第一篇：二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)

考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、圖象與系數(shù)的關(guān)系

1.二次函數(shù)的定義：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。當(dāng)b=c=0時(shí)，y=ax2（a≠0）叫做最簡(jiǎn)二次函數(shù)。

2.二次函數(shù)解析式的形式： 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0）,其中（h，k）為拋物線的頂點(diǎn)。交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）,其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

b4ac?b2)，對(duì)（1）二次函數(shù)圖象是一條拋物線。定點(diǎn)坐標(biāo)為(?,2a4a稱軸是直線x??b。2a（2）畫(huà)二次函數(shù)的圖象通常是運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線等步驟作圖。（3）二次函數(shù)中的a、b、c與圖象的關(guān)系。

① a確定圖象的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小。a>0，圖象開(kāi)口向上，a<0，開(kāi)口向下。|a|越大，則開(kāi)口越小，反之，|a|越小，開(kāi)口越大。

② c決定了二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的位置。c>0，圖象與y軸交于y軸的正半軸上；c<0，圖象與y軸交于y軸的負(fù)半軸上；c=0，圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。

③ 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的位置由a和b共同決定。a和b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a和b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；b=0，對(duì)稱軸為y軸。即：左同右異（4）二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。

b4ac?b2)。① 頂點(diǎn)坐標(biāo)(?,2a4a

②對(duì)稱軸是直線x??b。2ab 時(shí)2a③最值：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，有最小值，當(dāng)x??4ac?b2y取得最小值；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)4a4ac?b2bx?? 時(shí)y取得最大值。

2a4a（5）二次函數(shù)的增減性。

① 當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。

②當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。（6）二次函數(shù)的平移。

口訣：自變量左加右減，函數(shù)值上加下減。簡(jiǎn)稱：左加右減，上加下減。

考點(diǎn)2：二次函數(shù)解析式的求法.設(shè)一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）。若已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入一般式解方程組即可求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c。.設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0）。若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大（?。┲担爰纯汕蟪龃ㄏ禂?shù)a，最后將解析式化為一般式。.設(shè)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）。若已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0）,（x2，0），只需將第三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式。

考點(diǎn)3：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．拋物線與x?軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)?△>0?拋物線與x軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?△=0?拋物線與x軸相切；

③沒(méi)有交點(diǎn)?△<0?拋物線與x軸相離。

2.與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)（h，ah2+bh+c）。

3.平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：可能有0個(gè)交點(diǎn)，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，?兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

4.一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖像L與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）

?y?kx?n的圖像G的交點(diǎn)，由方程組?的解的數(shù)目確定：①當(dāng)方程2y?ax?bx?c?組有兩組不同的解時(shí)?L與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)?L與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)?L與G沒(méi)有交點(diǎn)?？键c(diǎn)4：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面

（1）用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；

（2）用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是求二次函數(shù)的最大值或最小值。

2.利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路（1）理解實(shí)際問(wèn)題；

（2）分析問(wèn)題中的變量、常量以及變量之間的關(guān)系；（3）用二次函數(shù)的模型表示出變量之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行研究；（5）回歸實(shí)際問(wèn)題本身，對(duì)解的合理性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

第二篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案

一.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程：

二、教學(xué)過(guò)程

（一）提出問(wèn)題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問(wèn)題中，1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]

2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(4)這些問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？

三、課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習(xí)第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第三篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測(cè)試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標(biāo)系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關(guān)于軸對(duì)稱

B．頂點(diǎn)都在原點(diǎn)

C．都是拋物線開(kāi)口向上

D．以上都不對(duì)

3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無(wú)法確定

4、點(diǎn)〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點(diǎn)為

〔

〕

A．

二個(gè)交點(diǎn)

B．

一個(gè)交點(diǎn)

C．

無(wú)交點(diǎn)

D．

不能確定

10．不經(jīng)過(guò)第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對(duì)于的圖象以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是

〔

〕

A

頂點(diǎn)作標(biāo)為(－3，2)

B

對(duì)稱軸為y=3

C

當(dāng)時(shí)隨增大而增大

D

當(dāng)時(shí)隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設(shè)拋物線y=x2

+

4x的頂點(diǎn)是P，與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是C、D兩點(diǎn)，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔，0〕和點(diǎn)B〔-2，〕，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，－4〕，且當(dāng)x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點(diǎn)在軸上，求這個(gè)函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開(kāi)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長(zhǎng)25米的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊雞圈。請(qǐng)你設(shè)計(jì)使矩形雞圈的面積最大？并計(jì)算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時(shí)，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，假設(shè)每千克漲價(jià)一元，日銷(xiāo)售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

〔2〕假設(shè)該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個(gè)方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，〔1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=PA，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。

第四篇：二次函數(shù)綜合題

二次函數(shù)綜合題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A(-1，0),B(3,0),C(0，3)

1.用三種方法求出經(jīng)過(guò)A B C三點(diǎn)的拋物線解析式

2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（）3.求△ABC的面積，求四邊形ACDB的面積，求△DCB的面積

4.證明△DCB是直角三角形（兩種方法）

5.證明：△DCB∽△AOC

6.在直線BC的下方是否存在一點(diǎn)G，使得△GCB的面積等于△ACB的面積

7.在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

8.設(shè)Q為拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使得△BCQ的面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)及最大面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

9.設(shè)Q為拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò) Q向x軸引垂線交BC于I。若拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)D,Q,I,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

10.求△ABC外接圓圓心O’的坐標(biāo)

11.拋物線上是否尋在點(diǎn)M，使得CM垂直于CA，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

12.在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N，使得△CDN是直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)

13.在拋物線上是否存在點(diǎn)S，使得△BCS為直角三角形，若存在，求出所有S點(diǎn)的坐標(biāo)，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由

第五篇：二次函數(shù)練習(xí)

二次函數(shù)練習(xí)

1，函數(shù)f?x??x2?bx?c，對(duì)于任意t?r，均有f?2?x??f?2?x?則f?1?，f?2?，f?4?，的大小關(guān)系是_____________________

2，二次函數(shù)y?ax2?4x?a?3的最大值恒為負(fù)，則a的取值范圍是________________------3，二次函數(shù)y?x2?(a?2)x?5在區(qū)間?2，???上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_______________

4，已知函數(shù)f(x)?mx2?(m?3)x?1的圖像與X軸的交點(diǎn)至少一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的范圍。

5，已知不等式ax2

?x?c?0的解集為?x?x?1,x??5?則a=______c=___________

6，已知二次函數(shù)f?x?同時(shí)滿足條件：（1）f?1?x??f?1?x?；（2）f?x?的最大值為15；方程f?x?=0的兩根的平方和為4，求f?x?的解析式。

7，已知不等式x2?2x?3?0的解集為A,不等式?x2?x?6?0的解集為B，不等式x2?ax?b?0的解集為A?B, 求a,b的值。

8，已知不等式ax2?5x?b?0的解集為?x??3?x??2?，求不等式bx2?5x?a?0的解集

9，解不等式：

2x2?ax?2?0x2?(a?1

a)x?1?0

10.（2009安徽卷）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?x?

x

?a(2?lnx),(a?0)，討論f(x)的單調(diào)性.