第一篇：山西省2018年中考信息技術(shù)試題-3 二次函數(shù)
【第3題】 二次函數(shù)
在九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)作探究活動(dòng),繪制二次函數(shù)y=ax2的圖像并總結(jié)其性質(zhì)。請(qǐng)使用題目中的素材，制作演示動(dòng)畫(huà)，以直觀顯示變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
（注：本題所有素材均存放于“素材”文件夾中）活動(dòng)要求：
活動(dòng)
一、探究二次函數(shù)圖像作法(共3.5分)1.打開(kāi)“二次函數(shù).xls” 文件。2.繪制函數(shù)圖像。
標(biāo)題合并居中。為表格添加內(nèi)外邊框。用公式計(jì)算空缺函數(shù)值。以XY散點(diǎn)圖中的“平滑線散點(diǎn)圖”呈現(xiàn)所有函數(shù)表達(dá)式的圖表，標(biāo)題為“二次函數(shù)圖像”。
3.保存文件。
活動(dòng)
二、總結(jié)函數(shù)性質(zhì)(共3分)4.打開(kāi)“二次函數(shù)的性質(zhì).doc” 文件。5.總結(jié)二次函數(shù)性質(zhì)。
在y=-2x下方插入行，根據(jù)二次函數(shù)圖像填寫(xiě)y= 2x的性質(zhì)。合并最后一行所有單元格，在紅色括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)性質(zhì)。
6.保存文件。
活動(dòng)
三、制作二次函數(shù)演示動(dòng)畫(huà)(共3.5分)7.打開(kāi) “二次函數(shù).fla”文件。8.完善演示動(dòng)畫(huà)。22設(shè)置幀頻為4。在知識(shí)點(diǎn)圖層第60幀復(fù)制圖表和圓角矩形，時(shí)間線長(zhǎng)度與背景圖層相同。將矩形圖層和函數(shù)圖像圖層設(shè)置為遮罩關(guān)系，呈現(xiàn)先描點(diǎn)后繪制拋物線的效果。
9.保存并測(cè)試影片。
生成“二次函數(shù).swf”。
第二篇：2018中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題二次函數(shù)
2018中考數(shù)專(zhuān)題二次函數(shù)
（共40題）
1．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．
（1）求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；
②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值．
2．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）設(shè)S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式．
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3．如圖，直線y=kx+b（k、b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），拋物線y=﹣x2+2x+1與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線y=kx+b的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是拋物線y=﹣x2+2x+1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在拋物線y=﹣x2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CE+EF的最小值．
4．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．
②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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5．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，對(duì)于這樣的拋物線：（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，3）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上時(shí)，求b的值；
（3）如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，橫坐標(biāo)依次為﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1、B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，求此時(shí)滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)．
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7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱(chēng)軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；
（3）點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1，①當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程；
②若c=﹣b2﹣2b，問(wèn)：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？
③若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足
=，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
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11．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 12．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）該拋物線與直線y=x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．
①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；
②連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值；
（4）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC相交于點(diǎn)N，E為直線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F，以N，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1﹣S2的最大值．
16．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B（﹣1，0），D（﹣2，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)H是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H的直線PQ⊥x軸，分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)Q，P．（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）連接BQ，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到Q，再沿線段QD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)t最少？
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17．如圖1，拋物線C1：y=x2+ax與C2：y=﹣x2+bx相交于點(diǎn)O、C，C1與C2分別交x軸于點(diǎn)B、A，且B為線段AO的中點(diǎn)．（1）求 的值；
（2）若OC⊥AC，求△OAC的面積；
（3）拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸為l，頂點(diǎn)為M，在（2）的條件下：
①點(diǎn)P為拋物線C2對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，點(diǎn)E在拋物線C2上點(diǎn)O與點(diǎn)M之間運(yùn)動(dòng)，四邊形OBCE的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．如圖，已知直角坐標(biāo)系中，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AB、AC．（1）求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交線段CA于點(diǎn)M，連接PA、PB，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)H，使得△ABH是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出
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點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；
（4）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
20．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），直線y=x+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求BE：MF的值．
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21．如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣
2，0）、B（0，﹣2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，以DE為邊作矩形DEGF，使點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在AC或AC的延長(zhǎng)線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將矩形DEGF沿GF所在直線翻折，得矩形D'E'GF，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'落在拋物線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在x軸上有一點(diǎn)M（2，0），連接BM、CM，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)矩形DEGF與四邊形ABMC重疊部分的面積為S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣4，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段FE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF是以EF為直角邊的直角三角形？
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若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，連接AD交BC于E．
（1）①直接回答：△OBC與△ABD全等嗎？ ②試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AE?AD時(shí)，如圖2，經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1．試問(wèn)：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2，設(shè)y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y=的圖象l與M有公共點(diǎn)．試寫(xiě)出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m的取值．
24．如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，﹣8），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
x+
m
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（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，作直線CD，點(diǎn)M是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 25．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．
（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于D，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使S△ACE=S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．如圖，⊙M的圓心M（﹣1，2），⊙M經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線l解析式為：y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)D（2，第13頁(yè)（共118頁(yè)）
0）和點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：直線l是⊙M的切線；
（3）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線l垂直，垂足為E；PF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PEF的面積最?。舸嬖?，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
27．如圖，拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A，并經(jīng)過(guò)B（4，4）和C（6，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），連接AD，BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線EF交直線AB于點(diǎn)F，以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG．（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí)，求出t的值；
（3）設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G都與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BCG的面積為4時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)G從出發(fā)到此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．28．拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點(diǎn)．
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（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿足求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，過(guò)A作直線l⊥AB，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時(shí)△BPQ的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
29．如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點(diǎn)F．
=，（1）試求該拋物線表達(dá)式；
（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC． ①求證：△ACD是直角三角形；
②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？ 30．如圖，已知拋物線y=ax2﹣
2ax﹣9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)
第15頁(yè)（共118頁(yè)）
M，N．
（1）直接寫(xiě)出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，+
均為定值，并求出該定值．
31．《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：
【問(wèn)題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣2）2﹣經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=
．
【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫(xiě)出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式． 【探究】在圖②中，過(guò)點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍．
【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫(xiě)出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍．
32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t＞0），二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）當(dāng)t=12時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于
；
（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），求OE?EA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；
（3）矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）
第16頁(yè)（共118頁(yè)）的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時(shí)，求t的值．
33．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線y=﹣x+1交于點(diǎn)C（4，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)M作ME∥y軸交直線BC于點(diǎn)E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，求△DEM的周長(zhǎng)．（3）將△AOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，O1，B1，若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．
34．已知，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方，且CE=．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；
（3）在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使S△ACP=S△ACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，直接寫(xiě)出點(diǎn)M
第17頁(yè)（共118頁(yè)）的坐標(biāo)．
35．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ．（1）填空：b=
，c=
；
（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，0），線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．
36．如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線
y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以每秒運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式；
第18頁(yè)（共118頁(yè)）
個(gè)單位的速度勻速
（2）問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問(wèn)：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
37．如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)S（0，4）的動(dòng)直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)拋物線上是否存在定點(diǎn)T，使得不過(guò)定點(diǎn)T的任意直線l都有∠MTN=90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
38．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）直接寫(xiě)出拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸是
，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo)
；（2）把拋物線C1繞點(diǎn)M（m，0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m＞0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．
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①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
②在①的條件下，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí)，請(qǐng)求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積．
39．已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+a2+2（a＜0）圖象的頂點(diǎn)G在直線AB上，其中 A（﹣，0）、B（0，3），對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+a2+2的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m，使得當(dāng)
＜x≤
時(shí)，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x﹣3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
第20頁(yè)（共118頁(yè)）
（3）在（2）的條件下，連接PC，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段PC上），BQ交CD于點(diǎn)T，連接OQ交CD于點(diǎn)S，當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)．
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參考答案與試題解析
（共40題）
1．（2017?蘭州）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．
（1）求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；
②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣4），B（0，4）在拋物線y=﹣x2+bx+c上，∴∴，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+4；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n過(guò)點(diǎn)A，B，∴∴，第22頁(yè)（共118頁(yè)）
，∴直線AB的解析式為y=2x+4，設(shè)E（m，2m+4），∴G（m，﹣m2﹣2m+4），∵四邊形GEOB是平行四邊形，∴EG=OB=4，∴|﹣m2﹣2m+4﹣2m﹣4|=4，∴m=﹣2或m=2+2或m=2﹣
2，）或（2﹣2，﹣12+12）． ∴G（﹣2，4）或（2+2
（3）①如圖1，﹣12﹣12由（2）知，直線AB的解析式為y=2x+4，∴設(shè)E（a，2a+4），∵直線AC：y=﹣x﹣6，∴F（a，﹣a﹣6），設(shè)H（0，p），∵以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，∵直線AB的解析式為y=2x+4，直線AC：y=﹣x﹣6，∴AB⊥AC，∴EF為對(duì)角線，∴（﹣4+0）=（a+a），（﹣4+p）=（2a+4﹣a﹣6），∴a=﹣2，P=﹣1，∴E（﹣2，0）．H（0，﹣1）；
②如圖2，由①知，E（﹣2，0），H（0，﹣1），A（﹣4，﹣4），∴EH=，AE=2，設(shè)AE交⊙E于G，取EG的中點(diǎn)P，∴PE=，第23頁(yè)（共118頁(yè)）
連接PC交⊙E于M，連接EM，∴EM=EH=，∴∵∴=，=，=，∵∠PEM=∠MEA，∴△PEM∽△MEA，∴，∴PM=AM，∴AM+CM的最小值=PC，設(shè)點(diǎn)P（p，2p+4），∵E（﹣2，0），∴PE2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，∵PE=，∴5（p+2）2=，∴p=﹣或p=﹣（由于E（﹣2，0），所以舍去），∴P（﹣，﹣1），∵C（0，﹣6），∴PC=即：AM+CM=．
=，第24頁(yè)（共118頁(yè)）
2．（2017?貴港）如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）設(shè)S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式．
第25頁(yè)（共118頁(yè)）
【解答】解：
（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；
（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如圖，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=
∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，第26頁(yè)（共118頁(yè)）
∴k=3；
（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD為直角三角形時(shí)，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°兩種情況，①當(dāng)∠CBD=90°時(shí)，則有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此時(shí)拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；
②當(dāng)∠CDB=90°時(shí)，則有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣此時(shí)拋物線解析式為y=
x2﹣
2x+
；
x2﹣2
x+
．
（舍去）或a=，綜上可知當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3或y=3．（2017?濱州）如圖，直線y=kx+b（k、b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），拋物線y=﹣x2+2x+1與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線y=kx+b的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是拋物線y=﹣x2+2x+1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在拋物線y=﹣x2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CE+EF的最小值．
【解答】解：（1）由題意可得，解得，∴直線解析式為y=x+3；
（2）如圖1，過(guò)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)H作HQ⊥x軸，過(guò)P作PQ⊥y軸，兩垂線交于點(diǎn)
第27頁(yè)（共118頁(yè)）
Q，則∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，設(shè)H（m，m+3），則PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+∴d與x的函數(shù)關(guān)系式為d=（x﹣）2+∵＞0，∴當(dāng)x=時(shí)，d有最小值，此時(shí)y=﹣（）2+2×+1=∴當(dāng)d取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；，（3）如圖2，設(shè)C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得CE=C′E，第28頁(yè)（共118頁(yè)）
∴CE+EF=C′E+EF，∴當(dāng)F、E、C′三點(diǎn)一線且C′F與AB垂直時(shí)CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知當(dāng)x=2時(shí)，d=×（2﹣）2+即CE+EF的最小值為
．
=，4．（2017?廣安）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．
②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第29頁(yè)（共118頁(yè)）
【解答】解：
（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過(guò)A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，﹣4t2+4t+3），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=﹣4t2+4t+3，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形； ②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)t＞0時(shí)，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=
=，BQ=
第30頁(yè)（共118頁(yè)）
=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當(dāng)OB=QB時(shí)，則有當(dāng)OQ=BQ時(shí)，則有綜上可知當(dāng)t的值為|2t﹣3|=3，解得t=
=
（舍去）或t=
；
|2t﹣3|，解得t=；
或時(shí)，△BOQ為等腰三角形．
5．（2017?宜賓）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：
（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，第31頁(yè)（共118頁(yè)）
代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，∴m的值為7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2，∴可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，過(guò)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)Q作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設(shè)Q（x，y），則QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當(dāng)x=﹣2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=﹣7，第32頁(yè)（共118頁(yè)）
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）； ②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，∵B（5，0），E（1，8），∴線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），設(shè)Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；
綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
6．（2017?貴陽(yáng)）我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，對(duì)于這樣的拋物線：
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，3）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上時(shí)，求b的值；
（3）如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，橫坐標(biāo)依次為﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1、B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，求此時(shí)滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，3），∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣3x2﹣6x；
（2）∵拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣∴﹣=﹣2×（﹣），﹣），且該點(diǎn)在直線y=﹣2x上，∵a≠0，∴﹣b2=4b，第33頁(yè)（共118頁(yè)）
解得b1=﹣4，b2=0；
（3）這組拋物線的頂點(diǎn)A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，由（2）可知，b=4或b=0．
①當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，不合題意，舍去； ②當(dāng)b=﹣4時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=ax2﹣4x．
由題意可知，第n條拋物線的頂點(diǎn)為An（﹣n，2n），則Dn（﹣3n，2n），∵以An為頂點(diǎn)的拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，設(shè)第n+k（k為正整數(shù)）條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，此時(shí)第n+k條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是An+k（﹣n﹣k，2n+2k），∴﹣=﹣n﹣k，∴a=
=﹣，x2﹣4x，∴第n+k條拋物線的表達(dá)式為y=﹣∵Dn（﹣3n，2n）在第n+k條拋物線上，∴2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，∵n，k為正整數(shù)，且n≤12，∴n1=5，n2=10． 當(dāng)n=5時(shí)，k=4，n+k=9；
當(dāng)n=10時(shí)，k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（﹣15，10），∴正方形的邊長(zhǎng)是10．
7．（2017?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．
第34頁(yè)（共118頁(yè)）
【解答】解：
（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；
（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，解得，∴PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（（3）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，﹣2）；
（小于0，舍去）或x=，第35頁(yè)（共118頁(yè)）
∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，∴當(dāng)t=2時(shí)，S△PBC最大值為8，此時(shí)t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為8．
8．（2017?西寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱(chēng)軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；
（3）點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第36頁(yè)（共118頁(yè)）
【解答】解：
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形． 證明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形；（3）存在．理由如下： 設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BE解析式為y=x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，∴F（2，2），①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí)，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的第37頁(yè)（共118頁(yè)）
距離為2，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，2）；，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，﹣2）； ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（②當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵A（4，0），F(xiàn)（2，2），∴線段AF的中點(diǎn)為（3，1），即平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心為（3，1），設(shè)M（t，﹣t2+3t），N（x，0），則﹣t2+3t=2，解得t=∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，∴x＞2，∴t=，2）；，2）或（，﹣2）．，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（9．（2017?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
第38頁(yè)（共118頁(yè)）
（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得A（﹣4，0），C（0，2），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）①如圖，令y=0，∴﹣x2﹣x+2=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），過(guò)D作DM⊥x軸交AC于點(diǎn)M，過(guò)B作BN⊥x軸交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，第39頁(yè)（共118頁(yè)）
設(shè)D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1，0），∴N（1，），∴==
（a+2）2+；
∴當(dāng)a=﹣2時(shí)，的最大值是；
②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過(guò)D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，第40頁(yè)（共118頁(yè)）
∴xD=﹣2，情況二，∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設(shè)FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC==，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=﹣，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2或﹣
．
第41頁(yè)（共118頁(yè)）
10．（2017?株洲）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1，①當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程；
②若c=﹣b2﹣2b，問(wèn)：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？
③若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足
=，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
【解答】解：①二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=，當(dāng)b=1時(shí)，=，∴當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=． ②二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，∵二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=﹣b2﹣2b，），∴，解得：b=，∴b為，二次函數(shù)的圖象與x軸相切． ③∵AB是半圓的直徑，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，第42頁(yè)（共118頁(yè)）
∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA?OB，∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1?x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴∴DE=∴，DF=×4，，=，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1?x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+1．
11．（2017?棗莊）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．
第43頁(yè)（共118頁(yè)）
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 【解答】解：
（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；
（2）如圖1，過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，解得，設(shè)F（x，﹣x2+2x+6），則FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，第44頁(yè)（共118頁(yè)）
∴=，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，有（﹣1，）；
=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，有為（﹣3，﹣）；
=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣3，﹣）；
（3）如圖2，設(shè)對(duì)角線MN、PQ交于點(diǎn)O′，∵點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且四邊形MPNQ為正方形，∴點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，設(shè)Q（2，2n），則M坐標(biāo)為（2﹣n，n），∵點(diǎn)M在拋物線y=﹣x2+2x+6的圖象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+
或n=﹣1﹣，）． ∴滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣212．（2017?海南）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）該拋物線與直線y=x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．
①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求
第45頁(yè)（共118頁(yè)）
出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；
②連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【解答】解：
（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），∴，解得，∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2﹣
x+3；
（2）①∵點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，∴可設(shè)P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣
t+3）=﹣（t﹣）2+
聯(lián)立直線CD與拋物線解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分別過(guò)C、D作直線PN的直線，垂足分別為E、F，如圖1，第46頁(yè)（共118頁(yè)）
則CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=2PN?CE+PN?DF=PN=[﹣（t﹣）2+
]=﹣（t﹣）+，； ∴當(dāng)t=時(shí)，△PCD的面積有最大值，最大值為②存在．
∵∠CQN=∠PMB=90°，∴當(dāng)△CNQ與△PBM相似時(shí)，有∵CQ⊥PM，垂足為Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，t+3），M（t，0），B（5，0），第47頁(yè)（共118頁(yè)）
或=兩種情況，∵P（t，t2﹣
∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣當(dāng)
t+3）=﹣t2+
t﹣3，時(shí)，則PM=BM，即﹣t2+
t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此時(shí)P（2，﹣）； 當(dāng)=時(shí)，則BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+，﹣）；，﹣）．
t﹣3），解得t=
或t=5（舍去），此時(shí)P（綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，﹣）或（13．（2017?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1． ∴A（﹣2，0），把點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、點(diǎn)C（0，3），分別代入y=ax2+bx+c（a≠0），得，第48頁(yè)（共118頁(yè)）
解得，所以該拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+3；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t． ∴MB=6﹣3t．
由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）． 在Rt△BOC中，BC=
=5．
如圖1，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H． ∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即=，∴HN=t．
∴S△MBN=MB?HN=（6﹣3t）?t=﹣當(dāng)△PBQ存在時(shí)，0＜t＜2，∴當(dāng)t=1時(shí)，S△PBQ最大=．
；
t2+t=﹣
（t﹣1）2+，答：運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是
（3）如圖2，在Rt△OBC中，cos∠B=
=．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t． ∴MB=6﹣3t．
當(dāng)∠MNB=90°時(shí)，cos∠B=化簡(jiǎn)，得17t=24，解得t=
=，即，第49頁(yè)（共118頁(yè)）
=，當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，cos∠B=化簡(jiǎn)，得19t=30，解得t=綜上所述：t=或t=
=，時(shí)，△MBN為直角三角形．
14．（2017?廣元）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值；
（4）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC相交于點(diǎn)N，E為直線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F，以N，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第50頁(yè)（共118頁(yè)）
第三篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)試題整理 （1）
如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（新課程P11）
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ABCD，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？
某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖1）；該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（單位：噸）與銷(xiāo)售單價(jià)（單位：萬(wàn)元/噸）之間函數(shù)的圖象是線段（如圖2），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，則年產(chǎn)量是多少?lài)崟r(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-費(fèi)用）．
某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高20
/9
m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（1）
建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行高度y與運(yùn)行水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）
問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中；
（3）
此時(shí)對(duì)方隊(duì)員乙前來(lái)蓋帽，已知乙的最大摸高為3.19m，問(wèn)他如何做才能蓋帽成功？
拋物線y=x2-2x-3與x軸交與A,B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）
拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，求當(dāng)點(diǎn)p在拋物線上滑動(dòng)到什位置時(shí)，△PAB的面積為10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)
拋物線交y軸于點(diǎn)C，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價(jià)每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x，P=170-2x．
（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為1750元？
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．
直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2-x-6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．如果點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線上，S△AMO=S△COB，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是________________
答案：（4，6）（1，-6）
如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
第四篇：二次函數(shù)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考
二次函數(shù)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考、高考的壓軸題，因?yàn)橐环矫娑魏瘮?shù)的基本內(nèi)容與近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展有密切聯(lián)系，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)點(diǎn)，另一方面圍繞二次函數(shù)能全面考查對(duì)函數(shù)性態(tài)的分析，以二次函數(shù)為載體把數(shù)（計(jì)算、證明）與形（圖象）融合起來(lái)，把方程、不等式、絕對(duì)值等知識(shí)融合起來(lái)，圍繞著二次問(wèn)題，溝通了一元二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合運(yùn)用，體現(xiàn)了在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題的指導(dǎo)思想?？v觀歷屆中考對(duì)二次函數(shù)的考察，反復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)容可以歸納為以下幾點(diǎn)：二次函數(shù)的定義式問(wèn)題，解析式問(wèn)題(求參數(shù))，圖像問(wèn)題，圖像平移問(wèn)題，二次函數(shù)與方程、不等式問(wèn)題，含絕對(duì)值的二次函數(shù)問(wèn)題，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及二次函數(shù)和直線相交問(wèn)題，二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
第五篇：研究中考命題動(dòng)向_加強(qiáng)二次函數(shù)教學(xué) 3
分析：二次函數(shù)y=x2－bx+1可化為，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，當(dāng)b從－1逐漸變化到1的過(guò)程中，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值逐漸增大，表示拋物線往右方移動(dòng)；而當(dāng)b從－1逐漸變化到1的過(guò)程中，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值先逐漸增大后逐漸減小，表示拋物線先往上方移動(dòng)再往下方移動(dòng)，故選答案D。
解：(1)y=x2-4x+1 配方，得y=(x-2)2-3，向左平移4個(gè)單位，得平移后得拋物線的解析式為y=x2+4x+1(2)由(1)知，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，(－2，－3)解，得
∴兩拋物線的交點(diǎn)為（0，1）
由圖象知，若直線y＝m與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞－3且m≠1（3）由y=ax2+bx+c配方得，向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為
∴兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，解 得 ∴兩拋物線的交點(diǎn)為（0，c）由圖象知滿足（2）中條件的m的取值范圍是：m＞且m≠c 評(píng)析：圖形與變換是《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增加的內(nèi)容，把它與二次函數(shù)相結(jié)合,既考查了學(xué)生幾何建模以及探究活動(dòng)的能力，又考查了學(xué)生對(duì)幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系、多角度、多層次綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題的能力，是今后命題的重點(diǎn)。
略解：（1）S=24(km);
（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí), ；
當(dāng)10＜t≤20時(shí),s=30t-150；
當(dāng)20＜t≤35時(shí),s=-(t-35)2+675.（3）沙塵暴發(fā)生后30h將侵襲到N城。
評(píng)析：分段函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一塊重要內(nèi)容，本題以動(dòng)直線l運(yùn)動(dòng)的不同位置來(lái)確定面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生在充分理解了S的涵義后，求出函數(shù)關(guān)系式并不困難。像這類(lèi)運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題是中考命題的熱點(diǎn)。
2、求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值。
解：（1）通過(guò)描點(diǎn),畫(huà)圖或分析表一中數(shù)據(jù)可知y1是t的二次函數(shù)。設(shè)y1=a（t-20）2+60，把t1=0，y1=0.代入得a=，故y1=t2+6t(0≤t≤40且t為整數(shù))。經(jīng)驗(yàn)證，表一中的所有數(shù)據(jù)都符合此解析式。
（2）通過(guò)描點(diǎn),畫(huà)圖或分析表二中數(shù)據(jù)可知當(dāng)0≤t≤30時(shí)y2是t的正比例函數(shù)；當(dāng)30≤t≤40時(shí)y2是t的一次函數(shù)?？汕蟮?/p>
經(jīng)驗(yàn)證，表二中的所有數(shù)據(jù)都符合此解析式。，（3）由y=y1+y2得時(shí)y有最大值為106.65萬(wàn)件。，經(jīng)比較可知第7天評(píng)析：二次函數(shù)問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，倍受命題者的青睞，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題是高考的重要題型之一。解決這類(lèi)問(wèn)題的策略是：畫(huà)出函數(shù)在給定范圍內(nèi)的圖象，找出圖象的最高（低）點(diǎn)和坐標(biāo)得出結(jié)果。另外，本題也體現(xiàn)了二次函數(shù)解析式考查方式的新變化：讓學(xué)生從函數(shù)對(duì)應(yīng)值表分析猜想出函數(shù)類(lèi)別，進(jìn)而用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式。
解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，解得 ∴y=-20x+1000(30≤x≤50)．
（2）p=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20x2+1400x-20000．
∵a=-20<0，∴p有最大值．當(dāng)時(shí)，p最大值=4500．
即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元／千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．
解：（1）根據(jù)圖象可知c<0 且拋物線y1=x2-2x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴△=(-2)2-4c=4-4c>0，且c<0∴c<1（2）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）代入y1=x2-2x+c 得c=-1故所求拋物線的解析式為y1=x2-2x-1（3）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)拋物線y1=x2-2x-1上的點(diǎn)（1，a）把x=1,y=a代入y1=x2-2x-1，得a=-2 把x=1,a=-2代入，得 所以
畫(huà)出的圖象如圖6所示。
觀察圖象，y1與y2除交點(diǎn)（1，-2）外，還有
兩個(gè)交點(diǎn)大致為(-1,2)和(2,-1)
把x=-1,y2=2和x=2,y2=-1分別代入y1=x2-2x-1和是y1與y2的兩個(gè)交點(diǎn)。
根據(jù)圖象可知：
可知，(-1,2)和(2,-1)當(dāng)x<-1或0
評(píng)析：例五第3問(wèn)的求解借助了二次函數(shù)的圖象，通過(guò)解一元二次方程求出利潤(rùn)為4480元與4180元時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)x的值，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)分析得出結(jié)果。它較好地考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
解：（1）80的新數(shù)為802÷100=64，26的新數(shù)為262÷100=6.76（2）這一說(shuō)法不對(duì)。設(shè)舊數(shù)為x，則相應(yīng)的新數(shù)為，列方程x =，解得x =0或x =100，所以不符合這一說(shuō)法的舊數(shù)是0和100（3）設(shè)舊數(shù)為x，舊數(shù)與新數(shù)之差為y，則
當(dāng)x = 50時(shí)，y的值最大，因此，減小了最多的舊數(shù)是50。
解：(1)50只
(2)當(dāng)l0
由二次函數(shù)圖象可知，x≤45，最低售價(jià)為20-0.1(45-10)=16.5元
數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的重要途徑，是數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展的方向。在新課標(biāo)高中教材中還將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型、建模方法以及用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看待周?chē)挛锖同F(xiàn)象的習(xí)慣，激勵(lì)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)提高。
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