第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.6一元一次不等式組》教案北師大版

一元一次不等式組

第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo): ①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法． ②會(huì)利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組

③通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況． 2.能力目標(biāo)：

①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力． 3.情感目標(biāo)：

將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1.回顧舊知，探索發(fā)展

回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）2x+3＞5（2）6x—5≤1（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）

探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時(shí)間才能將污水抽完？

分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有

1200≤30x≤1500（通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時(shí)，自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）

上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式

30x≥1200 和 30x≤1500 它說明要這個(gè)實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。

我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：

（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方法。）

分別求這兩個(gè)不等式的解集，得

同時(shí)滿足①②的未知數(shù)x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。

在數(shù)軸上表示出來

∴x應(yīng)取 40≤x≤50

這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。

概括：

幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：

(1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；(2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來；

(3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移(1)例題：解不等式組

解：解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞4 在數(shù)軸上表示出①②的解集

∴原不等式組的解集為x＞4

（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習(xí)：

（3）問題探討：

從練習(xí)的情況來看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：

①當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：

對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖)．

②當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)(稱異向不等式)，即：

則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；

③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3)．

3.鞏固應(yīng)用，拓展研究

（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。

(2)解不等式組

(3)求不等式組的整數(shù)解

(鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.6 一元一次不等式組(三)》教案 北師大版

遼寧省遼陽九中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.6 一元一次不等式組

（三）》教

案 北師大版

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過基本的不等式以及對(duì)不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對(duì)其特點(diǎn)有所了解，初步理解了不等式組的概念；

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動(dòng)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生對(duì)不等式以及對(duì)不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.（二）能力訓(xùn)練要求

通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).（三）情感與價(jià)值觀要求

通過解決實(shí)際問題，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課由五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題；②合作交流，探究新知；③雙基訓(xùn)練 鞏固提高；④ 師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題

活動(dòng)內(nèi)容：

一、用心

愛心

專心

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1、我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.活動(dòng)目的：

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，以達(dá)到對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)鋪墊，引入新課.活動(dòng)效果：

通過學(xué)生完成情況，能正確地反映出學(xué)生以往知識(shí)的掌握程度，同時(shí)能夠達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識(shí)和創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課的效果.第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知 活動(dòng)內(nèi)容：

（1）、甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？ 活動(dòng)目的：

通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)不等式組在生活中的運(yùn)用的作用.活動(dòng)效果：

用心

愛心

專心

學(xué)生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目中的一些關(guān)鍵語句，讓學(xué)生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達(dá)不到這一效果.（學(xué)生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）

?x?5?3(1)?解：設(shè)乙騎車的速度為x km/h，根據(jù)題意，得?

513(2)x?5??4?4解不等式組得13≤x≤15 答：騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13km/h到15km/h這個(gè)范圍。.完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會(huì)更進(jìn)一步體現(xiàn)不等式組的生活化.（2）、第三環(huán)節(jié)、雙基訓(xùn)練 鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：

1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案？

用心

愛心

專心

活動(dòng)目的：

讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，并能利用不等式組解決實(shí)際問題。活動(dòng)效果：

能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在自己的生活中，從而讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件很有趣的事情.（學(xué)生完成后，教師展示出以下答案，以達(dá)到學(xué)生對(duì)照正誤的目的和效果）1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得

?3(x?1)?2x?3 ?2x?3?3(x?1)?2?解不等式組，得 4＜x≤6 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.因此，當(dāng)有5個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為13個(gè)；當(dāng)有 6個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為15個(gè).2.解：生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x時(shí)，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得??0.6(80?x)?1.1x?70

?0.9(80?x)?0.4x?52解不等式組，得40≤x≤44 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.因此，生產(chǎn)方案有五種.（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問題，并說說學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和體會(huì)。同時(shí)談?wù)?運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.活動(dòng)目的：

用心

愛心

專心

師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納 知識(shí)的習(xí)慣。

活動(dòng)效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述。

第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

四、教學(xué)反思

通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠大致對(duì)不等式組的解法和不等式組的運(yùn)用有一定的理解和掌握，能夠大體體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。本節(jié)課的例題較多，教學(xué)時(shí)可以減少。

用心

愛心

專心 5

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《一元一次不等式與一元一次不等式組》教案

一元一次不等式與一元一次不等式組

【典型例題】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

（2）不等式兩邊同乘以（除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊同乘以（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。2.解一元一次不等式的基本步驟：

（1）去分母，（2）去括號(hào)，（3）移項(xiàng)，（4）合并同類項(xiàng)，（5）系數(shù)化為1。

例1.填空：

1）若a?b，則c?ac?b；（（2）若2x??3，則x?；32b，則；ab? 2cab（4）若ab?，則??1??1333）若（2 分析：熟練掌握不等式的性質(zhì)可解此題。

解：（1）是在a＜b兩邊同時(shí)加上c，故應(yīng)填“＜”。

（2）是在2x＞-3兩邊同除以2，故應(yīng)填“＞”。acab2（3）題中隱含條件c?0，在兩邊乘以c，用不等式性質(zhì)可知應(yīng)填22cc“?”。（4）先在a＜b兩邊乘以“-3”，不等號(hào)方向改變，再加“-1”，不等號(hào)方向不變，所以填“＞”。例2.根據(jù)條件，回答問題。

（1）不等式?1?0的非負(fù)整數(shù)解有哪些？（2）關(guān)于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解為小于2的非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范圍。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集為x＜1，求m的取值范圍。

分析：（1）中可先找解集，再找非負(fù)整數(shù)解。

（2）先解方程，再找范圍。

（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義可以求解。

（4）由不等式的性質(zhì)可以求解。2?x32?x3 又 因?yàn)閤為非負(fù)數(shù)，故x?0，1，2，3，4，5。（2）因?yàn)閤?3m?1?2x?3，所以x?3m?22 由 題知03?m?22?得：???m03（3）因?yàn)?mm?2?3?2，得：3m?2?02 故m??（4）因?yàn)??mx?1?m中解集為x?1，所以1?m?0，m?1??

解：（1）因?yàn)?1?0，所以2?x?3?0，x?5

3x?143x?11x?

1解：由題意可知：??

436 去 分母：33x?1?4?21x????? 去 括號(hào)：9x?3?4??2x2 移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1：x? 例3.x 取何值，代數(shù)式的值不大于?的值？1x?13631133x?11x?1 所 以當(dāng)x?時(shí)，代數(shù)式的值不大于?的值11436

知關(guān)于x的方程2x?a?1?5x?3a?2的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍。例4.已 ??

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求出a的范圍。關(guān)于x的方程：2x?a?1?5x?3a?

2解：解 ??2a?1 32題意知：a?1?0 由

故a?

2?3x?2y?k的解x?y，求k的取值范圍。

例5.若方程組?2x?3y?4? 得：x?

分析：此題是含有參數(shù)k的關(guān)于x、y的二元一次方程組，可先解出含k的x、y，然后據(jù)題意求得k的范圍。

3k?18?x??3x?2y?k??1

3解：解 方程組，得：??2x?3y?4?4k?24??y???263k?8?4k?24 由 題意可知：?13264 k? 小結(jié)：如果一個(gè)方程（組）中含有字母參數(shù)知道方程（組）解的范圍，可先解方程（組），將問題轉(zhuǎn)化為不等式來求解。

二.一元一次不等式組

1.關(guān)于不等式組的解集：

如何找兩個(gè)不等式的公共部分，口訣如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中間找，（4）小小大大解無了（無解）。

不等式組 數(shù)軸表示 解集 ?x?a??x?b ?a?b? x?b a b ?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)?x?a??x?b(a?b)a b x?a a b a?x?b a b 無解

例6.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：

1?12?x?2?1?????3x?1?x?2?1???3（1）；（2）2??2?x2x?1??90.5x??1x?6.5??2??2???2???231）解不等式?1?得：x??4 解：（8不等式?2?得：x?

解7 故表示解集為：

-4 0 7

解集為?4?x?

887

（2）解不等式??1：x?

解不等式?2?：x?

1故表示解集在數(shù)軸上：

0 1 5

這個(gè)不等式組無解

例7.解不等式?2?6

1?2x ?13

分析：這 個(gè)不等式是將不等式??2，?1連在一起，可用不等式性質(zhì)求解，也可將其變?yōu)椴坏仁浇M求解。

解法一：

1?2x1?2x331?2x??2??1???3 把 原不等式寫成不等式組?1?2x??1?2???37不等式?1?得：x?

解2不等式得?2?：x??1 解

7其解集為：??1x? 故

2解法二：

1?2x ?1知：?6?1?2x?33時(shí)減1：?7???2x2 同

7時(shí)除以?2：??1x?

同2 由?2?

2x??21?3?1??????不等式組的非負(fù)整數(shù)解。例8.求 ?3x?2x?8??2???44不等式得?1?：x??

4解：解

解不等式?2?得：x?

299299 故原不等式組中解集為?4?x?

故其中非負(fù)整數(shù)解有：0、1、2、3。

xm??? 例9.已 知不等式組解集為x?1，求m的取值范圍。3x?1的??1??43x?1?1得：x?解：解不等式4x?m? 而 的解集為x?1?x?1? 故 而m?1

x+y=k+1? 的解同號(hào)，求k的取值范圍。x?yk?3?1?x???yk1?x?2k?

解：先 解方程組得：??x??y3k?1y?1?k??2k?02k?0?? 根 據(jù)題意，得：（1），（2）??1?k?01?k?0?? 例10.關(guān)于x、y的方程組? 解 不等式組（1）得：0?k?1 解不等式組（2）：無解

故 而k的取值范圍應(yīng)該是0?k?1

例11.已 知1???，化簡2x?3?x?10??

分析：可先解不等式，然后根據(jù)不等式解集的范圍化簡。2x?112x?13x?56342x?112x?13x?5 ??634 得 ：12?4x?22?8x?4?9x?1

5解：由1? ? 3x??9 x?3

2x?31?x?0?23?x?x?10?16?3x 故 ??????

三.關(guān)于不等式組的一些實(shí)際問題

例12.某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團(tuán)有48人，若全安排在底層，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒有住滿5人，又若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，又有房間未住滿4人，求底層有多少間客房？

解：設(shè)底層有客房x間，則二層有客房（x＋5）間，由題意知：

4848??1???x? ?5 4?358?45?x???4?x???2??3 解?1?得：9?x?12，x?10，11 解 ?2?得：，7?x?11x?8，9，10 故x＝10（間）

答：底層有客房10間。

例13.2003年某廠制訂下某種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，如下數(shù)據(jù)供參考：

（1）生產(chǎn)此產(chǎn)品現(xiàn)有工人為400人

（2）每個(gè)工人的年工時(shí)約計(jì)為2200小時(shí)

（3）預(yù)測(cè)2004年的銷售量在10萬到17萬箱之間

（4）每箱用工4小時(shí)，用料10千克

（5）目前存料1000噸，2003年還需用料1400噸，到2004年底可補(bǔ)充料2000噸

據(jù)此確定2004年可能生產(chǎn)的產(chǎn)量，并據(jù)此產(chǎn)量確定工人數(shù)。

解：設(shè)2004年該工廠計(jì)劃產(chǎn)量x箱，用工人y人，據(jù)題意知：

4x?2200?400??10x?1000?1400?20001000 ? ????100000?x?170000? 解 之得：100000?x?160000 由 2200y?160000?4得：y?29

1答：2004年的年產(chǎn)量最多為16萬箱，生產(chǎn)工人數(shù)為291人。

本課小結(jié)：

（1）在解一元一次不等式（組）時(shí)要注意兩邊同乘（除）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向；

（2）含有參數(shù)的問題中，注意據(jù)題意列出含有參數(shù)的不等式；

（3）在解決實(shí)際問題時(shí)，注意把握題目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意題目中各量的實(shí)際意義。

【模擬試題】

一.解不等式（組）。

x?32x?1x??1? 432112??x?x?1?x?1 2.???? ??225???3x?2?1x?1? 3.? 3?.x?1??2x?25.?7?05?2?x?8?3x? 4.?4x?5?3x?2

?9?2x?6?5x? 1.二.解下列各題。

51時(shí)，y的取值范圍是多少？ x?y?1，當(dāng)x?143?x?3?x?2??4? 2.已知不等式組?2x?a的解集是1，求a。?x?2?x?1??3 1.對(duì)于二元一次方程?x?2y?3?m 3.已知方程組?的解滿足x?y?0，求m的取值范圍。

2x?y?3m?2?

三.解應(yīng)用題。

植樹活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，兩組植樹總和相同，且每組植樹均多于100棵而少于200棵，第一組有一人植6棵，其他每人植13棵，第二組有一人植了5棵，其他每人植了10棵，問該單位共多少人？

【試題答案】

一.解不等式（組）。1.解：3?x?3??4?21x???12?6x x?7 2.解：5?x?1???2?x?1????4?x?1?

x?1 3.解：由<1>得：x?98

由<2>得：x?3

故此不等式組無解 4.由<1>得：x??

3由<2>得：x?3

由<3>得：x?1

故此不等式組解集為?3??x1 二.解下列各題。

1.解：54x?112?4y3y?1得：x?15

由于x?1得：12?4y15?1

得：y??34

2.由<1>得：x?1

由<2>得：x?a?3

而其解集為：1?x?

2故而a??32

a??1 3.<1>＋<2>得：3x?3y?5?2m

x?y?5?2m3

而x?y?0得：5?2m3?0

m??52

三.解應(yīng)用題。

解：設(shè)第一組有x人，第二組有y人，?x?y?，據(jù)題意可知：?6?13?x?1??5?1011? ??y????100?6?13?x?1??200?2? ??100?5?10?y?1??200?3? 由<1>得：x?10y?213?4?

由<2>得：82123??x1513，x?91，0……15 將x、y代入<4>式可知：y?符合題意 18，x?14 x（人）?y?32 由<3>得：1 0??y20，y?111，2……20 答：該單位共有32人。12 9

第四篇：一元一次不等式組教案

一元一次不等式組教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，掌握求一元一次不等式組解集的常規(guī)方法；

2、經(jīng)歷知識(shí)的拓展過程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比和化歸思想。

4、通過利用數(shù)軸探求一元一次不等式組的解集，感受類比和化歸的思想，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

5、通過觀察、類比、畫圖可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法的結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集與解法。難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解。教學(xué)過程：

呈現(xiàn)目標(biāo)

目標(biāo)一：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知

（教科書第137頁）現(xiàn)有兩根木條a與b，a長10厘米，b長3厘米，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條c的長度有什么要求？

（教科書第135頁第10題）求不等式5x-1＞3(x+1)與 x-1＜7-x的解集的公共部分。目標(biāo)二：解法探討

數(shù)形結(jié)合 解下列不等式組： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目標(biāo)三：歸納總結(jié)

反饋矯正 解下列不等式組（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

歸納解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各個(gè)不等式的解集；（2）把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141頁9.3第1 題中，體會(huì)不等式組與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

無解

教師推薦解不等式組口決：同大取大，同小取小，大小小大中間夾，小小大大無解答。目標(biāo)四：鞏固提高

知識(shí)拓展 《完全解讀》第230頁

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整數(shù)解。

探究合作

小組學(xué)習(xí)：各學(xué)習(xí)小組圍繞目標(biāo)

一、目標(biāo)二進(jìn)行探究，合作歸納解一元一次不等式組的基本步聚；

教師引導(dǎo)：（1）什么是不等式組？

（2）不等式組的解題步驟是怎樣的？你是依以前學(xué)習(xí)的哪些舊知識(shí)猜想并驗(yàn)證的？

展示點(diǎn)評(píng)

分組展示：學(xué)生講解的基本思路是：本題解題步驟，本小組同學(xué)錯(cuò)誤原因，易錯(cuò)點(diǎn)分析，知識(shí)拓展等。

教師點(diǎn)評(píng)：教師推薦解不等式組口決。

鞏固提高

教師點(diǎn)評(píng)：本題共用了哪些知識(shí)點(diǎn)？怎樣綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)解決這類題目。

第五篇：9.3 一元一次不等式組教案

9.3 一元一次不等式組（2）

文星中學(xué)唐波

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題。

2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標(biāo)

通過利用列一元一次不等式組解答實(shí)際問題，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)：建立用不等式組解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

（二）難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系，根據(jù)具體信息列出不等式組。

三、學(xué)法引導(dǎo)

（一）教師教法：直觀演示、引導(dǎo)探究相結(jié)合。

（二）學(xué)生學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn)、交流探究、練習(xí)鞏固相結(jié)合。

四、教具準(zhǔn)備：多媒體演示

五、教學(xué)過程

（一）、設(shè)問激趣，引入新課

猜一猜：我屬狗，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的實(shí)際情況來猜測(cè)我的年齡。（學(xué)生大膽猜想，利用不等關(guān)系分析得出答案。）

（二）、觀察發(fā)現(xiàn)，競(jìng)賽闖關(guān)

1、比一比：填表找規(guī)律

（學(xué)生搶答，教師補(bǔ)充。）2利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解不等式組 ?（學(xué)生解答，抽生演板。）你可以得到它的整數(shù)解嗎？

（抽生回答：因?yàn)榇笥?1小于14的整數(shù)有12和13，所以整數(shù)解為12和13。）3填空：三角形三邊長分別為2、7、c，則 c的取值范圍是__________。如果c是一個(gè)偶

數(shù)，則 c=__________。

（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充更正。）

（三）、欣賞圖片，探究新知

1、欣賞“五岳看山”。

2、利用欣賞引出例題（教科書P139例2仿編）

例：3名同學(xué)計(jì)劃在10天內(nèi)到嵩山拍照500張(每天拍照數(shù)量相同)，按原來的計(jì)劃，不能完成任務(wù)；如果每人每天比原計(jì)劃多拍1張，就能提前完成任務(wù)，每個(gè)同學(xué)原計(jì)劃每天．．．．．．．．．．．．拍多少張?

生齊讀，找出題中的已知條件和未知條件；再默讀，找一找表示數(shù)量關(guān)系的句子。師引導(dǎo)分析，并提出問題：

（1）你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？

（2）解決這個(gè)問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？

（3）在本題中，可以找出幾個(gè)不等關(guān)系，可以列出幾個(gè)不等式？（學(xué)生交流討論，教師指導(dǎo)。）

?7x?98

?7(x?3)?98

解答完成后，學(xué)生自學(xué)課本例2。

3、由例解題答過程，類比列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟，總結(jié)列一元一次不等式組的解題步驟：

（1）、分析題意，設(shè)未知數(shù)； ．（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組； ．（3）、解不等式組； ．

（4）、檢驗(yàn)，根據(jù)題意寫出答案。．（學(xué)生總結(jié)，抽生回答，教師補(bǔ)充。）

（四）、闖關(guān)練習(xí)，鞏固新知

1練一練：為紀(jì)念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同學(xué)到青城山拍照留念，如果每人拍8張則多于如果每人拍9張則不夠問共有多少個(gè)同學(xué)參加青城山旅游? ．．150張；．．180張。

教師引導(dǎo)：抓住重點(diǎn)詞語，找到不等關(guān)系，列出不等式組。學(xué)生獨(dú)立完成，抽生回答。

比較列二元一次方程組和列一元一次不等式組解應(yīng)用題的區(qū)別：

（學(xué)生類比找區(qū)別，教師補(bǔ)充。）2練一練（教科書P140練習(xí)第2題）：一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數(shù)）？

學(xué)生分析列出不等式組，教師指導(dǎo)。（前面的練習(xí)已解出不等式組。）

（五）、暢所欲言，歸納小結(jié) 學(xué)生暢所欲言，談收獲體會(huì) 多媒體展示，本課內(nèi)容小結(jié)：

1、解一元一次不等式組的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

2、具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。

3、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟是：（1）、分析題意，設(shè)未知數(shù)；（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組；（3）、解不等式組；

（4）、檢驗(yàn)，根據(jù)題意寫出答案。

（六）、課后演練，終極挑戰(zhàn)

必做題：教材習(xí)題9.3第4、5、6題；

選做題：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，而且這個(gè)兩位數(shù)大于30小于42，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？

六、板書設(shè)計(jì)

9.3一元一次不等式組（2）

解：設(shè)每個(gè)同學(xué)原計(jì)劃每天拍x張,得

① ?3?10x?500

?

?3?10(x?1)?500②

1、分析題意，設(shè)未知數(shù)；

解得x <16 3

3根據(jù)題意，x應(yīng)為整數(shù)，所以x=16 答：每個(gè)同學(xué)原計(jì)劃每天拍16張。

2??

2、找不等關(guān)系，列不等式組； ?

?

3、解不等式組； ?步驟

??

?

4、檢驗(yàn)并根據(jù)題意寫出答案。?