第一篇：圓周運動和向心加速度知識點總結(jié)

圓周運動和向心加速度知識點總結(jié)

知識點一：圓周運動的線速度

要點詮釋：

1、線速度的定義：

圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運動的線速度。

公式：（比值越大，說明線速度越大）

方向：沿著圓周上各點的切線方向

單位：m/s2、說明

1）線速度是指物體做圓周運動時的瞬時速度。

2）線速度的方向就是圓周上某點的切線方向。

線速度的大小是的比值。所以是矢量。

3）勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。

4）線速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時線速度。

注：勻速圓周運動中的“勻速”二字的含義：僅指速率不變，但速度的方向（曲線上某點的切線方向）時刻在變化。

知識點二：描寫圓周運動的角速度

要點詮釋：

1、角速度的定義：

圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度叫做角速度。

公式：

單位：

2、說明：

1)這里的必須是弧度制的角。

(弧度每秒)

與所用時間的比值

2）對于勻速圓周運動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。

3）角速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時角速度。

4)關(guān)于的方向：中學階段不研究。

5）同一個轉(zhuǎn)動的物體上，各點的角速度相等。

例如.木棒OA以它上面的一點O為軸勻速轉(zhuǎn)動時，它上面的各點與圓心O的連線在相等時間內(nèi)掃過的角度相等。

即：

3、關(guān)于弧度制的介紹

(1)角有兩種度量單位：角度制和弧度制

(2)角度制：將一個圓的周長分為360份，其中的一份對應(yīng)的圓心角為一度。因此一個周角是360°，平角和直角分別是180°和90°。

(3)弧度制：定義半徑長的弧所對應(yīng)的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應(yīng)的圓心角是

rad，(4)特殊角的弧度值：在此定義下，一個周角對應(yīng)的弧度數(shù)是：；平角和直角分別是

（rad）。

（5）同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關(guān)系是：rad ，說明：在物理學中弧度并沒有量綱，因為它是兩個長度之比，弧度（rad）只是我們?yōu)榱吮磉_的方便而 “給”的。

知識點三：勻速圓周運動的周期與轉(zhuǎn)速

要點詮釋：

1、周期的定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，單位：s。

它描寫了圓周運動的重復(fù)性。

2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運動的線速度大小和方向完全恢復(fù)初始狀態(tài)所用的最小時間；周期長說明圓周運動的物體轉(zhuǎn)動得慢，周期短說明轉(zhuǎn)動得快。

觀察與思考：同學們看一看你所戴的手表或者墻上鐘表上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關(guān)系如何？（秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。）

3、勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)速n：指轉(zhuǎn)動物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

單位： r/s（轉(zhuǎn)每秒），常用的單位還有

關(guān)系式：s(n單位為r/s)或

(轉(zhuǎn)每分)

s(n單位為r/min)

注意：轉(zhuǎn)速與角速度單位的區(qū)別：

知識點四：描述圓周運動快慢的幾個物理量的相互關(guān)系

要點詮釋：

因為這幾個都是描述圓周運動快慢，所以它們之間必然有內(nèi)在聯(lián)系

1、線速度、角速度和周期的關(guān)系

勻速圓周運動的線速度和周期的關(guān)系

勻速圓周運動的角速度和周期的關(guān)系

勻速圓周運動的角速度和周期有確定的對應(yīng)關(guān)系：角速度與周期成反比。

2、線速度、角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

勻速圓周運動的線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

勻速圓周運動的角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

3、線速度和角速度的關(guān)系：

(1)線速度和角速度關(guān)系的推導(dǎo)：

特例推導(dǎo)：

（n的單位是r/s）（n的單位是r/s）

設(shè)物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，在一個Ｔ時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長2πr及2π角度，則：

一般意義上的推導(dǎo)：

由線速度的定義：

而

又因為，所以，所以

(2)線速度和角速度的關(guān)系：

可知：

同理： 一定時，一定時

(3)對于線速度與角速度關(guān)系的理解：

是一種瞬時對應(yīng)關(guān)系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運動和變速圓周運動。

知識點五：向心加速度

要點詮釋：

1、向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到的向心力產(chǎn)生,根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定。

2、向心加速度大小的計算方法：

（1）由牛頓第二定律計算：

；

（2）由運動學公式計算：

如果是勻速圓周運動則有：

3、向心加速度的方向：沿著半徑指向圓心，時刻在發(fā)生變化，是一個變量。

4、向心加速度的意義：在一個半徑一定的圓周運動中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。

5、關(guān)于向心加速度的說明

（1）從運動學上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有然有向心加速度；

（2）從動力學上看：沿著半徑方向上指向圓心的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。

思考回答：為什么勻速圓周運動不是勻變速運動？

加速度是個矢量，既有大小又有方向，勻速圓周運動中加速度大小不變，而方向卻不斷變化。因此，勻速圓周運動不是勻變速運動。

規(guī)律方法總結(jié)

1、注意圓周運動的速度和加速度的方向是變化的。

（1）圓周運動的線速度的方向時刻在發(fā)生變化，但是總是與半徑垂直；

（2）無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，都是加速度變化的曲線運動，都不是勻變速運動。

2、熟練掌握線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系能給解題帶來

必方便。

（1）盡管線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都能描寫圓周運動的快慢，但是它們是有區(qū)別的；

（2）線速度與角速度的關(guān)系圓周運動和變速圓周運動都適應(yīng)；

（3）在具體計算中，要注意角的單位和轉(zhuǎn)速的單位。

3、同一個轉(zhuǎn)動的物體上不同的點，其角速度是相同的，其線速度與半徑成正比；皮帶傳動時或者齒輪傳動時，兩個輪子邊緣上的點線速度是相同的，其角速度或轉(zhuǎn)速與輪子的半徑成反比。

4、向心加速度的計算公式

適用于圓周運動任何瞬時和

是瞬時對應(yīng)關(guān)系，勻速的向心加速度的計算，其中的線速度和角速度都是瞬時值，無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動都可以用來計算某時刻的向心加速度。

典型例題透析

類型一——角速度和線速度的計算

1、鬧鐘的秒針長4cm，求秒針針尖運動的線速度和角速度。

思路點撥：秒針的周期是60s，是一個不言而喻的條件，應(yīng)自覺的運用。

解析：秒針轉(zhuǎn)動的周期T=60s，又因為，故

針尖轉(zhuǎn)動一周走過的弧長是2πr，所以針尖上一點的線速度

也可以用線速度和角速度的關(guān)系求解線速度

2、（2010 全國Ⅰ卷）圖1是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料。當盤轉(zhuǎn)到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來（如圖2所示）。

(1)若圖2中示波器顯示屏橫向的每大格（5小格）對應(yīng)的時間為，則圓盤的轉(zhuǎn)速為＿＿轉(zhuǎn)/秒。（保留3位有效數(shù)字）

(2)若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為＿＿cm。（保留3位有效數(shù)字）

思路點撥：從題目中提煉出相關(guān)條件，是解題的關(guān)鍵：小的矩形虛線的寬度表示反光涂層的運動時間，兩個矩形虛線框之間的寬度表示圓盤運動一周的時間。

解析：(1)從圖2可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標上顯示22格，由題意知圖2中橫坐標上每格表示0.22s，則轉(zhuǎn)速為4.55轉(zhuǎn)/秒。，所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期是(2)反光涂層的長度為

答案：(1)4.55(2)1.46。

總結(jié)升華：如何從題目中挖掘條件是解題的首要任務(wù)，也是一種閱讀能力，從本題來看，緊密結(jié)合圖1和圖2，對兩圖中的對應(yīng)量進行遷移，才會正確解題。同時一定要在平時訓練這方面的能力。

舉一反三

【變式1】：電風扇葉片邊緣一點的線速度為56.7m/s，若它轉(zhuǎn)動半徑為18cm，求電扇轉(zhuǎn)動的角速度和周期。

解析：根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系

得

【變式2】（2011 山東聊城模擬）如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為Ｌ，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是()

A．重物M做勻速直線運動 B．重物M做勻變速直線運動 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先減小后增大

解析： 由題知，C點的速度大小為vC＝ωL，設(shè)vC與繩之間的夾角為θ，把vC沿繩和垂直繩方向分解可得，v繩＝vCcosθ，在轉(zhuǎn)動過程中θ先減小到零再增大，故v繩先增大后減小，重物M做變加速運動，其最大速度為ωL，C正確．

類型二——向心加速度的計算

3、在長20cm的細繩的一端系一個小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小球運動的向心加速度和轉(zhuǎn)動的角速度。

解析：由題意可知

根據(jù)向心加速度的計算公式

4、如圖所示，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運動。在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度多大？向心加速度a多大？

思路點撥：這是一個關(guān)于變速圓周運動向心加速度計算的問題。物體的速度時刻等于輪緣上一點的線速度，求出物體下落1m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關(guān)系可以求解。

解析：

(1)重物下落1m時，瞬時速度為

顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點的轉(zhuǎn)動角速度為：

(2)向心加速度為：

總結(jié)升華：此題討論的是變速運動問題，重物落下的過程中滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，輪上各點的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關(guān)系仍然成立。

類型三——皮帶傳動問題

5、如圖，主動輪O2轉(zhuǎn)動，已知

勻速轉(zhuǎn)動，通過皮帶不打滑地帶動從動輪分別為r1、r2上的中點，A為O2輪邊緣上一，向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系點，B為O1輪邊緣上一點，C為皮帶上一點。試比較：

（1）A、B、C點線速度的大??？

（2）A、B、E、F各點角速度的大??？

（3）E、F點線速度的大??？

思路點撥：分析比較各個點運動情況的異同，建立相互關(guān)系是解題的切入點。

解析：（1）因為皮帶傳動過程與輪子不打滑，所以A、B、C三個點可以看成是皮帶上的三個點，相同時間必定通過相同的路程，因此，A、B、C點的線速度相等，這也是兩個輪子的聯(lián)系。

即

（2）比較各點角速度：

比較

所以（3）由

應(yīng)通過，同理

入手分析

因為A、F是同一物體上的點，角速度必然相等即

總結(jié)升華：（1）同一轉(zhuǎn)動物體上的各點，角速度必然相等；（2）皮帶傳動時，與皮帶接觸的點線速度相等。

舉一反三

變式

1、如圖所示，一皮帶不打滑的皮帶傳動裝置，A、B兩點是輪緣上的點，C是O2B連線中點上的一點。大輪與小輪的半徑之比為2:1，試分析A、B、C三點線速度、角速度、周期、向心加速度的關(guān)系。

解析：A、B、C三者中，A、B都是輪邊緣上的點，所以具有相同的線速度。∴vA:vB=1:1。

再尋找vC與vA或vB間的關(guān)系。由于C與B在同一個輪子上，所以C、B具有相同角速度，根據(jù)v=ωr可以確定vB:vC=2:1。

因此vA:vB:vC=2:2:1。

再來看看角速度間的關(guān)系:B、C兩點在一個輪上，所以它們具有相同的角速度，即ωB:ωC=1:1，而A、B兩點具有相同的線速度，∴ωA:ωB=2:1，∴ωA:ωB:ωC=2:1:1。

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，ω=，可得到TA:TB:TC=1:2:2。

若從an=入手，∵vA:vB:vC=2:2:1，rA:rB:rC=1:2:1 ∴an==4:2:同理，也可以利用an=ω2r，或an=

r來找出向心加速度的關(guān)系，結(jié)果是一樣的。

更簡單的考慮方法是利用an=wv，因為w與v的關(guān)系已經(jīng)求出，所以可以直接求出加速度的關(guān)系。

變式

2、如圖所示的皮帶傳動裝置，左邊是主動輪，右邊是一個輪軸，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假設(shè)在傳動過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點的角速度之比是__________；線速度之比是_________；向心加速度之比是_________。

分析：由于A、C同軸，所以角速度相等，ωA：ωC=1：由v=ωr有，vA：vC=rA：rC=1：2

A、B用皮帶傳動，皮帶不打滑，所以線速度相等，vA：vB=1：ωA：ωB=rB：rA=3：2

綜上：vA：vB：vC=1：1：2；ωA：ωB：ωC=3：2：3；aA：aB：aC=3：2：6

變式3：（2011 山東濟寧模擬）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點，這三點所在處半徑rA>rB＝rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是()

A．a(chǎn)A＝aB＝aC B．a(chǎn)C>aA>aB C．a(chǎn)CaA

解析： 皮帶傳動不打滑，A點與B點線速度大小相同，由

得，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可見選項C正確．

類型四——平拋運動和勻速圓周運動綜合題

6、如圖示，在半徑為的水平放置的圓板中心軸上距圓板高為的A處以沿水平拋出一個小球，此時正在做勻速轉(zhuǎn)動的圓板上的半徑恰好轉(zhuǎn)動到與平行的位置，要使小球與圓板只碰一次且落點為B。求：

（1）小球拋出的速度；

（2）圓板轉(zhuǎn)動時的角速度ω。

思路點撥：思維的切入點是分析小球落在B 點的條件即：小球平拋落地時的水平位移是R 且圓盤在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈。

解析：（1）“只碰一次”：若較小，小球有可能在圓板上彈跳幾次后落在B點。

所以此小球第一次落至圓板上時的。由平拋運動的規(guī)律得

（2）因為圓板運動具有周期性，所以小球可在空中運動的時間t內(nèi)，圓盤可能轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈，設(shè)圓板周期為Ｔ，則1，2，3??）。

所以圓盤的角速度

1，2，3??）

0，總結(jié)升華：解決圓周運動問題要充分注意到其周期性的特點;解決綜合性的問題要重視分析物理現(xiàn)象發(fā)生的條件。

拓展深化：若使小球第一次直接落在過B直徑的另一端C點，解析：

①平拋運動的水平位移和落地時間程不變，則不變，亦不變。

不變，所以（1）、（2）方

②小球落在直徑的另一端，圓盤必定轉(zhuǎn)過了整數(shù)圈加半圈，所以

則

0，1，2，3??）

總結(jié)升華：利用勻速圓周運動的周期性，可分析、解決此類問題的多解性。

變式練習

變式：雨傘邊緣的半徑為r，且高出地面為h，現(xiàn)將雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)，使雨滴自傘邊緣甩出落于地面成為一個大圓，求此大圓的半徑R是多少？

思路點撥：形成雨傘和雨滴運動的情景，畫出空間關(guān)系圖是解題的關(guān)鍵所在。

解析：依題意作出俯視圖如圖，其中小圓是雨傘邊緣，半徑為r，大圓是雨滴在地面上的軌跡。兩個圓不在同一個水平面上。

雨傘以角速度旋轉(zhuǎn)，所以雨滴離開雨傘邊緣時的線速度大小為v=r，如圖中畫出了A點雨滴甩出時的速度方向，雨滴甩出后以上述速度做平拋運動落到B點，A B為雨滴的水平位移，OA為傘的半徑，則OB即為所求大圓的半徑。

雨滴飛行落地時間

拋射距離

第二篇：高中物理圓周運動知識點

高中物理圓周運動知識點

1.勻速圓周運動

1.線速度：質(zhì)點通過的圓弧長跟所用時間的比值。

單位：米/秒，m/s

2.角速度：質(zhì)點所在的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值。

單位：弧度/秒，rad/s

3.周期：物體做勻速圓周運動一周所用的時間。

單位：秒，s

4.頻率：單位時間內(nèi)完成圓周運動的圈數(shù)。

單位：赫茲，Hz

5.轉(zhuǎn)速：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

單位：轉(zhuǎn)/秒，r/s

(條件是轉(zhuǎn)速n的單位必須為轉(zhuǎn)/秒)

6.向心加速度：

7.向心力：

三種轉(zhuǎn)動方式

繩模型

2.豎直平面的圓周運動

１．“繩模型”如上圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況。

（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）

（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用

mg

=

=

（2）小球能過最高點條件：v

≥

（當v

>時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）

（3）不能過最高點條件：v

（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）

２．“桿模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況

（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）

（1）小球能過最高點的臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg

（F為支持力）

（2）當0F>0（F為支持力）

（3）當v=時，F(xiàn)=0

（4）當v>時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）

3.萬有引力定律

1.開普勒第三定律：行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常量。

（K值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)）

2.萬有引力定律：

（1）赤道上萬有引力：

（是兩個不同的物理量，）

（2）兩極上的萬有引力：

3.忽略地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體受到的重力等于萬有引力。

(黃金代換)

4.距離地球表面高為h的重力加速度：

5.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動：萬有引力提供向心力

（軌道處的向心加速度a等于軌道處的重力加速度）

6.中心天體質(zhì)量的計算：

方法1：

（已知R和g）

方法2：

（已知衛(wèi)星的V與r）

方法3：

（已知衛(wèi)星的與r）

方法4：

（已知衛(wèi)星的周期T與r）

方法5：已知

（已知衛(wèi)星的V與T）

方法6：已知

（已知衛(wèi)星的V與，相當于已知V與T）

7.地球密度計算：

球的體積公式：

近地衛(wèi)星

(r=R)

8.發(fā)射速度：采用多級火箭發(fā)射衛(wèi)星時，衛(wèi)星脫離最后一級火箭時的速度。

運行速度：是指衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動時的線速度．當衛(wèi)星“貼著”

地面運行時，運行速度等于第一宇宙速度。

第一宇宙速度(環(huán)繞速度）：7.9km/s。衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大運行速度。地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s。

使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運行，從地球表面發(fā)射所需的最小速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造衛(wèi)星掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，從地球表面發(fā)射所需要的最小速度。

第三篇：向心加速度不是描述圓周運動速度方向變化快慢的物理量

在圓周運動的學習中，我們以最基本的方式——勻速圓周運動為主，勻速圓周運動一個顯著的特點就是線速度大小不變、方向變化，究其動力學原因是向心力始終于線速度保持垂直，對物體不做功，不會引起物體速度大小的變化，只能改變速度的方向。因而由向心力所產(chǎn)生的加速度也就隨之演化成了“描述圓周運動速度方向變化快慢的物理量”，這樣的說法及相應(yīng)習題真是鋪天蓋地、隨處可見。略舉一例：《高中教材全易通》（物理必修2魯科版）170頁就明確指出，“物理意義：向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量”；還諸如此類的習題“關(guān)于圓周運動的向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是（）

A.它描述的是線速度大小變化的快慢；B.它描述的是角速度大小變化的快慢；

B.它描述的是線速度方向變化的快慢；D.以上說法均不正確。參考答案：C”。

很多的學生，還有不少的教師也是這樣認為，甚至在教師間引發(fā)了爭論。果真如此嗎？

【錯因分析】

物理學中的速度既有大小又有方向，是一個矢量，對一個矢量而言，其大小和方向是一個統(tǒng)一體，根本是不可以人為分割的。雖然在速度的變化過程中，可以是僅大小變化，方向不變，也可以表現(xiàn)為方向變化而大小不變，但是無論是何種方式變化，其另一不變方面仍會對速度變量的確定起著作用，不能忽視。我們可以一起來分析一下，如果A、B兩個物體都在做勻速圓周運動，A物體的線速度保持5m/s不變，而B物體則保持10m/s的線速度不變，均在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過了1/4圈，兩物體在同一時間內(nèi)（1s內(nèi)）速度方向偏轉(zhuǎn)了相同的角度（90°），速度方向變化的快慢按理說是不應(yīng)該有差異的，但當你運用適量運算的法則去計算速度的變化量時，看一下是否相同？A物體速度變量是m/s，而B物體的速度變量卻是

m/s

得到的加速度數(shù)值還會一致嗎？按照“向心加速度是描述物體速度方向變化快慢的物理量”的說法，它們的速度方向變化快慢也就有不同了。很顯然此觀點不能自圓其說，是根本站不住腳的?！菊摎w結(jié)】

一、向心加速度是描述圓周運動物體線速度變化快慢的物理量，而不是描述線速度方向變化快慢的物理量。任何的變速運動都存在一個加速度，圓周運動中的向心加速度只是其中一種，既然是加速度，就必然嚴格按照加速度的定義去分析、去計算，加速度是速度變化量與所用時間的比值，速度變化量則應(yīng)用矢量運算法則即平行四邊形法則來進行，以上事實已經(jīng)證明，矢量的大小、方向共同決定著速度變化量的大小及方向，既使不變化，也仍然起作用，絕不可以忽視，更不能將大小與方向人為的割裂開來，速度變化量正是正確確定加速度的基礎(chǔ)，對于加速度的理解必然是同樣的道理。所以，盡管在勻速圓周運動過程中，物體只是線速度方向的變化，但是向心向心加速度依然是描述物體整個線速度變化快慢的物理量，而不能認為只是描述線速度方向變化快慢的物理量。上述事例中，B物體線速度的變化是要快于A物體線速度變化的。

二、描述圓周運動速度方向變化快慢的物理量是角速度ω。從角速度的定義ω=Δθ/Δt，可以看出，角速度描述的是半徑在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，其實由于速度與半徑方向垂直，物體在一定時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度就是物體線速度的偏轉(zhuǎn)角，物體線速度方向的改變，就是以偏轉(zhuǎn)角度的形式來反映，故角速度描述的就是速度方向在單位時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度，也就是線速度方向變化的快慢。在上述事例中，A物體與B物體有著相同的速度方向變化快慢。

從中，也提醒我們大家，對于矢量物理意義的理解，必須慎這又慎，不能想當然，隨意將大小、方向分離開來，是萬萬不可取的。仔細推敲，抱著一種嚴謹治學的態(tài)度才能少犯錯誤。

第四篇：圓周運動題型總結(jié)

1.如圖,長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A.B兩點,A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點速率為2v時,每根繩的拉力大小為()A.B.C.3mg D.故選：A.2.如圖甲所示,一長為R的輕繩,一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上,另一端固定一質(zhì)量未知的小球,整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,小球通過最高點時,繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示,圖線與縱軸的交點坐標為a,下列判斷正確的是()A.利用該裝置可以得出重力加速度,且g=Ra

B.繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實驗，得到的圖線斜率更大 C.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大 D.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，圖線a點的位置不變 解答：CD.3.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點。如圖所示,當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當小球運動到圖示位置時,繩b被燒斷的同時木架停止轉(zhuǎn)動,則()A.繩a對小球拉力不變 B.繩a對小球拉力增大

C.小球一定前后擺動 D.小球可能在豎直平面內(nèi)做圓周運動 解答：

A.繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩a的張力大于重力，即張力突然增大，故A錯誤，B正確；

C.小球原來在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩b被燒斷后，若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動，若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動，故C錯誤，D正確。故選：BD

A、B兩球的質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端栓在豎直軸上，如圖所示。當球A、B均以角速度ω繞軸OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2。（1）此時彈簧伸長量多大？細線拉力多大？（2）將細線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？

第五篇：印度和俄羅斯知識點總結(jié)

印度知識點總結(jié)

南亞面積最大的國家。

印度地形特點：西北喜馬拉雅山脈，中部恒河平原，南部德干高原。

第二人口大國：人口已經(jīng)超過10億。

世界文明古國：亞洲三大文明發(fā)祥地之一。

水旱災(zāi)害頻繁：水旱災(zāi)害頻繁受西南季風影響。熱帶季風氣候為主：熱帶季風氣候特點是全年高溫，降水集中在夏季6—9月，降水季節(jié)分配不均。水災(zāi)：西南季風來得早，退得晚，風力強。旱災(zāi)西南季風來得晚，退得早，風力不足。

自給有余的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)：水稻分布地區(qū)：東北部半島沿海地區(qū),平原，降水多。小麥分布地區(qū)：德干高原西北部恒河上游，高原、山地，降水較少。

世界農(nóng)業(yè)大國。

加爾各達為鋼鐵工業(yè)中心和麻紡織業(yè)中心，煤、鐵、錳 工業(yè)中心都接近原料產(chǎn)地，即就近原則，主產(chǎn)物：煤、鐵、錳、黃麻。孟買、新德里、班加羅爾為棉紡織業(yè)中心，主產(chǎn)物：棉花。高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)：原子能、航天、計算機軟件發(fā)達。

俄羅斯知識點總結(jié)

世界上面積最大的國家：超過1700萬平方千米，地跨亞歐兩大洲的國家。

俄羅斯的主要地形區(qū)和主要河流（按俄羅斯由西到東的順序）：東歐平原 伏爾加河 烏拉爾山 西西伯利亞平原 葉尼塞河 中西伯利亞高原 勒拿河 東西伯利亞山地。

俄羅斯大部分位于北溫帶，以溫帶大陸性氣候為主：冬季長而寒冷，夏季短而溫暖。氣溫自西向東降低，自南向北降低。降水自南向北減少，自東向西減少，降水集中夏季。自然資源種類齊全，儲量豐富，重工業(yè)發(fā)達，輕工業(yè)發(fā)展緩慢且主要，工業(yè)區(qū)集中在歐洲部分，相比之下，亞洲部分比較薄弱，導(dǎo)致輕重工業(yè)分布不平衡。

主要工業(yè)區(qū)：圣彼得堡工業(yè)區(qū) 莫斯科工業(yè)區(qū) 烏拉爾工業(yè)區(qū) 新西伯利亞工業(yè)區(qū) 亞歐大陸橋：西伯利亞大鐵路。

客運以鐵路、公路為主；貨運以鐵路、管道，其中管道運輸所占比例最大。莫斯科是最大的城市，圣彼得堡是第二大城市。

梟龍（癌變龍）原創(chuàng)