), 且當(dāng), 已知, , 則

例8.設(shè)可導(dǎo), , 若使處可導(dǎo), 則必有 A(A)。(B)。

(C)。(D)。

例9.設(shè), 其中是有界函數(shù), 則在處有 D(A)極限不存在;(B)極限存在, 但不連續(xù)(C)連續(xù), 但不可導(dǎo);(D)可導(dǎo)

例10.設(shè)

在點(diǎn)處可導(dǎo), 則 D(A);(B);(C);(D).例11.設(shè)在某鄰域內(nèi)可導(dǎo),且，求極限 ；

例12.設(shè)是內(nèi)的連續(xù)奇函數(shù)，且，則在處的導(dǎo)數(shù)為 A(A);(B);(C);(D)不存在.例13.設(shè)在某內(nèi) 存在，已知，求.7.ys2002090803.htm 例14.函數(shù)的上凸區(qū)間為(0,1)例15.設(shè)函數(shù) 由 確定，則，例16.設(shè)，求.Key: +

例17.求函數(shù) 的漸近線。

Key:垂直；斜漸進(jìn)線

例18.設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù), 是 的同階無窮小量（），且為其極大值, 則存在,當(dāng) 時(shí), 必有 C(A).(B).(C).(D).例19.設(shè)當(dāng)時(shí)，曲線與在

內(nèi)相切。又當(dāng)取值范圍為 時(shí)，上述二曲線在內(nèi)恰有二個(gè)交點(diǎn)。

例20.設(shè) 滿足, 討論

是否為的極值點(diǎn).。例21.已知函數(shù)滿足等式，且，則在處的二次Taylor多項(xiàng)式為.例22.設(shè)在某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù), 且, , 則 A(A)是的極大值.(B)是的極小值,(C)是的拐點(diǎn).(D)不是的極值點(diǎn).也不是的拐點(diǎn).例23.設(shè)對一切滿足，若,其中，則 B(A)是的極大值.(B)是的極小值.(C)是的拐點(diǎn).(D)不是的極值點(diǎn), 也不是的拐點(diǎn).例24.設(shè)對一切滿足，且,其中，則 C(A)是的極大值.(B)是的極小值.(C)是的拐點(diǎn).(D)不是的極值點(diǎn), 也不是的拐點(diǎn).例25．若內(nèi)的奇函數(shù), 在內(nèi), 且, 則在內(nèi)有 B.(A)；(B);(C)；(D).8.ys2002090905.htm 第3講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài) 要點(diǎn)與習(xí)題

清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 劉坤林 主講

3.1 導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理及應(yīng)用技巧

3.2 Fermat定理, Rolle定理, Lagrange中值定理, Cauchy中值定理。3.3 Taylor公式及應(yīng)用

3.4開區(qū)間與閉區(qū)間上的最大最小值問題 不等式證明技巧

9.ys2002090906.htm 1.設(shè)方程，2.討論

取何值時(shí),使得

（1）方程有一個(gè)實(shí)根；

（2）方程有二個(gè)不同實(shí)根；

（3）方程有三個(gè)不同實(shí)根。

2.設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且 又，證明存在使.3.設(shè)在某內(nèi)，且, 則在 內(nèi)

(A)連續(xù)；(B)為增函數(shù);(C)為正定函數(shù)；(D)能取到正值；

4.設(shè)，證明不等式

5.設(shè)滿足，且，證明當(dāng)時(shí)存在常數(shù)，使得，并指明的取值范圍。

6.設(shè)在二階可導(dǎo)，對一切有，證明在

內(nèi)曲線 上一點(diǎn)處的切線與該曲線除切點(diǎn)外無交點(diǎn)。

7.設(shè)二階可導(dǎo)，, 試問與在內(nèi)有幾個(gè)無交點(diǎn)？ 證明你的結(jié)論。

10.ys2002090907.htm 8．設(shè)在（-1,1）內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，,試證:（1）對(-1,1)內(nèi)的任一存在唯一的，使.（2）.9．(1)設(shè) ,證明不等式.(2)設(shè) ,證明不等式.(求最大最小值)10． 設(shè)可導(dǎo)函數(shù) , 滿足條件：.證明函數(shù)在中有不動點(diǎn), 即存在, 使得;證明對任意給定的初值，由迭代公式：，所確定的點(diǎn)列收斂于的不動點(diǎn)。

11.設(shè)，則 A(A).(B).(C).(D)

12．(1)設(shè)，證明不等式。

(2)設(shè)，證明不等式。

11.ys2002091001.htm 13．設(shè)在上二階可導(dǎo)，且

證明存在，使得.14.設(shè)在上二階可導(dǎo)，且 其中為非負(fù)常數(shù),，證明.15.設(shè)在上連續(xù)，且

若，證明.16.設(shè)是周期為1 的周期函數(shù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且

令，證明存在，使得。

17.設(shè)證明

（1）

（2）

18.證明：當(dāng) 時(shí)成立不等式

19.證明：當(dāng) 時(shí)成立不等式

20.設(shè)函數(shù)由確定, 求在處的切線方程與法線方程.Key: 切線, 法線

21.設(shè)，則.22.設(shè)在任意點(diǎn)滿足若，則.23．設(shè)函數(shù) 由 確定，則，24.已知函數(shù)在上二階可導(dǎo)。若線段與曲線交于點(diǎn)，證明：存在，使得。

12.ys2002091002.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

第4講 原函數(shù)與不定積分 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 劉坤林 主講 4.1 原函數(shù)

關(guān)于原函數(shù)與可積性的特別說明 4.2 不定積分計(jì)算技巧

湊微分法，變數(shù)替換法，分部積分法，回歸法與遞推法，有理分式與三角有理分式的積分 1.求下列不定積分，(1);

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

13.ys2002091003.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

(7)；

(8);

2.求下列不定積分

(1）；(2)；

(3);(4）；

(5）；

(6）；

(7)；

(8）； 或

(9);

(10);

(11);(12), 或

3.（1）設(shè)，計(jì)算（2）設(shè)一個(gè)的原函數(shù)為，求

4.設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為，若，求。Key:

5.設(shè), 求 的表達(dá)式，并說明是否的原函數(shù)。

Key: , 不是的原函數(shù)。事實(shí)上沒有原函數(shù)。

6.設(shè)，則的一個(gè)原函數(shù)為 B（A）（B）

（C）（D）

7.設(shè)在上可積，則下列命題中不正確的是 D（A）函數(shù)在上連續(xù)；

（B）的任意兩個(gè)原函數(shù)之差必為常數(shù)；

（C）的任意兩個(gè)原函數(shù)之和必為的原函數(shù)；

（D）若為的一個(gè)原函數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，則必為的原函數(shù)。

8.已知,則

9.設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，常數(shù)，則= A（A）。（B）。（C）。（D）

10.設(shè)為已知單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，為的反函數(shù)，則 C（A）。（B）。

（C）。（D）。

11．設(shè)在上連續(xù)，記,試證

（1）若為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；（2）若單調(diào)不增，則單調(diào)不減。

14.ys2002091009.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

1.B（A）;（B）;（C）;（D）

設(shè)，則 B（A）;（B）;（C）1;（D）－1 3.設(shè)，且，則 A（A）2;（B）3;（C）4;（D）1.4.設(shè)，當(dāng)時(shí)，是的 C（A）高階無窮小。（B）低階無窮小。（C）同階但不等價(jià)的無窮小。（D）等價(jià)無窮小.5.已知連續(xù)曲線關(guān)于點(diǎn)對稱,則= D;(B);(C);(D)6.求（=）

7.設(shè)連續(xù)，已知，且,求.Key:.8.已知上的連續(xù)曲線關(guān)于直線對稱, 證明.9.設(shè)，則與的關(guān)系為 A（A）。（B）。（C）。（D）不確定.10.D（A）;（B）0;（C）;（D）

11.設(shè)，則極限 D（A）;（B）;（C）0;（D）.15.ys2002091010.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容： 12.設(shè)正定函數(shù)，則在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為 B（A）0;（B）1;（C）2;（D）3.13.設(shè)，且單調(diào)減少，對任意記，則與的關(guān)系為 A（A）。（B）。（C）。（D）不確定.14.設(shè)，且非負(fù)單調(diào)減少，證明：.15.設(shè)，且對滿足的一切有，則在上必有 B(2001-ex2)（A）恒為零;（B）恒為常數(shù);（C）恒為線性函數(shù);（D）恒為平均值為零的周期函數(shù).16.設(shè)，且,，則由已知函數(shù)表出的 C（A）。（B）。（C）。（D）16.ys2002091011.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

17.設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為，若，求.18.設(shè)，求.(=3)

19.設(shè)在區(qū)間內(nèi)恒有 , 記，則必有 B(A)；(B)；(C)；(D)不確定；

20.設(shè)，則 A(A)必為正的常數(shù).(B）必為負(fù)的常數(shù).(C)恒為零.（D）不為常數(shù)。

21.設(shè)為連續(xù)奇函數(shù)，且，則 0.22.設(shè)為連續(xù)奇函數(shù)，且 ,則.23.設(shè)，求.（答案：24.）(A)。(B)。(C)。(D)。

25．確定常數(shù)的值，使（）。

17.ys2002091101.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

第6講 定積分綜合問題及應(yīng)用 要點(diǎn)與習(xí)題 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 劉坤林 主講

6.1定積分區(qū)間變換及其應(yīng)用 綜合問題與技巧 6.2 定積分應(yīng)用問題 幾何應(yīng)用 物理應(yīng)用

6.3 由定積分決定的函數(shù)性態(tài)研究，變限積分與含參數(shù)積分綜合問題 6.4 積分不等式與處理技巧

18.ys2002091102.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

第6講 定積分綜合問題及應(yīng)用 要點(diǎn)與習(xí)題 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 劉坤林 主講

6.1定積分區(qū)間變換及其應(yīng)用 綜合問題與技巧 6.2 定積分應(yīng)用問題 幾何應(yīng)用 物理應(yīng)用

6.3 由定積分決定的函數(shù)性態(tài)研究，變限積分與含參數(shù)積分綜合問題 6.4 積分不等式與處理技巧

19.ys2002091103.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

1.證明 =.2.設(shè)上連續(xù)，3.且滿足 , 證明存在,使得.4.證明連續(xù)周期函數(shù)的原函數(shù)必為線性函數(shù)與周期函數(shù)之和.5.(1)設(shè)為正整數(shù)，6.計(jì)算.(2)計(jì)算.(3)設(shè)為正整數(shù)，計(jì)算廣義積分.(4)設(shè)為正整數(shù)，求積分.(5)計(jì)算.(6)計(jì)算.20.ys2002091304.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

7.證明.8., 且, 求,并討論的連續(xù)性.7．設(shè)在上可導(dǎo),記

為界定的面積，為界定的面積，證明對任意常數(shù)存在唯一的使得。

21.ys2002091305.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容： 8．設(shè)為上的連續(xù)非負(fù)單調(diào)增函數(shù),為 的形心.證明.9.設(shè)在上非負(fù),為

圍成區(qū)域之形心, 試證.10.設(shè)為上的非負(fù)可積函數(shù),且滿足, 又設(shè)當(dāng)時(shí),.,記

(1)求;(2)若 , 求;(3)若在上可積,在處連續(xù), 求.22.ys2002091306.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

11.設(shè)上連續(xù)，， 且 ,，試證明:(1)在內(nèi)有零點(diǎn)；(2)若內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)亦有零點(diǎn)。

12.設(shè)上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足 ,證明至少存在一點(diǎn)，使得.(例10.1.8)13.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo), , 且滿足

(1)求導(dǎo)數(shù)

(2)證明時(shí)成立不等式:.14.設(shè)滿足,求的極值及漸近線, 并作的圖形.(2000基礎(chǔ)摸)15.已知是上的連續(xù)偶函數(shù)，證明：。

16.設(shè)是上非負(fù)連續(xù)且單調(diào)減的函數(shù)。，證明有極限。

23.ys2002091307.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

17.設(shè)在上連續(xù)非負(fù)，且為單調(diào)增函數(shù),，區(qū)域繞軸

旋轉(zhuǎn)一周生成的體積記為，試證二階可導(dǎo)，并求。

18.上給定，對任意的，記是由所圍成的面積，記

取得最大最小值，說明理由。

是由所圍成的面積，問取何值時(shí)，總面積19.在曲線旋轉(zhuǎn)一周生成的體積.上點(diǎn) 處引該曲線的法線.由該法線,軸及該曲線的部分圍成區(qū)域?yàn)镈,求D繞軸20．設(shè)曲線由及確定.則該曲線當(dāng) 時(shí) 的法線方程為。

21.設(shè)在區(qū)間上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),記, 試證。

22.設(shè)連續(xù)，,（1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí), 且時(shí),證明.（2）求.24.ys2002091401.htm 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 譚澤光 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

九 一階與高階可降階常微分方程

(一)一個(gè)概念：微分方程的 “解” 方程及其分類解：方程的階、線性非線性 解：一般解、特解、定解條件、初值問題(二)三類方程: 按類求解；現(xiàn)察侍定函數(shù)或常數(shù)方法。一階方程: 高階可降階方程: 高階線性方程: 線性方程解的結(jié)構(gòu)理論 常系數(shù)線性方程的規(guī)察侍定法 歐拉方程:

差分方程簡介(三)幾類應(yīng)用問題

幾何問題: 切線、法線，曲率，弧長和面積 物理力學(xué)問題: 根據(jù)力學(xué)和物理定律, 其他方面簡單問題。微分方程及解的概念

判斷函數(shù) , , , 為任意常數(shù)，是否是方程:(a);(b)之解？是否通解？

求積分.()方程的周期函數(shù),討論： , 是周期為此解是否一定是周期函數(shù)？若是請證明,;若不一定是請舉反例, 并找出一定為周期解的條件；

試討論這種方程解的特點(diǎn)。

若函數(shù)滿足條件: , 欲使，其中.是常數(shù)，試***************end***************

25.ys2002091501.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

23.設(shè)在區(qū)間()上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，(1)寫出帶拉格朗日余項(xiàng)的一階麥克勞林公式;(1)證明至少存在一點(diǎn) 使得.24.設(shè)均為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù), ,并且滿足, 試證明在上成立不等式.25.設(shè)在某鄰域內(nèi)的連續(xù)函數(shù), 且當(dāng)時(shí)是的高階無窮小量, 則當(dāng)時(shí)是的 D（A）底階無窮小量；（B）高階無窮小量；（C）同階但不等價(jià)的無窮小量；（D）等價(jià)無窮小量。(綜例10.2.16)26．設(shè)在上可導(dǎo)，且滿足，證明存在一點(diǎn)使得。

26.ys2002091502.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容： 例題

1．（1）討論取何值時(shí), 廣義積分 收斂,key: 收斂

（2）又取何值時(shí), 廣義積分 收斂.收斂,key: 收斂

提示：用極限比較法，時(shí)與比較。

時(shí)用定義，（1）；（2）發(fā)散。

2.計(jì)算廣義積分

3．.4.就參數(shù)的取值討論下列廣義積分的收斂性

(1).(2).5.計(jì)算廣義積分

(1)(2)(3)(4)

27.ys2002091503.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容： 例題

1．（1）討論取何值時(shí), 廣義積分 收斂,key: 收斂

（2）又取何值時(shí), 廣義積分 收斂.收斂,key: 收斂

提示：用極限比較法，時(shí)與比較。

時(shí)用定義，（1）；（2）發(fā)散。

2.計(jì)算廣義積分

3．.4.就參數(shù)的取值討論下列廣義積分的收斂性

(1).(2).5.計(jì)算廣義積分(1)(2)

(3)(4)

28.ys2002091504.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

11．設(shè)，收斂，則收斂性結(jié)論是

（A）絕對收斂;（B）條件收斂;（C）發(fā)散;（D）不定

12.(91)己知級數(shù)，則級數(shù)等于(C)(A）3;（B）7;（C）8;（D）9。

13.設(shè)，（1）求；（2）證明，（2），（3）級數(shù)收斂。

14.設(shè)且單調(diào)減，若級數(shù)發(fā)散，試問是否收斂？

證明結(jié)論。

15.設(shè)，,求.16.設(shè)為上的連續(xù)周期函數(shù)，周期為1，且，在上連續(xù)可導(dǎo)，令，證明級數(shù)收斂。

17.設(shè)，其中，若，則使級數(shù)收斂的取值范圍是

（A）;（B）;（C）;（D）

29.ys2002091701.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

11．設(shè)，收斂，則收斂性結(jié)論是

（A）絕對收斂;（B）條件收斂;（C）發(fā)散;（D）不定

12.(91)己知級數(shù)，則級數(shù)等于(C)(A）3;（B）7;（C）8;（D）9。

13.設(shè)，（1）求；（2）證明，（2），（3）級數(shù)收斂。14.設(shè)且單調(diào)減，若級數(shù)發(fā)散，試問是否收斂？

證明結(jié)論。

15.設(shè)，,求.16.設(shè)為上的連續(xù)周期函數(shù)，周期為1，且，在上連續(xù)可導(dǎo)，令，證明級數(shù)收斂。

17.設(shè)，其中，若，則使級數(shù)收斂的取值范圍是

（A）;（B）;（C）;（D）

30.ys2002091702.htm

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本節(jié)課程內(nèi)容：

第8講 函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 級數(shù)綜合問題與技巧 8.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)基本問題 8.2 冪級數(shù)與泰勒級數(shù) 8.3 級數(shù)的展開與求和 函數(shù)展開與求和函數(shù)(A)冪級數(shù)收斂及解析性的特點(diǎn)；

(B)冪級數(shù)的間接展開方法與依據(jù):八個(gè)基本初等函數(shù)在原點(diǎn)的臺勞級數(shù)： ,;,;,。,;, , 特別是有常用公式

(5-1), ，(5-2), ，(5-3), ，8.4傅里葉級數(shù)的展開及發(fā)斂定理。函數(shù)富氏展開的幾種提法：

若是周期為的周期函數(shù)，則有系數(shù)公式 , ，若先給出在區(qū)間上的表達(dá)式，要求: “將在區(qū)間上展成富氏級數(shù)”.其意思是有一周期為的周期函數(shù)，它在區(qū)間上是，其他地方按周期延拓。因此，其富氏系數(shù)可用公式計(jì)算： , ,。

給出在區(qū)間上的表達(dá)式，要求: “將展成正(余)弦級數(shù)”或“作奇(偶)延拓”；的奇(偶)函數(shù)，它在區(qū)間上是，其富氏系數(shù)公式計(jì)算：

正弦級數(shù): , ； 。

余弦級數(shù): , ； ,。

三角級數(shù)逐點(diǎn)收斂定理：若周期為的可積期函數(shù)，其條件滿足以下之一者: 在周期區(qū)間上逐段可微；

在周期區(qū)間上逐段單調(diào)；

則有: =

其意思是有一周期為

1.若在處發(fā)散，而在點(diǎn)收斂，則的取值范圍是

（A）;（B）;（C）;（D）

2．(88)若級數(shù)，在處收斂，則此級數(shù)在處(B)(A)條件收斂；（B）絕對收斂；(C）發(fā)散；（D）斂散性不能確定。

31.ys2002091703.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

3．若 收斂半徑為，級數(shù) 的收斂半徑為，則必有

(A)；(B)；(C)；(D)不能確定.4.(1)級數(shù) 的和為（3）

(2)的和為（0）

5．求在處的冪級數(shù)展開式,指明收斂域.6．設(shè), 試將展成的冪級數(shù),并求級數(shù)的和.(綜例13.7.5)7.求的收斂域。

8.求的和。

32.ys2002091704.htm

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉坤林 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：

9.設(shè)函數(shù)，(1)求 及的值；

(2)試證當(dāng) 取正整數(shù)時(shí)亦為正整數(shù).10．(93)設(shè),的付里葉級數(shù)為 , 則其中的系數(shù) 的值為().11．(89)設(shè),而, , 其中, 則等于等于(B).(A）;（B）;（C）;（D）。

12．(99)設(shè)， , 其中, 則等于等于(C).(A）;（B）;（C）;（D）。

13.設(shè)滿足，n為正整數(shù)，且，求函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 的和。

14．將展為的，指明收斂域。

Key:.15．將在處展開。

Key:，.33.ys2002091901.htm 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 譚澤光 主講 并提供文檔資料

本節(jié)課程內(nèi)容：(續(xù))九 一階與高階可降階常微分方程

一階微分方程及其解法

判斷下列一階方程的類型: ,(可分離型),(可分離型, 明顯積分因子),(零齊方程)(可分離型, 一階線性, 明顯積分因子)(零齊方程, 一階線性, 明顯積分因子)(對x是一階線性, 明顯積分因子)(零齊方程, 明顯積分因子)(零齊方程, 伯努利方程, 全微分方程),(型)

***************end***************

34.ys2002091902.htm 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 譚澤光 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：(續(xù))九 一階與高階可降階常微分方程

解方程：.()(93)函數(shù) 過，且其切線斜率 為，則(=)(91)連續(xù)函數(shù)滿足則是(B)(A);(B);(C);(D).(92)的通解是().(93)求滿足之特解.()(88)求 的通解.(零齊;伯努利;全微分)若，求一般解.()若, 求一般解.(伯努利)若 求一般解.(對線性,)若, 求一般解.(簡單積分因子)若, 求一般解.(積分因子、零齊、對x線性)若, 求一般解.(佰努利、積分因子、置換:)綜合題：(99)今有 其中，試求上的連續(xù)函數(shù)解。()(96)設(shè)為連續(xù)函數(shù)

求初值問題 的解.其中，；

若(常數(shù))，證明當(dāng), 有.(01)函數(shù)列, 滿足初值問題：

求：()初值問題 且, 其中為連續(xù)函數(shù), 證明：上述初值問題之解, 有。

若方程中, 為常數(shù)，是周期為連續(xù)周期函數(shù),試證：存在唯一的周期為的特解。()

二階可降階方程 及其解法

;(令, 其解為：();()(021,2),求(或).(令),(), 求一般解。

.***************end***************

35.ys2002091903.htm 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 譚澤光 主講

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本節(jié)課程內(nèi)容：(續(xù))九 一階與高階可降階常微分方程

解方程：.()(93)函數(shù) 過，且其切線斜率 為，則(=)(91)連續(xù)函數(shù)滿足則是(B)(A);(B);(C);(D).(92)的通解是().(93)求滿足之特解.()(88)求 的通解.(零齊;伯努利;全微分)若，求一般解.()若, 求一般解.(伯努利)若 求一般解.(對線性,)若, 求一般解.(簡單積分因子)若, 求一般解.(積分因子、零齊、對x線性)若, 求一般解.(佰努利、積分因子、置換: